ĐỀ 1.
Môn: Toán - Lớp 6

Câu 1( 4 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:

Câu 2: (4 điểm)
Tìm số nguyên x biết:

Câu 3 (4 điểm)
a) Tìm số nguyên n để A = 2n2 + n- 6 chia hết cho 2n + 1
b) Tìm các số nguyên tố x và y biết x2 - 6y2 = 1
Câu 4: (5 điểm)
a) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 15m, chiều rộng 8m. Người ta trồng một vườn hoa
hình thoi ở trong mảnh đất đó, biết diện tích phần còn lại là 75m2. Tính độ dài đường chéo AC,
biết BD=9m.

b) Cho hai tia Ox và Oy đối nhau, trên tia Ox lấy hai điểm A và M sao cho OA=5cm, OM=1cm;
trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB=3cm. Chứng tỏ: Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Câu 5: (3 điểm):
a) Tìm các cặp số nguyên x, y thỏa mãn: 3xy + 2x - 5y= 6
b) Tìm số tự nhiên n để phân số

đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
Hết.

HƯỚNG DẪN CHẤM KĐCL MÔN TOÁN 6

Câu

Ý
a) 1.5
điểm

b)
Câu 1 1.5 điểm
(4
điểm)

Câu 2
(4
điểm)

Nội dung

Điểm
0.5
0.5
0.5

0.75
0.25
0.5

c)
1 điểm

0.25
0.25
0.25
0.25

a)
2 điểm

0.25
0.75
1

b)
2 điểm

0.5
0.5
0.5
0.5

0.25

Ta có
Vì A chia hết cho 2n+1 nên
a)
1.5điểm

2n+1
2n
n

0.5

Do 2n+1 là số lẻ nên ta có bảng sau
1
-1
3
0
-2
2
0
-1
1

-3
-4
-2

Vậy với n
thì A chia hết cho 2n+1
vì p nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ và p không chia hết cho 3.
Ta có p2-1 =p2-p+p-1=(p-1)(p+1)

Câu 3
do p là số lẻ nên p=2k+1(
)
4
b)
điểm 1,5 điểm Mặt khác p-1,p,p+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có một số chia
hết cho 3, mà p không chia hết cho 3 nên p-1 hoặc p+1 chia hết
cho 3. Từ đó suy ra p2-1=(p-1)(p+1) (2)
Vì (3,8)=1 và từ (1) và (2) nên suy ra p2-1
Ta có x2-6y2=1

c)
1 điểm

Vì 6y2

mà (x+1)+(x-1)=2x

0.5

0.25

0.25
0.5
0.5
0.25

0.25

nên x-1 và x+1

là hai số chẵn liên tiếp

0.5
mà y là số nguyên tố nên y=2

Với y=2 suy ra x2-6.22=1
Vậy (x;y)=(5;2)

Câu
IV
5
điểm

a)1,5
điểm
Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là:

0.25

0.5
0.5

b)

Diện tích phần trồng hoa hình thoi là:
120-75=45(m2)
Độ dài đường chéo AC là 45.2:9=10(m)

0.5

2 điểm

c)1.5
điểm

Câu
5:
3
điểm

Vì hai điểm A và M cùng thuộc tia Ox và OMnằm giữa O và A, suy ra OM+MA=OA
MA=OA-OM=5-1=4(cm).
Vì OA và OB là hai tia đối nhau, M thuộc OA nên OM và OB là
hai tia đối nhau, suy ra Điểm O nằm giữa hai điểm M và B. Khi
đó: OM+OB=MB
Hay MB=1+3=4(cm)
Vì điểm M nằm giữa hai điểm A và B và MA=MB=4cm nên M là
trung điểm của đoạn thẳng AB
Giả sử có 30 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng thì
số đường thẳng là: 30.29:2=435 (đường thẳng)
Với 5 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng thì vẽ được
5.4:2=10 (đường thẳng)
Nhưng 5 điểm này thẳng hàng nên chỉ vẽ được 1 đường thẳng.
Do đó số đường thẳng giảm đi là: 10-1=9 ( đường thẳng)
Vậy vẽ được 435-9=426 (đường thẳng)
3xy+2x-5y=6

a)
2 điểm

Mà 3y+2 là số chia 3 dư 2
Ta có bảng sau:
3y+2
-4
3x-5
-2
y
-2
x
1

0.75
0.75

0.5

0.25
0.25
0.25
0.25
0.5

0.5

0.5
-1
-8
-1
-1

2
4
0
3

8
1
2
2
1

Vậy (x;y)
b)1
điểm

Ta có:
Vì
có tử 6>0 nên để M đạt giá trị lớn nhất khi 4n-6 đạt giá
trị dương nhỏ nhất với n là số tự nhiên
Do đó 4n-6=2=>4n=8=>n=2.
Khi đó

