www.facebook.com/groups/toantrongtam/
CHUYÊN ĐỀ 10: THỐNG KÊ
Dạng 1. Xác định được số gần đúng của một số với độ chính xác cho trước.
Câu 1.

Giả sử

và một giá trị gần đúng của nó là

đúng này là

. Hãy cho biết khả năng nào sau đây không thể xảy ra?

A.

.

B.

.

. Gọi sai số tuyệt đối của giá trị gần

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có
Câu 2.

.

Cho

Giả sử

của giá trị gần đúng này là
A.

.

là một giá trị gần đúng của

. Gọi sai số tuyệt đối

. Hãy cho biết khả năng nào sau đây không thể xảy ra?

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có
Câu 3.

.

Chiều cao của một ngọn đồi là
trên.
A.

.

B.

. Hãy cho biết độ chính xác của phép đo
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Độ chính xác của phép đo trên là
Câu 4.

.

Hình chữ nhật có độ dài các cạnh là
của hình chữ nhật đó.

. Hãy tính chu vi

A.

.

B.

C.

.

D.

.
.

Lời giải
Chọn B
Ta có
.
.
Suy ra

. Vậy
Trang 1

..

www.facebook.com/groups/toantrongtam/
Câu 5.

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là
sau đây là đúng?

. Khẳng định nào

A.

.

B.

C.

.

D.

.
.

Lời giải
Chọn A
Ta có
Câu 6.

Cho tam giác có độ dài ba cạnh là
Hãy ước lượng sai số tuyệt đối của phép tính chu vi tam giác đó.

.

A. Sai số tuyệt đối không vượt quá

.

B. Sai số tuyệt đối không vượt quá

C. Sai số tuyệt đối không vượt quá

.

D. Sai số tuyệt đối không vượt quá
Lời giải

Chọn C
.
.
.
Gọi

là chu vi tam giác đã cho.

Suy ra

.

Vậy

và sai số tuyệt đối

.

Dạng 2. Xác định được sai số tương đối của số gần đúng.
Câu 7.

Xác định sai số tương đối của số
A.

.

biết

B.

.

.

C.

.

D.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C

Ta có
Câu 8.

.

Xác định sai số tương đối của số
A.

.

B.

.
.

C.
Lời giải
Trang 2

.
.

www.facebook.com/groups/toantrongtam/

Chọn D

Ta có

.

Vậy sai số tương đối là
Câu 9.

.

Một vật có thể tích
A.

.

. Sai số tương đối của giá trị gần đúng là
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A

Ta có

.

Vậy sai số tương đối của giá trị gần đúng là

.

Câu 10. Độ dài của một cây cầu người ta đo được là
đo là
A.

.

B.

. Sai số tương đối tối đa trong phép

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B

Ta có

.

Vậy sai số tương đối tối đa trong phép đo là
Câu 11. Xác định sai số tuyệt đối của số
A.

.

.
biết sai số tương đối

B.

.

C.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B

Ta có
Vậy sai số tuyệt đối là

.
.

Câu 12. Bạn An đo chiều dài của một sân bóng ghi được

. Bạn Bình đo chiều cao của

một cột cờ được
. Trong 2 bạn An và Bình, bạn nào có phép đo chính xác hơn và
sai số tương đối trong phép đo của bạn đó là bao nhiêu?
A. Bạn An đo chính xác hơn bạn Bình với sai số tương đối là
B. Bạn Bình đo chính xác hơn bạn A với sai số tương đối là
C. Hai bạn đo chính xác như nhau với sai số tương đối bằng nhai là
Trang 3

.
.
.

www.facebook.com/groups/toantrongtam/
D. Bạn An đo chính xác hơn bạn Bình với sai số tương đối là

.

Lời giải
Chọn A
Phép đo của bạn An có sai số tương đối là
Phép đo của bạn Bình có sai số tương đối

.

Vậy bạn An đo chính xác hơn bạn Bình với sai số tương đối là

.

