Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
CHƯƠNG I. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
BÀI 1. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
-

Giải được phương trình tích có dạng

.

-

Xác định được điều kiện của phương trình chứa ẩn ở mẫu.

-

Giải được phương trình chứa ẩn ở mẫu bằng cách quy về phương trình bậc nhất một ẩn.

2. Năng lực
Năng lực chung:
-

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

-

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

-

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán học; giải
quyết vấn đề toán học.
-

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận để đưa các
phương trình quy về phương trình bậc nhất, phân tích tìm điều kiện xác định của phương
trình chứa ẩn ở mẫu.

-

Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán gắn với
phương trình tích và phương trình chứa ẩn ở mẫu.

-

Giải quyết vấn đề toán học: sử dụng cách giải và lập luận phương trình tích và phương
trình chứa ẩn ở mẫu để giải quyết các bài toán có lời văn, bài toán thực tế.

-

Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.

-

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay.

3. Phẩm chất


Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.



Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.



Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.



Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

Trang 1

1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động trên
lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện trong thực tế để HS tiếp cận với khái niệm
phương trình tích.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, từ đó làm nảy sinh như cầu tìm hiểu về phương trình
tích.
c) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi và hoàn thiện các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV trình chiếu câu hỏi mở đầu, cho HS suy nghĩ và trả lời.
Trên một khu đất có dạng hình vuông, người ta dành một mảnh đất có dạng hình chữ nhật ở góc
của khu đất để làm bể bơi (Hình 1). Biết diện tích của bể bơi bằng 1 250m2.

Độ dài cạnh của khu đất bằng bao nhiêu mét?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu
cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận
xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào
tìm hiểu bài học mới: “Ở lớp dưới, chúng ta đã biết cách giải một phương trình bậc nhất một ẩn.
Bài học này sẽ giới thiệu cho chúng ta thêm hai dạng phương trình là phương trình tích và
phương trình chứa ẩn ở mẫu, nhưng làm cách nào để đưa các phương trình đó về phương trình
bậc nhất một ẩn? Chúng ta cùng tìm hiểu bài hôm nay ”.
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Trang 2

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Phương trình tích có dạng
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết được dạng tổng quát của phương trình tích và cách giải của phương trình tích.
- Vận dụng cách giải phương trình tích để thực hiện các bài toán có liên quan.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện
HĐ1, Luyện tập 1, 2, và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nắm
được dạng tổng quát của phương trình tích và cách giải của phương trình tích.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS quan sát và đọc yêu cầu của
phần HĐ1
+ a) GV yêu cầu một số HS đứng tại chỗ

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
I.

Phương

trình

tích

có

dạng

HĐ1
a) Giá trị của

trình bày đáp án của phần a).

b)

+ b)

+ ý 1:

• GV mời 1 HS lên bảng thực hiện lời giải

hoặc giá trị của

suy ra

ý 1.
• ý 2, GV: Để chứng tỏ, các em cần thay

suy ra

các giá trị nghiệm vừa tìm được vào + ý 2:
phương trình ban đầu, sau đó nhận xét.

+ Thay

vào phương trình

ta được:

+

Thay

vào
ta được:

Trang 3

phương

trình

Vậy nghiệm của phương trình
• ý 3, thay giá trị

vào phương trình của phương trình

bài cho, sau đó thực hiện giải từng phương
trình

và

và nghiệm
đều là nghiệm của

phương trình

Sau đó nêu + ý 3:

nhận xét.

Thay

vào phương trình

,

ta có:

Giải hai phương trình

và

ta

- Từ kết quả của HĐ1, GV cho HS khái
quát và nêu cách thực hiện giải một được 2 nghiệm
phương trình tích.
+ GV chỉ định một số HS nêu câu trả lời.

và

Vậy giá trị

là nghiệm của phương trình

vào

+ GV chính xác hóa bằng cách trình chiếu,

.

hoặc ghi bảng nội dung trong khung kiến Ghi nhớ
thức trọng tâm.

Để giải phương trình tích

- HS đọc – hiểu Ví dụ 1 và thực hiện lại
vào vở cá nhân.
- GV cho HS thực hiện cá nhân Luyện tập
1 và đối chiếu kết quả với bạn cùng bàn.
+ Sau đó, GV chỉ định 2 HS lên bảng thực
hiện giải bài toán.
+ HS dưới lớp nhận xét, bổ sung

và

với

, ta có thể làm như sau:

Bước 1. Giải hai phương trình bậc nhất:
và
Bước 2. Kết luận nghiệm: Lấy tất cả các nghiệm
của hai phương trình bậc nhất vừa giải được ở bước
1.