0.25
0.25
0.25
0.25

Vậy GTLN của M là 4,5 khi n=2

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN TÂN YÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề thi có 03 trang

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2021-2022
MÔN: TOÁN LỚP 6
Ngày thi: 27/03/2022
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề

A- TRẮC NGHIỆM (6 điểm) – Thời gian làm 40 phút.
Câu 1. Tìm số tự nhiên x, biết a là số nguyên tố chẵn thỏa mãn
A.

.

B.

C.

.

.
D.

.

Câu 2. Với giá trị nào của k thì dãy
chứa nhiều số nguyên tố nhất?
A.
B.
C.
D.
Câu 3. Một người leo núi với vận tốc 2km/h, lúc xuống núi với vận tốc 6km/h. Vận tốc trung bình của
người đó trong toàn hành trình lên và xuống là:
A. 3,5km/h
B. 4,5km/h
C. 4km/h
D. 3km/h
Câu 4. Giá trị của
A.

.

bằng
B.

Câu 5. Xét phân số
số A chưa tối giản.
A.

.

C.

.

B.

B.

Câu 7. Cho số
A.

.

. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên n trong khoảng từ 1 đến 2022 sao cho phân
C.

D.

Câu 6. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của x để
S là:
A. .

D.

.

C.
với

B.

chia hết cho
.

. Số tập hợp con của tập hợp
D. .

. Khi đó chữ số tận cùng của B bằng
C.

D.

Câu 8. Có bao nhiêu số nguyên dương n để
là các số nguyên tố?
A.3
B. 2
C. 1
D. 4
2
3
2022
n
Câu 9. Cho T = 3 + 3 + 3 +...+ 3 . Tìm số tự nhiên n, biết 2.T + 3 = 3 . Khi đó n bằng:
A. 2020
B. 2023
C. 2021
D. 2022
Câu 10. Số nguyên dương nhỏ nhất không phải là ước của tích
là
A. 78.
B. 99.
C. 101.
D. 100
Câu 11. Tập hợp M có 255 tập hợp con khác rỗng. Hỏi M có bao nhiêu phần tử?
D. 9
A.
B.
C.
Câu 12. Gọi N là tập hợp các ước nguyên của số 2022. Hỏi tổng các phần tử của tập hợp N bằng
A. 0
B.
C.
D.

Câu 13. Số tự nhiên x thỏa mãn:
A.
B.
Câu 14. Tính giá trị của biểu thức

C.

là

D.

ta được kết quả là:

A.
B.
C.
D.
Câu 15. Cho đoạn thẳng AB = 12cm. Biết điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho AM = 7cm, khi đó
AM - MB bằng
A. 3cm.
B. 4cm.
C. 2cm.
D. 5cm.
Câu 16. Cho đoạn thẳng CD = 20 cm. Gọi M là trung điểm của CD, I là trung điểm của MC, K là trung
điểm của MD, khi đó IK có độ dài là
A.

B.

C.

D.

Câu 17. Biết x là số tự nhiên thỏa mãn
. Giá trị của
A. -1
B. 2
C. 0
Câu 18. Trên hình vẽ sau có bao nhiêu bộ ba điểm thẳng hàng?

bằng
D.1.
A

A. 1

B. 2
E

C. 3

F

D. 4
B

Câu 19. Biết
A. 2019.

là cặp số thỏa mãn
B. 2020.

C

D

. Khi đó giá trị của
C. 2021.
D. 2022.

bằng

Câu 20. Cho 20 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể kẻ được bao
nhiêu đoạn thẳng?
A. 190
B. 180
C. 380
D. 200
B. TỰ LUẬN (14 điểm)- Thời gian làm 80 phút
Bài 1. (5,5 điểm)

1. Tính giá trị của biểu thức

.

2. Chứng tỏ rằng
3. Tìm các số tự nhiên

chia hết cho 100.
nhỏ nhất khác không sao cho

.

Bài 2. (3,5 điểm)
1. Tìm số nguyên tố

sao cho

cũng là các số nguyên tố.

2. Bạn Lan tính tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n và nhận thấy tổng đó chia hết cho 29. Bạn
Loan tính tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến m và cũng nhận thấy tổng đó chia hết cho 29. Tìm các
số tự nhiên m và n biết rằng

.

