Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
CHƯƠNG IV. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN
BÀI 10: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
(3 tiết)
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
-

Nhận biết các quan hệ liên thuộc cơ bản giữa điểm, đường thẳng với mặt
phẳng trong không gian.

-

Mô tả ba cách xác định mặt phẳng: Mặt phẳng được xác định nếu biết ba
điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng đó, hoặc nếu biết một điểm và một
đường thẳng (không đi qua điểm đó) nằm trong mặt phẳng đó, hoặc biết hai
đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng đó.

-

Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, giao điểm của đường thẳng và mặt
phẳng và vận dụng vào giải bài tập.

-

Nhận biết được hình chóp và hình tứ diện.

-

Mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn có liên quan đến đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian.

2. Năng lực
Năng lực chung:
-

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

-

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

-

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:
-

Tư duy và lập luận toán học: HS cần áp dụng kiến thức về đường thẳng và
mặt phẳng trong không gian để suy nghĩ, phân tích và đưa ra lập luận logic
về tính chất, quy tắc và tương quan giữa chúng.

1

-

Giao tiếp toán học: HS cần thể hiện khả năng diễn đạt ý kiến và ý tưởng
toán học một cách rõ ràng và chính xác khi trao đổi và thảo luận với giáo
viên và bạn bè; HS cần lắng nghe và hiểu ý kiến của người khác, thể hiện
khả năng truyền đạt thông tin toán học và tham gia vào các hoạt động nhóm
để giải quyết các vấn đề liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong
không gian.

-

Mô hình hóa toán học: HS cần áp dụng kiến thức về đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian để mô hình hóa các vấn đề toán học, cần chuyển đổi
các vấn đề và tình huống thực tế thành dạng toán học và sử dụng các mô
hình để phân tích và giải quyết các vấn đề liên quan đến đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian.

-

Giải quyết vấn đề toán học: HS cần sử dụng kiến thức và quy tắc của đường
thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các vấn đề và bài toán
toán học có liên quan.

Năng lực số:
-

1.1.NC1b: Áp dụng được kỹ thuật tìm kiếm để lấy được dữ liệu, thông tin và
nội dung trong môi trường số.

-

2.1.NC1a: Sử dụng được nhiều công nghệ số để tương tác.

-

5.2.NC1b: Áp dụng được các công cụ số khác nhau và các giải pháp công
nghệ có thể có để giải quyết vấn đề.

-

6.2.NC1a: Lựa chọn và sử dụng được các công cụ AI phù hợp để nâng cao
hiệu suất và giải quyết các vấn đề phức tạp.

3. Phẩm chất
-

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.

-

Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến
thức theo sự hướng dẫn của GV.

2

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
-

GV: KHBD, SGK, SBT Toán 11, bài trình chiếu (Slide), phòng thực hành
máy tính kết nối Internet, máy chiếu, video AI tạo bằng công cụ AI được
dùng để khởi động bài học, bộ câu hỏi trắc nghiệm trên phần mềm Quizizz.

-

HS: SGK, SBT Toán 11 – Kết nối tri thức, vở ghi.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, bước đầu hình dung về nội dung sẽ
học: đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy và trả lời câu hỏi xuất
hiện trong video đó.
- GV chiếu hoặc dẫn dắt cho HS tình huống mở đầu:
“Hãy tưởng tượng rằng chúng ta là một nhóm kiến trúc sư và có nhiệm vụ thiết kế
một căn nhà. Để bắt đầu, chúng ta cần xác định đường thẳng để xây móng và vẽ
mặt phẳng để biểu diễn các phòng trong căn nhà. Sử dụng các khái niệm hình học
trong toán học, chúng ta có thể tính toán và vẽ các đường thẳng và mặt phẳng này.
Nếu các em là một kiến trúc sư trong nhóm, cùng nhau áp dụng kiến thức hình học
không gian giữa đường thẳng và mặt phẳng trong toán học để xác định và vẽ các
đường thẳng và mặt phẳng này. Chúng ta sẽ tạo ra một bản thiết kế chính xác và
hợp lý cho căn nhà của mình.
Vậy cách vẽ, cách xác định mặt phẳng và đường thẳng trong không gian như thế
nào? Mối quan hệ giữa chúng là gì để ta có thể vẽ được bản thiết kế?”.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS xem video và suy nghĩ câu trả lời.
- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