+ GV chốt đáp án.
Ví dụ 1: SGK – tr.6
- GV hướng dẫn ch HS thực hiện Ví dụ 2
+ ý a) Thực hiện chuyển vế, chuyển vế phải

Hướng dẫn giải: SGK – tr.6
Luyện tập 1

sang vế trái, ta sẽ được hàng đẳng thức
, khai triển hằng đẳng thức sẽ
được phương trình tích.
GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện.

Trang 4

*)

*)

+ ý b) Nhận thấy có hằng đẳng thức
ở vế trái.
Thực hiện khai triển hằng đẳng thức vế
trái; Sau đó chuyển vế phải sang trái.
Đặt nhân tử chung cho đa thức, để
được phương trình tích.
GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện.
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi, thực

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là
và
Ví dụ 2: SGK – tr.6
Hướng dẫn giải: SGK – tr.6+7.

hiện Luyện tập 2.
+ Sau thảo luận, GV chỉ định 2 HS lên
bảng thực hiện bài giải.

Luyện tập 2
a)
- GV cho HS đọc và nghiện cứu Ví dụ 3
+ Gọi độ dài cạnh của khu đất có dạng
hình vuông là

. Khi đó, diện tích mảnh

đất là gì?
hoặc

Phương trình thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Giải phương trình và xét điều kiện để Vậy nghiệm của phương trình là
tìm

.

+ GV mời một số HS trình bày lại cách
thực hiện bài toán.

Trang 5

b)

.

+ GV nhận xét và giảng giải chi tiết cách
làm bài toán theo hướng dẫn của SGK.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

hoặc

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao
đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Vậy phương trình có nghiệm là
Ví dụ 3: SGK – tr.7
Hướng dẫn giải: SGK – tr.7

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn
dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Dạng tổng quát của phương trình tích và
cách giải của phương trình tích.
Hoạt động 2: Phương trình chứa ẩn ở mẫu
a) Mục tiêu:
- Nhận biết được dạng của phương trình chứa ẩn ở mẫu.
- Nắm được cách tìm điều kiện xác định, và cách giải của phương trình chứa ẩn ở mẫu.
- Ứng dụng cách giải để xử lí các bài toán có tính thực tế.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện
HĐ2; Luyện tập 3, 4, 5; và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nắm
được cách tìm điều kiện xác định, và cách giải của phương trình chứa ẩn ở mẫu.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

II. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

- GV cho HS thực hiện HĐ2

HĐ2

+ GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện bài Điều kiện:
giải.
Trang 6

và

hay

.

Từ kết quả của HĐ2, GV dẫn dắt:
“Phương trình

được gọi là phương trình

chứa ẩn ở mẫu. Điều kiện

,

được gọi là điều kiện xác định của phương
trình

”.

Ghi nhớ

- GV ghi bảng phần Ghi nhớ hoặc trình Trong phương trình chứa ẩn ở mẫu, điều kiện của
chiếu cho HS ghi bài vào vở.

ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều
khác 0 được gọi là điều kiện xác định của phương
trình.
Ví dụ 4: SGK – tr.8

- HS thực hiện Ví dụ 4 vào vở cá nhân.

Hướng dẫn giải: SGK – tr.8

- GV cho HS thảo luận với bạn cùng bàn, Luyện tập 3
thực hiện phần Luyện tập 3.
; Điều kiện xác định là:

+ Sau thảo luận, GV chỉ định 1 HS lên bảng
thực hiện bài giải.

và

hay

và

+ GV nhận xét, chốt đáp án.
- GV triển khai phần HĐ3 và cho HS thực HĐ3
hiện yêu cầu theo các bước trong SGK.
+ GV mời lần lượt 4 bạn HS thực hiện theo
4 bước trong SGK.
+ GV nhận xét và chốt đáp án

a) Điều kiện xác định:
hay

và

và

.

b) Mẫu thức chung:
Quy đồng:

c) Giải phương trình:

Từ đáp án của phần HĐ3, GV nêu cách
giải phương trình chứa ẩn ở mẫu cách tổng
quát cho HS.
Trang 7

d) Ta thấy

thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy nghiệm của phương trình là

.

