Trường THPT Minh Hà – Tổ Toán Tin

CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
TIẾT 1,2,3. BÀI 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
-

Nhận biết được các khái niệm cơ bản về góc lượng giác.

-

Nhận biết được khái niệm giá trị lượng giác của một góc lượng giác.

-

Mô tả được bằng giá trị lượng giác của một số góc lượng giác thường gặp; hệ
thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc lượng giác, quan hệ giữa
các giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt: bù nhau,
phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau π .

-

Sử dụng được MTCT để tính giá trị lượng giác của một góc lượng giác khi biết
số đo của góc đó.

-

Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với giá trị lượng giác của góc
lượng giác.

2. Năng lực
Năng lực chung:
-

Rèn luyện được năng lực mô hình hóa toán học thông qua các bài toán thực
tiễn về bài toán di chuyển của trạm vũ trụ Quốc tế ISS (tình huống mở đầu),
quãng đường đi của xe đạp, vận tốc (dài) và vận tốc của xe đạp (Bài tập 1.6)...;
rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán về xác
định góc lượng giác, số đo của góc lượng giác,...; rèn luyện năng lực sử dụng
các công cụ, phương tiện học toán thông qua việc sử dụng MTCT để đổi số đo
góc và tìm giá trị lượng giác.

Năng lực riêng:
-

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa
các đối tượng đã cho và nội dung bài học, từ đó có thể áp dụng kiến thức đã
học để giải quyết các bài toán.

1

Trường THPT Minh Hà – Tổ Toán Tin

-

Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán thực
tiễn gắn với giá trị lượng giác của góc lượng giác.

-

Giao tiếp toán học: Trình bày, phát biểu được các khái niệm, các giá trị,… của
góc lượng giác.

-

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá
trị lượng giác của một góc lượng giác khi biết số đo của góc đó.

Năng lực số:
-

1.1.NC1b: Áp dụng được kỹ thuật tìm kiếm để lấy được dữ liệu, thông tin và
nội dung trong môi trường số.

-

2.1.NC1a: Sử dụng được nhiều công nghệ số để tương tác.

-

5.2.NC1b: Áp dụng được các công cụ số khác nhau và các giải pháp công nghệ
có thể có để giải quyết vấn đề.

-

6.2.NC1a: Lựa chọn và sử dụng được các công cụ AI phù hợp để nâng cao hiệu
suất và giải quyết các vấn đề phức tạp.

3. Phẩm chất
-

Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.

-

Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.

-

Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm
bạn.

-

Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
-

GV: KHBD, SGK, SBT Toán 11, bài trình chiếu (Slide), phòng thực hành máy
tính kết nối Internet, máy chiếu, video AI tạo bằng công cụ AI được dùng để
khởi động bài học, bộ câu hỏi trắc nghiệm trên phần mềm Quizizz.

-

HS: SGK, SBT Toán 11 – Kết nối tri thức, vở ghi.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
a) Mục tiêu: Giúp HS có hứng thú với nội dung bài học thông qua một tình huống
liên quan đến góc lượng giác và giá trị lượng giác.

2

Trường THPT Minh Hà – Tổ Toán Tin

b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của GV
(HS chưa cần giải bài toán ngay).
c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho
câu hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy và trả lời câu hỏi xuất
hiện trong video đó.
- GV chiếu Slide dẫn dắt, đặt vấn đề qua bài toán mở đầu và yêu cầu HS thảo luận và
nêu dự đoán (chưa cần HS giải):
+ “Trạm vũ trụ Quốc tế ISS (tên Tiếng Anh: International Space Station) nằm trong
quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái Đất khoảng 400 km (hình dưới). Nếu trạm mặt đất
theo dõi được trạm vũ trụ ISS khi đó nằm trong góc 45o ở tâm của quỹ đạo tròn này
phía trên ăng-ten theo dõi, thì trạm vũ trụ ISS đã di chuyển được bao nhiêu Kilomet
trong khi nó đang được trạm mặt đất theo dõi? Giả sử rằng bán kính của Trái Đất là
6 400 km. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị”.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS xem video và suy nghĩ câu trả lời.
- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt
của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

3

Trường THPT Minh Hà – Tổ Toán Tin

- GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá và kết luận.
[6.2.NC1a: HS sử dụng công cụ AI hoặc sản phẩm số do GV cung cấp để tiếp nhận
thông tin, trả lời câu hỏi đơn giản.
2.1.NC1a: HS thực hiện các tương tác cơ bản với học liệu số (xem video, trả lời câu
hỏi trên môi trường số).
1.1.NC1a: HS tiếp cận, khai thác được thông tin từ nguồn học liệu số dưới sự hướng
dẫn của GV.]
- GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học mới :
“Bài học ngày hôm nay giúp chúng ta biết được tế nào là một góc lượng giác và giá
trị lượng giác của góc lượng giác, từ đó ta có thể áp dụng để giải được bài toán
trong phần mở đầu trên”.
⇒ Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác.