Dạng 3. Xác định được số quy tròn của số gần đúng với độ chính xác cho trước.
Câu 13. Tìm số gần đúng của
A.
.

với độ chính xác
.
C.
Lời giải

B.

Chọn A
Vì độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy tròn
.
Câu 14. Tìm số gần đúng của
A.

.
.

là

với độ chính xác

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

B.

.

C.

.

đến hàng phần trăm, vậy số quy tròn

Câu 15. Sử dụng mãy tính bỏ túi, hãy viết giá trị gần đúng của

chính xác đến hàng phần trăm.
.

D.

.

Lời giải

Chọn A
Sử dụng máy tính bỏ túi ta có
hàng phần trăm là

. Do đó: giá trị gần đúng của

.

chính xác đến

.

Câu 16. Sử dụng mãy tính bỏ túi, hãy viết giá trị gần đúng của
A.

.

đến hàng nghìn, vậy số quy tròn của

Chọn A
Vì độ chính xác đến hàng phần nghìn nên ta quy tròn
của là 5,25.
A.

D.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn A
Sử dụng máy tính bỏ túi ta có giá trị của
xác đến hàng phần nghìn là

chính xác đến hàng phần nghìn.

. Do đó giá trị gần đúng của

.

Câu 17. Hãy viết số quy tròn của số a với độ chính xác d được cho sau đây
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
Chọn A
Trang 4

D.

.
.

chính

www.facebook.com/groups/toantrongtam/
Vì độ chính xác đến hàng chục nên ta phải quy tròn số
đến hàng trăm. Vậy số quy tròn
là

(hay viết

).

Câu 18. Cho số gần đúng
A.
.

với độ chính xác
.
C.

B.

. Hãy viết số quy tròn của số
.
D.
.

.

Lời giải

Chọn A
Vì độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy tròn
.

đến hàng nghìn, vậy số quy tròn của

là

Dạng 4. Tính được số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm: số trung bình
cộng (hay số trung bình), trung vị (median).
Câu 19. Cho mẫu số liệu thống kê:
A. .
B. .

. Số trung vị của mẫu số liệu là
C. .
D. .
Lời giải

Chọn B
Ta sắp xếp mẫu số liệu theo 1 dãy số không giảm là:
Dãy có

số hạng

 Số trung vị của mẫu số liệu là:

(số hạng đứng giữa).

Câu 20. Một xạ thủ bắn 30 viên đạn vào bia kết quả được ghi lại trong bảng phân bố tần số như sau

Khi đó điểm số trung bình của
A.

.

lần bắn của xạ thủ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có:

.

Câu 21. Ba nhóm học sinh gồm
lần lượt là
A.

,
.

người,
,

người,

người. Khối lượng trung bình của mỗi nhóm

. Khối lượng trung bình của cả ba nhóm học sinh là
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Khối lượng trung bình của cả ba nhóm học sinh là:
Câu 22. Cho mẫu số liệu thống kê:
A.

.

B.

kg.

. Số trung vị của mẫu số liệu là
.

C.
Trang 5

.

D.

.

www.facebook.com/groups/toantrongtam/
Lời giải
Chọn C
Ta sắp xếp mẫu số liệu theo 1 dãy số không giảm là:

.

Dãy có
số
 số trung vị của mẫu số liệu là
hạng đứng giữa).

(trung bình cộng của hai số

Câu 23. Một xạ thủ bắn 30 viên đạn vào bia kết quả được ghi lại trong bảng phân bổ tần số như sau

Số trung vị của mẫu số liệu là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta sắp xếp mẫu số liệu theo 1 dãy số không giảm thì hai số hạng đứng giữa của dãy có
hạng có giá trị lần lượt là và
 Số trung vị của mẫu số liệu là

số

.

Câu 24. Cho bảng phân bố tần số về mức thu nhập trong năm
vùng cao như sau

của

gia đình trong một bản

Số trung vị của mẫu số liệu trên là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Ta sắp xếp mẫu số liệu theo 1 dãy số không giảm thì số hạng đứng giữa của dãy có
có giá trị là 6.
 Số trung vị của mẫu số liệu là

số hạng

.

