Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
CHƯƠNG I. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
BÀI 1. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Giải được phương trình tích có dạng
.
- Xác định được điều kiện của phương trình chứa ẩn ở mẫu.
- Giải được phương trình chứa ẩn ở mẫu bằng cách quy về phương trình bậc nhất một ẩn.
2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán học; giải quyết vấn đề
toán học.
- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận để đưa các phương
trình quy về phương trình bậc nhất, phân tích tìm điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở
mẫu.
- Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán gắn với phương trình
tích và phương trình chứa ẩn ở mẫu.
- Giải quyết vấn đề toán học: sử dụng cách giải và lập luận phương trình tích và phương trình chứa
ẩn ở mẫu để giải quyết các bài toán có lời văn, bài toán thực tế.
- Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay.
3. Phẩm chất
 Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
 Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
 Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
 Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp), các
hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện trong thực tế để HS tiếp cận với khái niệm phương
trình tích.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, từ đó làm nảy sinh như cầu tìm hiểu về phương trình tích.
c) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi và hoàn thiện các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV trình chiếu câu hỏi mở đầu, cho HS suy nghĩ và trả lời.
Trên một khu đất có dạng hình vuông, người ta dành một mảnh đất có dạng hình chữ nhật ở góc của khu
đất để làm bể bơi (Hình 1). Biết diện tích của bể bơi bằng 1 250m2.

Trang 1

Độ dài cạnh của khu đất bằng bao nhiêu mét?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu theo
dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ
sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài
học mới: “Ở lớp dưới, chúng ta đã biết cách giải một phương trình bậc nhất một ẩn. Bài học này sẽ giới
thiệu cho chúng ta thêm hai dạng phương trình là phương trình tích và phương trình chứa ẩn ở mẫu,
nhưng làm cách nào để đưa các phương trình đó về phương trình bậc nhất một ẩn? Chúng ta cùng tìm
hiểu bài hôm nay ”.
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Phương trình tích có dạng
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết được dạng tổng quát của phương trình tích và cách giải của phương trình tích.
- Vận dụng cách giải phương trình tích để thực hiện các bài toán có liên quan.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ1,
Luyện tập 1, 2, và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nắm được
dạng tổng quát của phương trình tích và cách giải của phương trình tích.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
I.
Phương
trình
tích
có
dạng
- GV cho HS quan sát và đọc yêu cầu của
phần HĐ1
+ a) GV yêu cầu một số HS đứng tại chỗ
trình bày đáp án của phần a).
+ b)
• GV mời 1 HS lên bảng thực hiện lời giải
ý 1.
• ý 2, GV: Để chứng tỏ, các em cần thay
các giá trị nghiệm vừa tìm được vào
phương trình ban đầu, sau đó nhận xét.

HĐ1
a) Giá trị của

hoặc giá trị của

b)
+ ý 1:
suy ra

+ ý 2:

suy ra

+ Thay
ta được:

+
Trang 2

Thay

vào phương trình

vào

phương

trình

ta được:
• ý 3, thay giá trị
vào phương trình
bài cho, sau đó thực hiện giải từng phương
trình
nhận xét.

và

Sau đó nêu

Vậy nghiệm của phương trình
và nghiệm
của phương trình
đều là nghiệm của
phương trình
+ ý 3:

Thay
vào phương trình
,
ta
có:
- Từ kết quả của HĐ1, GV cho HS khái
quát và nêu cách thực hiện giải một
phương trình tích.
Giải hai phương trình
và
ta
+ GV chỉ định một số HS nêu câu trả lời.
+ GV chính xác hóa bằng cách trình chiếu,
hoặc ghi bảng nội dung trong khung kiến được 2 nghiệm
và
thức trọng tâm.
là nghiệm của phương trình
- HS đọc – hiểu Ví dụ 1 và thực hiện lại Vậy giá trị
vào vở cá nhân.
vào
.
- GV cho HS thực hiện cá nhân Luyện tập Ghi nhớ
1 và đối chiếu kết quả với bạn cùng bàn.
với
+ Sau đó, GV chỉ định 2 HS lên bảng thực Để giải phương trình tích
hiện giải bài toán.
và
, ta có thể làm như sau:
+ HS dưới lớp nhận xét, bổ sung
Bước 1. Giải hai phương trình bậc nhất:
+ GV chốt đáp án.
và
Bước 2. Kết luận nghiệm: Lấy tất cả các nghiệm
của hai phương trình bậc nhất vừa giải được ở bước
- GV hướng dẫn ch HS thực hiện Ví dụ 2
1.
+ ý a) Thực hiện chuyển vế, chuyển vế phải
sang vế trái, ta sẽ được hàng đẳng thức
, khai triển hằng đẳng thức sẽ Ví dụ 1: SGK – tr.6
được phương trình tích.
Hướng dẫn giải: SGK – tr.6
GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện.
Luyện tập 1
+ ý b) Nhận thấy có hằng đẳng thức
ở vế trái.
*)
*)
Thực hiện khai triển hằng đẳng thức vế
trái; Sau đó chuyển vế phải sang trái.
Đặt nhân tử chung cho đa thức, để
được phương trình tích.
GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện.
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi, thực Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là
hiện Luyện tập 2.
+ Sau thảo luận, GV chỉ định 2 HS lên và
bảng thực hiện bài giải.
Ví dụ 2: SGK – tr.6
Hướng dẫn giải: SGK – tr.6+7.

Trang 3

- GV cho HS đọc và nghiện cứu Ví dụ 3
+ Gọi độ dài cạnh của khu đất có dạng
hình vuông là . Khi đó, diện tích mảnh Luyện tập 2
đất là gì?
Phương trình thỏa mãn yêu cầu đề bài. a)
Giải phương trình và xét điều kiện để
tìm .
+ GV mời một số HS trình bày lại cách
thực hiện bài toán.
+ GV nhận xét và giảng giải chi tiết cách
hoặc
làm bài toán theo hướng dẫn của SGK.
Vậy nghiệm của phương trình là
.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở. b)
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao
đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
hoặc
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn
dắt, chốt lại kiến thức.
Vậy phương trình có nghiệm là
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng Ví dụ 3: SGK – tr.7
quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
Hướng dẫn giải: SGK – tr.7
+ Dạng tổng quát của phương trình tích và
cách giải của phương trình tích.
Hoạt động 2: Phương trình chứa ẩn ở mẫu
a) Mục tiêu:
- Nhận biết được dạng của phương trình chứa ẩn ở mẫu.
- Nắm được cách tìm điều kiện xác định, và cách giải của phương trình chứa ẩn ở mẫu.
- Ứng dụng cách giải để xử lí các bài toán có tính thực tế.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ2;
Luyện tập 3, 4, 5; và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nắm được
cách tìm điều kiện xác định, và cách giải của phương trình chứa ẩn ở mẫu.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
II. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
- GV cho HS thực hiện HĐ2
HĐ2
+ GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện bài Điều kiện:
và
hay
.
giải.
Từ kết quả của HĐ2, GV dẫn dắt:
Trang 4

“Phương trình
được gọi là phương trình
chứa ẩn ở mẫu. Điều kiện
,
Ghi nhớ
được gọi là điều kiện xác định của phương Trong phương trình chứa ẩn ở mẫu, điều kiện của
ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều
trình
”.
khác 0 được gọi là điều kiện xác định của phương
- GV ghi bảng phần Ghi nhớ hoặc trình
trình.
chiếu cho HS ghi bài vào vở.
Ví dụ 4: SGK – tr.8
Hướng dẫn giải: SGK – tr.8
Luyện tập 3
- HS thực hiện Ví dụ 4 vào vở cá nhân.
- GV cho HS thảo luận với bạn cùng bàn,
thực hiện phần Luyện tập 3.
+ Sau thảo luận, GV chỉ định 1 HS lên bảng
thực hiện bài giải.
+ GV nhận xét, chốt đáp án.
- GV triển khai phần HĐ3 và cho HS thực
hiện yêu cầu theo các bước trong SGK.
+ GV mời lần lượt 4 bạn HS thực hiện theo
4 bước trong SGK.
+ GV nhận xét và chốt đáp án

và

; Điều kiện xác định là:
hay
và

HĐ3
a) Điều kiện xác định:
hay
và
.

và

b) Mẫu thức chung:
Quy đồng:

c) Giải phương trình:

