Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
BÀI 29. CÔNG THỨC CỘNG XÁC SUẤT
(3 tiết)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
-

Vận dụng công thức cộng để: Tính được xác suất của biến cố hợp của hai
biến cố xung khắc; tính được xác suất của biến cố hợp của hai biến cố bất kì.

-

Biết sử dụng phương pháp tổ hợp khi vận dụng công thức cộng xác suất.

2. Năng lực
Năng lực chung:
-

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

-

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

-

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:
-

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, đưa ra chứng cứ,
lập luận trong quá trình hình thành kiến thức, thực hành và vận dụng về
công thức cộng xác suất.

-

Mô hình hóa toán học: Mô tả được các dữ liệu thực tế liên quan đến biến cố
và công thức cộng xác suất.

-

Giải quyết vấn đề toán học: Tính được xác suất của biến cố hợp sử dụng
công thức cộng xác suất và phương pháp tổ hợp.

-

Giao tiếp toán học: đọc, hiểu, trao đổi thông tin toán học.

-

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

Năng lực số:
-

2.1.NC1a: Sử dụng được nhiều công nghệ số để tương tác (Tương tác với
Video AI và phần mềm Quizizz).

-

6.2.NC1a: Sử dụng hiệu quả các hệ thống AI để tạo nội dung, khám phá
kiến thức và giải quyết vấn đề trong học tập (Dùng Chatbot lấy ví dụ thực
tiễn).

-

3.1.NC1a: Áp dụng được các cách tạo và chỉnh sửa nội dung ở các định
dạng khác nhau (Vẽ biểu đồ Ven số hóa).

-

2.4.NC1a: Đề xuất được các công cụ và công nghệ số khác nhau cho các quá
trình hợp tác (Sử dụng Padlet/Azota để nộp và chữa bài).

-

1.2.NC1a: Thực hiện phân tích, so sánh và đánh giá được các nguồn dữ liệu,
thông tin và nội dung số (Đánh giá, chấm điểm lời giải của AI).

3. Phẩm chất
-

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.

-

Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến
thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV:
-

SGK, Tài liệu giảng dạy, KHBD.

-

Đồ dùng dạy học.

-

Hệ thống bài tập trắc nghiệm trên Quizizz/Azota.

-

Video AI được tạo bằng các công cụ AI để khởi động bài học.

-

Học liệu số: Hệ thống trắc nghiệm Quizizz, Nền tảng Padlet/Google
Classroom.

2. Đối với HS:
-

SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp.

-

Đồ dùng học tập (bút, thước...).

-

Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

-

Điện thoại thông minh (Smartphone) có cài đặt ứng dụng GeoGebra và trình
duyệt web.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu: Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy.
- GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi xuất hiện trong video đó.
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu: Tại tỉnh X, thống kê cho thấy trong số
những người trên 50 tuổi có 8,2% mắc bệnh tim; 12,5% mắc bệnh huyết áp và
5,7% mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp. Từ đó, ta có thể tính được tỉ lệ dân cư
trên 50 tuổi của tỉnh X không mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp hay không?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm
đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ
sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào bài học mới: “Bài học hôm nay chúng ta cùng tìm hiểu một phép toán của
các xác suất”.
[1.2.NC1b: HS thực hiện phân tích, diễn giải và đánh giá được dữ liệu, thông tin số
được xác định rõ ràng để đưa ra nhận định đúng.]
2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
TIẾT 1: CÔNG THỨC CỘNG XÁC SUẤT CHO HAI BIẾN CỐ XUNG
KHẮC
Hoạt động 1: Công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc
a) Mục tiêu:
- Nhận biết và thể hiện được biến cố xung khắc.
- Phát biểu được công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc.
- Vận dụng được công thức cộng xác suất để tính xác suất của biến cố hợp của hai
biến cố xung khắc.

b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy
nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động 1, 2, ví dụ 1, luyện tập 1, 2.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các
câu hỏi. HS nhận biết được biến cố xung khắc và sử dụng công thức cộng để tính
xác suất của biến cố hợp.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

