Muåc luåc
Chương 1.

MỆNH ĐỀ. TẬP HỢP

1

Bài 1. Mệnh đề

1

A

Đề 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

B

Đề 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Trang 1

10

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 10
MỆNH ĐỀ. TẬP HỢP Chương 1
MỆNH ĐỀ. TẬP HỢP
§1. MỆNH ĐỀ

K10 – CHƯƠNG 1

A. ĐỀ 1

A1

Bài tập lựa chọn đáp án đúng

CÂU 1

Các kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “7 là một số tự nhiên”.
A 7 ⊂ N.
B 7 ∈ N.
C 7 < N.
D 7 ≤ N.
Lời giải.

Ký hiệu viết đúng 7 ∈ N.
Chọn đáp án B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
CÂU 2

Câu nào sau đây không là mệnh đề?
A x > 2.
B 3 < 1.
C 4 − 5 = 1.
D Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
Lời giải.

Vì x > 2 là mệnh đề chứa biến, không phải mệnh đề.
Chọn đáp án A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
CÂU 3

Với giá trị nào của x thì “x2 − 1 = 0, x ∈ N” là mệnh đề đúng?
A x = 1.
B x = −1.
C x = ±1.

D x = 0.

Lời giải.
2

Với x = 1 thì 1 − 1 = 0.
Chọn đáp án A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
CÂU 4

Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?

™ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 10

GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI - ĐT: 0909 461 641

Trang 2

Chương 1. MỆNH ĐỀ. TẬP HỢP

B x2 + 1 > 0.

A 3 + 2 = 7.

C −2 − x2 < 0.

D 4 + x.

Lời giải.

Ta thấy 4 + x chỉ là một biểu thức, không phải khẳng định.
Chọn đáp án D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
CÂU 5

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A ∀x ∈ R, x2 − x + 1 > 0.

B ∃n ∈ N, n < 0.

C ∃x ∈ Q, x2 = 2.

D ∀x ∈ Z,

1
> 0.
x

Lời giải.

Å
ã
1 2 3
2
Vì x − x + 1 = x −
+ > 0, ∀x ∈ R .
2
4
Chọn đáp án A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
CÂU 6

Hỏi trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A ∀x ∈ R, x > 3 ⇒ x2 > 9.
B ∀x ∈ R, x > −3 ⇒ x2 > 9.
C ∀x ∈ R, x2 > 9 ⇒ x > 3.

D ∀x ∈ R, x2 > 9 ⇒ x > −3.
Lời giải.

2

Ta có “∀x ∈ R, x > 3 ⇒ x > 9” là mệnh đề đúng.
Chọn đáp án A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
CÂU 7

Trong các
√ mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A 6 2 là số hữu tỷ.
B Phương trình x2 + 7x − 2 = 0 có 2 nghiệm trái dấu.
C 17 là số chẵn.
D Phương trình x2 + x + 7 = 0 có nghiệm.
Lời giải.
2

Phương trình x + 7x − 2 = 0 có a · c = −2 < 0 nên phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
Chọn đáp án B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
CÂU 8

Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai?
A ∀n ∈ N : n ≤ 2n.
B ∃n ∈ N : n2 = n.

C ∀x ∈ R : x2 > 0.

D ∃x ∈ R : x > x2 .

Lời giải.
2

2

Mệnh đề ∀x ∈ R : x > 0 là sai. Vì ∃0 ∈ R : 0 = 0.

™ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 10

GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI - ĐT: 0909 461 641

Trang 3

1. Mệnh đề

Chọn đáp án C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
CÂU 9

Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng?
.
A ∀x ∈ R : x2 > 0.
B ∀x ∈ N : x..3.

C ∀x ∈ R : − x2 < 0.

D ∃x ∈ R : x > x2 .

Lời giải.
2

Mệnh đề ∃x ∈ R : x > x là đúng. Vì ∃0,5 ∈ R : 0,5 < 0,52 .
Chọn đáp án D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
CÂU 10

Cho n là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đây đúng?
A ∀n, n (n + 1) là số chính phương.
C ∃n, n (n + 1) (n + 2) là số lẻ.

B ∀n, n (n + 1) là số lẻ.
D ∀n, n (n + 1) (n + 2) là số chia hết cho 6.

Lời giải.

