www.facebook.com/groups/toantrongtam/
CHUYÊN ĐỀ 5: ĐẠI SỐ TỔ HỢP

Dạng 1. Bài tập cơ bản về quy tắc cộng.
Câu 1.

An có cây bút đỏ và 4 cây bút xanh trong hộp bút. Hỏi An có bao nhiêu cách lấy ngẫu nhiên
một cây bút đỏ hoặc xanh trong hộp bút?
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn A
Chọn ngẫu nhiên một cây bút đỏ hoặc xanh trong hộp bút có
TH1: Chọn được một cây bút đỏ

Câu 2.

có

trường hợp:

cách chọn.

TH2: Chọn được một cây bút xanh

có

cách chọn.

Vậy theo quy tắc cộng An có:

cách chọn.

Thầy giáo chủ nhiệm có
quyển sách khác nhau và quyển vở khác nhau. Thầy chọn ra một
quyển sách hoặc một quyển vở để tặng cho một học sinh. Hỏi thầy có bao nhiêu cách chọn
khác nhau?
A. .
B.
.
C. .
D. .
Lời giải
Chọn A
Chọn ra một quyển sách hoặc một quyển có
TH1: Chọn một quyển sách có
TH2: Chọn một quyển vở có

cách.
cách.

Vậy theo quy tắc cộng ta có:
Câu 3.

Một tổ có học sinh nữ và
sinh của tổ đó đi trực nhật?
A. .
B.

trường hợp:

cách chọn khác nhau.
học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật có
TH1: Chọn một học sinh nữ
TH2: Chọn một học sinh nam
Vậy theo quy tắc cộng ta có:
Câu 4.

có
có

trường hợp:

cách.
cách.
cách chọn khác nhau.

Trong một cửa hàng bánh có loại bánh ngọt, loại bánh mặn và
muốn mua một loại bánh. Hỏi bạn Nam có bao nhiêu sự lựa chọn?
A.
.
B.
.
C.
. D. .
Trang 1

loại bánh chay. Bạn Nam

www.facebook.com/groups/toantrongtam/
Lời giải
Chọn D
Vì bạn Nam chỉ mua một loại bánh nên có
TH1: Nam mua bánh ngọt

có

cách chọn.

TH2: Nam mua bánh mặn

có

cách chọn.

TH3: Nam mua bánh chay

có

cách chọn.

Vậy theo quy tắc cộng Nam có:
Câu 5.

trường hợp:

cách chọn khác nhau.

Giả sử từ tỉnh
đi đến tỉnh có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy
bay. Mỗi ngày có
chuyến ô tô, chuyến tàu hỏa, chuyến tàu thủy và chuyến máy bay.
Hỏi có bao nhiêu cách khác nhau đi từ tỉnh
đến tỉnh ?
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
Lời giải
Chọn B
Đi từ tỉnh

đến tỉnh

TH1: đi bằng ô tô có

có

trường hợp:

cách.

TH2: đi bằng tàu hỏa có

cách.

TH3: đi bằng tàu thủy có

cách.

TH4: đi bằng máy bay có

cách.

Vậy theo quy tắc cộng ta có:
Câu 6.

cách chọn khác nhau.

Một giỏ đựng 5 bông hoa Hồng, 3 bông hoa Cúc và 1 bông hoa Huệ. Số cách lấy từ giỏ đã cho
hai bông hoa trong đó có hoa Huệ là
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn D
Do trong hai bông hoa trong đó có hoa Huệ nên hoa còn lại phải là hoa Hồng hoặc hoa Cúc.
Có 5 cách lấy một bông hoa Hồng và 3 cách lấy một bông hoa Cúc.
Suy ra theo quy tắc cộng có

cách lấy hai bông hoa trong đó có hoa Huệ.

Dạng 2. Bài tập cơ bản về quy tắc nhân.
Câu 7.

Bạn Nam có áo màu khác nhau và
một bộ gồm một áo và một quần?
A. .
B. .

quần kiểu khác nhau. Hỏi Nam có bao nhiêu cách chọn
C.
Lời giải

Chọn D
Trang 2

.

D.

.

www.facebook.com/groups/toantrongtam/
Theo quy tắc nhân, ta có số cách chọn ra một bộ quần áo từ
áo màu khác nhau và
kiểu khác nhau là
cách chọn.
Câu 8.