Từ đáp án của phần HĐ3, GV nêu cách
giải phương trình chứa ẩn ở mẫu cách tổng
quát cho HS.
d) Ta thấy

- HS thực hiện Ví dụ 5 theo hướng dẫn của
SGK.
+ GV chỉ định 1 HS đứng tại chỗ trình bày
lại cách thực hiện và giải thích.
- GV triển khai Luyện tập 4 và cho HS thảo
luận với bạn cùng bàn để hoàn thành bài tập.
+ Sau thảo luận, GV chỉ định 1 HS lên bảng
thực hiện bài giải.
+ HS dưới lớp nhận xét bài làm của bạn, GV
chốt đáp án.
Trang 5

thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy nghiệm của phương trình là
.
Ghi nhớ
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta có thể làm
như sau:
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vế của phương
trình rồi khử mẫu.
Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được.
Bước 4. Kết luận nghiệm: Trong các giá trị của ẩn
tìm được ở Bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện
xác định chính là các nghiệm của phương trình đã
cho.
Ví dụ 5: SGK – tr.9
Hướng dẫn giải: SGK – tr.9
Luyện tập 4

; ĐKXĐ:
- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví dụ 6.
+ Hãy nêu mối quan hệ giữa 3 đại lượng:
Quãng đường, vận tốc, thời gian?
+ Nếu gọi tốc độ (vận tốc) của Phong là
thì khi đó tốc độ của Khang là bao nhiêu?
hoặc
+ Tính thời gian của Phong và Khang đi từ Ta thấy
không thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy nghiệm của phương trình là
công thức
Ví dụ 6: SGK – tr.9
+ Từ đề bài: Thơi gian của hai bạn đi là Hướng dẫn giải: SGK – tr.9+10
như nhau nên cho thời gian của Phong và
Khang đi bằng nhau, ta sẽ được phương
trình chứa ẩn ở mẫu.
+ Thực hiện giải và kết luận.
- GV chia lớp thành 4 nhóm và tổ chức cho
4 tổ thi đua “Tổ nào nhanh nhất” với nội
dung là thực hiện Luyện tập 5
+ Các tổ phải tổ chức thảo luận để hoàn
thành được yêu cầu của Luyện tập 5.
+ Sau đó, các tổ phải bố trí được người tổ
mình lên thuyết trình về sản phầm đã thực
Luyện tập 5
hiện được.
+ Tổ nào nhanh và chính xác nhất sẽ được Gọi năng suất của đội công nhân làm trong giai
GV xem xét và cộng điểm chuyên cần.
đoạn 1 là
/ngày)
GV nhận xét các bài giải và chốt đáp án.
Năng suất của đội công nhân làm trong giai đoạn 2
là
/ngày)
Thời
gian
đội
công
nhân làm trong giai đoạn 1 là:
- HS tìm hiểu và nghiên cứu Ví dụ 7 theo
hướng dẫn của SGK
+ GV chỉ định một số HS trình bày lại cách
(ngày)
làm và giải thích lời giải.
Thời gian đội công nhân làm trong giai đoạn 2 là:
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.
(ngày)
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi,
Vì
thời
gian
làm
việc
ở
hai giai đoạn là như nhau
đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV,
chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
nên ta có phương trình:
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Giải phương trình ta được
(tmđk)
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
Vậy thời gian mà đội công nhân đã hoàn thành công
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng,
cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt
việc là:
ngày.
lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng Ví dụ 7: SGK – tr.10
Hướng dẫn giải: SGK – tr.10
quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Cách tìm điều kiện xác định, và cách giải
Trang 6

của phương trình chứa ẩn ở mẫu.
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học thông qua một số bài tập.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 1 ; 2 (SGK – tr.11), HS trả lời các câu
hỏi trắc nghiệm.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về giải phương trình tích và phương trình chứa ẩn ở mẫu.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS làm câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1. Nghiệm của phương trình
A.

là:

B.

C.

Câu 2. Giải phương trình
A.

D.

là:

B.

C.

D.