Dạng 5. Tính được số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm: tứ phân vị
(quartiles), mốt (mode).
Câu 25. Số liệu thống kê chiều cao của một nhóm học sinh bất kì trong giờ ra chơi của một trường Tiểu
học được ghi lại trong tập dữ liệu
(đơn vị tính bằng
). Mốt của tập dữ liệu trên là
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Trang 6

.

D.

.

www.facebook.com/groups/toantrongtam/
Chọn C
Ta có bảng thống kê sau:

Vậy mốt của tập dữ liệu là
.
Câu 26. Thời gian hoàn thành bài giảng của một nhóm giáo viên được ghi nhận trong bảng sau

Mốt của bộ dữ liệu trên là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Nhận thấy thời gian
Câu 27. Tốc độ

của

ngày có tần số lớn nhất nên mốt của bộ dữ liệu

.

chiếc xe môtô được ghi trong bảng dữ liệu tại trạm đo tốc độ như sau:

Mốt của bộ dữ liệu là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có bảng thống kê sau:

Vậy mốt của bộ dữ liệu là

.

Câu 28. Một tập dữ liệu được cho như sau

. Giá trị của tứ phân vị thứ ba

bằng
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn A
Trang 7

.

D.

.

www.facebook.com/groups/toantrongtam/
Ta sắp xếp tập

theo thứ tự tăng dần

Như ta đã biết, tứ phân vị thứ ba
con

.

là giá trị của nửa trên dữ liệu tương ứng với tập dữ liệu

.

Do vậy

là trung vị của tập

nên

.

Câu 29. Một tập dữ liệu được cho như sau
phân vị thứ nhất
A.

. Giá trị của tứ

bằng

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta sắp xếp tập

theo thứ tự tăng dần

Như ta đã biết, tứ phân vị thứ nhất
con

.
là giá trị của nửa dưới dữ liệu tương ứng với tập dữ liệu

.

Do vậy

là trung vị của tập

nên

.

Câu 30. Thống kê điện năng tiêu thụ trong một tháng (đơn vị
phố được biểu diễn dưới bảng sau:

Giá trị của tứ phân vị thứ hai
A.

.

) của

hộ gia đình ở một khu

là

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta sắp xếp lại các số liệu thành tập dữ liệu sau:

;

;

;

;

;

;

;
;

;
;

;
;

;

;

;

;

;

;
;

Vì tập dữ liệu có 30 số liệu nên tứ phân vị thứ hai
của tập dữ liệu.
Do đó

.
Trang 8

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.
là trung bình cộng của giá trị thứ

và

www.facebook.com/groups/toantrongtam/
Dạng 6. Tính được số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm: khoảng biến
thiên, khoảng tứ phân vị.
A. Lý thuyết
1. Khoảng biến thiên (Range)
- Khái niệm: Khoảng biến thiên (Range) trong thống kê là đại lượng đo mức độ trải dài của
một tập dữ liệu nhất định từ nhỏ nhất đến lớn nhất. Dễ hiểu hơn, trong một tập dữ liệu, khoảng
biến thiên là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Kí hiệu khoảng biến thiên là .
- Công thức tính khoảng biến thiên:

.

- Cách xác định khoảng biến thiên

:

Bước 1: Xác định giá trị lớn nhất

, giá trị nhỏ nhất

của tập dữ liệu.

Bước 2: Áp dụng công thức tính khoảng biến thiên

.

Ví dụ 1.Cho dãy số liệu: 6; 47; 49; 15; 42; 41; 7; 39; 43; 40; 36. Tìm khoảng biến thiên
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

.

Lời giải
Chọn A
Từ dãy số liệu, ta có giá trị lớn nhất là
Ta có khoảng biến thiên

và giá trị nhỏ nhất là

là

.

.

