Tổng hợp kiến thức Toán 9 luyện thi vào 10
Tổng hợp kiến thức Toán đại số lớp 9
Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba
+ Điều kiện để căn thức có nghĩa:
có nghĩa khi

+ Các công thức biến đổi căn thức:























+ 7 hằng đẳng thức đáng nhớ:














Chương 2: Hàm số bậc nhất
* Hàm số
có tính chất:
+ Hàm số đồng biến trên R khi a > 0
+ Hàm số nghịch biến trên R khi a < 0
* Hàm số
có đồ thị là một đường thẳng đi qua điểm A(0; b) và B(-b/a; 0)
* Vị trí tương đối của hai đường thẳng: Xét đường thẳng
và
. Khi đó:
+ (d) và (d’) cắt nhau khi và chỉ khi a khác a’
+ (d) // (d’) khi và chỉ khi a = a’ và b khác b’
+ (d) trùng với (d’) khi và chỉ khi a = a’ và b = b’
Chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhât hai ẩn
* Hệ phương trình:

+ Hệ phương trình có nghiệm duy nhất

+ Hệ phương trình vô nghiệm

+ Hệ phương trình có vô số nghiệm

* Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
+ Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình
+ Bước 2: Giải phương trình hoặc hệ phương trình
+ Bước 3: Kiểm tra các nghiệm của phương trình hoặc hệ phương trình nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận
Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn
* Phương trình

+ Công thức nghiệm:

- Nếu
, phương trình có hai nghiệm phân biệt

- Nếu
, phương trình có nghiêm kép:

- Nếu
, phương trình vô nghiệm
+ Công thức nghiệm thu gọn

- Nếu
, phương trình có hai nghiệm phân biệt

- Nếu
, phương trình có nghiệm kép

- Nếu
, phương trình vô nghiệm
* Hệ thức Vi ét và ứng dụng:
+ Hệ thức Vi ét: nếu
là nghiệm của phương trình bậc hai
thì

* Hàm số
có tính chất:
+ Nếu a > 0, hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0
+ Nếu a < 0, hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0
* Hàm số
là một đường cong parabol đi qua gốc tọa độ O (0;0)
+ Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành
+ Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành
* Ví trí tương đối của đường thẳng và đường cong parabol: Xét đường thẳng
và

+ (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm, khi phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng và đường cong có hai nghiệm phân biệt
+ (d) tiếp xúc với (P) tại một điểm, khi phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng và đường cong có nghiêm kép
+ (d) không cắt (P), khi phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng và đường cong vô nghiệm
Tổng hợp kiến thức Toán hình lớp 9
Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
* Hệ thức lượng trong tam giác vuông:






* Tỉ số lượng giác của góc nhọn:
. Ta có:














* Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông:
b = a.sinB = a.cosC
b = c.cotB = c.cotC
c = a.sinC = a.cosB
c = b.tanC = b.cotB
Chương 2, 3: Đường tròn và góc với đường tròn
* Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây: trong một đường tròn:
+ Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
+ Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy
* Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây: trong một đường tròn:
+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
+ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
+ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
+ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
* Liên hệ giữa cung và dây: trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
+ Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau
+ Hai dây bằng nhau căng ha cung bằng nhau
+ Cung lớn hơn căng dây lớn hơn
+ Dây lớn hơn căng cung