Chương 1

MỆNH ĐỀ
TẬP HỢP

§

1. MEÄNH ÑEÀ


i. KIÕN THøC CÇN NHí
 Mệnh đề
 Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.
 Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
 Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề
 Mệnh đề "không phải P" được gọi là mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là
 Nếu P đúng thì
sai, nếu P sai thì
đúng.
 Mệnh đề kéo theo: Cho mệnh đề P và Q.
 Mệnh đề "Nếu P thì Q" được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là:

suy ra

 Mệnh đề
chỉ sai khi P đúng và Q sai.
 Lưu ý rằng: Các định lí toán học thường có dạng P  Q. Khi đó:
P là giả thiết, Q là kết luận.
P là điều kiện đủ để có Q.
Q là điều kiện cần để
có P.
 Mệnh đề đảo
Cho mệnh đề kéo theo
Mệnh đề
được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề
 Mệnh đề tương đương: Cho mệnh đề P và Q.
 Mệnh đề "P nếu và chỉ nếu Q" được gọi là mệnh đề tương đương và kí hiệu là
 Mệnh đề
đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh để
và
đều đúng.
 Lưu ý rằng: Nếu mệnh đề P  Q là 1 định lí thì ta nói P là điều kiện cần và đủ để có
Q.
 Mệnh đề chứa biến: Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong
một tập X nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh
đề.
 Kí hiệu  và : Cho mệnh đề chứa biến
với
Khi đó:
 "Với mọi
 "Tồn tại

thuộc
thuộc

để
để

đúng" được ký hiệu là:
đúng" được ký hiệu là:

 Mệnh đề phủ định của mệnh đề

là

 Mệnh đề phủ định của mệnh đề

là

hoặc
hoặc

 Phép chứng minh phản chứng: Giả sử ta cần chứng minh định lí:
 Cách 1. Giả sử A đúng. Dùng suy luận và kiến thức toán học đã biết chứng minh B
đúng.
 Cách 2. (Chứng minh phản chứng) Ta giả thiết B sai, từ đó chứng minh A sai. Do A
không thể vừa đúng vừa sai nên kết quả là B phải đúng.
 Lưu ý:
Số nguyên tố là số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Ngoài ra nó không chia hết
cho bất cứ số nào khác. Số 0 và 1 không được coi là số nguyên tố.
Trang
1/10

Các số nguyên tố từ 2 đến
là
Ước và bội: Cho
Nếu chia hết

thì ta gọi

là bội của

và

là ước của

Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 2 hay nhiều số tự nhiên là số lớn nhất trong tập hợp
các ước chung của các số đó.
Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 2 hay nhiều số tự nhiên là số nhỏ nhất trong tập hợp
các ước chung của các số đó.
ii.BµI TËP TR¾C NGHIÖM
Câu 1: Khẳng định nào sau đây sai?
A. “Mệnh đề” là từ gọi tắc của “mệnh đề logic”.
B. Mệnh đề là một câu khẳng đúng hoặc một câu khẳng định sai.
C. Mệnh đề có thể vừa đúng hoặc vừa sai.
D. Một khẳng định đúng gọi là mệnh đề đúng, một khẳng định sai gọi là mệnh đề sai.
Câu 2: Chọn khẳng định sai.
A. Mệnh đề
và mệnh đề phủ định , nếu
đúng thì
sai và điều ngược lại chắc đúng.
B. Mệnh đề

và mệnh đề phủ định

C. Mệnh đề phủ định của mệnh đề
Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:
Câu 6:

Câu 7:

là hai câu trái ngược nhau.
là mệnh đề không phải

được kí hiệu là

D. Mệnh đề : “ là số hữu tỷ” khi đó mệnh đề phủ định
là: “
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Nếu
thì
.
B. Nếu chia hết cho thì chia hết cho .
C. Nếu em chăm chỉ thì em thành công.
D. Nếu một tam giác có một góc bằng
thì tam giác đó là đều.
Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề:
a. Huế là một thành phố của Việt Nam.
b. Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế.
c. Hãy trả lời câu hỏi này!
d.
.
e.
.
f. Bạn có rỗi tối nay không?
g.
.
A. .
B. .
C. .
Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?
A.
.
B.
.
C.
.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng:
A. là một số hữu tỉ.
B. Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba.
C. Bạn có chăm học không?
D. Con thì thấp hơn cha.
Mệnh đề
khẳng định rằng:
A. Bình phương của mỗi số thực bằng .
B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng
C. Chỉ có một số thực có bình phương bằng .
D. Nếu là số thực thì
.

.

là số vô tỷ”.

D.
D.

.
.

.

Trang
2/10

Câu 8:

Kí hiệu

là tập hợp các cầu thủ

trong đội tuyển bóng rổ,

là mệnh đề chứa biến “

cao trên
”. Mệnh đề
khẳng định rằng:
A. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên
.
B. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên
.
C. Bất cứ ai cao trên
đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
D. Có một số người cao trên
là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
Câu 9: Cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh đề:
.
A. Nếu thì .
B.
kéo theo .
C.
là điều kiện đủ để có .
D.
là điều kiện cần để có .
Câu 10: Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển”.
A. Mọi động vật đều không di chuyển.
B. Mọi động vật đều đứng yên.
C. Có ít nhất một động vật không di chuyển.
D. Có ít nhất một động vật di chuyển.
Câu 11: Phủ định của mệnh đề: “Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn” là mệnh đề
nào sau đây:
A. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
B. Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
C. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
D. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn.
Câu 12: Cho mệnh đề

“

” Mệnh đề phủ định của

A.

.

C. Không tồn tại

.

là:

B.

.

D.

.

Câu 13: Mệnh đề phủ định của mệnh đề

với mọi

là:

A. Tồn tại

sao cho

.

B. Tồn tại

sao cho

.

C. Tồn tại

sao cho

.

D. Tồn tại

sao cho

.

Câu 14: Mệnh đề phủ định của mệnh đề

“

là số nguyên tố” là :

A.

không là số nguyên tố.

B.

là hợp số.

C.

là hợp số.

D.

là số thực.

Câu 15: Phủ định của mệnh đề
A.

là:

.

C.

.

Câu 16: Cho mệnh đề

B.

.

D.

.

. Mệnh đề phủ định của mệnh đề

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 17: Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai?
A.
.
B.
.
Câu 18: Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng?
A.
.
B.
.
Câu 19: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
C.
Câu 20: Cho
A.

không chia hết cho
.

.

C.
C.

.
.

D.

.

D.

.

B.
D.

là:

.
chia hết cho

.

là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đây đúng?
là số chính phương.

B.

là số lẻ.
Trang
3/10

C.

là số lẻ.

D.

Câu 21: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
.
C.

B.

.

Câu 22: Cho

là số chia hết cho

.

.

D.

.

là số thực. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

.

C.

B.

.

.

D.

Câu 23: Chọn mệnh đề đúng:
A.
là bội số của

.

.

B.

.

C.
là số nguyên tố.
D.
.
Câu 24: Trong các mệnh đề nào sau đây mệnh đề nào sai?
A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.
B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có góc vuông.
C. Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.
D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc
bằng
.
Câu 25: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là đúng?
A. Nếu và cùng chia hết cho thì
chia hết cho .
B. Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau.
C. Nếu chia hết cho thì chia hết cho .
D. Nếu một số tận cùng bằng thì số đó chia hết cho .
Câu 26: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Tứ giác
là hình chữ nhật
tứ giác
có ba góc vuông.
B. Tam giác

là tam giác đều

.

C. Tam giác
cân tại
.
D. Tứ giác
nội tiếp đường tròn tâm
Câu 27: Tìm mệnh đề đúng:
A. Đường tròn có một tâm đối xứng và có một trục đối xứng.
B. Hình chữ nhật có hai trục đối xứng.
C. Tam giác
vuông cân
.

