KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 11 – HỌC KỲ 1

Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
BÀI 1: GÓC LƯỢNG GIÁC (1 TIẾT)
TIẾT PPCT: ĐS1
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết các khái niệm cơ bản về góc lượng giác: góc lượng giác, số đo của góc lượng giác,
hệ thức Chasles cho các góc lượng giác, đường tròn lượng giác.
- Biểu diễn các góc lượng giác trên đường tròn lượng giác.
- Đổi số đo góc từ độ sang radian và ngược lại.
2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
- Tư duy và lập luận toán học, giải quyết vấn đề toán học: nhận biết và thể hiện được các khái niệm
cơ bản của góc lượng giác, sử dụng hệ thức Chales, biểu diễn các góc lượng giác.
- Mô hình hóa toán học: Vận dụng góc lượng giác trong các mô hình bài toán thực tế đơn giản.
- Giải quyết vấn đề toán học,
- Giao tiếp toán học.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
3. Phẩm chất
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến
các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng
dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng
nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
- Dựa vào hình ảnh trực quan về một chuyển động quay của bánh lái tàu để giúp HS có được hình dung
ban đầu về nhu cầu sử dụng góc lượng giác để mô tả chuyển động quay.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS đưa ra được câu trả lời.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu

1

KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 11 – HỌC KỲ 1

- GV gợi mở:
+ Xác định điểm đầu, điểm cuối của chuyển động, xác định số vòng quay của chuyển động.
+ Từ đó so sánh sự giống và khác nhau về điểm đầu, điểm cuối, chiều chuyển động, số vòng quay.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Dự kiến câu trả lời
Các chuyển động có cùng điểm đầu là A và điểm cuối là B, mỗi chuyển động quay theo một chiều cố
định, tuy nhiên số vòng quay và chiều quay không như nhau:
 Trong trường hợp a , bánh lái quay ngược chiều kim đồng hồ từ A đến B sau đó quay thêm một
1
vòng để gặp B lần thứ 2 (quay ngược chiều kim đồng hồ 1 vòng).
6
 Trong trường hợp b , bánh lái quay cùng chiều kim đồng hồ từ A đến B, gặp B đúng 1 lần (quay
5
cùng chiều kim đồng hồ vòng).
6
c
 Trong trường hợp , bánh lái quay ngược chiều kim đồng hồ từ A đến B, gặp B đúng 1 lần (quay
1
ngược chiều kim đồng hồ vòng)
6
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới
“Chuyển động quay của một điểm trên bánh lái từ A đến B tương ứng với chuyển động quay của một
thanh bánh lái từ vị trí đầu OA đến vị trí cuối OB . Tuy nhiên góc hình học ^
AOB không mô tả được chiều
quay và số vòng quay của các chuyển động này. Để mô tả được các yếu tố này trong chuyển động quay,
người ta sử dụng góc lượng giác. Bài học hôm nay chúng ta cùng đi tìm hiểu các khái niệm cơ bản về góc
lượng giác”.
Bài 1: Góc lượng giác.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Góc lượng giác
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết và thể hiện được khái niệm góc lượng giác, số đo góc lượng giác.
- HS hiểu, phát biểu và vận dụng được hệ thức Chasles.
b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt
động khám phá, thực hành, vận dụng, đọc hiểu ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS xác định
được số đo góc lượng giác, vận dụng hệ thức Chasles.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
1. Góc lượng giác
Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu Khái niệm góc a) Khái niệm góc lượng giác
lượng giác
HĐKP 1:
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi,
hoàn thành HĐKP 1.

- GV giới thiệu về chuyển động quay
của tia Om quanh gốc O, tính từ vị trí
ban đầu sẽ có sự quy ước về chiều âm
và chiều dương.
+ Ví dụ khi quay Om theo chiều dương
1
vòng thì ta nói Om quay được góc
4

a) Cứ mỗi giây, thanh OM quay được 60∘ nên mỗi giây
góc quay được cộng thêm 60∘.
b) Cứ mỗi giây, thanh OM quay được −60∘ nên mỗi
giây góc quay được cộng thêm −60∘ .
(Bảng dưới)
- Quy ước: Chiều quay ngược chiều kim đồng hồ là
chiều dương, chiều quay cùng chiều kim đồng hồ là
chiều âm.
2

KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 11 – HỌC KỲ 1

1
vòng thì ta nói
4
Om quay được góc −9 0 o.
- GV giới thiệu về góc lượng giác và số
đo của một góc lượng giác.
+ Nhấn mạnh: một góc lượng giác cần
xác định được tia đầu, tia cuối và chiều
quay.
+ Số đo góc lượng giác có thể âm hoặc
dương phụ thuộc chiều quay; có thể lớn
hoặc bé tùy vào số vòng quay của tia
cuối.

o
9 0 ; theo chiều âm

- GV đặt câu hỏi:
+ Với hai tia Oa và Ob cho trước có
bao nhiêu góc lượng giác có tia đầu là
Oa và tia cuối Ob?
(Có vô số).
- GV cho HS quan sát, giải thích Ví dụ
1.
+ Xác định chiều, tia đầu và tia cuối
của góc lượng giác.
- GV đặt câu hỏi:
+ Quan sát các hình 5a, 5b, 5c, 5d; khi
các góc lượng giác đều có cùng tia đầu
và tia cuối, thì số đo góc lượng giác
của chúng có mối quan hệ gì?
(Sai khác một bội nguyên của 360o ¿
+ GV lưu ý: để thể hiện sự sai khác
một bội nguyên ta sử dụng k ∈ Z ; giá
trị k có thể âm hoặc dương.

Kết luận
- Cho hai tia Oa ,Ob .
+ Nếu một tia Om quay quanh gốc O của nó theo một
chiều cố định bắt đầu từ vị trí tia Oa và dừng ở vị trí tia
Ob thì ta nói tia Om quét một góc lượng giác có tia đầu
Oa ,tia cuối Ob, kí hiệu (Oa ,Ob).
- Khi tia Om quay một góc α , ta nói số đo của góc
lượng giác (Oa ,Ob) bằng α ,kí hiệu sđ ( Oa , Ob )=α .

Chú ý: Với hai tia Oa và Ob cho trước:
+ Có vô số góc lượng giác có tia đầu là Oa và tia cuối
Ob.
+ Kí hiệu: (Oa,Ob).
Ví dụ 1 (SGK -tr.8)

Nhận xét:
Số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu Oa và tia
cuối Ob sai khác một bội nguyên của 360∘.
sđ ( Oa, Ob )=α o + k 360∘ ( k ∈ Z )
Hoặc ( Oa ,Ob )=α o + k 360 ∘ ( k ∈ Z ) .
Với α o là số đo của một góc lượng giác bất kì có tia
- HS thực hiện Thực hành 1 theo đầu Oa và tia cưới Ob.
nhóm đôi.
Ví dụ:
o

o

s đ ( Oa ,Ob )=90 +k 360 (k ∈ Z)

- HS thực hiện Vận dụng 1. GV gợi ý:

Thực hành 1:

+ Kim phút quay theo chiều nào?
+ Kim phút quay từ vị trí 0 giờ đến
2h15 thì quay được bao nhiêu vòng?
Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu hệ thức

a) 60∘;
b) 60∘ +2 ⋅360∘=780∘;
c) −300∘.
3

KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 11 – HỌC KỲ 1

Chasles
- HS thực hiện HĐKP 2.

Vận dụng 1:

1
vòng theo chiều âm nên số đo góc
4
1
∘
∘
lượng giác là α =−2 ⋅360 =−810 .
4

Kim phút quay 2

- Từ đó GV giới thiệu về hệ thức
Chasles với ba tia Oa, Ob, Oc bất kì

b) Hệ thức Chasles
HĐKP 2:

- HS thảo luận nhóm đôi, thực hiện
Vận dụng 2. GV gợi ý:
+
Tính
số
đo
các
góc
^
^
^
.
MON , MOP , PON
∘
+ Để tính được ( Ox , ON ) ta có thể sử a) Số đo góc lượng giác (Oa ,Ob) trong hình là 135 .
∘
dụng định lí nào với ba tia Số đo góc lượng giác (Ob ,Oc) trong hình là −80 .
∘
∘
∘
^
Dựa vào hình, ta có aOc=135
−80 =55 .
Ox , OM , ON ?
Trong hình, góc lượng giác (Oa ,Oc) tương ứng với
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
chuyển động quay theo chiều dương từ Oa đến Oc , sau
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp đó quay thêm 1 vòng. Do đó số đo góc lượng giác
nhận kiến thức, hoàn thành các yêu (Oa ,Oc) trong hình là 55∘ +360∘=415∘.
cầu, thảo luận nhóm.
b) Như vậy đối với ba góc trong hình, ta có tổng số đo
- GV quan sát hỗ trợ.
góc lượng giác (Oa ,Ob) và (Ob ,Oc) chênh lệch với số
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
đo góc lượng giác (Oa ,Oc) là một số nguyên lần 360∘.
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình Kết luận
bày
- Hệ thức Chasles: Với ba tia Oa ,Ob ,Oc bất kì, ta có
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung s đ (Oa , Ob)+ s đ (Ob, Oc)=s đ (Oa, Oc)+k 360∘ (k ∈ Z )
cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.
HĐKP 1
a)
Thời gian t (giây)
Góc quay α