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
TIẾT 1: GÓC LƯỢNG GIÁC, ĐƠN VỊ ĐO GÓC VÀ ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
Hoạt động 1: Góc lượng giác
a) Mục tiêu:
- Nắm được khái niệm góc lượng giác và số đo của góc lượng giác.
- Trình bày được hệ thức Chasles; tính toán được một số bài tập cơ bản.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về giá trị lượng giác của góc lượng giác theo yêu
cầu, dẫn dắt của GV, thảo luận trả lời câu hỏi trong SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về giá trị lượng giác của góc lượng
giác để thực hành làm các bài tập ví dụ, luyện tập, vận dụng
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
1. Góc lượng giác

- GV cho HS trao đổi theo bàn và thực hiện a) Khái niệm góc lượng giác và số đo của

4

Trường THPT Minh Hà – Tổ Toán Tin

HĐ1 để nhận biết khái niệm góc lượng giác.

góc lượng giác.

+ GV chỉ định một số HS đứng tại chỗ trả lời HĐ1:
câu hỏi của HĐ1.
+ GV nhận xét và chốt đáp án.

2

1

10

5

a) Phải quay kim phút một khoảng bằng 12 = 6
vòng tròn.
b) Phải quay kim phút một khoảng bằng 12 = 6
vòng tròn.
c) Có 2 cách quay kim phút theo một chiều xác
định để kim phút từ vị trí chỉ đúng số 2 về vị
trí chỉ đúng số 12, đó là quay ngược chiều kim
đồng hồ và quay theo chiều quay của kim đồng
- GV đặt câu hỏi dẫn dắt ra Kết luận trong
khung kiến thức trọng tâm: “Với phần a và b
của HĐ1, khi kim đồng hồ quay 1 góc xác định
thì ta nói góc đó là một góc lượng giác. Vậy
trong trường hợp tổng quát thì thế nào là góc
lượng giác?”
- GV viết lên bảng và minh họa phần Kết luận
trong khung kiến thức trọng tâm cho HS quan
sát và hiểu rõ.
- GV cho HS quan sát hình 1.3 và đọc – hiểu

5

hồ.
Kết luận:
Trong mặt phẳng, cho hai tia Ou, Ov. Xét tia
Om cùng nằm trong mặt phẳng này. Nếu tia
Om quay quanh điểm O, theo một chiều nhất
định từ Ou đến Ov, thì ta nói nó quét một góc
lượng giác với tia đầu Ou, tia cuối Ov và kí
hiệu là (Ou, Ov).

Trường THPT Minh Hà – Tổ Toán Tin

phần này.
+ GV hướng dẫn, mô tả từng hình cho HS hiểu
được Quy ước về chiều quay của góc lượng
giác và số đo của góc lượng giác.

Quy ước:

+ GV: Để xác định được số đo của một góc - Chiều quy ngược với chiều quay của kim
lượng giác ta cần xác định định được chiều đồng hồ là chiều dương, chiều quay cùng chiều
quay của tia là chiều dương hay âm.

kim đồng hồ là chiều âm.

Nếu tia quay được đúng 1 vòng theo chiều
dương thì ta nói tia đó quay góc 360o , hai vòng
thì ta nói nó quay góc 720o và ngược lại.

- Số đo của góc lượng giác:
Nếu tia Om quay theo chiều dương đúng một
vòng ta nói tia Om quay góc 360o , quay đúng 2
vòng ta nói nó quay góc 720o ; quay theo chiều
âm nửa vòng ta nói nó quay góc −180o , quay
theo chiều âm 1,5 vòng ta nói nó quay góc
o
o
−1,5.360 =−540 ,…..