Mệnh đề ∀n, n (n + 1) (n + 2) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp, trong đó luôn có một số chia hết cho
2 và một số chia hết cho 3 nên nó chia hết cho 2 · 3 = 6.
Chọn đáp án D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
CÂU 11

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A ∀x ∈ R, x + 1 > x.

B ∀x ∈ R, |x| = x.

C ∃x ∈ R, x − 3 = x2 .

D ∃x ∈ R, x2 < 0.
Lời giải.

Mệnh đề ∀x ∈ R, x + 1 > x luôn đúng.
Chọn đáp án A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
CÂU 12

Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào đúng?
A ∀x ∈ R, x2 + 1 > 0.
C ∃r ∈ Q, r2 = 7.

B ∀x ∈ R, x2 > x.
D ∀n ∈ N, n + 4 chia hết cho 4.

Lời giải.
2

Mệnh đề ∀x ∈ R, x + 1 > 0 luôn đúng.
Chọn đáp án A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
BẢNG ĐÁP ÁN
1.
7.

B
B

2.
8.

A
C

™ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 10

3.
9.

A
D

4.
10.

D
D

5.
11.

A
A

6.
12.

A
A

GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI - ĐT: 0909 461 641

Trang 4

A2

Chương 1. MỆNH ĐỀ. TẬP HỢP

Bài tập trắc nghiệm đúng/sai

CÂU 13

Xét tính đúng, sai của các câu sau
a) P : “33 là số chính phương” có mệnh đề phủ định là P : “33 không là số chính phương”.
b) Q : “Tam giác ABC là tam giác cân” có mệnh đề phủ định là Q : “Tam giác ABC không là
tam giác vuông”.
c) R : “22003 − 1 là số nguyên tố” có mệnh đề phủ định là R : “22003 − 1 không là số nguyên tố”.
√
√
d) H : “ 2 là số vô tỉ” có mệnh đề phủ định là H : “ 2 là số hữu tỉ”.
Lời giải.

a) Đúng. Vì P : “33 không là số chính phương”.
b) Sai. Vì Q : “Tam giác ABC không là tam giác cân”.
c) Đúng. Vì R : “22003 − 1 không là số nguyên tố”.
d) Sai.



Chọn đáp án a đúng  b sai  c đúng  d sai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
CÂU 14

Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau
a) x2 − x + 1 > 0.
c) x2 + 1 < 0.

b) 24 chia hết cho 2 và cho 12.
√
d) 5 là số vô tỉ.
Lời giải.

1
3
a) Đúng. Vì x2 − x + 1 = (x − )2 + > 0.
2
4
b) Đúng.
c) Sai. Vì x2 + 1 < 0 luôn đúng với mọi x.
d) Đúng.



Chọn đáp án a đúng  b đúng  c sai  d đúng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
CÂU 15

Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau
a) 20 chia hết cho 4.
b) Tổng hai cạnh trong một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba của tam giác đó.
c) 12 là một số chính phương.
d) Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3.
Lời giải.

a) Đúng.

™ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 10

GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI - ĐT: 0909 461 641

Trang 5

1. Mệnh đề

b) Đúng. Vì tổng hai cạnh trong một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba của tam giác đó.
c) Sai. Vì số Số chính phương là số tự nhiên có căn bậc hai là một số tự nhiên.
d) Đúng.



Chọn đáp án a đúng  b đúng  c sai  d đúng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
CÂU 16

Xét tính đúng, sai của mỗi mệnh đề sau
a) ∀x ∈ R, x2 > 0.
b) ∃a ∈ Q, a > a2 .
c) ∀n ∈ Z, n2 + n + 2 chia hết cho 2.
d) ∀n ∈ N, n(n + 1)(n + 2) không chia hết cho 3.
Lời giải.

a) Mệnh đề sai. Ta chọn x = 0 thì x2 = 0 > 0 là sai.
b) Mệnh đề đúng. Ta chọn a =

1
1
∈ Q thì a2 = nên a > a2 (đúng).
2
4

c) Mệnh đề đúng. Thật vậy ∀n ∈ Z, n2 + n + 2 = n(n + 1) + 2, trong đó n(n + 1) là tích của hai số
nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 , vì vậy n(n + 1) + 2 cũng chia hết cho 2.
d) Mệnh đề sai. Ta cho n = 1 thì n(n + 1)(n + 2) = 1 · 2 · 3 = 6 chia hết cho 3.