1

2

3

4

5

6

60∘

120∘

180∘

240∘

300∘

360∘

3

4

5

6

b)
Thời gian t (giây)
Góc quay α

1

2
∘

−60

−120

∘

−180

∘

−240

∘

−300

∘

−360

∘

Hoạt động 2: Đơn vị radian
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết đơn vị radian.
- HS chuyển đổi số đo góc lượng giác từ đơn vị radian sang đơn vị độ và ngược lại.
b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực
hiện các hoạt động của mục 2.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS đổi được
đơn vị đo theo yêu cầu.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
2. Đơn vị radian
4

KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 11 – HỌC KỲ 1

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, HĐKP 3:
hoàn thành HĐKP 3.

- Từ đó GV giới thiệu về đơn vị đo
radian.
Số đo ^
AOB không phụ thuộc vào đường tròn được vẽ
và bằng khoảng 57∘ .
- GV gợi mở
+ Một góc ở tâm có số đo α rad thì chắn Kết luận
Trên đường tròn bán kính R tùy ý, góc ở tâm chắn
một cung có độ dài bao nhiêu?
một cung có độ dài đúng bằng R được gọi là một góc
(Độ dài: αR ¿
+ GV hướng dẫn tính góc bẹt. Từ đó có có số đo 1 radian.
Viết tắt: 1 rad.
mối liên hệ 180o =π rad .
π
πa
∘
180 α ∘
∘
rad
a=
rad và α rad=
+ Vậy có mối liên hệ giữa 1 =
180
180
π
∘
180
và ngược lại1 rad=
.
π
- GV cho HS nêu công thức tổng quát đổi
độ sang rad và ngược lại.
- HS quan sát Ví dụ 2.
- HS luyện tập làm Thực hành 2.
Ví dụ 2 (SGK -tr.10)
- GV cho HS chú ý về cách viết đơn vị Thực hành 2:
rad và công thức số đo tổng quát theo Đơn vị độ
Đơn vị rad
rad.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
0 rad
0o
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận
kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn
o
π
thành các yêu cầu.
30
rad
6
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
π
45 o
rad
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
4
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho
π
60o
rad
bạn.
3
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
o
π
90
quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu
rad
2
cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.
2π
120o
rad
3
o
3π
135
rad
4
5π
150o
rad
6
o
π rad
180

(

( )

Chú ý:
+ α rad có thể được viết là α .Ví dụ:
π
.
2
+ ( Oa ,Ob )=α+ k 2 π (k ∈ Z )

là

5

)

π
rad được viết
2

KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 11 – HỌC KỲ 1

Trong đó α là số đo theo radian của một góc lượng
giác bất kì có tia đầu Oa và tia cuối Ob.

Hoạt động 3: Đường tròn lượng giác
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết và thể hiện được khái niệm đường tròn lượng giác.
- HS biểu diễn góc lượng giác với số đo cho trước trên đường tròn lượng giác.
b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực
hiện các hoạt động của mục 3.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS biểu diễn
được góc lượng giác.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
3. Đường tròn lượng giác
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn HĐKP 4:
π
thành HĐKP 4
a) ( OA , OB ) = +k 2 π rad , k ∈ Z
2
'
b) A (−1 ;0) và B' (0 ;−1).

- GV giới thiệu về khái niệm đường tròn
lượng giác.
+ Nhấn mạnh: đường tròn lượng giác tâm
O, bán kính bằng 1; xác định chiều âm,
chiều dương.

