TRƯỜNG THCS NAM

KIỂM TRA HỌC KÌ II
MÔN : TOÁN – LỚP 9

ĐỀ 1
Câu 1. ( 2 điểm ) Cho biểu thức A =
(
)
Rút gọn biểu thức A.
Tìm tất cả các giá trị của x để A
.
Tính giá trị của A khi x =

Câu 2. ( 2 điểm )
Cho Parabol (P):
và đường thẳng (D):
(m là tham số)
a)Vẽ đồ thị của hai hàm số trên với m=1.Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó.
b)Tìm điều kiện của m để (D) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B.
Câu 3. ( 2 điểm ) Cho phương trình: x2 - 4x + 3m - 3 =0 (2) (với m là tham số) a) Giải phương trình khi m=2
b) Tìm điều kiện của m để phương trình (2) có hai nghiệm
thoả mãn :

Câu 4. ( 3 điểm ) Cho điểm S nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ các tiếp tuyến SA, SB ( A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến SCD không đi qua O (C nằm giữa S và D) với đường tròn (O). Đoạn thẳng SO cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác SAOB nội tiếp đường tròn.
b) SC.SD=SA2.
c) OH.OS+SC.SD=SO2
d) CI là phân giác của góc SCH.
Câu 5. ( 1 điểm ) Giải phương trình:
.
ĐỀ 2
Câu 1 (2 điểm).
Thực hiện phép tính:
.
Với giá trị nào của m thì hàm số y = (1 - 2m)x - 5 đồng biến trên R.
Giải hệ phương trình:

Câu 2 (3 điểm ).
1) Cho phương trình: x2 + 2(m-1) x + m2 + m - 2 = 0.
a) Giải phương trình với m = -2.
b) Tìm m để phương trình có nghiệm .
2) Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm a để P < -1.
Câu 3 (1,5 điểm).
Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 150 km đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 30 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô, biết vận tốc của ô tô đi từ A lớn hơn vận tốc của ô tô đi từ B là 20 km/h.
Câu 4 (3 điểm).

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD tại F. Chứng minh rằng:
Tứ giác DCFE nội tiếp được

góc CDE = góc CFE
Tia CA là tia phân giác của góc BCF
Câu 5 (0,5 điểm).
Cho
là ba số dương.
Chứng minh rằng:

ĐỀ 3
Bài 1 (2điểm):
a) Giải hệ phương trình :

b) Giải phương trình : x4- x2 -12 = 0 (1)
Bài 2(2 điểm) : Cho phương trình: x2- 4x + 3m -3 =0 (2)(với m là tham số)
a) Giải phương trình khi m=2
b) Tìm điều kiện của m để phương trình (2) có hai nghiêm
thoả mãn


Bài 3 ( 2 điểm)
Một tàu thuỷ xuôi dòng một khúc sông dài 48 km, rồi ngược khúc sông ấy hết tổng thời gian 5 giờ. Tính vân tốc thực của tàu thuỷ ( khi nước yên lặng) biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h.
Bài 4 ( 3 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD tại F. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác DCEF nội tiếp được
b)
góc CDE = góc CFE
c) Tia CA là tia phân giác của góc BCF
Bài 5(1 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y=x2, đường thẳng (d) đi qua điểm I (0;-1) và có hệ số góc k. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B với mọi k và tam giác OAB vuông.
ĐỀ 4
Bài 1 ( 1 đ) Giải hệ phương