NLS

1. Công thức cộng xác suất cho 5.3.NC1a: HS

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm hai biến cố xung khắc

quan sát và áp

đôi, hoàn thành HĐ 1.

dụng công cụ

a) Biến cố xung khắc

+ Nếu A và B đồng thời xảy ra thì HĐ 1:

số (Web mô

biến cố đó chứa các phần tử có tính Hai biến cố A và Bkhông đồng phỏng
chất gì?

thời xảy ra.

xúc

xắc) để trực

(Phần tử đó phải vừa chia hết cho 3 Trong các số {1; 2; 3; 4; 5; 6} quan hóa phép
vừa chia hết cho 4).

không có số nào chia hết cho 3 thử

ngẫu

- GV giới thiệu: hai biến cố không đồng thời chia hết cho 4.

nhiên,

hình

đồng thời xảy ra là hai biến có xung Kết luận:

thành

khái

khắc.

Biến cố A và biến cố B được gọi niệm biến cố

+ HS khái quát: hai biến cố A và B là xung khắc nếu A và B không xung khắc.
xung khắc; nêu mối quan hệ giữa tập đồng thời xảy ra.
hợp A và B.

6.2.NC1a: HS

Hai biến cố A và B xung khắc khi sử dụng công

+ HS biểu diễn biểu đồ Ven các tập và chỉ khi A ∩ B=∅ .

cụ Chatbot AI

hợp A và B.

để

- GV cho HS trả lời Câu hỏi.

dung,

+ Hỏi thêm: hai biến cố xung khắc

phá

có là hai biến cố đối nhau không?

rộng kiến thức

- HS quan sát Ví dụ 1, đọc, thảo luận Câu hỏi:

toán học thông

và giải thích.

qua việc tìm

A và A có xung khắc vì A ∩ A=∅.

+ Để chỉ ra hai biến cố xung khắc ta Ví dụ 1 (SGK -tr.72)
chỉ ra điều gì?

tạo

nội
khám

và

mở

kiếm các ví dụ
thực tiễn về

+ Nếu hai biến cố không xung khắc, Luyện tập 1
cho ví dụ để thấy hai biến cố có thể Hai biến cố E và F không xung
đồng thời xảy ra.

khắc vì nếu chọn được vì nếu

- HS thực hiện tương tự với Luyện chọn được bạn thích cả môn Cầu
tập 1.

lông và môn Bóng đá thì cả E và

- GV dùng trang web mô phỏng gieo F đều xảy ra.
xúc xắc trực tuyến trên màn hình Ví dụ thực tế NLS:
lớn. Gọi A là "xuất hiện mặt 1 - Xung khắc:
chấm", B là "xuất hiện mặt 6 chấm". + A = "Đội X thắng".
Đặt câu hỏi: 2 biến cố có cùng xảy + B = "Đội X thua".
ra không?

- Không xung khắc:

https://vi.piliapp.com/random/dice/

+ C = "Cổ phiếu X tăng"

- GV dẫn dắt và giao nhiệm vụ: + D = "Thị trường chung tăng"
Toán học rất gắn liền với thực tế. → Có thể đồng thời xảy ra.
Các nhóm hãy dùng điện thoại mở HĐ 2:
Chatbot AI, nhập câu lệnh: 'Hãy cho

