Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
CHUYÊN ĐỀ 3. MỘT SỐ YẾU TỐ VẼ KÌ THUẬT
BÀI 11. HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC VÀ HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO (4 tiết)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
-

Nhận biết được hình biểu diễn của một hình.

-

Nhận biết được hình chiếu vuông góc và mối liên hệ giữa chúng.

-

Nhận biết được hình chiếu trục đo và hình chiếu vuông góc đều.

2. Năng lực
Năng lực chung:
-

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

-

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

-

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:
-

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa
các đối tượng đã cho và nội dung bài học, từ đó có thể áp dụng kiến thức đã
học để giải quyết các bài toán.

-

Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán thực
tiễn gắn với hình chiếu vuông góc và hình chiếu trục đo.

-

Giao tiếp toán học: Đọc, hiểu thông tin toán học.

-

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng thước kẻ, ê ke, phần mềm vẽ
hình.

3. Phẩm chất

-

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.

-

Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS đưa ra được nhận định ban đầu về câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS quan sát hình 3.1 trong phần mở đầu của bài học và dẫn dắt:

Trong vẽ kĩ thuật, người ta thương sử dụng các hình vẽ trên giấy để biểu diễn, mô tả
các vật thể trong không gian (H.3.1). Toán học mô tả các hình vẽ đó như thế nào, và
chúng có những đặc điểm gì? Ta cùng tìm hiểu qua bài học này.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi
hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS
vào bài học mới: “Trong bài học hôm nay, chúng ta sẽ tìm hiểu về hình chiếu vuông
góc và hình chiếu trục đo. Đây là hai phương pháp hình chiếu quan trọng, được sử
dụng rộng rãi trong kỹ thuật. Để hiểu rõ hơn về hai phương pháp này, chúng ta cần
tìm hiểu về các khái niệm, quy tắc và phương pháp vẽ hình chiếu của chúng”.
Bài mới: HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC VÀ HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
TIẾT 1: TỪ ĐẦU ĐẾN HẾT MỤC 2.
Hoạt động 1: Hình biểu diễn của một hình, khối.
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết khái niệm hình biểu diễn của một hình

lên mặt phẳng qua một phép

chiếu.
- Thực hành xác định được hình thể hiện hình chiếu trục đo của một tứ giác.
b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện các HĐ1; Luyện tập 1; đọc và giải thích các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi. HS nắm được khái niệm hình biểu diễn của một hình
phép chiếu.

lên mặt phẳng qua một

d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
1. Hình biểu diễn của một hình, khối.

- GV cho HS quan sát Hình 3.2 và HĐ1
yêu cầu HS nhắc lại những phép
chiếu đã được học.
+ GV có thể gợi ý: Hình a) là phép
chiếu song song; Hình b) là phép
chiếu vuông góc; Hình c) là phép
chiếu xuyên tâm.
+ GV yêu cầu HS nhắc về khái
niệm của ba hình chiếu vừa nói
trên.

Hình 3.2a sử dụng phép chiếu song song. Phép
chiếu song song là phép chiếu có các tia chiếu
song song với nhau nhưng không vuông góc với
mặt phẳng chiếu.

Hình 3.2b sử dụng phép chiếu vuông góc. Phép
chiếu vuông góc là phép chiếu có các tia chiếu
vuông góc với mặt phẳng chiếu.

Hình 3.2c sử dụng phép chiếu xuyên tâm. Phép
- GV trình chiếu kiến thức trong chiếu xuyên tâm là phép chiếu có các tia chiếu
khung kiến thức trọng tâm và giảng xuất phát tại một điểm (điểm này gọi là tâm
giải cho HS nắm được hình biểu chiếu).
diễn của một hình, khối.

