GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI
1

BÀI TẬP
TRẮC NGHIỆM

TÀI LIỆU DẠY THÊM - THEO CHƯƠNG TRÌNH MỚI

TOÁN 11
TOÁN
TẬP 1

y

y0

y = f (x)

H

y = y0

x

O

B'

A'

C'

D'

B

A
D

THEO CHƯƠNG TRÌNH MỚI

C

LỚP TOÁN THẦY KHÔI

M

i

Bài tập trắc nghiệm Toán 11

MỤC LỤC

MỤC LỤC
I

ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH

1

Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Bài 1.

2

Góc lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

A Đề 1

......................................................................................................................................

2

B Đề 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

II

HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG

17

Chương 2. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG, QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG
18
GIAN
Bài 1.

Hai đường thẳng vuông góc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

A Đề 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
B Đề 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

III

ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ

36

Chương 3. ĐỀ ÔN TẬP THI GIỮA HKI
37
A Đề 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

i/44

GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI –

0909 461 641

I

PHẦN

ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU

TỐ GIẢI TÍCH

2

Bài tập trắc nghiệm Toán 11

Chûúng

1

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG
LƯỢNGTRÌNH
GIÁC
LƯỢNG GIÁC
Baâi

1

GÓC LƯỢNG GIÁC

A – ĐỀ 1
PHẦN 1. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN
c Câu 1. Góc có số đo

A 15◦ .

π
đổi sang độ là
9
B 18◦ .

C 20◦ .

D 25◦ .

Lời giải.

α · 180
π 180◦
. Ta có n = ·
= 20◦ .
π
9
π
Chọn đáp án C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □

Áp dụng công thức đổi rad sang độ n =

c Câu 2. Đổi số đo góc 105◦ sang rađian bằng
5π
7π
A
.
B
.
12
12

Lời giải.
105◦ =

C

9π
.
12

D

5π
.
8

7π
105◦ · π
=
.
◦
180
12

Chọn đáp án B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
c Câu 3. Trên đường tròn bán kính bằng 5, cho một cung tròn có độ dài bằng 10. Số đo rađian của cung
tròn đó là
A 2.
B 3.
D 4.
C 1.

Lời giải.
l
10
=
= 2 rad.
R
5
Chọn đáp án A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □

Ta có công thức tính độ dài của một cung tròn là l = R · α ⇒ α =

c Câu 4. Một đường tròn có bán kính R = 10 cm. Độ dài cung 40◦ trên đường tròn gần bằng:
A 7 cm.
B 9 cm.
C 11 cm.
D 13 cm.

Lời giải.

π · a◦
π
·R=
· 40 · 10 ≈ 7 cm.
180
180
Chọn đáp án A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
Độ dài của cung 40◦ trên đường tròn được tính bằng công thức

2/44

GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI –

0909 461 641

3

Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bài tập trắc nghiệm Toán 11

c Câu 5. Cho đường tròn có bán kính bằng 9(cm). Tìm số đo (theo radian) của cung có độ dài 3π (cm).
π
2π
π
π
A .
B
D .
.
C .
3
3
4
6

Lời giải.
l = Rα ⇒ α =

l
3π
π
=
= .
R
9
3

Chọn đáp án A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
c Câu 6. Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là
C 50◦ .
A 30◦ .
B 40◦ .
D 60◦ .

Lời giải.

360◦
= 5◦ ⇒ 10 bánh răng là 50◦ .
72
Chọn đáp án C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □

1 bánh răng tương ứng với

c Câu 7. Một đường tròn có bán kính 15 cm. Tìm độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng 30◦ là
5π
π
2π
5π
A
.
B .
C
.
D
.
2
3
5
3

Lời giải.
Cung tròn có góc ở tâm bằng 30◦ nên số đo của cung tròn bằng n◦ = 30◦ . Khi đó độ dài của cũng tròn là
π · R · n◦
π · 15 · 30◦
5π
l=
=
=
.
◦
◦
180
180
2
Chọn đáp án A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
c Câu 8. Một đồng hồ treo tường có kim giờ dài 10,57 cm. Trong 30 phút mũi kim giờ vạch lên cung tròn
có độ dài bằng bao nhiêu?
1057
1057
1057
1057
A
B
C
D
π (cm).
π (cm).
π (cm).
π (cm).
1200
2400
600
4800

