TIẾT 9- 12 BÀI 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
I) MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:


Nhận biết được khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập thuộc tập
xác định.



Xác định được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm trong những trường
hợp đơn giản.



Vận dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhó nhất của hàm số vào giải quyết các bài toán.

2. Năng lực
 Năng lực chung:


Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá



Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm



Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:


Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, đưa ra lập luận trong quá trình khám
phá, hình thành kiến thức, thực hành và vận dụng về phép tính lũy thừa.



Mô hình hóa toán học: vận dụng GTLN và GTNN trong các bài toán thực tiễn.



Giải quyết vấn đề toán học: tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số.



Giao tiếp toán học: sử dụng các thuật ngữ, khái niệm, công thức, kí hiệu toán học trong trình
bày, thảo luận, làm việc nhóm.



Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

3. Phẩm chất


Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng
ý kiến các thành viên khi hợp tác.



Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự
hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết
bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
TIẾT 91. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học thông qua bài toán về tìm giá trị của  để thể tích
của khối hộp đạt giá trị lớn nhất.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS đưa ra những nhận định ban đầu về công thức tính theo và cách tính giá trị lớn
nhất của .
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS đọc tình huống mở đầu:
Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh  Bác Ánh cắt bốn góc bốn hình vuông cùng có độ dài bằng
rồi gập tấm nhôm lại như Hình 7 để được một cái hộp có dạng khối hộp chữ nhật không có nắp. Gọi  là
thể tích của khối hộp đó tính theo
được tính theo  bởi công thức nào? Có thể tìm giá trị lớn nhất của   bằng cách nào?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới:
“Bài hôm trước chúng ta đã tìm hiểu về tính đơn điệu của hàm số. Bài học hôm nay chúng ta cùng tìm
hiểu về giá trị lớn nhất, giá trị nhó nhất của hàm số và cách sử dụng đạo hàm, tính đơn điệu của hàm số
để tìm được các giá trị đó”.
Bài mới: Giá trị lớn nhất và giá tị nhỏ nhất của hàm số.
2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Định nghĩa
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết khái niệm giá trị lớn nhất và giá trị nhó nhất của hàm số.
- Tìm được giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số dựa vào tính chất của hàm số.
b) Nội dung:
 HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các
hoạt động 1, Luyện tập 1, đọc hiểu ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS
nhận biết được giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

I. Định nghĩa

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn
thành HĐ 1:

HĐ 1:

+ Xác định điểm có tung độ lớn nhất và nhỏ
nhất.

a) Điểm  có tung độ lớn nhất.
b) Điểm  có tung độ nhỏ nhất.

 

Định nghĩa

 

Cho hàm số  xác định trên tập

 

+) Số  được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên  kí
hiệu nếu  với mọi  và tồn tại  sao cho

- GV dẫn dắt: Trên đoạn hàm số  đạt giá trị lớn
nhất bằng 3 tại  đạt giá trị nhỏ nhất bằng  tại

+) Số  được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  kí

- HS hãy khái quát: Thế nào là giá trị lớn nhất, hiệu nếu  với mọi  và tồn tại  sao cho
giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập
Chú ý:
  - GV chú ý cho HS.
Khi tìm giá trị lớn nhất (hoặc giá trị nhỏ nhất) của hàm
 - HS đọc, tìm hiểu Ví dụ 1, yêu cầu HS giải
số mà không chỉ rõ tập  thì ta tìm giá trị lớn nhất (hoặc
thích lại các bước làm. GV chốt lại kiến thức
giá trị nhỏ nhất) của hàm số đó trên tập xác định của
nó.
+ Bước 1: Đánh giá được tập giá trị của hàm số
đã cho trên đoạn
Ví dụ 1 (SGK -tr.16)
+ Bước 2: Xác định giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn
nhất bằng bao nhiêu, tại bằng bao nhiêu.

 

+ Bước 3: Kết luận.
- Tương tự HS làm Luyện tập 1.
+ Tìm tập xác định của hàm số.
+ Hàm số có dạng nên giá trị nhỏ nhất với
mọi  là bao nhiêu?

Luyện tập 1
Tập xác định:

Hàm số  nhỏ hơn hoặc bằng bao nhiêu với
mọi ?