Ghi nhớ
Hình biểu diễn

- Trong hình a) và b) GV cần giảng
giải và chỉ cho HS thấy sự khác
biệt cơ bản của hai loại hình chiếu
song song và vuông góc: “Hình
chiếu vuông góc thường có phương
chiếu song song với một chiều nào
đó của vật thể, trong khi hình chiếu
trục đo thì không; Hình chiếu trục

của một hình, khối

không gian là hình chiếu của

- GV cho HS quan sát Hình 3.3 và
hướng dẫn cho HS thực hiện yêu
cầu của Ví dụ 1 theo hướng dẫn
trong SGK.

lên một mặt

phẳng qua một phép chiếu.
- Nếu phép chiếu là phép chiếu vuông góc thì
được gọi là hình chiếu vuông góc của
- Nếu phép chiếu là phép chiếu song song
(nhưng không là phép chiếu vuông góc) thì

đo thể hiện được nhiều mặt của vật được gọi là hình chiếu trục đo của
thể hơn”.

trong

.

+ HS nhận biết được ở hình a) là Ví dụ 1: SGK – tr. 53
hình chiếu vuông góc; Hình b) và Hướng dẫn giải: SGK – tr.53
c) là hình chiếu trục đo.
- HS quan sát Hình 3.4 và thực hiện
yêu cầu của Luyện tập 1.
+ GV chỉ định một số HS đứng tại
chỗ nêu đáp án.
+ GV nhận xét và chốt đáp án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

Luyện tập 1.
Hình thể hiện hình chiếu trục đo là: a) và c).

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe,
tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các
yêu cầu, thảo luận nhóm.
- GV quan sát hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng
trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung
cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng
tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ
vào vở.

Hoạt động 2: Hình chiếu đứng, hình chiếu bằng và hình chiếu cạnh.
a) Mục tiêu:

- HS nhận biết được các hình chiếu đứng, hình chiếu bằng, hình chiếu cạnh của một
vật thể.
- Thực hành xác định ba hình chiếu đứng, bằng, cạnh của một vật thể.
b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện các HĐ2; Luyện tập 2, 3; Vận dụng 1; đọc và giải thích các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi. HS nắm được hình chiếu đứng, hình chiếu bằng, hình chiếu cạnh của một vật thể.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
2. Hình chiếu đứng, hình chiếu bằng và hình
chiếu cạnh.

- GV triển HĐ2 và cho HS quan sát HĐ2
hình 3.5.
+ GV yêu cầu HS nhận xét về cách
mà các hình

được tạo ra và

liên hệ với khái niệm về phép chiếu
song song hoặc vuông góc đã được
học trong chương trình môn Toán
lớp 11.
+ GV chỉ định một số HS nhắc lại
các khái niệm, thuật ngữ về hình
chiếu, phương chiếu, mặt phẳng
chiếu,….

+ Hình

là hình chiếu của

qua phép chiếu

vuông góc với mặt phẳng chiếu là
phương chiếu song song với
+ Hình

.

là hình chiếu của

qua phép chiếu

vuông góc với mặt phẳng chiếu là
phương chiếu song song với
+ HÌnh

qua phép chiếu

vuông góc với mặt phẳng chiếu là

- GV trình chiếu Hình 3.6 và giảng
cho HS nắm được hình chiếu đứng,
hình chiếu bằng, hình chiếu cạnh.

và

.

là hình chiếu của

phương chiếu song song với

và

.

và

Cho hình

trong không gian và ba mặt phẳng
đôi một vuông góc với nhau sao

cho mặt phẳng

vuông góc với hướng nhìn

từ phía trước của hình

, mặt phẳng

vuông

góc với hướng nhìn từ phía trên của hình
mặt phẳng

vuông góc với hướng nhìn từ

phía trái của hình
+ Các mặt phẳng
- HS đọc, hiểu Ví dụ 2 và trình bày
lại đáp án vào vở cá nhân.

và

(H.3.6). Khi đó:
và

lần lượt

được gọi là mặt phẳng hình chiếu đứng, mặt
phẳng hình chiếu bằng và mặt phẳng hình chiếu

+ Đối với những HS gặp khó khăn cạnh.
trong việc hình dung và quan sát
+ Các hình chiếu vuông góc của hình
lên các
hình, GV gợi ý:
mặt phẳng
lần lượt được gọi là
Khi đứng trước vật thể thì những
mặt hoặc phần nào của vật thể hình chiếu đứng, hình chiếu bằng và hình chiếu
được nhìn thấy?

cạnh của hình

.