Lời giải.
π
2π
= nên trong 30 phút kim giờ vạch lên 1 cung có số đo
Trong 1 giờ mũi kim giờ vạch lên 1 cung có số đo là
12
6
1
là
π.
12
1057
π
Vậy độ dài cung tròn mà mũi kim giờ vạch là l = Rα = 10,57 ×
=
π
12
1200
Chọn đáp án A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
Ç √
c Câu 9. Góc nào trong các góc sau có điểm biểu diễn là M
π
A − + k2π (k ∈ Z).
3

B

7π
+ k2π (k ∈ Z).
6

C

å
3 1
;−
?
−
2
2

2π
+ k2π (k ∈ Z).
3

π
D − + k2π (k ∈ Z).
6

Lời giải.
Ç √
å
3 1
Ta có M −
;−
nên M thuộc góc phần tư thứ ba.
2
2
Gọi H là hình chiếu của M trên
√ Ox.
3
√
OH
3
π
2
÷
÷
Khi đó cos M OH =
=
=
⇒M
OH = .
OM
1 Ç √
2
6
å
3 1
π
7π
Vậy góc có điểm biểu diễn là M −
;−
có số đo + π + k2π =
+ k2π (k ∈ Z).
2
2
6
6
Chọn đáp án B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
3/44

GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI –

0909 461 641

4

1. Góc lượng giác

Bài tập trắc nghiệm Toán 11

2021π
c Câu 10. Biết một góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo là
, số đo của góc hình học uOv là
3
2π
π
π
−π
C .
A
.
B .
D
.
3
3
6
3

Lời giải.
○ Khi Ou, Ov đối nhau thì một góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo là π rad và góc hình học uOv cũng có số đo
là π rad.
○ Khi Ou, Ov không đối nhau thì số đo góc hình học uOv là β rad (0 ≤ β < π) và góc lượng giác (Ou, Ov) có
số đo là β + k2π hoặc −β + k2π với k ∈ Z, tức là sđ(Ou, Ov) = α + k2π, với |α| = β và k ∈ Z.
2021π
−π
−π
=
+ 674π =
+ 337 · 2π.
3
3
3
2021π
π
Vậy góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo bằng
, thì số đo góc hình học uOv là .
3
3
Chọn đáp án B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
○ Ta có sđ(Ou, Ov) =

c Câu 11. Một đường tròn có bán kính 30 cm. Tính độ dài của cung tròn trên đường tròn đó có số đo
2,5.
A 7,5 cm.
B 0,83 cm.
D 12 cm.
C 75 cm.

Lời giải.
R = 30, α = 2,5 rad ⇒ Độ dài l của cung tròn là l = Rα = 30 · 2,5 = 75 cm.
Chọn đáp án C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
c Câu 12. Một bánh xe quay theo chiều dương được 5 vòng trong 8 giây. Trong 3 giây bánh xe quay được
một góc lượng giác có số đo là bao nhiêu
3
48
15
5
A π.
B
C
D π.
π.
π.
4
5
4
6

Lời giải.

15
5·3
=
vòng.
8
8
Bánh xe quay 1 vòng được một góc là 2π.
15
15
15
Vậy bánh xe quay
vòng được 1 góc là 2π ·
= π.
8
8
4
Chọn đáp án C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □

Trong 3 giây bánh xe quay được

PHẦN 2. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
c Câu 1. Đổi số đo của các gócÅsang
ã◦radian. Khi đó các mệnh đề sau ĐÚNG hay SAI?
π
15
1
11π
13π
a) 30◦ = rad.
b)
=
rad.
c) 132◦ =
rad.
d) −495◦ = −
rad.
6
π
12
15
4

Lời giải.
a) 30◦ =

30π
π
rad = rad.
180
6

ã◦

15
π
1
= π rad=
rad.
180
12

c) 132◦ =

132π
11π
rad =
rad.
180
15

Å
b)

15
π

d) −495◦ =
4/44

−495π
11π
rad = −
rad.
180
4
GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI –

0909 461 641

5

Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bài tập trắc nghiệm Toán 11




Chọn đáp án a đúng  b đúng  c đúng  d sai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
c Câu 2.
Các mệnh đề dưới đây ĐÚNG hay SAI ?
a) 125◦ là điểm M thuộc góc phần tư thứ thứ II.
b) 405◦ là điểm N thuộc góc phần tư thứ III.
19π
c)
là điểm P thuộc góc phần tư thứ II.
3
13π
d) −
là điểm Q thuộc góc phần tư thứ IV.
6

y

II

I
x

0
III

IV

Lời giải.
a)
Điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo 125◦ là điểm M thuộc góc phần tư
÷ = 125◦ .
thứ thứ II của đường tròn lượng giác thoả mãn AOM

y
II M

I
125◦

A
x

0

III

IV

b)
Ta có 405◦ = 45◦ + 360◦ .
Vì vậy điểm biểu diễn của góc lượng giác 405◦ là điểm N thuộc góc phần tư
' = 45◦ .
thứ I của đường tròn lượng giác và thoả mãn AON

y
II

N I
45◦

A
x

0

III

IV

c)
19π
18π + π
π
=
= + 3 · 2π.
3
3
3
19π
Vì vậy điểm biểu diễn của góc lượng giác
là điểm P thuộc góc phần tư
3
'=π .
thứ I của đường tròn lượng giác và thoả mãn AOP
3
Ta có

y
P

II

I

π
3

A
x

0

III

IV

d)

5/44

GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI –

0909 461 641

6

1. Góc lượng giác

Bài tập trắc nghiệm Toán 11

13π
−12π − π
π
=
= − − 2π.
6
6
6
13π
Vì vậy điểm biểu diễn của góc lượng giác −
là điểm Q thuộc góc phần tư
6
' = π.
thứ IV của đường tròn lượng giác và thoả mãn AOQ
6

Ta có −

y
II

I

A
− π6

0

x
Q

III

IV




Chọn đáp án a đúng  b sai  c sai  d đúng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
c Câu 3. Các mệnh đề sau đây ĐÚNG hay SAI?
a) Điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo 218◦ là điểm M thuộc góc phần tư thứ III của đường tròn
÷ = 218◦ .
lượng giác thoả mãn AOM
b) Điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo −405◦ là điểm N thuộc góc phần tư thứ IV của đường tròn
' = −45◦ .
lượng giác thoả mãn AON
25π
c) Điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo
là điểm P thuộc góc phần tư thứ I của đường tròn
4
π
'= .
lượng giác thoả mãn AOP
4
15π
d) Điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo
là điểm Q(0; −1) thuộc đường tròn lượng giác thoả
2
π
' =− .
mãn AOQ
2

Lời giải.
a)
Điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo 218◦ là điểm M thuộc góc phần tư
÷ = 218◦ .
thứ III của đường tròn lượng giác thoả mãn AOM

y
II

I
218◦

A
x

0
M
III

IV

b)
Ta có −405◦ = −45◦ − 360◦ .
Điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo −405◦ là điểm N thuộc góc phần
' = 45◦ .
tư thứ IV của đường tròn lượng giác thoả mãn AON

y
II

I

0

A
◦

−45
III

x

N
IV

c)

6/44

GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI –

0909 461 641

7

Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bài tập trắc nghiệm Toán 11

25π
π + 24π
π
=
= + 6π.
4
4
4
25π
Điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo
là điểm P thuộc góc phần tư
4
' = π.
thứ I của đường tròn lượng giác thoả mãn AOP
4
Ta có

y
II

I
P
π
4

A
x

0

III

IV

d)
15π
16π − π
π
=
= − + 8π.
2
2
2
15π
Điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo
là điểm Q(0; −1) thuộc đường
2
' = π.
tròn lượng giác thoả mãn AOQ
2
Ta có

y
II

I

A
0

− π2

III

x

IV
Q




Chọn đáp án a đúng  b sai  c đúng  d sai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
c Câu 4. Các góc có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác ĐÚNG hay SAI?
41π 15π
a) 756◦ , −324◦ .
b) −324◦ , 36◦ .
c) 36◦ ,216◦ .
d) −
,
.
7
7

Lời giải.
Ta có

756◦ = 36◦ + 2 · 360◦
−324◦ = 36◦ − 360◦
216◦ = −144◦ + 360◦
41π
42π − π
π
−
=−
= − 6π
7
7
7
π + 14π
π
15π
=
= + 2π
7
7
7

Nên
a) 756◦ và −324◦ có cùng điểm biểu diễn trên trường tròn lượng giác.
b) 36◦ và −324◦ có cùng điểm biểu diễn trên trường tròn lượng giác.
c) 36◦ và 216◦ không có cùng điểm biểu diễn trên trường tròn lượng giác.
41π
15π
và
có cùng điểm biểu diễn trên trường tròn lượng giác.
7
7



Chọn đáp án a đúng  b đúng  c sai  d đúng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
d) −

PHẦN 3. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
c Bài 1.