6

Trường THPT Minh Hà – Tổ Toán Tin

- GV đặt câu hỏi cho HS suy luận: “Với những
điểm ta vừa học trên, thì mỗi góc lượng giác
được xác định bởi những yếu tố nào?”

- Khi tia Om quay góc α o thì ta nói góc lượng

+ GV mời một số HS phát biểu ý kiến.

giác mà tia đó quét nên có số đo α o, Số đo

+ GV viết phần kết luận lên bảng cho HS quan lượng giác có tia đầu Ou, tia cuối Ov được kí
hiệu là sđ (Ou , Ov).

sát.
+ HS ghi bài vào vở.
- GV nêu phần Chú ý cho HS về sự sai khác
nhau về số đo của các góc lượng giác.

Kết luận:
Mỗi góc lượng giác gốc O được xác định bởi
tia đầu Ou, tia cuối Ov và số đo góc của nó.
Chú ý:
Cho hai tia Ou, Ov có vô số góc lượng giác tia

- GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 1

đầu Ou, tia cuối Ov. Mỗi góc lượng giác như

+ GV cho HS nhắc lại về chiều dương, chiều thế đều kí hiệu là (Ou, Ov).
âm của một góc lượng giác.

Số đo của các góc lượng giác này sai khác

o
+ GV nhấn mạnh lại phần chú ý cho HS về sai nhau một bội nguyên của 360 .

Ví dụ 1: (SGK – tr.7).

số.
+ GV trình bày mẫu lời giải Ví dụ 1 cho HS
hiểu được cách thực hiện một bài toán xác định
số đo của góc lượng giác.
- GV tiếp tục hướng dẫn cho HS làm phần
Luyện tập 1.

+ Áp dụng quy ước về số đo một góc lượng Lời giải: (SGK – tr.7).
giác và chiều của một góc lượng giác để làm Luyện tập 1.
bài tập này.

7

Trường THPT Minh Hà – Tổ Toán Tin

+ Đầu tiên xác định chiều, sau đó xác định số
đo góc.
+ GV mời 2 HS lên bảng làm bài.
+ GV nhận xét và chốt đáp án.
Ta có:
- Góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov, quay
theo chiều dương có số đo là
sđ (Ou , Ov )=45 ° .

- GV cho HS tự thảo luận và thực hiện HĐ2 để - Góc lượng giác có tia đầu Ou, tia cuối Ov,
rút ra được kết luận về hệ thức Chasles.

quay theo chiều âm có số đo là
sđ ( Ou, Ov )=−( 360 °−45° )
¿−315 °.

b) Hệ thức Chasles
HĐ2:

a) Quan sát Hình 1.5 ta có:
sđ (Ou , Ov )=30 °;
sđ (Ov ,Ow )=45° ;
sđ ( Ou, Ow )=− (360 °−30° −45 ° )
¿−285 ° .

b)  Ta có:

8

Trường THPT Minh Hà – Tổ Toán Tin

- GV nêu phần Hệ thức Chasles cho HS

Lại có: −285 ° +1.360° =75 ° .
Vậy tồn tại một số nguyên k =1 để
sđ (Ou , Ov )+ sđ (Ov , Ow)=sđ (Ou ,Ow )+ k 360° .

Hệ thức Chasles:
- GV đưa ra câu hỏi cho HS suy nghĩ:

Với ba tia Ou, Ov, Ow bất kì, ta có:

+ Nếu có 3 tia bất kì Ox, Ou, Ov và dựa vào hệ

Sđ (Ou ,Ov)+ sđ (Ov , Ow)=sđ (Ou, Ow)+ k 360 º ( k ∈ Z ) .

thức Chasles thì ta có thể tính toán được số đo
của (Ou, Ov) hay không?
+ HS suy nghĩ.
+ GV chỉ định 1 HS trả lời câu hỏi.
+ GV chốt đáp án và nhấn mạnh phần Nhận xét
(SGK – tr.7).
Nhận xét:
Từ hệ thức Chasles, ta suy ra: Với ba tia tùy ý
Ox, Ou, Ov ta có:
Sđ ( Ou, Ov ) =sđ (Ox ,Ov )−sđ ( Ox , Ou )
+ k 360 o (k ∈ Z).

- GV hướng dẫn, giảng giải các bước làm Ví Hệ t thực này đống vai trò quan trọng trong
dụ 2 cho HS hiểu được cách vận dụng hệ thức việc tính toán số đo của góc lượng giác.
Chasles.