Câu 3. Nghiệm của phương trình
là:
A.
B.
C.
và
D.
Câu 4. Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày qui định. Do mỗi ngày đội đó
chở vượt mức 5 tấn nên đội đó hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian qui định 1 ngày và chở thêm
được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày?
A. ngày
B. 11 ngày
C. 8 ngày
D. 7 ngày
Câu 5. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30 km/h
nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB?
A. 50 km
B. 60 km
C. 70 km
D. 80 km
- Đáp án câu hỏi trắc nghiệm
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 1
A
A
B
C
D
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập
GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe
sửa lỗi sai.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.
Kết quả:
1.
a)
 ;
;
Vậy phương trình có nghiệm là

và

b)
 ;
 ;
Trang 7

.

Vậy phương trình có nghiệm là

và

.

c)

hoặc
Vậy phương trình có nghiệm là

và

.

d)

hoặc
Vậy phương trình có nghiệm là
2.
a)

và

 ; Điều kiện xác định :

.

và

(thỏa mãn điều kiện xác định)
Vậy nghiệm của phương trình là
b)

 ; Điều kiện xác định :

(thỏa mãn điều kiện).
Vậy nghiệm của phương trình là
c)

.

 ; Điều kiện xác định:

(không thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình vô nghiệm.

Trang 8

và

d)

; Điều kiện xác định:

(thỏa mãn điều kiện)
Vậy nghiệm của phương trình là
.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn luyện tư duy toán học
qua việc giải quyết vấn đề toán học
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức để trao đổi và thảo luận hoàn thành các bài toán
theo yêu cầu của GV.
c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 3 ; 4 ; 5 ; 6 (SGK – tr.11).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện một vài HS trình bày miệng.
Kết quả:
3.
Gọi vận tốc của dòng nước là (km/h) (
)
Vận tốc của cano khi đi xuôi dòng từ
đến
là:
(km/h)
Vận tốc của cano khi đi ngược dòng từ
về
là:
(km/h)
Thời gian cano đi xuôi dòng là:

(giờ)

Thời gian cano đi ngược dòng là:
(giờ)
Vì tổng thời gian đi và về của cano là 3 giờ nên ta có phương trình:
Giải phương trình:

hoặc
Ta thấy
thỏa mãn điều kiện
Vậy vận tốc dòng nước là km/h.
4.
Với chi phí là 420 triệu đồng thì doanh nghiệp loại bỏ được:
Trang 9

5.
Gọi số tiền của một chiếc áo ban đầu là

(nghìn đồng) (

Tổng số áo có thể mua với giá áo ban đầu là:
Số tiền của một chiếc áo khi được giảm giá là:

)

(cái)
(nghìn đồng)

Tổng số áo có thể mua với giá áo sau khi giảm là:
(cái)
Vì Hoa đã mua được số lượng áo gấp 1,25 lần so với số lượng dự định (ban đầu) nên ta có phương trình:

Giải phương trình:
(Thỏa mãn điều kiện)
Vậy giá của một chiếc áo ban đầu là: 150 nghìn đồng.
6.
Gọi chiều dài của mảnh đất là

(m)

Chiều rộng của mảnh đất là
Chiều dài sau khi giảm mỗi đầu
là:
Chiều rộng sau khi giảm mỗi đầu
là:
Vì tích của chiều dài và rộng sau khi giảm

(m)
(m)
(m)
chính bằng diện tích vườn rau nên ta có phương trình:

Giải phương trình ta được:
hoặc
+ Xét chiều dài
suy ra chiều rộng bằng
(hợp lí)
+ Xét chiều dài
suy ra chiều rộng bằng
(vô lí, vì chiều dài lại ngắn hơn chiều rộng).
Vậy
thỏa mãn, và kích thước mảnh đất là: Chiều dài 16 m; Chiều rộng 10 m.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý thái độ tích cực khi
tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc phải cho lớp.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài.
- Hoàn thành bài tập trong SBT.
- Chuẩn bị bài sau “Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn”
Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN, HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I. MỤC TIÊU:
Trang 10

1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết được khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Nhận biết được khái niệm nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán học; giải quyết vấn đề
toán học.
- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận nhận biết phương trình
và nghiệm của phương trình, hệ phương trình và nghiệm của hệ phương trình.
- Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán gắn với phương trình
bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình.
- Giải quyết vấn đề toán học: phân tích, lập luận để nhận biết nghiệm của phương trình và nghiệm
của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay.
3. Phẩm chất
 Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
 Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
 Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
 Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp), các
hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện trong thực tế để HS tiếp cận với khái niệm phương
trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Nội dung: HS đọc tính huống mở đầu, từ đó nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về phương trình và hệ hai
phương trình bậc nhất hai ẩn.
c) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi và hoàn thiện các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV trình chiếu câu hỏi củng cố, cho HS suy nghĩ và trả lời.
Một lạng thịt bò chứa 26g protein, một lạng thịt cá chứa 22g protein. Bác An dự định chỉ bổ sung 70g
protein từ thịt bò và thịt cá trong một ngày.