Bài 3. (4,0 điểm)
1. Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Lấy điểm C nằm giữa hai điểm A và B sao cho BC = 4,5 cm. Tính độ
dài đoạn thẳng AC.
2. Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 132m. Nếu giảm chiều rộng đi 5m và tăng chiều dài lên
5m thì chiều dài gấp đôi chiều rộng. Người ta dùng 30% diện tích khu đất để trồng rau,
diện tích
khu đất để trồng cây ăn quả, diện tích còn lại để xây nhà. Hỏi diện tích xây nhà là bao nhiêu?
Bài 4. (1.0 điểm)
Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện

.

--------------- Hết ---------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .................................................................Số báo danh:..................................
Giám thị 1 (Họ tên và ký)..............................................................................................................
Giám thị 2 (Họ tên và ký)..............................................................................................................

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÁP ÁN CHÍNH
HUYỆN
TÂNTHỨC
YÊN

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI
VĂN HÓA CẤP HUYỆN

A- TRẮC NGHIỆM
CÂU
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

NGÀY THI 27/03/2022
MÔN TOÁN LỚP 6
Bản hướng dẫn chấm có 05 trang
ĐÁP ÁN
C
D
D
C
D
B
A
C
B
C

B- TỰ LUẬN
Bài

CÂU
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

ĐÁP ÁN
C
A
A
D
C
A
D
D
D
A

Hướng dẫn giải

Điểm
(5.5
điểm)

Bài 1

1. Tính giá trị của biểu thức
Ta có:

.

0.75
1
(2 điểm)
0.5

Vậy M = 0
2
2. Chứng tỏ rằng
(2 điểm)
100.
Đặt
Ta có

0.5

=0

0.25
chia hết cho
0.5
0.75

=>

.
0.5

Do đó

0.25

Suy ra
3. Tìm các số tự nhiên

nhỏ nhất khác không sao cho

.
3
(1.5
điểm)

Đặt

(với

Do

0.25

)

nhỏ nhất khác không thỏa mãn

cũng nhỏ nhất mà
Ta tìm được BCNN(18,24,36) = 72

nên m
BCNN(18,24,36)

0.5
0.25

Với m = 72 ta tìm được

0.25

Vậy

0.25
(3.5
điểm)

Bài 2
1. Tìm số nguyên tố

sao cho

cũng là các

số nguyên tố.
Với p = 2; p = 3 thấy không thỏa mãn
Với p = 5, ta có:

0.25

1
(2 điểm) đều là số nguyên tố (thỏa mãn)
Với p > 5, ta xét các khả năng:

(với

thỏa mãn
Vậy p = 5
2
(1,5
điểm)

0.75

) đều không

0.75
0.25

2. Bạn Lan tính tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n và nhận thấy
tổng đó chia hết cho 29. Bạn Loan tính tổng các số tự nhiên liên tiếp
từ 1 đến m và cũng nhận thấy tổng đó chia hết cho 29. Tìm các số tự
nhiên m và n biết rằng

.

Xét
Vì
Do

với

và

chia hết cho 29 nên
hoặc
.
và

nên

.
mà 29 là số nguyên tố

hoặc

0.25
0.5
0.5

m = 28, n = 29 (vì m < n < 50)
Vậy m = 28, n = 29.

0.25

Bài 3
Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Lấy điểm C nằm giữa hai điểm A và B sao

(4.0
điểm)

cho BC = 4,5 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC.
A

C

1
(2 điểm) Vì điểm C nằm giữa hai điểm A và B nên ta có
Thay AB = 8cm, BC = 4,5cm ta được
Vậy AC = 3,5 cm.

B

0.5
0.75
0.5

(cm)

0.25

Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 132m. Nếu giảm chiều rộng
đi 5m và tăng chiều dài 5m thì chiều dài gấp đôi chiều rộng. Người ta
dùng 30% diện tích khu đất để trồng rau,
diện tích khu đất để
trồng cây ăn quả, diện tích còn lại để xây nhà. Hỏi diện tích xây nhà
là bao nhiêu?
Khi giảm chiều rộng 5m và tăng chiều dài 5m thì chu vi không đổi.
Ta có nửa chu vi lúc sau là: 132: 2 = 66 (m)
Lúc sau chiều dài gấp đôi chiều rộng hay chiều rộng bằng
2
(2.0
điểm)

Suy ra chiều rộng lúc sau bằng

chiều dài.