3

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá và kết luận.
[6.2.NC1a: HS sử dụng công cụ AI hoặc sản phẩm số do GV cung cấp để tiếp nhận
thông tin, trả lời câu hỏi đơn giản.
2.1.NC1a: HS thực hiện các tương tác cơ bản với học liệu số (xem video, trả lời
câu hỏi trên môi trường số).
1.1.NC1a: HS tiếp cận, khai thác được thông tin từ nguồn học liệu số dưới sự
hướng dẫn của GV.]
- GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Bài học
ngày hôm nay sẽ giúp các em biết được thế nào là đường thẳng và mặt phẳng trong
không gian, cách xác định một mặt phẳng. Những kiến thức về bài học này có tính
ứng dụng rất cao trong thực tế.”
Bài mới: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
TIẾT 1: KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU.
CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN (đến Vận dụng 1)
Hoạt động 1: Khái niệm mở đầu
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết được các khái niệm về điểm; đường thẳng; mặt phẳng trong không
gian.
- Ứng dụng nhận biết từ lý thuyết đến thực tế.
b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, thực hiện HĐ1.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các
câu hỏi, HS nắm chắc các khái niệm về điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không
gian.
d) Tổ chức thực hiện:

4

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
1. Khái niệm mở đầu

NLS
- 1.1.NC1b:

- GV lưu ý cho HS rằng: Cũng

Tổ chức tìm

giống như điểm và đường thẳng,

kiếm thông

mặt phẳng là một đối được rất

tin

khó để định nghĩa.

môi trường

- GV cần hướng dẫn cho HS hiểu

số.

được và nhận diện được mặt

- 5.2.NC1b:

phẳng trong thực tế.

Sử

- GV nêu một số ví dụ như trong

công cụ số

SGK và yêu cầu HS: Sử dụng

để tìm kiếm

công cụ số (Google hoặc Chatbot

thông

tin

AI), tìm kiếm một số hình ảnh ví

trong

môi

dụ về mặt phẳng trên Internet.

trường số.

→ GV gợi ý: Những hình biểu

diễn cho mặt phẳng trong thực tế
thường có bề mặt nhẵn và phẳng.
- GV lưu ý cho HS: Trong toán
học mặt phẳng là vô hạn, nên các
hình ảnh biểu diễn cho mặt phẳng
chỉ thể hiện được 1 phần của mặt
phẳng.
- GV cho HS tự tìm hiểu phần
Câu hỏi trong SGK – tr.70 và nêu
đáp án cho cả lớp cùng nghe và
nhận xét.
- GV triển khai HĐ1 dựa theo
SGK. GV có thể lấy thêm các hình
ảnh khác về điểm thuộc mặt
phẳng, và yêu cầu HS tìm thêm ví

5

Câu hỏi
Một số hình ảnh của mặt phẳng trong thực
tế: mặt bàn, mặt gương phẳng, mặt sàn
phẳng, trần nhà phẳng,...
HĐ1

trong

dụng

dụ từ đó GV đưa đến phần khung - Ví dụ thêm: Một chấm mực trên tờ giấy
kiến thức trọng tâm trong SGK.

trắng.
Chú ý:

- GV triển khai phần Chú ý cho - Để nghiên cứu hình học không gian, ta
HS nhận biết được những quy tắc thường vẽ các hình đó lên bảng hoặc lên
biểu diễn hình học trong không giấy. Hình vẽ đó được gọi là hình biểu diễn
của một hình không gian. Hình biểu diễn

gian.