A={3 ; 6 }; B={4 }; A ∪ B={3 ; 4 ; 6 }

2 ví dụ thực tế trong lĩnh vực kinh tế .
hoặc thể thao về hai biến cố xung P( A)= 2 ; P (B)= 1 ; P( A ∪ B)= 3
.
6
6
6
khắc và hai biến cố KHÔNG xung
Kết luận: Nếu A và B là hai biến
khắc'. Đọc và chọn lọc ví dụ hay
cố
xung
khắc
thì
nhất để trình bày.
P( A ∪ B)=P (A )+ P(B).
- HS thực hiện HĐ 2.
Ví dụ 2 (SGK -tr.73)
+ Xác định không gian mẫu, tập hợp
Luyện tập 2:
A, B và A ∪ B .
Xét các biến cố A : "Chọn được
+ Từ đó tính P ( A ) ;P ( B ) ; P ( A ∪ B ) .
cả hai quả cầu màu xanh", B:
- Từ kết quả của HĐ 2, dự đoán
"Chọn được cả hai quả cầu màu
được công thức tính xác suất của
đỏ".
biến cố hợp với hai biến có xung
Biến cố C: "Hai quả cầu có cùng
khắc.
màu" là biến cố hợp của A và B.
+ HS phát biểu khái quát công thức

biến cố.

cộng xác suất cho hai biến cố xung

Hai biến cố A và B là xung khắc

khắc.

nên P ( C ) =P ( A )+ P ( B ).

- HS đọc hiểu, trình bày Ví dụ 2.
+ Mô tả biến cố C. Khi biến cố C
xảy ra thì biến cố A và B có xảy ra
hay không?

2

n ( Ω ) =C8 =28 ,
n( A)=C25 =10. Do đó P( A)=

10
.
28

2
n( B)=C 3=3 . Do đo P(B)=

3
.
28

+ Biến cố A và B có xung khắc hay Vậy
không? Giải thích.
+ Tính P(C) dựa vào P(A) và P(B).
- Tương tự, HS thực hiện Luyện tập
2.
+ Để chọn được hai quả cầu cùng
màu thì có thể có những trường hợp
nào?
+ Xét các biến cố A : "Chọn được cả
hai quả cầu màu xanh", B: "Chọn
được cả hai quả cầu màu đỏ".
+ Tính xác suất để chọn được hai
quả cầu cùng màu dựa vào tính P(A)
và P(B).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp
nhận kiến thức, hoàn thành các yêu
cầu, thảo luận nhóm.
- GV quan sát hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình
bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung

P(C)=P( A)+ P( B)=

10 3 13
+ = .
28 28 28

cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng
tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ
vào vở.

TIẾT 2: CÔNG THỨC CỘNG XÁC SUẤT
Hoạt động 2: Công thức cộng xác suất
a) Mục tiêu:
- Phát biểu được công thức cộng xác suất cho hai biến cố A và B xung khắc.
- Vận dụng được công thức cộng xác suất để tính xác suất của biến cố hợp.
b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV,
chú ý nghe giảng, thực hiện các hoạt động 3, luyện tập 3, vận dụng.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các
câu hỏi. HS thực hiện tính được xác suất sử dụng công thức cộng.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
2. Công thức cộng xác suất

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm HĐ 3:
đôi, hoàn thành HĐ 3.

NLS
3.1.NC1a:
HS áp dụng

a) P( A) là tỉ lệ học sinh học khá các cách tạo

- GV đặt vấn đề: Với hai biến cố A, môn Ngữ văn.

và chỉnh sửa

B bất kì thì có sử dụng công thức P(B) là tỉ lệ học sinh học khá môn nội dung (vẽ
cộng như mục 1 được hay không.

Toán.

và thiết kế

- GV cho HS nêu công thức cộng, P( AB) là tỉ lệ học sinh học khá cả biểu đồ Ven)
nhấn mạnh: không nhất thiết hai môn Ngữ văn và môn Toán. ở định dạng
biến cố A, B phải xung khắc.

P( A ∪ B) là tỉ lệ học sinh học khá đồ

- HS trả lời Câu hỏi.

môn Ngữ văn hoặc học khá môn thông

Khi A, B xung khắc thì công thức Toán.
cộng trên còn đúng không?