0.25

nửa chu vi.
0.25

Chiều rộng khu đất đó là: 66. + 5 = 27 (m)
Chiều dài khu đất đó là: 66 – 27 = 39 (m)
Diện tích khu đất đó là: 27.39 = 1053 (m2)

0.25
0.25

Đổi: 30% =
Diện tích đất làm nhà chiếm số phần là:
đất)
Diện tích đất xây nhà là: 1053. = 351 (m2)
Đáp số: 351m2
Bài 4

0.25

Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện
.

0.25
(diện tích khu
0.25
0.25
(1 điểm)

Đặt
Ta có:

0.25

.

Suy ra:

Đặt

Do đó
Tổng

0.25
, ta tính được

0.25
. Vậy…

0.25
(14
điểm)

Lưu ý khi chấm bài:
+ Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu
học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng.
+ Với bài 3 ý 1, nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì trừ 0,5 điểm.

UBND HUYỆN GIA VIỄN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6
NĂM HỌC 2021 – 2022
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1. (4.0 điểm) Thực hiện các phép tính sau:
1)
2)
3)
Câu 2. (5.0 điểm)
1) So sánh

và

2) Tìm hai số tự nhiên a và b biết

và

3) Làm thế nào để lấy được 6 lít nước từ một bể nếu trong tay chỉ có một thùng
dung tích 4 lít và một thùng dung tích 9 lít và không thùng nào có vạch chia dung tích
Câu 3. (4 điểm)
1) Tìm các số nguyên

biết

2) Cho phân số

. Chứng minh A là phân số tối giản với mọi số tự nhi8ên n

Câu 4. (6,0 điểm)
1) Trên đường thẳng xy lấy điểm O. Trên tia Ox lấy điểm A; trên tia Oy lấy điểm B,
C sao cho

, C là trung điểm của đoạn thẳng OB.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AC.
b) Điểm O có phải là trung điểm của đoạn thẳng AC không? Vì sao?
2) Vẽ n tia chung gốc, chúng tạo ra 66 góc. Tính giá trị n?
3) Người ta mở rộng một cái ao hình vuông về 4 phía như hình vẽ. Sau khi mở rộng, diện
tích ao tăng thêm

. Tính diện tích ao trước khi mở rộng?
4m
4m

4m

4m

Câu 5. (1,0 điểm) Chứng minh rằng:
……………………………..Hết……………………………..

LIÊN TRƯỜNG THCS
THỦY - TIẾN – THẮNG

Câu I: (4 điểm).

Tính giá trị biểu thức:

a. A=
c.

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LẦN 3
NĂM HỌC 2021-2022
MÔN TOÁN LỚP 6
(Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề)
Ngày 26/02/2022

.

b. B=

.

C = 1 + 3 + 6 + 10 + 15 + . . . + 1225.

C©u II: (4 Điểm).
1/Tìm x biết:
a. (

+ 1) : (-4) =

.

b.
.
2/Trong một cuộc thi có 22 câu hỏi, mỗi câu trả lời đúng được 15 điểm, còn sai thì bị trừ 10 điểm. Một
học sinh được tất cả 155 điểm. Hỏi bạn đó trả lời đúng mấy câu?
Câu III (4 điểm)
a) Chöùng minh raèng:
chia heát cho 11.
b) Một số tự nhiên chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 4. Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu?
Câu IV ( 6 điểm):
Người ta mở rộng một cái ao hình vuông để được một cái ao hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần
chiều rộng. Sau khi mở rộng, diện tích ao tăng thêm 600m2 và diện tích ao mới gấp 4 lần ao cũ. Hỏi
phải dùng bao nhiêu chiếc cọc để đủ rào xung quanh ao mới? Biết rằng cọc nọ cách cọc kia 1m và ở
một góc ao người ta để lối lên xuống rộng 2m. 
Câu V (2 điểm):
a) Cho tổng A = 1 + 32 + 34 + 36 +…+ 32008 .Tính giá trị biểu thức: B = 8A - 32010
b) So sánh A và B biết :
1718 +1
1717 +1
19
18
A = 17 +1 , B = 17 +1
--- Hết ---