Chọn đáp án a sai  b đúng  c đúng  d sai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
BẢNG ĐÁP ÁN
14.

13.

a Đ b S c Đ d S

15.

a Đ b Đ c S d Đ

a Đ b Đ c S d Đ

16.

a S b Đ c Đ d S

A3

Bài tập điền khuyết

CÂU 17

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
a) “Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau”.
b) “6 là số nguyên tố”.
c) “Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh còn lại”.
d) “Phương trình x4 − 2x2 + 2 = 0 có nghiệm”.
Lời giải.

™ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 10

GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI - ĐT: 0909 461 641

Trang 6

Chương 1. MỆNH ĐỀ. TẬP HỢP

a) là mệnh đề đúng.
b) 6 không là số nguyên tố. Do đó mệnh đề sai.
c) Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh còn lại là mệnh đề đúng.
d) Phương trình x4 − 2x2 + 2 = 0 vô nghiệm. Nên là mệnh đề sai.
CÂU 18

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
a) “∀x ∈ R, x2 ≥ 0”.
b) “Tồn tại số tự nhiên đều là số nguyên tố”.
c) “∃x ∈ N, x chia hết cho x + 1”.
d) “∀x ∈ N, n4 − n2 + 1 là hợp số”.
Lời giải.

a) Mệnh đề đúng.
b) Mệnh đề đúng, ví dụ số tự nhiên 2.
.
c) Mệnh đề đúng, ví dụ x = 0 thì 0..1.
d) Mệnh đề sai, ví dụ n = 0 thì n4 − n2 + 1 = 1 không là hợp số.
CÂU 19

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?
a) “π <

10
”.
3

b) “Phương trình 3x + 7 = 0 có nghiệm”.
c) “Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0”.
d) “2022 là hợp số”.
Lời giải.

10
.
3
10
10
≈ 3, 33nên π < .
Mệnh đề đúng do π ≈ 3, 14 và
3
3

a) π <

b) Phương trình 3x + 7 = 0 có nghiệm.
7
Vì phương trình 3x + 7 = 0 có nghiệm hữu tỉ x = − nên mệnh đề là đúng.
3
c) Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0;Do tồn tại số thực 0 để 0+0=0 nên mệnh đề đúng.
d) 2022 là hợp số.
Ta có: 2022 = 1011.2 nên 2022 là hợp số hay mệnh đề đã cho là đúng.

™ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 10

GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI - ĐT: 0909 461 641

11jxSUX
Trang 7

1. Mệnh đề

CÂU 20

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?
a) “Số nguyên tố lớn hơn 2 là số lẻ”.
b) “Số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5”.
c) “Bình phương tất cả các số nguyên đều chia hết cho 2”.
Lời giải.

a) là mệnh đề đúng. Vì mọi số lớn hơn 2 mà chẵn thì đều chia hết cho 2, nên không thể là số nguyên
tố.
b) là mệnh đề đúng.
c) là mệnh đề sai. Ví dụ: 32 = 9 nhưng 9 không chia hết cho 2.
CÂU 21

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
a) “∀x ∈ R, x2 ≥ 0”.
b) “Tồn tại số tự nhiên đều là số nguyên tố”.
c) “∃x ∈ N, x chia hết cho x + 1”.
d) “∀x ∈ N, n4 − n2 + 1 là hợp số”.
Lời giải.

a) Mệnh đề đúng.
b) Mệnh đề đúng, ví dụ 2.
.
c) Mệnh đề đúng, ví dụ x = 0 thì 0..1.
d) Mệnh đề sai, ví dụ n = 0 thì n4 − n2 + 1 = 1 không là hợp số.
CÂU 22

Cho mệnh đề chứa biến “P (x) : x > x3 ”. Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
a) P (1).
Å ã
1
b) P
.
3
c) ∀x ∈ N, P (x).
d) ∃x ∈ N, P (x).
Lời giải.

a) P (1).
Ta có “P (1) : 1 > 1” là mệnh đề sai.

™ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 10

GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI - ĐT: 0909 461 641

Trang 8

Chương 1. MỆNH ĐỀ. TẬP HỢP

Å ã
1
b) P
.
3
Å ã
1
1
1
Ta có “P
: > ” là mệnh đề đúng.
3
3
27
c) ∀x ∈ N, P (x).
Ta có ∀x ∈ N, P (x) là mệnh đề sai vì x = 0 thì “P (0) : 0 > 0” là sai.
d) ∃x ∈ N, P (x).
Ta có ∃x ∈ N, P (x) là mệnh đề đúng, chẳng hạn với x = 2 thì “P (2) : 2 ≤ 8” là đúng.