ứng

số
qua

dụng

b) Vì hai biến cố A và B không GeoGebra/

- GV yêu cầu: Các em hãy sử dụng xung khắc.
ứng dụng GeoGebra (hoặc Canva) Kết luận:
trên thiết bị cá nhân để vẽ số hóa Cho hai biến cố A và B. Khi đó,
biểu đồ Ven biểu diễn tập hợp A,B, P ( A ∪ B )=P ( A ) + P ( B )−P ( AB )
tô màu nổi bật phần giao AB. Ghi Công thức này được gọi là công
chú
trực
tiếp
công
thức thức cộng xác suất.
P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(AB)

họa

lên

Canva.

hình.

Câu hỏi:

- HS giải thích Ví dụ 3.

Nếu hai biến cố A và B xung khắc

+ Nêu cách xác định P(A), P(B), thì AB=∅ mà P(∅)=0.
P(AB),

Ví dụ 3 (SGK -tr.74)

+ Từ đó áp dụng công thức cộng Luyện tập 3
tính P( A ∪ B).

Xét các biến cố A: "Học sinh đó

- HS suy nghĩ, làm Luyện tập 3.

thích môn Bóng đá", B: "Học sinh

+ Nếu HS được chọn thích ít nhất đó thích môn Bóng bàn".
một trong hai môn thì có thể có Biến cố E: "Học sinh đó thích ít
những trường hợp nào xảy ra?

nhất một trong hai môn Bóng đá

+ Xét các biến cố A: "Học sinh đó hoặc Bóng bàn" là biến cố hợp
thích môn Bóng đá", B: "Học sinh của A và B.
đó thích môn Bóng bàn".

Theo công thức cộng:

Biến cố E: "Học sinh đó thích ít P( E)=P (A ∪ B)=P( A)+ P(B)−P( AB)
nhất một trong hai môn Bóng đá .
hoặc Bóng bàn"

Ta có

Nêu mối quan hệ E và A, B?

P( A)=

+ Muốn tính xác suất biến cố E, sử
dụng công thức cộng với A và B.
- HS thảo luận nhóm đôi, giải bài
toán mở đầu.

19
17
15
; P(B)= ; P ( AB)= .
30
30
30

Thay vào ta được:
P( E)=P (A ∪ B)=P( A)+ P(B)−P( AB)
¿

19 17 15 21
+ − = =0,7.
30 30 30 30

+ Theo gợi ý, tính P(A), P(B), Vận dụng
P ( A ∪ B) .

Theo công thức xác suất của biến

Từ đó tính P ( E´ ) , P ( E ) .

cố đối:

+ Vậy có thể kết luận xác xuất

´
P( E)=1−P( E).

người đó không mắc bệnh tim và Theo công thức cộng xác suất ta
huyết áp là bao nhiêu?
có:
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

P( A ∪ B)=P (A )+ P(B)−P( AB).

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, Do đó:
tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời

câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

´
P( E)=1−P( E)=1−P
(A ∪ B)

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

¿ 1−P( A)−P(B)+ P( AB ).

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

Dữ liệu bài toán cho ta:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng P( A)=8,2%=0,082; P(B)=12,5 %=0,125 ;
trình bày

P( AB)=5,7 %=0,057 .

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung Thay giá trị của P( A), P (B) và
cho bạn.
P( AB) vào ta được:
- GV chiếu hình ảnh số hóa cho HS P( E)=1−0,082−0,125+ 0,057=0,85.
xem:
Vậy xác suất để người đó không
mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp
là 0,85 . Điều đó có nghĩa là có
85% dân cư trên 50 tuổi của tỉnh
X không có cả bệnh tim và bệnh

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng
tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ
vào vở.

huyết áp.

