SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN TOÁN; CẤP THCS
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề



Câu 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức
.
a) Rút gọn biểu thức
.
b) Tính giá trị của biểu thức
khi
.
c) Tìm tất cả các giá trị của
để
.
Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số
có đồ thị
và đường thẳng
có phương trình
(
là tham số).
a) Tìm
biết
đi qua điểm
nằm trên
và
có hoành độ bằng
.
b) Khi
, hãy tìm tọa độ điểm
thuộc
và điểm
thuộc
sao cho
và
.
Câu 3 (1,0 điểm).
Một ca-nô chạy xuôi một dòng sông trong
giờ và ngược dòng trong
giờ thì đi được
Nếu ca-nô đó xuôi dòng trong
giờ và ngược dòng trong
phút thì đi được
Tính vận tốc riêng của ca-nô và vận tốc dòng nước, biết rằng vận tốc của dòng nước và vận tốc riêng của ca-nô khi xuôi hay ngược dòng đều không đổi.
Câu 4 (1,0 điểm). Cho phương trình
(
là ẩn,
là tham số).
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có
nghiệm phân biệt với mọi giá trị của
.
b) Tìm một biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào tham số
.
Câu 5 (3,0 điểm). Cho đường tròn
,
là một dây của
có độ dài bằng
và
là điểm chính giữa của cung lớn
. Gọi
là điểm tùy ý trên cung nhỏ
(
). Trên tia
lấy điểm
sao cho
. Kẻ đường thẳng qua
song song với KM cắt đường tròn
tại điểm thứ hai là
.
a) Chứng minh
điểm
là các đỉnh của một hình bình hành.
b) Chứng minh tam giác
là tam giác đều.
c) Xác định vị trí của
để tổng
có giá trị lớn nhất.
Câu 6 (1,0 điểm). Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho
.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương và
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
.


----------Hết---------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………………….Số báo danh:…………………

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
(((((

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN: TOÁN – CẤP THCS
((((((((((

Câu 1 (2,0 điểm).
Nội dung trình bày
Điểm

a)
1,00

Điều kiện xác định của P:
, khi đó ta có:
0,50



0,25



0,25

b)
0,50

Có:

0,25

Suy ra:

0,25

c)
0,50



0,25


.
0,25

Câu 2 (1,0 điểm)
Nội dung trình bày
Điểm

a)
0,50

Tìm được A(2; 2)
0,25

Tìm được m = 0
0,25

b)
0,50

Khi
có:
,
(1),
(2).
Theo giả thiết:
(3) và
(4)
Từ (2) (3) (4) có:
(5)
0,25

Thay (5) vào (1) có:
(6)
Giải (6) (2) (3) (4) (5) ta có:
,
hoặc
,

0,25

Câu 3 (1,0 điểm)
Nội dung trình bày
Điểm

Gọi vận tốc riêng ca-nô là x km/h, vận tốc dòng nước là y km/h (đk: x>y>0) thì khi xuôi dòng vận tốc ca-nô là (x+y) km/h, khi ngược dòng là (x-y) km/h.
0,25

Ca-nô xuôi dòng trong 4 giờ và ngược dòng trong 3 giờ thì được 250km, ta có phương trình: 4(x+y)+3(x-y)=250 (1)
Ca-nô xuôi dòng trong 3 giờ và ngược dòng trong 40 phút (2/3 giờ) thì được 140km, ta có phương trình: 3(x+y)+(2/3)(x-y)=140 (2)
0