.

D. Hai tam giác vuông
và
có diện tích bằng nhau
.
Câu 28: Tìm mệnh đề sai:
A.
chia hết cho
Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc nhau.
B. Tam giác
vuông tại
.
C. Hình thang
D.

nội tiếp đường tròn

chia hết cho

Câu 29: Với giá trị thực nào của
A.

.

Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau.
mệnh đề chứa biến
B.

.

.

là mệnh đề đúng:
C. .

Câu 30: Cho mệnh đề chứa biến
A.

là hình thang cân.

với
B.

.

D.

.

là số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng:
C.

.

D.

.

Câu 31: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
Trang
4/10

Câu 32: Cho biết

là một phần tử của tập hợp
.

.

, xét các mệnh đề sau:
.

.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng
A. và .
B. và
.
C. và
.
D.
và
Câu 33: Các kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “ là một số tự nhiên”.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 34: Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “
không phải là số hữu tỉ”
A.

.

B.

C.

.

D.

.

.
không trùng với

.

Câu 35: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Phủ định của mệnh đề “

” là mệnh đề “

B. Phủ định của mệnh đề “
số chẵn”.
C. Phủ định của mệnh đề “
cho

”.

là một số lẻ” là mệnh đề “
sao cho

là một

chia hết cho 24” là mệnh đề “

sao

không chia hết cho 24”.

D. Phủ định của mệnh đề “
Câu 36: Cho mệnh đề
mệnh đề ?
A.

” là mệnh đề “

”.

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là phủ định của
.

B.

. C.

Câu 37: Cho mệnh đề

. D.

. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề

.
và xét tính

đúng sai của nó.
A.

. Đây là mệnh đề đúng.

B.

. Đây là mệnh đề đúng.

C.

. Đây là mệnh đề đúng.

D.

. Đây là mệnh đề sai.

Câu 38: Để chứng minh định lý sau đây bằng phương pháp chứng minh phản chứng “Nếu
nhiên và
chia hết cho 5 thì chia hết cho 5”, một học sinh lý luận như sau:
(I) Giả sử chia hết cho 5.
(II) Như vậy
, với là số nguyên.
(III) Suy ra
. Do đó
chia hết cho 5.
(IV) Vậy mệnh đề đã được chứng minh.
Lập luận trên:
A. Sai từ giai đoạn (I).
B. Sai từ giai đoạn (II).
C. Sai từ giai đoạn (III).
D. Sai từ giai đoạn (IV).
Câu 39: Cho mệnh đề chứa biến
đề

và

A.

đúng và

chia hết cho 4” với

là số tự

là số nguyên. Xét xem các mệnh

đúng hay sai?
đúng.

B.

sai và

sai.
Trang
5/10

C.

đúng và

Câu 40: Cho tam giác

sai.
với

D.
là chân đường cao từ

sai và

đúng.

. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. “

là tam giác vuông ở

”.

B. “

là tam giác vuông ở

”.

C. “

là tam giác vuông ở

”.

D. “

là tam giác vuông ở

”.

Câu 41: Cho mệnh đề “phương trình
có nghiệm”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho
và tính đúng, sai của mệnh đề phủ định là:
A. Phương trình
có nghiệm. Đây là mệnh đề đúng.
B. Phương trình

có nghiệm. Đây là mệnh đề sai.

C. Phương trình

vô nghiệm. Đây là mệnh đề đúng.

D. Phương trình
Câu 42: Cho mệnh đề
của mệnh đề phủ định là:

vô nghiệm. Đây là mệnh đề sai.
là số lẻ”, mệnh đề phủ định của mệnh đề

A.

là số chẵn”. Đây là mệnh đề đúng.

B.

là số chẵn”. Đây là mệnh đề sai.