Đánh dấu hoặc tô màu các phần đó Ví dụ 2: SGK – tr. 55
và so sánh với các lựa chọn đã cho. Hướng dẫn giải: SGK – tr.55
- GV cho HS thực hiện Luyện tập
2 theo nhóm đôi và chỉ ra các hình
chiếu vuông góc của hình 3.8a).
+ Sau thảo luận, GV mời 1 HS nêu
đáp án và giải thích.

Luyện tập 2

- HS thực hiện nghiên cứu và tìm + Hình chiếu đứng:
hiểu Ví dụ 3 theo hướng dẫn của
GV:
+ Để xác định hình chiếu đứng của
hình chóp

có thể chọn

+ Hình chiếu bằng: Không có

trùng với

mà không

làm thay đổi hình chiếu đứng.
+ Hình chiếu của hai điểm
trùng với điểm

(vì

+ Hình chiếu cạnh:
và

và

cùng vuông góc với mặt phẳng
).
+ Tương tự với hình chiếu bằng.

+ Hình d) không là hình chiếu vuông góc nào
của vật thể.
Ví dụ 3: SGK – tr.55
Hướng dẫn giải: SGK – tr. 55+56.

- GV yêu cầu HS thực hiện cá nhân
Luyện tập 3 và chỉ định 2 HS lên
bảng trình bày lời giải của mình.
+ GV quan sát, nhận xét và chốt
đáp án.

Luyện tập 3

- GV yêu cầu HS nhắc lại một số
tính chất của hình chiếu song song
và hình chiếu vuông góc? Các tính

Vì đường thẳng

vuông góc với mặt phẳng

chất này còn đúng với hình chiếu
đứng, hình chiếu bằng và hình
chiếu cạnh không?

nên cũng vuông góc với mặt phẳng hình
chiếu đứng
điểm

. Do đó hình chiếu đứng của ba
trùng nhau.

- GV cho HS đọc yêu cầu của Câu Do vậy hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của
hỏi và mời 1 HS đứng tại chỗ trả hình chóp
lời.

trong trường hợp này lần

lượt được vẽ như hình trên.
Nhận xét
Các hình chiếu đứng, hình chiếu bằng và hình

- GV hướng dẫn, gợi ý cho HS thực chiếu cạnh có các tính chất của hình chiếu
hiện được Vận dụng 1.

vuông góc.

+ GV nhắc lại khái niệm phương + Ví dụ như hình chiếu của trung điểm là trung
pháp chiếu góc thứ nhất và thứ ba.

điểm, hình chiếu của các đường thẳng song song

+ Từ đó GV gới ý hoặc giải thích là các đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
hình chiếu nhận được trong hai hai
phương phép chiếu là như nhau.

Câu hỏi
Hình chiếu đứng
đứng

của

(và do đó
Vận dụng 1

, và

của

trùng với hình chiếu

là trung điểm của

) là trung điểm của

.

nên

- GV nêu phần Chú ý.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe,
tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các
yêu cầu, thảo luận nhóm.
- GV quan sát hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng
trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung
cho bạn.

Hình chiếu đứng (hay hình chiếu bằng và hình
chiếu canh) trong hai phương pháp chiếu đều là
hình chiếu của hình ban đầu theo cùng một

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV phương chiếu và lên hai mặt phẳng chiếu song
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng song. Do đó các hình chiếu nhận được trong hai
tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ hai phương phép chiếu là như nhau.
vào vở.
Chú ý
Do hình chiếu nhận được qua phương pháp
chiếu góc thứ nhất và thứ ba là như nhau nên để
thuận tiện người ta thường chỉ xét phương pháp
chiếu góc thứ nhất.

