Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...

CHƯƠNG III: TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN
BÀI 13: TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN

I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
Sau khi học xong bài này HS
- Nhận biết được số nguyên dương (số dương), số nguyên âm (số âm) và ý nghĩa của
chúng trong đời sống thực tế.
- Nhận biết được tập hợp các số nguyên Z và thứ tự trong Z .
2. Năng lực
Năng lực riêng:
- Đọc và viết được số nguyên dương và số nguyên âm.
- Biểu diễn được số nguyên không quá lớn trên trục số.
- So sánh được hai số nguyên cho trước
Năng lực chung: Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực giao tiếp toán học tự
học; năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực tư duy sáng tạo, năng lực hợp tác.
Năng lực số:
- 5.2.TC1b: Lựa chọn được các công cụ số và các giải pháp công nghệ có thể có để giải
quyết nhu cầu.
- 6.2.TC1a: Sử dụng được các công cụ AI trong công việc và học tập hàng ngày.
- 2.1.TC1a: Thực hiện được các tương tác được xác định rõ ràng và thường xuyên với các
công nghệ số.
- 1.1.TC1a: HS tiếp cận, khai thác được thông tin từ nguồn học liệu số dưới sự hướng dẫn
của GV.
Năng lực AI:
- 7.A3.1: Phân biệt được khâu AI có thể hỗ trợ tự động và khâu HS phải trực tiếp suy
luận, lựa chọn trong Tập hợp các số nguyên.
- 7.A1.MR1: Kiểm chứng được một gợi ý AI về Tập hợp các số nguyên bằng quy tắc,
phép tính lại và nội dung SGK trước khi sử dụng.
- 7.B3.1: Khai báo trung thực công cụ và phần AI hỗ trợ trong sản phẩm Tập hợp các số
nguyên; chịu trách nhiệm về kết quả cuối.
3. Phẩm chất
- Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng
tạo cho HS => độc lập, tự tin và tự chủ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV
- SGK, KHBD.
- Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp).
1

- Các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
- Video AI tạo bằng công cụ AI được dùng để khởi động bài học.
- Bộ câu hỏi trắc nghiệm trên phần mềm Quizizz hoặc Kahoot.
- Máy tính kết nối Internet.
2. Đối với HS
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp.
- Đồ dùng học tập (bút, thước...).
- Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
- Thiết bị di động/Máy tính/Máy tính bảng kết nối Internet (nếu điều kiện lớp học cho
phép).
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
a) Mục tiêu:
+ Giới thiệu khái quát vị trí, vai trò của chương III.
+ HS nhận biết ban đầu về số âm và số dương và thấy nó xuất hiện trong những hình ảnh,
đồ vật, bản tin trong đời sống.
b) Nội dung: HS quan sát hình ảnh trên màn chiếu hoặc tranh ảnh.
c) Sản phẩm: Từ bài toán HS vận dụng kiến thức để trả lời câu hỏi GV đưa ra.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy và trả lời câu hỏi xuất hiện
trong video đó.
- GV giới thiệu qua nội dung sẽ học trong chương III: Chương III chúng ta sẽ tìm hiểu
trong 14 tiết, trong đó có 5 bài học, và các tiết luyện tập, ôn tập.
 Trong chương này, chúng ta sẽ làm quen với số âm và số dương (thông qua số
nguyên âm, nguyên dương) cùng với cách thực hiện các phép tính (cộng, trừ,
nhân, chia) các số nguyên.
 Bước đầu vận dụng được các kiến thức đã học để giải các bài toán vào giải quyết
một sô vấn đề trong thực tiễn.
- GV chiếu hình ảnh và giới thiệu “ Đồng hồ đo nhiệt độ trong phòng”, “Nhiệt kế thủy
ngân vàng” và đặt vấn đề: Các em thấy ngoài các số quen thuộc như số tự nhiên 10, 20,
30 là những số dương, còn có các số với dấu “-”đứng trước, đó là các số âm. Vậy số âm
có ý nghĩa gì trong đời sống và có quan hệ như thế nào với các số đã học?”
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS xem video và suy nghĩ câu trả lời.
- HS thực hiện nhiệm vụ trong thời gian 2 phút.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá và kết luận.
2

