ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11_GKI

NĂM HỌC 2023-2024

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 11_GIỮA KÌ I_NĂM HỌC 2023-2024
I.PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1:
Đổi 30 sang đơn vị radian?


A. .
B. .
4
3

Câu 2:
Đổi rad sang đơn vị đo độ?
2

A. 90
B. 45 .

Câu 4:

Câu 5:
Câu 6:
Câu 7:

Câu 8:

Câu 9:


.
15

C. 30
Câu 3:

D.


6

D. 60 .
Từ 12h đến lúc 12h10p thì kim phút đã

quay một góc lượng giác là bao nhiêu?



A.  .
B. .
C. 30 .
D. .
3
3
2
Trên đường tròn như hình vẽ, có một điểm M di chuyển từ A theo chiều cùng chiều kim
đồng
hồ 3 vòng rồi quay tiếp và dừng lại ở điểm B , khi đó tia OM đã quét được một góc bao nhiêu độ?

A. 1170 .
B. 720 .
C. 360 .
D.  1350 .
Công thức độ dài cung tròn góc a là:
A. l = R.a .
B. l = 2pR .
C. l = 2 R.a .
D. l = 4pR .
Một đường tròn có bán kính 20 cm. Độ dài của cung tròn có số đo 3rad là :
A. l = 23 cm .
B. l = 60 cm .
C. l = 60p cm .
D. l = 120p cm .
Một đường tròn có bán kính 20cm. Độ dài của cung tròn có số đo 37° là :
9
37
17
A. l = p cm .
B. l = 50 cm .
C. l = p cm .
D. l = p cm .
37
9
9
3
Một đường tròn có bán kính R. Một cung tròn có độ dài bằng
đường kính thì có số đo rad là:
4
3
A. 1 .
B. .
C. 2 .
D. 4 .
2
Cho góc hình học uOv có số đo 60 như hình bên. Số đo của góc lượng giác Ou , Ov  là:
A. sđ Ou , Ov  60 .

C. sđ Ou, Ov   60 .

Câu 10:

C.

B. sđ Ou , Ov  60  k .360

k  .
D. sđ Ou , Ov   60  k .360 k  .

Cho góc hình học uOv có số đo 50 như hình bên. Số đo của các góc lượng giác Ov, Ou  là:

A. sđ Ov, Ou  50 .

C. sđ Ov, Ou   50 .

B. sđ Ov, Ou  50  k .360

k  .
D. sđ Ov, Ou   50  k .360 k  .
Trang 1

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11_GKI

Câu 11:

NĂM HỌC 2023-2024

Cho một góc lượng giác Ox, Ou  có số đo là  120 và một góc lượng giác Ox, Ov  có số đo

230 . Số đo của các góc lượng giác Ou , Ov  là:

A. sđ Ou , Ov  350  k .360
Câu 12:

k  .
B. sđ Ou , Ov  110  k .360 k  .
C. sđ Ou , Ov   350  k .360 k  .
D. sđ Ou , Ov   110  k .360 k  .
Biết rằng góc lượng giác Ou , Ov  có số đo bằng 2550 , số đo của góc hình học uOv bằng:

A. 30 .
B. 45 .
C. 60 .
D. 90 .
Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo là  thuộc góc phần tư thứ
nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.
A. sin   0.
B. cos   0.
C. tan   0.
D. cot   0.
Câu 14:
Điểm N trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo là  thuộc góc phần tư thứ
hai của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.
A. sin   0; cos  0.
B. sin   0; cos  0.
C. sin   0; cos  0.
D. sin   0; cos  0.
Câu 15:
Điểm P trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo là  thuộc góc phần tư thứ
ba của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. sin   0.
B. cos   0.
C. tan   0.
D. cot   0.

Câu 16: Điểm P trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo là  sao cho     0 .
2
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. sin   0.
B. cos   0.
C. tan   0.
D. cot   0.
Câu 13:

Câu 17: Giá trị của
A. .
Câu 18:

bằng
B.

.

C.

.

Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A. sin 2   cos 2  1 .

D.

.

1 


    k , k   .
2
cos  
2

k


D. tan   cot  1   , k  
2



2
B. 1  tan  

1
 k , k   .
sin 2 
Câu 19: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. cos      cos  .
B. cos     cos  .


