Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
BÀI 27: THỰC HÀNH TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN
(3 tiết)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
 Tính xác suất trong một số bài toán đơn giản bằng phương pháp tổ hợp.
 Tính xác suất trong một số bài toán đơn giản bằng cách sử dụng sơ đồ hình
cây.
 Nắm và vận dụng được quy tắc tính xác suất của biến cố đối.
2. Năng lực
- Năng lực chung:
 Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
 Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
 Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
- Năng lực riêng:
 Năng lực tư duy và lập luận toán học.
 Năng lực giao tiếp toán học.
 Năng lực mô hình hoá toán học.
 Năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán thực tiễn.
- Năng lực số:
 2.1.NC1a: Sử dụng thiết bị cá nhân tương tác trực tiếp với Video AI và nền
tảng trắc nghiệm Quizizz.
 1.1.NC1b: Áp dụng kỹ thuật tìm kiếm trực tuyến để tìm công cụ máy tính
toán học.
 3.1.NC1a: Áp dụng cách tạo và chỉnh sửa nội dung số (phần mềm vẽ sơ đồ,
bảng tính).
1

 2.4.NC1a: Lựa chọn và sử dụng công cụ số (Padlet) cho quá trình hợp tác,
nộp bài.
 6.2.NC1a: Sử dụng hiệu quả hệ thống AI để khám phá kiến thức liên môn
(ứng dụng xác suất trong Y sinh).
3. Phẩm chất
 Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
 Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến
thức theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV:
-

SGK, Tài liệu giảng dạy, KHBD.

-

Đồ dùng dạy học.

-

Hệ thống bài tập trắc nghiệm trên Quizizz/Azota.

-

Video AI được tạo bằng các công cụ AI để khởi động bài học.

2. Đối với HS:
-

SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp.

-

Đồ dùng học tập (bút, thước...).

-

Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

-

Thiết bị số (Laptop/Máy tính bảng/Điện thoại di động) có kết nối Internet.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: HS nhớ lại bài toán cần giải trong tình huống mở đầu bài 26. Tạo tâm
thế vào bài học mới.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy.
- GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi xuất hiện trong video đó.
2

- GV nhắc lại tình huống mở đầu bài 26: Khi tham gia một trò chơi bốc thăm trúng
thưởng, mỗi người chơi chọn một bộ 6 số đôi một khác nhau từ 45 số: 1; 2; 3;....;
45, chẳng hạn bạn An chọn bộ số {5; 13; 20; 31; 32; 35}. Sau đó, người quản trò
bốc ngẫu nhiên 6 quả bóng (không hoàn lại) từ một thùng kín đựng 45 quả bóng
như nhau ghi các số 1; 2; 3; ...; 45. Bộ 6 số ghi trên 6 quả bóng đó được gọi là bộ
số trúng thưởng. Nếu bộ số của người chơi trùng với bộ số trúng thưởng thì người
chơi trúng giải độc đắc; nếu trùng với 5 số của bộ số trúng thưởng thì người chơi
trúng giải nhất.
Tính xác suất bạn An trúng giải độc đắc, giải nhất khi chơi.
- GV đặt vấn đề: Hãy tính xác suất trúng giải độc đắc, trúng giải nhất của bạn An
khi chọn bộ số {5; 13; 20; 31; 32; 35}.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm
đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ
sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào bài học mới: "Chúng ta cùng đi tìm hiểu câu trả lời cho bài toán trong bài
học này". Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển.
[2.1.NC1a: HS sử dụng thiết bị cá nhân/màn hình hiển thị để quan sát và tương tác
trả lời câu hỏi trực tiếp được tích hợp bên trong Video AI nhằm kết nối bài học.]
2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
TIẾT 1+ 2: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỔ HỢP. SỬ DỤNG SƠ ĐỒ HÌNH
CÂY
Hoạt động 1: Sử dụng phương pháp tổ hợp
a) Mục tiêu: Tính xác suất trong một số bài toán đơn giản bằng phương pháp tổ
hợp.
b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, đọc
hiểu ví dụ, làm HĐ1, Luyện tập.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho câu
hỏi về tính xác suất sử dụng phương pháp tổ hợp.
3

d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

NLS

1. Sử dụng phương pháp tổ 1.1.NC1b: HS

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hợp

áp

hoàn thành HĐ1.

thuật tìm kiếm

HĐ1:

dụng

kỹ

- Từ đó GV giới thiệu cách sử dụng Không thể được, vì số các tập (từ khóa) trên
phương pháp tổ hợp để tính được số con 6 phần tử của tập {1; 2;….; môi trường số
phần tử của không gian mẫu và biến 45} là quá lớn.