Số lạng thịt bò và số lạng thịt cá mà bác An ăn trong một ngày cần thỏa mãn điều kiện ràng buộc gì để
đáp ứng nhu cầu bổ sung protein của bác An?
Trang 11

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu theo
dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ
sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài
học mới: “Trong thực tế ngoài các bài toán đưa về phương trình bậc nhất một ẩn còn có các tình huống
dẫn đến phương trình có nhiều hơn một ẩn, như phương trình bậc nhất hai ẩn được lấy ví dụ như bài toán
mở đầu. Vậy hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn được thành lập thế nào và nghiệm của chúng được xác
định ra sao, chúng ta cùng tìm hiểu bài học ngày hôm nay”.
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN, HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn.
- HS nhận biết được khái niệm nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Vận dụng phương trình bậc nhất hai ẩn vào giải quyết các bài toán thực tế.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ1, 2,
Luyện tập 1, 2, và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nhận biết
được khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
I. Phương trình bậc nhất hai ẩn
NV1: Tìm hiểu khái niệm phương trình
bậc nhất hai ẩn.
- GV cho HS đọc và tìm hiểu yêu cầu của HĐ1
phần HĐ1.
Hệ thức cần tìm là:
.
+ GV đưa gợi ý dẫn dắt HS tìm mối liên hệ
giữa các đại lượng:
• Lượng protein có trong lạng thịt bò là
bao nhiêu?
• Lượng protein có trong
lạng thịt cá là
bao nhiêu?
Từ đó đưa ra hệ thức liên hệ giữa và
để đáp ứng nhu cầu bổ sung protein của
bác An trong một ngày.
+ GV yêu cầu một số HS đứng tại chỗ
trình bày đáp án.
- Từ kết quả của HĐ1, GV dẫn dắt “hệ Khái niệm
thức trên là một phương trình bậc nhất hai Phương trình bậc nhất hai ẩn
là hệ thức dạng
ẩn
” và từ đó nêu khái niệm phương
, trong đó
là những số cho trước,
trình bậc nhất hai ẩn.
hoặc
.
- HS đọc – hiểu Ví dụ 1 và thực hiện lại
Ví dụ 1: SGK – tr.12
vào vở cá nhân.
Hướng dẫn giải: SGK – tr.12
- GV cho HS thực hiện cá nhân Luyện tập
Luyện tập 1
1 và đối chiếu kết quả với bạn cùng bàn.
và
+ Sau đó, GV chỉ định 2 HS đứng tại chỗ Phương trình bậc nhất hai ẩn:
trình bày bài.
.
+ HS dưới lớp nhận xét, bổ sung
Trang 12

+ GV chốt đáp án.
NV2: Tìm hiểu nghiệm của phương trình
bậc nhất hai ẩn
- GV cho HS đọc và tìm hiểu yêu cầu của
phần HĐ2. Cho phương trình bậc nhất hai HĐ2
ẩn
:
Thay
có:

vào vế trái của phương trình (1) ta

+ Thay
vào vế trái của phương Trong phương trình (1), giá trị của vế trái tại
trình (1) được kết quả là gì?
bằng vế phải.
+ So sánh giá trị vừa tìm được với vế phải
của phương trình.
Từ đó GV kết luận cặp số
được
gọi là một nghiệm của phương trình (1).
- Từ kết quả của HĐ1, GV yêu cầu HS
khái quát khái niệm về nghiệm của phương Khái niệm
trình bậc nhất hai ẩn.
Cho phương trình bậc nhất hai ẩn
Nếu
- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví dụ 2
+ GV chỉ định 3 HS lên bảng thực hiện.
+ HS dưới lớp nhận xét, bổ sung
+ GV chốt đáp án.
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi, thực
hiện Luyện tập 2.
+ GV hướng dẫn cho HS cách tìm nghiệm:
“Ta có thể chọn giá trị của một ẩn, thay
vào phương trình để tìm nốt giá trị của ẩn
còn lại”.
+ Sau thảo luận, GV chỉ định 2 HS lên
bảng thực hiện bài giải.
+ HS dưới lớp nhận xét, bổ sung
+ GV chốt đáp án.

