Chương III. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN CHO MẪU SỐ LIỆU
GHÉP NHÓM
Bài 1. KHOẢNG BIẾN THIÊN , KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP
NHÓM
Thời gian thực hiện: … tiết
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức
- Tính được khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.
- Hiểu ý nghĩa, vai trò của khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị trong việc đo mức độ phân
tán.
2. Về năng lực
- Năng lực chung:
+ Năng lực giao tiếp và hợp tác (qua việc thực hiện hoạt động nhóm,…),
+ Năng lực thuyết trình, báo cáo (khi trình bày kết quả của nhóm),
+ Năng lực tự chủ và tự học (khi đọc phần Tìm tòi – Khám phá, làm bài tập ở nhà),…
- Năng lực riêng:
+ Rèn luyện năng lực tiếp toán học thông qua việc đọc mẫu số liệu ghép nhóm;
+ Rèn luyện năng lực mô hình hoá toán học và năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua
việc tính toán khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu ghép nhóm để giải
quyết các câu hỏi thực tế đặt ra.
3. Về phẩm chất
+ Có ý thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập, phát huy điểm mạnh, khắc phục các điểm
yếu của bản thân.
+ Chăm chỉ, hoàn thành các nhiệm vụ được giao.
+ Trách nhiệm, cố gắng chiếm lĩnh kiến thức mới, cố gắng làm đúng các bài tập.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Giáo viên:
+ Giáo án, bảng phụ, máy chiếu (nếu có),…
- Học sinh:
+ SGK, vở ghi, dụng cụ học tập.
+ Ôn lại các kiến thức từng học ở lớp 10 về cách tính khoảng biến thiên, tứ phân vị của mẫu
số liệu không ghép nhóm và ý nghĩa của các số đặc trưng đó trong việc đo mức độ phân tán.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
1

a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống thực tế để HS xuất hiện nhu cầu cần định nghĩa các số
đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm.
b) Nội dung: HS quan sát Bảng 1, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh, bước đầu có hình dung về bài học.
d) Tổ chức thực hiện:
GV yêu cầu HS đọc bảng 1: Bảng tần số ghép nhóm biểu diễn mẫu
số liệu năng suất lúa của 60 địa phương( đv: tạ/ha)

Chuyển giao

Thực hiện
Báo cáo thảo luận
Đánh giá, nhận xét,
tổng hợp

HS quan sát và chú ý lắng nghe, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học
mới: "Bài 1: Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu
ghép nhóm".

B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Khoảng biến thiên
a. Mục tiêu: HS tìm được khoảng biến thiên và biết được ý nghĩa khoảng biến thiên của mẫu số
liệu ghép nhóm
b. Nội dung: HS thực hiện các HĐ1từ đó nhận biết được khái niệm khoảng biến thiên của mẫu
số liệu ghép nhóm.
c. Sản phẩm: Lời giải cho các câu hỏi trong phần Hoạt động và câu hỏi.
d. Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
I. Khoảng biến thiên
- HS thực hiện HĐ1:
1. Định nghĩa
Xét mẫu số liệu ở Bảng 2

a) Tìm a1, a6 lần lượt là đầu mút trái của

Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng trên.

nhóm 1, đầu mút phải của nhóm 5.
b) Tính hiệu R = a6 – a1.

Gọi
lần lượt là các đầu mút trái của
nhóm 1, đầu mút phải của nhóm .

Hiệu
được gọi là khoảng biến
thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó.
Chú ý:
Đối với mẫu số liệu ghép nhóm mà ta biết mẫu
số liệu không ghép nhóm sinh ra nó thì ta cũng
- Từ HĐ1, GV kết luận khoảng biến thiên có thể chọn khoảng biến thiên của mẫu số liệu
không ghép nhóm chính là khoảng biến thiên
của mẫu số liệu ghép nhóm
- GV hướng dẫn cho HS hiểu và thực hiện của mẫu số liệu ghép nhóm.
được Ví dụ 1.
Lời giải:
a) Đầu mút trái của nhóm 1 là a1 = 40.
Đầu mút phải của nhóm 5 là a6 = 65.
b) Ta có R = a6 – a1 = 65 – 40 = 25.

