TIẾT 26, 27, 28 BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG I
I. MỤC TIÊU: 
1. Kiến thức, kĩ năng: 
Học sinh sẽ ôn tập, củng cố và hệ thống lại toàn bộ kiến thức trong chương I gồm:


Tính đơn điệu của hàm số.



Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.



Đường tiệm cận của đồ thị hàm số.



Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

2. Năng lực 
Năng lực chung:


Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá.



Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.



Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng: 


Tư duy và lập luận toán học, giải quyết vấn đề toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra
mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và nội dung bài học về ứng đạo của đạo hàm trong
xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị hàm số, tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm
số; xác định đường tiệm cận và khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị của hàm số.



Mô hình hóa toán học: vận dụng các kiến thức vào bài toán thực tế.



Giao tiếp toán học.



 

3. Phẩm chất


Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn
trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.



Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự
hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
1. Đối với GV:  SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết
bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
TIẾT 26, BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG I
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức đã học trong chương I.
Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
– GV yêu cầu HS trình bày sơ đồ đã được chuẩn bị từ trước về nội dung kiến thức của chương I.
– Các nhóm thực hiện thảo luận, trao đổi để hệ thống lại kiến thức theo sơ đồ cây, hoặc sơ đồ tư
duy.
+ Mỗi nhóm cử một đại diện lên bảng trình bày bài của nhóm mình.
+ GV và các nhóm khác nhận xét bài của nhóm báo cáo.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
– HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm
đôi, nhóm 4 theo yêu cầu, trả lời câu hỏi.
– GV quan sát hỗ trợ, hướng dẫn.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
– HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
– Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm trong chương .
Bước 5: Sản phẩm: 

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG
Hoạt động 2: GV cho HS trả lời nhanh các câu hỏi trắc nghiệm từ Câu 1 đến 3 trong SGK –
tr.45 +46 và yêu cầu HS giải thích tại sao lại chọn được đáp án đó. 

Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 
- GV cho HS trả lời nhanh các câu hỏi trắc nghiệm từ Câu 1 đến 3 trong SGK – tr.45 +46 và yêu
cầu HS giải thích tại sao lại chọn được đáp án đó. 
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành
yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài
học mới:
Bước 5: Sản phẩm: Đáp án:
Câu 1. B
Câu 2. C
Câu 3. C
Hoạt động 3: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b),
c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai (Đúng ghi Đ, sai ghi S)
Câu 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có bảng biến thiên sau

a) Hàm số có 1 điểm cực trị : Đ
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng (– ∞; -6). Đ
c) Điểm cực tiểu của hàm số là  x=-6: Đ
d) Hàm số có 2 điểm cực trị. S
Câu 2: Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [1;3] Các
mệnh đề sau sau đúng hay sai? f ( x )=x +
a)  m=4

Đ

b) m=5

S

c) m+M =9 Đ
d) m+M=4 S

4
x

Câu 3: Cho hàm số

 

a) Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là  x=3; x=-3.
b) Đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng là  x=-3
c) Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
d) Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang.
Câu 4. Cho hàm số
a)

.
.

b) Hàm số đồng biến trên các khoảng
c) Hàm số đạt cực tiểu tại

và

và đạt cực đại tại

; nghịch biến trên khoảng

.

.

d) Hàm số có đồ thị như Hình sau .

Tổ chức thực hiện:
 HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS tiến hành đọc đề và giải dựa trên các kiến thức về: quan
sát hình ảnh hình học của đồ thị hàm số để giải câu 4,
câu 2; phương pháp tìm cực trị của hàm số để giải câu 3; dựa vào dấu của đạo hàm cấp một của
hàm số để giải câu 4; xác định được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm để
giải câu 5; phương pháp tìm tiệm cận để giải câu 6, câu 7 và cách tính đạo hàm nhanh của hàm
nhất biến trong việc xét tính đơn điệu để giải câu 8.
 Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: HS thực hiện cá nhân, đứng tại chỗ phát biểu; lên
bảng trình bày. HS khác nhận xét.
 Kết luận, nhận định: GV nhận xét, đánh giá bài làm của HS và nêu đáp án đúng.
GV kết luận: HS cần nắm vững được các lí thuyết về tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số
trên một khoảng dựa vào dấu của đạo hàm cấp 1 nhận biết được điểm cực trị, giá trị cực trị, giá trị
lớn nhất (giá trị nhỏ nhất) trên một tập xác định cho trước của hàm số thông qua bảng biến thiên
hoặc thông qua hình ảnh hình học của đồ thị hàm số, phương pháp tìm đường tiệm cận ngang,
đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