Tổ có học sinh nam và
có cả nam và nữ?
A.
.
B.

quần

học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai học sinh, trong đó
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Số cách chọn

học sinh nam là

Số cách chọn

học sinh nữ là

Vậy số cách chọn hai học sinh có cả nam và nữ là
Câu 9.

Từ các chữ số
A.
.

.

có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau?
B. .
C.
.
D.
.
Lời giải

Chọn A
Gọi số có bốn chữ số khác nhau cần lập là
có

cách chọn.

có

cách chọn.

có

cách chọn.

có

cách chọn.

Vậy số các số có bốn chữ số khác nhau lập được là

số.

Câu 10. Một hộp có bông hồng màu đỏ, bông hồng màu vàng và
bao nhiêu cách lấy ra ba bông hồng có đủ ba màu?
A.
.
B.
.
C.
.

bông hồng màu trắng. Hỏi có
D.

.

Lời giải
Chọn D
Để có ba bông hồng có đủ ba màu thì ta phải chọn mỗi màu một bông.
Số cách chọn một bông hồng đỏ trong

bông hồng đỏ có

Số cách chọn một bông hồng vàng trong
Số cách chọn một bông hồng trắng trong

(cách).

bông hồng vàng có
bông hồng trắng có

Áp dụng quy tắc nhân, số cách chọn ba bông hồng đủ ba màu là

(cách).
(cách).
(cách).

Câu 11. Có
cái bút khác nhau và quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn
cái bút và quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?
Trang 3

A.

www.facebook.com/groups/toantrongtam/
B.
.
C. .

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Số cách chọn

cái bút có

cách

Số cách chọn

quyển sách có

cách.

Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn cái bút và quyển sách là:
Câu 12. Từ tập
A.
.

có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số ?
B.
.
C.
.

cách.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Gọi số có ba chữ số cần lập là
có

cách chọn.

có

cách chọn.

có

cách chọn.

,

Vậy số các số có ba chữ số lập được từ tập

là

số.

Dạng 3. Bài tập dùng hoán vị đơn giản.
Câu 13. Cho tập hợp
A.

gồm

phần tử. Số các hoán vị của

.

B.

.

phần tử của tập hợp

C.

.

là

D.

.

Lời giải
Chọn A
Số các hoán vị của

phần tử là

Câu 14. Có bao nhiêu cách sắp xếp
A.

.

B.

.

học sinh thành một hàng dọc?
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Số cách sắp xếp

học sinh thành một hàng dọc là

Câu 15. Cho
A.
.

. Từ

.

lập được bao nhiêu số tự nhiên có
B.
.
C.
.

chữ số đôi một khác nhau?
D. .

Lời giải
Chọn B
Mỗi số tự nhiên có
Vậy có

chữ số khác nhau được lập từ

số cần tìm.
Trang 4

là

hoán vị của

phần tử.

www.facebook.com/groups/toantrongtam/
Câu 16. Ban chấp hành chi đoàn lớp 11A có bạn Trang, bạn My, bạn Huy. Hỏi có bao nhiêu cách phân
công các bạn này vào các chức vụ Bí thư, Phó Bí thư và Ủy viên mà không bạn nào kiêm
nhiệm?
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn C
Mỗi cách phân công

bạn Trang, My, Huy vào

không bạn nào kiêm nhiệm là
Vậy có

hoán vị của

chức vụ Bí thư, Phó Bí thư, Ủy viên mà

phần tử.

cách phân công.

Câu 17. Từ các chữ số
khác nhau?
A.
.

;

;

;

;
B.

;

có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm
.

C.

.

D.

chữ số đôi một
.

Lời giải
Chọn B
Sắp xếp

chữ số đã cho theo thứ tự: Mỗi cách sắp xếp

vị của

phần tử nên có

Sắp xếp

hoán

cách sắp xếp.

chữ số đã cho theo thứ tự sao cho chữ số

chữ số còn lại theo thứ tự là

chữ số đã cho theo thứ tự là

hoán vị của

ở vị trí đầu tiên: Mỗi cách sắp xếp

phần tử nên có

cách sắp xếp.

