Dạng 4: So sánh các lũy thừa
*) Phương pháp giải:
Để so sánh hai lũy thừa ta có thể biến đổi đưa hai lũy thừa về cùng cơ số hoặc đưa hai lũy thừa về
cùng số mũ. Rồi sử dụng nhận xét sau:
* Với

và

thì

* Với

và

* Với
Bài 1:

và

thì
thì

So sánh
và

và

Bài 2:
So sánh
và

và

Bài 3:
So sánh (bằng cách đưa về cùng cơ số)
và

và

Bài 4:
So sánh (bằng cách đưa về cùng số mũ)
và

và

Bài 5:
So sánh (bằng cách đưa về cùng số mũ)
và

và

Bài 6:
So sánh:
và

và

Bài 7:
So sánh:
và

và

Bài 8:
So sánh:
Bài 9:
So sánh:

1

Bài 10:
So sánh:
và

và

Bài 11:
So sánh:
và

và

Bài 12:
So sánh
và

và

Bài 13:
So sánh
và

và

Bài 14:
So sánh
và

và

Bài 15:
So sánh
và

và

Bài 16:
So sánh M và N biết

và

Bài 17:
So sánh A và B biết
Bài 18:

và

Biết rằng

. So sánh
và

Bài 19:

2

So sánh

và

Bài 20:
So sánh:
Bài 21:
So sánh
Bài 22:

và

.

So sánh:
a)
và
Bài 23:

.

b)

Số nào lớn hơn trong hai số:
Chú ý: Nếu
Bài 24:

thì

và

và

.

.
.

So sánh các cặp số sau:
a)
và
Bài 25:

b)

và

c)

và

So sánh các cặp số sau:
a)
c)

và

b)

và

và
BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1:
So sánh
và

và

Bài 2:
So sánh
và

và

Bài 3:
So sánh
và

và

Bài 4:
3

So sánh
và

và

Dạng 5: Tìm số mũ, cơ số của lũy thừa
Bài toán 1: Tìm số mũ của lũy thừa
*) Phương pháp giải:
1. Để tìm số hữu tỉ trong cơ số của một lũy thừa, ta thường biến đổi hai vế của đẳng thức về lũy
thừa cùng số mũ, rồi sử dụng nhận xét:

2. Để tìm số ở số mũ của lũy thừa, ta thường biến đổi hai vế của đẳng thức về lũy thừa cùng cơ
số, rồi sử dụng nhận xét
Ví dụ: Tìm số tự nhiên n biết

.

Ta có:

Bài 1:
Tìm số tự nhiên n biết:
a)
Bài 2:

b)

Tìm số tự nhiên n biết:
a)
Bài 3:

b)

Tìm tất cả các số tự nhiên

sao cho:

Bài 4:
Tìm tất cả các số tự nhiên

sao cho:

Bài 5:
Tìm tất cả các số nguyên x biết:
Bài 6:
Tìm tất cả các số nguyên x biết:

4

Bài 7:
Tìm tất cả các số nguyên x biết:

Bài toán 2: Tìm cơ số của lũy thừa
*) Phương pháp giải:
Bước 1. Đưa các lũy thừa ở cả hai vế về cùng số mũ.
Bước 2. Cho phần cơ số bằng nhau rồi giải ra kết quả.
Ví dụ: Tìm x biết
Ta có

nên

.

Vậy
Bài 1:
Tìm số hữu tỉ , biết rằng:
Bài 1:
Tìm , biết:

Bài 2:
Tìm , biết:

Bài 3:
Tìm , biết:
Bài 4:
Tìm , biết:

Bài 5:
Tìm , biết:
Bài 6:
Tìm , biết:

5

Bài 7:
Tìm số hữu tỉ , biết:

Bài 8:
Tìm số hữu tỉ , biết:
Bài 9:
Tìm

, biết rằng:

Bài 10:
Tìm

, biết rằng:

Bài 11:
Tìm , biết:

Bài 12:
Tìm , biết:

Bài 13:
Tìm , biết:

Bài 14:
6

Tìm , biết:

Bài 15:
Tìm x biết:
a)
Bài 16:

b)

.

Tìm x biết:
a)

b)

.

Bài 17:
Tìm x biết
a)
Bài 18:

b)

c)

d)

.

Tìm x biết:
a)

b)

Bài 19:
Tìm số tự nhiên n biết:
a)
Bài 20:

b)

Tìm số tự nhiên n biết:
a)

b)
BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1:
Tìm x, biết:
Bài 2:
Tìm x, biết:
Bài 3:
Tìm x, biết
Bài 4:
7

Tìm x, biết
Bài 5:
Tìm các số nguyên x, biết:
Bài 6:
Tìm các số nguyên x, biết:

Bài 7:
Tìm n, biết:

Bài 8:
Tìm x, biết:

8