- GV đặt câu hỏi:
+ Nếu cho góc α bất kì, có bao nhiêu điểm
M trên đường tròn lượng giác để
sđ ( OA ; OM )=α ?
(Xác định duy nhất điểm M).
- GV giới thiệu về các góc phần tư.

Kết luận
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm
O bán kính bằng 1. Trên đường tròn này, chọn
điểm A(1; 0) làm gốc, chiều dương là chiều ngược
chiều kim đồng hồ và chiều âm là chiều cùng
chiều kim đồng hồ. Đường tròn cùng với gốc và
chiều như trên được gọi là đường tròn lượng giác.

- Trên đường tròn lượng giác, ta xác định được
duy nhất một điểm M sao cho số đo góc lượng
giác ( OA , OM )=α .Khi đó điểm M gọi là điểm
biểu diễn của góc có số đo α trên đường tròn
- GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 3
lượng giác.
+ Để biểu diễn góc lượng giác: ta cần xác
Chú ý:
định góc đó có là chứa bội của 360o hoặc
Các góc phần tư, kí hiệu I, II, III, IV
2 π hay không; rồi xác định chiều quay của
góc; xác định điểm biểu diễn thỏa mãn góc
đã cho.
- HS thực hiện Thực hành 3.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
6

KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 11 – HỌC KỲ 1

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận
kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn
thành các yêu cầu.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho
bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu
Ví dụ 3 (SGK -tr.11)
cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.
Thực hành 3
a) Ta có −1485∘=−45∘−4 ⋅360∘.
Vậy điểm biễu diễn góc lượng giác có số đo
−1485∘ là điểm D trên phần đường tròn lượng
∘
giác thuộc góc phần tư thứ IV sao cho ^
AOD=45 .

b) Ta có

19 π 3 π
=
+4π
4
4

19 π
4
là điểm E trên phần đường tròn lượng giác thuộc
3π
AOE= .
góc phần tư thứ II sao cho ^
4

Vậy điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập Bài 1, 2, 3, 4, 5, 7 (SGK -tr12+13) và
câu hỏi TN.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổ chức cho HS trả lời các câu hỏi TN nhanh
4π
Câu 1. Đổi
rad sang độ bằng
5
A. 11 4 o
B. 11 4 o
C. 10 4 o
D. 14 1o
Câu 2. Trong khoảng thời gian từ 3 giờ đến 6 giờ 30 phút, kim phút quét một góc lượng giác bao nhiêu
độ?
7

KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 11 – HỌC KỲ 1

A. −1060o
B. −1160o
C. −1260o
D. −1360o
Câu 3. Cho số đo các góc lượng giác: (Oa ,Ob)=120o ,(Ob , Oc)=75o .Số đo góc lượng giác (Oa ,Oc)
bằng:
A. −135o
B. −145o
C. −155o
D. −165o
π
10 π
−5 π
−7 π
,γ=
,δ=
. Các góc
Câu 4. Cho bốn góc lượng giác (trên cùng một đường tròn): α = , β=
3
3
3
3
lượng giác có điểm biểu diễn trùng nhau là
A. α và β
B. α và γ
C. α và δ
D. β và δ
π
Câu 5. Cho góc lượng giác (OA; OB) có số đo bằng  .Trong các số sau đây, số nào là số đo của một
12
góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc lượng giác (OA; OB)?
13 π
−25 π
49 π
19 π
A.
B.
C.
D.
12
12
12
12
- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện Bài 1, 2, 3, 4, 5, 7 (SGK -tr.12+13).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập
GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các học sinh, ghi nhận và tuyên dương.
Kết quả:
Đáp án trắc nghiệm
1
2
3
4
5
B
C
D
B
C
Bài 1.
∘

a)38 =

19 π
rad ;
90

∘

b)−115 =

23 π
rad
36

()

3 0 1
= rad.
c)
π
60

Bài 2.
π
13 π
900 ∘
∘
∘
=260∘ .
≈ 286 , 479 c)
a) rad=15 ,
b)−5=
12
9
π
Bài 3.
−17 π π
= −3.2 π .
a) Tacó
3
3
−17 π
Vậy điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo
là điểm M trên phần đường tròn lượng giác thuộc góc
3
π
AOM= .
phần tư thứ I sao cho ^
3

( )

13 π −3 π
13 π
=
+2 ⋅ 2 π . Vậy điễm biểu diễn góc lượng giác có số đo
là điểm N trên phần
4
4
4
3π
AON= .
đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ III sao cho ^
4

b) Ta có

8

KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 11 – HỌC KỲ 1

c) Ta có −765∘=−45∘−2 ⋅ 360∘.
Vậy điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo-765 là điểm P trên phần đường tròn lượng giác thuộc góc
phần tư thứ IV sao cho ^
AOP=45∘.