Vậy có thể lập được
số tự nhiên gồm chữ số đôi một khác nhau.
Câu 18. Có một quả bóng màu vàng, một quả bóng màu đen, một quả bóng màu nâu, một quả bóng màu
trắng, một quả bóng màu xanh, một quả bóng màu tím. Xếp quả bóng thành hàng ngang vào
cái giá đỡ, mỗi giá một quả. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ sao cho quả bóng màu vàng và
màu đen ở cạnh nhau?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Có cách sắp xếp quả bóng màu vàng và quả bóng màu đen cạnh nhau theo thứ tự quả bóng
màu vàng trước hoặc quả bóng màu đen trước.
Ta coi nhóm quả bóng màu vàng và quả bóng màu đen này là một phần tử. Cùng với một quả
bóng màu nâu, một quả bóng màu trắng, một quả bóng màu xanh, một quả bóng màu tím ta
được

phần tử. Số cách xếp

phần tử này thành hàng ngang là

cách.

Vậy có
cách xếp chỗ.
Dạng 4. Bài tập dùng chỉnh hợp đơn giản.
Câu 19. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho
A. .
B.
.

người ngồi vào
C. .

chỗ trên một bàn dài?
D.
.

Lời giải
Chọn D
Số cách xếp khác nhau cho

người ngồi vào
Trang 5

chỗ trên một bàn dài là

.

www.facebook.com/groups/toantrongtam/
Câu 20. Trong mặt phẳng cho một tập hợp gồm điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ
điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp điểm này?
A. .
B. .
C.
.
D.
.

có

Lời giải
Chọn C
Số vectơ khác vectơ
Câu 21. Từ các số
A.
.

có điểm đầu và điểm cuối thuộc

điểm đã cho là

.

tạo được bao nhiêu số lẻ có chữ số đôi một khác nhau?
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải

Chọn A
Gọi
Chọn
Chọn
Chọn
Vậy có

là số cần tìm.
có

cách,
và

trong

.
có

cách.

số còn lại sắp vào

có

cách.

số.

Câu 22. Trong một dạ hội cuối năm ở một cơ quan, ban tổ chức phát ra 100 vé xổ số đánh số từ 1 đến
100 cho 100 người. Xổ số có 4 giải: 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1 giải ba, 1 giải tư. Kết quả là việc
công bố ai trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư. Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể nếu biết
rằng người giữ vé số 47 trúng một trong bốn giải?
A.
.
B.
.
C.
.
D. 3764376.
Lời giải
Chọn D
Người giữ vé số 47 trúng một trong bốn giải nên 3 giải còn lại dành cho 3 trong 99 vé số còn
lại.
Các kết quả có thể xảy ra là

.

Câu 23. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai
chữ số 1 và 3?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
- Nếu số

đứng đầu thì có

cách xếp 4 chữ số còn lại.

- Nếu số 321 đứng đầu thì có

cách xếp 4 chữ số còn lại.

- Nếu số 123 và 321 không đứng đầu:
Trang 6

www.facebook.com/groups/toantrongtam/
+ Chữ số đầu tiên phải khác 0, 1, 2, 3 nên có 6 cách chọn
+ Còn 6 vị trí: có 4 cách xếp mỗi số 321 và 123 (ở vị trí 3,4,5,6)
+ Còn 3 vị trí: có

cách xếp

Trường hợp này có
Vậy có

số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 24. Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao
nhiêu cách chọn bốn học sinh làm tổ trưởng của 4 tổ sao cho trong 4 học sinh được chọn có cả
nam và nữ.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Số cách chọn 4 học sinh làm 4 tổ trưởng là:
Số cách chọn 4 học sinh làm tổ trưởng trong đó không có học sinh nam được chọn là:
Số cách chọn 4 học sinh làm tổ trưởng trong đó không có học sinh nữ được chọn là:
Vậy số cách chọn thỏa yêu cầu bài toán:

.

Dạng 5. Bài tập dùng tổ hợp đơn giản.
Câu 25. Tính số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con.
A. 26
B. 2652
C. 1326

D. 104

Lời giải
Chọn C
Số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con:
Câu 26. Số tập hợp con có
A.

.

phần tử của một tập hợp có
B.

.

.

phần tử là
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Chọn ba phần tử trong tập hợp bẩy phần tử để tạo thành một tập hợp mới là tổ hợp chập ba của
bẩy phần tử

.

Câu 27. Cho điểm trong đó không có điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh
của nó được chọn từ điểm trên?
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
Lời giải
Trang 7

www.facebook.com/groups/toantrongtam/

Chọn B
Có

tam giác.