7/44

GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI –

0909 461 641

1. Góc lượng giác

Bài tập trắc nghiệm Toán 11

Một cái đồng hồ treo tường có đường kính bằng 60 cm, ta xem vành ngoài
chiếc đồng hồ là một đường tròn với các điểm A, B, C lần lượt tương ứng với
vị trí các số 2, 9, 4. Tính độ dài các cung nhỏ AB (kết quả tính theo đơn vị
centimét và làm tròn đến hàng phần trăm).

60
55
50

V

20

V VI VII

45

IIIIX X

15

40

A

II III IV

B

5
10

XIXII I

C

25

35

30

KQ:

Lời giải.
60
= 30 (cm).
2
' = 150◦ = 150π rad = 5π rad.
Ta có AOB
180
6
5π
'
Suy ra độ dài cung nhỏ AB là lAB
= 25π ≈ 78,54 (cm).
˜ = R · AOB = 30 ·
6

Bán kính đường tròn là R =

60

20

V VI VII
30

40

5

15

IIX
VII X

XIXII I

II III IV

45

50

55

10

c Bài 2.
Một chiếc đồng hồ có kim giờ và kim phút được cho như trong hình vẽ sau. Xét tia
Ou là kim giờ, Ov là kim phút. Xét chiều quay của góc là chiều kim đồng hồ. Số
góc lượng giác (Ou, Ov) là bao nhiêu ( với k = 0 và số đo tính bằng độ)?

25

35

8

KQ:

Lời giải.
Ta có (Ou, Ov) = 90◦ + k360◦ (k ∈ Z).
c Bài 3. Đổi số đo góc

2π
sang độ.
5

KQ:

Lời giải.
2 · 180◦
2π
Ta có
=
= 720 .
5
5
c Bài 4. Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng. Tính độ dài quãng đường xe gắn máy
đã đi được trong vòng 3 phút, biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 0,65 dm (lấy π = 3,1416, làm tròn
đến hàng đơn vị).
KQ:

Lời giải.
Ta có
3 × 60
3 phút xe đi được
× 60 = 540 vòng.
20
Độ dài 1 vòng bằng chu vi bánh xe là 2πR = 2 × 3,1416 × 0,65 = 4,08408 (dm).
Vậy quãng đường xe đi được là 540 × 4,08408 = 2205,4032 (dm).
c Bài 5. Trên đường tròn với điểm gốc là A. Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số
đo 60◦ . Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy. Tìm số đo của cung AN .
KQ:

8/44

GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI –

0909 461 641

9

Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bài tập trắc nghiệm Toán 11

c Bài 6. Một bánh xe có đường kính kể cả lốp xe là 55 cm. Nếu xe chạy với tốc độ 50 km/h thì trong một
KQ:
giây bánh xe quay được bao nhiêu vòng (Kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)?

Lời giải.
Tốc độ xe là

50 · 100000
3600
12500
=
9

50 km/h =

cm/s
cm/s.

55
= 55π (cm).
2
12500
Vậy mỗi giây thì bánh xe lăn được số vòng là
: (55π) ≈ 8,04 (vòng).
9
Mỗi vòng bánh xe có chiều dài là 2πR = 2π ·

9/44

GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI –

0909 461 641

10

1. Góc lượng giác

Bài tập trắc nghiệm Toán 11

B – ĐỀ 2
PHẦN 1. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN
c Câu 1. Cung có số đo 250◦ thì có số đo theo đơn vị radian là
25π
25π
25π
A
.
B
.
C
.
12
18
9

D

35π
.
18

Lời giải.

