BÀI 20. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
(1 tiết)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
-

Nhận biết được hàm số mũ và hàm số lôgarit. Nêu được một số ví dụ thực tế
về hàm số mũ, hàm số lôgarit.

-

Nhận dạng được đồ thị của các hàm số mũ, hàm số lôgarit.

-

Giải thích được các tính chất của hàm số mũ, hàm số lôgarit thông qua đồ
thị của chúng.

-

Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên
quan đến thực tiễn gắn với hàm số mũ và hàm số lôgarit (ví dụ: lãi suất, sự
tăng trưởng, ...).

2. Năng lực
Năng lực chung:
-

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

-

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

-

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:
-

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu đưa ra lập luận trong
quá trình khám phá, hình thành kiến thức, thực hành và vận dụng kiến thức
về hàm số mũ và hàm số lũy thừa.

-

Mô hình hóa toán học: Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn
học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với hàm số mũ và hàm số
lôgarit (ví dụ: lãi suất, sự tăng trưởng, ...).

-

Giải quyết vấn đề toán học: vận dụng kiến thức về hàm số mũ và hàm số
lôgarit vào giải quyết bài toán (vẽ đồ thị hàm số, so sánh, tìm tập xác định,
tính giá trị biểu thức,...và các bài toán thực tế).

-

Giao tiếp toán học: thông qua sử dụng thuật các thuật ngữ, khái niệm, công
thức, kí hiệu toán học trong trình bày, thảo luận, làm việc nhóm.

-

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

Năng lực số:
-

5.3.NC1a: Sử dụng thành thạo phần mềm toán học (GeoGebra, Desmos) để
vẽ, khảo sát đồ thị hàm số mũ và lôgarit, quan sát sự đối xứng và tiệm cận.

-

1.1.NC1b: Sử dụng các từ khóa chính xác để tìm kiếm các công cụ tính toán
tài chính trực tuyến hoặc video bài giảng hỗ trợ.

-

3.1.NC1a: Tạo lập bảng tính điện tử (Excel/Google Sheets) để giải quyết bài
toán lãi suất kép một cách trực quan và chính xác.

-

1.2.NC1b: Đánh giá, kiểm tra kết quả tính toán thủ công bằng các ứng dụng
giải toán tin cậy.

3. Phẩm chất
-

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.

-

Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến
thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV:
-

SGK, Tài liệu giảng dạy, KHBD.

-

Đồ dùng dạy học.

-

Hệ thống bài tập trắc nghiệm trên Quizizz/Azota.

-

Video AI được tạo bằng các công cụ AI để khởi động bài học.

-

Phần mềm: GeoGebra Classic (cài sẵn hoặc bản web), Google Sheets.

-

Học liệu số: File GeoGebra mẫu có thanh trượt cho cơ số a.

2. Đối với HS:
-

SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp.

-

Đồ dùng học tập (bút, thước...).

-

Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

-

Smartphone/Laptop cài ứng dụng GeoGebra và Google Sheets/Excel.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy.
- GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi xuất hiện trong video đó.
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu: Sự tăng trưởng dân số được ước tính
theo công thức tăng trưởng mũ sau:
A=P ert

trong đó P là dân số của năm lấy làm mốc, A là dân số saut năm, r là tỉ lệ tăng
dân số hằng năm. Biết rằng vào năm 2020, dân số Việt Nam khoảng 97,34 triệu
người và tỉ lệ tăng dân số là 0,91 % . Nếu tỉ lệ tăng dân số này giữ nguyên, hãy ước
tính dân số Việt Nam vào năm 2050.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm
đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ
sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào bài học mới. “Buổi trước ta đã học về phép tính lũy thừa, phép tính lôgarit.
Bài học này chúng ta cùng đi tìm hiểu về một loại hàm số liên quan đến lũy thừa
và lôgarit, tính chất, đồ thị của các hàm số này.”
2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Hàm số mũ
a) Mục tiêu:
-

Nhận biết và thể hiện được khái niệm hàm số mũ.

-

Nhận dạng được đồ thị của hàm số mũ.

-

Giải thích được các tính chất của hàm số mũ thông qua đồ thị của chúng.