Câu

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 6
Nội dung

Điểm

1đ
1a) A=

Câu I

=
1đ

1b) B =

=

=
1c) C = 1 + 3 + 6 + 10 + 15 + . . . + 1225

2đ

=
Đặt F =

3F =

3F =
=
=
. Vậy
1a) (

+ 1) : (-4) =

1b)
Ta có: 5 = 2 + 3; 9 = 4 + 5; 13 = 6 + 7; 17=8+ 9...
Do vậy x = a + (a+1) (a N)
Nên 1 + 5 + 9 + 13 + 16 +...+ x = 1+2+3+4+5+6+7+...+a+(a+1) = 4950
Câu II
Hay (a+1)(a+1+1): 2 = 4950
(a+1)(a+2) = 9900 = 99.100
Suy ra: a = 98. Do đó: x = 98 + (98 + 1) = 197
2/ Giả sử bạn học sinh đó trả lời đúng cả 22 câu. Như vậy tổng số điểm bạn
đó đạt được là: 22.15 = 330 (điểm)
Nhưng thực tế chỉ được 155 điểm nghĩa là còn thiếu:
330 – 155 =175 (điểm)
Sở dĩ hụt đi 175 điểm vì trong số 22 câu có một số câu bạn ấy trả lời sai, giữa 1 câu
trả lời sai và 1 câu trả lời đúng chênh lệch là:
15 + 10 =25 (điểm)
Do đó số câu trả lời sai là: 175 : 25 = 7 (câu)
Số câu trả lời đúng là: 22 - 7 = 15 (câu)
a)Ta coù
Câu III

= (10a +b) + (10b + a) = 11a + 11b = 11(a + b) 11

Vaäy
11.
b)Gọi số đó là a
Vì a chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 4
mà (7,13) = 1 nên a +9 chia hết cho 7.13

1đ
1đ

0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
2đ
2đ

a+9=91k
a= 91k-9 = 91k-91+82= 91(k-1)+82 (k N)
Vậy a chia cho 91 dư 82.
Ta có hình vẽ:

Ta có sơ đồ sau:

Câu V

Diện tích ao mới là:
600 : (4 – 1) x 4 = 800 (m2)
Ta chia ao mới thành hai hình vuông có diện tích bằng nhau như hình vẽ.
Diện tích một hình vuông là:
800 : 2 = 400 (m2)
Vì 400 = 20 x 20
Cạnh của hình vuông hay chiều rộng của ao mới là 20m
Chiều dài của ao mới là: 20 x 2 = 40 (m)
Chu vi áo mới là:
(40 + 20) x 2 = 120(m)
Số cọc để rào xung quanh ao mới là:
(120 – 3) : 1 = 117 (chiếc)
a)A = 1 + 32 + 34 + 36 +…+ 32008
9A = 32 + 34 + 36 + 38 +… + 32010
9A- A = 8A = 32010 - 1
B = 8A - 32010 = 32010 - 1 - 32010 = -1. Đáp số: B = -1
17(1717 +1 )
1718 +1
1718 +1
1718 +1+16
18
19
19
19
b)Vì A = 17 +1 < 1 ⇒ A= 17 +1 < 17 +1+16 = 17(17 +1 ) =
1717 +1
1718 +1 = B

1đ

1đ

Vậy A < B

Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
UBND HUYỆN VĨNH LỘC
ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM HỌC 2021-2022
Môn: Toán 6
ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề thi này gồm 01 trang, 5 câu)
Câu I (4,0 điểm): Thực hiện phép tính:
A = 1800:{450:[450-(4.53-23.52)]}
15

9

20

9

5 . 4 . 9 −4 .3 . 8
10 19
29
6
B= 5 . 2 . 6 −7 . 2 . 27

2

4

6

C=1+3 +3 + 3 +...+3

;

2022

Câu II (4,0 điểm): Tìm x ∈ Z biết:
2 2
0,4+ −
1 3
9 11
a) x : 9 − =
b)( 2x – 15)5 = ( 2x – 15 )3
2 2
8 8
1,6+ −
9 11

(

)

Câu III (4,0 điểm): a) Tìm các số nguyên tố x,y,z thỏa mãn xy + 1 = z
b) Tìm các số nguyên

biết rằng:

Câu IV (6,0 điểm):
1) Trên tia

lấy hai điểm

a) Tính độ dài đoạn thẳng

và

, sao cho

cm và

cm.

.

b) Lấy điểm trên tia
, sao cho
cm. Tính độ dài đoạn thẳng
.
2) Cho
điểm trong đó có đúng điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm thẳng hàng.
Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng?
3) Một tờ giấy hình chữ nhật được gấp theo đường chéo như hình vẽ. Diện tích hình nhận được
bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu. Biết diện tích phần tô màu là
ban đầu.

. Tính diện tích tờ giấy

Câu V (2,0 điểm) : Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện:

20abc  30( ab  bc  ca)  21abc

- Họ và tên thí sinh:…………………………………..; Số báo danh:
Chú ý: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.

HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 6
NĂM HỌC 2020 – 2021
Câu

Ý
1
điểm

1
(4,0
điểm)

1.5
điểm

Nội dung
A = 1800:{450:[450-(4.5 -2 .52)]}
= 1800 : { 450: [ 450 – (4 . 125 – 8 . 25)]}
= 1800 : { 450:[450 – 300]}
= 1800 : { 450 : 150}
= 1800 : 3 =600
15 9
20 9
5 . 4 . 9 −4 .3 . 8
10 19
29
6
B= 5 . 2 . 6 −7 . 2 . 27
2. 15 2. 9
2 20 3 . 9
5. 2 . 3 −2 .3 . 2
10 19 19
29 3 .6
= 5 .2 .2 .3 −7 .2 .3
3

Điểm

3

0,25
0,25
0.25
0.25
0,5
0,25
0,25

=

0,25

=

0.25

=

2

4

6

2022

C=1+3 +3 + 3 +...+3
Ta có: C=1+32 +34 + 36 +...+32022

¿>3 C=3 ( 1+3 +3 +3 + ...+ 3 )
¿> 9C=3 2+3 4 +36 + …+ 32024
2
4
6
2024
2
4
6
2022
¿> 9C−C=( 3 + 3 +3 +...+3 ) −( 1+3 +3 +3 + ...+ 3 )
2024
¿> 8C=3 −1
32024 −1
¿>C=
8
2

1.5
điểm

2
(4,0
điểm)

2

2

4

6

2022

0,5
0.25
0.5
0,25

1đ

a)
2điểm

0.75
Vậy
b)
2
điểm

b)

0.25

0,25
0,5

0,5

0,25
0.25
Vì x ∈ Z nên

hoặc

0.25

Vậy
a) Tìm các số nguyên tố x,y,z thỏa mãn xy + 1 = z
Vì x, y là các số nguyên tố

0,25

 x 2, y 2

a)
2
điểm

z 5

0,25

z là số nguyên tố lẻ

0,25

 x y là số chẵn  x chẵn

0,25

 x 2 thay vào ta có

z = 2y+1

0,25

Nếu y lẻ  2  13 ( a  b a  b lẻ)
y

n

n

0,25

z 3 vô lí

3
(4,0
điểm)

0,25

Do đó y là số chẵn  y 2
Thay x = 2; y = 2 z = 5
Vậy x = 2; y = 2 z = 5
Tìm các số nguyên
b)
2
điểm

0,25

biết rằng:
0,5

Do a , b ∈ Z nên

0,25

Vì

0,25
0,5

lẻ nên

Vậy
4
(6,0
điểm)

a)
2
điểm

1) Trên tia
lấy hai điểm
và
cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng
.
b) Lấy điểm trên tia
, sao cho
thẳng
.

, sao cho

cm và

cm. Tính độ dài đoạn

M

O

a) Trên tia
và

, ta có:

N

(

) nên

x

nằm giữa hai điểm

(cm)
Vậy

(cm).

b)TH1:

nằm giữa

và

.
M

O

Vì
Nên

nằm giữa

và

nằm giữa

mà

P

N

nằm giữa hai điểm

x

và

0,5
0,75

và

(cm)
TH2:

nằm giữa
O

Vì

nằm giữa

và
P

.
0.75
M

N

x

và

Nên
(cm).

b) 2
điểm

c)
2
điểm

2) Cho
điểm trong đó có đúng điểm thẳng hàng, ngoài ra
không có ba điểm thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp
điểm. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng?
Nếu
điểm đã cho không có ba điểm nào thẳng hàng thì số đường
thẳng vẽ được 25.24:2 = 300 đường thẳng .
Với điểm, không có điểm nào thẳng hàng vẽ được:
(đường thẳng)
Còn nếu điểm này thẳng hàng thì chỉ vẽ được đường thẳng.
Do vậy số đường thẳng bị giảm đi là:
(đường thẳng)
Số đường thẳng cần tìm là:
(đường thẳng)
3) Một tờ giấy hình chữ nhật được gấp theo đường chéo như
hình vẽ. Diện tích hình nhận được bằng

diện tích hình chữ nhật ban

đầu. Biết diện tích phần tô màu là
đầu.