250 · π
25π
=
.
180
18
Chọn đáp án B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
Ta có 250◦ =

c Câu 2. Đổi sang radian góc có số đo 108◦ ta được
π
π
A .
B
.
4
10

C

3π
.
2

D

3π
.
5

Lời giải.
108π
3π
π
nên 108◦ =
=
.
180
180
5
Chọn đáp án D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
Ta có 1◦ =

c Câu 3. Tìm
Å mệnh
ã đề đúng.
180
A π rad =
.
B π rad= 1◦ .
π

C π rad = 60◦ .

D π rad = 180◦ .

Lời giải.
Chọn đáp án D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
c Câu 4. Số đo radian của góc 135◦ là
π
3π
A .
B
.
6
4

C

2π
.
3

D

π
.
2

Lời giải.
3π
.
4
Chọn đáp án B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
Sử dụng máy tính bỏ túi ta tính được 135◦ =

c Câu 5. Góc có số đo −

A 33◦ 45' .

3π
có số đo theo độ là
16
B −29◦ 30' .

C −32◦ 55' .

D −33◦ 45' .

Lời giải.Å

ã
Å
ã
Å
ã
180 ◦
−3π
−3π 180 ◦
−135 ◦
Vì 1 rad =
nên
=
·
=
= −33, 75◦ = −33◦ 45' .
π
16
16
π
4
Chọn đáp án D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
5π
rad thì số đo của góc đó khi đổi sang đơn vị độ, phút, giây là
12
B 75◦ .
C 55◦ .
D 65◦ .

c Câu 6. Nếu một góc có số đo

A 45◦ .
Lời giải.

ã
Å
ã
180 ◦
5π
180 5π ◦
Ta có 1 rad =
⇒
rad =
·
= 75◦ .
π
12
π 12
Chọn đáp án B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
Å

10/44

GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI –

0909 461 641

11

Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bài tập trắc nghiệm Toán 11

5
rad dài 24 cm.
3
C R = 14,4 cm.
D 1,6 cm.

c Câu 7. Tính bán kính R của đường tròn biết rằng cung có số đo

A R = 4,0 cm.

B R = 4,6 cm.

Lời giải.
l
24
= Å ã = 14,4 (cm).
5
α
3
Chọn đáp án C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □

Áp dụng công thức l = α · R ta có R =

c Câu 8. Cho đường tròn có bán kính 6 cm. Tìm số đo (rad) của cung có độ dài 3 cm.
A 1.
B 0,5.
D 3.
C 2.

Lời giải.
Đường tròn có bán kính R = 6 cm và cung có độ dài l = 3 cm.
l
1
Số đo của cung là α =
= (rad).
R
2
Chọn đáp án B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
c Câu 9. Một đường tròn có bán kính R = 12 cm. Tính độ dài của cung 60◦ trên đường tròn gần bằng
A 2 cm.
B 4 cm.
C 6,28 cm.
D 12,56 cm.

Lời giải.
π
Ta có 60◦ tương ứng với góc rad.
3
π
Do đó độ dài cung tròn là l = Rα = 12 · = 4π = 12,56 cm.
3
Chọn đáp án D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
c Câu 10. Bánh xe đạp có đường kính 55 cm (kể cả lốp). Nếu chạy với vận tốc 40 km/h thì trong 25 s bánh
xe quay được số vòng gần bằng với kết quả nào dưới đây?
A 52.
B 161.
C 322.
D 200.

Lời
giải.
55
0, 55

r =
cm =
m
2
2
Ta có

v = 40 km/h = 40000 m/s
3600
Gọi l là quãng đường đi được trong 25 giây.
Gọi x là số vòng bánh xe quay được trong 25 giây.
Khi đó l = 2π · r · x
25 · 40000
2500
l
Mà l =
=
suy ra x =
= 160,7 ≈ 161 (vòng).
3600
9
2π · r
Chọn đáp án B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
c Câu 11. Kim giờ của đồng hồ dài 8 cm, kim phút dài 10 cm. Tổng quãng đường mũi kim phút, kim giờ
đi được trong 30 phút bằng
25
37
20
32
A
π.
B
π.
C
π.
D
π.
3
3
3
3

Lời giải.
Trong 30 phút, kim phút quay được một góc là π rad.
Quãng đường kim phút đi được là S1 = π · 10 = 10π (cm).
π
Trong 30 phút kim giờ quay được một góc là
rad.
12
π
2π
Quãng đường kim giờ đi được là S2 =
·8=
(cm).
12
3
11/44

GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI –

0909 461 641

12

1. Góc lượng giác

Bài tập trắc nghiệm Toán 11

2π
32
= π (cm).
3
3
Chọn đáp án D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □

Vậy tổng quãng đường cần tìm là S = S1 + S2 = 10π +

c Câu 12. Cho góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo bằng

π
rad. Trong các số sau, số đo của góc lượng giác có
6

cùng tia đầu, tia cuối với góc lượng giác đã cho là
7π
−11π
A
B
.
.
6
6

C

19π
.
6

D

−25π
.
6

Lời giải.
7π
π
−11π
π
19π
π
−25π
π 13π
Ta có
= + π;
= − 2π;
= + 3π;
= −
.
6
6
6
6
6
6
6
6
3
Do góc lượng giác có số đo α rad thì mọi góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với nó có số đo dạng α + k2π
rad (k ∈ Z).
π
Nên với góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo bằng rad thì trong các góc lượng giác trên góc lượng giác có cùng tia
6
−11π
.
đầu và tia cuối với nó là
6
Chọn đáp án B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
PHẦN 2. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

c Câu 1. Đổi số đo của các góc sang độ. Khẳng định sau đây ĐÚNG hay SAI ?
3π
π
31π
a)
rad = 135◦ .
b) −
rad = −0, 5◦ .
c)
rad = 27◦ .
d) −4 rad ≈ −229,18◦ .
4
360
2

Lời giải.
ã
3π 180 ◦
·
= 135◦ .
4
π
Å
ã
π 180 ◦
π
rad= −
·
b) −
= −0, 5◦ .
360
360 π
Å
ã
31π 180 ◦
31π
rad=
·
= 2790◦ .
c)
2
2
π
Å
ã
Å
ã
180 ◦
720 ◦
d) −4 rad = −4 ·
= −
≈ −229, 18◦ .
π
π



Chọn đáp án a đúng  b đúng  c sai  d đúng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
3π
a)
rad=
4

Å

c Câu 2.
Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác. Các mệnh đề sau ĐÚNG
hay SAI ?
a) 36◦ + k360◦ , k ∈ Z là điểm M thuộc góc phần tư thứ II.
b) −60◦ + k180◦ , k ∈ Z là các điểm M1 , M2 thuộc góc phần tư thứ II và IV .
π
c) − + k2π, k ∈ Z là M thuộc góc phần tư thứ III.
4
π
π
d) − + k , k ∈ Z là bốn điểm M , N , P , Q thuộc góc phần tư thứ I, II,
6
2
III, IV .

y

II

I
x

0
III

IV

Lời giải.
a)

12/44

GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI –

0909 461 641

13

Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bài tập trắc nghiệm Toán 11

Xét góc lượng giác k360◦ , dù k là số chẵn hay số lẻ thì góc này cũng có điểm
biểu diễn là điểm A (điểm gốc trên đường tròn lượng giác).
Vì vậy, góc lượng giác 36◦ + k360◦ có điểm biểu diễn là điểm M thuộc góc phần
÷ = 36◦ .
tư thứ I của đường tròn lượng giác và AOM

y
II

I
M
A

36◦

x

0

III

IV

b)
Xét góc lượng giác k180◦ . Nếu k chẵn thì góc này có điểm biểu diễn là A(1; 0),
nếu k lẻ thì góc này có điểm biểu diễn là điểm B(−1; 0).
Vì vậy, −60◦ + k180◦ có các điểm biểu diễn là M1 và M2 như hình vẽ bên.

y
II

I
M2
120◦

B
0

A
x

−60◦
M1

III

IV

c)
Ta biết góc lượng giác k2π luôn có điểm biểu diễn là A(1; 0), vì vậy góc lượng
π
giác − + k2π có điểm biểu diễn là M thuộc góc phần tư thứ IV và thoả mãn
4
÷ = π.
AOM
4