+ GV cần lưu ý: Ở lớp dưới các của một hình không gian cần tuân thủ
Em đã được học cách biểu diễn những quy tắc sau:
hình trong không gian, tuy nhiên - Hình biểu diễn của đường thẳng là đường
cách biểu diễn đó chưa được phát thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng.
biểu một cách hệ thống. Chú ý này - Hình biểu diễn của hai đường thẳng song
sẽ nhắc lại và làm rõ hơn cho các song là hai đường thẳng song song, của hai
đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng

em.

cắt nhau.
- Hình biểu diễn giữ nguyên quan hệ liên
thuộc giữa điểm và đường thẳng.
- Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho đường
nhìn thấy và nét đứt đoạn để biểu diễn cho
đường bị che khuất.
Các quy tắc khác sẽ được học ở phần sau.

+ GV có thể lấy ví dụ minh họa
cho các quy tắc mà HS đã học ở

Hình 4.3. Hình biểu diễn của hình chóp

lớp dưới: Hình lập phương, hình

tam giác đều và hình lập phương.

lăng trụ tam giác, hình chóp tam

6

giác đều.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe,
tiếp nhận kiến thức, hoàn thành
các yêu cầu, thảo luận nhóm theo
yêu cầu, trả lời câu hỏi.
- GV quan sát hỗ trợ, hướng dẫn.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu.
- HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
GV tổng quát lưu ý lại kiến thức
trọng tâm
+ Khái niệm về điểm, đường
thẳng, mặt phẳng trong không gian
Hoạt động 2: Các tính chất thừa nhận
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết được các tính chất về điểm; đường thẳng; mặt phẳng trong không
gian.
- Ứng dụng nhận biết để hoàn thành các bài tập đơn giản trong SGK.
b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, thực hiện HĐ2, 3; Ví dụ 1; Luyện tập 1; Vận dụng 1.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các
câu hỏi, HS nắm chắc các tính chất về điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không
gian và đáp án chính xác cho các bài tập SGK.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

7

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
2. Các tính chất thừa nhận

NLS
5.2.NC1b:

- GV triển khai HĐ2 cho HS thực

HS biết cách

hiện. GV mời một số HS nêu câu HĐ2

sử dụng phần

trả lời của mình và chính hóa đáp

mềm để vẽ

án bằng phần Kết luận trong

hình.

khung kiến thức trọng tâm trong
SGK.
- HS có thể thấy tính chất này
quen thuộc vì tính chất tương tự
như ở lớp dưới đã học trong hình
học phẳng.
→ GV cần nhấn mạnh: Tính chất

đã biết trong hình học phẳng cũng
đúng trong hình học không gian.
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi
phần Câu hỏi trong SGK – tr.72.
GV sử dụng phần mềm GeoGebra
vẽ 3 điểm A , B , C để tiện cho việc
gọi tên các đường thẳng.
+ GV lưu ý: Dù không đề cập tới
nhưng chúng ta cần hiểu rằng 3
điểm không thẳng hàng trong

Không thể tìm được đường thẳng nào
khác đi qua hai điểm A , B đã cho ngoài
đường thẳng tạo bởi xà ngang.
Kết luận
Có một và chỉ một đường thẳng đi qua
hai điểm phân biệt.
Câu hỏi
Cho 3 điểm không thẳng hàng, để tạo
được 1 đường thẳng từ 2 trong 3 điểm đó,
ta lấy 2 điểm bất kì và xác định đường
thẳng đi qua 2 điểm đó. Khi đó số đường
thẳng tạo thành 3 đường thẳng.

không gian là ba điểm không cùng
thuộc một đường thẳng.
+ GV chỉ định 1 HS đứng tại chỗ
phát biểu đáp án.
- GV cho HS đọc và thảo luận
phần HĐ3. GV mời 1 HS trình
bày câu trả lời của mình về phần a. HĐ3
+ GV nhận xét và khái quát lại