BẢNG ĐÁP ÁN
17.

2

18.

3

™ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 10

19.

0

20.

1

21.

3

22.

2

GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI - ĐT: 0909 461 641

Trang 9

1. Mệnh đề

B. ĐỀ 2

A1

Bài tập lựa chọn đáp án đúng

CÂU 23

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A −π < −2 ⇔ π 2 < 4.
√
√
C
23 < 5 ⇒ 2 · 23 < 2 · 5.

B π < 4 ⇔ π 2 < 16.
D

√

23 < 5 ⇒ −2 ·

√
23 > −2 · 5.

Lời giải.

Mệnh đề kéo theo chỉ sai khi P đúng Q sai.
Vậy mệnh đề ở đáp án −π < −2 ⇔ π 2 < 4 sai.
Chọn đáp án A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
CÂU 24

Chọn mệnh đề đúng.
A ∀n ∈ N∗ , n2 − 1 là bội số của 3.
C ∀n ∈ N, 2n + 1 là số nguyên tố.

B ∃x ∈ Q, x2 = 3.
D ∃n ∈ N, 2n ≥ n + 2.

Lời giải.
n

Mệnh đề ∃n ∈ N, 2 ≥ n + 2 đúng vì tồn tại 2 ∈ N, 22 ≥ 2 + 2.
Chọn đáp án D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
CÂU 25

Trong các mệnh đề nào sau đây mệnh đề nào sai?
A Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.
B Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông.
C Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.
D Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc

bằng 60◦ .
Lời giải.

Hai tam giác đồng dạng thì chưa chắc bằng nhau
Chọn đáp án A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
CÂU 26

Mệnh đề nào sau đây sai?
A Tứ giác ABCD là hình chữ nhật ⇒ tứ giác ABCD có ba góc vuông.
b = 60◦ .
B Tam giác ABC là tam giác đều ⇔ A
C Tam giác ABC cân tại A ⇒ AB = AC.
D Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O ⇒ OA = OB = OC = OD.

™ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 10

GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI - ĐT: 0909 461 641

Trang 10

Chương 1. MỆNH ĐỀ. TẬP HỢP

Lời giải.

b = 60◦ chưa đủ để nó là tam giác đều.
Ý B là hai mệnh đề không tương đương, tam giác ABC có A
Chọn đáp án B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
CÂU 27

Cho mệnh đề chứa biến P (x) : ”x + 15 ≤ x2 ” với x là số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
C P (4).
A P (0).
B P (3).
D P (5).

Lời giải.
2

P (5) : “5 + 15 ≤ 5 ”.
Chọn đáp án D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
CÂU 28

Cho biết x là một phần tử của tập hợp A, xét các mệnh đề sau:
(I). x ∈ A.

(II). {x} ∈ A.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?
A I và II.
B I và III.

(III). x ⊂ A.

C I và IV .

(IV). {x} ⊂ A.

D II và IV .

Lời giải.

○ (II) : {x} ∈ A sai do giữa hai tập hợp không có quan hệ “thuộc”.
○ (III) : x ⊂ A sai do giữa phần tử và tập hợp không có quan hệ “con”.
Chọn đáp án C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
CÂU 29

Cho mệnh đề chứa biến P (n) : “n2 − 1 chia hết cho 4” với n là số nguyên. Xét xem các mệnh đề
P (5) và P (2) đúng hay sai?
A P (5) đúng và P (2) đúng.
B P (5) sai và P (2) sai.
D P (5) sai và P (2) đúng.
C P (5) đúng và P (2) sai.

Lời giải.

.
P (5) = 24 đúng do 24 .. 4 còn P (2) = 3 sai do 3 không chia hết cho 4.
Chọn đáp án C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
CÂU 30

Cho tam giác ABC với H là chân đường cao từ A. Mệnh đề nào sau đây sai?
1
1
1
A “ABC là tam giác vuông ở A ⇔
=
+
”.
2
2
AH
AB
AC 2
B “ABC là tam giác vuông ở A ⇔ BA2 = BH.BC”.
C “ABC là tam giác vuông ở A ⇔ HA2 = HB.HC”.
D “ABC là tam giác vuông ở A ⇔ BA2 = BC 2 + AC 2 ”.

™ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 10

GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI - ĐT: 0909 461 641

Trang 11

1. Mệnh đề

Lời giải.

Chọn đúng phải là “ABC là tam giác vuông ở A ⇔ BC 2 = AB 2 + AC 2 ”.
Chọn đáp án D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
CÂU 31

√
√
Cho hai số a = 10 + 1, b = 10 − 1. Hãy chọn khẳng định đúng.
C a2 + b2 = 20.
A (a2 + b2 ) ∈ N.
B (a + b) ∈ Q.

D a · b = 99.

Lời giải.

○ Đúng vì a2 + b2 = 22 là số tự nhiên.
√
○ 2 10 hiểu nhầm là số hữu tỉ.
○ Tính sai a2 + b2 = 11 + 9 = 20.
○ Tính sai a · b = 100 − 1 = 99.
Chọn đáp án D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
CÂU 32

Một tòa nhà có n tầng, các tầng được đánh số từ 1 đến n theo thứ tự từ dưới lên. Có 4 thang máy
đang ở tầng 1. Biết rằng mỗi thang máy có thể dừng ở đúng 3 tầng và 3 tầng này không là 3 số
nguyên liên tiếp và với hai tầng bất kỳ của tòa nhà luôn có một thang máy dừng được ở cả hang
tầng này. Hỏi giá trị lớn nhất của n là bao nhiêu?
A 6.
B 7.
C 8.
D 9.

Lời giải.

Giả sử 4 thang máy đó là A, B, C, D.
Do khi bốc hai thang bất kỳ luôn có một thang máy dừng được nên
○ Khi bốc hai tầng 2, 3 có một thang dừng được giả sử đó là thang A, nên tầng 4 không phải thang
A dừng.
○ Khi bốc hai tầng 3, 4 có một thang dừng được giả sử đó là thang B, nên tầng 5 không phải thang
B dừng.
○ Khi bốc hai tầng 4, 5 có một thang dừng được giả sử đó là thang C, nên tầng 6 không phải thang
C dừng.
○ Khi bốc hai tầng 5, 6 có một thang dừng được giả sử đó là thang D.
○ Khi bốc hai tầng 6, 7 có một thang dừng được khi đó không thể là thang A, B, C vì sẽ dừng 4,
thang D không thể ở tầng 7 do không thể ở ba tầng liên tiếp.
Vậy khách sạn có tối đa sáu tầng.
Chọn đáp án A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
CÂU 33

Cho n là số tự nhiên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

™ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 10

GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI - ĐT: 0909 461 641

Trang 12

Chương 1. MỆNH ĐỀ. TẬP HỢP

A “∀n ∈ N, n (n + 1) là số chính phương”.
C “∃n ∈ N, n (n + 1) (n + 2) là số lẻ”.

B “∀n ∈ N, n (n + 1) là số lẻ”.
D “∀n ∈ N, n (n + 1) (n + 2) chia hết cho 6”.

Lời giải.

○ Với n = 1 ⇒ n (n + 1) = 2 không phải số chính phương.
⇒ ∀n ∈ N, n (n + 1) là số chính phương sai.
○ Với n = 1 ⇒ n (n + 1) = 2 là số chẵn ⇒ ∀n ∈ N, n (n + 1) là số lẻ sai.
○ Đặt P = n (n + 1) (n + 2)
— Trường hợp 1. n chẵn ⇒ P chẵn.
— Trường hợp 2. n lẻ ⇒ (n + 1) chẵn ⇒ P chẵn.
Vậy P chẵn ∀n ∈ N ⇒ ∃n ∈ N, n (n + 1) (n + 2) là số lẻ sai.

P ... 2 (∗)
..
○ P .6 ⇔
 ..
P . 3 (∗∗)
.
— Ở trên ta đã chứng minh P luôn chẵn ⇒ P .. 2 nên (*) luôn đúng.
.
— Ta cần chứng minh P .. 3.
.
.
+ Trường hợp 1. n .. 3 ⇒ P .. 3
.
.
+ Trường hợp 2. n chia 3 dư 1 ⇒ (n + 2) .. 3 ⇒ P .. 3
.
.
+ Trường hợp 3. n chia 3 dư 2 ⇒ (n + 1) .. 3 ⇒ P .. 3.
.
.
Vậy P .. 3 ∀n ∈ N ⇒ P .. 6.
Chọn đáp án D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
CÂU 34

Một nhóm học sinh M, N, P, Q, R xếp thành một hàng dọc trước một quầy nước giải khát. Dưới
đây là các thông tin ghi nhận được từ các học sinh trên
○ M, P, R là nam; N, Q là nữ;

○ N đứng ở vị trí thứ nhất hoặc thứ hai;

○ M đứng trước Q;

○ Học sinh đứng sau cùng là nam.

Hai vị trí nào sau đây phải là hai học sinh khác giới tính?
A Thứ hai và ba.
B Thứ hai và năm.
C Thứ ba và tư.

D Thứ ba và năm.

Lời giải.

Xét hai trường hợp:
○ Trường hợp 1. N đứng ở vị trí thứ nhất.
Do M phải đứng trước Q nên M không thể xếp cuối cùng do đó có các trường hợp xếp:
— N đứng đầu, M, Q đứng tiếp theo và hai bạn sau cùng là P, R:
N M Q P R hoặc N M Q R P

™ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 10

GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI - ĐT: 0909 461 641

Trang 13

1. Mệnh đề

Ta loại đáp án “Thứ hai và năm”.
— N đứng đầu, xếp tiếp theo là một bạn nam (P hoặc R), M, Q, xếp cuối là một bạn nam còn
lại
N P M Q R hoặc N R M Q P
Ta loại đáp án “Thứ ba và năm”.
○ Trường hợp 2. N đứng ở vị trí thứ hai.
Do M phải đứng trước Q nên M, Q phải xếp giữa N và học sinh nam cuối hàng.
R N M Q P hoặc P N M Q R
Ta loại đáp án “Thứ hai và ba”.
Vậy hai vị trí thứ ba và tư phải là hai học sinh khác giới tính.
Chọn đáp án C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
BẢNG ĐÁP ÁN
23.
29.

A2

A
C

24.
30.

D
D

25.
31.

A
D

26.
32.

B
A

27.
33.

D
D

28.
34.

C
C

Bài tập trắc nghiệm đúng/sai

CÂU 35

Xét tính đúng, sai của mỗi mệnh đề sau.
a) 15 không là số nguyên tố.
b) Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.
c) 5 + 19 = 24.
d) 6 + 81 = 25.
Lời giải.

a) là mệnh đề sai.
b) là mệnh đề sai.
c) là mệnh đề đúng.
d) là mệnh đề sai.



Chọn đáp án a sai  b sai  c đúng  d sai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
CÂU 36

Cho mệnh đề chứa biến P (x), xét
Å tính
ã đúng sai của các mệnh đề sau.
1
a) P (1).
b) P
.
c) ∀x ∈ N, P (x).
3

d) ∃x ∈ N, P (x).

Lời giải.

™ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 10

GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI - ĐT: 0909 461 641

Trang 14

Chương 1. MỆNH ĐỀ. TẬP HỢP

a) Ta có P (1) : “1 > 13 ” đây là mệnh đề sai.
Å ã3
Å ã
1
1
1
: “ >
” đây là mệnh đề đúng.
b) Ta có P
3
3
3
c) Ta có ∀x ∈ N, x > x3 là mệnh đề sai vì P (1) là mệnh đề sai.
Å ã
1
3
là mệnh đề đúng.
d) Ta có ∃x ∈ N, x > x là mệnh đề đúng vì P
3



Chọn đáp án a sai  b đúng  c sai  d đúng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
CÂU 37

Xét tính đúng (sai) của các mệnh đề sau
a) ∀x ∈ R, x3 − x2 + 1 > 0.
c) P : “∀x ∈ R, ∀y ∈ R : x + y = 1”.

b) ∃n ∈ N, n2 + 3 chia hết cho 4.
d) Q : “∃x ∈ R, ∃y ∈ R : x + y = 2”.
Lời giải.

a) “∀x ∈ R, x3 − x2 + 10”là mệnh đề sai.
b) “∃n ∈ N, n2 + 3 chia hết cho 4”là mệnh đề đúng.
c) P : “∀x ∈ R, ∀y ∈ R : x + y = 1 ”là mệnh đề sai. Vì với x = 2,5; y = 1 ⇒ P (2,5; 1) là mệnh đề sai.
d) Q : “∃x ∈ R, ∃y ∈ R : x + y = 2”là mệnh đề đúng. Vì Q(1,5; 0,5) là mệnh đề đúng.



Chọn đáp án a sai  b đúng  c sai  d đúng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
CÂU 38

Xét tính đúng (sai) của các mệnh đề sau
a) Chiến tranh thế giới lần thứ hai kết thúc năm 1 946.
b) Chiến dịch Điện Biên Phủ giành thắng lợi năm 1 975.
c) Sông Hương chảy qua thành phố Huế.
d) Phố cổ Hội An thuộc tỉnh Quãng Ngãi.
Lời giải.

a) là mệnh đề sai vì chiến tranh thế giới lần thứ hai kết thúc năm 1 945.
b) là mệnh đề sai vì chiến dịch Điện Biên Phủ giành thắng lợi năm 1 954.
c) là mệnh đề đúng.
d) là mệnh đề sai vì Phố cổ Hội An thuộc tỉnh Quảng Nam.



Chọn đáp án a sai  b sai  c đúng  d sai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
BẢNG ĐÁP ÁN
35.

a S b S c Đ d S

36.

a S b Đ c S d Đ

37.

a S b Đ c S d Đ

38.

a S b S c Đ d S

™ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 10

GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI - ĐT: 0909 461 641

Trang 15

1. Mệnh đề

A3

Bài tập điền khuyết

CÂU 39

Cho các mệnh đề sau. Hãy cho biết có bao nhiêu mệnh đề đúng?
○ ∀n ∈ N, n2 chia hết cho 7 ⇒ n chia hết cho 7.
○ ∀n ∈ N, n2 chia hết cho 5 ⇒ n chia hết cho 5.
○ Nếu tam giác ABC không phải là tam giác đều thì tam giác đó có ít nhất một góc nhỏ hơn
60◦
.
.
○ ∀n ∈ N, n2 ..5 ⇒ n..5.
Lời giải.

○ Ta có thể sử dụng phương pháp chứng minh phản chứng như sau
Giả sử n không chia hết cho 7, suy ra n = 7m + i, với m = 0, 1, 2, . . . và i = 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Ta có n2 = 49m2 + 14im + i2 , dễ thấy rằng i2 nhận các giá trị 1, 4, 9, 16, 25, 36 đều không chia
hết cho 7 nên n2 không chia hết cho 7.
○ Chứng minh tương tự câu trên.
○ Giả sử tam giác ABC không phải là tam giác đều và không có góc nào nhỏ hơn 60◦ , tức là cả ba
góc đều lớn hơn hoặc bằng 60◦ .
b ≥ 60◦ , B
“ ≥ 60◦ , C
b ≥ 60◦ nên A
b+ B
“+ C
b ≥ 180◦ . Mà trong một tam giác, tổng ba góc luôn
Do A
◦
◦
b+ B
“+ C
b = 180 . Vậy khi đó phải có A
b=B
“= C
b = 60◦ hay tam giác ABC
bằng 180 hay ta có A
đều. Điều này trái với giả thiết.
Vậy nếu tam giác ABC không phải là tam giác đều thì tam giác đó có ít nhất một góc nhỏ hơn
60◦ .
○ Để chứng minh mệnh đề đó là đúng, ta dùng phương pháp chứng minh phản chứng. Giả sử tồn
tại số tự nhiên n mà n2 chia hết cho 5 nhưng n không chia hết cho 5. Khi đó, n có dạng n = 5k ± 1
hay n = 5k ± 2 với k ∈ N.
Nếu n = 5k ± 1 thì n2 = (5k ± 1)2 = 25k 2 ±10k + 1 không chia hết cho 5.
Nếu n = 5k ± 2 thì n2 = (5k ± 2)2 = 25k 2 ±20k + 4 không chia hết cho 5.
Điều này trái với giả thiết n2 chia hết cho 5. Vậy điều giả sử là sai, suy ra “Nếu bình phương của
một số tự nhiên chia hết cho 5 thì số đó chia hết cho 5“ là mệnh đề đúng.
CÂU 40

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề toán học?
a) A : “Tích hai số thực trái dấu là một số thực âm”.
b) B : “Mọi số tự nhiên đều là dương”.
c) C : “Có sự sống ngoài Trái Đất”.
d) D : “Ngày 1 tháng 5 là ngày Quốc tế Lao động”.
Lời giải.

a) Phát biểu “Tích hai số thực trái dấu là một số thực âm” là một mệnh đề toán học.

™ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 10

GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI - ĐT: 0909 461 641

Trang 16

Chương 1. MỆNH ĐỀ. TẬP HỢP

b) Phát biểu “Mọi số tự nhiên đều là dương” là một mệnh đề toán học.
c) Phát biểu “Có sự sống ngoài Trái Đất” không là một mệnh đề toán học (vì không liên quan đến
sự kiện Toán học nào).
d) Phát biểu “Ngày 1 tháng 5 là ngày Quốc tế Lao động” không là một mệnh đề toán học (vì không
liên quan đến sự kiện Toán học nào).
CÂU 41

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và cho biết có bao nhiêu mệnh đề phủ định sai.
a) A : “

5
là một phân số”.
1,2

b) B : “Phương trình x2 + 3x + 2 = 0 có nghiệm”.
c) C : “22 + 23 = 22+3 ”.
d) D : “Số 2025 chia hết cho 15”.
Lời giải.

5
không là một phân số”.
1, 2
5
Đúng vì
không là phân số (do 1,2 không là số nguyên)
1,2

a) A : “

b) B : “Phương trình x2 + 3x + 2 = 0 vô nghiệm”.
Sai vì phương trình x2 + 3x + 2 = 0 có hai nghiệm là x = −1 và x = −2.
c) C : “22 + 23 ̸= 22+3 ”.
Đúng vì 22 + 23 = 12 ̸= 32 = 22+3 .
d) D : “Số 2025 không chia hết cho 15”.
Sai vì 2025 chia hết cho 15.
CÂU 42

Cho n là số tự nhiên. Xét các mệnh đề:
○ P : “n là một số tự nhiên chia hết cho 16”.
○ Q : “n là một số tự nhiên chia hết cho 8”.
Cho biết có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề “P ⇒ Q”; “Q ⇒ P ” và “P ⇔ Q”
Lời giải.

○ Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q : “Nếu n là một số tự nhiên chia hết cho 16 thì n là một số tự nhiên
chia hết cho 8”.
Mệnh đề này đúng, vì n chia hết cho 16 thì n = 16 · k (k ∈ N) thì n = 8 · (2k) chia hết cho 8.
○ Phát biểu mệnh đề Q ⇒ P : “Nếu n là một số tự nhiên chia hết cho 8 thì n là một số tự nhiên
chia hết cho 16”
Mệnh đề này sai, chẳng hạn n = 8 là số tự nhiên chia hết cho 8 nhưng n không chia hết cho 16.
○ Do mệnh đề “P ⇒ Q : ”đúng, mệnh đề “Q ⇒ P : ”sai nên mệnh đề “P ⇔ Q”sai.

™ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 10

GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI - ĐT: 0909 461 641

Trang 17

1. Mệnh đề

CÂU 43

Cho các mệnh đế sau. Hãy cho biết có bao nhiêu mệnh đề sai.
○ Phương trình x2 − 3x + 8 = 0 có nghiệm.
○ 16 không là số nguyên tố.
○ Hai phương trình x2 − 4x + 3 = 0 và x2 −

√

x + 3 + 1 = 0 có nghiệm chung.

○ Buôn Mê Thuột là thành phố của tỉnh Quảng Ngãi.
Lời giải.

○ Mệnh đề sai.
○ Mệnh đề đúng vì 16 có thể chia hết cho 1, 2, 4, 8, 16.
○ Mệnh đề đúng vì hai phương trình này có x = 1 là nghiệm chung (thay x = 1 vào mỗi phương
trình để kiểm chứng).
○ Mệnh đề sai.
CÂU 44

Các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, có bao nhiêu câu không phải là mệnh đề?
○ Trong tam giác tổng ba góc bằng 180◦ .
√
√
○ ( 3 − 27)2 là số nguyên.
○ 16 chia 3 dư 1.
√
○ 5 là số vô tỉ.
Lời giải.

○ “Trong tam giác tổng ba góc bằng 180◦ ” là mệnh đề đúng.
√
√
○ ( 3 − 27)2 là số nguyên là mệnh đề đúng.
○ Mệnh đề đúng.
○ Mệnh đề đúng.

BẢNG ĐÁP ÁN
39.

4

40.

2

™ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 10

41.

2

42.

1

43.

2

44.

0

GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI - ĐT: 0909 461 641