[6.2.TC1a: HS sử dụng công cụ AI hoặc sản phẩm số do GV cung cấp để tiếp nhận thông
tin, trả lời câu hỏi đơn giản.
2.1.TC1a: HS thực hiện các tương tác cơ bản với học liệu số (xem video, trả lời câu hỏi
trên môi trường số).
1.1.TC1a: HS tiếp cận, khai thác được thông tin từ nguồn học liệu số dưới sự hướng dẫn
của GV.]
- GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “ Từ các ví dụ
trên chúng ta sẽ đi tìm hiểu rõ hơn về tập hợp số nguyên, thứ tự và cách so sánh các số
nguyên.”
2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Làm quen với số nguyên âm
a) Mục tiêu:
+ Từ hình ảnh thực tế HS có thể chuyển sang hình ảnh trực quan về số nguyên.
+ HS nhận biết số nguyên âm, số nguyên dương, tập hợp các số nguyên; biết cách đọc,
viết số nguyên.
+ HS nhận biết ý nghĩa số âm trong một số tình huống thực tế và sử dụng như thế nào
trong giao dịch tài chính.
b) Nội dung: HS quan sát hình ảnh trên màn chiếu và SGK để tìm hiểu nội dung kiến
thức theo yêu cầu của GV.
c) Sản phẩm:
+ HS nhận biết và đọc viết được số nguyên âm, số nguyên dương.
+ HS hoàn thành được phần Luyện tập và Vận dụng.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

NLS

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
GV cho HS trả lời lần lượt các câu hỏi l
như trong HĐ1, HĐ2. ( GV cho HS giơ
tay phát biểu tự do)
+ GV giảng, phân tích đi đến Hộp kết
luận ( có thể cho HS đọc Hộp kết luận) và
chú ý HS cách viết tập hợp Z .
+ GV nêu chú ý liên quan đến số 0 và số
dương.
+ GV yêu cầu HS làm Luyện tập 1.
+ GV chiếu cấu phần tìm hiểu “ Khi nào
người ta dùng số âm” cho cả lớp cùng
đọc. Với mỗi trường hợp, giáo viên có thể
cho một, hai ví dụ , tương tự 2 ví dụ đã
nêu trong sách.

1. Làm quen với số nguyên âm
Số nguyên dương, số nguyên âm
+ Các số tự nhiên (≠ 0) 1; 2; 3; 4;
… còn được gọi là các số nguyên
dương.
+ Các số -1; -2; -3; … gọi là các số
nguyên âm.
+ Tập hợp Z gồm các số nguyên
âm, số 0 và các số nguyên dương
được gọi là tập hợp số nguyên.
Z = { …; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3;
…}
* Chú ý:
1. Số 0 không là số nguyên dương,
cũng không là số nguyên âm.

- 2.1.TC1a:
HS thực hiện
các tương tác
được xác
định rõ ràng
với công
nghệ số
trong nhiệm
vụ học tập.

3

- 6.2.TC1a:
HS sử dụng
công cụ AI
trong nhiệm
vụ học tập
theo hướng

+ HS tự trả lời hoàn thành phần ?.
+ GV yêu cầu HS làm Vận dụng 1 ( GV
giải thích thêm cho HS về tài khoản cá
nhân trong một ngân hàng).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
+ HS quan sát SGK và trả lời theo yêu
cầu của GV
+ GV: quan sát và trợ giúp các nhóm.
- Sau khi hoàn thành nhiệm vụ toán học ở
bước 2, HS lập bảng “AI làm được / HS
phải tự làm” cho nhiệm vụ nhận biết và
biểu diễn số nguyên.
Nhiệm vụ phân vai: “Liệt kê các bước
có thể dùng AI hỗ trợ khi nhận biết số
nguyên âm, số đối và biểu diễn số
nguyên; không giải bài cụ thể.”
- HS chỉnh lại bảng dựa trên định nghĩa,
trục số và nội dung SGK; các bước xác
định vị trí, dấu và kết luận do HS trực tiếp
thực hiện. (NL AI – 7.A3.1)
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
+ HS: Lắng nghe, ghi chú, nêu ví dụ, phát
biểu
+ Các nhóm nhận xét, bổ sung cho nhau.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV chính
xác hóa và gọi 1 học sinh nhắc lại tập hợp
số nguyên.