Ghi nhớ
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta có thể làm
như sau:
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vế của phương
trình rồi khử mẫu.
- HS thực hiện Ví dụ 5 theo hướng dẫn của Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được.
SGK.

Bước 4. Kết luận nghiệm: Trong các giá trị của ẩn

+ GV chỉ định 1 HS đứng tại chỗ trình bày tìm được ở Bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện
lại cách thực hiện và giải thích.

xác định chính là các nghiệm của phương trình đã

- GV triển khai Luyện tập 4 và cho HS thảo cho.
luận với bạn cùng bàn để hoàn thành bài tập. Ví dụ 5: SGK – tr.9
+ Sau thảo luận, GV chỉ định 1 HS lên bảng Hướng dẫn giải: SGK – tr.9
thực hiện bài giải.
+ HS dưới lớp nhận xét bài làm của bạn, GV
chốt đáp án.

Luyện tập 4
; ĐKXĐ:

- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví dụ 6.
+ Hãy nêu mối quan hệ giữa 3 đại lượng:
Quãng đường, vận tốc, thời gian?
+ Nếu gọi tốc độ (vận tốc) của Phong là
thì khi đó tốc độ của Khang là bao nhiêu?
+ Tính thời gian của Phong và Khang đi từ
công thức
+ Từ đề bài: Thơi gian của hai bạn đi là
như nhau nên cho thời gian của Phong và

Trang 8

hoặc
Ta thấy

không thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy nghiệm của phương trình là
Ví dụ 6: SGK – tr.9
Hướng dẫn giải: SGK – tr.9+10

Khang đi bằng nhau, ta sẽ được phương
trình chứa ẩn ở mẫu.

+ Thực hiện giải và kết luận.
- GV chia lớp thành 4 nhóm và tổ chức cho
4 tổ thi đua “Tổ nào nhanh nhất” với nội
dung là thực hiện Luyện tập 5
+ Các tổ phải tổ chức thảo luận để hoàn
thành được yêu cầu của Luyện tập 5.
+ Sau đó, các tổ phải bố trí được người tổ
mình lên thuyết trình về sản phầm đã thực Luyện tập 5
hiện được.
Gọi năng suất của đội công nhân làm trong giai
+ Tổ nào nhanh và chính xác nhất sẽ được
đoạn 1 là
/ngày)
GV xem xét và cộng điểm chuyên cần.
Năng suất của đội công nhân làm trong giai đoạn 2
GV nhận xét các bài giải và chốt đáp án.
là

/ngày)

Thời gian đội công nhân làm trong giai đoạn 1 là:
- HS tìm hiểu và nghiên cứu Ví dụ 7 theo
hướng dẫn của SGK

(ngày)

+ GV chỉ định một số HS trình bày lại cách Thời gian đội công nhân làm trong giai đoạn 2 là:
làm và giải thích lời giải.
(ngày)

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

Vì thời gian làm việc ở hai giai đoạn là như nhau

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi,
đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

nên ta có phương trình:

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, Giải phương trình ta được
chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

Vậy thời gian mà đội công nhân đã hoàn thành công

- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

việc là:

ngày.

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, Ví dụ 7: SGK – tr.10
cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt Hướng dẫn giải: SGK – tr.10
lại kiến thức.

Trang 9

(tmđk)

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Cách tìm điều kiện xác định, và cách giải
của phương trình chứa ẩn ở mẫu.
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học thông qua một số bài tập.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 1 ; 2 (SGK – tr.11), HS trả lời
các câu hỏi trắc nghiệm.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về giải phương trình tích và phương trình chứa ẩn ở
mẫu.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS làm câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1. Nghiệm của phương trình
A.

B.

C.

Câu 2. Giải phương trình
A.

là:
D.

là:

B.

C.

Câu 3. Nghiệm của phương trình
A.

D.
là:

B.

C.

và

D.