-

Giải quyết được một số bài toán liên quan đến hàm số mũ.

b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, thực hiện các hoạt động 1, 2, ví dụ 1, luyện tập 1.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các
câu hỏi. HS vẽ được đồ thị của hàm số mũ, nhận dạng đồ thị, phát hiện các tính
chất biến thiên của hàm số mũ.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

NLS

Bước 1: Chuyển giao nhiệm 1. Hàm số mũ

1.1.NC1b:

vụ:

Thao tác thành

HĐ 1:

- GV yêu cầu HS suy nghĩ, tính a) Với x=−1 thì y=2−1= 1 2−1= 1 .
2
2
toán làm HĐ 1.
Với x=0 thì y=20=1
Với x=1 thì y=21 =2
b) Biểu thức có nghĩa với mọi giá trị
- GV giới thiệu khái niệm hàm
số mũ.
+ Chú ý điều kiện của a> 0 , a ≠1.
+ HS trả lời Câu hỏi (SGK):
nhận biết hàm số mũ, giải thích.

của x .
Cho a là số thực dương khác 1.
Hàm số y=a x được gọi là hàm số mũ
cơ số a .

(slider)
khảo

để
sát

sự

biến thiên của
tham số.
5.3.NC1a:
Quan sát đối
tượng toán học

Câu hỏi:
a) y=¿ là hàm số mũ có cơ số là √ 2.
−1 x

b) y=2 =( 2 ) là hàm số mũ có cơ số
1
là 2 = 2
−1

x

cụ thanh trượt

hàm số theo

Kết luận

−x

thạo với công

(đồ thị) trong
môi

trường

động để rút ra
tính chất đại

( )

1 x

c) y=8 3 = 8 3 =¿ là hàm số mũ
1

có cơ số là 8 3 =√3 8=2.
d) y=x −2 không là hàm số mũ.

số.

HĐ 2:
a) đính kèm dưới hoạt động
- HS làm HĐ 2, để tìm hiểu về b)
đồ thị và tính chất của hàm số
mũ.
+ Thực hiện a, b, nối các điểm ta
được hình dạng đồ thị hàm số
x

y=2 .

+ c) Xác định tập giá trị, hàm số
đồng biến, nghịch biến trong
khoảng nào?
+ Dựa vào đồ thị, hàm số có liên
tục trên khoảng xác định không?

c)
Tập giá trị: (0 ;+ ∞)
Tính chất biến thiên:
+ Hàm số đồng biến trên R .
+ Hàm số liên tục trên R .
Kết luận
Hàm số y=a x ;
+ Có tập xác định là R và tập giá trị là
( 0 ;+ ∞ ) ;

- GV cho HS dự đoán khi nào thì
hàm số nghịch biến trên R ? Đồ
thị của hàm số mũ y=a x luôn đi
qua điểm nào?
- GV tổng kết về đồ thị và tính

+ Đồng biến trên R khi a> 1và nghịch
biến trên R khi 0< a<1 ;
+ Liên tục trên R ;
+ Có đồ thị đi qua các điểm(0 ; 1), ( 1 ; a )
và luôn nằm phía trên trục hoành.

chất của hàm số mũ.
+ Nhấn mạnh: trường hợp
a> 1; 0< a<1.

Ví dụ 1 (SGK -tr.17)
Luyện tập

()

3
Đồ thị hàm số y=
2

- HS quan sát Ví dụ 1. GV cho
HS nêu một số tính chất dựa vào
việc quan sát đồ thị:
+ Hàm số có tập giá trị là gì?
+ Hàm số nghịch biến hay đồng
biến trên các khoảng nào?
- HS thực hiện Luyện tập.
+ Nhìn vào dạng hàm số, nhận
biết hàm số đồng biến hay
nghịch biến trên R .
+ HS vẽ đồ thị để kiểm tra, so
sánh.
- GV yêu cầu HS mở ứng dụng
GeoGebra trên điện thoại/máy
tính.
- GV nêu nhiệm vụ:
+ Tạo một thanh trượt (Slider) a
với thiết lập: Min = 0.1, Max =
5, Step = 0.1.
+ Nhập hàm số: f (x)=a x.
+ Kéo thanh trượt a chia làm 2
trường hợp: a > 1 (ví dụ a=2) và
0 < a < 1 (ví dụ a=0.5).
- GV đặt câu hỏi: Đồ thị luôn đi
qua điểm nào? Trục nào là tiệm
cận?

