Sở giáo dục và đào tạo
TháI bình
đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2022 – 2023
môn : toán (120 phút làm bài)
Ngày thi: 9/06/2022

Câu 1. (2.0 điểm)
Cho biểu thức
với x > 0; x ≠ 9.
Rút gọn biểu thức A.
Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4 .
Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để A >
.
Câu 2: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình :
với m là tham số .
1) Giải hệ phương trình khi m = 1.
2) minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ;y). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: T = x + y .
Câu 3: (2.0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d): y = x + 2
Tìm tọa độ giao điểm A, B của (P) và (d) .
Gọi (c) là đường thẳng đi qua điểm C(- 1; 4) và song song với đường thẳng (d). Viết phương trình đường thẳng (c).
Câu 4: (3.5 điểm)
1) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến MA với đường tròn (A là hai tiếp điểm) và cát tuyến MBC không đi qua tâm O (B nằm giữa hai điểm M và C). Gọi H là trung điểm BC. Đường thẳng OH cắt đường tròn (O) tại N và K (trong đó điểm K thuộc cung BAC). Gọi D là giao điểm của AN và BC
a) Chứng minh tứ giác AKHD là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh: góc NAB = góc NBD và NB2 = NA.ND.
c) Chứng minh rằng khi đường tròn (O; R) và điểm M cố định đồng thời cát tuyến MBC thay đổi thì điểm D nằm trên một đường tròn cố định .
2) Một hình trụ có chu vi đáy bằng 20( (cm) và chiều cao bằng 7 (cm). Tính thể tích của hình trụ đó.
Câu 5: (0.5 điểm)
Cho các số dương a, b, c thay đổi và thỏa mãn điều kiện: a + b + c = 2022 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

.....Hết.....
Họ và tên thí sinh: ....................................... Số báo danh: ...................