TIẾT 2: MỤC 3
Hoạt động 3: Mối liên hệ giữa ba hình chiếu vuông góc.
a) Mục tiêu:

- Nắm được cách xác định một vật thể trong không gian khi biết hình chiếu của nó.
- Nắm được cách xác định chính xác một điểm trong mặt phẳng

.

b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện các HĐ3, 4; Luyện tập 4, 5; Vận dụng 2; đọc và giải thích các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi. HS nắm được mối liên hệ giữa ba hình chiếu vuông góc.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

3. Mối liên hệ giữa ba hình chiếu vuông góc.

- GV triển khai HĐ3 và hướng dẫn HĐ3
cho HS thực hiện các yêu cầu của a) Gọi
HĐ.
) trên
+ ý a) Trên
gọi
là hình
chiếu vuông góc của

và

và

+ Khi đó hãy so sánh: độ dài của
và

;

có vuông góc với

và

;

Ngoài ra

là hình chiếu vuông góc của
thì

vuông góc với

và

(và
tại

;

.
nằm về hai phía của

(do ta

chỉ xét phương pháp chiếu góc thứ nhất).

không?

+ ý b) GV cho HS quan sát hình a)
và mô tả khi quay mặt phẳng

b) Để nhận biết được điểm

, quay mặt phẳng

ra phía trước đến khi vuông góc
với

khi đó đường thẳng qua
và vuông góc với

đường thẳng qua

đến khi vuông góc với
trước”

và

ở “phía

. Khi đó đường thẳng qua

và vuông góc với

vuông góc với vuông góc với

và

và đường thẳng qua
cắt nhau tại .

cắt nhau tại .
- GV trình chiếu hoặc ghi bảng
kiến thức trong khung kiến thức Ghi nhớ
trọng tâm cho HS.

Một điểm trong không gian hoàn toàn được xác
định nếu biết hai hình chiếu của điểm đó. Vì vậy,
một vật thể hoàn toàn được xác định nếu biết hai

- GV gợi ý cho HS sử dụng tính hình chiếu của mỗi điểm thuộc vật thể đó.
vuông góc Ví dụ 4: SGK – tr.57

chất đường thẳng
với

để xác định được đáp án

Hướng dẫn giải: SGK – tr.57

đúng trong Ví dụ 4.
- HS thực hiện Luyện tập 4 với
Luyện tập 4

bạn cùng bàn.

+ Sau thảo luận, GV chỉ định 1 HS Hình thể hiện đúng hình chiếu đứng và hình
trình bày đáp án và giải thích.
+ Các HS còn lại nhận xét câu trả
lời.
+ GV chốt đáp án và lưu ý cho HS:
Ngoài việc sử dụng tính chất
vuông góc với

, ta còn cần sử

dụng thêm tính chất

nằm về

chiếu bằng của điểm

trong không gian là:

hai phía của

HĐ4

.

- GV triển khai HĐ4 và cho HS
thực hiện yêu cầu.
+ ý a) Để chứng minh
góc với

vuông

, HS xem lại HĐ3 và

nêu lại cách thực hiện.
HS nhận thấy được hình
là hình hộp chữ
nhật. Từ đó sẽ chứng minh được:
Khoảng cách từ
khoảng cách từ

đến
đến

và

khi đó đường thẳng

.

vuông góc với

, khoảng cách từ

đến

tại
bằng

và do đó bằng khoảng cách
từ

.

như trong Hình

3.14a

bằng

+ ý b) HS nêu cách xác định điểm
khi biết hai điểm

a) Kí hiệu các điểm

đến

b) Qua

.
vẽ đường thẳng vuông góc với

. Trên tia đối của tia

lấy điểm

bằng khoảng cách từ

đến

tại

sao cho
. Điểm

xác định và duy nhất.
- Từ kết quả của HĐ, GV trình Ghi nhớ
chiếu hoặc ghi bảng nọi dung trong Trong mặt phẳng
khung kiến thức trọng tâm cho HS.