TIẾT 27 BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG I (TT)
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG
Tổ chức thực hiện: Chiếu bảng
 GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV yêu cầu HS đọc đề và trình bày các bài tập tự luận 11,
12, 13, 14.
 HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS đọc đề và giải các bài tập tự luận dựa trên các kiến thức
về: ứng dụng đạo hàm trong việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất để giải
câu 9; khảo sát các hàm số thường gặp để giải câu 10, 11, 12, 13.
 Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: HS thực hiện theo nhóm (4 nhóm) và lên bảng trình
bày. HS nhóm khác nhận xét.
 Kết luận, nhận định: GV nhận xét, đánh giá bài làm của HS và nêu đáp án đúng.
GV kết luận ở các bài tập này HS cần nắm các kiến thức về ứng dụng đạo hàm, quan sát đồ thị
của hàm số, lập bảng biến thiên, phương pháp tìm đường tiệm cận của hàm số phân thức hữu tỉ;
đồng thời nhắc nhở HS những lập luận cần thiết khi trình bày tự luận.
Bước 5: Sản phẩm: 
Bài 11 trang 47 Toán 12 Tập 1: Một người nông dân có 15 000 000 đồng để làm một hàng rào
hình chữ E dọc theo một con sông bao quanh hai khu đất trồng rau có dạng hai hình chữ nhật
bằng nhau (Hình 35). Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là
60 000 đồng/mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50
000 đồng/mét, mặt giáp với bờ sông không phải rào. Tìm diện tích lớn nhất của hai khu đất thu
được sau khi làm hàng rào.

Lời giải:

Giả sử chiều dài từng mặt của ba mặt hàng rào song song nhau là x (m).
Chi phí để làm ba mặt hàng rào song song là: 3 ∙ x ∙ 50 000 = 150 000x (đồng).
Chi phí để làm mặt hàng rào song song với bờ sông là: 15 000 000 – 150 000x (đồng).

Chiều dài của mặt hàng rào song song với bờ sông là
Rõ ràng, x phải thỏa mãn điều kiện 0 < x < 100.

(m)

Giả sử diện tích hàng rào không đáng kể, khi đó diện tích hai khu đất thu được sau khi làm hàng
rào là

Xét hàm số

Ta có

(m2).

với x ∈ (0;100).

. Trên khoảng (0;100), S'(x) = 0 khi x = 50.

Bảng biến thiên của hàm số S(x) như sau:

Ta thấy: Trên khoảng (0; 100), hàm số S(x) đạt giá trị lớn nhất bằng 6250 tại x = 50.
Vậy diện tích lớn nhất của hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào là 6250
Bài 12 trang 48 Toán 12 Tập 1: Một bác nông dân có ba tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài a (m)
và muốn rào một mảnh vườn dọc bờ sông có dạng hình thang cân ABCD như Hình 36 (bờ sông
là đường thẳng CD không phải rào). Hỏi bác đó có thể rào được mảnh vườn có diện tích lớn nhất
là bao nhiêu mét vuông?
Lời giải:

Dựng các đường cao AE và BF của hình thang cân ABCD như hình vẽ trên.
Vì ABCD là hình thang cân nên DE = FC và EF = AB = a. Đặt DE = FC = x (m) (x > 0).
Ta có DC = DE + EF + FC = x + a + x = 2x + a.
Theo định lí Pythagore, ta suy ra AE = 
Rõ ràng, x phải thỏa mãn điều kiện 0 < x < a.
Diện tích của hình thang cân ABCD là

(m).