Khi

nào

biến/nghịch biến?

hàm

đồng

x

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe,
tiếp nhận kiến thức, hoàn thành
các yêu cầu, thảo luận nhóm.
- HS thao tác trên màn hình cảm
ứng và quan sát sự thay đổi của
đồ thị.
- GV quan sát hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng
trình bày.
- GV kết luận: Luôn qua (0;1).
Tiệm cận ngang y=0 (Trục Ox).
- GV chốt kiến thức hàm số mũ.
- Một số HS khác nhận xét, bổ
sung cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
GV tổng quát lưu ý lại kiến thức
trọng tâm và yêu cầu HS ghi
chép đầy đủ vào vở.
Đáp án HĐ2a:
-3

x

y=2

x

0,12
5

-2

-1

0

1

2

3

0,25

0,5

1

2

4

8

Hoạt động 2: Hàm số lôgarit
a) Mục tiêu:
-

Nhận biết và thể hiện được khái niệm hàm số lôgarit.

-

Nhận dạng được đồ thị của hàm số lôgarit.

-

Giải thích được các tính chất của hàm số lôgarit thông qua đồ thị của chúng.

-

Giải quyết được một số bài toán liên quan đến hàm số lôgarit.

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV,
chú ý nghe giảng, thực hiện các hoạt động 3, 4, ví dụ 2, vận dụng.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các
câu hỏi. HS vẽ được đồ thị của hàm số lôgarit, nhận dạng đồ thị, phát hiện các tính
chất biến thiên của hàm số mũ.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
2. Hàm số lôgarit

5.3.NC1a:

- GV yêu cầu HS suy nghĩ, tính HĐ 3
toán làm HĐ 3.

NLS
Sử

dụng công cụ vẽ

a) Với x=1 thì

y=log 2 ⁡1=0 đồ

Với

x=2

thì

y=log 2 ⁡2=1 (Multi-layer

Với

x=4

thì

y=log 2 ⁡4=2 plotting)

thị đa lớp
để so

b) Biểu thức y=log 2 ⁡x có nghĩa sánh, đối chiếu
khi x >0.

và phát hiện mối

- GV giới thiệu khái niệm hàm số Kết luận
Cho a là số thực dương khác 1.
lôgarit.
+ Chú ý điều kiện a> 0 , a ≠1.

Hàm số y=log a xđược gọi là hàm
số lôgarit cơ số a.

+ HS trả lời Câu hỏi (SGK): nhận Câu hỏi
a) y=log √ 3 x là hàm số lôgarit có
biết hàm số lôgarit, giải thích.
cơ số √ 3.
b) y=log 2 x; là hàm số lôgarit có
−2

1

−2
cơ số 2 = 4 .

c) y=log x 2 không là hàm số
lôgarit.
d)

y=log 1 5

lôgarit.

x

không

hàm số

quan hệ đối xứng
giữa hai hàm số.

HĐ 4:
- HS làm HĐ 4, để tìm hiểu về đồ a) đính kèm dưới hoạt động
thị và tính chất của hàm số lôgarit.

b) Đồ thị hàm số y=log 2 x

+ Thực hiện a, b, nối các điểm ta
được hình dạng đồ thị hàm số
y=log 2 x .

+ c) Xác định tập giá trị, hàm số
đồng biến, nghịch biến trong
khoảng nào?
+ Dựa vào đồ thị, hàm số có liên
tục trên khoảng xác định không?

c)
Tập giá trị: R
Tính chất biến thiên:
+ Hàm số đồng biến trên (0 ;+ ∞)
+ Hàm số liên tục trên ( 0 ;+ ∞ ) .