Ví dụ 1 (SGK)
- HS trả lời câu hỏi mở đầu
2. Ý nghĩa
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận - Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép
nhóm đo mức độ phân tán của mẫu số liệu
kiến thức, hoàn thành các yêu cầu.
đó. Khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số
- GV quan sát, hỗ trợ.
liệu càng phân tán.
- Trong các đại lượng đo mức độ phân tán
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
của của mẫu số liệu ghép nhóm , khoảng
- HS giơ tay phát biểu, trình bày bài.
biến thiên là đại lượng dễ hiểu, dễ tính toán.
- HS lắng nghe, nhận xét.
Tuy nhiên, do khoảng biến thiên chỉ sử dụng
Bước 4: Kết luận, nhận định:
hai giá trị  và
 của mẫu số liệu nên đại
- GV cho HS đọc yêu cầu của HĐ1 rồi mời
lượng đó dễ bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất
HS trả lời câu hỏi; các HS khác lắng nghe
thường.
và nhận xét, góp ý (nếu có);
- Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép
- GV tổng kết rút ra công thức tính
nhóm xấp xỉ cho khoảng biến thiên của mẫu số
khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép
liệu gốc.
nhóm.
Hoạt động 2: Khoảng tứ phân vị
a. Mục tiêu: HS nắm được định nghĩa, tìm được khoảng tứ phân vị và biết được ý nghĩa được
khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.
b. Nội dung: HS thực hiện HĐ2 từ đó nhận biết được khái niệm khoảng tứ phân vị của mẫu số
liệu ghép nhóm.
c. Sản phẩm: Lời giải cho các câu hỏi trong phần hoạt động và câu hỏi.
d. Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
II. Khoảng tứ phân vị
- HS thực hiện HĐ2: Xét mẫu số liệu ở Bảng 5
1. Định nghĩa

3

Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng
trên.
Gọi

là tứ phân vị của mẫu số

liệu đó. Ta gọi hiệu
là
khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó.
Ví dụ 2 (SGK)

Lời giải:
a) Tần số tích lũy của nhóm 1 là 6 < 9, tần số
tích lũy của nhóm 2 là 17 > 9.
Vậy nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích
lũy lớn hơn hoặc bằng 
- Nhóm 2 có đầu mút trái s = 163, độ dài h =
163 – 160 = 3, tần số n2 = 11; tần số tích lũy
của nhóm 1 là cf1 = 6.
Tứ phân vị thứ nhất Q1 của mẫu số liệu đã
cho là

b) Tần số tích lũy của nhóm 1 là 6 < 18, tần
số tích lũy của nhóm 2 là 17 < 18, tần số tích
lũy của nhóm 3 là 26 > 18.
Vậy nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích
lũy lớn hơn hoặc bằng 
- Nhóm 3 có đầu mút trái r = 166, độ dài d =
169 – 166 = 3, tần số n3 = 9; tần số tích lũy
của nhóm 2 là cf2 = 17.
Tứ phân vị thứ hai Q2 của mẫu số liệu đã cho
là

c) Tần số tích lũy của nhóm 1 là 6 < 27, tần
số tích lũy của nhóm 2 là 17 < 27, tần số tích
lũy của nhóm 3 là 26 < 27, tần số tích lũy của
nhóm 4 là 33 > 27.
Vậy nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích
lũy lớn hơn hoặc bằng 
- Nhóm 4 có đầu mút trái t = 169, độ dài l =

2. Ý nghĩa
- Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu
ghép nhóm xấp xỉ khoảng tứ phân vị
của mẫu số liệu gốc và là đại lượng cho
biết mức độ phân tán của nửa giữa của
mẫu số liệu.
- Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu
ghép nhóm giúp xác định các giá trị bất
thường của mẫu đó. Khoảng tứ phân vị
thường được sử dụng thay cho khoảng
biến thiên vì nó loại trừ hầu hết giá trị
bất thường của mẫu số liệu và nó không
bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường
đó.

172 – 169 = 3, tần số n4 = 7; tần số tích lũy
của nhóm 3 là cf3 = 26.
Tứ phân vị thứ ba Q 3 của mẫu số liệu đã cho
là

d) Ta có
- Từ HĐ2, GV nhận xét khoảng tứ phân vị
của mẫu số liệu ghép nhóm.
- HS đọc Ví dụ 2 sau đó thực hiện.
- HS nêu ý nghĩa của khoảng tứ phân vị của
mẫu số liệu ghép nhóm.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến
thức, hoàn thành các yêu cầu.
- GV quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, trình bày bài.
- HS lắng nghe, nhận xét.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV cho HS đọc yêu cầu của HĐ2 rồi mời
HS trả lời câu hỏi; các HS khác lắng nghe và
nhận xét, góp ý (nếu có);
GV tổng kết rút ra công thức tính và ý nghĩa
của khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép
nhóm.
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Luyện tập kĩ năng tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép
nhóm.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức về khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị vào bài tập cụ
thể.
c) Sản phẩm học tập: Kết quả làm của HS.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS.
- GV tổ chức cho HS hoạt động theo nhóm
Bài 1(Sgk):
Bảng 8 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua
sách ở một cửa hàng trong một ngày.