8

đáp án để dẫn đến phần Kết luận
trong khung kiến thức trọng tâm:
“Có đúng một mặt phẳng đi qua
ba điểm không thẳng hàng”.
+ GV nhấn mạnh: Nếu không có
điều kiện “không thẳng hàng” thì
tính chất này không còn đúng.
- GV tiếp tục mời 1 HS trả lời câu
hỏi b và nhận xét, từ đó dẫn ra
phần Kết luận trong khung kiến
thức trọng tâm.
+ GV mời 1 HS đọc phần khung
kiến thức trọng tâm trong SGK.
- GV trình bày cho HS hiểu thế
nào là những điểm đồng phẳng
hoặc không đồng phẳng thông qua
phần Nhận xét.
- GV cho HS thảo luận theo bàn
về phần Luyện tập 1. Sau đó GV
gọi một số HS trình bày câu trả lời
và vẽ hình minh họa.

a) Khi đặt khối rubik sao cho ba đỉnh của
mặt màu đỏ đều nằm trên mặt bàn, mặt
màu đỏ của khối rubik nằm trên mặt bàn.
b) Không thể đặt khối rubik sao cho 4
đỉnh của nó đều nằm trên mặt bàn.
Kết luận
- Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba
điểm không thẳng hàng.
- Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một
mặt phẳng.
Luyện tập 1
Vì 4 điểm A , B , C , D tạo thành 1 tứ giác,
khi đó 4 điểm A , B , C , D đã đồng phẳng và
tạo thành 1 mặt phẳng duy nhất là mặt
phẳng ( ABCD).
Vậy có 1 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài
toán.
Vận dụng 1

- GV có thể chuẩn bị sẵn một đồ
vật 2 chân (compa,…) một đồ vật
3 chân và yêu cầu HS lên đặt hai
đồ vậy đó đứng trên sàn nhà để
thực hiện phần Vận dụng 1.
+ GV mời 1 HS nhận xét tình

9

trạng của hai đồ vật đó sau khi đặt
đứng trên sàn nhà.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe,
tiếp nhận kiến thức, hoàn thành
các yêu cầu, thảo luận nhóm theo
yêu cầu, trả lời câu hỏi.
- GV quan sát hỗ trợ, hướng dẫn.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu.
- HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
GV tổng quát lưu ý lại kiến thức
trọng tâm

Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba
điểm không thẳng hàng. Do đó, khi thiết
kế các đồ vật gồm ba chân như chân đỡ
máy ảnh, giá treo tranh, kiềng ba chân
treo nổi,... ta thấy các đồ vật này có thể
đứng thẳng mà không bị đổ trên các bề
mặt bởi vì các ba chân của các đồ vật này
giống như 3 điểm không thẳng hàng.

+ Tính chất về điểm, đường thẳng,
mặt phẳng trong không gian.
TIẾT 2: CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN (từ HĐ4).
CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG
Hoạt động 3: Các tính chất thừa nhận
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết được tính chất về các điểm thuộc mặt phẳng; các đường thẳng thuộc
mặt phẳng; điểm chung của hai mặt phẳng, giao tuyến của hai mặt phẳng.
- Ứng dụng tính chất để trả lời được các câu hỏi có trong phần này.
b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV,
chú ý nghe giảng, thực hiện hoạt động, trả lời câu hỏi, làm HĐ4, 5; Ví dụ 2, 3;
Luyện tập 2, 3.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các
câu hỏi, HS nhận biết được tính chất về các điểm thuộc mặt phẳng; các đường
thuộc mặt phẳng; điểm chung của hai mặt phẳng, giao tuyến của hai mặt phẳng.

10

d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
2. Các tính chất thừa nhận (tiếp)

NLS
5.2.NC1b:

- GV chuẩn bị 1 cái dây và yêu HĐ4

HS biết cách

cầu 1 HS đứng tại chỗ thực hiện

sử dụng phần

HĐ4 cho cả lớp cùng quan sát. Từ

mềm để vẽ

đó nêu nhận xét.

hình.

→ GV nhấn mạnh: Khi căng sợi

dây ta được một đường thẳng, và
dẫn đến khái niệm đường thẳng
nằm trong mặt phẳng.

Căng một sợi dây sao cho hai đầu của sợi
dây nằm trên mặt bàn. Khi đó, sợi dây
nằm trên mặt bàn.
Kết luận
Nếu một đường thẳng có hai điểm phân
biệt thuộc một mặt phẳng thì tất cả các

- GV trình bày và giảng phần Chú
ý lên bảng cho HS quan sát và ghi
bài vào vở.