. Tính diện tích tờ giấy ban

0,5
0,5
0,5
0,25
0,25

0,5
Khi gấp tờ giấy hình chữ nhật theo đường chéo (đường nét đứt) thì
phần hình tam giác được tô màu bị xếp chồng lên nhau. Do đó diện
tích hình chữ nhật ban đầu lớn hơn diện tích hình nhận được chính là
diện tích tam giác được tô màu.
Diện tích hình chữ nhật ban đầu giảm đi bằng
chữ nhật ban đầu.
Do vậy diện tích tam giác tô màu bằng
đầu, hay

0,5

0,5

diện tích hình
0,5

diện tích hình chữ nhật ban

diện tích hình chữ nhật ban đầu bằng

.

Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là:
Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn
điều kiện: 20abc  30(ab  bc  ca )  21abc
2 1 1 1 7
   
Từ giả thiết suy ra 3 a b c 10 . Để không giảm tính tổng quát
giả sử a  b  c  1 .
2 3
  2c  9
c   2;3
Suy ra 3 c
, do đó
.
2 1 1 1 7
1 1 1 1
1 2 1 1
   
      và 
6 a b 5
6 b b 5.
Với c 2 suy ra 3 2 b c 10

Do đó
5
(2,0
điểm)

b   7;11

.

1 1 1 1
1 1 2
  
 
+ Với b 7 , khi đó từ 6 a b 5 suy ra 42 a 35
 a  19; 23; 29;31;37; 41

.

1 1 1 1
5 1 6
  
 
+ Với b 11 từ 6 a b 5 suy ra 66 a 55  a 13 do a  b .
1 1 1 11
1 2
  
   b  6  b 5
3 b
Với c 3 từ giả thiết suy ra 3 a b 30
(do
b  c ).
1 1 1 11
15
  
6  a   a 7
2
Thay b 5 vào 3 a b 30 ta được
.

a; b; c  thỏa mãn là:
19;7; 2 , 23;7; 2 , 29;7; 2 , 31; 7; 2 , 37;7; 2 , 41;7; 2 , 13;11; 2 , 7;5;3

Vậy các bộ ba số nguyên tố khác nhau
và các hoán vị của nó.

0.25
0,25
0.25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25

Chú ý:
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần
như hướng dẫn quy định.
2) Bài hình (Câu 4) không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm điểm.

UBND HUYỆN VĨNH LỘC
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8
NĂM HỌC 2021-2022
Môn: Toán 6
Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề thi này gồm 01 trang, 5 câu)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu I (4,0 điểm): Thực hiện phép tính:
A = 1800:{450:[450-(4.53-23.52)]}
15

9

20

9

5 . 4 . 9 −4 .3 . 8
10 19
29
6
B= 5 . 2 . 6 −7 . 2 . 27

C=1+32 +34 + 36 +...+32022

;

Câu II (4,0 điểm): Tìm x ∈ Z biết:
2 2
0,4+ −
1 3
9 11
a) x : 9 − =
b)( 2x – 15)5 = ( 2x – 15 )3
2 2
8 8
1,6+ −
9 11

(

)

Câu III (4,0 điểm): a) Tìm các số nguyên tố x,y,z thỏa mãn xy + 1 = z
b) Tìm các số nguyên

biết rằng:

Câu IV (6,0 điểm):
1) Trên tia

lấy hai điểm

a) Tính độ dài đoạn thẳng

và

, sao cho

cm và

cm.

.

b) Lấy điểm trên tia
, sao cho
cm. Tính độ dài đoạn thẳng
.
2) Cho
điểm trong đó có đúng điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm thẳng hàng.
Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng?
3) Một tờ giấy hình chữ nhật được gấp theo đường chéo như hình vẽ. Diện tích hình nhận được
bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu. Biết diện tích phần tô màu là
ban đầu.

. Tính diện tích tờ giấy

Câu V (2,0 điểm) : Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện:

20abc  30( ab  bc  ca)  21abc

- Họ và tên thí sinh:…………………………………..; Số báo danh:
Chú ý: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.

HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 6
NĂM HỌC 2020 – 2021
Câu

Ý
a

Nội dung
A = 1800:{450:[450-(4.5 -2 .5 )]}
3

15

9

20

3

0,5
0,5

9

5 . 4 . 9 −4 .3 . 8
5 . 210 . 619−7 . 229 . 276

B=
2. 15 2. 9
2 20 3 . 9
5. 2 .3 −2 .3 . 2
5 .210 .219 .319−7 .229 .33 .6
b
229 . 318 ( 5. 2−3 2 )
= 29 18
2 . 3 ( 5 . 3−7 )
1
(4,0
điểm)

Điểm

2

15

A

9

20

9

5 . 4 . 9 −4 .3 . 8
5 . 210 . 619−7 . 229 . 276 =

0,25
0,25
0,25
0,25

=
2

4

6

2022

C=1+3 +3 + 3 +...+3
Ta có: C=1+32 +34 + 36 +...+32022

¿>3 2 C=32 ( 1+32 +34 +3 6+ ...+ 32022 )
2
4
6
2024
¿> 9C=3 +3 +3 +...+3
2
4
6
2024
2
4
6
2022
¿> 9C−C=( 3 + 3 +3 +...+3 ) −( 1+3 +3 +3 + ...+ 3 )
2024
¿> 8C=3 −1
2024
3 −1
¿>C=
8

c

2 2
0,4+ −
1 3
9 11
x: 9 − =
2 2
8 8
1,6+ −
9 11

(

2
(4,0
điểm)

)

a

0,5
0,5

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

Vậy
b

c)

0,5
0,5
0,5
0,5

Vì x ∈ Z nên

hoặc

Vậy
a) Tìm các số nguyên tố x,y,z thỏa mãn xy + 1 = z
Vì x, y là các số nguyên tố
 x 2, y 2

 Z 5  Z là số nguyên tố lẻ

a

 x y là số chẵn  x chẵn

0,5

 x 2 thay vào ta có

0,5

y

Z 2  1
y
n
n
Nếu y lẻ  2  13 ( a  b a  b lẻ)

0,5
0,5

 Z 3 vô lí

3
(4,0
điểm)

Do đó y là số chẵn  y 2
Thay x 2, y 2  Z 5
Vậy x 2, y 2  Z 5

Tìm các số nguyên

0,5

biết rằng:

0,5
b Do a , b ∈ Z nên
Vì

0,5

lẻ nên

0,5

Vậy
4
(6,0
điểm)

a 1) Trên tia
lấy hai điểm
và
cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng
.
b) Lấy điểm trên tia
, sao cho
.
O

a) Trên tia

, ta có:

, sao cho

cm và

cm. Tính độ dài đoạn thẳng

M

N

(

0,5

) nên

x

nằm giữa hai điểm

0,75
0,75

và

(cm)
Vậy

(cm).

b)TH1:

nằm giữa

và

.
M

O

Vì
Nên

nằm giữa

và

nằm giữa

mà

P

N

nằm giữa hai điểm

x

và

và

(cm)
TH2:

nằm giữa
O

Vì

nằm giữa

và

.

P

M

N

x

và

Nên
(cm).
2) Cho
điểm trong đó có đúng điểm thẳng hàng, ngoài ra
không có ba điểm thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm.
Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng?
Nếu
điểm đã cho không có ba điểm nào thẳng hàng thì số đường

0,75

thẳng vẽ được
đường thẳng (câu a).
b
Với điểm, không có điểm nào thẳng hàng vẽ được:
(đường thẳng)
Còn nếu điểm này thẳng hàng thì chỉ vẽ được đường thẳng.
Do vậy số đường thẳng bị giảm đi
là:
(đường thẳng)
Số đường thẳng cần tìm là:
(đường thẳng)

0,25
0,25
0,25

c

0,5

3) Một tờ giấy hình chữ nhật được gấp theo đường chéo như hình
vẽ. Diện tích hình nhận được bằng
Biết diện tích phần tô màu là

diện tích hình chữ nhật ban đầu.
. Tính diện tích tờ giấy ban đầu.

0,5

0,5
0,5
0,5

Khi gấp tờ giấy hình chữ nhật theo đường chéo (đường nét đứt) thì phần
hình tam giác được tô màu bị xếp chồng lên nhau. Do đó diện tích hình
chữ nhật ban đầu lớn hơn diện tích hình nhận được chính là diện tích tam
giác được tô màu.
Diện tích hình chữ nhật ban đầu giảm đi bằng
chữ nhật ban đầu.
Do vậy diện tích tam giác tô màu bằng
đầu, hay

diện tích hình

diện tích hình chữ nhật ban

diện tích hình chữ nhật ban đầu bằng

.

Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là:
5
(2,0
điểm)

Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn
điều kiện: 20abc  30(ab  bc  ca )  21abc

2 1 1 1 7
   
Từ giả thiết suy ra 3 a b c 10 . Để không giảm tính tổng quát giả
sử a  b  c  1 .
2 3
  2c  9
c   2;3
Suy ra 3 c
, do đó
.
2 1 1 1 7
1 1 1 1
1 2 1 1
   
      và 
6 a b