TIẾT 3: LUYỆN TẬP. VẬN DỤNG
3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 8.6, 7, 8 (SGK tr.75) và câu hỏi TN.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS. HH thực hiện quy tắc cộng xác suất để
tính xác suất.
d) Tổ chức thực hiện:
Nhiệm vụ 1: Trả lời câu hỏi trắc nghiệm:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV tổ chức trò chơi trắc nghiệm trên Quizizz.
- GV cung cấp mã QR hoặc đường Links cho HS chơi và làm bài tập:
Câu 1. Một hộp có 5 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Lấy ra ngẫu
nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp. Hãy xác định các cặp biến cố xung khắc trong
các biến cố sau:
A : "Hai viên bi lấy ra cùng màu xanh";

B: "Hai viên bi lấy ra cùng màu đỏ";
C : "Hai viên bi lấy ra cùng màu";

Cặp biến cố xung khắc với nhau là:
A. A và B.
B. A và C.
C. B và C.
D. Cả B và C đều đúng.
Câu 2. Một hộp chứa 100 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 100 .
Chọn ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Cho các biến cố sau:
A: “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3”
B: “Số ghi trên thẻ đươc chọn chia hết cho 5”
C: “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3 hoặc 5”.
Chọn khẳng định đúng.

A. P(C)=P( A)+ P( B)−P( AB)
B. P(C)=P( A)+ P( B)
C. P( A)=P(C)+ P( B)
D. P( A)=P( C)+ P( B)−P(CB)
Câu 3. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương có hai chữ số. Xét biến cố A: “Số
được viết ra là số chia hết cho 8” và biến cố B: “Số được viết ra là số chia hết
cho 9”. Xác suất của biến cố A ∪ B là:
7

A. 30
11

B. 90
1

C. 9
2

D. 9
Câu 4. Một hộp đựng 4 viên bi xanh,3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng.Chọn ngẫu
nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu
13

A. 18
5

B. 18
3

C. 18
11

D. 18
Câu 5. Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số
1,2,3 , … ,12 ; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 chiếc

thẻ trong hộp. Xét biến cố A : "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết
cho 3 " và biến cố B: "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4".
Xác suất P( A ∪ B) là:
1

A. 6
1

B. 3

1

C. 4
1

D. 2
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS sử dụng điện thoại truy cập, nhập tên và làm bài trong 10 phút.
- Hệ thống tự động chấm điểm.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi
sai.
- GV chiếu bảng xếp hạng.
- Chữa các câu HS sai nhiều dựa trên báo cáo thống kê của Quizizz.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét
bài trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
Đáp án trắc nghiệm
1

2

3

4

5

A

A

D

A

D

[2.1.NC1a: HS sử dụng thiết bị cá nhân để thực hiện tương tác (trả lời câu hỏi, xem
bảng xếp hạng) thông qua công nghệ số].
Nhiệm vụ 2: Hoàn thành bài tập trong SGK tr.75
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS.
- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện Bài 8.6, 8.7, 8.8 (SGK -tr.75).
- GV yêu cầu HS làm bài vào vở, chụp ảnh bài làm và đăng tải lên không gian
Padlet chung của lớp.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập GV yêu
cầu.

- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét
bài trên bảng.
- GV mở Padlet trên bảng, yêu cầu các nhóm chấm chéo bài của nhau.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRONG SGK
8.6.
Gọi A là biến cố: "Bạn Sơn lấy được viên bi xanh và bạn Tùng lấy được viên bi
xanh",
B là biến cố: "Bạn Sơn lấy được viên bi đỏ và bạn Tùng lấy được viên bi xanh".
Biến cố: "Bạn Tùng lấy được viên bi xanh" chính là biến cố A ∪ B . Do A và B
xung khắc nên P( A ∪ B)=P (A )+ P(B).
Mỗi kết quả có thể là một bộ (a ; b) trong đó a là viên bi bạn Sơn chọn; b là viên
bi bạn Tùng chọn.
a có 14 cách chọn. b có 13 cách chọn. Do đó theo quy tắc nhân số bộ (a ;b) là

14 ⋅13=182. Vậy n( Ω)=182.