- GV cho HS thực hiện tìm hiểu Ví
dụ 5 theo hướng dẫn của SGK.
+ GV nhấn mạnh: Để xác định

, một trong ba điểm

hoàn toàn được xác định nếu biết hai
điểm còn lại.
Ví dụ 5: SGK – tr.58
Hướng dẫn giải: SGK – tr.58

hình chiếu của một đoạn thẳng thì
chỉ cần xác định hình chiếu của
hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
- GV yêu cầu HS thực hiện cá nhân
phần Luyện tập 5
+ Sau đó GV chỉ định 2 HS lên

Luyện tập 5

bảng thực hiện giải bài toán.
+ HS dưới lớp quan sát, nhận xét
hai bài làm của bạn.
+ GV chữa bài chi tiết và chốt đáp
án.

Hình chiếu bằng của đoạn thẳng
mút là hình chiếu bằng
bằng

 của

có hai đầu
và hình chiếu

 của .

Để xác định

 ta làm như sau:

+ Qua điểm

 vẽ đường thẳng vuông góc với

tại
cho

và trên tia đối của tia

lấy điểm

sao

.

+ Vẽ đường thẳng qua
đường thẳng qua

vuông góc với

vuông góc với

vẽ

, hai đường

thẳng này cắt nhau tại

.

- Tương tự xác định
+ Nối

và

của đoạn thẳng

ta nhận được hình chiếu bằng
.

- HS thảo luận nhóm 3 – 4 HS thực
hiện Vận dụng 2
+ Các nhóm thảo luận đưa ra ý
kiến cuối cùng.
+ GV chỉ định một số HS nêu đáp
án của nhóm mình.
+ GV nhận xét và chốt đáp án.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe,
tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các
yêu cầu, thảo luận nhóm.
- GV quan sát hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng

Vận dụng 2
Theo khung kiến thức sau HĐ4, đối với các vật
thể đơn giản thì từ hai hình chiếu của vật thể đó
ta có thể xác định được hình chiếu còn lại của
vật thể. Vì vậy một số bản vẽ kĩ thuật chỉ thể
hiện hai hình chiếu vuông góc của vật thể mà
không thể hiện cả ba hình chiếu.

trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ
sung cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng
tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ
vào vở.

TIẾT 3: TỪ MỤC 4 ĐẾN HẾT LUYỆN TẬP 7
Hoạt động 4: Hình chiếu trục đo.
a) Mục tiêu:
- Nắm được khái niệm hình chiếu song song của một hình

lên mặt phẳng

.

- Nắm được các khái niệm, tính chất của hình chiếu trục đo; hệ số biến dạng.
b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện các HĐ5, 6; Luyện tập 6, 7; Vận dụng 3; đọc và giải thích các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi. HS nắm được khái niệm hình chiếu song song của một hình

lên mặt phẳng

; khái niệm, tính chất của hình chiếu trục đo; hệ số biến dạng.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
4. Hình chiếu trục đo.

- GV triển khai HĐ5 và cho HS HĐ5
quan sát hình 3.17.

+ GV yêu cầu HS nhắc lại khái
niệm của hình chiếu đứng, hình
chiếu bằng và hình chiếu cạnh.
+ GV chỉ định 2 HS trả lời ý a) và
b).

a) Hình

không là hình chiếu đứng, hình

chiếu bằng hay hình chiếu cạnh.
b) Đường thẳng không song song với mặt nào
GV nhận xét và giảng giải về của hình
Khái niệm hình chiếu trục đo của
một vật thể.

Khái niệm
Hình chiếu song song của một hình
phẳng

theo phương không song song với

- GV cho HS suy nghĩ, thảo luận bề mặt nào của hình
theo nhóm đôi, thực hiện phần Câu trục đo của
hỏi.
+ Sau đó GV chỉ định một số HS
trả lời đáp án
+ GV giải thích thông qua HĐ5:

lên mặt

được gọi là hình chiếu

.