Câu 4. Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày qui định. Do mỗi ngày
đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đó hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian qui định 1 ngày và
chở thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày?
A.

ngày

B. 11 ngày

C. 8 ngày

D. 7 ngày

Câu 5. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30
km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB?
A. 50 km

B. 60 km

C. 70 km

D. 80 km

- Đáp án câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

A

B

C

D

A

Trang 10

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các
bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý
lắng nghe sửa lỗi sai.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên
bảng.
Kết quả:
1.
a)
 ;
;
Vậy phương trình có nghiệm là

và

.

b)
 ;
 ;
Vậy phương trình có nghiệm là

và

.

c)

hoặc
Vậy phương trình có nghiệm là
d)

Trang 11

và

.

hoặc
Vậy phương trình có nghiệm là

và

.

2.
a)

 ; Điều kiện xác định :

và

(thỏa mãn điều kiện xác định)
Vậy nghiệm của phương trình là
b)

 ; Điều kiện xác định :

(thỏa mãn điều kiện).
Vậy nghiệm của phương trình là
c)

.

 ; Điều kiện xác định:

(không thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình vô nghiệm.
d)

Trang 12

; Điều kiện xác định:

và

(thỏa mãn điều kiện)
Vậy nghiệm của phương trình là

.

Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn luyện tư duy
toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức để trao đổi và thảo luận hoàn thành các
bài toán theo yêu cầu của GV.
c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 3 ; 4 ; 5 ; 6 (SGK – tr.11).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện một vài HS trình bày miệng.
Kết quả:
3.
Gọi vận tốc của dòng nước là

(km/h) (

Vận tốc của cano khi đi xuôi dòng từ
Vận tốc của cano khi đi ngược dòng từ
Thời gian cano đi xuôi dòng là:
Thời gian cano đi ngược dòng là:

)

đến

là:

(km/h)

về

là:

(km/h)

(giờ)
(giờ)

Vì tổng thời gian đi và về của cano là 3 giờ nên ta có phương trình:

Trang 13

Giải phương trình:

hoặc
Ta thấy

thỏa mãn điều kiện

Vậy vận tốc dòng nước là

km/h.

4.
Với chi phí là 420 triệu đồng thì doanh nghiệp loại bỏ được:

5.
Gọi số tiền của một chiếc áo ban đầu là

(nghìn đồng) (

Tổng số áo có thể mua với giá áo ban đầu là:
Số tiền của một chiếc áo khi được giảm giá là:
Tổng số áo có thể mua với giá áo sau khi giảm là:

)

(cái)
(nghìn đồng)
(cái)

Vì Hoa đã mua được số lượng áo gấp 1,25 lần so với số lượng dự định (ban đầu) nên ta có
phương trình:

Giải phương trình:
(Thỏa mãn điều kiện)
Trang 14

Vậy giá của một chiếc áo ban đầu là: 150 nghìn đồng.
6.
Gọi chiều dài của mảnh đất là

(m)

Chiều rộng của mảnh đất là
Chiều dài sau khi giảm mỗi đầu
Chiều rộng sau khi giảm mỗi đầu

(m)
là:

(m)

là:

(m)

Vì tích của chiều dài và rộng sau khi giảm

chính bằng diện tích vườn rau nên ta có phương

trình:

Giải phương trình ta được:

hoặc
+ Xét chiều dài
+ Xét chiều dài

suy ra chiều rộng bằng
suy ra chiều rộng bằng

(hợp lí)
(vô lí, vì chiều dài lại ngắn hơn

chiều rộng).
Vậy

thỏa mãn, và kích thước mảnh đất là: Chiều dài 16 m; Chiều rộng 10 m.

Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý thái độ tích cực
khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc phải cho lớp.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài.
- Hoàn thành bài tập trong SBT.
- Chuẩn bị bài sau “Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn”
Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN, HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
HAI ẨN
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

Trang 15

-

Nhận biết được khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ hai phương trình bậc nhất hai
ẩn.

-

Nhận biết được khái niệm nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

2. Năng lực
Năng lực chung:
-

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

-

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

-

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán học; giải
quyết vấn đề toán học.
-

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận nhận biết
phương trình và nghiệm của phương trình, hệ phương trình và nghiệm của hệ phương
trình.

-

Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán gắn với
phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình.

-

Giải quyết vấn đề toán học: phân tích, lập luận để nhận biết nghiệm của phương trình và
nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

-

Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.

-

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay.

3. Phẩm chất


Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.



Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.



Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.



Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động trên
lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện trong thực tế để HS tiếp cận với khái niệm
phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Trang 16

b) Nội dung: HS đọc tính huống mở đầu, từ đó nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về phương trình và hệ
hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
c) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi và hoàn thiện các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV trình chiếu câu hỏi củng cố, cho HS suy nghĩ và trả lời.
Một lạng thịt bò chứa 26g protein, một lạng thịt cá chứa 22g protein. Bác An dự định chỉ bổ
sung 70g protein từ thịt bò và thịt cá trong một ngày.

Số lạng thịt bò và số lạng thịt cá mà bác An ăn trong một ngày cần thỏa mãn điều kiện ràng
buộc gì để đáp ứng nhu cầu bổ sung protein của bác An?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu
cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận
xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào
tìm hiểu bài học mới: “Trong thực tế ngoài các bài toán đưa về phương trình bậc nhất một ẩn còn
có các tình huống dẫn đến phương trình có nhiều hơn một ẩn, như phương trình bậc nhất hai ẩn
được lấy ví dụ như bài toán mở đầu. Vậy hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn được thành lập thế
nào và nghiệm của chúng được xác định ra sao, chúng ta cùng tìm hiểu bài học ngày hôm nay”.
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN, HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI
ẨN.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn.
- HS nhận biết được khái niệm nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Vận dụng phương trình bậc nhất hai ẩn vào giải quyết các bài toán thực tế.

Trang 17

b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện
HĐ1, 2, Luyện tập 1, 2, và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS
nhận biết được khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của phương trình bậc nhất hai
ẩn.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

I. Phương trình bậc nhất hai ẩn

NV1: Tìm hiểu khái niệm phương trình
bậc nhất hai ẩn.
- GV cho HS đọc và tìm hiểu yêu cầu của HĐ1
phần HĐ1.

Hệ thức cần tìm là:

.

+ GV đưa gợi ý dẫn dắt HS tìm mối liên hệ
giữa các đại lượng:
• Lượng protein có trong

lạng thịt bò là

bao nhiêu?
• Lượng protein có trong

lạng thịt cá là

bao nhiêu?
Từ đó đưa ra hệ thức liên hệ giữa

và

để đáp ứng nhu cầu bổ sung protein của
bác An trong một ngày.
+ GV yêu cầu một số HS đứng tại chỗ
trình bày đáp án.
- Từ kết quả của HĐ1, GV dẫn dắt “hệ Khái niệm
thức trên là một phương trình bậc nhất hai Phương trình bậc nhất hai ẩn
ẩn

” và từ đó nêu khái niệm phương

trình bậc nhất hai ẩn.
- HS đọc – hiểu Ví dụ 1 và thực hiện lại
vào vở cá nhân.
- GV cho HS thực hiện cá nhân Luyện tập
1 và đối chiếu kết quả với bạn cùng bàn.

Trang 18

, trong đó
hoặc

là hệ thức dạng

là những số cho trước,

.

Ví dụ 1: SGK – tr.12
Hướng dẫn giải: SGK – tr.12
Luyện tập 1
Phương trình bậc nhất hai ẩn:

và

+ Sau đó, GV chỉ định 2 HS đứng tại chỗ

.

trình bày bài.
+ HS dưới lớp nhận xét, bổ sung
+ GV chốt đáp án.
NV2: Tìm hiểu nghiệm của phương trình
bậc nhất hai ẩn
- GV cho HS đọc và tìm hiểu yêu cầu của HĐ2
phần HĐ2. Cho phương trình bậc nhất hai
Thay
ẩn
:
có:
+ Thay

vào vế trái của phương trình (1) ta

vào vế trái của phương Trong phương trình (1), giá trị của vế trái tại

trình (1) được kết quả là gì?

bằng vế phải.

+ So sánh giá trị vừa tìm được với vế phải
của phương trình.
Từ đó GV kết luận cặp số

được

gọi là một nghiệm của phương trình (1).
- Từ kết quả của HĐ1, GV yêu cầu HS

khái quát khái niệm về nghiệm của phương Khái niệm
Cho phương trình bậc nhất hai ẩn
trình bậc nhất hai ẩn.

Nếu
số

:

là một khẳng định đúng thì cặp
được gọi là một nghiệm của phương

- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví dụ 2

trình

.

+ GV chỉ định 3 HS lên bảng thực hiện.