y
II

I

A
0

− π4

x
M
IV

III

d)
π
π
Xét góc lượng giác k . Khi k = 0 thì k = 0, góc này có điểm biểu diễn
y
2
2
II
I
C
π
π
là điểm A(1; 0). Khi k = 1 thì k = , góc này có điểm biểu diễn là điểm
N
2
2
5π
C(0; 1).
P
6
π
π
B
A
Khi k = 2 thì k = π, góc này có điểm biểu diễn là điểm B(−1; 0).
3
2
x
0
3π
π
4π
Khi k = 3 thì k =
, góc này có điểm biểu diễn là điểm D(0; −1). Nếu
− π6
3
M
2
2
k = 4, 5, 6, . . . thì ta thấy rằng các điểm biểu diễn có được vẫn là sự lặp lại
Q
của A, B, C, D.
D
III
IV
π
π
Vì vậy điểm biểu diễn của − + k là bốn điểm M, N, P, Q trên đường tròn
6
2
lượng giác (xem hình vẽ trên).



Chọn đáp án a sai  b đúng  c sai  d đúng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
c Câu 3. Các cặp góc sau có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác ĐÚNG hay SAI ?
61π
19π
61π
23π
a) 1127◦ , − 313◦ .
b) 1127◦ , − 674.
c)
,−
.
d)
,−
.
5
5
5
4

Lời giải.
a) Ta có 1127◦ = 47◦ + 3 · 360◦ ; −313◦ = 47◦ − 360◦ .
Vì vậy các góc lượng giác 1127◦ , − 313◦ có cùng một điểm biểu diễn và điểm này trùng với điểm biểu diễn
của góc 47◦ trên đường tròn lượng giác.
13/44

GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI –

0909 461 641

14

1. Góc lượng giác

Bài tập trắc nghiệm Toán 11

b) Ta có −674◦ = 46◦ − 2 · 360◦ nên không trùng điểm biểu diễn với góc 1127◦ .
61π
π
19π
π
= + 6 · 2π ; −
= − 2 · 2π.
5
5
5
5
61π
19π
Vì vậy các góc lượng giác
,−
có cùng một điểm biểu diễn và điểm này trùng với điểm biểu diễn
5
5
π
của góc trên đường tròn lượng giác.
5

c) Ta có:

23π
π
61π
= − 3 · 2π nên không trùng điểm biểu diễn với góc
.
4
4
5



Chọn đáp án a đúng  b sai  c đúng  d sai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
d) Ta có −

c Câu 4.
Trong hình vẽ bên, ta xem hình ảnh đường tròn trên một bánh lái tàu thuỷ
tương ứng với một đường tròn lượng giác. Các mệnh đề sau ĐÚNG hay
SAI ?
a) Công thức tổng quát biểu diễn góc lượng giác (OA, OB) theo đơn vị
π
radian: (OA, OB) = + k2π (k ∈ Z).
4
b) Công thức tổng quát chỉ ra góc lượng giác tương ứng với bốn điểm
π
biểu diễn là A, C, E, G theo đơn vị radian là k (k ∈ Z).
3
c) Công thức tổng quát chỉ ra góc lượng giác tương ứng với hai điểm
biểu diễn là A, E theo đơn vị độ là k180◦ (k ∈ Z).
d) Công thức tổng quát biểu diễn góc lượng giác (OA, OC) + (OC, OH)
π
theo đơn vị radian là + k2π(k ∈ Z).
4

y
C
D

B

E

A
x

0
F

H
G

Lời giải.
a) Ta có (OA, OB) =

π
+ k2π (k ∈ Z).
4

π
3π
5π
b) Ta thấy A, C, E, G lần lượt biểu diễn cho các góc lượng giác 0 rad, rad, π rad,
rad, 2π rad,
rad,
2
2
2
π
. . . Tất cả các góc này theo thứ tự chênh lệch nhau rad. Vì vậy công thức duy nhất biểu diễn cho các góc
2
π
lượng giác ấy là k (k ∈ Z).
2
c) Ta thấy hai điểm A, E lần lượt biểu diễn cho các góc lượng giác 0◦ , 180◦ , 360◦ , 540◦ , . . . Tất cả các góc
này theo thứ tự chênh lệch nhau 180◦ . Vì vậy công thức duy nhất biểu diễn cho các góc lượng giác ấy là
k180◦ (k ∈ Z).
d) Theo hệ thức Sa-lơ, ta có
π
+ k2π (k ∈ Z).
2π
(OA, OC) + (OC, OH) = (OA, OH) = − + k2π (k ∈ Z).
4

(OA, OB) + (OB, OC) = (OA, OC) =




Chọn đáp án a đúng  b sai  c đúng  d sai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
PHẦN 3. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
c Bài 1.

14/44

GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI –

0909 461 641

Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bài tập trắc nghiệm Toán 11

Một cái đồng hồ treo tường có đường kính bằng 60 cm, ta xem vành ngoài
chiếc đồng hồ là một đường tròn với các điểm A, B, C lần lượt tương ứng với
vị trí các số 2, 9, 4. Tính độ dài các cung nhỏ AC (kết quả tính theo đơn vị
centimét và làm tròn đến hàng phần chục).

60
55
50

20

V

45

IIIIX X

15

40

A

II III IV

B

5
10

XIXII I

C

25

V VI VII

35

30

KQ:

Lời giải.
60
Bán kính đường tròn là R =
= 30 cm.
2
' = 60◦ = 60π rad = π rad.
Ta có AOC
180
3
π
'
Suy ra độ dài cung nhỏ AC là lAC
= 10π ≈ 31,42 (cm).
d = R · AOC = 30 ·
3

60

20

V VI VII
30

40

5

15

IIX
VII X

XIXII I

II III IV

45

50

55

10

c Bài 2.
Một chiếc đồng hồ có kim giờ và kim phút được cho như trong hình vẽ sau. Xét tia
Ou là kim giờ, Ov là kim phút. Xét chiều quay của góc là chiều kim đồng hồ. Số
góc lượng giác (Ou, Ov) là (với k = 0 và số đo tính bằng độ)?

25

35

15

KQ:

Lời giải.
Ta có (Ou, Ov) = 240◦ + k360◦ (k ∈ Z). Với k = 0 ⇒ (Ou, Ov) = 240◦ .
c Bài 3.
Cho hình vuông ABCD có tâm O và một trục (i) đi qua O. Xác định
số đo góc giữa tia OA với trục (i) biết trục (i) đi qua trung điểm I
của cạnh AB.

C

B

(i)
I

0

A

D
KQ:

Lời giải.
Ta có
' = 90◦ , tam giác AOB vuông cân tại O.
○ AOB
'
○ (i) đi qua trung điểm I của AB nên (i) ⊥ AB, (i) là đường phân giác của AOB.
# »
○ (OA; (i)) = 45◦ .

15/44

GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI –

0909 461 641

16

1. Góc lượng giác

Bài tập trắc nghiệm Toán 11

c Bài 4. Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10, 57 cm và kim phút dài 13, 34 cm. Trong 30 phút mũi kim
giờ vạch lên cung tròn có độ dài bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm).
KQ:

Lời giải.
1
π.
Ta có 6 giờ thì kim giờ vạch lên 1 cung có số đo π nên 30 phút kim giờ vạch lên 1 cung có số đo là
12
3,14
Suy ra độ dài cung tròn mà nó vạch lên là l = Rα = 10,57 ×
≈ 2,77 (cm).
12
c Bài 5. Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là bao nhiêu?
KQ:

Lời giải.
Ta có 1 bánh răng tương ứng với

360◦
= 5◦ ⇒ 10 bánh răng là 50◦ .
72

c Bài 6. Đổi số đo của góc −78◦ sang radian ( làm tròn đến hàng phần chục).

Lời giải.
−78◦ =

16/44

KQ:

−78◦ π
−13π
=
≈ −1,4 rad.
◦
180
30

GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI –

0909 461 641

PHẦN

II

HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG

18

Bài tập trắc nghiệm Toán 11

Chûúng

2

ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG, QUAN HỆ
SONG
TRONG
KHÔNG
GIAN
ĐƯỜNGSONG
THẲNG
VÀ MẶT
PHẲNG,
QUAN
HỆ
SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN
Baâi

1

HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

A – ĐỀ 1
PHẦN 1. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN
c Câu 1. Trong không gian cho điểm A và đường thẳng d. Có bao nhiêu đường thẳng qua A và vuông góc
với đường thẳng d?
A 0.
B 1.
C 2.
D Vô số.

Lời giải.
Có vô số đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d.
Chọn đáp án D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
c Câu 2. Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng?
A Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì
đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c.
B Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thẳng c thì
đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c.
C Trong không gian, nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với
đường thẳng c thì ...