Câu hỏi
Do hình chiếu trục đo của

là hình chiếu của

qua một phép chiếu song song, theo phương

Khi sử dụng cả nét đứt thì ta có thể chiếu không song song với các mặt của hình
thấy được cả 6 mặt của hình hộp

Do vậy hình chiếu trục đo của

.

biểu thị được

đó.

tất cả các mặt của

(Một số mặt bị khuất, tuy

- GV nhấn mạnh với HS rằng sẽ nhiên nếu sử dụng nét đứt thì tất cả các mặt của
thật dễ hiểu khi các hình biểu diễn hình sẽ được thể hiện trên hình chiếu trục đo).
mà ta thường gặp đều là hình chiếu Nhận xét
trục đo (vì chúng cho ta “ba chiều”
Hình chiếu trục đo giúp người xem hình dung
của hình được biểu diễn).
vật thể rõ ràng hơn. Trên thực tế, hầu hết các
hình biểu diễn có tính lập thể đều là hình chiếu
trục đo.
- GV cho HS thực hiện đọc - hiểu
Ví dụ 6 theo hướng dẫn của SGK
và trình bày lại đáp án.
- GV cho HS thực hiện thảo luận
nhóm đôi để trả lời yêu cầu của
Luyện tập 6.
+ Sau thảo luận, GV chỉ định 1 HS
trả lời yêu cầu.
- GV gợi ý cho HS thực hiện được

Ví dụ 6: SGK – tr.60
Hướng dẫn giải: SGK – tr.60

Luyện tập 6
Hình 3.20 c.

Vận dụng 3
+ GV nhắc lại: HÌnh chiếu trục đo
thể hiện được nhiều mặt của vật Vận dụng 3
thể, và trong trường hợp của hình Các phần quan sát được của hình lập phương có
lập phương, số mặt tối đa có thể tạo thành hình chiếu trục đo của nó.
quan sát được là 3.

Vì đây là hình chiếu song song của hình lập

+ HS kết hợp với Ví dụ 6 đã trình phương lên một mặt phẳng nào đó theo phương
bày ở trên để suy ra được các phần từ mắt ta qua vật thể rồi đến mặt phẳng không

quan sát được của hình lập phương song song với bề mặt nào của hình lập phương. 
tạo thành hình chiếu trục đo của
hình đó.
- GV triển khai HĐ6 và cho HS
quan sát hình 3.21.
+ GV yêu cầu HS nhắc lại các tính
chất của phép chiếu song song

HĐ6

Ví dụ như: Phép chiếu song song
biến tia thành tia, biến đoạn thẳng
thành đoạn thẳng, phép chiếu song
song bảo toàn tỉ số độ dài đoạn
thẳng
+ GV yêu cầu HS đứng tại chỗ trả
lời ý a) và ý b).

a) Hình chiếu của các góc
GV chính xác hóa đáp án và lượt là

lần
.

trình chiếu phần kiến thức trong
khung kiến thức trọng tâm cho HS.

b) Hai tỉ số

và

bằng nhau.

Ghi nhớ
Cho hình

và các trục

đôi một

vuông góc được đặt dọc theo ba chiều của hình
.

+ Hình chiếu

của các trục

được gọi là các trục đo.
- GV giảng giải về hệ số biến dạng
theo trục

và

+ Các góc

được gọi là

các góc trục đo.
+ Hệ số biến dạng theo mỗi trục là tỉ số độ dài
hình chiếu của mỗi đoạn thẳng nằm trên trục đó
hoặc song song với trục đó với độ dài thực tế
của đoạn thẳng đó.
Chú ý
- HS thực hiện đọc – hiểu Ví dụ 7

- Hình 3.21, các tỉ số

và trình bày lại kết quả vào vở cá

lần lượt được gọi là hệ số biến dạng

nhân.
- HS thực hiện cá nhân Luyện tập theo trục
7

và

và

.

- Hệ số biến dạng trên mỗi trục đo phụ thuộc

+ Sau đó GV chỉ định 2 HS lên vào vị trí tương đối của mỗi trục với mặt phẳng
bảng thực hiện bài giải.
chiếu và phụ thuộc vào phương chiếu.
+ HS dưới lớp quan sát và nhận xét Ví dụ 7: SGK – tr.62
bài làm của bạn.
Hướng dẫn giải: SGK – tr.62
+ GV chữa bài chi tiết và chốt đáp
Luyện tập 7
án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe,
tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các
yêu cầu, thảo luận nhóm.
- GV quan sát hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng
Hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và

trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung chiều cao lần lượt là 5 cm; 6 cm và 4 cm.
cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng
tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ
vào vở.

TIẾT 4: TỪ HĐ7 ĐẾN HẾT, HƯỚNG DẪN BÀI TẬP.
Hoạt động 5: Hình chiếu trục đo.
a) Mục tiêu:
- Nắm được tính chất của hình chiếu trục đo vuông góc đều.
- Vẽ được dạng hình chiếu trục đo vuông góc đều của một vật thể.
b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện các HĐ5, 6; Luyện tập 6, 7; Vận dụng 3; đọc và giải thích các Ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi. HS nắm được tính chất của hình chiếu trục đo vuông góc đều.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

4. Hình chiếu trục đo (tiếp)

- GV triền khai và hướng dẫn cách HĐ7
chi tiết đơn giản hóa vấn đề trong
HĐ7 cho HS tiếp thu được nội dung
truyền tải.

a)

a) HS chứng minh
để suy ra

và

đó suy ra được

. Từ

b) HS chứng minh
, tương tự
để suy ra
c) Chứng minh
Vậy

//

.

vuông cân có chung cạnh
nên

.

.

Tương tự

nên

b)

(cạnh huyền – góc nhọn)

Do đó

c) Vì
được

là tam giác đều.

.

Tương tự
.

là hình gì?

góc vuông
Suy ra

đều.

để suy ra

và

là tâm

=>

//

.

nên có thể chứng minh

vuông góc với

và do đó vuông

và tương góc với

Từ đó suy ra số đo

. Khi đó

là hình lăng

trụ đứng.

tự với các góc còn lại.

=>
Tương

.
tự

ta

chứng

minh

được:

.

- GV giải thích rằng H.3.23a thể hiện
tất cả các đặc trưng của hình chiếu Ghi nhớ

trục đo vuông góc đều. Trong trường Trong hình chiếu trục đo vuông góc đều có:
hợp tổng quát, mặt phẳng
nhất thiết phải đi qua

không + Mặt phẳng chiếu

vuông góc với phương

. Tuy nhiên chiếu

các tính chất vừa chứng minh vẫn
đúng trong trường hợp đó.
GV phát biểu định nghĩa về hình

+ Các góc trục đo đều bằng

+ Các hệ số biến dạng đều bằng 1.

chiếu trục đo như trong SGK.

- GV triển khai phần Câu hỏi và
phân tích hình ảnh về mô hình phòng Câu hỏi
khách trong SGK và chỉ cho HS thấy
ba trục đo đôi một tạo với nhau góc
.
Từ đó HS biết được phương pháp

(H.3.23b)

xác định một hình cho trước có phải
là hình chiếu trục đo vuông góc đều
hay không.

- GV giảng: Hệ số biến dạng trrn
mỗi trục đều bằng côsin của góc tạo
bởi mỗi trục với mặt phẳng chiếu.

Hình màu cam trong Hình 3.1 là hình chiếu

Để thuận tiện người ta quy ước hệ số trục đo vuông góc đều của vật thể.
biến dạng bằng 1.

