TRƯỜNG CAO ĐẲNG DẠY
NGHỀ SỐ 1 – BQP- QK1
Giáo viên giảng dạy:
Nguyễn Văn Huy
Thời gian: 13h30' ngày 16/6/2026
BÀI 7:   CẤP SỐ NHÂN (Tiết 1)
I. MỤC TIÊU DẠY HỌC
1. Về kiến thức
Sau bài học, học sinh:
- Nhận biết được khái niệm cấp số nhân.
- Phát biểu được định nghĩa cấp số nhân và xác định được công bội của một cấp
số nhân.
- Thiết lập và vận dụng được công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân.
- Giải được các bài toán đơn giản liên quan đến cấp số nhân.
2. Về năng lực
a) Năng lực toán học
- Tư duy và lập luận toán học: Nhận biết quy luật của dãy số.
- Giải quyết vấn đề toán học: Vận dụng công thức tìm số hạng tổng quát.
- Giao tiếp toán học: Trình bày, giải thích được cách xác định công bội và số
hạng tổng quát.
- Sử dụng công cụ và phương tiện học toán: Máy tính cầm tay, phiếu học tập.
b) Năng lực chung
- Tự chủ và tự học.
- Giao tiếp và hợp tác.
- Giải quyết vấn đề và sáng tạo.
3. Về phẩm chất
- Chăm chỉ, tích cực học tập.
- Trung thực trong tính toán.
- Có trách nhiệm khi làm việc nhóm.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC
1. Giáo viên
+ Giáo án.
+ Máy chiếu (nếu có).
+ Phiếu học tập (nếu có)
+ Bảng phụ.(nếu có)
2. Học sinh
+ SGK, vở ghi.
1

+ Máy tính cầm tay.
+ Ôn tập kiến thức về dãy số, cấp số cộng
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Kiểm tra bài cũ.
2. Nội dung bài mới.
3. Làm việc theo nhóm.
Học sinh làm bài tập sắp xếp các bước để được lời giải hoàn chỉnh. Đánh giá
kết quả học tập theo nhóm. Giáo viên (GV) yêu cầu học sinh (HS) thảo luận theo
nhóm; HS tích cực hoạt động để nhóm mình đạt kết quả nhanh và chính xác nhất. 
4. Củng cố bài học
- Cho các nhóm thảo luận và trả lời câu hỏi
Em đã học những gì trong bài học hôm nay?
- Nhóm nào trả lời được nhiều nhất thì chiến thắng.
GV chốt lại kiến thức bài học.
5. Hướng dẫn HS thực hiện việc học ở nhà.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Kiểm tra bài cũ (5 phút)
Câu 1. Cho cấp số cộng (Un) có số hạng đầu U1=-5; công sai d= 2. Tìm số hạng
thứ 21? KQ. 35
Câu 2. Cho cấp số cộng (Un) có số hạng đầu U1=7; công sai d=-3. Tìm tổng 8 số
hạng đầu? KQ. -28
2. Nhận biết cấp số nhân (10 phút)
Cho dãy số (Un) với U n =3.2n
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số này.
b) Dự đoán hệ thức truy hồi liên hệ giữa Un và Un-1.
Giải.
a)Ta lần lượt thay n=1,2,3,4,5 vào dãy sô U n =3.2n . Ta có: U1 = 3.21=6;
U2 =3.22= 12; U3=3.23=24; U4=3.24=48; U5= 3.25 =96
Năm số hạng đầu của dãy số là: 6;  12;  24;  48;  96
b) Dự đoán hệ thức truy hồi liên hệ giữa Un và Un-1
Ta có:
2

12=6×2,
24=12×2
48=24×2,
96=48×2.
Nhận thấy mỗi số hạng bằng 2 lần số hạng đứng ngay trước nó.
Do đó, hệ thức truy hồi là: Un=2.Un−1 (n≥2).
Suy ra dãy số (Un) là một cấp số nhân có công bội q=2.
Đây chính là cấp số nhân (CSN) với công bội q= 2 mà ngày hôm nay chúng ta
sẽ học.
BÀI 7. CẤP SỐ NHÂN ( tiết 1)
TG