C. sin     sin  .
D. sin     sin  .
2

Câu 20: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. cos  x  y  cos x cos y  sin x sin y .
B. cos  x  y  cos x sin y  sin xcosy .
2
C. 1  cot  

C. cos  x  y  cos x cos y  sin x sin y .
D. cos  x  y  cos x sin y  sin x cos y .
Câu 21: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. cos  x  y  cos x cos y  sin x sin y .
B. cos  x  y  cos x sin y  sin xcosy .
C. cos  x  y  cos x cos y  sin x sin y .
D. cos  x  y  cos x sin y  sin x cos y .
Câu 22: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. sin  x  y  sin x cos y  cos x sin y
B. sin  x  y  cos x cos y  sin x sin y .
Trang 2

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11_GKI

NĂM HỌC 2023-2024

C. sin  x  y  cos x cos y  sin x sin y .
D. sin  x  y  sin x cos y  cos x sin y .
Câu 23: Với a là góc lượng giác bất kì, tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. sin 2a 2sin a .
B. sin 2a sin a.cos a .
C. cos 2a 2 sin a.cos a .
D. sin 2a 2 sin a.cos a .
a
Câu 24: Với là góc lượng giác bất kì, tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. cos 2a cos 2 a  sin 2 a .
B. cos 2a 2 cos 2 a  1 .
C. cos 2a 1  2sin 2 a .
Câu 25:




  sin  x   , ta được kết quả là
4
4

B. 2 cos x .
C. 1 .
D. sin x .



Rút gọn biểu thức P sin  x 

A. P  2 sin x .
Câu 26: Gọi M = cosx + cos2x + cos3x thì

æ
ö
1
è2
ø
D. M = cos2x(2cosx +1).

+ cosx÷
B. M = 4cos2x.ç
÷
ç
÷.
ç

A. M = 2cos2x(cosx +1).
C. M = cos2x(2cosx - 1).
Câu 27: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. cos 100a  100sin a.cos a.

B. cos 100a  2sin 50a .cos 50a .

C. cos 100a  1  2sin 50a .
Câu 28: Tập xác định của hàm số y sin x là

2
D. cos 100 a  1  2 cos 50 a .

2

A. D 
C. D  \  k , k  
Câu 29:

Câu 30:

Tập xác định của hàm số y 

3
là
cosx  1

 k

B. D  \  , k  
 2



D. D  \   k , k   .
2


A. D 

B. D  \  k 2 , k  

C. D  \  k , k  



D. D  \   k 2 , k   .
2


Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số y sin x tuần hoàn với chu kì 2 .
B. Hàm số y cos x tuần hoàn với chu kì 2 .
C. Hàm số y cot x tuần hoàn với chu kì 2 .
D. Hàm số y tan x tuần hoàn với chu kì  .
Câu 31: Hàm số y sin x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
  


  ;0 
 ; 
0;   .
 2 .
A. 
.
B.
C.
2

Hàm số y sin x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
  3 
A.   ;0  .
B.  ;  .
C. 0;   .
2 2 
Câu 33: Hàm số y cos x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
  

  

 ; 
 ; 
  ;0 


2
.
2.
A. 
B.  2 2  .
C. 
y

cos
x
Câu 34: Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
 3

  3 
 
; 2  .
A. 
B.  ;  .
C.  0;  .
 2

2 2 
 2
Câu 35: Hàm số y tan x đồng biến trên tập nào dưới đây ?
Câu 32:

Trang 3

 
;
D.  2  .
 7 
D.   ;
.
4 


D.

0;  

.

  3

;   .
D. 
 2


ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11_GKI

NĂM HỌC 2023-2024

 
 3 
A.  0;  .
B.   ;0  .
C.  0;  .
D.  .
 2
 4 
Câu 36: Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng mà nó xác định ?
A. y sin x .
B. y cos x .
C. y cot x .
D. y tan x .
Câu 37: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y sin x.
B. y cos x.
C. y tan x.
Câu 38: Phương trình cos x cos  có các nghiệm là
A. x   k 2 ; x    k 2 , k  .
C. x   k ; x    k .
Câu 39: Phương trình nào sau đây có nghiệm ?
A.

.

B.

Câu 40: Phương trình

C.

B.

Câu 41: Phương trình

Câu 42:

B. x   k 2 ; x     k 2 .
D. x   k ; x     k .
.

D.

.

có nghiệm là

A.

A.

.

D. y cot x.

C.

.

D.

có nghiệm là
.

B.

.

C.

2
có nghiệm là:
2

 

 x  4  k
 x  4  k 2
k   .B. 
k   .C.
A. 
 x 3  k
 x    k 2


4
4

.

D.

.

Phương trình sin x 



 x  4  k
k   .D.

 x    k

4



 x  4  k 2
k    .

 x  3  k 2

4

3
có nghiệm là
2



5
A. x   k ; k  . B. x   k ; k  .C. x   k 2 ; k   .D. x   k 2 ; k   .
6
3
3
6
m
Câu 44: Tập hợp các giá trị của tham số
để phương trình sin x m có nghiệm là
Câu 43:

Phương trình cos x 

B.  1;1 .

A.   1;1 .
Câu 45: Cho dãy số

được xác định bởi

A.