Câu 28. Cần phân công ba bạn từ một tổ có
khác nhau?
A.

.

B.

bạn để làm trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách phân công

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Số cách phân công là

.

Câu 29. Một lớp học có
bạn nữ và
bạn nam và một bạn nữ?
A.
cách.
B.

bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn ra
cách.

C.

cách.

bạn, trong đó có một
D.

cách.

Lời giải
Chọn C
Số cách chọn một bạn nam từ 16 bạn nam và một bạn nữ từ 19 bạn nữ là:

cách.

Câu 30. Ngân hàng đề thi gồm
câu hỏi trắc nghiệm khác nhau và câu hỏi tự luận khác nhau. Hỏi
có thể lập được bao nhiêu đề thi sao cho mỗi đề thi gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau và
câu hỏi tự luận khác nhau.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Để lập được được một đề thi gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau và
nhau ta thực hiện qua

câu hỏi tự luận khác

giai đoạn.
câu hỏi trắc nghiệm khác nhau có

Giai đoạn 1: Chọn 10 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau từ
cách chọn.
Giai đoạn 2: Chọn

câu hỏi tự luận khác nhau từ

câu hỏi tự luận khác nhau có

chọn.
Theo quy tắc nhân có

cách lập đề thi.

Dạng 6. Bài tập liên quan khai triển nhị thức Newton dạng

với

Câu 31. Khai triển nào sau đây là khai triển của nhị thức

?

A.

.

B.

.
Trang 8

.

cách

www.facebook.com/groups/toantrongtam/
C.

.

D.

.
Lời giải

Chọn B
Khai triển nhị thức

.
Câu 32. Cho đa thức
đây?
A.

.

là khai triển của nhị thức nào dưới
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Xét phương án A:

Xét phương án B:

Xét phương án C:
.
Xét phương án D:
.
Câu 33. Hệ số của số hạng thứ
A.
.

trong khai triển nhị thức
B. .
C.
Lời giải

Chọn A
Khai triển
Trang 9

là
.

D.

.

www.facebook.com/groups/toantrongtam/
.
Vậy hệ số của số hạng thứ
Câu 34. Trong khai triển
A.
C.

.

là

.

, tổng ba số hạng đầu là
B.

.

D.

.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có:
.
Vậy tổng 3 số hạng đầu là
Câu 35. Trong khai triển nhị thức
A. .
B.

.
. Có tất cả
C. .

.

số hạng. Vậy

bằng
D. .

Lời giải
Chọn B
Trong khai triển
Do đó

có tất cả
.

Câu 36. Số hạng chính giữa trong khai triển
A.

số hạng.

.

B.

là
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Số hạng chính giữa trong khai triển trên là số hạng thứ ba:
Dạng 7. Xác định hệ số
Câu 37. Trong khai triển
A. 280.

trong khai triển nhị thức Newton dạng
, hệ số của số hạng chứa
B.
.
C.
Lời giải

Chọn A
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là:
Trang 10

là
.

.
.

D. 10.

www.facebook.com/groups/toantrongtam/
Theo giả thiết:
Vậy hệ số cần tìm:
Câu 38. Hệ số của số hạng chứa
A.

.

trong khai triển
B.

là

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là:
Theo giả thiết:

.

Vậy hệ số cần tìm:
Câu 39. Trong khai triển
A.
.

, hệ số của số hạng chứa
B.
.
C.

là
.

D.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là:
Từ giả thiết, ta có:
Vậy hệ số cần tìm:
Câu 40. Trong khai triển
A.

.

, hệ số của số hạng chứa
B.

.

là

C.

.

Lời giải
Chọn D
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là:
Từ giả thiết, ta có:
Vậy hệ số cần tìm:
Câu 41. Hệ số của trong khai triển biểu thức
A.
.
B.
.

là
C.
Lời giải

Chọn A
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là:
Trang 11

.

D.

.

www.facebook.com/groups/toantrongtam/
Từ giả thiết, ta có:
Vậy hệ số cần tìm:
Câu 42. Hệ số của
A.

trong khai triển
.

B.

là
.

C.
Lời giải

Chọn A
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là:
Từ giả thiết, ta có:
Vậy hệ số cần tìm:
 HẾT 

Trang 12

.

D.

.