Ví dụ 2.

+ GV (có thể) mời 1 HS đứng tại chỗ cùng Hướng dẫn giải (SGK – tr.8).
mình thực hiện các bước làm Ví dụ 2 cho các
HS còn lại quan sát.
+ Các HS còn lại trình bày vào vở.
- GV cho HS thực hiện thảo luận Luyện tập 2
theo tổ trong lớp.
+ Mỗi tổ thảo luận và cử 1 đại diện lên bảng
viết câu trả lời.

Luyện tập 2

+ GV nhận xét, rút kinh nghiệm cho HS.

Số đo của các góc lượng giác tia đầu Ou, tia

9

Trường THPT Minh Hà – Tổ Toán Tin

+ GV chốt đáp án cho HS trình bày vào vở.

cuối Ov là:
sđ ( Ou, Ov )=sđ (Ox , Ov)−sđ (Ox , Ou)+k 360 °
¿−270 °−240 °+ k 360°
¿−510° + k 360 °

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

¿ 210 °−720 °+k 360 °

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

¿ 210 °+(k−2)360 °

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, ¿ 210 °+m360 ° (m=k−2 , m Z) .
đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Vậy các góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo là

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú 210 ° +m360 °(m ∈ Z).
ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả
lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại
kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát,
nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho
HS nhắc lại khái niệm góc lượng giác và số đo
của góc lượng giác.
Hoạt động 2: Đơn vị đo góc và độ dài cung tròn
a) Mục tiêu:
- Nhận biết được các đơn vị đo góc và mối quan hệ giữa chúng.
- Nhận biết công thức tính độ dài cung tròn và áp dụng được công thức để giải quyết
các bài toán liên quan.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về đơn vị đo góc và độ dài cung tròn theo yêu cầu,
dẫn dắt của GV, thảo luận trả lời câu hỏi và hoàn thành các bài tập ví dụ, luyện tập
trong SGK.

10

Trường THPT Minh Hà – Tổ Toán Tin

c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về đơn vị đo góc và độ dài cung tròn
để thực hành hoàn thành bài tập Ví dụ 3, 4, Luyện tập 3 và Vận dụng 1.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
2. Đơn vị đo góc và độ dài cung tròn

- GV yêu cầu HS nhắc về đơn vị dùng để đo góc, a) Đơn vị đo góc và cung tròn
và quy đổi từ độ sang phút.

- Đơn vị dùng để đo góc là: Độ.
o

1

- Góc 1 = 180 góc bẹt.
- Đơn vị độ được chia thành những đơn vị
- GV giới thiệu về Đơn vị rađian và biểu diễn
hình học cho HS nắm được kiến thức mới.

nhỏ hơn: 1o=60' ; 1' =60 ' '
Đơn vị rađian: Cho đường tròn (O) tâm O,
bán kính R và một cung AB trên (O)

Ta nói cung tròn AB có số đo bằng 1 rađian
nếu độ dài của nó đúng bằng bán kính R. Khi
đó ta cũng nói rằng góc AOB có số đo bằng
1 rađian và viết:
- GV dẫn dắt cho HS để hình thành kiến thức về ^
AOB=1rad .
Quan hệ giữa độ và rađian:
Quan hệ giữa độ và rađian:

+ GV: Hãy nêu công thức tính độ dài đường + Công thức tính độ dài đường tròn 2 πR .
tròn.
+ Độ dài đường tròn là 2 πR nên nó có số đo
+ GV: Ta có mối liên hệ giữa độ và rađian, do là 2 π rad .
đường tròn có số đo là 2 πR nên nó có số đo là

11

Trường THPT Minh Hà – Tổ Toán Tin
2 π rad .

+ 360o =2 π rad .

+ GV: Ta có số đo của đường tròn là 360o nên
Công thức:

360 =¿ 2 π rad .
o

+ Từ đó GV hình thành công thức và viết lên
bảng cho HS quan sát và nắm được.
- GV nêu phần Chú ý cho HS cách viết số đo góc
theo rađian.

o

1=

( )

π
180
rad và 1 rad=
180
π

o

Chú ý:
Khi viết một số đo của một góc theo đơn vị
rađian, người ta thường không viết chữ rad
sau số đo.
π

π

Chẳng hạn góc 2 được hiểu là 2 rad .
Ví dụ 3: (SGK – tr.9).
- GV hướng dẫn HS làm Ví dụ 3
o

π

+ Áp dụng công thức 1 = 180 rad và 1 rad=

Hướng dẫn giải (SGK – tr.9).