B.

C.

 ;  1  1;   .

D.  ;  1  1;   .

. Viết ba số hạng đầu của dãy
C.

D.

Câu 46: Xét tính tăng giảm của các dãy số sau:
A. Dãy số tăng.

B. Dãy số giảm.

C. Dãy số không tăng, không giảm.

D. Dãy số vừa tăng, vừa giảm.

Câu 47: Cho dãy số

với

. Số hạng thứ ba của dãy là

Trang 4

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11_GKI

A.

.

NĂM HỌC 2023-2024

B.

.

C.

.

Câu 48: Cho dãy số có các số hạng đầu là:
A.

.

B.

A.
Câu 50:
Câu 51:
Câu 52:
Câu 53:

Câu 54:

Câu 55:
Câu 56:
Câu 57:

.

có

B.

.

….Số hạng tổng quát của dãy số này là

.

Câu 49: Cho một cấp số cộng

D.

C.
và

.
. Tìm công sai

.

C.

D.

.

của cấp số cộng đó.

.

D.

.

Cho cấp số cộng un  , biết u1  3 , công sai d  1 . Số hạng thứ hai của cấp số cộng là
A. 4 .
B. 2 .
C.  2 .
D.  4 .
Cho cấp số cộng có u1  3 , d 4 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. u5 15 .
B. u4 8 .
C. u3 5 .
D. u2 2 .
Viết ba số xen giữa 2 và 22 để ta được một cấp số cộng có 5 số hạng?
A. 6 , 12 , 18 .
B. 8 , 13 , 18 .
C. 7 , 12 , 17 .
D. 6 , 10 , 14 .
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?
1 2 3 4
A.  3;1;5;9;...
B. ; ; ; ;...
C. 16;8; 4; 2;...
D. 3; 6;18;108;...
2 3 4 5
1 1
Công bội của cấp số nhân sau 3;1; ; ;... là
3 9
1
1
A. 3
B.
C.  3
D. 
3
3
1;
2;
4;
8;
16;
32;
Dãy số
là một cấp số nhân với:
A. Công bội là 3 và số hạng đầu tiên là 1.
B. Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 1.
C. Công bội là 4 và số hạng đầu tiên là 2.
D. Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 2.
u
Một cấp số nhân  n  với u1 2 và u2  6 . Số hạng thứ 4 trong cấp số nhân này là
A.  54
B. 54
C. 162
D.  162
Một cấp số nhân un  với u1 2 và u2  6 . Số hạng thứ 4 trong cấp số nhân này là
A.  54
B. 54
C. 162
D.  162

Câu 58. Đo chiều cao của 500 học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như sau:
Chiều cao

150;154 

154;158

158;162 

162;166 

166;170 

25

50

200

175

50

Số học sinh
Mẫu số liệu ghép nhóm đã cho có tất cả bao nhiêu nhóm?
A. 5 .

B. 6 .

C. 7 .

D. 12 .

Câu 59. Cho mẫu số liệu về chiều cao của các học sinh nữ trong khối 11 của một trường như sau:

Mẫu số liệu trên có bao nhiêu số liệu, bao nhiêu nhóm?
A. 145 số liệu; 6 nhóm.
B. 30 số liệu; 5 nhóm.
C. 6 số liệu; 145 nhóm.
D. 5 số liệu; 30 nhóm.
Câu 60.Tìm hiểu thời gia xem tivi trong tuần trước của một số học sinh thu được kết quả sau:
Trang 5

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11_GKI

Thòi gian
Số học sinh

NĂM HỌC 2023-2024

[0; 5)
8

[5; 10)
16

[10; 15)
4

Giá trị đại diện của nhóm  20;25  là
A. 22,5 .

B. 23 .

[15; 20)
2

C. 20 .

[20; 25)
2

D. 5 .

Câu 61. Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Giá trị đại diện của nhóm  20; 40  là
A. 10 .

B. 20 .

C. 30 .

D. 40 .

Câu 62. Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:
Thời gian
 9,5;12,5 
12,5;15,5 15,5;18,5
18,5; 21,5   21,5; 24,5
Số học sinh 3

12

15

24

2

Có bao nhiêu học sinh truy cập Internet mỗi buổi tối có thời gian từ 18,5 phút đến dưới 21,5 phút?
A. 24 .

B. 15 .

D. 20 .

C. 2 .

Câu 63. Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là
A. [40;60) .