Bài 4.

(

)

31 π 3 π
31 π 10 π
31 π −25 π
=
+4 π ;
=
+3 π ;
=
+8π.
7
7
7
7
7
7
31 π
3π
−25 π
Do đó
có cùng điểm biểu diễn với
và
.
7
7
7
Bài 5.
∘
∘
∘
∘
(OA , OM )=120 +k 360 (k ∈ Z );(OA ,ON )=−75 +k 360 (k ∈ Z ).
Bài 7.
a)

Ta có:

b)

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập.
9

KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 11 – HỌC KỲ 1

c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 6, 8, 9 (SGK -tr.12).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải.
Gợi ý đáp án:
Bài 6.
(Ox , ON )=(Ox , OM )+(OM ,ON )+ k 360 ∘( k ∈ Z)
2
¿ 45 ∘− ⋅360∘+ k 360∘ (k ∈ Z)
5
∘
∘
¿−99 + k 360 ( k ∈ Z) .
Bài 8.
π
2π
−π
2π
+k
(k ∈ Z ) và
+k
(k ∈ Z ).
2
3
6
3
Bài 9.
1
π
π
=
( rad).
Ta có α = ⋅
60 180 10800
Vì mỗi radian chắn một cung bằng bán kính trái đất R ≈ 6371 km, nên α chắn cung có độ dài
π
⋅ 6371 ≈1,85 (km).
10800
Vậy một hải lí dài khoảng 1,85 km.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 Ghi nhớ kiến thức trong bài.
 Hoàn thành các bài tập trong SBT
 Chuẩn bị bài mới: “Bài 2. Giá trị lượng giác của một góc lượng giác”.

10

KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 11 – HỌC KỲ 1

Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
BÀI 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC (1 TIẾT)
TIẾT PPCT: ĐS2
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết khái niệm giá trị lượng giác của một góc lượng giác.
- Mô tả bảng giá trị lượng giác của một số góc lượng giác thường gặp; hệ thức cơ bản giữa các giá
trị lượng giác của một góc lượng giác; quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc lượng giác
có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau π .
- Sử dụng máy tinh cầm tay để tính giá trị lượng giác của một góc lượng giác khi biết số đo của góc
đó.
- Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với giá trị lượng giác của góc lượng giác.
2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
- Tư duy và lập luận toán học, giải quyết vấn đề toán học: Nhận biết được khái niệm giá trị lượng
giác của góc lượng giác, vận dụng các hệ thức cơ bản của giá trị lượng giác, quan hệ giữa các giá
trị lượng giác có liên quan đặc biệt.
- Mô hình hóa toán học: Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với giá trị lượng giác của góc lượng
giác.
- Giao tiếp toán học.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
3. Phẩm chất
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến
các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng
dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng
nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học. Thông qua bài toán thực tế và tích hợp Toán học
với Vật lí để dẫn đến việc mở rộng khái iệm giá trị lượng giác cho góc lượng giác.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS đưa ra dự đoán cho câu hỏi.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu
Hình bên biểu diễn xích đu IA có độ dài 2 m dao động quanh trục IO vuông góc với trục Ox trên mặt đất
và A' là hình chiếu của A lên Ox. Tọa độ s của A' trên trục Ox được gọi là li độ của A và (IO ; IA)=α được
gọi là li độ góc của A. Làm cách nào để tính li độ dựa vào li độ góc?