C.

là số chẵn”. Đây là mệnh đề sai.

D.

là số chẵn”. Đây là mệnh đề đúng.

và tính đúng, sai

Câu 43: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Để tứ giác
là hình bình hành, điều kiện cần và đủ là hai cạnh đối song song và bằng
nhau.
B. Để
điều kiện đủ là
.
C. Để tổng
của hai số nguyên
chia hết cho 13, điều kiện cần và đủ là mỗi số đó chia
hết cho 13.
D. Để có ít nhất một trong hai số
là số dương điều kiện đủ là
.
Câu 44: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu tổng hai số
thì có ít nhất một số lớn hơn 1.
B. Trong một tam giác cân hai đường cao bằng nhau.
C. Nếu tứ giác là hình vuông thì hai đường chéo vuông góc với nhau.
D. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3.
Câu 45: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không phải là định lí?
A.
chia hết cho  chia hết cho .
B.

chia hết cho



chia hết cho

.

C.

chia hết cho 

chia hết cho

.

D.
chia hết cho và  chia hết cho
Câu 46: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là định lí?
A.
.
B.

.

C.

.

D. Nếu

chia hết cho

thì

.

đều chia hết cho .

Trang
6/10

Iii. §¸P ¸N.
Câu 1: Khẳng định nào sau đây sai?
A. “Mệnh đề” là từ gọi tắc của “mệnh đề logic”.
Trang
7/10

Câu 2:

B. Mệnh đề là một câu khẳng đúng hoặc một câu khẳng định sai.
C. Mệnh đề có thể vừa đúng hoặc vừa sai.
D. Một khẳng định đúng gọi là mệnh đề đúng, một khẳng định sai gọi là mệnh đề sai.
Lời giải
Chọn C.
Theo định nghĩa thì một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.
Chọn khẳng định sai.
A. Mệnh đề
và mệnh đề phủ định , nếu
đúng thì
sai và điều ngược lại chắc đúng.
B. Mệnh đề

và mệnh đề phủ định

C. Mệnh đề phủ định của mệnh đề
D. Mệnh đề

Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

:“

là hai câu trái ngược nhau.
là mệnh đề không phải

là số hữu tỷ” khi đó mệnh đề phủ định
Lời giải

được kí hiệu là
là: “

.

là số vô tỷ”.

Chọn B.
Vì các đáp án A, C, D đúng, còn đáp án B dùng ý “hai câu trái ngược nhau” chưa rõ nghĩa.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Nếu
thì
.
B. Nếu chia hết cho thì chia hết cho .
C. Nếu em chăm chỉ thì em thành công.
D. Nếu một tam giác có một góc bằng
thì tam giác đó là đều.
Lời giải
Chọn B.
Nếu chia hết cho thì tổng các chữ số của chia hết cho 9 nên tổng các chữ số của cũng
chia hết cho . Vậy chia hết cho .
Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề:
a. Huế là một thành phố của Việt Nam.
b. Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế.
c. Hãy trả lời câu hỏi này!
d.
.
e.
.
f. Bạn có rỗi tối nay không?
g.
.
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn C.
Các câu a, b, e là mệnh đề.
Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D.
Đáp án D chỉ là một biểu thức, không phải khẳng định.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng:
A. là một số hữu tỉ.
B. Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba.
C. Bạn có chăm học không?
D. Con thì thấp hơn cha.
Lời giải
Chọn B.
Trang
8/10

Câu 7:

Đáp án B nằm trong bất đẳng thức về độ dài 3 cạnh của một tam giác.
Mệnh đề
khẳng định rằng:
A. Bình phương của mỗi số thực bằng .
B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng
C. Chỉ có một số thực có bình phương bằng .
D. Nếu là số thực thì
.
Lời giải
Chọn B.