để tìm công cụ

cố.

máy tính Tổ

Kết luận:

+ Nhấn mạnh: Đôi khi người ta gọi Trong nhiều bài toán, để tính số hợp trực tuyến
Đại số tổ hợp là “sự kiểm đếm không phần tử của không gian mẫu, của nhằm
cần phải liệt kê”.

đối

các biến cố, ta thường sử dụng chiếu và kiểm

- HV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ các quy tắc đếm, các công thức chứng kết quả.
1.

tính số hoán vị, chỉnh hợp và tổ

+ Để tìm số phần tử không gian mẫu hợp.
chính là tính số cách lựa chọn 6 học Ví dụ 1 (SGK -tr83)
sinh trong 10 học sinh.

Luyện tập 1:

+ a) Số phần tử của tập C chỉ có 1 Không gian mẫu: n( Ω)=C612 =
phần tử từ đó tính được xác suất P(C).

924.

+ b) Để chọn được 6 học sinh thỏa Biến cố A: "6 học sinh được
mãn yêu cầu thì ta chia làm 2 công chọn số học sinh nữ bằng số học
đoạn thực hiện và tính.

sinh nam".

- HS thực hiện Luyện tập 1 theo nhóm Để số học sinh nữ bằng số học
đôi.

sinh nam thì chọn 3 nữ và 3

GV đặt câu hỏi:

nam. 

+ Để số HS nữ bằng nam thì ta phải

n(A) = C 37 . C 35=350

chọn như thế nào?
(Chọn 3 nam và 3 nữ).

Vậy P(A) =

.

+ Trình bày tính số cách chọn được
như đã nêu ở trên. Rồi từ đó tính xác
4

suất của biến cố.
- GV yêu cầu: Các em hãy dùng trình
duyệt web trên điện thoại, áp dụng kỹ
thuật

tìm

kiếm

'Combination

với

từ

calculator

khóa
online'.

Nhập các thông số n=12,r=6 để kiểm
chứng xem không gian mẫu C 612 có
đúng bằng 924 như tính tay không.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp
nhận kiến thức, hoàn thành các yêu
cầu, thảo luận nhóm.
- HS tìm được công cụ tính toán số
trực tuyến. Kết quả máy tính trả về
924 khớp tuyệt đối với tính toán thủ
công, giúp HS tiết kiệm thời gian khi
gặp số lớn.
- GV quan sát hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình
bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung
cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào
vở.
Hoạt động 2: Sử dụng sơ đồ hình cây
a) Mục tiêu: HS tính xác suất trong một số bài toán đơn giản bằng cách sử dụng sơ
đồ hình cây.
5

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV,
chú ý nghe giảng, làm HĐ2, luyện tập 2, 3.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
2. Sử dụng sơ đồ hình cây

NLS
3.1.NC1a: HS

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, HĐ2:

áp dụng các

hoàn thành HĐ2.

cách

GV có thể hướng dẫn HS vẽ sơ đồ

chỉnh sửa nội

hình cây.

dung ở định

- GV dẫn dắt: có thể sử dụng sơ đồ

dạng số thông

hình cây để mô tả đầy đủ, trực quan

qua phần mềm

không gian mẫu và biến cố cần tính Nhìn vào sơ đồ hình cây ta thấy:

thiết kế đồ họa

xác suất.

n( Ω)=8.

- HS đọc hiểu Ví dụ 2, lên bảng trình Kết luận:

tạo

và

(Canva/Mind
map) để trực

bày.

Trong một số bài toán, phép thử quan hóa sơ

+ Vẽ được sơ đồ hình cây.

T được hình thành từ một vài đồ hình cây.

+ Từ sơ đồ hình cây xác định số phần phép thử, chẳng hạn: gieo xúc
tử của không gian mẫu và biến cố.

xắc liên tiếp bốn lần; lấy ba viên

- Tương tự HS thực hiện Luyện tập 2.

bi, mỗi viên từ một hộp;… Khi

+ Từ sơ đồ hình cây, xác định các kết đó ta sử dụng sơ đồ hình cây để
quả có thể xảy ra, tức là xác định có thể mô tả đầy đủ, trực quan
không gian mẫu.

không gian mẫu và biến cố cần

+ Gọi biến cố A: "Người chơi nhận tính xác suất.
được loại xe 110 cc có màu trắng hoặc Ví dụ 2 (SGK -tr84)
màu xanh" .