Hoạt động của GV và HS

Nội dung lưu bảng

+ GV: Yêu cầu một HS đứng lên phát
1. ĐỊNH NGHĨA
biểu ngắn gọn định nghĩa CSN.
Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc
vô hạn) mà kể từ số hạng thứ hai, mỗi số
HS: Thực hiện.
+
hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước
+ GV: Từ công thức (1), ta có tính nó nhân với cùng một số không đổi q.
được một số hạng bất kỳ nếu biết công
10 bội q và số hạng đứng ngay trước nó Khi đó: Un=q.Un−1 (n≥2) (1); q được gọi
là công bội của cấp số nhân.
phú hoặc ngay sau nó hay không?
t
+ HS: Phát biểu thực hiện yêu cầu q¿ U n ; U n−1 ≠ 0; n≥ 2
U n−1
(Có).
+ GV: Vậy ta có tính được công bội q
nếu biết 2 số hạng liên tiếp không? Chú ý: Từ công thức (1), ta sẽ tính
được:
Nếu có thì công thức tính là gì?
+ HS: Phát biểu thực hiện yêu cầu - Một số hạng bất kỳ nếu biết công bội q
và số hạng đứng ngay trước nó hoặc
(Có). Công thức tính là:
ngay sau nó.
- Cách tìm công bội q nếu biết 2 số hạng
liên tiếp:

3

- Đặc biệt:
+ Khi q=0, cấp số nhân có dạng: u1, 0,0,
…,0,…
+ Khi q=1, cấp số nhân có dạng: u1 , u1 ,
… , u1 ,…
+ Khi u1= 0 thì với mọi q, cấp số nhân
luôn có dạng: 0, 0,…,0 ,…

+ GV: Đưa ra VD1.

Ví dụ 1 (SGK): Cho cấp số nhân có số
hạng đầu U1=5 và công bội q =-2. Viết
năm số hạng đầu của cấp số nhân này.

+ HS: Cả lớp cùng làm, 1HS xung
phong lên giải.

Giải: Năm số hạng đầu của cấp số nhân
này là:
U1=5; U2=U1.q =5.(-2)=-10; U3=20; U4=40; U5=80.
GV: Đưa ra VD2.
Ví dụ 2 (SGK): Cho dãy số (Un) với

+ HS: Cả lớp cùng làm, 1 HS xung
phong lên giải.

Un=

1
3

n−1

. Chứng minh rằngdãy số này

là một cấp số nhân.Hãy xác định số hạng
đầu và công bội của nó.
Giải:
Với mọi n≥ 2 ,ta có :
n−2
Un
1
1 3
1
= n−1 .
= ; tức là: Un = . U n−1 (n
3
U n−1 3
1
3
+ GV: - Gọi HS dưới lớp nhận xét và ≥ 2¿

cho điểm bài làm của bạn.

Kết luận: Dãy số (Un) là một cấp số nhân

- Chốt lại kết quả.

với U 1=
4

1

3

1−1

=

1
=1 và q= 1
0
3
3

+ GV: Đưa ra bài luyện tập.

Luyện tập 1: Cho dãy số (Un) với

+ HS: Cả lớp cùng làm, 1HS xung
phong lên giải.

U n =2.5 n. Chứng minh rằng dãy số này là

một cấp số nhân. Xác định số hạng đầu
và công bội của nó.
Giải. ( Cách giải tương tự)

+ GV: - Gọi HS dưới lớp nhận xét và KQ: Dãy số là một cấp số nhân với
cho điểm bài làm của bạn.
U 1=10 ; q=5
Lưu ý: Để chứng minh dãy số (Un)
gồm các số hạng khác 0 là một cấp số
Un

nhân, hãy chứng minh tỉ số U không
n−1
đổi.

 
  

TG

Hoạt động của GV và HS

Nội dung lưu bảng

+ HĐ2: Công thức số hạng tổng 2. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
quát của cấp số nhân.
Cho cấp số nhân (Un) với số hạng đầu
Định lí 1 (ĐL1):
U1 và công bội q.
10'

a) Tính các số hạng U2, U3, U4, U5 theo
U1 và q.

Phú
+ GV: Gọi học sinh lên làm. Sau cho
t
các HS khác nhận xét.
Ví dụ 3 (SGK)
5

Ta có: U2=U1.q

Tìm 5 số hạng đâu và số hạng thứ 100
của cáp số nhân 8; -4; ……

U3=U2.q=U1.q2

Giải

U
4

=U3.q=U1.q3

U
5

=U4.q=U1.q4

Cấp số nhân có số hạng đâu U1=8; U2 =
-4
U

−4 −1
2
Suy ra công bội q= U = 8 = 2 ;
1

b) Dự đoán công thức tính số hạng thứ
Do đó 5 số hạng đầu của cấp số nhân
n theo U1 và q?
1

Un=U1.q

là: 8; -4; 2; -1; 2

+ GV: Cho 1 bạn đọc định lý

Số hạng thứ 100 là: U 100 =8. ¿

n-1

Ví dụ 4(SGK)
Cho cấp số nhân gồm các số hạng
dương. Biết số hạng thứ 10 bằng 1536
và số hạng thứ 12 bằng 6144. Tìm số
hạng 20 của cấp số nhân?
Giải.

+ HS: Cả lớp cùng làm, 1HS xung
phong lên giải.

Giả sử U1 là số hạng đầu và q là công
bội của cấp số nhân, ta có:
¿
2

¿> q =4=¿ q=2
(do các số hạng dương lênq >0)+

+ GV: - Gọi HS dưới lớp nhận xét và suy ra U1=
cho điểm bài làm của bạn.
=1572864
- Chốt lại kết quả.

3

=>

Với q=2
U20=U1.q19=…

Luyện tập 2: Trong một nọ nuôi cấy vi
Hãy nêu nhận xét tổng quát về kết quả khuẩn ban đầu có 5000 con vi khuẩn
và số lượng vi khuẩn tăng lên thêm
trên?
8% mỗi giờ. Hỏi sau 5 giờ thì số lượng
vi khuẩn là bao nhiêu?
Giải:
6

Ban đầu có:
U1=5000 (con vi khuẩn)
Mỗi giờ, số lượng vi khuẩn tăng thêm
8%, tức là sau mỗi giờ số lượng vi khuẩn
bằng:
100%+8%=108%=1,08
lần số lượng của giờ trước.
Do đó, số lượng vi khuẩn theo từng giờ
tạo thành một cấp số nhân với:


10
phút



Số hạng đầu:   U1=5000;
Công bội:   q=1,08

Số lượng vi khuẩn sau 5 giờ là số hạng
thứ 6 của cấp số nhân:
U6=U1..q6-1= 5000. 1.085
.
Ta có:
1,085 ≈1,4693..
Suy ra:
U6 ≈ 7346,64.
Vì số lượng vi khuẩn là số nguyên nên ta
làm tròn:
U6 = 7347.
Kết luận
Sau 5 giờ, số lượng vi khuẩn trong lọ
nuôi cấy khoảng
7

7347 con vi khuẩn

3. Củng cố (5phút)
Qua bài học này học sinh cần biết:
- Khái niệm cấp số nhân; công thức tính số hạng tổng quát của một cấp số nhân.
- Vận dụng công thức cấp số nhân vào trong các môn học khác và trong thực tiễn.
Kiểm tra đánh giá kết quả học tập: tiến hành dạy và đánh giá thông qua mức độ vận
dụng của học sinh khi cho bài tương tự. 
Nội dung
Công thức
Un=q.Un−1 (n≥2) (1); q được gọi là công bội của cấp số
Định nghĩa CSN
nhân
Un

q¿ U

Công bội

n−1

Số hạng tổng quát
CSN không đổi
q=1
CSN có các số hạng từ số thứ
q=0
hai bằng 0
4. Bài tập về nhà:
Bài tập SGK:2.15 đến 2.19 ( Trang 55)
Bài tập 1. Cho 2 dãy số:

Bài tập 2. Cho CSN

với:

a) Số -192 là số hạng thứ bao nhiêu?
b) Viết 5 số hạng đầu của CSN trên.
c) So sánh

với

và

với
8

Hiệp Hòa, ngày 12 tháng 6 năm 2026
NGƯỜI SOẠN

Nguyễn Văn Huy

9