điểm của đường thẳng đều thuộc mặt
phẳng đó.
Chú ý
Nếu mọi điểm của đường thẳng d đều
thuộc mặt phẳng (P) thì ta nói đường

- GV cho HS đọc – hiểu phần Ví
dụ 2 theo nhóm đôi và yêu cầu
một số HS đứng tại chỗ trình bày
lại cách thực hiện.

- GV vẽ hình, gợi ý cho HS làm

11

thẳng d nằm trong ( P) hoặc ( P) chứa d.
Khi đó ta kí hiệu là d ⊂(P) hoặc (P)⊃ d .
Ví dụ 2: (SGK – tr73).

Luyện tập 2

Hướng dẫn giải (SGK – tr.73).

+ GV: Điểm N ∈ AB không? AB Luyện tập 2
có nằm trong mặt phẳng ( ABC)
không? Vậy ta suy ra được mối
liên hệ gì giữa điểm N và mặt
phẳng ( ABC) ?
+ GV: Đường thẳng MN chứa M
và N

∈ mp( ABC ). Vậy đường

thẳng MN có thuộc mp( ABC )
không?
Đường thẳng ABcó hai điểm phân biệt
A , B ∈ mp ( ABC) ⇒ AB ⊂ mp( ABC).

Vì N ∈ AB ⇒ N ∈mp( ABC ).
Ta có điểm M ∈ mp ( ABC ). Khi đó đường
- GV cho HS quan sát HĐ5 và thẳng

MN

có hai điểm phân biệt

thực hiện HĐ này như một thí M , N ∈ mp( ABC ) ⇒ MN ⊂ mp (ABC ) .
nghiệm với một dụng cụ đựng HĐ5
nước hình hộp chữ nhật và nước
màu.
+ GV thực hiện thí nghiệm này
nhiều lần, mỗi lần đổ một lượng
nước khác nhau hoặc đặt nghiêng

dụng cụ chứa nước so với mặt bàn Trong Hình 4.7, mặt nước và thành bể
để HS quan sát đường mực nước. giao nhau theo đường thẳng.
+ GV nhấn mạnh rằng mặt nước Kết luận
(lúc tĩnh lặng) và thành bể là hai Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm

mặt phẳng và phần giao của hai chung thì các điểm chung của hai mặt
mặt phẳng này là đường mực phẳng là một đường thẳng đi qua điểm
nước trên thành bể. Từ đó giới chung đó.
thiệu cho HS về khái niệm giao Chú ý

12

tuyến của hai mặt phẳng.

Đường thẳng chung d (nếu có) của hai
mặt phẳng phân biệt ( P) và (Q) được gọi
là giao tuyến của hai mặt phẳng đó và kí
hiệu là:

- GV cho HS thực hiện đọc – hiệu
Ví dụ 3a và mời 1 HS trình bày lại
cách thực hiện.

+ GV đặt câu hỏi gợi ý cho HS
thực hiện Ví dụ 3b: Muốn tìm
giao tuyến của hai mặt phẳng ta
cần xác định những gì của hai mặt
phẳng đó.
- GV nhấn mạnh với HS tính chất
“hiển nhiên” trong phần Nhận xét.
- GV vẽ hình, cho HS thực hiện
trao đổi, thảo luận theo nhóm 4
HS để hoàn thành được Luyện
tập 3.
+ GV quan sát HS và gợi ý nếu
cần.
+ GV mời 1 HS lên vẽ hình bổ
sung và trình bày kết quả.
+ GV đi kiểm tra ngẫu nhiên một

13

d= ( P ) ∩(Q).