2. Đôi khi ta còn viết thêm dấu “+”
ngay trước một số nguyên dương.
VD: số 6 còn viết là +6.( đọc là: “
dương sáu”).
Luyện tập 1:
a) VD về ba số nguyên âm và ba
số nguyên dương:
-9; -3; -55; 12; 34; 99.
b)-9 : âm chín
-3: âm ba
-55: âm năm năm
12: mười hai
34: ba mươi tư
99: chín mươi chín.
?: Câu nói của Nam có nghĩa là
Nam đang nợ 10 nghìn đồng.
Vận dụng 1:
+ Ý nghĩa của số +160 000 trong
tin nhắn của ông M có nghĩa là:
Ông nhận được 160 000 đồng từ
một người nào đó chuyển khoản
đến.
+ Ý nghĩa của số âm trong tin nhắn
của ông M có nghĩa là: Ông bị trừ
4 000 000 do ông thanh toán hoặc
chuyển tiền cho một người nào
khác với số tiền 4 000 000 đồng.
Minh chứng NL AI: Phiếu phân
vai người–AI cho nhiệm vụ nhận
biết và biểu diễn số nguyên.

dẫn của GV.
NL AI –
7.A3.1: HS
phân biệt rõ
phần AI có
thể hỗ trợ
gợi ý ví dụ,
mô tả tình
huống và
phần HS
phải trực tiếp
xác định số
nguyên âm,
số đối và ý
nghĩa của số
nguyên.

Hoạt động 2: Thứ tự trong tập số nguyên
a) Mục tiêu:
+ HS nhớ lại được tia số và thứ tự của các số tự nhiên.
+ Tìm hiểu về biểu diễn các số trên trục số và biết so sánh hai số nguyên qua vị trí điểm
biểu diễn của chúng trên trục số.
+ Luyện kĩ năng so sánh hai số nguyên và vận dụng kĩ năng so sánh số nguyên âm vào
một tình huống thực tế.
b) Nội dung: HS quan sát SGK và tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu
c) Sản phẩm: HS nắm vững kiến thức, kết quả của HS
d) Tổ chức thực hiện:
4

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

NLS

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
+ GV vẽ hình, nhắc lại kiến thức cũ
và dẫn dắt:
Cho hai số tự nhiên a và b. Ta đã
biết trên tia số nếu điểm a nằm
trước điểm b thì a < b. Đối với số
nguyên, điều đó còn đúng hay
không?
+ GV sử dụng phần mềm
GeoGebra vẽ trục số và trình bày
cách biểu diễn các số nguyên trên
trục số.
+ GV cho 1, 2 HS đọc nội dung
kiến thức trong hộp kiến thức.
+ GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi ?.
+ GV cho HS làm bài theo nhóm
rồi trao đổi phần Luyện tập 2.
+ GV cho HS thực hiện lần lượt
yêu cầu của HĐ3, HĐ4. ( HS phát
biểu tự do tùy ý theo suy nghĩ của
mình)
+ GV chữa, phân tích rút ra kết
luận sau mỗi HĐ.
+ GV nêu chú ý về kí hiệu ≤ và ≥.
+ GV phân tích mẫu cho HS Ví dụ
1
+ GV yêu cầu HS vận dụng làm
Luyện tập 3.
+ GV cho HS hoàn thành cá nhan
Vận dụng 2
+ GV cho HS tự do nêu ý kiến phần
Tranh luận. GV tổng kết sau đó vẽ
phác trên bảng và biểu diễn đường
đi của kiến A và B ( GV chú ý cho
HS độ dài và hướng đi, điểm xuất
phát tùy ý)
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
+ HS Hoạt động cá nhân hoàn

2. Thứ tự trong tập số nguyên
* Trục số:
- Ta biểu diễn các số 0; 1; 2; 3;.. và các số
nguyên âm -1; -2; -3; … như hình 3.6.
Khi đó ta được một trục số gốc O.

- 5.2.TC1b:
Sử
dụng
phần mềm vẽ
trục số.
- 2.1.TC1a:
Tương
tác
trực tiếp với
hình học.
NL AI –
7.A1.MR1:
HS kiểm
chứng gợi ý
AI về thứ tự
các số
nguyên bằng
trục số, quy
tắc so sánh,
phép kiểm tra
lại và nội
dung SGK
trước khi sử
dụng.