Luyện tập 2:

Xác định số phần tử của tập hợp A.

Theo như sơ đồ cây ở HĐ2 có

- Tương tự HS thực hiện Luyện tập 3 n( Ω) = 8.
bằng cách vẽ sơ đồ hình cây.

Biến cố A: "Người chơi nhận

+ GV có thể hỏi thêm HS cách tính được loại xe 110 cc có màu trắng
6

xác suất của bài toán sử dụng phương hoặc màu xanh" 
pháp tổ hợp.
(n(Ω)=2.2.2=8, n(A) = 3)
- GV yêu cầu: Với Luyện tập 3, thay

2

1

Có n(A) = 2. Vậy P(A) = 8 = 4 .
Luyện tập 3:

vì vẽ tay, các nhóm hãy dùng ứng
dụng Canva hoặc MindMeister trên
máy tính/điện thoại để thiết kế một sơ
đồ hình cây 3 thế hệ (Trai/Gái) thật
trực quan và số hóa. Gắn nhãn màu
sắc cho nhánh Trai và Gái. Sau đó
xuất file ảnh để trình chiếu.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp
nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, hoàn thành các yêu cầu.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.

b) Vậy n( Ω) = 8.
Gọi biến cố A: " Gia đình đó có
một con trai và hai con gái".
A = {GTG; TGG; GGT}
(với G là viết tắt của gái, T là
viết tắt của trai).
n(A) = 3.
3

Vậy P(A) = 8 .

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình
bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung
cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào
vở.

7

TIẾT 3: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ ĐỐI
Hoạt động 3: Xác suất của biến cố đối
a) Mục tiêu:
- HS nêu được mối quan hệ của xác suất biến cố với xác suất biến cố đối.
- HS vận dụng quy tắc tính xác suất của biến cố đối.
b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV,
chú ý nghe giảng, làm HĐ3, Vận dụng, đọc hiểu Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS về xác
suất của biến cố đối.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
3. Xác suất của biến cố đối

- GV yêu cầu HS hoàn thành HĐ3. HĐ3:
GV gợi ý:

NLS
1.1.NC1b: HS
áp

´
n( E)=n(
Ω)−n(E).

dụng

kỹ

thuật tìm kiếm

+ Nhắc lại về mối quan hệ của tập Kết luận:

để lấy được dữ

hợp E, E và Ω .

Cho E là một biến cố. Xác suất của

liệu thống kê

( E=C Ω E )

biến cố E liên hệ với xác suất của E (dự báo thời

´ theo n ( Ω ) , n(E).
+ Từ đó tính n( E)

bởi công thức sau:
´
P( E)=1−P(
E).

- GV giới thiệu công thức

tiết)

trên

Internet nhằm

´
P( E)=1−P(
E).

Ví dụ 3 (SGK -tr85)

minh họa thực

Nếu có thời gian và lớp có HS khá

Chú ý:

tế

giỏi, GV có thể đặt câu hỏi cho cả

Trong một số bài toán, nếu tính trực niệm biến cố

lớp :

tiếp xác suất của biến cố gặp khó

Hãy dựa vào công thức liên hệ

khăn, ta có thể tính gián tiếp bằng

´ với n( E) và n( Ω) ở HĐ ,
giữa n( E)

cách tính xác suất của biến cố đối

hãy chứng minh công thức:

của nó.

´
P( E)=1−P(
E).

Luyện tập 4:

Gợi ý chứng minh:

a)

cho

khái

đối.

Chia hai vế của công thức
´
n( E)=n(Ω)−n(E)
cho n(Ω)
8

Từ định nghĩa cổ điển của xác suất
ta được:
´
P( E)=1−P(
E).

- GV yêu cầu HS: Dùng điện thoại
truy cập trình duyệt web, tìm kiếm
một bản tin dự báo thời tiết hôm
nay. Ví dụ: "Khả năng có mưa là
70%". GV hỏi: "Vậy theo định lí
biến cố đối, khả năng KHÔNG CÓ
MƯA là bao nhiêu?".
- GV hướng dẫn Ví dụ 3.
+ Mô tả không gian mẫu.
+ Xác định các phần tử của tập H .
+ Khi tính được P( H ), ta tính P(H)
qua công thức đã cho.
- GV chú ý cho HS. Nhấn mạnh:

Từ sơ đồ hình cây ta có
Ω={121 ;122 ; 131 ;132 ; 221 ; 222;231 ; 232;321 ;

322; 331; 332}. Vậy n( Ω)=12.
´ : "Trong ba thẻ
b) Biến cố đối M

rút ra không có thẻ số 1' '.
Do đó
´ ={222; 232 ; 322;332 }. n( M
´ )=4.
M
4

1

´ )= = .
c) P( M
12 3
1

2

Suy ra P( M )=1− 3 = 3 .
Vận dụng:
Ta có:

=

.