Câu 8:

Kí hiệu

là tập hợp các cầu thủ

.

trong đội tuyển bóng rổ,

là mệnh đề chứa biến “

cao trên
”. Mệnh đề
khẳng định rằng:
A. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên
.
B. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên
.
C. Bất cứ ai cao trên
đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
D. Có một số người cao trên
là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
Lời giải
Chọn A.
Câu 9: Cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh đề:
.
A. Nếu thì .
B.
kéo theo .
C.
là điều kiện đủ để có .
D.
là điều kiện cần để có .
Lời giải
Chọn D.
Đáp án D sai vì
mới là điều kiện cần để có .
Câu 10: Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển”.
A. Mọi động vật đều không di chuyển.
B. Mọi động vật đều đứng yên.
C. Có ít nhất một động vật không di chuyển.
D. Có ít nhất một động vật di chuyển.
Lời giải
Chọn C.
Phủ định của “mọi” là “có ít nhất”
Phủ định của “đều di chuyển” là “không di chuyển”.
Câu 11: Phủ định của mệnh đề: “Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn” là mệnh đề
nào sau đây:
A. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
B. Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
C. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
D. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn.
Lời giải
Chọn C.
Phủ định của “có ít nhất” là “mọi”
Phủ định của “tuần hoàn” là “không tuần hoàn”.
Câu 12: Cho mệnh đề
“
” Mệnh đề phủ định của
là:
A.

.

C. Không tồn tại
Chọn D.
Phủ định của
Phủ định của

B.
.

D.
Lời giải

.
.

là
là .
Trang
9/10

Câu 13: Mệnh đề phủ định của mệnh đề

với mọi

là:

A. Tồn tại

sao cho

.

B. Tồn tại

sao cho

.

C. Tồn tại

sao cho

.

D. Tồn tại
Lời giải

sao cho

.

Chọn B.
Phủ định của “với mọi” là “tồn tại”
Phủ định của
là .
Câu 14: Mệnh đề phủ định của mệnh đề
“

là số nguyên tố” là :

A.

không là số nguyên tố.

C.

là hợp số.

B.
D.
Lời giải

là hợp số.
là số thực.

Chọn A.
Phủ định của
là
Phủ định của “là số nguyên tố” là “không là số nguyên tố”.
Câu 15: Phủ định của mệnh đề
là:
A.

.

C.
Chọn C.
Phủ định của
Phủ định của

B.
.

là
là

.

D.
Lời giải

.

.

Câu 16: Cho mệnh đề

. Mệnh đề phủ định của mệnh đề

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

là:

Lời giải
Chọn C.
Phủ định của
là
Phủ định của
là .
Câu 17: Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai?
A.
.
B.

.
C.
Lời giải

Chọn C.
Ta có:
.
Câu 18: Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng?
A.
.
B.
.

C.
Lời giải

.

.

D.

.

D.

.

Chọn D.
Ta có:
.
Câu 19: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
C.

không chia hết cho

.

B.

.

D.

.
chia hết cho

.

Lời giải
Chọn A.
Với mọi số tự nhiên thì có các trường hợp sau:
Trang
10/10

chia

dư 1.
chia
chia

Câu 20: Cho

dư 2.
dư 2.

là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

là số chính phương.

B.

C.

là số lẻ.

D.

là số lẻ.
là số chia hết cho

.

Lời giải
Chọn D.
là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp, trong đó, luôn có một số chia hết cho
và một số chia hết cho nên nó chia hết cho
Câu 21: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
.
B.
C.

.

.
.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Mệnh đề kéo theo chỉ sai khi P đúng Q sai.
Vậy mệnh đề ở đáp án A sai.
Câu 22: Cho là số thực. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
C.

.
.

B.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Câu 23: Chọn mệnh đề đúng:
A.
là bội số của
C.

là số nguyên tố.

.

B.
D.
Lời giải

.
.