5

- Chiều từ trái sang phải là chiều dương;
chiều ngược lại là chiều âm.
- Điểm biểu diễn số nguyên a gọi là điểm
a.
- Cho hai số nguyên a và b. Trên trục số,
nếu điểm a nằm trước điểm b thì số a nhỏ
hơn số b, kí hiệu a < b.
?
a) Điểm 2 cách gốc O 2 đơn vị.
b) Điểm -4 cách gốc O 4 đơn vị.
Luyện tập 2:
a) Xuất phát từ gốc O, di chuyển 5 đơn vị
theo chiều dương ta sẽ đi đến điểm 5.
b) Xuất phát từ gốc O, di chuyển 5 đơn vị
theo chiều âm ta sẽ đi đến điểm -5.
* So sánh hai số nguyên:
+HĐ3: Trên trục số, các số nguyên âm
nằm trước gốc O. Ba số 0; 1 và -1 theo thứ
tự từ nhỏ đến lớn là: -1; 0; 1.
+HĐ4: Có 12 < 15 => -12 > -15.
1. Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn 0, do đó
nhỏ hơn mọi số nguyên dương
2. Nếu a, b là hai số nguyên dương và a >
b thì –a < -b.
* Chú ý :
Kí hiệu a ≤ b có nghĩa là a > b thì a < b
hoặc a = b.
Ví dụ 1:
a) 10 là số nguyên dương. -29 là số nguyên
âm nên -29 < 10;
b) Vì 57 > 1 nên -57 < - 1.

thành các yêu cầu và hoàn thành
các bài tập luyện tập và vận dụng
+ GV: quan sát, giảng, phân tích,
lưu ý và trợ giúp nếu cần.
- Sau khi hoàn thành nhiệm vụ so
sánh số nguyên, HS chọn một gợi
ý/nhận định AI và tự kiểm chứng
bằng vị trí trên trục số, quy tắc so
sánh và nội dung SGK trước khi sử
dụng. (NL AI – 7.A1.MR1)
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
+ HS chú ý lắng nghe, hoàn thành
các yêu cầu, giơ tay phát biểu
+ Ứng với mỗi phần bài tập, một
HS lên bảng chữa, các học sinh
khác làm vào vở.
+ GV : kiểm tra, chữa và nêu kết
quả.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
nhận xét, đánh giá về thái độ, quá
trình làm việc, kết quả hoạt động và
chốt kiến thức.

Luyện tập 3
1. Thứ tự tăng dần của các số đó là:
-11; -4; -3; 0; 2; 5; 9.
2. { x∈ Z | -5 < x ≤ 2} = {-4; -3 ; -2; -1; 0;
1; 2}.
Những số lớn hơn -1 là 0; 1; 2.
Vận dụng 2:
Có -8 > -9 > -12 nên thứ tự giảm dần về
nhiệt độ của ba thành phố trên là:
Saint Peterburg; Moscow; Vladivostok.
Tranh luận
a)+ “ Kiến A bò được 12 đơn vị” có nghĩa
là kiến A đi được 12 đơn vị theo chiều
dương.
+ “ Kiến B bò được -15 đơn vị” có nghĩa
là kiến B đi được 15 đơn vị theo chiều âm.
b) Em không đồng ý với ý kiến của An. Vì
kiến A bò được quãng đường 12 đơn vị <
kiến B bò được quãng đường 15 đơn vị.
Minh chứng NL AI: Phiếu kiểm chứng
một gợi ý AI về thứ tự trong tập số
nguyên, có căn cứ và quyết định
giữ/sửa/bác bỏ.

3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức thông qua một số bài tập.
b) Nội dung: HS dựa vào kiến thức đã học vận dụng làm BT
c) Sản phẩm: Kết quả của HS.
Minh chứng NL AI: Phiếu kiểm chứng một khẳng định/gợi ý AI bằng quy tắc, phép tính
lại và nội dung SGK; sản phẩm có dòng khai báo AI ngắn, cụ thể, trung thực.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS.
- GV tổ chức trò chơi trắc nghiệm nhanh trên Quizizz hoặc Kahoot để củng cố toàn bài.
- GV cung cấp mã QR hoặc đường Links cho HS trả lời nhanh một số câu hỏi trắc
nghiệm tổng kết bài học.
Câu 1. Trong thực tế, người ta thường sử dụng số nguyên âm để biểu diễn các đại lượng
có hướng ngược với số nguyên dương. Đại lượng nào sau đây không sử dụng số nguyên
âm để biểu diễn?
A. Nhiệt độ dưới 0° C.
6