- GV yêu cầu: Giữ nguyên màn
hình GeoGebra của hoạt động
trước (đã có y=ax) và thực hiện các
nhiệm vụ sau:
+ Nhập tiếp hàm số: g(x )=log a ( x)
(Lệnh: log(a, x)).
+ Nhập đường thẳng: y = x.
+ Tiếp tục kéo thanh trượt a. Quan
sát vị trí tương đối của 2 đồ thị f(x)
và g(x) qua đường thẳng y = x.
- GV đặt câu hỏi: Hàm logarit có
tập xác định là gì? Tiệm cận là trục
nào?

Kết luận

- GV cho HS dự đoán khi nào thì Hàm số lôgarit y=log a x
hàm số nghịch biến trên (0 ;+ ∞)?

Đồ thị của hàm số mũ y=log a x + Có tập xác định là (0 ;+ ∞) và
luôn đi qua điểm nào?

tập giá trị là R ;

- GV tổng kết về đồ thị và tính chất + Đồng biến trên ( 0 ;+ ∞ ) khi a> 1
của hàm số lôgarit.
+

Nhấn

mạnh:

và nghịch biến trên ( 0 ;+ ∞ ) khi
trường

hợp 0< a<1 ;

a> 1; 0< a<1.

+ Liên tục trên (0 ;+ ∞);
+ Có đồ thị đi qua các điểm
(1 ; 0), (a ;1) và luôn nằm bên phải

trục tung.

- HS quan sát Ví dụ 2. GV cho HS Ví dụ 2 (SGK -tr.19)
nêu một số tính chất dựa vào việc Vận dụng:
quan sát đồ thị

Từ năm 2020 đến năm 2050 là

+ Hàm số có tập giá trị là gì?

30 năm.

+ Hàm số nghịch biến hay đồng Ước tính dân số Việt Nam vào
năm 2050 là:
biến trên các khoảng nào?
- HS thực hiện Vận dụng
+ Để áp dụng công thức A=P ert
ước tính dân số thì ta phải biết
những đại lượng nào?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe,
tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời
câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.
- HS quan sát thấy 2 đồ thị đối
xứng nhau như soi gương qua
đường y=x.

97,34. e

0,91 % .30

=127,9 (triệu người)

- Nhận thấy đồ thị logarit chỉ nằm
bên phải trục tung.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng
trình bày.
- GV kết luận: Hàm logarit luôn
qua (1;0). Tiệm cận đứng x=0
(Trục Oy).
- Đối xứng với hàm mũ.
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung
cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng
tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ
vào vở.
Đáp án HĐ4a:
x
y=log 2 x

2

2

2

−1

1

2

2

2

-3

-2

-1

0

1

2

3

−3

−2

2

3

3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 6.15, 16, 17
(SGK-tr.19) và các câu hỏi TN.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS. Vẽ đồ thị hàm số mũ, lôgarit, tìm tập
xác định của hàm số.
d) Tổ chức thực hiện:
Nhiệm vụ 1: Trả lời câu hỏi trắc nghiệm:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

- GV tổ chức trò chơi trắc nghiệm trên Quizizz.
- GV cung cấp mã QR hoặc đường Links cho HS chơi và làm bài tập:
Câu 1. Cho a> 0 , a ≠1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Tập xác định của hàm số y=a x là khoảng ( 0 ;+ ∞ ).
B. Tập giá trị của hàm số y=log a x là tập R .
C. Tập xác định của hàm số y=log a x là tập R .
D. Tập giá trị của hàm số y=a x là tập R .
Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?
A. y=¿
B. y=¿

( )
3
D. y=(
√2016−√ 2 )
C. y=

2015
2016

x

x

Câu 3. Cho đồ thị của các hàm số y=a x , y=b x , y =c x (a , b , c dương và khác 1).
Chọn đáp án đúng:

A.a> b>c
B. b> c> a
C.b> a>c
D. c >b> a
Câu 4. Tập xác định D của hàm số y=log 2 ( x 2−2 x−3 )
A. D= (−1;3 )
B. D= (−∞ ;−1 ) ∪ ( 3 ;+ ∞ )

C. D= [−1 ;3 ]
D. D=¿ ∪ ¿
Câu 5. Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được xem cùng một danh
sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng.
Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh tính theo công thức
M (t)=75−20 ln (¿ t+1) ,t ≥ 0 ¿ ( đơn vị %). Sau 25 tháng thì học sinh nhớ được

khoảng bao nhiêu %?
A. Trên 11%
B. Trên 10%
C. Dưới 10%
D. Dưới 9%
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS sử dụng điện thoại truy cập, nhập tên và làm bài trong 10 phút.
- Hệ thống tự động chấm điểm.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi
sai.
- GV chiếu bảng xếp hạng.
- Chữa các câu HS sai nhiều dựa trên báo cáo thống kê của Quizizz.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét
bài trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
Đáp án trắc nghiệm
1

2

3

4

5

B

A

C

B

C

[2.1.NC1a: HS sử dụng thiết bị cá nhân để thực hiện tương tác (trả lời câu hỏi, xem
bảng xếp hạng) thông qua công nghệ số].
Nhiệm vụ 2: Hoàn thành bài tập trong SGK tr.19

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS.
- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện Bài 6.15, 6.16, 6.17 (SGK - tr.19).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập GV yêu
cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét
bài trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các học sinh, ghi nhận và
tuyên dương
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRONG SGK
Bài 6.15
a) y=3 x

b) y=

()
1
3

x

Bài 6.16
a)

b)

Bài 6.17.
a) Điều kiện xác định: ¿ x +3∨¿ 0 ⇔ x ≠−3.
Vậy tập xác định của hàm số là D=R ∖ {−3 }.
b) Điểu kiện xác định: 4−x 2 >0 ⇔−2< x <2.
Vậy tập xác định của hàm số là D=(−2 ; 2) .

4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu: Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập.
c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 6.18, 6.19 (SGK - tr.19).
- GV hướng dẫn HS làm bài 6.19:
+ Sử dụng GeoGebra (hoặc Desmos) trên điện thoại để vẽ đồ thị hàm số y = 75 –
20ln(x+1) trên đoạn [0; 12].
+ Quan sát đồ thị và nhận xét: Trí nhớ giảm nhanh nhất vào giai đoạn nào? (Độ
dốc của đồ thị lớn nhất ở đâu?)
+ Dùng công cụ Table (Bảng giá trị) hoặc điểm trên đồ thị để tìm thời điểm mà
khả năng nhớ giảm xuống dưới 40%.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
- HS thực hiện các thao tác số:
+ HS nhập hàm số của GeoGebra.
+ HS quan sát đồ thị đi xuống rất nhanh trong tháng đầu tiên (0 → 10), sau đó
thoải dần.
+ HS tìm giao điểm với đường y = 40 hoặc dò bảng giá trị.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.
- GV mời đại diện HS trình bày kết quả: Sau 6 tháng chỉ còn nhớ khoảng 36% kiến
thức.
- GV phân tích biểu đồ: "Đường cong quên lãng" cho thấy ta quên kiến thức rất
nhanh ngay sau khi học, vì vậy cần ôn tập lại ngay (lặp lại ngắt quãng) để "kéo"
đường cong đi lên.
Bước 4: Kết luận, nhận định

- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay
mắc phải.
Gợi ý đáp án:
6.18. a) Khối lượng của chất đó tại thời điểm t=0 là
0

m(0)=13 ⋅e =13 ( kg ).

b) Khối lượng của chất đó tại thời điểm t=45 ngày là
−0,015⋅ 45

m(45)=13⋅ e

≈ 6,62( kg) .

6.19. Khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó sau 6 tháng là
M =75−20 ln ⁡(6+1)=75−20 ln ⁡7 ≈36 % .

[5.3.NC1a: Sử dụng phần mềm toán học để vẽ đồ thị hàm số thực nghiệm (mô hình
quên lãng), từ đó phân tích xu hướng biến thiên của đại lượng thực tế.
1.2.NC1b: Dựa vào hình ảnh đồ thị số để rút ra nhận xét định tính (tốc độ quên
nhanh/chậm) và bài học thực tiễn về phương pháp học tập.]
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 Ghi nhớ kiến thức trong bài.
 Hoàn thành các bài tập trong SBT
 Chuẩn bị bài mới: Bài 21. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.