Ví dụ 2: SGK – tr.13

+ HS dưới lớp nhận xét, bổ sung

Hướng dẫn giải: SGK – tr.13

+ GV chốt đáp án.
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi, thực
hiện Luyện tập 2.
+ GV hướng dẫn cho HS cách tìm nghiệm: Luyện tập 2
“Ta có thể chọn giá trị của một ẩn, thay + Thay
vào phương trình để tìm nốt giá trị của ẩn
Trang 19

vào phương trình đã cho, ta có:

còn lại”.

, suy ra

+ Sau thảo luận, GV chỉ định 2 HS lên
bảng thực hiện bài giải.
+ HS dưới lớp nhận xét, bổ sung

Vậy

là một nghiệm của phương trình đã cho.

+ Thay

vào phương trình đã cho, ta có:

+ GV chốt đáp án.

, suy ra
Vậy

là một nghiệm của phương trình đã

cho.
- GV dẫn dắt HS “Do nghiệm của phương
trình bậc nhất hai ẩn

và

Vậy hai nghiệm của phương trình đã cho có thể là

là một cặp số

nên ta dùng mặt phẳng tọa độ
để biểu diễn nghiệm của nó” và đưa
ra chú ý.

và

.

Chú ý:
 Trong mặt phẳng tọa độ
phương trình

được biểu diễn bởi một

điểm. Nghiệm
- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví dụ 3.
+ Gọi

là khoản đầu tư với lãi suất 8%

mỗi năm, khi đó biểu thức biểu diễn tiền
lãi thu được từ khoản đầu tư này là gì?
+ Gọi

là khoản đầu tư với lãi suất 10%

mỗi năm, khi đó biểu thức biểu diễn tiền
lãi thu được từ khoản đầu tư này là gì?
+ Biểu thức tính tổng số tiền lãi cho khoản
đầu tư của cô Hạnh là gì? Từ đó viết
phương trình bậc nhất hai ẩn
+ Ta sẽ chọn một giá trị của một ẩn, chẳng
hạn

thay vào phương trình để tìm

. Khi đó, ta tìm được một cặp số là
nghiệm của phương trình.
+ GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện.
+ HS dưới lớp nhận xét, bổ sung

Trang 20

tọa độ

, mỗi nghiệm của

được biểu diễn bởi điểm có
.

 Ta cũng áp dụng được quy tắc chuyển vế, quy
tắc nhân đã biết ở phương trình bậc nhất một ẩn để
biến đổi phương trình bậc nhất hai ẩn.
Ví dụ 3: SGK – tr.14
Hướng dẫn giải: SGK – tr.14

+ GV chốt đáp án.
- HS đọc – hiểu Ví dụ 4 và thực hiện lại
vào vở cá nhân.
+ GV đặt câu hỏi: “Phương trình trên có
được gọi là phương trình bậc nhất hai ẩn Ví dụ 4: SGK – tr.14
không?”

Hướng dẫn giải: SGK – tr.14

Đây là một trường hợp đặc biệt của
phương trình

có hệ số

.

+ GV mời 3 HS lên bảng trình bày ý a).
+ GV yêu cầu HS quan sát các cặp
nghiệm của phương trình để thấy rằng
luôn có

còn

nhận giá trị bất kì.

+ GV mời 1 HS lên bảng biểu diễn các
điểm A, B, C trên mặt phẳng tọa độ.
+ Từ kết quả của ví dụ 4, GV hướng dẫn
HS hướng đến nhận xét.
Nhận xét:

Mỗi nghiệm

của phương trình

được biểu diễn bởi một điểm có
tọa độ

(

) nằm trên đường thẳng

. Đường thẳng

là đường thẳng đi qua

- HS đọc – hiểu Ví dụ 5 và thực hiện lại
điểm

vào vở cá nhân.
+ GV đặt câu hỏi: “Phương trình trên có
được gọi là phương trình bậc nhất hai ẩn
không?”
Đây là một trường hợp đặc biệt của
phương trình

có hệ số

.

+ GV mời 3 HS lên bảng trình bày ý a).
+ GV yêu cầu HS quan sát các cặp

Trang 21

trên trục

và vuông góc với trục

.

nghiệm của phương trình để thấy rằng Ví dụ 5: SGK – tr.15
luôn có

còn

nhận giá trị bất kì.