Nhận xét
Ở HĐ7, ta có thể chứng minh được

- HS thực hiện Ví dụ 8 và trình bày
.

lại cách thực hiện theo gợi ý trong
SGK.
+ HS cần chú ý tới hai yếu tố: Góc
giữa các trục đo và hệ số iến dạng
trên mỗi trục. Tuy nhiên để phân biệt

Để thuận tiện cho việc tính toán và vẽ hình, ta
thường quy ước các hệ số biến dạng bằng 1.
Ví dụ 8: SGK – tr.63

hai loại hình chiếu trục đo HS chỉ Hướng dẫn giải: SGK – tr.64
cần quan tâm đến một trong hai yếu
tố trên.
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi với
bạn cùng bàn thực hiện Luyện tập 8
+ GV đặt câu hỏi: Đoạn thẳng nào
trên hình chiếu trục đo thể hiện
chiều cao của hình hộp chữ nhật?
Độ dài của đoạn thẳng đó là bao

nhiêu?

Luyện tập 8

+ GV chỉ định 2 HS đứng tại chỗ
trình bày đáp án.

- HS tự thực hiện Vận dụng 4 theo
mẫu đã hướng dẫn trong SGK.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

Hình chữ nhật có các kích thước là 3 cm, 2 cm,

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp 4 cm.
nhận kiến thức, hoàn thành các yêu Vận dụng 4
cầu, thảo luận nhóm.
- GV quan sát hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình
bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung
cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng
tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ
vào vở.

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 3.1; 3.3; 3.8; 3.9
(SGK – tr.64+65).
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện bài tập 3.1; 3.3; 3.8; 3.9 (SGK – tr.64+65).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn
thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét
bài trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
Kết quả:
3.1.
Khẳng định a) và b).
3.3.
Bổ sung thêm nét ở các hình như sau:

3.7.
Hình c)

3.8.
Hình a)

3.9.

và
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập 3.2; 3.4;
3.5; 3.6; 3.7; 3.10; 3.11 (SGK – tr.64+65+66).
c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 3.2; 3.4; 3.5; 3.6; 3.10; 3.11 (SGK –
tr.64+65+66).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận

- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc
phải.
Gợi ý đáp án:
3.2
a) Hình hộp chữ nhật;

b) Hình cầu

3.4
Hình chiếu đứng của một đoạn thẳng là hình chiếu vuong góc của đoạn thẳng đó, vì
thế độ dài của đoạn thẳng hình chiếu bé hơn hoặc bằng độ dài của đoạn thẳng ban đầu.
Vậy bạn Hoàng nói sai.
3.5
Hình chiếu đứng của đoạn thẳng

là một điểm nếu đường thẳng

mặt phẳng hình chiếu đứng. HÌnh chiếu bằng của đoạn thẳng
đường thẳng

vuông góc với
là một điểm nếu

vuông góc với mặt phẳng hình chiếu bằng.

3.6
Vì

song song với mặt phẳng hình chiếu đứng, đồng thời

với mặt phẳng hình chiếu đứng nếu
suy ra
3.10

.

. Do đó

và

vuong góc

là hình bình hnahf,

Không mất tính tổng quát có thể giả sử
Khi đó

vuông cân tại

nên

.
. Do

là tam giác đều và là tâm của

tam giác đó nên có

Suy ra

.

Vậy hệ số biến dạng trên mỗi trục bằng
3.11

.

Vật thể đã cho có thể nhận được bằng cách bỏ đi một hình hộp chữ nhật nhỏ từ một
hình hộp chữ nhật lớn.
Hình hộp chữ nhật lớn có các kích thước là

nên thể tích là

.
Hình hộp chữ nhật nhỏ có các kích thước là

Do đó thể tích của vật thể được biểu diễn là:
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 Ghi nhớ kiến thức trong bài.
 Hoàn thành các bài tập trong SBT
 Chuẩn bị bài mới: “Bản vẽ kĩ thuật”.

nên thể tích là:

.