Nếu tính trực tiếp P(H) sẽ khó khăn + Biến cố F: "Bạn An trúng giải
độc đắc".
hơn. Đây gọi là “phương pháp
chuyển đổi biến cố”.

F là tập hợp có duy nhất một phần

- HS thực hiện Luyện tập 4.

tử là tập {5; 13; 20; 31; 32; 35}.

+ Sử dụng sơ đồ hình cây để mô tả

n(F) = 1.

phần tử.

Vậy P(F) =

+ Chuyển qua biến cố đối để tính
xác suất gián tiếp.
- HS thảo luận nhóm đôi thực hiện
Vận dụng theo sự hướng dẫn SGK.
- HS trình bày lại cách thực hiện.
+ Xác định số phần tử của tập F.
+ Để xác định phần tử của G có thể
chia làm mấy công đoạn?

1
1
=
.
6
8145060
C45

+ Biến cố G: "Bạn An trúng giải
nhất".
Mỗi phần tử của G được hình thành
từ hai công đoạn.
Công đoạn 1: Chọn 5 phần tử trong
tập {5; 13; 20; 31; 32; 35}, có C 56=6
(cách chọn).
9

(2 công đoạn).

Công đoạn 2: Chọn 1 phần tử còn

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

lại trong 39 phần tử không thuộc

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tập {5; 13; 20; 31; 32; 35}, có
1
tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời C 39=39 (cách chọn).

câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

Suy ra: n(G) = 6. 39 = 234 (phần

- HS trả lời câu hỏi ứng dụng thực tử).
tế: Khả năng không mưa là
100% - 70% = 30%.

Vậy P(G) =

234
39
=
.
6
C 45 1357510

- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng
trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung
cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng
tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ
vào vở.
3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập được giao.
c) Sản phẩm học tập: HS sử dụng phương pháp tổ hợp, sơ đồ cây để tính xác suất.
d) Tổ chức thực hiện:
Nhiệm vụ 1: Trả lời câu hỏi trắc nghiệm:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV tổ chức trò chơi trắc nghiệm trên Quizizz.
- GV cung cấp mã QR hoặc đường Links cho HS chơi và làm bài tập:
Câu 1. Xếp ngẫu nhiên ba bạn An, Bình, Cường đứng trên một hàng dọc.
a) Xác suất để An không đứng cuối hàng là

10

2

A. 3 .
1

B. 3 .
3

C. 5 .
2

D. 5 .
b) Xác suất để Bình và Cường đứng cạnh nhau là
1

A. 4 .
2

B. 3 .
2

C. 5 .
1

D. 2 .
c) Xác suất để An đứng giữa Bình và Cường là
2

A. 3 .
1

B. 3 .
3

C. 5 .
2

D. 5 .
d) Xác suất để Bình đứng trước An là
1

A. 4 .
2

B. 3 .
2

C. 5 .
1

D. 2 .
Câu 2. Một cái túi đựng 3 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 6 viên bi vàng. Chọn
ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để chọn được 3 viên bi màu đỏ là
11

1

A. 364 .
1

B. 14 .
1

C. 182 .
1

D. 95 .
Câu 3. Gieo hai con xúc xắc cân đối.
a) Xác suất đề có đúng 1 con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm là
11

A. 36 .
1

B. 3 .
5

C. 18 .
4

D. 9 .
b) Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn hoặc bằng 7
là
11

A. 36 .
7

B. 12 .
5

C. 11 .
4

D. 9 .
Câu 4. Chọn ngẫu nhiên 5 số trong tập S={1 ; 2; … ; 20 }. Xác suất để cả 5 số được
chọn không vượt quá 10 xấp xỉ là
A. 0,016 .
B. 0,013.
C. 0,014.
D. 0,015 .
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
12

- HS sử dụng điện thoại truy cập, nhập tên và làm bài trong 10 phút.
- Hệ thống tự động chấm điểm.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi
sai.
- GV chiếu bảng xếp hạng.
- Chữa các câu HS sai nhiều dựa trên báo cáo thống kê của Quizizz.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét
bài trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
Đáp án trắc nghiệm
Câu 1