số

:

là một khẳng định đúng thì cặp
được gọi là một nghiệm của phương

trình
.
Ví dụ 2: SGK – tr.13
Hướng dẫn giải: SGK – tr.13

Luyện tập 2
+ Thay
vào phương trình đã cho, ta có:
, suy ra
Vậy
+ Thay

là một nghiệm của phương trình đã cho.
vào phương trình đã cho, ta có:
, suy ra

Vậy
là một nghiệm của phương trình đã
cho.
- GV dẫn dắt HS “Do nghiệm của phương
Vậy hai nghiệm của phương trình đã cho có thể là
trình bậc nhất hai ẩn và là một cặp số
và
.
nên ta dùng mặt phẳng tọa độ
Chú ý:
để biểu diễn nghiệm của nó” và đưa
 Trong mặt phẳng tọa độ
, mỗi nghiệm của
ra chú ý.
phương trình
được biểu diễn bởi một
điểm. Nghiệm
được biểu diễn bởi điểm có
- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví dụ 3.
+ Gọi
là khoản đầu tư với lãi suất 8% tọa độ
.
mỗi năm, khi đó biểu thức biểu diễn tiền  Ta cũng áp dụng được quy tắc chuyển vế, quy
lãi thu được từ khoản đầu tư này là gì?
tắc nhân đã biết ở phương trình bậc nhất một ẩn để
Trang 13

+ Gọi
là khoản đầu tư với lãi suất 10%
mỗi năm, khi đó biểu thức biểu diễn tiền
lãi thu được từ khoản đầu tư này là gì?
+ Biểu thức tính tổng số tiền lãi cho khoản
đầu tư của cô Hạnh là gì? Từ đó viết
phương trình bậc nhất hai ẩn
+ Ta sẽ chọn một giá trị của một ẩn, chẳng
hạn
thay vào phương trình để tìm
. Khi đó, ta tìm được một cặp số là
nghiệm của phương trình.
+ GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện.
+ HS dưới lớp nhận xét, bổ sung
+ GV chốt đáp án.
- HS đọc – hiểu Ví dụ 4 và thực hiện lại
vào vở cá nhân.
+ GV đặt câu hỏi: “Phương trình trên có
được gọi là phương trình bậc nhất hai ẩn
không?”
Đây là một trường hợp đặc biệt của
phương trình
có hệ số
.
+ GV mời 3 HS lên bảng trình bày ý a).
+ GV yêu cầu HS quan sát các cặp
nghiệm của phương trình để thấy rằng

biến đổi phương trình bậc nhất hai ẩn.
Ví dụ 3: SGK – tr.14
Hướng dẫn giải: SGK – tr.14

Ví dụ 4: SGK – tr.14
Hướng dẫn giải: SGK – tr.14

luôn có
còn
nhận giá trị bất kì.
+ GV mời 1 HS lên bảng biểu diễn các
điểm A, B, C trên mặt phẳng tọa độ.
+ Từ kết quả của ví dụ 4, GV hướng dẫn
HS hướng đến nhận xét.
Nhận xét:

Mỗi nghiệm

của phương trình

được biểu diễn bởi một điểm có
tọa độ
- HS đọc – hiểu Ví dụ 5 và thực hiện lại
vào vở cá nhân.
+ GV đặt câu hỏi: “Phương trình trên có
được gọi là phương trình bậc nhất hai ẩn
điểm
không?”
Đây là một trường hợp đặc biệt của
phương trình
có hệ số
.
+ GV mời 3 HS lên bảng trình bày ý a).
+ GV yêu cầu HS quan sát các cặp
nghiệm của phương trình để thấy rằng
luôn có
còn
nhận giá trị bất kì.
+ GV mời 1 HS lên bảng biểu diễn các
điểm D, E, G trên mặt phẳng tọa độ.
+ Từ kết quả của ví dụ 5, GV hướng dẫn
Trang 14

(

) nằm trên đường thẳng

. Đường thẳng
trên trục

là đường thẳng đi qua

và vuông góc với trục

.