số HS trong lớp làm bài.
+ GV nhận xét và chốt đáp án.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe,
tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả
lời câu hỏi, hoàn thành các yêu
cầu.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng
trình bày
- HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
GV tổng quát lưu ý lại kiến thức:
+ Tính chất về các điểm thuộc mặt
phẳng; các đường thuộc mặt
phẳng; điểm chung của hai mặt
phẳng, giao tuyến của hai mặt
phẳng.
Hoạt động 4: Cách xác định một mặt phẳng
a) Mục tiêu:
- HS nắm được cách xác định một mặt phẳng trong không gian.
- Ứng dụng tính chất để trả lời được các câu hỏi có trong phần này.
b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV,
chú ý nghe giảng, thực hiện hoạt động, trả lời câu hỏi, làm HĐ 6; Ví dụ 4; Luyện
tập 4; Vận dụng 2.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các
câu hỏi, HS nhận biết được tính chất về các điểm thuộc mặt phẳng; các đường
thuộc mặt phẳng; điểm chung của hai mặt phẳng.

14

d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
3. Cách xác định một mặt phẳng

- GV nêu phần khung kiến thức Kết quả

NLS
5.2.NC1b:
HS biết cách

trọng tâm cho HS. GV lưu ý cho Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định sử dụng phần
HS rằng Kết quả này chỉ cần thừa khi biết nó đi qua ba điểm không thẳng mềm để vẽ
nhận không cần chứng minh.

hàng.

- GV vẽ hình, cho HS thực hiện Chú ý
HĐ6

Mặt phẳng được xác định bởi điểm A và

+ GV mời 2 HS lên bảng trình bày đường thẳng d không chứa A được kí hiệu
lời giải cho hai câu hỏi trong phần là mp( A , d ). Mặt phẳng được xác định bởi
HĐ này.

hai đường thẳng cắt nhau a và b được kí

+ GV có thể nhấn mạnh thêm hiệu là mp(a ,b) .
rằng: mp ( ABC )là mặt phẳng duy Ví dụ 4: (SGK – tr.75).
nhất chứa A và d , đồng thời cũng Hướng dẫn giải (SGK – tr.75).
là mặt phẳng duy nhất chứa AB và
Luyện tập 4.

BC .

- GV nêu phần Chú ý cho HS biết
được cách kí hiệu của mặt phẳng
chứa điểm và đường thẳng.
- GV vẽ hình, chia nhóm 4 HS cho
HS thảo luận Luyện tập 4. GV
gợi ý:
+ Gọi L , K lần lượt là giao điểm Gọi a ∩ c=L;b ∩ c=K
củac với a , b . Khi đó giao tuyến L ∈a ⇒ L ∈mp ( S , a )
của mp(S , a) và mp( S , c) là đường

15

hình.

thẳng

nào?

Giao

tuyến

của L ∈c ⇒ L ∈mp ( S , c )

mp(S , b) và mp( S , c) là đường

Mà L , S ∈ mp ( S , a ) và mp ( S , c ) nên giao

thẳng nào?

tuyến của hai mặt phẳng đó là đường

+ GV cho HS thảo luận với mời 2 thẳng SL.
HS lên bảng trình bày.

Vì K ∈b nên K ∈ mp( S , b) .

+ Các HS khác trình bày vào vở Vì K ∈ c nên K ∈ mp( S , c ). Hai điểm S và
và đối chiếu đáp án với trên bảng.

K cùng thuộc mp(S , b) và mp(S , c) nên giao

+ GV nhận xét và chốt đáp án cho tuyến của hai mặt phẳng đó là đường
HS.

thẳng SK .
Vận dụng 2

Phụ kiện hít cửa nam châm đại diện cho 1
điểm cố định, một cạnh của cánh cửa đại
diện cho một đường thẳng không chứa
điểm phụ kiện hít cửa nam châm. Chính
vì vậy có một mặt phẳng được xác định
khi phụ kiện hít cửa và một cạnh của cánh
- GV dẫn dắt, gợi ý bằng cách đặt
câu hỏi cho HS làm phần Vận
dụng 2.
“Tại sao chỉ cần một miếng nam
châm nhỏ là cửa có thể được giữ
cố định?”

16

cửa, khi đó cánh cửa luôn được giữa cố
định.