+) Có  với mọi

+ Kết luận giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất
của hàm số trên đoạn

+)

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến
thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

  với mọi
Dấu “=” xảy ra
+)
Dấu “=” xảy ra

- GV quan sát hỗ trợ.

Nên

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

 

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

 

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát
lưu ý lại kiến thức trọng tâm:
+ Thế nào là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của hàm số trên tập D.
+ Các bước cơ bản để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ
nhất của hàm số dựa trên tính chất của hàm số.

TIẾT 10
 Hoạt động 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm
a) Mục tiêu:
- HS hiểu và tìm được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm.
- HS vận dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số vào các bài toán thực tế.
b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe
giảng, thực hiện hoạt động 2, 3; Luyện tập 2, 3, các ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS tìm
được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm; vận dụng giải quyết bài toán
thực tế.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

II. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm
số bằng đạo hàm

- HS thảo luận nhóm đôi hoàn thành HĐ
2 vào phiếu học tập.

HĐ 2:

+ c) Dựa vào bảng biến thiên, nhận xét tính
đồng biến, nghịch biến của hàm số trên
khoảng  Giá trị   luôn lớn hơn hoặc bằng
bao nhiêu trên

a) .

Hàm số   có giá trị nhỏ nhất trên   hay
không?

Tập xác định:

 
 
  
 
 
 

.
b)
 hoặc  
Bảng biến thiên của trên khoảng
c) Từ bảng biến thiên ta có:
với mọi
Vậy
Hàm số  không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng

Kết luận:
- Từ đó, tổng quát, có thể sử dụng bảng biến
Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
thiên để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
trên một khoảng, đoạn hay nửa khoảng, ta có thể lập
 
bảng bến thiên của hám số trên tập hợp đó. Căn cứ
vào bảng biến thiên, ta tìm được giá trị lớn nhất và
 
giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
 
Ví dụ 2 (SGK -Tr.16)
- HS đọc, thảo luận, tìm hiểu Ví dụ 2. GV
 
gọi 1 HS trình bày các bước cơ bản để tìm
giá trị nhỏ nhất, lớn nhất dựa vào bảng biến  
thiên.
 
+ Bước 1: Xét hàm số trên khoảng theo đề
 
bài và theo tập xác định hàm số.
Tính đạo hàm hàm số.

 

+ Bước 2: Tìm các giá trị GV chú ý HS tìm
các điểm không xác định của hàm .

 
Luyện tập 2

+ Bước 3: Lập bảng biến thiên trên tập  theo Tập xác định:
yêu cầu đề bài.
 với
+ Bước 4: Kết luận dựa vào bảng biến thiên.
Bảng biến thiên của trên khoảng
- HS thực hành làm Luyện tập 2.
Từ bảng biến thiên có:
+ Tìm tập xác định của hàm số.

+ Lập bảng biến thiên của hàm số.

và hàm số  không có giá trị nhỏ nhất trên .

 

 HĐ 3:

 - HS thảo luận nhóm đôi thực hiện HĐ
3 vào phiếu học tập.

a)

 
 
 
 
 
 
 

b)
(thỏa mãn
c) ; 
d) bằng với số lớn nhất trong các giá trị tính được ở
câu c.
bằng với số nhỏ nhất trong các giá trị tính được ở
câu c.
Nhận xét:

 

Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị nhỏ
nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn đó.

 

 

 

Quy tắc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
trên đoạn

- Từ kết quả HĐ 3, GV dẫn dắt:

+ Các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số Xét hàm số  liên tục trên đoạn có đạo hàm trên , có
thể trừ một số hữu hạn điểm.
trên một khoảng xác định là một trong các
giá trị mà tại đó  là nghiệm của phương trình Nếu  chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc khoảng
hoặc  không tồn tại.
+) Bước 1: Tìm các điểm  thuộc khoảng  mà tại đó
+ Người ta chứng minh được về tính chất
hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
của hàm liên tục trên một đoạn.
+) Bước 2: Tính  và
- GV đưa ra khái quát cách làm cho HS.
+) Bước 3: So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.
+ Nhấn mạnh: ở bước 1 các điểm
Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của
 tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc
hàm số trên đoạn
không tồn tại.
Số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất
+ Chú ý: ở bước 2, tính các giá trị  với  mà
của hàm số  trên đoạn
đề bài đang yêu cầu.
 