HS hướng đến nhận xét.

Ví dụ 5: SGK – tr.15
Hướng dẫn giải: SGK – tr.15

- HS đọc – hiểu Ví dụ 6 và thực hiện lại
vào vở cá nhân.
+ GV mời 1 HS lên trình bày ý a)
+ GV mời 1 HS lên bảng vẽ hình biểu diễn Nhận xét: Mỗi nghiệm của phương trình
ý b)
được biểu diễn bởi một điểm có
+ Từ kết quả của ví dụ 6, GV hướng dẫn
HS hướng đến nhận xét.
tọa độ
(
) nằm trên đường thẳng
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.
. Đường thẳng
là đường thẳng đi qua
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao
đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của điểm
trên trục
và vuông góc với trục
.
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn
dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn Ví dụ 6: SGK – tr.15
và nghiệm của phương trình bậc nhất hai Hướng dẫn giải: SGK – tr.15
ẩn.
Nhận xét: Mỗi nghiệm của phương trình
được biểu diễn bởi điểm
nằm trên đường thẳng
thẳng

Trang 15

là đồ thị của hàm số

. Đường

Hoạt động 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
a) Mục tiêu:
- Nhận biết được khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Nhận biết được khái niệm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ3;
Luyện tập 3 và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nhận biết
được khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
II. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- GV cho HS đọc và thực hiện HĐ3 theo HĐ3
nhóm đôi.
a) Phương trình biểu thị tổng số tiền Dũng phải trả
+ GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện viết là:
hai phương trình biểu thị tổng số tiền phải
trả của bạn Dũng, bạn Huy.
Phương trình biểu thị tổng số tiền Huy phải trả là:
+ GV chỉ định 2 HS lên bảng thực hiện ý b).
b) Thay
trình (1), ta có:

vào vế trái của phương

Vậy

là nghiệm của phương trình (1).

+ Thay
trình (2), ta có:

Từ kết quả của HĐ2, GV dẫn dắt: “Ta
nói rằng cặp số
là một
nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất
hai ẩn
”.
- GV giới thiếu khái niệm hệ phương trình
bậc nhất hai ẩn cho HS.

vào vế trái của phương

Vậy

là nghiệm của phương trình (2).

Khái niệm
 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:

Trang 16

,

ở

đó

mỗi

phương

trình

và
bậc nhất hai ẩn.
 Nếu cặp số

đều là phương trình
là nghiệm của từng phương

trình trong hệ (I) thì cặp số
được gọi là
nghiệm của hệ (I).
 Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của
- HS thực hiện Ví dụ 7 vào vở cá nhân.
- GV cho HS thảo luận với bạn cùng bàn, hệ phương trình đó.
Ví dụ 7: SGK – tr.16
thực hiện phần Luyện tập 3.
+ Sau thảo luận, GV chỉ định 2 HS đứng tại Hướng dẫn giải: SGK – tr.16
Luyện tập 3
chỗ trình bày.
Một ví dụ về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là
+ GV nhận xét, chốt đáp án.
- GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 8.

+ Thay
vào từng phương
trình của hệ để kiểm tra xem cặp số Ví dụ 8: SGK – tr.16
Hướng dẫn giải: SGK – tr.17
có phải nghiệm của hệ phương
trình đã cho không?
+ Thay

vào từng phương trình

của hệ để kiểm tra xem cặp số
có
phải nghiệm của hệ phương trình đã cho
không?
Luyện tập 4
- GV cho HS hoàn thành Luyện tập 4 theo
a) Thay
vào mỗi phương trình trong hệ,
nhóm đôi.
+ GV mời lần lượt 2 bạn HS lên bảng trình ta có:
;
bày bài.
+ HS dưới lớp nhận xét bài làm của bạn, GV
.
chốt đáp án.
Vậy cặp số
không là nghiệm của hệ phương
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
trình
đã
cho.
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.
vào mỗi phương trình trong hệ,
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, b) Thay
ta có:
đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV,
;
chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
Vậy cặp số
là nghiệm của từng phương trình
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, trong hệ.
cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt
lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
và nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai
ẩn.
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức...