TÓM TẮT TOÁN 9 HỌC KỲ II
A. PHẦN ĐẠI SỐ:

I. LÝ THUYẾT:
* Phương trình bậc nhất hai ẩn: Có dạng
, trong đó

* Nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn :
tổng quát là:

* Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
Có dạng: (I)
trong đó

+ Hệ I có vô số nghiệm, nếu:

+ Hệ I vô nghiệm, nếu:

+ Hệ I có nghiệm duy nhất, nếu:

* Các phương pháp giải hệ phương trình: Phương pháp thế và phương pháp cộng đại số.
Cách thực hiện phương pháp cộng đại số trong trường hợp các hệ số của hai ẩn không bằng nhau, không đối nhau:
+ Bước 1: Biến đổi hai phương trình trong hệ sao cho hệ số của ẩn x hoặc ẩn y bằng nhau hoặc đối nhau(tìm BCNN của hai hệ số ở một ẩn nào đó trong hai PT )
+ Bước 2: Nếu hệ số của ẩn x hoặc y bằng nhau (hay đối nhau) thì ta trừ (hay cộng) theo từng vế của hai phương trình. Ta có phương trình còn lại một ẩn.
+ Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa tìm được.
+ Bước 4: Thay giá trị của ẩn vừa tìm được vào 1 trong 2 phương trình của hệ ta được giá trị của ẩn có lại.
* Nắm các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
+ Bước 1: Lập hệ phương trình:
- Chọn ẩn và đặt điều kiện đơn vị thích hợp cho ẩn.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết thông qua ẩn và đại lượng đã biết.
- Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
+ Bước 2: Giải hệ hai phương trình vừa lập đựơc.
+ Bước 3: Kết luận nghiệm của hệ phương trình.
* Hàm số và đồ thị hàm số:

+ Tính chất:
Hàm số
, trường hợp a > 0
Hàm số
, trường hợp a < 0

- Nghịch biến khi x < 0
- Đồng biến khi x > 0
- Giá trị nhỏ nhất y = 0, tại x = 0
- Đồ thị nằm phía trên trục hoành
- O là điểm thấp nhất của đồ thị
 - Nghịch biến khi x > 0
- Đồng biến khi x < 0
- Giá trị lớn nhất y = 0, tại x = 0
- Đồ thị nằm phía dưới trục hoành
- O là điểm cao nhất của đồ thị

 + Cách vẽ đồ thị hàn số

- Lập bảng giá trị tương ứng của x và y
- Biểu diễn các điểm có toạ độ tương ứng của x và y trên mặt phẳng xOy.
- Nối các điểm đó lại bởi các cung ta được đồ thị dạng Parabol.
* Phương trình bậc hai một ẩn: Có dạng
, trong đó

+ Công thức nghiệm của phương trình

Phương trình


Biệt thức: ∆

+ ∆ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt


+ ∆ = 0 phương trình có nghiệm kép:


+ ∆ < 0 phương trình vô nghiệm
Biệt thức: ∆’


+ ∆’ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt


+ ∆’ = 0 phương trình có nghiệm kép:


+ ∆’ < 0 phương trình vô nghiệm

 + Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt, nghiệm kép, vô nghiệm và có nghiệm.
- Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi ∆ > 0 (hay ∆’> 0)
- Phương tình có nghiệm kép khi ∆ = 0 (hay ∆’= 0)
- Phương trình vô nghiệm khi ∆ < 0 (hay ∆’< 0)
- Phương trình có nghiệm khi ∆ ≥ 0 (hay ∆’≥ 0)
+ Trường hợp đặc biệt nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai.
Phương trình

- Nếu
thì phương trình có hai nghiệm

- Nếu
thì phương trình có hai nghiệm

+ Định lí Vi-ét: Phương trình
, nếu ∆ ≥ 0 (hay ∆’ ≥ 0)
thì

* Tìm hai số khi biết tổng và tích: Nếu
và
thì u, v là hai nghiệm của phương trình :
. Điều kiện để có hai số u và v:
.
* Nắm các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.

B. PHẦN HÌNH HỌC
I. LÝ THUYẾT
1. Khi nào thì

Nếu điểm M nằm trên cung AB và chia cung AB thành hai