Câu 2

a

b

c

d

A

B

B

D

A

Câu 3

Câu 4

a

b

C

B

A

[2.1.NC1a: HS sử dụng thiết bị cá nhân để thực hiện tương tác (trả lời câu hỏi, xem
bảng xếp hạng) thông qua công nghệ số].
Nhiệm vụ 2: Hoàn thành bài tập trong SGK tr.86, 87
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS.
- GV tổ chức cho HS hoạt động giải Bài 9.6, 9.7, 9.8, 9.9 (SGK - tr86, 87)
- GV yêu cầu: Sau khi làm xong, các nhóm chụp ảnh bài giải chi tiết và tải lên
bảng trắng điện tử Padlet của lớp. Các nhóm phải xem bài của nhóm bạn và dùng
tính năng bình luận (comment) để nhận xét chéo cách trình bày.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

13

- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét
bài trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án.
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRONG SGK
9.6.
Theo Luyện tập 3 ta có Ω={ TGT; TTG; TTT; TGG; GGT; GTG; GTT; GGG .

4

1

a) A={GGT ; GTG ; GTT ; GGG }. Từ đó P( A)= 8 = 2 .
7

b) B={ TGT; TTG; TTT; TGG; GGT; GTG; GTT }. P( B)= 8 .
9.7.
n( Ω)=C11=55 .
2

a) Số phần tử của C là số cách chọn 2 phần tử từ tập hợp gồm 5 số lẻ
11,13,15,17,19.
2

10

2

Vậy n(C )=C 5=10. P (C)= 55 = 11 .
b) Số phần tử của D là số cách chọn 2 phân tử từ tập hợp gồm 6 số chẵn 10,12,14 ,
16,18,20.
2

15

3

Vậy n(D)=C6=15. P( D)= 55 = 11 .
9.8.
n( Ω)=C12=924 .
6

Gọi E là biến cố: "Trong 6 viên bi đó có 3 viên bi trắng, 2 viên bi đỏ và 1 viên bi
đen". Có C 36=20 cách chọn 3 viên bi trắng từ 6 viên bi trắng; C 24=6 cách chọn 2
viên bi đỏ từ 4 viên bi đỏ; Có 2 cách chọn 1 viên bi đen từ 2 viên bi đen.

14

240

20

Theo quy tắc nhân, n(E)=20 ⋅6 ⋅2=240 . Vậy P( E)= 924 = 77 .
9.9. a)

b) Từ sơ đồ hình cây
Ω={ ( 1 , S ) ; ( 1 , N ) ; ( 2 , S ) ; ( 2, N ) ; ( 3 , S ) ; ( 3 , N ) ; ( 4 , S ) ; ( 4 , N ) ; ( 5 , S ) ; ( 5 , N ) ; ( 6 , S ) ; ( 6 , N ) } .
n( Ω)=12.
F={(1 , N);( 2, N ) ;(3 , N ) ;( 4 , N ); (5 , N );(6 , N )}.n ( F)=6 .
6

Vậy P( F)= 12 =0,5 .
G={(1 , S); (2 , S );(3 , S );(4 , S);(5 , S) ;(6 , S) ;(5 , N )}⋅ n(G)=7 .
7

Vậy P(G) = 12 .
[2.4.NC1a: HS lựa chọn và sử dụng công cụ số (Padlet) cho quá trình hợp tác, nộp
bài, lưu trữ và đánh giá chéo sản phẩm Toán học.]
4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu: Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập 9.11,
9.12 (SGK -tr87).
c) Sản phẩm: HS sử dụng phương pháp sơ đồ hình cây, tính xác suất của biến cố
đối. Kết quả câu trả lời của HS.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 9.11, 9.12 (SGK -tr87).
- GV hướng dẫn: Với bài 9.12 (lai 2 cặp tính trạng tạo ra 16 tổ hợp), em hãy sử
dụng ứng dụng Bảng tính (Excel/Google Sheets) trên điện thoại/laptop để thiết kế
bảng kẻ ô Punnett 4x4 tự động nối tên các alen (AA, Aa...).