+) Tính P( A) :
Bạn Sơn có 8 cách chọn được viên bi xanh. Bạn Tùng có 7 cách chọn được viên
bi xanh.
56

Do đó n( A)=8 ⋅7=56 . Vậy P( A)= 182 .
+) Tính P ( B ) :
Bạn Sơn có 6 cách chọn được viên bi đỏ. Bạn Tùng có 8 cách chọn được viên bi
48

xanh. Do đó n( B)=6 ⋅ 8=48. Vậy P( B)= 182 .
56

48

104

4

Vậy P ( A ∪ B )= 182 + 182 = 182 = 7 .
8.7.
Gọi A là biến cố: "Bạn đó thích nhạc cổ điển",

Blà biến cố: "Bạn đó thích nhạc trẻ";

ABlà biến cố: “Bạn đó thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ”.
14

Ta có n ( A ) =¿14, suy ra P ( A )= 40 .
n ( B )=13 ,suy ra P ( B )=

13
.
40

n ( AB )=5 ,suy ra P ( AB ) =

5
.
40

a) Gọi E là biến cố: “Bạn đó thích nhạc cổ điển hoặc nhạc trẻ”. Ta có: E=A ∪ B .
14 13

5

22

11

Vậy P ( E )=P ( A ∪ B ) =P ( A )+ P ( B )−P ( AB )= 40 + 40 − 40 = 40 = 20 .
b) Gọi F là biến cố: “Bạn đó không thích cả nhạc cổ điển lẫn nhạc trẻ”. Khi đó F
là biến cố đối của E .
11

9

Vậy P ( F ) =1−P ( E )=1− 20 = 20 .
8.8.
Gọi A là biến cố: "Hộ đó nuôi chô"; B là biến cố: "Hộ đó nuôi mèo". AB là biến
cố: "Hộ đó nuôi cả chó và mèo". Ta có:
18
.
50
16
n(B)=16 , suy ra   P(B)= .
50
7
n( AB)=7 ,   suy ra   P( AB)= .
50
n( A)=18 ,   suy ra   P( A)=

a) Gọi E là biến cố: "Hộ đó nuôi chó hoặc nuôi mèo". Ta có E=A ∪ B.
18 16

7

27

Vậy P( E)=P ( A ∪ B)=P( A)+ P(B)−P( AB)= 50 + 50 − 50 = 50 .
b) Gọi F là biến cố: "Hộ đó không nuôi cả chó và mèo". F là biến cố đới của
biến cố E .
27

23

Vậy P( F)=1−P(E)=1− 50 = 50 .

[2.2.NC1a: HS chia sẻ dữ liệu, nội dung số (hình ảnh chụp bài giải tự luận)
thông qua công cụ số (Padlet) để học tập cộng tác và phản biện.]
4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu: Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.

b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập.
c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập. HS thực hiện tính xác suất vận dụng
công thức cộng.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 8.9, 8.10 (SGK - tr.75).
- GV nêu yêu cầu mở rộng: Các em hãy dùng Internet tìm kiếm một Infographic
hoặc biểu đồ thống kê số liệu thực tế (Ví dụ: Tỉ lệ người dùng Facebook và
TikTok; Tỉ lệ người mắc bệnh A và bệnh B...).
- GV hướng dẫn:
+ Lưu bức ảnh đó về điện thoại, sử dụng phần mềm chỉnh sửa ảnh (Canva,
PicsArt hoặc công cụ Markup) để khoanh vùng biểu đồ, chú thích các xác suất
P(A), P(B), và P(AB) trực tiếp lên bức ảnh.
+ Đặt một câu hỏi thực tế tính xác suất P(A ∪B) (xác suất người được chọn thuộc
ít nhất 1 trong 2 nhóm) và giải chi tiết.
+ Gửi bức ảnh đã chỉnh sửa kèm lời giải lên nhóm Zalo lớp/Padlet.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- HS dùng smartphone tra cứu biểu đồ thống kê trên Google Images.
- Thực hiện thao tác chèn Text/Vẽ để ghi chú.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.
- GV chiếu các bức ảnh Infographic từ Zalo/Padlet lên màn hình.
- Đại diện HS thuyết trình về số liệu mình tìm được và quá trình áp dụng công thức
cộng xác suất để giải quyết bài toán do chính mình đặt ra.
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay
mắc phải.
Gợi ý đáp án:

8.9.
Gọi A là biến cố: "Người đó mua sách A", B là biến cố: "Người đó mua sách B".
Ta có: P ( A )=0,5 ; P ( B )=0,7 ; P ( AB )=0,3.
a) Gọi E là biến cố: "Người đó mua ít nhất một trong hai sách A hoặc B ", khi đơ
E=A ∪ B .