2. Khoảng tứ phân vị hay khoảng trải giữa (InterQuartile Range)
- Khái niệm: Khoảng trải giữa (InterQuartile Range - IQR) hay còn gọi là khoảng tứ phân vị
của tập dữ liệu. Khoảng trải giữa là một con số cho biết mức độ lan truyền của nửa giữa hoặc
50% phần giữa của tập dữ liệu. IQR thường được sử dụng thay cho khoảng biến thiên (Range)
vì nó loại trừ hầu hết giá trị bất thường hay giá trị ngoại lệ (Outliers) của dữ liệu.
- Công thức tính khoảng trải giữa:

.

- Cách xác định khoảng tứ phân vị (khoảng trải giữa) IQR:
Bước 1: Sắp xếp tập dữ liệu theo thứ tự tăng dần, hay thứ tự từ bé đến lớn.
Bước 2: Tìm giá trị phân vị thứ nhất

và giá trị phân vị thứ ba

Bước 3: Áp dụng công thức

.

để tìm khoảng tứ phân vị.

- Ví dụ:
Ví dụ 2.Cho dãy số liệu: 6; 47; 49; 15; 42; 41; 7; 39; 43; 40; 36. Tìm khoảng tứ phân vị
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn B
Trang 9

.

D.

.

.

www.facebook.com/groups/toantrongtam/
Ta sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự tăng dần: 6; 7; 15; 36; 39; 40; 41; 42; 43; 47; 49.
Dãy số liệu trên có 11 giá trị và giá trị tứ phân vị thứ 2 là

.

Giá trị tứ phân vị thứ 3 là giá trị giữa của nửa trên dãy số liệu tương ứng với tập con
, tập

có 5 giá trị nên giá trị trung vị của tập

là

hay

.

Giá trị tứ phân vị thứ 1 là giá trị giữa của nửa dưới dãy số liệu tương ứng với tập con
, tập

có 5 giá trị nên giá trị trung vị của tập

Vậy khoảng tứ phân vị

là

hay

.

.

Ví dụ 3.Tiền lương (triệu đồng) của một tổ công nhân được cho bởi dãy số liệu sau: 4; 7; 9; 11;
12; 20. Tìm khoảng tứ phân vị.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Dãy số liệu trên có 6 giá trị và giá trị tứ phân vị thứ 2 là

.

Giá trị tứ phân vị thứ 3 là giá trị giữa của nửa trên dãy số liệu tương ứng với tập con
, tập

có 3 giá trị nên giá trị trung vị của tập

là

hay

.

Giá trị tứ phân vị thứ 1 là giá trị giữa của nửa dưới dãy số liệu tương ứng với tập con
, tập

có 3 giá trị nên giá trị trung vị của tập

Vậy khoảng tứ phân vị

là

hay

.

.

B. Bài tập
Câu 31. Điểm thi Toán của 8 học sinh lớp
10.
Tìm khoảng biến thiên .
A.

.

B.

A được xếp thành dãy số liệu sau: 1; 3; 5,5; 6; 7; 8,5; 9;

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Từ dãy số liệu, ta có giá trị lớn nhất là
Ta có khoảng biến thiên

và giá trị nhỏ nhất là

là

.

.

Câu 32. Cho một dãy số liệu có giá trị lớn nhất là
nhất của dãy số liệu trên.
A. .
B. .

và khoảng biến thiên bằng
C.
Lời giải

Chọn A
Trang 10

.

D.

. Tìm giá trị nhỏ
.

www.facebook.com/groups/toantrongtam/
Ta có

.
.

Câu 33. Tiền lương của một tổ công nhân là dãy số liệu có khoảng biến thiên bằng
tiền lương thấp nhất là
A.

.

đồng. Biết

đồng, tìm tiền lương cao nhất của tổ công nhân.
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Ta có

.
đồng.

Câu 34. Cho dãy số liệu sau: 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Tìm khoảng tứ phân vị
A.

.

B.

.

C.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Dãy dữ liệu trên đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần và có 8 giá trị.
Ta có: giá trị tứ phân vị thứ 2 là

.

Giá trị tứ phân vị thứ 3 là giá trị giữa của nửa trên dãy số liệu tương ứng với tập con
, tập

có 4 giá trị nên giá trị trung vị của tập

là

hay

.

Giá trị tứ phân vị thứ 1 là giá trị giữa của nửa dưới dãy số liệu tương ứng với tập con
, tập

có 4 giá trị nên giá trị trung vị của tập

Vậy khoảng tứ phân vị

là

hay

.

.

Câu 35. Điểm thi Toán của 9 học sinh lớp 10A được xếp thành dãy số liệu sau: 1; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10.
Tìm khoảng tứ phân vị
A.

.

.
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Dãy dữ liệu trên đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần và có 9 giá trị.
Ta có: giá trị tứ phân vị thứ 2 là

.

Giá trị tứ phân vị thứ 3 là giá trị giữa của nửa trên dãy số liệu tương ứng với tập con
, tập

có 4 giá trị nên giá trị trung vị của tập
Trang 11

là

hay

.

www.facebook.com/groups/toantrongtam/
Giá trị tứ phân vị thứ 1 là giá trị giữa của nửa dưới dãy số liệu tương ứng với tập con
, tập

có 4 giá trị nên giá trị trung vị của tập

Vậy khoảng tứ phân vị

là

hay

.

.

Câu 36. Cho dãy số liệu 1; 3; 4; 5; 7; 8; 9; 10; 11; 14; ; 17; 19; 20 được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Biết khoảng tứ phân vị bằng . Khi đó giá trị bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Dãy dữ liệu trên có 14 giá trị.
Giá trị phân vị thứ hai là số trung vị của dãy số liệu

.

Giá trị phân vị thứ nhất là số trung vị của nửa dưới 1; 3; 4; 5; 7; 8; 9 nên
Giá trị phân vị thứ ba là số trung vị của nửa trên 10; 11; 14;
Mà khoảng tứ phân vị bằng

.

; 17; 19; 20 nên

nên

.
.

Dạng 7. Tính được số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm: phương sai, độ
lệch chuẩn.
Câu 37. Công thức tính độ lệch chuẩn nếu biết phương sai
A.

.

B.

.

C.

là
.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có căn bậc hai của phương sai là độ lệch chuẩn nên:

.

Câu 38. Chọn phát biểu đúng:
A.Phương sai bằng căn bậc hai của giá trị trung bình.
B. Phương sai bằng căn bậc hai của độ lệch chuẩn.
C. Giá trị trung bình bằng bình phương của độ lệch chuẩn.
D. Phương sai bằng bình phương độ lệch chuẩn.
Lời giải
Chọn D
Ta có căn bậc hai của phương sai là độ lệch chuẩn, vậy phương sai bằng bình phương độ lệch
chuẩn.
Câu 39. Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày
trong bảng số liệu sau:
Trang 12

www.facebook.com/groups/toantrongtam/

Phương sai là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Ta có giá trị trung bình:

.

Phương sai:

.
Câu 40. Kết quả khảo sát môn toán của 100 học sinh tham gia được ghi lại trong bảng tần số sau (thang
điểm 10).

Tìm độ lệch chuẩn
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có giá trị trung bình:
.
Phương sai:

Vậy độ lệch chuẩn là:

.
Trang 13

www.facebook.com/groups/toantrongtam/
Câu 41. Cho dãy
A.

. Độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê gần bằng:
.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Số trung bình

Ta có:

.

;

Phương sai:

.

Vậy độ lệch chuẩn:

.

Câu 42. Bảng số liệu sau cho ta lãi (quy tròn) hàng tháng của một của hàng
triệu đồng)

trong năm 2021 (đơn vị

Tìm phương sai của mẫu số liệu trên.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Số trung bình:

.

Phương sai:

.