Chọn D.
.
Câu 24: Trong các mệnh đề nào sau đây mệnh đề nào sai?
A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.
B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có góc vuông.
C. Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.
D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc
bằng
.
Lời giải
Chọn A.
Câu 25: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là đúng?
A. Nếu và cùng chia hết cho thì
chia hết cho .
B. Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau.
C. Nếu chia hết cho thì chia hết cho .
D. Nếu một số tận cùng bằng thì số đó chia hết cho .
Lời giải
Chọn C.
Trang
11/10

Nếu chia hết cho thì chia hết cho là mệnh đề đúng.
Câu 26: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Tứ giác
là hình chữ nhật
tứ giác
có ba góc vuông.
B. Tam giác

là tam giác đều

.

C. Tam giác
D. Tứ giác

cân tại
.
nội tiếp đường tròn tâm

.
Lời giải

Chọn B.
Tam giác
có
chưa đủ để nó là tam giác đều.
Câu 27: Tìm mệnh đề đúng:
A. Đường tròn có một tâm đối xứng và có một trục đối xứng.
B. Hình chữ nhật có hai trục đối xứng.
C. Tam giác
vuông cân
.
D. Hai tam giác vuông

và

có diện tích bằng nhau
Lời giải

.

Chọn B.
Câu 28: Tìm mệnh đề sai:
A.
chia hết cho
Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc nhau.
B. Tam giác
vuông tại
.
C. Hình thang
D.

nội tiếp đường tròn

chia hết cho

là hình thang cân.

Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau.
Lời giải

Chọn D.
Mệnh đề kéo theo chỉ sai khi P đúng Q sai.
Vậy mệnh đề ở đáp án D sai.
Câu 29: Với giá trị thực nào của
A.

.

mệnh đề chứa biến
B.

.

là mệnh đề đúng:
C. .

D.

.

Lời giải
Chọn A.
.
Câu 30: Cho mệnh đề chứa biến
A.

.

với
B.

.

là số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng:
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
.
Câu 31: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Giữa hai tập hợp không có quan hệ “thuộc”.
Câu 32: Cho biết là một phần tử của tập hợp , xét các mệnh đề sau:
.

.

.

.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng
Trang
12/10

A.

và

.

B.

và

.

C. và
Lời giải

.

D.

và

.

Chọn C.
sai do giữa hai tập hợp không có quan hệ “thuộc”.
sai do giữa phần tử và tập hợp không có quan hệ “con”.
Câu 33: Các kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “ là một số tự nhiên”.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải
Chọn B.
Câu 34: Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “
không phải là số hữu tỉ”
A.

.

B.

C.

.

D.

.

.
không trùng với

.

Lời giải
Chọn C.
Câu 35: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Phủ định của mệnh đề “

” là mệnh đề “

B. Phủ định của mệnh đề “
số chẵn”.
C. Phủ định của mệnh đề “
cho

”.

là một số lẻ” là mệnh đề “
sao cho

là một

chia hết cho 24” là mệnh đề “

sao

không chia hết cho 24”.

D. Phủ định của mệnh đề “
Chọn B.
Phủ định của
là .
Phủ định của số lẻ là số chẵn.
Câu 36: Cho mệnh đề
mệnh đề ?
A.
.
B.
Chọn B.
Phủ định của
Phủ định của
Câu 37: Cho mệnh đề

” là mệnh đề “
Lời giải

”.

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là phủ định của
. C.
Lời giải

. D.

.

là .
là .
. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề

và xét tính

đúng sai của nó.
A.

. Đây là mệnh đề đúng.

B.

. Đây là mệnh đề đúng.

C.

. Đây là mệnh đề đúng.

D.