15

- GV nêu yêu cầu mở rộng: Các em hãy dùng Chatbot AI, nhập lệnh: 'Hãy giải
thích ngắn gọn cách Trí tuệ nhân tạo (AI) sử dụng các nguyên tắc Xác suất thống
kê và cây phả hệ (quy luật Mendel) để dự đoán tỉ lệ thai nhi mắc các bệnh di
truyền lặn trong y học hiện đại'.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- HS thao tác tra cứu AI, liên hệ kiến thức Toán - Sinh học - Công nghệ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả thảo luận, các HS khác theo dõi, đưa ý
kiến.
- 1 HS đọc tóm tắt thông tin ứng dụng AI trong y tế.
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay
mắc phải.
Đáp án:
9.11. Không gian mẫu Ω={( i, j),1 ≤i , j ≤6 }. Vậy n(Ω)=36.
Gọi A là biến cố: "Ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm".
Ta tính xác suất của biến cố đối A´ : "Cả hai con xúc xắc đều không xuất hiện mặt 6
chấm".
A={( i, j); 1 ≤ i, j ≤5 }. Có 5 cách chọn i từ tập {1 ; 2 ; 3; 4 ; 5 } và có 5 cách chọn j từ tập
{1 ; 2 ; 3; 4 ; 5 }. Theo quy tắc nhân có 5 ⋅ 5=25 cách chọn cặp (i , j) thoả mãn 1 ≤i , j≤ 5.
25

Vậy n( A)=25. Từ đó: P( A)= 36 .
25

11

Suy ra P( A)=1− 36 = 36 .
9.12. Ta vẽ sơ đồ hình cây để mô tả các kết quả có thể của kiểu gene ứng với màu
hạt của cây con là

16

Các kết quả có thể của kiểu gene ứng với màu hạt của cây con là 4 nhánh cây:
 AA, Aa, aA, aa. 

Tương tự các kết quả có thể của kiểu gene ứng với dạng hạt của cây con là 4 nhánh
cây BB , Bb ,bB , bb .
Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách vẽ bảng như sau:
Dạng hạt

BB

Bb

bB

bb

AA

( AA , BB)

( AA , Bb)

( AA , bB)

( AA , bb)

Aa

( Aa , BB)

( Aa , Bb)

( Aa ,bB)

( Aa ,bb)

aA

(aA , BB )

(aA , Bb)

(aA , bB)

(aA , bb)

aa

(aa , BB)

(aa , Bb)

(aa , bB)

(aa , bb)

Mỗi ô là một kết quả có thể về kiểu gene của cây con. Không gian mẫu là tập hợp
16 ô của bảng trên. Như vậy không gian mẫu Ω của phép thử là
Ω={( AA , BB) ;( AA , Bb) ;( AA , bB); (AA ,bb) ;( Aa , BB); ( Aa, Bb) ;( Aa , bB) ;( Aa , bb);

(aA,BB); (aA,Bb); (aA,bB); (aA,bb); (aa,BB); (aa,Bb); (aa,bB); (aa,bb)}.
Kí hiệu E là biến cố: "Cây con có hạt màu vàng và trơn".
Cây con có hạt màu vàng và trơn khi và chỉ khi trong kiểu gene màu hạt có ít nhất
một gene trội A và trong kiểu gene hình dạng hạt có ít nhất một gene trội B.
Do đó E={( AA , BB) ;( AA , Bb) ;( AA , bB); ( Aa, BB);( Aa , Bb); ( Aa , bB);(aA , BB);
(aA , Bb); (aA ,bB)}
9

Vậy P( E)= 16 .
Câu hỏi mở rộng: Thay vì bác sĩ phải vẽ bảng tổ hợp 16 ô thủ công như bài 9.12,
hệ thống AI thu thập hàng triệu bộ gene, sử dụng xác suất để mô phỏng hàng tỷ sơ
đồ cây lai tạo, từ đó xuất ra một tỉ lệ chính xác % thai nhi có nguy cơ mang gene
bệnh lặn để cảnh báo cho cha mẹ.
[3.1.NC1a: HS áp dụng cách tạo nội dung số bằng cách sử dụng phần mềm Bảng
tính (Excel/Sheets) để kẻ và trình bày bảng không gian mẫu (Bảng Punnett) 16 ô
một cách khoa học.

17

6.2.NC1a: HS sử dụng hiệu quả hệ thống AI (Chatbot) để khám phá kiến thức liên
môn, tìm hiểu ứng dụng thực tiễn của Xác suất thống kê và sơ đồ cây trong lĩnh
vực Tin sinh học và Y tế.]
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 Ghi nhớ kiến thức trong bài.
 Hoàn thành các bài tập trong SBT

 Chuẩn bị: Bài tập cuối chương IX.
 GV chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm vẽ sơ đồ tổng kết các kiến thức của
chương IX.

18

Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...

19