+ GV mời 1 HS nêu câu trả lời.
- GV tiếp tục đặt câu hỏi: “Vậy
nếu cửa không được giữ bởi bản
lề thì miếng nam châm có giữ cửa
cố định được hay không?”
+ GV cho HS suy nghĩ và trình
bày câu trả lời cho cả lớp cùng
nghe và nhận xét.
+ GV chốt đáp án cho HS.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe,
tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả
lời câu hỏi, hoàn thành các yêu
cầu.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng
trình bày.
- HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
GV tổng quát lưu ý lại kiến thức:
+ Cách xác định một mặt phẳng
trong không gian.
TIẾT 3: HÌNH CHÓP VÀ HÌNH TỨ DIỆN
Hoạt động 5: Hình chóp và hình tứ diện
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết được thế nào là hình chóp và hình tứ diện, các mặt bên, mặt đáy và
các cạnh của hình chóp và hình tứ diện.
- Ứng dụng tính chất để trả lời được các câu hỏi có trong phần này.

17

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV,
chú ý nghe giảng, thực hiện hoạt động, trả lời câu hỏi, làm HĐ 7, 8; Ví dụ 5, 6;
Luyện tập 5, 6.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các
câu hỏi, HS nhận biết được thế nào là hình chóp và hình tứ diện, các mặt bên, mặt
đáy và các cạnh của hình chóp và hình tứ diện.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
4. Hình chóp và hình tứ diện

NLS
5.2.NC1b:

- GV mời 1 HS nhớ và nhắc lại thế HĐ7

HS biết cách

nào là một hình chóp tam giác

sử dụng phần

đều, hình chóp tứ giác đều để hoàn

mềm để vẽ

thành được HĐ7. Từ đó GV tổng

hình.

quát về hình chóp là gì cho HS.

Các hình ảnh đã cho đều có các mặt bên là
- GV ghi bảng hoặc chiếu phần
khung kiến thức trọng tâm cho HS
quan sát và ghi chép.

các tam giác có chung một đỉnh.
Kết luận
- Cho đa giác lồi A1 A 2 … A n và một điểm S
nằm ngoài mặt phẳng chứa đa giác đó.
Nối S với các đỉnh A1 , A 2 ,… , An để được n
tam giác S A 1 A 2 , S A 2 A 3 , … , S A n A 1. Hình
gồm n tam giác S A 1 A 2 , S A 2 A 3 , … , S A n A 1
và đa giác A1 A 2 … A n được gọi là hình
chóp và kí hiệu là S . A 1 A2 … An .
- Trong hình chóp S . A 1 A2 … An, điểm S

18

được gọi là đỉnh và đa giác A1 A 2 … A n
được gọi là mặt đáy, các tam giác
S A1 A2, S A2 A3, … ,

S A n A 1 được gọi là các mặt bên; các cạnh
S A 1 , S A2 , … , S A n được gọi là các cạnh

bên; các cạnh A1 A 2 , A 2 A3 , … , A n A 1 được
gọi là các cạnh đáy.
- GV lưu ý cách gọi tên hình chóp Chú ý
Tên của hình chóp được gọi dựa theo tên
cho HS.
của đa giác đáy, ví dụ hình chóp có đáy là
tứ giác được gọi là hình chóp tứ giác.
- GV cho HS đọc – hiểu phần Ví Ví dụ 5: (SGK – tr.76).
dụ 5 và yêu cầu một số HS đứng Hướng dẫn giải (SGK – tr.76).
tại chỗ trả lời Ví dụ 5.
- GV vẽ hình, yêu cầu cả lớp làm Luyện tập 5.
tập thể phần Luyện tập 5.
+ GV mời 1 HS lên bảng vẽ hình.

Hình chóp S . ABCD có
+ Bốn mặt bên là các tam giác
SAB , SBC , SCD , SDA .

+ Một mặt đáy là tứ giác ABCD.
- GV cho HS thực hiện HĐ8 và

19

HĐ8
Trong các hình chóp ở HĐ7, hình chóp

mời một số HS đứng tại chỗ trả lời thứ ba tính từ trái sang (hình khối rubik)
nhanh phần HĐ này.

có ít mặt nhất.

+