⇔ – 2x2 – ax + a2 = 0 ⇔ (x + a)(a – 2x) = 0 ⇔ x = – a hoặc
Khi đó trên khoảng (0; a), S'(x) = 0 khi
Bảng biến thiên của hàm số S(x) như sau:

Vậy bác đó có thể rào được mảnh vườn có diện tích lớn nhất là

(m2) khi

Bài 13 trang 48 Toán 12 Tập 1: Có hai xã cùng ở một bên bờ sông Lam. Người ta đo được
khoảng cách từ trung tâm A, B của hai xã đó đến bờ sông lần lượt là AA' = 500 m, BB' = 600 m
và A'B' = 2 200 m (Hình 37). Các kĩ sư muốn xây một trạm cung cấp nước sạch nằm bên bờ
sông Lam cho người dân hai xã. Để tiết kiệm chi phí, các kĩ sư cần phải chọn vị trí M của trạm
cung cấp nước sạch đó trên đoạn A'B' sao cho tổng khoảng cách từ hai vị trí A, B đến vị trí M là
nhỏ nhất. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách đó.

Lời giải: Đặt A'M = x (m). Suy ra B'M = A'B' – A'M = 2 200 – x (m).
Rõ ràng, x phải thỏa mãn điều kiện 0 < x < 2 200.
Áp dụng định lí Pythagore ta tính được:
AM = 

 (m); BM = 

Tổng khoảng cách từ hai vị trí A, B đến vị trí M là

=  (m).

D = AM + BM = 
Xét hàm số D(x) =

+

(m)
+

với x ∈ (0; 2200).

Ta có
Trên khoảng (0;2200), ta thấy D'(x) = 0 khi x = 1 000.
Bảng biến thiên của hàm số D(x) như sau:

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số D(x) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1100
Vậy giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách cần tìm là 1100

tại x = 1000.

m.

Bài 14 trang 48 Toán 12 Tập 1: Một công ty kinh doanh bất động sản có 20 căn hộ cho thuê.
Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu đồng/1 tháng thì tất cả các căn hộ đều có người
thuê. Nhưng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 200 nghìn đồng/1 tháng thì có thêm
một căn hộ bị bỏ trống. Hỏi công ty nên cho thuê mỗi căn hộ bao nhiêu tiền một tháng để tổng
số tiền thu được là lớn nhất?
Lời giải: Cứ tăng thêm 200 nghìn đồng vào giá thuê một căn hộ trên một tháng thì có một căn
hộ bị bỏ trống.
Gọi số lần tăng 200 nghìn đồng vào giá thuê một căn hộ trên một tháng là x (x ∈ ℕ*).
Khi đó x cũng là số căn hộ bị bỏ trống. Tổng số tiền công ty thu được lúc này là
T(x) = (2 000 + 200x)(20 – x) = 40 000 + 2 000x – 200x2 (nghìn đồng).
Xét hàm số T(x) = 40 000 + 2 000x – 200x2 với x ∈ ℕ*.
Ta có T'(x) = 000 – 400x;
T'(x) = 0 ⇔ 2 000 – 400x = 0 ⇔ x = 5 (thỏa mãn).
Bảng biến thiên của hàm số T(x) như sau:

Căn cứ vào bảng biến thiên trên, ta thấy hàm số T(x) đạt giá trị lớn nhất bằng 45000 khi x = 5.
Khi đó, số tiền tăng lên khi cho thuê một căn hộ là 200 ∙ 5 = 1 000 nghìn đồng = 1 triệu đồng.
Vậy công ty nên cho thuê mỗi căn hộ 3 triệu đồng/1 tháng thì tổng số tiền thu được là lớn nhất.
TIẾT 28 : BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG I ( THAO GIẢNG 16/10/2024)
I. MỤC TIÊU: 
1. Kiến thức, kĩ năng: 
Học sinh sẽ ôn tập, củng cố và hệ thống lại toàn bộ kiến thức trong chương I gồm:
 Tính đơn điệu của hàm số.
 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
 Đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Năng lực 
Năng lực chung:
 Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá.
 Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.
 Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng: 
 Tư duy và lập luận toán học, giải quyết vấn đề toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra
mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và nội dung bài học về ứng đạo của đạo hàm trong
xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị hàm số, tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm
số; xác định đường tiệm cận và khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị của hàm số.
 Mô hình hóa toán học: vận dụng các kiến thức vào bài toán thực tế.
 Giao tiếp toán học.
3. Phẩm chất
 Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn
trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
 Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự
hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
1. Đối với GV:  SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết
bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: HS trả lời nhanh các câu hỏi trắc nghiệm từ Câu 4 trong SGK –
tr.46 và yêu cầu HS giải thích tại sao lại chọn được đáp án đó. 
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS.

Sản phẩm: Câu 4. D
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: Chiếu Slide Trắc nghiệm từ bài 1 đến bài 4
Bài 1: Cho y=f (x ) có đồ thị như Hình 1.
y
Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. (5 ;+ ∞)
B. (3 ; 5)
(0
;
5)
C.
D. (3 ;+ ∞)
4
Bài 2: Hàm số đạt cực đại tại
A. x=0 B. x=3
C. x=4
D. x=5
O
3

Bài 3 : y=

2

x −4 x +1
, khẳng định nào đúng?
x−4

5

x

Hình 1

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, giá trị cực tiểu là y = 2.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 5, giá trị cực tiểu là y = 6.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, giá trị cực tiểu là y = 6.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 5, giá trị cực tiểu là y = 2.
Bài 4: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=
A.
B.
C.
D.

−1
5
−1
x=
5
−2
y=
5
−2
x=
5

−2 x+ 3
là đường thẳng có phương trình:
5 x+ 1

y=

Bài 5: Cho y=

−2 x−3
, khẳng định nào đúng?
4−x

A. Hàm số đồng biến trên (– ∞; – 4) và nghịch biến trên (– 4; + ∞).
B. Hàm số đồng biến trên (– ∞; 4) và (4; + ∞).
C. Hàm số nghịch biến trên (– ∞; 4) và (4; + ∞).
D. Hàm số nghịch biến trên (– ∞; – 4) và (– 4; + ∞).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
– HS theo dõi, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm đôi,
nhóm 4 theo yêu cầu, trả lời câu hỏi.
– GV quan sát hỗ trợ, hướng dẫn.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
– HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
– Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS. Chốt đáp án.
  Sản phẩm : Câu trả lời của HS về HS giải quyết được tất cả các bài tập liên quan.
Đáp án: Bài 1.A ; 2.B ; 3.B; 4.B ; 5.C
D. VẬN DỤNG THỰC TẾ

 Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
.Trong một nhà hàng, mỗi tuần để chế biến x phần ăn (x lấy giá trị trong khoảng từ 30 đến
120) thì chi phí trung bình (đơn vị: nghìn đồng) của một phần ăn được cho bởi công thức:
y=C ( x )=2 x −230+

7200
x

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số C ( x ) trên [30; 120].
b) Từ kết quả trên, tìm số phần ăn sao cho chi phí trung bình của một phần ăn là thấp nhất.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
– HS hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm đôi, nhóm 4 theo yêu cầu, trả lời câu hỏi.
– GV quan sát hỗ trợ, hướng dẫn.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
– HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
– Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS. Chốt đáp án.
Sản phẩm
a) Xét hàm số :
1. Tập xác định: D = [30; 120].
2. Chiều biến thiên :
 Bảng biến thiên:

x
C '( x )
C( x)

30

70

60
0



120



70

10

3. Đồ thị:

C (x)
70

30
20
10

O

30

60

80

90

120

x

b) Từ câu a), ta thấy trên đoạn [30; 120], giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 10 tại x=60
Vậy số phần ăn là 60 thì chi phí trung bình của một phần ăn là thấp nhất.

 GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm trong chương 1