KẾ HOẠCH DẠY HỌC TOÁN 11-GV: ĐINH THỊ LOAN-TRƯỜNG THPT DTNT NB
CĐ1: PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG
BÀI 1: PHÉP BIẾN HÌNH
Môn : CĐ Toán; lớp 11
Thời gian thực hiện: 2 tiết (Tiết 01- Tiết 02)
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức:
- Nhận biết được khái niệm phép biến hình một số thuật ngữ và kí hiệu liên quan đến nó .
- Nhận biết được khái niệm ảnh của một điểm, một hình qua một phép biến hình.
2. Về năng lực:
- Năng lực giao tiếp toán học: Trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, trả lời câu hỏi, thảo luận, tranh luận
để tìm được kết quả chính xác.
- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng để
tìm ảnh qua phép biến hình, từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực
tiễn.
3. Về phẩm chất:
- Thông qua hoạt động học tập biết cách học độc lập với phương pháp thích hợp.
- Chăm học, chăm chỉ trong các hoạt động và làm bài tập.
- Có trách nhiệm với bản thân, gia đình, cộng đồng. Trước hết là có trách nhiệm với nhóm, đội học
tập của mình.
- Trung thực trong học tập, trong hoạt động học tập. Có ý thức tôn trọng ý kiến các thành viên trong
nhóm khi hợp tác.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, bài toán thực tế, hình vẽ minh họa.
- Học sinh: Đọc trước bài, sách giáo khoa, vở ghi, chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng
…
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Hoạt động 1: Mở đầu
a) Mục tiêu:
- Tạo sự hứng thú và hình thành ban đầu về khái niệm phép biến hình.
b) Nội dung:
- Giáo viên nêu một tình huống về một bài ứng dụng thực tế, bài toán này sẽ được giải đáp trong
quá trình học bài “Phép biến hình”
c) Sản phẩm:
- Học sinh biết được một ví dụ về bài toán tối ưu trong thực tế, từ đó có nhu cầu tìm hiểu cách giải
quyết bài toán đó.
d) Tổ chức thực hiện:
Chuyển giao
GV nêu câu hỏi
Thực hiện
Cả lớp
- GV gọi lần lượt 3 học sinh, lên bảng trình bày câu trả lời của mình
Báo cáo thảo luận
- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi
nhận và tổng hợp kết quả.
- Dẫn dắt vào bài mới.
Trong thực tế còn có rất nhiều tình huống chúng ta cần phải sử dụng
phép biến hình nhất là trong lĩnh vực hội họa, kiến trúc

Trang | 1

KẾ HOẠCH DẠY HỌC TOÁN 11-GV: ĐINH THỊ LOAN-TRƯỜNG THPT DTNT NB
+ Trong địa lý

Nhìn những tấm bản đồ hành chính Việt Nam ở bên, ta thấy chúng giống nhau về hình
dạng, hơn nữa, tấm a) và tấm d) còn giống nhau cả về kích thước. Toán học thể hiện điều
đó như thế nào? Qua chuyên đề này, ta sẽ có câu trả lời.
+ Hội họa

+ Xây dựng (Hình ảnh gạch men)

2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức
2.1

Hoạt Động 1: Phép biến hình
Trang | 2

KẾ HOẠCH DẠY HỌC TOÁN 11-GV: ĐINH THỊ LOAN-TRƯỜNG THPT DTNT NB
a) Mục tiêu:
- Hình thành được khái niệm phép biến hình.
b) Nội dung:
- Giáo viên yêu cầu học sinh nghiên cứu SGK phần HĐ1, giải bài toán ở HĐ1, từ đó đưa ra khái
niệm, tìm hiểu ví dụ, áp dụng làm ví dụ.
- Học sinh nghiên cứu SGK phần HĐ1, giải bài toán ở HĐ1, từ đó đưa ra khái niệm, tìm hiểu ví dụ,
áp dụng làm ví dụ.
H1: HĐ1 Hoa và Hưng cùng chơi trò sau: Hai bạn luân phiên nhau đặt các đồng xu có cùng kích
thước lên trên một mảnh giấy hình chữ nhật sau cho các xu nằm hoàn toàn trên mảnh giấy và xu đặt
sau không chồng lên xu trước. Mỗi bạn, đến lượt mình được đặt một xu. Ai là người đầu tiên không
còn chỗ để đặt xu là người thua cuộc.

Sau vài lần chơi, Hoa đã phát hiện ra cách chơi để nếu được là người đặt xu trước, Hoa sẽ
thắng cuộc. Hoa cho biết sẽ đặt đồng xu đầu tiên ở vị trí
ở chính giữa mảnh giấy và
đưa ra quy tắc xác định vị trí đặt đồng xu kế tiếp mỗi đồng xu Hưng đặt.
Hỏi nếu Hưng đặt đồng xu ở vị trí
thì đến lượt mình, Hoa sẽ đặt đồng xu ở vị trí nào?
H2: Các qui tắc tương ứng với điểm M như trên là phép biến hình. Vậy phép biến hình là gì?
H3: Nêu chú ý
H4: VD1 Trong mặt phẳng, cho đường thẳng .
a) Với mỗi điểm
, gọi
là hình chiếu vuông góc của
lên . Chứng minh rằng
quy tắc cho tương ứng điểm
với điểm
là một phép biến hình.
b) Gọi là một đường thẳng bất kì vuông góc với . Chứng minh rằng tất cả các điểm
thuộc có cùng ảnh qua phép biến hình trên.
c) Sản phẩm:
H1: HĐ1

Ta đã biết với mỗi điểm M trong mặt phẳng thì có duy nhất một điểm M' đối xứng với M qua
điểm O cho trước. Chính vì vậy, nếu Hưng đặt đồng xu ở vị trí M, Hoa đặt đồng xu ở ví trí M' đối
Trang | 3

KẾ HOẠCH DẠY HỌC TOÁN 11-GV: ĐINH THỊ LOAN-TRƯỜNG THPT DTNT NB
xứng với M qua O (vị trí chính giữa tờ giấy mà Hoa đặt trước), thì mỗi lần Hưng đặt đồng xu tiếp
sau, Hoa đều xác định được duy nhất một vị trí để đặt đồng xu của mình tương ứng, cứ như vậy,
Hoa sẽ đặt được đồng xu lên vị trí cuối cùng còn trống của mảnh giấy, do đó Hưng sẽ là người đầu
tiên không còn chỗ để đặt xu. Vậy Hưng là người thua cuộc và Hoa là người thắng cuộc. 
H2: Các qui tắc tương ứng với điểm M như trên là phép biến hình.
Phép biến hình trong mặt phẳng là một quy tắc để ứng với mỗi điểm
thuộc mặt
phẳng xác định được duy nhất điểm
thuộc mặt phẳng đó.
Điểm
được gọi là ảnh của điểm
qua phép biến hình đó.
Chú ý
* Nếu kí hiệu một phép biến hình là

và

là ảnh của điểm

qua

, thì ta nói

biến điểm
thành điểm
. Ảnh
của
qua được kí hiệu là
.
* Phép biến hình biến mỗi điểm
thành chính
được gọi là phép đồng nhất.
H3: VD1 (SGK)
d) Tổ chức thực hiện:
GV: Hướng dẫn học sinh thảo luận và vẽ hình .
Chuyển giao
HS: Vẽ hình và kết luận.
- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.
Thực hiện
- GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn các nhóm.
Báo cáo thảo
luận

HS phải vẽ được hình trong mỗi trường hợp.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và
tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại
Đánh giá, nhận
tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.
xét, tổng hợp
- Chốt kiến thức và cách xác định ảnh của một điểm qua một phép biến hình
cụ thể.
Hoạt
động 2:ẢNH CỦA MỘT HÌNH QUA MỘT PHÉP BIẾN
2.2

HÌNH

a) Mục tiêu:
- Hình thành khái niệm ảnh của một điểm và một hình qua một phép biến hình.
b) Nội dung:
- Giáo viên yêu cầu học sinh nghiên cứu SGK phần HĐ2, giải bài toán ở HĐ2, từ đó đưa ra khái
niệm ảnh của một hình qua phép biến hình, tìm hiểu ví dụ 2 đưa ra chú ý.
- Học sinh nghiên cứu SGK phần HĐ2, giải bài toán ở HĐ2, từ đó đưa ra khái niệm ảnh của một
hình qua phép biến hình, tìm hiểu ví dụ 2 đưa ra chú ý.
H1: HĐ2.Trên mặt phẳng tọa độ

, cho phép biến hình

biến mỗi điểm

thành điểm

.
a) Xét các điểm

,

Xác định các ảnh của chúng qua
b) Chứng minh rằng nếu

,

thuộc

.

.
là điểm thuộc đường thẳng

của nó thuộc đường thẳng

thì ảnh

.

Trang | 4

KẾ HOẠCH DẠY HỌC TOÁN 11-GV: ĐINH THỊ LOAN-TRƯỜNG THPT DTNT NB

Hình 1.2
H2: Đưa ra khái niệm ảnh của một hình qua một phép biến hình.
Với mỗi hình H, ta gọi hình H' gồm các điểm

, trong đó

phép biến hình

biến hình H thành hình H'.

, và viết H' = f(H). Khi đó ta cũng nói

H3. Ví dụ 2. Trên mặt phẳng tọa độ
biến mỗi điểm
a) Điểm

, với mỗi số dương

thành điểm
là ảnh của

khác

H, là ảnh của hình H qua
cho trước, xét phép biến hình

.

qua điểm nào?

b) Chứng minh rằng, phép biến hình

biến đường tròn

thành elip

H4. Nêu chú ý
H5. Vận dụng 1. Quan sát ba tấm ảnh hoa hồng ở hình 1.4, hãy cho biết hình nào giống ảnh của
hình ở giữa qua một phép co về trục.

Hình 1.4

c) Sản phẩm:
H1: HĐ 2
a) Ảnh của điểm A(– 1; 5) qua phép biến hình f là điểm A'(– 1 + 1; 5 + 2) hay A'(0; 7).
Ảnh của điểm B(2; 3) qua phép biến hình f là điểm B'(2 + 1; 3 + 2) hay B'(3; 5).
Ảnh của điểm C(4; 0) qua phép biến hình f là điểm C'(4 + 1; 0 + 2) hay C'(5; 2).
b) Vì M(x0; y0) thuộc ∆: x + y – 4 = 0 nên x0 + y0 – 4 = 0 hay x0 + y0 = 4
⇔ x0 + y0 + 3 = 4 + 3
⇔ (x0 + 1) + (y0 + 2) = 7
⇔ (x0 + 1) + (y0 + 2) – 7 = 0
Suy ra M'(x0 + 1; y0 + 2) thuộc đường thẳng ∆': x + y – 7 = 0.
H2: Ví dụ 2
a) Điểm
b) Lấy điểm

là ảnh của điểm
thuộc đường tròn

.
, khi đó

và

có ảnh là
Trang | 5

KẾ HOẠCH DẠY HỌC TOÁN 11-GV: ĐINH THỊ LOAN-TRƯỜNG THPT DTNT NB
Ta có
hay là
Như vậy,

thỏa mãn phương trình elip

Ta lại có, nếu

thì

.
.

Do đó, mỗi điểm

thuộc elip

đều là ảnh của điểm

Vậy
biến đường tròn
H3. Chú ý

thành elip

.

thuộc đường tròn

.

 Phép
trong Ví dụ 2 được gọi là phép co về trục hay dãn xa trục
nếu tương ứng là nhỏ
hơn hay lớn hơn .
 Các phép co, dãn biến đường tròn thành elip và biến elip thành elip hoặc đường tròn. Nhiều phần
mềm vẽ hình và xử lý hình ảnh có sử dụng phép co dãn. Chẳng hạn, trên một số phần mềm, để vẽ
đường tròn, ta lại bắt đầu với một elip và sau đó điều chỉnh lại để hình chữ nhật cơ sở trở thành
hình vuông (giữ nguyên một chiều của hình chữ nhật, chỉ điều chỉnh chiều còn lại).

Hình 1.3: Vẽ đường tròn trên Wite board bằng cách bắt đầu với elip.
d) Tổ chức thực hiện:
GV: Hướng dẫn học sinh thảo luận tìm ảnh của một điểm và vẽ hình ví dụ 1,
Chuyển giao
ví dụ 2, quan sát hình vẽ của vận dụng 1.
HS: Vẽ hình và kết luận.
GV: Điều hành, quan sát, hướng dẫn.
Thực hiện
HS: Học sinh thực hiện theo hướng dẫn của giáo viên.
Báo cáo trên phiếu học tập theo nhóm.
Ví dụ 1:
Báo cáo thảo
Ví dụ 2: Báo cáo trên phiếu học tập theo nhóm.
luận
Vận dụng 1: Thảo luận đưa ra câu trả lời.
GV nhận xét phương án trả lời của các nhóm học sinh từ đó hình thành khái
niệm ảnh của một hình qua một phép biến hình
Đánh giá, nhận
xét, tổng hợp

- Với mỗi hình H, ta gọi hình H' gồm các điểm
H, là ảnh của hình H qua phép biến hình
nói

, trong đó

, và viết H' = f(H). Khi đó ta cũng

biến hình H thành hình H'.
Trang | 6

KẾ HOẠCH DẠY HỌC TOÁN 11-GV: ĐINH THỊ LOAN-TRƯỜNG THPT DTNT NB
3. Hoạt động 3: Luyện tập
a) Mục tiêu:
- Hình thành kỹ năng tìm ảnh của một điểm, một hình qua một phép biến hình.
b) Nội dung:
- Giáo viên giao bài tập 1 SGK
1.1. Trong mặt phẳng tọa độ
cho điểm
điểm và biến mỗi điểm
khác thành điểm
độ ảnh của điểm

qua phép biến hình

,

,

,

,

thành
. Tìm tọa

.

1.2. Trong bảng bên quan sát quy luật điền các cặp
hiệu

. Xét phép biến hình
biến điểm
sao cho là trung điểm của

,

,

, …, từ đó điền các kí

vào các vị trí thích hợp.

c) Sản phẩm:
1.1 Phép biến hình f biến điểm I thành chính nó và biến mỗi điểm M khác I thành điểm M' sao cho
I là trung điểm của MM'.
Vì A(3; – 2) ≠ I(1; 2) nên phép biến hình f biến điểm A thành điểm A' sao cho I là trung điểm của
AA'. Do đó

 Vậy ảnh của điểm A qua phép biến hình f là điểm A'(– 1; 6).
1.2

d) Tổ chức thực hiện:
GV: Yêu cầu trò làm bài tập 1 sgk
Chuyển giao
HS: Nghiên cứu bài tập 1sgk
- HS thực hiện nhiệm vụ theo cá nhân
Thực hiện
- GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn nếu cần.
Báo cáo thảo
HS phải tìm được ảnh của một điểm qua phép biến hình.
luận
Đánh giá, nhận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và
xét, tổng hợp
tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại
tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.
Trang | 7

KẾ HOẠCH DẠY HỌC TOÁN 11-GV: ĐINH THỊ LOAN-TRƯỜNG THPT DTNT NB
- Chốt kiến thức và cách xác định ảnh của một điểm qua một phép biến hình
cụ thể.
4. Hoạt động 4: Vận dụng
a) Mục tiêu:
- Vận dụng kỹ năng tìm ảnh của một điểm, một hình qua một phép biến hình để giải quyết các bài
toán vận dụng trong thực tế
b) Nội dung:
Vận dụng 1. Quan sát ba tấm ảnh hoa hồng ở hình 1.4, hãy cho biết hình nào giống ảnh của hình ở
giữa qua một phép co về trục.

Hình 1.4

c) Sản phẩm:
Lời giải:
Quan sát Hình 1.4, ta thấy hình phía bên phải hình ở giữa giống ảnh của hình ở giữa qua một phép
co về trục.
d) Tổ chức thực hiện:
GV: Yêu cầu trò làm vận dụng 1 SGK
Chuyển giao
HS: Nghiên cứu vận dụng 1 sgk
- HS thực hiện nhiệm vụ theo cá nhân
Thực hiện
- GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn nếu cần.
Báo cáo thảo
HS phải tìm được ảnh của hình cần tìm
luận
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và
tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại
Đánh giá, nhận
tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.
xét, tổng hợp
- Chốt kiến thức và cách xác định ảnh của một điểm qua một phép biến hình
cụ thể.
CÂU HỎI KIỂM TRA/ĐÁNH GIÁ THEO MỨC ĐỘ
1

Nhận biết

Câu 1.[MĐ1] Phép biến hình biến điểm M thành điểm M' thì với mỗi điểm M có:
A. Ít nhất một điểm M' tương ứng
B. Không quá một điểm M' tương ứng
C. Vô số điểm M' tương ứng
D. Duy nhất một điểm M' tương ứng
2
Câu 2.

Thông hiểu: Tìm mệnh đề đúng, sai

[MĐ2] Cho tam giác ABC nội tiếp đường trong (O). Qua O kẻ đường thẳng d. Quy tắc
nào sau đây là một phép biến hình.
A. Quy tắc biến O thành giao điểm của d với các cạnh tam giác ABC
B. Quy tắc biến O thành giao điểm của d với đường tròn O
C. Quy tắc biến O thành hình chiếu của O trên các cạnh của tam giác ABC
D. Quy tắc biến O thành trực tâm H, biến H thành O và các điểm khác H và O thành
chính nó.
Trang | 8

KẾ HOẠCH DẠY HỌC TOÁN 11-GV: ĐINH THỊ LOAN-TRƯỜNG THPT DTNT NB
3
Câu 3.

[MĐ3] Trên mặt phẳng tọa độ
thành điểm

Câu 4.

Vận dụng: Câu hỏi trả lời ngắn

. Xác định các ảnh của

[MĐ3] Trên mặt phẳng tọa độ
thành điểm
thì ảnh

, cho phép biến hình

. Nếu

biến mỗi điểm
qua

, cho phép biến hình

.

biến mỗi điểm

là điểm thuộc đường thẳng

của nó thuộc đường thẳng nào?

Ngày

tháng 9 năm 2025

TỔ TRƯỞNG KÝ DUYỆT

Đinh Thị Nhàn

Trang | 9