. Đây là mệnh đề sai.
Lời giải
Trang
13/10

Chọn C.
Phủ định của
là .
Phủ định của là .
Câu 38: Để chứng minh định lý sau đây bằng phương pháp chứng minh phản chứng “Nếu
nhiên và
chia hết cho 5 thì chia hết cho 5”, một học sinh lý luận như sau:
(I) Giả sử chia hết cho 5.
(II) Như vậy
, với là số nguyên.
(III) Suy ra
. Do đó
chia hết cho 5.
(IV) Vậy mệnh đề đã được chứng minh.
Lập luận trên:
A. Sai từ giai đoạn (I).
B. Sai từ giai đoạn (II).
C. Sai từ giai đoạn (III).
D. Sai từ giai đoạn (IV).
Lời giải
Chọn A.
Mở đầu của chứng minh phải là: “Giả sử không chia hết cho 5”.
Câu 39: Cho mệnh đề chứa biến

chia hết cho 4” với

là số tự

là số nguyên. Xét xem các mệnh

đề

và

đúng hay sai?

A.

đúng và

đúng.

B.

sai và

sai.

C.

đúng và

sai.

D.

sai và

đúng.

Lời giải
Chọn C.
đúng do
Câu 40: Cho tam giác

còn
với

sai do

không chia hết cho

là chân đường cao từ

.

. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. “

là tam giác vuông ở

”.

B. “

là tam giác vuông ở

”.

C. “

là tam giác vuông ở

”.

D. “

là tam giác vuông ở

”.
Lời giải

Chọn D.
Đáp án đúng phải là: “

là tam giác vuông ở

”.

Câu 41: Cho mệnh đề “phương trình
có nghiệm”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho
và tính đúng, sai của mệnh đề phủ định là:
A. Phương trình
có nghiệm. Đây là mệnh đề đúng.
B. Phương trình

có nghiệm. Đây là mệnh đề sai.

C. Phương trình

vô nghiệm. Đây là mệnh đề đúng.

D. Phương trình

vô nghiệm. Đây là mệnh đề sai.
Lời giải

Chọn D.
Phủ định của có nghiệm là vô nghiệm, phương trình
có nghiệm là 2.
Câu 42: Cho mệnh đề
là số lẻ”, mệnh đề phủ định của mệnh đề
và tính đúng, sai
của mệnh đề phủ định là:
A.

là số chẵn”. Đây là mệnh đề đúng.
Trang
14/10

B.

là số chẵn”. Đây là mệnh đề sai.

C.

là số chẵn”. Đây là mệnh đề sai.

D.

là số chẵn”. Đây là mệnh đề đúng.
Lời giải

Chọn B.
Phủ định của là .
Phủ định của “số lẻ” là “số chẵn”. Mặt khác, mệnh đề phủ định sai do
là số lẻ.
Câu 43: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Để tứ giác
là hình bình hành, điều kiện cần và đủ là hai cạnh đối song song và bằng
nhau.
B. Để
điều kiện đủ là
.
C. Để tổng
của hai số nguyên
hết cho 13.
D. Để có ít nhất một trong hai số

chia hết cho 13, điều kiện cần và đủ là mỗi số đó chia
là số dương điều kiện đủ là
Lời giải

.

Chọn C.
Tồn tại
sao cho
nhưng mỗi số không chia hết cho 13.
Câu 44: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu tổng hai số
thì có ít nhất một số lớn hơn 1.
B. Trong một tam giác cân hai đường cao bằng nhau.
C. Nếu tứ giác là hình vuông thì hai đường chéo vuông góc với nhau.
D. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3.
Lời giải
Chọn B.
“Tam giác có hai đường cao bằng nhau là tam giác cân” là mệnh đề đúng.
Câu 45: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không phải là định lí?
A.
chia hết cho  chia hết cho .
B.

chia hết cho



chia hết cho

.

C.

chia hết cho 

chia hết cho

.

D.

chia hết cho

và



chia hết cho .
Lời giải

Chọn D.
Định lý sẽ là:
chia hết cho và  chia hết cho
Câu 46: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là định lí?
A.
.
B.

.

C.

.

D. Nếu

chia hết cho

thì

.

đều chia hết cho .
Lời giải

Chọn B.

Trang
15/10