11

KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 11 – HỌC KỲ 1

- GV hướng dẫn HS tìm hiểu với góc α sao cho −90 o ≤ α ≤ 90 o .
+ Khi 0 o ≤ α ≤ 90o ta có thể biểu diễn góc α như sau

Tọa độ s mang dấu gì? Có độ lớn bằng độ dài đoạn nào? ( s>0 , s=O A' = AH =IAsin α )
+ Khi −90 o ≤ α ≤ 0o ta có thể biểu diễn góc α như sau

Tọa độ s mang dấu gì? Có độ lớn bằng độ dài đoạn nào? ( s<0 ,∨s∨¿ O A ' = AH =¿ IA . sin α ∨¿ ).
→ Ở đây không thể sử dung công thức của trường hợp trên để tính vì chưa có khái niệm sin của góc âm.
Có thể mở rộng khái niệm giá trị lượng giác cho góc lượng giác bất kì để thống nhất công thức tính.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới:
“Bài học hôm nay chúng ta cùng đi tìm hiểu mối quan hệ giữa góc lượng giác và tọa độ của điểm biểu
diễn góc lượng giác đó và các tính chất liên quan”.
Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết khái niệm giá trị lượng giác của một góc lượng giác,
b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt
động khám phá, thực hành, vận dụng mục 1.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nhận biết và
thể hiện được giá trị lượng giác.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm HĐKP 1:
đôi, hoàn thành HĐKP 1. GV
hướng dẫn
+ Sử dụng kiến thức về giá trị
12

KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 11 – HỌC KỲ 1

lượng giác của các góc
o
o
0 ≤ α ≤ 180 , ta tính được tọa độ
x M ; y M theo sin 120o ; cos 120o .
+ Dựng tam giác vuông OHN
vuông tại H. để tính tọa độ điểm
N ta phải tính độ dài đoạn nào?
(Tính được NH và OH).
2π
−1
xOM = =120∘. Do đó, x M =cos ⁡120∘=
Ta có ^
và
3
2
−1 √ 3
∘
√3
y M =sin ⁡120 = , hay M
;
.
2
2 2
π
∘
xON = =45 nên △ OHN là tam giác vuông cân với
Ta có ^
4
cạnh huyền ON =1.
√2
Do đó OH =NH = . Vì N nằm trong góc phần tư thứ IV,
2
- Từ đó GV giới thiệu giá trị
√2 và y =−NH = −√ 2 . Do đó
nên ta có x N =OH =
lượng giác của góc bất kì.
N
2
2
+ Nhấn mạnh: Điều kiện để tang
√ 2 ;− √2 .
và côtang tồn tại.
N
2
2
- GV có thể lưu ý thêm:
Kết
luận
+ Giá trị của sin α ,cos α thuộc
Trên đường tròn lượng giác, gọi M là điểm biểu diễn góc
khoảng, đoạn giá trị nào?
lượng giác có số đo α . Khi đó
(Thuộc đoạn [−1; 1]¿
+ Tung độ y M của M gọi là sin của α ,kí hiệu sin α .
+ Hoành độ x M của M gọi là côsin của α ,kí hiệu cos α .
y M sin α
=
+ Nếu x M ≠ 0 thì tỉ số
gọi là tang của α ,kí hiệu
x M cos α
tan α .
x M cos α
=
+ Nếu y M ≠ 0 thì tỉ số
gọi là côtang của α ,kí hiệu
y M sin α
cot α .
Các giá trị sin α ,cos α , tan α , cot α được gọi là các giá trị
lượng giác của góc lượng giác α .

(

(

- GV giới thiệu về trục côsin, trục
sin, trục tang, trục côtang; đây là
ý nghĩa về mặt hình học của các
giá trị lượng giác.
+ Khi có điểm M ( x M ; y M ) trên
đường tròn lượng giác, biểu diễn
góc α ; thì hoành độ và tung độ
của M lần lượt là côsin và sin của
góc α .
+ OM giao với trục tang tại điểm
H thì tung độ của H là tan α .
+ OM giao với trục côtang tại K
thì hoành độ của K là cot α .

)

)

Chú ý:
a) Ta gọi trục hoành là trục côsin, còn trục tung là trục sin.
b) Trục As có gốc ở điểm A(1; 0) và song song với trục sin
gọi là trục tang.
Trục Bt có gốc là điểm B(0;1) và song song với trục côsin
gọi là trục côtang.

13

KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 11 – HỌC KỲ 1

- GV giới thiệu điều kiện góc để
tan và cot xác định.
- GV đặt câu hỏi:
+ Góc α và α +k 2 π có điểm
biểu diễn như thế nào với nhau?
(Cùng điểm biểu diễn)
Từ đó nêu mối quan hệ sin, cos
giữa hai góc.
+ GV hướng dẫn biểu diễn góc α
và α +kπ có điểm biểu diễn là M
và M' khi đó O, M, M' thẳng
hàng. Từ đó nêu mối quan hệ
giữa tan, cot giữa góc α và α +kπ .
- GV giới thiệu một số giá trị
lượng giác của góc đặc biệt.

b) sin α và cos α xác định với mọi α ∈ R ;
π
tan ⁡α xác định khi α ≠ +kπ (k ∈ Z ).
2
cot ⁡α xác định khi α ≠ kπ (k ∈ Z ).
c) Với mọi góc lượng giác α và số nguyên k, ta có:
sin ( α +k 2 π ) =sin α ( k ∈ Z ) ;
cos ⁡(α +k 2 π )=cos ⁡α (k ∈ Z) .
tan ( α +kπ )=tan α (k ∈ Z).;
cot ⁡(α + kπ )=cot ⁡α( k ∈ Z ).
d) Bảng giá trị lượng giác của một số góc lượng giác

- HS đọc hiểu Ví dụ 1. GV hướng
dẫn.
- HS thực hiện Thực hành 1.
+ HS biểu diển góc lượng giác
−2 π
trên đường tròn, xác định
3
2π
.
mối quan hệ với góc
3
+ Viết góc 495 ∘=135∘+ 360∘ .
- GV hướng dẫn HS tính giá trị
lượng giác bằng máy tính cầm
tay.
+ Lưu ý cách tính giá trị cot thông
qua cách tính giá trị tan.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe,
tiếp nhận kiến thức, hoàn thành
các yêu cầu, thảo luận nhóm.
- GV quan sát hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng
trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ
sung cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
GV tổng quát lưu ý lại kiến thức
trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép
đầy đủ vào vở.

Ví dụ 1 (SGK -tr.15)
Thực hành 1

−2 π
2π
và
trên đường
3
3
tròn lượng giác đối xứng nhau qua trục hoành, nên chúng có
hoành độ bằng nhau và tung độ đối nhau.
−2 π
2 π −√ 3
=−sin ⁡
=
Do đó, sin ⁡
.
3
3
2
Vì 495 ∘=135∘+ 360∘ nên
√2
∘
sin ⁡135
2
∘
∘
tan ⁡495 =tan ⁡135 =
=
=−1
∘
cos ⁡135 −√ 2
2
2. Tính giá trị lượng giác của một góc bằng máy tính cầm
tay.
Ví dụ 2 (SGK – tr. 15)
Thực hành 2
∘
√6−√ 2 ≈ 0,259 ;tan ⁡ −19 π =− √ 3 ≈−0,577.
cos ⁡75 =
4
6
3

+ Vì điểm biểu diễn của hai góc

( )

( )

(

)

Hoạt động 2: Hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc lượng giác
a) Mục tiêu:
- HS phát biểu được các hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc lượng giác.
14

KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 11 – HỌC KỲ 1

- HS vận dụng được các hệ thức cơ bản.
b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực
hiện các hoạt động khám phá, thực hành mục 3.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, vận dụng hệ
thức cơ bản để tính giá trị lượng giác.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
3. Hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn một góc lượng giác
thành HĐKP 2.
HĐKP 2:

- Từ đó GV giới thiệu một số công thức
lượng giác cơ bản.

- Áp dụng công thức ta tính ví dụ 3.
+ Để tính sin α khi biết cos α ta dùng công
thức nào?
+ Để xác định được dấu của sin α ta dựa
vào điều gì?
+ Để tính tan và cot ta làm thế nào?
- Tương tự HS thực hiện Thực hành 3.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận
kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn
thành các yêu cầu.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho
bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu
cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

a) Trong Hình 5 , tam giác OMH vuông tại H , ta
có OH =cos ⁡α , MH=sin ⁡α và OM =1.
Áp dụng định lí Pythagore ta có
2
2
2
2
2
O H + M H =O M hay cos ⁡α +sin ⁡α =1.
2
b) Chia cả hai vế cho cos ⁡α (cos ⁡α ≠ 0), ta có
1
2
1+ tan ⁡α=
.
cos 2 ⁡α
c) Chia cå hai vế cho sin 2 ⁡α (sin ⁡α ≠0), ta có
1
cot 2 ⁡α +1= 2 .
sin ⁡α
Kết luận
2
2
sin α + cos α =1
1
π
1+ tan 2 α =
α ≠ +kπ , k ∈ Z
2
2
cos α
1
1+cot 2 α = 2 ( α ≠ kπ , k ∈ Z )
sin α
kπ
tan α . cot α =1 α ≠
,k∈Z
2
Ví dụ 3 (SGK -tr. 17)
Thực hành 3

(

(

()

)

)

1
2 2 13
2
=1+
tan
⁡α
=1+
= . Suy ra
3
9
cos2 ⁡α
9
cos 2 ⁡α= .
13
3π
−3 √ 13
Vì π <α <
nên cos ⁡α < 0. Suy ra cos ⁡α =
.
2
13
15

KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 11 – HỌC KỲ 1

Vì tan ⁡α =

sin ⁡α
nên
cos ⁡α

(

)

2 −3 √ 13 −2 √ 13
.
sin ⁡α =tan ⁡α ⋅ cos ⁡α = ⋅
=
3
13
13
Hoạt động 3: Giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt
a) Mục tiêu:
- HS phát biểu được mối liên hệ giữa giá trị lượng giác của các góc lượng giác liên quan đặc biệt.
- HS vận dụng được mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác.
b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt
động mục 4.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, vận dụng các
mối liên hệ giữa giá trị lượng giác của góc lượng giác.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
4. Giá trị lượng giác của các góc lượng
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm bốn, hoàn thành giác có liên quan đặc biệt
HĐKP 3.
HĐKP 3:
+ Dựa vào điểm biểu diễn, tìm mối quan hệ giữa
tọa độ các điểm.

+) −α =

−π
3

(−π3 )=−sin ⁡π3 ; cos ⁡( −π3 )=cos ⁡π3
−π
π
−π
π
tan ⁡(
=−tan ⁡ ;cot ⁡(
=−cot ⁡ .
)
)
3
3
3
3

sin ⁡

+¿ α + π=

4π
3

4π
π
4π
π
sin ⁡ =−sin ⁡ ; cos ⁡ =−cos ⁡ ;
3
3
3
3
4π
π
4π
4π
tan ⁡ =tan ⁡ ; cot ⁡ =cot ⁡ .
3
3
3
3
2π
+¿−α =
3
2π
π
2π
π
sin
=sin ;cos
=−cos ;
3
3
3
3
2π
π
2π
π
tan ⁡ =−tan ⁡ ; cot ⁡ =−cot ⁡ .
3
3
3
3
π
π
+¿ −α =
2
6
π
π
π
π
sin =cos ; cos =sin ;
6
3
6
3
- GV hướng dẫn HS vẽ hình các trường hợp các
π
π
π
π
góc liên quan đặc biệt. Từ đó nêu mối quan hệ.
tan ⁡ =cot ⁡ ; cot ⁡ =tan ⁡ .
6
3
6
3
- GV có thể nêu cách nhớ:

Cos đối, sin bù, phụ chéo, tan và cot hơn kém.

Kết luận
16

KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 11 – HỌC KỲ 1

a) Hai góc đối nhau α và −α
cos (−α ) =cos αsin (−α )=−sin α
tan (−α ) =−tan αcot (−α )=−cot α

b) Hai góc hơn kém π : α và α + π
sin ( π +α )=−sin ⁡αcos ⁡(π +α )=−cos ⁡α
tan ⁡( π +α )=tan ⁡αcot ⁡(π + α )=cot ⁡α

c) Hai góc bù nhau α và π−α
sin ⁡(π −α )=sin ⁡αcos ⁡(π−α )=−cos ⁡α
tan ⁡(π−α )=−tan ⁡αcot ⁡(π −α )=−cot ⁡α

- HS thực hiện Ví dụ 4. GV hướng dẫn HS viết
theo các góc liên quan đặc biệt.
- HS làm Thực hành 4.

d) Hai góc phụ nhau α và

π
−α
2

( π2 −α )=cos αcos ⁡( π2 −α )=sin ⁡α
π
π
tan ( −α )=−tan ⁡αcot ( −α )=−cot ⁡α
2
2

sin ⁡

- HS thảo luận nhóm đôi thực hiện
.

Ví dụ 4 (SGK -tr.18)
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 1 đến 6 (SGK -tr.20) và các câu hỏi TN.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS. HS sử dụng kiến thức đã học tính giá trị lượng giác, chứng
minh đẳng thức, rút gọn biểu thức....