www.facebook.com/groups/toantrongtam/
CHUYÊN ĐỀ 7: VECTƠ

Dạng 1. Lý thuyết cơ bản, tính chất cơ bản của vectơ (lý thuyết chung, không cho trường hợp cụ thể trong
tam giác, tứ giác nào đó).
Câu 1.

Cho hai điểm phân biệt

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Vectơ

là đoạn thẳng

.

B. Vectơ

là đoạn thẳng

có hướng từ

C. Vectơ

là độ dài đoạn thẳng

D. Vectơ

là đoạn thẳng

đến

.

đến

.

.

có hướng từ

Lời giải
Chọn D
Vectơ
Câu 2.

là đoạn thẳng

có hướng từ

Vectơ có điểm đầu là

, điểm cuối là

A.

B.

.

đến

.

được kí hiệu là

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn B
Câu 3.

Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương.
B. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác
C. Hai vectơ cùng hướng với một vectơ thứ ba khác
D. Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba khác

thì cùng phương.
thì cùng hướng.
thì cùng hướng.

Lời giải
Chọn A
Câu 4.

Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng.
B. Hai vectơ cùng hướng thì cùng phương.
C. Hai vectơ ngược hướng thì cùng phương.
D. Hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau thì cùng phương.
Lời giải
Chọn A

Câu 5.

Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi
A. chúng ngược hướng và có độ dài bằng nhau.
Trang 1

.

www.facebook.com/groups/toantrongtam/
B. chúng có độ dài bằng nhau.
C. chúng cùng hướng và có độ dài bằng nhau.
D. chúng cùng phương và có độ dài bằng nhau.
Lời giải
Chọn C
Câu 6.

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ.
B. Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ.
C. Có ít nhất hai vectơ cùng phương với mọi vectơ.
D. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ.
Lời giải
Chọn B

Dạng 2. Bài tập về nhận biết các vectơ bằng nhau, cùng phương trong trường hợp cụ thể.
Câu 7.

Cho tam giác

có

lần lượt là trung điểm của

. Số vectơ khác vectơ –

không, cùng phương với
, có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.

là

Lời giải
Chọn C
Vì

lần lượt là trung điểm của

nên

là đường trung bình của tam giác

.

Do đó
Vậy
Câu 8.

cùng phương với hai vectơ:

và

.

Cho ba điểm
thẳng hàng, trong đó
các cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

là điểm nằm giữa hai điểm

A.

C.

và

.

B.

và

.

Lời giải
Chọn B

Từ giả thiết ta thấy:
+

và

là hai vectơ ngược hướng.

+

và

là hai vectơ cùng hướng.

+

và

là hai vectơ ngược hướng.
Trang 2

và

.

D.

và
và

. Khi đó
.

www.facebook.com/groups/toantrongtam/

Câu 9.

+

và

Gọi

là trung điểm của đoạn thẳng

A.

là hai vectơ ngược hướng.
. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

C.

và

B.
ngược hướng.

và

D.

cùng phương.
.

Lời giải
Chọn B

Vì

là trung điểm của đoạn thẳng

+

nên:

.

+

và

cùng phương.

+

và

cùng hướng.

+

.

Câu 10. Cho lục giác đều
đỉnh của lục giác
A. 2.

tâm
là
B. 3.

. Số các vectơ bằng

có điểm đầu và điểm cuối là các

C. 4.

D. 6.

Lời giải
Chọn A

Các vectơ bằng
Câu 11. Cho ba điểm
A. 0.

có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác
phân biệt và cố định. Có bao nhiêu điểm
B. 1.
C. 2.
Lời giải

Chọn D
Ta có:

.

Trang 3

thỏa mãn:
D. Vô số.

là:
?

Mà đoạn
kính

www.facebook.com/groups/toantrongtam/
không đổi và điểm
cố định nên tập hợp điểm

là đường tròn tâm

, bán

Câu 12. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hai vectơ không bằng nhau thì có độ dài không bằng nhau.
B. Hiệu của hai vectơ có độ dài bằng nhau là vectơ - không.
C. Tổng của hai vectơ khác vectơ – không là một vectơ khác vectơ – không.
D. Hai vectơ cùng phương với một vectơ (khác vectơ – không) thì hai vectơ đó cùng phương
với nhau.
Lời giải
Chọn D
+ Xét tam giác đều
bằng nhau.

có: hai vectơ

và

không bằng nhau, nhưng chúng có độ dài

Nên hai vectơ không bằng nhau vẫn có thể có độ dài bằng nhau. Vậy
+ Xét tam giác đều
có hai vectơ
không phải là vectơ – không. Vậy
sai.
+ Hai điểm

phân biệt. Khi đó
. Vậy

+

và

sai.

có độ dài bằng nhau, nhưng hiệu của chúng

là những vectơ khác vectơ – không. Nhưng

sai.

cùng phương với

thì đường thẳng

cùng phương với

thì đường thẳng

Nên đường thẳng
và
nhau. Do đó
đúng.

và
và

song song hoặc trùng nhau.
song song hoặc trùng nhau.

song song hoặc trùng nhau. Vậy

và

cùng phương với

Dạng 3. Bài tập (mục đích chính) về phép cộng vectơ (quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành…)
Câu 13. Cho ba điểm
A.

,

,

phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có

.

Câu 14. Cho hình bình hành
A.

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
B.

.

C.

Lời giải
Chọn C

Trang 4

.

D.

.

www.facebook.com/groups/toantrongtam/
A

B
I

D

C

Theo quy tắc hình bình hành ta có

.

Câu 15. Tính tổng
A.

.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có

.

Câu 16. Cho tam giác

. Gọi

,

,

lần lượt là trung điểm các cạnh

. Hỏi

bằng vectơ nào?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
A
N

M
B

Ta có

C

P

.

Câu 17. Cho tam giác
A. .

vuông tại
B. .

có

;

. Tính
C. .

.
D.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có

.

Câu 18. Cho hình vuông
A.

.

có cạnh bằng
B.

. Khi đó

.

C.
Lời giải

Chọn A
Trang 5

bằng
.

www.facebook.com/groups/toantrongtam/

a

A

B

C

D
Ta có

.

Dạng 4. Bài tập (mục đích chính) về phép trừ vectơ.
Câu 19. Cho ba điểm

,

,

A.

phân biệt. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Theo quy tắc trừ, ta có
Câu 20. Cho đoạn thẳng
A.

.

có trung điểm
.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Vì

là trung điểm của

nên

Câu 21. Cho hình bình hành
A.

.

là hai véc-tơ đối nhau, do đó

.

. Khẳng đinh nào sau đây sai?
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Vì

là hình bình hành nên

. Do đó

Câu 22. Kết quả của
A.

.

.

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có
Câu 23. Cho hình chữ nhật
A. .

.
có
B. .

,

. Tính độ dài vectơ
C. .
Lời giải
Trang 6

.
D.

.

www.facebook.com/groups/toantrongtam/

Chọn A
Vì

là hình chữ nhật nên

.

Do đó

.

Câu 24. Cho hình lục giác đều
A.

.

cạnh bằng
B.

. Tính độ dài vectơ

.

C.

.

theo
D.

.

.

Lời giải
Chọn B
Vì

là lục giác đều nên

Do đó
Ta có

.
. Suy ra

.

là đường kính của đường tròn ngoại tiếp lục giác

Từ đó ta có tam giác

vuông tại

.

. Do đó

.

Dạng 5. Bài tập (mục đích chính) về tích của một vectơ với một số.
Câu 25. Trên đoạn thẳng

lấy điểm

sao cho

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn C
Trang 7

.

D.

.

www.facebook.com/groups/toantrongtam/
Do

là hai vectơ cùng hướng và

Câu 26. Cho đoạn thẳng

nên ta có

, hình nào sau đây biểu diễn đúng điểm

A. Hình 1.

B. Hình 2.

.
thỏa mãn

C. Hình 3.

.

D. Hình 4.

Lời giải
Chọn D
.
Do đó

và

ngược hướng, đồng thời

Vậy hình biểu diễn đúng điểm
Câu 27. Cho hình bình hành
A.

.

là hình 4.

. Vectơ tổng

.

B.

bằng vectơ nào sau đây?

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có
Câu 28. Xét hai vectơ

và

tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

.

B.

. C.

. D.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có

với hai vectơ

Câu 29. Cho
là trung điểm của đoạn thẳng
đúng?
A.

.

B.

và

tùy ý.
và

.

là một điểm tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây
C.

. D.

Lời giải
Chọn D
Vì

là trung điểm của đoạn thẳng

, suy ra

.

Do đó

.

Câu 30. Cho tam giác
A.
C.

có trọng tâm

và trung tuyến

.

. Khẳng định nào sau đây sai?

B.
.

D.
Trang 8

.
.

.

www.facebook.com/groups/toantrongtam/
Lời giải
Chọn D
B

G
A

C

M

Theo tính chất ta có
,
án A, B, C là các khẳng định đúng.

và

Theo tính chất trọng tâm của tam giác, ta có:
ngược hướng nên

, nên phương

và hai vectơ

,

là hai vectơ

, nên phương án D là khẳng định sai.

Dạng 6. Bài tập (mục đích chính) về trung điểm, trọng tâm, ba điểm thẳng hàng …
Câu 31. Nếu

là trung điểm đoạn thẳng

A. .

B.

và

thì giá trị của

.

C.

bằng

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có

và

Vậy

.

,

ngược hướng.

Câu 32. Cho tam giác
. Gọi
sau, tìm mệnh đề sai?
A.

.

và

B.

lần lượt là trung điểm của

.

C.
Lời giải

Chọn A

Trang 9

và

.

. Trong các mệnh đề

D.

.

www.facebook.com/groups/toantrongtam/
+) Vì

và

ngược hướng nên

+) Vì

và

cùng hướng, đồng thời

+) Vì

và

ngược hướng, đồng thời

nên

đúng.

+) Vì

và

ngược hướng, đồng thời

nên

đúng.

Câu 33. Cho

sai.

là trung điểm của đoạn thẳng

A.

.

nên

. Với điểm

B.

.

đúng.

bất kỳ, ta luôn có

C.

. D.

.

Lời giải
Chọn D
Áp dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng: Với điểm
Câu 34. Cho tam giác
A.

.

bất kỳ, ta luôn có

có trọng tâm

và trung tuyến

. Khẳng định nào sau đây là sai?

B.

.

. D.

C.

.

Lời giải
Chọn A
A

G
B

+) Vì tam giác
sai.

M

có trọng tâm

+) Vì tam giác

và trung tuyến

có trọng tâm

C

nên

. Do đó đáp án A

và trung tuyến

nên

hay

. Do đó đáp án B đúng.
+) Vì
là trọng tâm tam giác
đáp án C và D đúng.
Câu 35. Cho

là trọng tâm của tam giác

A.

.

B.

nên

hay

. Do đó

. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
.

C.

Lời giải
Chọn B

Trang 10

. D.

.

www.facebook.com/groups/toantrongtam/

Gọi

là trung điểm của

Câu 36. Cho tứ giác lồi
định đúng?

. Khi đó:

. Gọi

A.

.

.

và

lần lượt là trọng tâm

B.

.

C.

và

.

. Chọn khẳng

D.

.

Lời giải
Chọn B

(do

là trọng tâm tam giác

Mà

(do

Vậy kết hợp

và

).

là trọng tâm tam giác

ta được:

).

.

Dạng 7. Cho một hình cụ thể hoặc một số đẳng thức vectơ, xác định đẳng thức vectơ nào đúng.
Câu 37. Cho điểm
đây đúng?
A.

nằm giữa hai điểm
.

B.

và

, với
.

,

. Đẳng thức vectơ nào dưới

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
A

Ta có:

và hai vectơ

Câu 38. Cho ba điểm phân biệt
A.

.

ngược hướng nên

. Nếu
B.

C

B

.

thì đẳng thức nào dưới đây đúng?
.
Trang 11

C.

.

D.

.

www.facebook.com/groups/toantrongtam/
Lời giải
Chọn D
Ta có

hay

Câu 39. Trên đường thẳng chứa cạnh
của tam giác
Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?
A.

.

C.

.

lấy một điểm

B.

.

sao cho

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A

Trên đường thẳng chứa cạnh
Suy ra:

của tam giác

lấy một điểm

sao cho

.

Ta có:

.

Câu 40. Cho ba điểm phân biệt
A.

.

.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Vì

.

Câu 41. Cho hình bình hành

. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có:
Câu 42. Cho tam giác
. Gọi
nào sau đây đúng?
A.

.
lần lượt là trung điểm của các cạnh
.

Trang 12

B.

. Đẳng thức
.

www.facebook.com/groups/toantrongtam/
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
A
E

F

B

C

D

Ta có:

.
Dạng 8. Vận dụng được kiến thức về vectơ để giải một số bài toán hình học và một số bài toán liên quan
đến thực tiễn (ví dụ: xác định lực tác dụng lên vật, những vấn đề liên quan đến lực, đến chuyển động...)
Câu 43. Cho hai lực
và

đều là

A.

.

và

có điểm đặt là

và tạo với nhau một góc

. Cường độ của hai lực

. Cường độ tổng hợp lực của hai lực đó là
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C

B
F2
F12

O

C

H

60°
F1

A
Giả sử

,

Ta có lực tổng hợp là
Vì
của
Do

, với
nên

là hình thoi. Kẻ

.
nên

suy ra
Trang 13

là hình bình hành.
tại

suy ra

là trung điểm

www.facebook.com/groups/toantrongtam/
Vậy cường độ tổng hợp lực của hai lực đó là
Câu 44. Cho hai lực

và

lần lượt là
A.

có điểm đặt là
và

.

.

và vuông góc với nhau. Cường độ của hai lực

và

. Cường độ tổng hợp lực của hai lực đó là
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B

A

C
F12

F1

O
Giả sử

,

Ta có lực tổng hợp là
Vì

B

F2

nên

, với

là hình bình hành.

là hình chữ nhật.

Ta có

suy ra

.

Vậy cường độ tổng hợp lực của hai lực đó là
Câu 45. Cho hai lực

có cường độ lực là

.

và lực

Biết cường độ tổng hợp lực của hai lực đó là
A.
.
B.
.

có điểm đặt là

. Cường độ lực
C.
.

và vuông góc với nhau.
bằng
D.

Lời giải
Chọn B
A

C
F12

F1

O

Giả sử

B

,

Ta có lực tổng hợp là
Vì

F2

nên

, với
là hình chữ nhật.
Trang 14

là hình bình hành.

.

www.facebook.com/groups/toantrongtam/
Ta có

suy ra

Vậy cường độ lực
Câu 46. Cho hai lực
và

và

đều là

A.

bằng

.

.

có điểm đặt là

và tạo với nhau một góc

. Cường độ của hai lực

. Cường độ tổng hợp lực của hai lực đó là

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B

B
C
F2

F12
120°

O

F1

Giả sử

A

,

Ta có lực tổng hợp là
Vì

, với
nên

Do

là hình bình hành.

là hình thoi.

nên

suy ra

là tam giác đều

Vậy cường độ tổng hợp lực của hai lực đó là
Câu 47. Một vật

đặt tại trọng tâm

hướng từ

đến

và

.

của tam giác đều

theo hướng từ

đến

. Tác dụng vào vật hai lực
, cường độ của hai lực

. Hỏi để
đứng cân bằng thì ta cần tác dụng lực vào
bao nhiêu, theo hướng nào?
A.
C.

, ngược hướng với
, cùng hướng với

.
.

Trang 15

một lực

và

theo
đều là

có cường độ bằng

B.

, cùng hướng với

D.

, ngược hướng với

Lời giải
Chọn C

.

.
.

www.facebook.com/groups/toantrongtam/

A

G
F1

F3
F1

G

E

B
Giả sử

F

F

F12

E

F2

F2

120°

M

C

,

Ta có lực tổng hợp là
Vì

, với

là tam giác đều có trọng tâm

là hình thoi (do

nên

).

. Dễ thấy các tam giác

cũng là các tam giác đều suy ra

và

.

.
Để

đứng cân bằng tại điểm

thì

.

Vậy
và
ngược hướng với
, khi đó
Câu 48. Một xe
chạy thẳng về hướng tây với vân tốc 80 km/h. Xe
vận tốc 60km/h. Tính vận tốc của xe
đối với xe .
A. 140 km/h.
B. 70 km/h.
C. 100 km/h.

cùng hướng với
.
chạy thẳng về hướng bắc với
D. 120 km/h.

Lời giải
Chọn C

C

B
v12
v2

A
Giả sử vân tốc của xe
đối của xe
Do

biểu diễn bằng

đối với xe

vuông góc

v1

là

nên

Suy ra
Vậy vận tốc tương đối của xe

O

, vân tốc của xe

biểu diễn bằng

, vân tốc tương

.
là đường chéo hình chữ nhật

đối với xe

.

.
là 100 km/h.

Dạng 9. Nhận biết được tọa độ của vectơ đối với một hệ trục tọa độ.
Câu 49. Trong mặt phẳng tọa độ
A.

.

, cho vectơ
B.

.
Trang 16

. Tọa độ của vectơ
C.

.

là
D.

.

www.facebook.com/groups/toantrongtam/
Lời giải
Chọn A
Ta có

nên tọa độ của vectơ

Câu 50. Trong mặt phẳng tọa độ
A.

.

là

.

, cho vectơ
B.

. Tọa độ của vectơ

.

C.

là

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Ta có

nên tọa độ của vectơ

Câu 51. Trong mặt phẳng tọa độ
A.

.

là

.

, cho vectơ
B.

. Tọa độ của vectơ

.

C.

là

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có

nên tọa độ của vectơ

Câu 52. Trong mặt phẳng tọa độ
A.

.

là

.

, cho vectơ
B.

. Tọa độ của vectơ

.

C.

là

.

D.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có

nên tọa độ của vectơ

Câu 53. Trong mặt phẳng tọa độ
A.

.

là

.

, cho vectơ
B.

. Tọa độ của vectơ

.

C.

.

là

Lời giải
Chọn B
Ta có

nên tọa độ của vectơ

Câu 54. Trong mặt phẳng tọa độ
A.

.

là

.

, cho vectơ
B.

. Tọa độ của vectơ

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn A
Ta có

nên tọa độ của vectơ
Trang 17

là

.

là
.

www.facebook.com/groups/toantrongtam/
Dạng 10. Sử dụng được biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ trong tính toán.
Câu 55. Trong mặt phẳng tọa độ
A.

cho

Tọa độ

B.

C.

bằng
D.

Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Có:

;

Suy ra:

Cách 2:

Câu 56. Trong mặt phẳng tọa độ
A.

cho

Tìm tọa độ

B.

C.

biết

D.

Lời giải
Chọn A
Có:

Câu 57. Trong mặt phẳng tọa độ
đúng?
A.

cho

Khẳng định nào sau đây

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn B

Gọi

Khi đó, ta có hệ:

Câu 58. Trong mặt phẳng tọa độ
A.

Vậy

cho

Biết rằng

tính giá trị biểu thức
B.

C.
Lời giải

Chọn B

Trang 18

D.

www.facebook.com/groups/toantrongtam/

Suy ra:
Vậy:
Câu 59. Trong mặt phẳng tọa độ
hướng với
A.

và

cho

và

Tính giá trị biểu thức
B.
C.

Biết rằng

ngược

để

cùng

D.

Lời giải
Chọn B

Ta có:
cùng phương với

, suy ra:

Do
Suy ra:

nên

Vậy

Câu 60. Trong mặt phẳng tọa độ
phương với
A.

ngược hướng

cho

Tìm

B.

C.
Lời giải

Chọn B

Trang 19

D.

www.facebook.com/groups/toantrongtam/
Do

cùng phương với

nên

Dạng 11. Tìm được toạ độ của một vectơ, độ dài của một vectơ khi biết toạ độ hai đầu mút của nó.
Câu 61. Trong mặt phẳng tọa độ

, cho hai điểm

A. 5.

B.

. Tính độ dài của vectơ

.

C.

.

.

D. 6.

Lời giải
Chọn A
Ta có:

(đvđd) nên chọn đáp án

Câu 62. Trong mặt phẳng tọa độ
với
A.

, cho tam giác

. Gọi

. Tính độ dài cạnh

.

B.

.

.

lần lượt là trung điểm của

của tam giác đó.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có:
đáp án

(đvđd) nên chọn
.

Câu 63. Trong mặt phẳng tọa độ
trung điểm của
A.

, cho tam giác

có

. Gọi

. Tính độ dài của đoạn thẳng

.

B.

.

lần lượt là

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có:
chọn đáp án

(đvđd)
.

Câu 64. Trong mặt phẳng tọa độ
, cho điểm
của
. Tính độ dài đoạn thẳng
.
A. 6.

B.

. Gọi

.

C.
Lời giải

Chọn C
Ta có

(đvđd) nên

.

Trang 20

sao cho

.

D. 5.

là trung điểm

www.facebook.com/groups/toantrongtam/

Do

là trung điểm của

nên

Khi đó:

(đvđd) nên chọn đáp án

Câu 65. Trong mặt phẳng tọa độ

, cho hình thang

và
A.

.

có hai đáy

. Tính độ dài của đường chéo
.

B.

.

C.

sao cho

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D

Giả sử

.

Ta có:

.

Khi đó:

.

Do đó

(đvđd) nên chọn đáp án

Câu 66. Trong mặt phẳng tọa độ
và

, cho hình vuông

cùng hướng với

tâm

.
có điểm

. Tìm tọa độ của các vectơ

A.

.

C.

.

B.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
cùng hướng với

mà

là hình chiếu vuông góc của

.
cùng hướng với

thuộc trục

Biết

. Gọi

Trang 21

.

trên trục

www.facebook.com/groups/toantrongtam/
Ta có

.

Khi đó:

.

Vậy

nên chọn đáp án

.

Dạng 12. Vận dụng được phương pháp toạ độ vào bài toán giải tam giác.
Câu 67. Trong mặt phẳng
thập phân thứ nhất).
A.
.

cho

,

B.

,

.

. Tính số đo góc
C.

.

(làm tròn đến số
D.

.

Lời giải
Chọn C

Ta có:

,

Ta có:

,

.

;

.
;

.

.
Câu 68. Trong mặt phẳng
A. Ba điểm , ,
C. Tam giác

cho
,
thẳng hàng.

và

là tam giác vuông tại

.

. Khi đó mệnh đề nào dưới đây đúng?
B. Tam giác
là tam giác tù.
D. Tam giác

Lời giải
Chọn C
.
.
Trang 22

là tam giác đều.

www.facebook.com/groups/toantrongtam/
Do

nên ba điểm

,

Ta có:

,

không thẳng hàng.

.

Vậy tam giác

là tam giác vuông tại

Câu 69. Trong mặt phẳng
giác
vuông tại
A.

.

cho
.

,

B.

.

.
. Tìm tọa độ điểm
C.

thuộc trục tung sao cho tam

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Điểm

thuộc trục tung nên ta có

.
.
.

Để

tam

giác

vuông

tại

khi

đó

.
Vậy

.

Câu 70. Trong mặt phẳng
cho
gì?
A. Tam giác
đều.
C. Tam giác

,

vuông cân tại

và

.

. Khi đó tam giác

là tam giác

B. Tam giác

vuông góc tại

D. Tam giác

có góc

.

tù.

Lời giải
Chọn C
và

.

và

.

suy ra
Vậy tam giác

.

là tam giác vuông cân tại

Câu 71. Trong mặt phẳng
cho hai điểm
sao cho cách đều hai điểm và .
A.

.

B.

.

.
và

. Tìm tọa độ điểm

C.
Lời giải
Trang 23

.

D.

thuộc trục hoành

.

www.facebook.com/groups/toantrongtam/

Chọn B
Vì

thuộc trục hoành nên tọa độ của

có dạng

.

.
.
Vì

cách đều

và

. Vậy
Câu 72. Trong mặt phẳng
của tam giác đã cho.
A.

.

nên

.

.
cho hai điểm

B.

,

.

và

C.

. Tìm tọa độ trọng tâm

.

D.

Lời giải
Chọn B
là trọng tâm của tam giác

:

. Vậy
 HẾT 

Trang 24

.

.