B. Độ cao dưới mực nước biển.
C. Số tiền nợ.
D. Chiều cao của một học sinh.
Câu 2. Tập hợp các số nguyên được kí hiệu là Z . Khẳng định nào sau đây là sai khi nói
về thành phần của tập hợp Z ?
A. Tập hợp Z bao gồm các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương.
B. Số 0 không phải là số nguyên dương và cũng không phải là số nguyên âm.
C. Các số tự nhiên khác 0 còn được gọi là các số nguyên âm.
D. Các số −1, −2, −3 ,... là các số nguyên âm.
Câu 3. Trên một trục số nằm ngang, điểm gốc được kí hiệu là điểm O (biểu diễn số 0).
Phát biểu nào sau đây là đúng về quy ước chiều và vị trí các điểm trên trục số?
A. Chiều từ phải sang trái được quy ước là chiều dương.
B. Các điểm biểu diễn số nguyên dương nằm ở bên trái điểm gốc O.
C. Các điểm biểu diễn số nguyên âm nằm ở bên phải điểm gốc O.
D. Chiều từ trái sang phải được quy ước là chiều dương (thường được đánh dấu bằng mũi
tên).
Câu 4. Trên trục số nằm ngang, hai số nguyên (khác 0) được gọi là số đối của nhau khi
các điểm biểu diễn của chúng thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
A. Cùng nằm về một phía (bên trái hoặc bên phải) đối với điểm gốc O.
B. Nằm ở hai phía đối với điểm gốc O và có khoảng cách đến điểm gốc O khác nhau.
C. Nằm ở hai phía đối với điểm gốc O và cách đều điểm gốc O.
D. Là hai số tự nhiên liên tiếp.
Câu 5. Tìm số đối của số nguyên 4 và số đối của số nguyên −(−12).
A. Số đối của 4 là −4; số đối của −(−12) là −12.
B. Số đối của 4 là −4; số đối của −(−12) là 12.
C. Số đối của 4 là 4 ; số đối của −(−12) là −12.
D. Số đối của 4 là −4; số đối của −(−12) là 0 .
- GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập bài 3.4 ; 3.5 ; 3.6 ( SGK – tr61)
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS tích cực tham gia trò chơi, hoàn thành các bài tập.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- HS lần lượt trình bày các bài tập. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài của
bạn trên bảng.
Kết quả:
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 1
A
D
C
D
C
Bài 3.4 :

7

Bài 3.5 :

Các điểm A, B, C, D và E lần lượt biểu diễn các số 9 ; -5 ; 5 ; 0 ; -1.
Bài 3.6:
Các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là : -8; -7 ;-3 ; -1 ; 0 ; 4 ; 7 ; 15 ; 25.
- Sau khi hoàn thành bài/trò chơi luyện tập, HS chọn 1 khẳng định/gợi ý AI về Tập hợp
các số nguyên và thực hiện “2 nguồn đối chiếu”: AI ↔ một căn cứ đáng tin cậy.
Câu lệnh gợi ý: “Nêu một nhận định ngắn về Tập hợp các số nguyên và cho biết
điều kiện áp dụng; tôi sẽ tự kiểm chứng, không cần giải bài.”
- HS ghi nguồn/căn cứ kiểm chứng bằng khái niệm số nguyên, số đối; vị trí trên trục số;
quy tắc so sánh hai số nguyên; phép kiểm tra lại và nội dung SGK, rồi mới quyết định giữ
hay bác bỏ phản hồi AI. (NL AI – 7.A1.MR1)
- Sau khi hoàn thành sản phẩm, HS thêm “dòng khai báo AI”: công cụ nào được dùng,
dùng ở khâu nào, phần nào do HS tự làm.
Mẫu khai báo: “Em sử dụng [tên công cụ AI] để hỗ trợ [nội dung được hỗ trợ].
Phần tính toán, lập luận và kết luận do em tự thực hiện, kiểm tra và chịu trách
nhiệm.”
- HS hoàn thiện khai báo và tự chịu trách nhiệm về số liệu, lập luận, đáp án/sản phẩm
cuối. (NL AI – 7.B3.1)
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án.
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và
tuyên dương
[2.1.TC1a: HS thực hiện các tương tác được xác định rõ ràng với công nghệ số (làm bài
tập online) trong lớp học.
5.2.TC1b: Sử dụng phần mềm vẽ trục số.
2.1.TC1a: Tương tác trực tiếp với hình học.]

* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Hiểu và ghi nhớ nội dung bài học
- Vận dụng hoàn thành các bài tập trong SGK
- Chuẩn bị bài mới “Phép cộng và phép trừ số nguyên”

8