 
Ví dụ 3 (SGK -tr.17)
 - GV cho HS quan sát, GV hướng dẫn cách
làm Ví dụ 3.
 
+ Chú ý: tìm các giá trị sao cho  hoặc không  
tồn tại.
Luyện tập 3:
+ Tính theo các bước, rồi kết luận.
Tập xác định:
- HS làm Luyện tập 3.
+) Xét trên đoạn
+ Tìm nghiệm của phương trình
+) ; .
+ HS hãy nêu cách tìm nghiệm của phương
Vậy
trình  trên đoạn
+ HS tính toán và kết luận giá trị cần tìm.

- GV cho HS quan sát, đọc hiểu Ví dụ 4, Ví
dụ 5: vận dụng của tìm giá trị lớn nhất, nhỏ
nhất vào các bài toán thực tế.

Ví dụ 4 (SGK -tr.18)
Ví dụ 5 (SGK -tr.18).

+ Các bài toán quy về tìm giá trị lớn nhất,
nhỏ nhất của hàm số nào? Trên khoảng nào?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận
kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn
thành các yêu cầu.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu
HS ghi chép đầy đủ vào vở:
+ Cách sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
khoảng
PHIẾU HỌC TẬP
Câu 1 (HĐ 2 – SGK.tr.16)
Cho hàm số  với
a) Tính .
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
b) Lập bảng biến thiên của hàm số  trên khoảng .
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số  trên khoảng .
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
Câu 2 (HĐ 3- SGK -tr.17)
Cho hàm số  có đồ thị là đường cong ở Hình 9.
a) Dựa vào đồ thị ở Hình 9, hãy cho biết các giá trị
bằng bao nhiêu.
………………………………………………….
………………………………………………….
………………………………………………….
b) Giải phương trình với

………………………………………………….
………………………………………………….
………………………………………………….
c) Tính các giá trị của hàm số  tại hai đầu mút -2; 2 và tại các điểm  mà ở đó .
………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………….
Số lớn nhất trong các giá trị tính được là …………
Số bé nhất trong các giá trị tính được là  ………
d) So sánh: và ;  với
………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………….
TIẾT 11 LUYỆN TẬP

 3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập trắc nghiệm thêm và bài 1, 2, 3, 4
(SGK – tr.19+20).
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS. HS tìm được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của
hàm số.
d) Tổ chức thực hiện: Gv trình chiếu
 GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV yêu cầu HS tập trung SGK trang 19+20 và thực hiện
 HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS suy nghĩ tìm câu trả lời.
 Báo cáo kết quả hoạt động: HS phát biểu kết quả cá nhân đã suy nghĩ tìm được.
 Kết luận và nhận định: GV đánh giá, nhận xét câu trả lời của HS với đáp án đúng.
c) sản phẩm:
Bài 1 : Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ thỏa mãn f'(x) = sin x – 2 023,
∀ x ∈ ℝ thì giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [1; 2] bằng
A. f(0).

B. f(1).

C. f(1,5).

D. f(2).

Lời giải: Đáp án đúng là: B
Vì sin x ∈ [– 1; 1] nên sin x – 2023 < 0 ∀ x ∈ ℝ, tức là f'(x) < 0 ∀ x ∈ ℝ.
Do đó, hàm số y = f(x) nghịch biến trên ℝ.
Suy ra f(1) > f(2).
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [1; 2] bằng f(1).
Bài 2 Tìm giá trị lớn nhất của mỗi hàm số sau:

a) f(x) = 

4
2
1+ x

b) f(x) = x - 

3
x

trên nửa khoảng (0; 3].

Lời giải:
a) Ta có f'(x) = 

−8 x
lim f ( x )=0
 . Ta có f'(x) = 0 khi x = 0. Ngoài ra  x→
±∞
¿¿

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy maxf(x) = 4 tại x = 0.
3
b) Xét hàm số f(x) = x -   với x ∈ (0; 3].
x

Ta có f'(x) = 1 +  

3
. Khi đó, trên nửa khoảng (0; 3], f'(x) > 0.
x2

f (x )=−∞
Ngoài ra lim
x →0

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy maxf(x) = 2 tại x = 3.
Bài 3 : Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:
4
a) f(x) = x +    trên khoảng (0; + ∞);
x

b) f(x) = x3 – 12x + 1 trên khoảng (1; + ∞).
Lời giải:
4
a) Xét hàm số f(x) = x +    trên khoảng (0; + ∞);
x

Ta có f'(x) = 1−  

4
2 . Khi đó, trên khoảng (0; + ∞), f'(x) = 0 khi x = 2.
x

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy minf(x) = 4 tại x = 2.
b) Xét hàm số f(x) = x3 – 12x + 1 với x ∈ (1; + ∞).
Ta có f'(x) = 3x2 – 12. Khi đó, trên khoảng (1; + ∞), f'(x) = 0 khi x = 2.
Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy minf(x) = – 15 tại x = 2.
Bài 4 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:
a) f(x) = x3 −  

3 2
x trên đoạn [– 1; 2];
2

b) f(x) = x4 – 2x3 + x2 + 1 trên đoạn [– 1; 1];
c) f(x) = ex(x2 – 5x + 7) trên đoạn [0; 3];
d) f(x) = cos 2x + 2x + 1 trên đoạn [−π2;π]-π2;π .
Lời giải:
a) Ta có f'(x) = 3x2 – 3x. Khi đó, trên khoảng (– 1; 2), f'(x) = 0 khi x = 0 hoặc x = 1.
f(– 1) = −52-52 , f(0) = 0, f(1) = −12-12 , f(2) = 2.
Vậy max[−1; 2]max[-1; 2]f(x) = 2 tại x = 2, min[−1; 2]min[-1; 2]f(x) = −52-52 tại x = – 1.
b) Ta có f'(x) = 4x3 – 6x2 + 2x. Khi đó, trên khoảng (– 1; 1), f'(x) = 0 khi x = 1212 hoặc x = 0.
f(– 1) = 5, f(12)= 1716f12= 1716 , f(0) = 1, f(1) = 1.
Vậy max[−1; 1]max[-1; 1]f(x) = 5 tại x = – 1, min[−1; 1]min[-1; 1]f(x) = 1tại x = 0 hoặc x = 1.
c) Ta có f'(x) = ex(x2 – 5x + 7) + ex(2x – 5) = ex(x2 – 3x + 2) = ex(x – 1)(x – 2).
Khi đó, trên khoảng (0; 3), f'(x) = 0 khi x = 1 hoặc x = 2.
f(0) = 7, f(1) = 3e, f(2) = e2, f(3) = e3.

Vậy max[0; 3]max[0; 3]f(x) = e3 tại x = 3, min[0; 3]min[0; 3]f(x) = 7 tại x = 0.
d) Ta có f'(x) = – 2sin 2x + 2. Khi đó trên khoảng(−π2; π)-π2; π , không tồn tại x sao cho f'(x) = 0.
f(−π2) = −πf-π2 = -π, f(π) = 2 + 2π.
Vậy max[−π2; π]max[-π2; π]f(x) = 2 + 2π tại x = −π2-π2 ,min[−π2; π]min[-π2; π]f(x) = -π tại x = π.
TIẾT 12 LUYỆN TẬP (tt)

 3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập trắc nghiệm thêm và bài 1, 2, 3, 4
(SGK – tr.19+20).
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS. HS tìm được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của
hàm số.
d) Tổ chức thực hiện: Gv trình chiếu
 GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV yêu cầu HS tập trung SGK trang 19+20 và thực hiện
 HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS suy nghĩ tìm câu trả lời.
 Báo cáo kết quả hoạt động: HS phát biểu kết quả cá nhân đã suy nghĩ tìm được.
 Kết luận và nhận định: GV đánh giá, nhận xét câu trả lời của HS với đáp án đúng.
c) sản phẩm:
Bài 5 : Trong 5 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình
s(t) = – t3 + 6t2 + t + 5,
trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu
trong 5 giây đầu tiên đó?
Lời giải:
Xét phương trình chuyển động của chất điểm s(t) = – t3 + 6t2 + t + 5 với t ∈ [0; 5].
Vận tốc tức thời của chất điểm là v(t) = s'(t) = – 3t2 + 12t + 1 với t ∈ [0; 5].
Ta có v'(t) = – 6t + 12. Khi đó, trên khoảng (0; 5), v'(t) = 0 khi t = 2.
v(0) = 1, v(2) = 13, v(5) = – 14.
Do đó, max[0; 5]max0; 5v(t) = 13 tại t = 2.
Vậy chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng 13 m/s tại thời điểm t = 2 giây trong 5 giây đầu tiên.
Bài 6 : Người ta bơm xăng vào bình của một xe ô tô. Biết rằng thể tích V (lít) của lượng xăng trong bình
xăng tính theo thời gian bơm xăng t (phút) được cho bởi công thức
V(t) = 300(t2 – t3) + 4 với 0 ≤ t ≤ 0,5.
(Nguồn: R.I Charles et al., Algebra 2, Pearson)
a) Ban đầu trong bình xăng có bao nhiêu lít xăng?
b) Sau khi bơm 30 giây thì bình xăng đầy. Hỏi dung tích của bình xăng trong xe là bao nhiêu lít?

c) Khi xăng chảy vào bình xăng, gọi V'(t) là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm t với 0 ≤ t ≤ 0,5. Xăng
chảy vào bình xăng ở thời điểm nào có tốc độ tăng thể tích là lớn nhất.
Lời giải:
a) Ta có V(0) = 4. Do đó, ban đầu trong bình xăng có 4 lít xăng.
b) Sau khi bơm 30 giây, tức 0,5 phút thì bình xăng đầy.
Ta có V(0,5) = 41,5. Vậy dung tích của bình xăng trong xe là 41,5 lít.
c) Ta có V'(t) = 300(2t – 3t2) với t ∈ [0; 0,5].
Có V''(t) = 300(2 – 6t). Khi đó, trên khoảng (0; 0,5), V"(t) = 0 khi t = 1313 .
V'(0) = 0, V'(13) = 100V'13 = 100 , V'(0,5) = 75.
Do đó, max[0; 0, 5]max0; 0, 5V'(t) = 100tại t = 1313.
Vậy xăng chảy vào bình xăng ở thời điểm 1313 giây kể từ khi bắt đầu bơm có tốc độ tăng
Bài 7 : Ho ép khí quản co lại, ảnh hưởng đến tốc độ của không khí đi vào khí quản. Tốc độ của không
khí đi vào khí quản khi ho được cho bởi công thức
V = k(R – r)r2 với 0 ≤ r < R,
trong đó k là hằng số, R là bán kính bình thường của khí quản, r là bán kính khí quản khi ho (Nguồn: R.
Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014). Hỏi bán kính của khí quản khi ho bằng bao
nhiêu thì tốc độ của không khí đi vào khí quản là lớn nhất?
Lời giải:
Xét hàm số V = k(R – r)r2 với r ∈ [0; R)
Ta có V'(r) = k ∙ (– r2) + k(R – r) ∙ 2r = rk(2R – 3r).
Khi đó, trên nửa khoảng [0; R), V'(r) = 0 khi r = 0 hoặc r = 23R23R .
Bảng biến thiên của hàm số như sau:

4. VẬN DỤNG VỀ NHÀ
PHỤ LỤC. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
y

Câu 1. Cho hàm số

xác định và liên tục trên

như sau. GTLN của hàm số trên đoạn
A. 6.
C. 3.
Câu 2. Cho hàm số

có đồ thị

5
3

là
B. 5.
D. -1.
Khẳng định nào sau đây là sai?

2

O1
1

3

6

x

A. Hàm số có GTLN là 2.
B. Hàm số có GTNN là 0.
C. Hàm số đạt GTLN tại
D. Hàm số đạt GTNN tại
Câu 3. Cho hàm số

xác định và liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số không có cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
C. Hàm số có GTLN bằng 5 và GTNN bằng 1.
D. Hàm số đạt cực đại tại x = –1 và đạt cực tiểu tại x = 1.
Câu 4. Cho hàm số

xét trên khoảng

Xét các khẳng định sau:

(i) Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là
(ii) GTLN của hàm số là 3.
(iii) GTNN của hàm số là
(iv) Hàm số có hai cực trị.
Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?
A. 2.

B. 1.

C. 4.
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2

Hoàn thành sơ đồ tư duy sau:

D. 3.