Vậy P( E)=P ( A ∪ B)=0,5+0,7−0,3=0,9.
b) Gọi F là biến cố: "Người mua đó không mua cả sách A và sách B". F là biến cố
đối của biến cố E .
Vậy P( F)=1−P( E)=1−0,9=0,1.
8.10.
Chọn ngẫu nhiên một giáo viên môn Toán THPT của tỉnh X . Ta tính xác suất để
giáo viên đó không tham khảo cả hai bộ sách giáo khoa A và B.
Xét biến cố A : "Giáo viên đó tham khảo bộ sách giáo khoa A", biến cố B: "Giáo
viên tham khảo bộ sách giáo khoa B . ¿
Ta có P( A)=63 %=0,63; P(B)=56 %=0,56 ; P (AB )=28,5 %=0,285 .
Gọi E là biến cố: "Giáo viên đó không tham khảo cả hai bộ sách giáo khoa A và
B".
Biến cố đối E´ : "Giáo viên đó tham khảo hoặc bộ sách giáo khoa A hoặc bộ sách
´
∪ B.
giáo khoa B ” là biến cố hợp của A và B, khi đó E=A
´ .
Theo công thúc xác suất của biến cố đối ta có P( E)=1−P( E)

Theo công thức cộng xác suất ta có P( A ∪ B)=P (A )+ P(B)−P( AB).
´
(A ∪ B)=1−P( A)−P( B)+ P( AB).
Do đo P( E)=1−P( E)=1−P

Thay giá trị của P( A) , P (B) và P( AB) vào ta được
P(E)=1−0,63−0,56+0,285=0,095.

Vậy xác suất để giáo viên đó không tham khảo cả hai bộ sách giáo khoa A và B là
0,095.
Suy ra 9,5% giáo viên môn Toán các trường THPT của tỉnh X không tham khảo cả
hai bộ sách giáo khoa A và B .
Câu hỏi mở rộng:

- Hình ảnh tìm kiếm: Infographic tỷ lệ người dùng Mạng xã hội tại Việt Nam (Giả
định: 70% dùng Facebook, 50% dùng TikTok, 30% dùng cả hai).

- Biên tập ảnh:
+ Dùng viền đỏ khoanh vùng Facebook ghi P(F) = 0,7.
+ Khoanh viền xanh TikTok ghi P(T) = 0,5.
+ Chỉ mũi tên vào phần chung ghi P(FT) = 0,3.
- Tính toán: Xác suất một người dùng ít nhất 1 trong 2 MXH là:
P(F∪T) = 0,7 + 0,5 - 0,3 = 0,9 (90%).
[1.1.NC1b: HS áp dụng được kỹ thuật tìm kiếm để lấy được dữ liệu, các biểu đồ
thống kê thực tế trong môi trường số (Tìm Infographic).
3.1.NC1a: HS sử dụng phần mềm chỉnh sửa ảnh để chèn kí hiệu xác suất, khoanh
vùng, biến số liệu thống kê chung thành bài toán của riêng mình).
2.2.NC1a: HS chia sẻ dữ liệu, nội dung số (ảnh Infographic đã chỉnh sửa) thông
qua nền tảng Zalo/Padlet để báo cáo sản phẩm.]
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 Ghi nhớ kiến thức trong bài.
 Hoàn thành các bài tập trong SBT
 Chuẩn bị bài mới: Bài 30. Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc
lập.