( 180π ) .
o

+ GV mời 2 HS lên bảng thực hiện Ví dụ 3.
- GV cho HS tự đọc và làm phần Luyện tập 3,
sau đó:
+ GV chỉ định 2 HS lên bảng thực hiện.
+ GV đi kiểm tra ngẫu nhiên một số HS.
+ GV nhận xét và chốt đáp án.

Luyện tập 3
a) Đổi từ độ sang rađian:
o

360 =360.

π
=2 π
180
π −5 π
=
180
2

o

−450 =−450.

b) Đổi từ rađian sang độ:

( )

180 o
o
3 π=3 π .
=540
π

( )

−11 π −11 π 180 o
=
.
=−396
5
5
π
- GV giới thiệu bảng chuyển đổi thông dụng từ

độ sang rađian trong phần Chú ý cho HS.
Chú ý:

12

Độ

0

rad

0

o

30

π
6

o

45

π
4

o

o

60

π
3

Trường THPT Minh Hà – Tổ Toán Tin

Độ

90

rad

π
2

Độ

180o

rad

π

o

120

o

2π
3

135
3π
4

o

150

o

5π
6

- GV cho HS thực hiện HĐ3 để xây dựng được b) Độ dài cung tròn
công thức tính độ dài của cung tròn.
HĐ3:
+ GV mời 1 HS đứng tại chỗ thực hiện HĐ3, GV a) Độ dài cung tròn có số đo bằng 1 rađian là
viết lên bảng.
R.
+ GV nêu nhận xét và đi vào phần công thức tính b) Độ dài của một cung tròn có số đo α rad là
độ dài cung tròn.
αR .
+ GV viết công thức lên bảng.

Công thức:
Một cung của đường tròn bán kính R và có

- GV dẫn vào Ví dụ 4: “Chúng ta đã thực hiện số đo α rad thì có độ dài l=Rα .
tìm được công thức tính độ dài cung tròn, các em Ví dụ 4: (SGK – tr.9).
hãy áp dụng làm Ví dụ 4”.

Hướng dẫn giải: (SGK – tr.9).

+ GV mời 1 HS lên bảng trình bày đáp án.
+ GV nhận xét và chốt kiến thức.
- GV cho HS thảo luận nhóm, tương ứng với mỗi
nhóm là một tổ trong lớp phần Vận dụng 1.

Vận dụng 1

+ Mỗi nhóm thực hiện thảo luận và cử một đại Bán kính quỹ đạo của trạm vũ trụ quốc tế là
diện lên trình bày câu trả lời.
R=6400+400=6800(km)
+ Những nhóm còn lại quan sát và nêu nhận xét,
phần biện lại.

π

π

o
Đổi 45 =45. 180 = 4

+ Nhóm nào nhanh và chính xác nhất được cộng Vậy trạm ISS đã di chuyển một quãng đường
có độ dài là:
thêm điểm theo đánh giá của GV.
+ GV nhận xét, rút ra kinh nghiệm làm bài cho l=R . α =6800. π ≈ 5340,708
4

HS.

≈ 5 341 km.

13

Trường THPT Minh Hà – Tổ Toán Tin

+ GV chốt đáp án, HS làm bài vào vở.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi,
đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú
ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả
lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến
thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát,
nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS
nhắc lại đơn vị và độ dài cung tròn.
TIẾT 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC
Hoạt động 3: Giá trị lượng giác của góc lượng giác
a) Mục tiêu:
- Nhận biết thế nào là đường tròn lượng giác và các điểm trên đường tròn lượng giác.
- Nắm được các giá trị lượng giác của góc lượng giác và các góc lượng giác đặc biệt.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về giá trị lượng giác của góc lượng giác thức theo
yêu cầu, dẫn dắt của GV, thảo luận trả lời câu hỏi và hoàn thành các bài tập ví dụ,
luyện tập, vận dụng trong SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về giá trị lượng giác của góc lượng
giác để thực hành hoàn thành bài tập Ví dụ 5, 6, 7, Luyện tập 4, 5.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

14

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

NLS

Trường THPT Minh Hà – Tổ Toán Tin

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

3. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

5.2.NC1b:

- GV cho HS làm HĐ4 để HS nhận a) Đường tròn lượng giác

Sử dụng máy

biết được khái niệm về đường tròn HĐ4:

tính cầm tay

lượng giác.