5

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
A. 50
B. 30
C. 6
D. 69,8
b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
A. 50
B. 40
C. 14,23
D. 70,87.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe.
- HS thảo luận nhóm, trao đổi, thực hiện nhiệm vu.
- HS hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ, hướng dẫn.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải.
Kết quả:
Lời giải:
a) 
Trong mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 8, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là a 1 = 40, đầu mút phải
của nhóm 5 là a6 = 90.
Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
R = a6 – a1 = 90 – 40 = 50 (nghìn đồng).
Đáp án đúng là: A
b) 
Từ Bảng 8 ta có bảng sau:

Phần tử của mẫu là n = 60.

- Ta có:
  mà 9 < 15 < 28. Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn
hơn hoặc bằng 15. Xét nhóm 3 là nhóm [60; 70) có s = 60; h = 10; n 3 = 19 và nhóm 2 là nhóm
[50; 60) có cf2 = 9.
Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là

(nghìn đồng).

- Ta có: 
mà 28 < 45 < 51. Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn
hơn hoặc bằng 45. Xét nhóm 4 là nhóm [70; 80) có t = 70; l = 10; n 4 = 23 và nhóm 3 là nhóm
[60; 70) có cf3 = 28.
Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

(nghìn đồng).

∆Q = Q3 – Q1 =
 ≈ 14,23 (nghìn đồng).
Đáp án đúng là: C
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu: HS vận dụng được công thức tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị để đo mức
độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm trong thực tế.
b) Nội dung: HS vận dụng kiến thức đã học để làm tài tập trong thực tế.
c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện bài tập vận dụng của HS.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: GV yêu cầu học sinh làm bài tập vận dụng
Câu 1. Biểu đồ dưới đây thống kê thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng của
Bác Bình và Bác An

a) Ai là người có thời gian tập đều hơn?
b) Hãy so sánh khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi
sáng mỗi ngày của bác Bình và bác An.
Lời giải
Ta có bảng thống kê sau:
Thời gian
(phút)
Số ngày tập

[15; 20)

[20; 25)

[25; 30)

[30; 35)

[35; 40)

5

12

8

3

2

7

của Bác Bình
Số ngày tập
của Bác An

0

25

5

0

0

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác Bình
là 40 – 15 = 25 (phút).
Tuy nhiên, trong mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác An, khoảng
đầu tiên chứa dữ liệu là [20; 25) và khoảng cuối cùng chứa dữ liệu là [25; 30).
Do đó, khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác
An là 30 – 20 = 10 (phút).
Nếu căn cứ theo khoảng biến thiên thì bác Bình có thời gian tập thể dục phân tán hơn bác An,
vậy bác An là người có thời gian tập đều hơn.
b)Cỡ mẫu n = 30.
  Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi
ngày của bác Bình:
Gọi x1; x2; …; x30 là mẫu số liệu gốc về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác Bình
được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có
[15; 20),
[20; 25),
[25; 30),
[30; 35),
[35; 40).
Tứ phân vị thứ nhất Q1 của mẫu số liệu gốc là
liệu ghép nhóm là 

[20; 25). Do đó, tứ phân thứ nhất của mẫu số

Tứ phân vị thứ ba Q 3 của mẫu số liệu gốc là
liệu ghép nhóm là

[25; 30). Do đó, tứ phân thứ ba của mẫu số

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của
bác Bình là
Ÿ
  Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi
ngày của bác An:
Gọi y1; y2; …; y30 là mẫu số liệu gốc về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác An
được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có
[20; 25),
[25; 30).

Tứ phân vị thứ nhất Q'1 của mẫu số liệu gốc là
liệu ghép nhóm là

[20; 25). Do đó, tứ phân thứ nhất của mẫu số

Tứ phân vị thứ ba Q'3 của mẫu số liệu gốc là

[20; 25). Do đó, tứ phân thứ ba của mẫu số

liệu ghép nhóm là 

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của
bác An là
Ÿ Vì

nên khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể

dục buổi sáng mỗi ngày của bác Bình lớn hơn bác An.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài.
- Hoàn thành các bài tập 2,3 trong SGK và trong SBT

9