Dạng 8. Biết được những kết luận nhờ ý nghĩa của số trung bình cộng (hay số trung bình), trung vị
(median) của mẫu số liệu trong trường hợp đơn giản.
Câu 43. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Số trung bình cộng thường được dùng để làm đại diện cho dấu hiệu, đặc biệt là khi so sánh
các dấu hiệu cùng loại.
B. Số trung bình cộng luôn thuộc dãy giá trị của số liệu.
C. Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng “tần số”.
D. Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn đối với nhau thì không nên lấy số
trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu đó.
Lời giải
Trang 14

Chọn B

www.facebook.com/groups/toantrongtam/

Câu 44. Theo dõi thời gian 10 bệnh nhân nam và 10 bệnh nhân nữ điều trị khỏi bệnh A được thống kê
trong bảng phân bố tần số sau:
Nhóm bệnh nhân nam:

Nhóm bệnh nhân nữ:

Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Đối với bệnh A, bệnh nhân nữ chóng bình phục hơn so với bệnh nhân nam.
B. Đối với bệnh A, bệnh nhân nam chóng bình phục hơn so với bệnh nhân nữ.
C. Đối với bệnh A, bệnh nhân nam và bệnh nhân nữ có thời gian bình phục như nhau.
D. Đối với bệnh A, không so sánh được thời gian bình phục của nam và nữ.
Lời giải
Chọn B
Số trung bình số ngày điều trị khỏi bệnh A của nhóm bệnh nhân nam là:
.
Số trung bình số ngày điều trị khỏi bệnh A của nhóm bệnh nhân nữ là:
.
Do

nên ta chọn đáp án B

Câu 45. Hai xạ thủ cùng tập bắn, mỗi người đã bắn 8 viên đạn vào bia. Kết quả được ghi lại ở hai bảng
số liệu thống kê sau:
Điểm số

của xạ thủ A:

Điểm số

của xạ thủ B:

Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Xạ thủ A bắn chính xác hơn xạ thủ B
Trang 15

www.facebook.com/groups/toantrongtam/
B. Xạ thủ B bắn chính xác hơn xạ thủ A.
C. Hai xạ thủ bắn chính xác như nhau.
D. Không so sánh được độ chính xác của hai xạ thủ.
Lời giải
Chọn A
Số trung bình điểm số của xạ thủ A là:

.

Số trung bình điểm số của xạ thủ B là:
Do

.

nên xạ thủ A bắn chính xác hơn xạ thủ B

Câu 46. Doanh thu trong một ngày của 10 hàng phở ở Hà Nội (đơn vị: triệu đồng) được thống kê như
sau

Số trung bình và số trung vị của dãy số trên thì số đại diện tốt hơn cho mẫu số liệu là
A. Số trung vị.
được.

B. Số trung bình.

C. Hai số như nhau.

D.

Không

so

sánh

Lời giải
Chọn A
Số trung bình:

.

Viết lại dãy số liệu theo thứ tự tăng
1, 1, 2, 2, 2, 7, 8, 10, 14, 20.
Số trung vị là

.

Số trung vị đại diện tốt hơn vì số liệu thống kê có độ chênh lệch lớn.
Câu 47. Tiền lương một ngày của 10 công nhân trong một tổ sản xuất là: 70; 120; 400; 450; 110; 100;
520; 510; 580; 390 (đơn vị: nghìn đồng). Số trung bình và số trung vị của dãy số trên thì số đại
diện tốt hơn cho mẫu số liệu là
A. Số trung bình.
B. Số trung vị.
C. Hai số như nhau. D. Không so sánh
được.
Lời giải
Chọn B
Số trung bình:
đồng).

(nghìn

Viết lại dãy số liệu theo thứ tự tăng
Trang 16

www.facebook.com/groups/toantrongtam/
70, 100, 110, 120, 390, 400, 450, 510, 520, 580
Số trung vị là

(nghìn đồng).

Số trung vị đại diện tốt hơn vì số liệu thống kê có độ chênh lệch lớn.
Câu 48. Lớp 10A và lớp 10B, mỗi lớp của 11 bạn cùng tham gia một kì thi. Số điểm thi của các học
sinh đó được xếp từ thấp đến cao như sau (thang điểm 100)
Điểm số

của học sinh lớp 10A:

2; 2; 65; 69; 75; 78; 82; 82; 89; 91; 95.
Điểm số

của học sinh lớp 10B:

30; 45; 48; 50; 51; 52; 60; 75; 80; 85; 90.
Số đại diện cho mẫu số liệu của hai lớp 10A, 10B lần lượt là:
A.

và

.

B.

và

.

C.

và

.

D.

và

.

Lời giải
Chọn D
Lớp 10A:
Số trung bình:
Số trung vị là

.
.

Số đại diện tốt hơn cho mẫu số liệu lớp 10A là

.

Lớp 10B
Số trung bình:
Số trung vị là

.
.

Số đại diện tốt hơn cho mẫu số liệu lớp 10B là

.

Dạng 9. Biết được những kết luận nhờ ý nghĩa của tứ phân vị (quartiles), mốt (mode) của mẫu số liệu
trong trường hợp đơn giản.
Câu 49. Một điểm tứ phân vị (quartile) là giá trị bằng số phân chia một nhóm các kết quả quan sát bằng
số thành
A. bốn phần được xác định dựa trên các giá trị của dữ liệu.
B. ba phần được xác định dựa trên các giá trị của dữ liệu.
C. hai phần được xác định dựa trên các giá trị của dữ liệu.
D. nhiều phần được xác định dựa trên các giá trị của dữ liệu.
Lời giải
Trang 17

www.facebook.com/groups/toantrongtam/

Chọn A

Định nghĩa: Điểm tứ phân vị (quartile) là giá trị bằng số phân chia một nhóm các kết quả quan
sát bằng số thành bốn phần, mỗi phần có số liệu quan sát bằng nhau (
số kết quả quan
sát). Tứ phân vị có giá trị, đó là tứ phân vị thứ nhất (Q1), thứ nhì (Q2) và thứ ba (Q3). Ba giá
trị này chia một tập hợp dữ liệu (đã sắp xếp dữ liệu theo trật từ từ bé đến lớn) thành phần có
số lượng quan sát đều nhau.
Câu 50. Tứ phân vị có 3 giá trị, đó là tứ phân vị thứ nhất (Q1), thứ nhì (Q2) và thứ ba (Q3). Trong đó
(Q3) được gọi tên là
A. (Q3) là trung vị phần dưới.
B. (Q3) là trung vị bằng giá trị trung vị.
C. (Q3) là trung vị phần trên.

D. (Q3) là trung vị có giá trị bé nhất.
Lời giải

Chọn C
Chọn đáp án C, suy ra từ định nghĩa giá trị tứ phân vị.
Câu 51. Cho dãy số liệu thống kê

,

,

,

,

,

(Q2) và thứ ba (Q3). Giá trị của biểu thức
A.
B.

,

,

có tứ phân vị thứ nhất (Q1), thứ nhì
là

C.

D.

Lời giải
Chọn B
Sắp xếp: ,
Ta có

, ,

,

,

,

,

.

,

,

.

.
Vậy
.
Câu 52. Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong một mẫu số liệu được gọi là
A. số trung bình.
B. số trung vị.
C. Mốt.

D. Độ lệch chuẩn.

Lời giải
Chọn C
Chọn đáp án A, rút ra từ định nghĩa MỐT
Câu 53. Số áo bán được trong một quý ở cửa hàng bán áo sơ mi nam được thống kê như sau

Có mốt
A.

, giá trị trung bình
.

B.

. Giá trị của biểu thức
.

C.
Lời giải

Chọn C
Trang 18

là
.

D. 125.

www.facebook.com/groups/toantrongtam/
Có
.
Suy ra
Vậy

.
.

Câu 54. Trong một mẫu số liệu có
A. duy nhất một MỐT.

B. thể có một hoặc nhiều MỐT.

C. nhiều MỐT.

D. không quá năm MỐT.
Lời giải

Chọn B
Từ định nghĩa MỐT ta suy ra được tùy bảng số liệu có thể có một hoặc nhiều MỐT
 HẾT 

Trang 19