Hướng dẫn giải: SGK – tr.15

+ GV mời 1 HS lên bảng biểu diễn các
điểm D, E, G trên mặt phẳng tọa độ.
+ Từ kết quả của ví dụ 5, GV hướng dẫn
HS hướng đến nhận xét.

Nhận xét:

Mỗi nghiệm

của phương trình

được biểu diễn bởi một điểm có
- HS đọc – hiểu Ví dụ 6 và thực hiện lại
vào vở cá nhân.

tọa độ

(

) nằm trên đường thẳng

+ GV mời 1 HS lên trình bày ý a)
+ GV mời 1 HS lên bảng vẽ hình biểu diễn

. Đường thẳng

là đường thẳng đi qua

ý b)
+ Từ kết quả của ví dụ 6, GV hướng dẫn điểm
HS hướng đến nhận xét.

trên trục

và vuông góc với trục

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao
đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của Ví dụ 6: SGK – tr.15
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

Hướng dẫn giải: SGK – tr.15

- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày Nhận xét: Mỗi nghiệm của phương trình
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn
Trang 22

.

dắt, chốt lại kiến thức.

được biểu diễn bởi điểm

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn
và nghiệm của phương trình bậc nhất hai
ẩn.

nằm trên đường thẳng
thẳng

. Đường

là đồ thị của hàm số

Hoạt động 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
a) Mục tiêu:
- Nhận biết được khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Nhận biết được khái niệm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện
HĐ3; Luyện tập 3 và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS
nhận biết được khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của phương trình bậc nhất
hai ẩn.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
II. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

- GV cho HS đọc và thực hiện HĐ3 theo HĐ3
nhóm đôi.

a) Phương trình biểu thị tổng số tiền Dũng phải trả

+ GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện viết là:
hai phương trình biểu thị tổng số tiền phải
trả của bạn Dũng, bạn Huy.

Trang 23

+ GV chỉ định 2 HS lên bảng thực hiện ý b).

Phương trình biểu thị tổng số tiền Huy phải trả là:

b) Thay

vào vế trái của phương

trình (1), ta có:

Vậy

là nghiệm của phương trình (1).

+ Thay

vào vế trái của phương

trình (2), ta có:

Vậy

là nghiệm của phương trình (2).

Từ kết quả của HĐ2, GV dẫn dắt: “Ta
nói rằng cặp số

là một

nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất
Khái niệm
hai ẩn

”.

 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:

- GV giới thiếu khái niệm hệ phương trình
bậc nhất hai ẩn cho HS.

,

ở

đó

và

mỗi

phương

trình

đều là phương trình

bậc nhất hai ẩn.
 Nếu cặp số

là nghiệm của từng phương

trình trong hệ (I) thì cặp số

được gọi là

nghiệm của hệ (I).
 Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của
- HS thực hiện Ví dụ 7 vào vở cá nhân.

hệ phương trình đó.

Ví dụ 7: SGK – tr.16
- GV cho HS thảo luận với bạn cùng bàn, Hướng dẫn giải: SGK – tr.16
thực hiện phần Luyện tập 3.
Luyện tập 3

+ Sau thảo luận, GV chỉ định 2 HS đứng tại Một ví dụ về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là
chỗ trình bày.

Trang 24

+ GV nhận xét, chốt đáp án.
- GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 8.
vào từng phương Ví dụ 8: SGK – tr.16

+ Thay

trình của hệ để kiểm tra xem cặp số Hướng dẫn giải: SGK – tr.17
có phải nghiệm của hệ phương
trình đã cho không?
+ Thay

vào từng phương trình

của hệ để kiểm tra xem cặp số

có

phải nghiệm của hệ phương trình đã cho
không?

Luyện tập 4

- GV cho HS hoàn thành Luyện tập 4 theo a) Thay
nhóm đôi.

vào mỗi phương trình trong hệ,

ta có:

+ GV mời lần lượt 2 bạn HS lên bảng trình

;

bày bài.
+ HS dưới lớp nhận xét bài làm của bạn, GV
chốt đáp án.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

.
Vậy cặp số

không là nghiệm của hệ phương

trình đã cho.
b) Thay

vào mỗi phương trình trong hệ,

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, ta có:
đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

;

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV,
chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV:...