để đổi số đo

a) Ta có:

+ GV vẽ hình hoặc trình chiếu hình
về đường tròn lượng giác cho HS
quan sát.
5π

+ GV yêu cầu HS tách 4 và

−7 π
.
4

+ Sau đó GV biểu diễn hình cho

sđ (OA , OM )=

5π
π
=π +
4
4

góc và tìm

Điểm M trên đường tròn sao cho
5π
sđ (OA , OM )= 
được xác định như trên
4

hình vẽ dưới đây:

HS quan sát.

b) Ta có:
sđ (OA , ON )=

Điểm

N

trên

sđ (OA , ON )=

)

đường

tròn

sao

cho

−7 π
được xác định như trên
4

hình vẽ dưới đây:

15

(

−7 π
3π
=−
+π
4
4

giá trị lượng
giác của góc.

Trường THPT Minh Hà – Tổ Toán Tin

- GV đi vào phần Kết luận trong Kết luận
khung kiến thức trọng tâm cho HS - Đường tròn lượng giác là đường có tâm
nắm được thế nào là đường tròn tại gốc tọa độ, bán kính bằng 1, được định
lượng giác.

hướng và lấy điểm A(1 ; 0) làm điểm gốc
của đường tròn.
- Điểm trên đường tròn lượng giác biểu
diễn góc lượng giác có số đo α (độ hoặc
rađian) là điểm M trên đường tròn lượng
giác sao cho sđ (OA , OM )=α .

- GV cho HS tự thực hiện Ví dụ 5, Ví dụ 5: (SGK – tr.10).
HS làm bài và đối chiếu đáp án với Hướng dẫn giải: (SKG – tr.10).
bạn cùng bàn.
+ GV mời 1 HS lên bảng vẽ hình
và tính toán.
+ HS có thể tính theo rad hoặc độ
để biểu diễn được điểm cần tìm.
- GV cho HS làm phần Luyện tập Luyện tập 4
4. Sau đó:
+ Gọi ngẫu nhiên một số HS nêu
cách thực hiện và đưa ra đáp án.

Ta có:

(

)

−15 π
3π
=−
+3 π , điểm M trên
4
4

đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng

+ GV nhận xét, chốt đáp án và củng giác có số đo bằng

−15 π
được xác định
4

cố lại kiến thức về đường tròn trong hình dưới đây:
lượng giác.

Ta có: 420 o=60 o+ 360o, điểm N trên đường

16

Trường THPT Minh Hà – Tổ Toán Tin

tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có
số đo bằng 420 ° được xác định trong hình
dưới đây:

b) Các giá trị lượng giác của góc lượng
- GV mời HS nhắc lại khái niệm
các giá trị lượng giác sin α , cos α ,

giác
HĐ5:

tan α , cot α của góc α (0 ° ≤α ≤180 °)

đã học ở lớp 10 để thực hiện HĐ5.

Với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), gọi M(x 0;
y0) là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao
xOM =α . Khi đó:
cho  ^

+ sin của góc α là tung độ y 0 của điểm M ,
kí hiệu là sin α ; sin α= y 0 .
+ côsin của góc α là hoành độ của x0 của
điểm M, kí hiệu là cos α ; cos α =x 0 .
+ Khi α ≠ 90 o (hay là x 0 ≠ 0 ), tang của α là
y0
, kí hiệu là tan α ;
x0

17

Trường THPT Minh Hà – Tổ Toán Tin
tan α=

sin α y 0
=
cos α x 0

+ Khi α ≠ 0 o và α ≠ 180o (hay y 0 ≠ 0), côtang
của α là
- GV dẫn và phần khung kiến thức

cot α =

x0
, kí hiệu là cot α ;
y0

cos α x 0
= .
sin α y 0

trọng tâm: Ta có thể mở rộng khái Kết luận
niệm giá trị lượng giác cho các góc
lượng giác có số đo tùy ý như sau:
Giả sử M (x ; y ) là điểm trên đường
tròn lượng giác, biểu diễn góc
lượng giác có số đo α như hình
1.9b.

+ Hoành độ x của điểm M được gọi là
côsin của α , kí hiệu cos α .
cos α=x

+ Tung độ y của điểm M được gọi là sin
của α , kí hiệu là sin α .
sin α= y

sin α

+ Nếu cos α ≠ 0, tỉ số cos α được gọi là tang
của α , kí hiệu là tan α .
tan α=

sin α y
= (x≠0)
cos α x
cos α

+ Nếu sin α ≠ 0 , tỉ số sin α được gọi là
côtang của α , kí hiệu là cot α .

18

Trường THPT Minh Hà – Tổ Toán Tin
cot α =

- GV dẫn dắt: Từ định nghĩa lượng
giác của các góc lượng giác, và
đường tròn lượng giác. Các em hãy
cho biết các giá trị lượng giác
được xác định khi nào?
+ GV mời một số HS đứng tại chỗ
để phát biểu ý kiến.
+ GV viết đáp án lên bảng và nhấn
mạnh phần chú ý cho HS ghi bài
vào vở.

cos α x
= ( y ≠ 0)
sin α y

+ Các giá trị cos α , sin α , tan α , cot α được
gọi là các giá trị lượng giác của α .
Chú ý
a) Ta gọi trục tung là trục sin ; trục hoành là
trục cos .
b) Từ định nghĩa ta suy ra:
+ sin α ,cos α các định với mọi giá trị của α
và ta có:
−1 ≤sin α ≤1 ;−1≤ cos α ≤ 1
sin ( α +k 2 π ) =sin α ;
cos (α + k 2 π )=cos α ,( k ∈ Z ).
π

+ tan α xác định khi α ≠ 2 +kπ ( k ∈ Z ) .
+ cot α xác định khi α ≠ kπ (k ∈ Z ).
+ Dấu của các giá trị lượng giác của một
góc lượng giác phụ thuộc vào vị trí điểm
biểu diễn M trên đường tròn lượng giác.

19

Trường THPT Minh Hà – Tổ Toán Tin

Ví dụ 6: (SGK – tr.12).
- GV hướng dẫn HS thực hiện Ví
dụ 6 để nắm được cách tính giá trị
của một góc lượng giác.

Hướng dẫn giải (SGK – tr.12).
Luyện tập 5
- GV cho HS làm phần Luyện tập a)  Điểm M trên đường tròn lượng giác
5
5π
biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng  6  
+ HS suy nghĩ và làm bài vào vở.
được xác định trong hình sau:
+ GV chỉ định 2 HS lên bảng làm
bài và trình bày cách làm trước lớp.
+ GV nhận xét, và chốt đáp án.

b) Ta có:
cos

5 π − √3
5π 1
=
; sin
=
6
2
6 2

5π
5π
6 −√ 3
tan
=
=
6
5π
3
cos
6
sin

5π
cot
=
6

20

5π
6
=√ 3
5π
sin
6

cos

Trường THPT Minh Hà – Tổ Toán Tin

c) Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
- GV trình chiếu, hoặc cho HS tự
quan sát vào bảng giá trị của các
góc đặc biệt trong SGK – tr.12.
+ GV lưu ý cho HS: HS cần ghi
nhớ bảng lượng giác của các góc
đặc biệt này để khi làm bài sẽ vận
dụng một cách nhanh chóng.
- GV hướng dẫn HS sử dụng
MTCT thông qua Ví dụ 7, Ví dụ 8.

d) Sử dụng máy tính cầm tay để đổi số
đo góc và tìm giá trị lượng giác của góc
Ví dụ 7: (SGK – tr.13).

Ví dụ 8: (SGK – tr.13).

- GV cho HS tự thực hiện phần

Luyện tập 6
3π

a) Tính: cos 7 ; tan (−37 o 25' )
luyện tập 6 để thành thạo kỹ năng
Dùng máy tính cầm tay fx570VN PLUS.
sử dụng MTCT.
+ GV chỉ định 3 HS đứng tại chỗ + Để tính cos 3 π ta thực hiện bấm phím lần
7
trình bày cách thực hiện.

+ Các HS còn lại chú ý lắng nghe

lượt như sau:

và nhận xét.
+ GV nhận xét và chốt đáp án.

Màn hình hiện 0,222520934 .