B. [20; 40) .

C. [60;80) .

D. [80;100) .

Câu 64. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 25 cây dừa giống như sau:

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là
70
50
A. M o  .
B. M o  .
3
3

C. M o 

70
.
2

D. M o 

80
.
3

Câu 65. Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại ở
bảng sau :

Mốt của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.  7; 9  .

B.  9; 11 .

C. 11; 13 .

D. 13; 15  .

Câu 66. Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại ở
bảng sau :
Trang 6

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11_GKI

NĂM HỌC 2023-2024

Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.  7; 9  .

B.  9; 11 .

C. 11; 13 .

D. 13; 15  .

Câu 67. Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại ở
bảng sau :

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gần nhất với giá trị nào trong các giá trị dưới đây?
A. 7 .

B. 7, 6 .

D. 8, 6 .

C. 8 .

Câu 68. Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại ở
bảng sau :

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gần nhất với giá trị nào trong các giá trị dưới đây?
A. 10 .

B. 11 .

C. 12 .

D. 13 .

Câu 69.Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê điểm số của 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi toán,
ta có bảng số liệu sau:

Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. .
A. 12,18 .
B. 12,81 .
C. 13,35 .

D. 13,53 .

Câu 70. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê huyết áp của 20 người, ta có bảng số liệu sau:

Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
A. 74 .
B. 85 .
C. 96 .

II.PHẦN TỰ LUẬN:
Câu 1:  Giải các phương trình sau :
1
3
2
a) sin x 
b) sin x 
c) cos x 
2
3
2

g) cot 3 x  15  1 h) 2 cos x  1 0 i)
Câu 2:

d) cos 3 x cos
k)

 Cho cấp số cộng un  có u1 4 và d  5.
a)Viết 5 số hạng đầu của CSC
b)Tìm số hạng thứ 50 của CSC.
c)Số
là số hạng thứ mấy của CSC?
Trang 7

D. 101 .

1

1
e) cos x  0 f) tan x 
3
15
2

3.tan x  3 0 l)

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11_GKI

Câu 3:
Câu 4:

Câu 5:
Câu 6:

NĂM HỌC 2023-2024

d)Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của CSC.
Tính số hạng đầu u1 và công sai d của một cấp số cộng biết u4  20 và u19 55 .
u2  u4  u6  7
Cho cấp số cộng un  thỏa mãn 
. Xác định số hạng đầu u1 và công sai d cấp số
 u8  u7 2u4
cộng.
u5 19
.
Tìm số hạng thứ 50 của cấp số cộng un , biết rằng 
u9 35

Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ
hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Hỏi số
hàng cây được trồng là bao nhiêu hàng?

Câu 7:

Bác An có thuê một nhóm thợ khoan giếng nước để sử dụng. Biết với một mét khoan đầu tiên, bác
cần trả một số tiền là 100.000 đồng. Từ mét khoan thứ hai, cứ mỗi mét, bác phải trả thêm số tiền là
8.000 đồng so với mét giếng trước đó. Biết phải khoan sâu 100 mét, giếng mới có nước. Hỏi bác An
cần phải trả đội một số tiền là bao nhiêu để có giếng nước dùng?

Câu 8:

Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước. Biết giá của
mét khoan đầu tiên là 100.000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá của mỗi mét khoan tăng thêm
8.000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống 45m mới có nước.
Hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó?

Câu 9:

Cho cấp số nhân : 2,6,18,54,162,…. Tính u1 , q, u10 , S10 .

Câu 10: Cho cấp số nhân có u2 12, u4 48 . Hỏi số 192 là số hạng thứ mấy.
27
Câu 11: Cho cấp số nhân un với u1 3, u3  .
4
q
a) Tìm công bội và viết năm số hạng đầu của cấp số nhân trên.
b) Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân trên.
u1  u5 51
Câu 12: Cho cấp số nhân có: 
u2  u6 102

a)Tìm u1 và q.
b) Hỏi tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên sẽ bằng 3069.
c)Số 12288 là số hạng thứ mấy.

Câu 13:

Một loại vi khuẩn được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm, cứ mỗi phút số lượng lại tăng lên gấp đôi
số lượng đang có. Từ một vi khuẩn ban đầu, hãy tính tổng số vi khuẩn có trong ống nghiệm sau 20
phút.

Câu 14: Người ta thiết kế một tòa tháp 13 tầng. Biết rằng diện tích bề mặt sàn của mỗi tầng bằng

2
diện tích
2

bề mặt sàn của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt sàn của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp.
2
Tính diện tích mặt sàn tầng 13 của tháp biết đế tháp có diện tích là 640 (m ) .
---------HẾT--------

Trang 8