BÀI 21. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
(2 tiết)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
-

Giải được phương trình, bất phương trình mũ, lôgarit ở dạng đơn giản.

-

Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên
quan đến thực tiễn gắn với phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.

2. Năng lực
Năng lực chung:
-

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

-

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

-

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:
-

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, đưa ra lập luận
trong quá trình khám phá, hình thành kiến thức, thực hành và vận dụng kiến
thức về phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.

-

Mô hình hóa toán học: Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn
học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với phương trình, bất phương
trình mũ và lôgarit (ví dụ: bài toán liên quan đến độ pH , độ rung chấn, ...).

-

Giải quyết vấn đề toán học: giải các phương trình, bất phương trình mũ,
lôgarit.

-

Giao tiếp toán học: thông qua sử dụng thuật các thuật ngữ, khái niệm, công
thức, kí hiệu toán học trong trình bày, thảo luận, làm việc nhóm.

-

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

Năng lực số:
-

1.2.NC1b: Tiến hành đánh giá được các dữ liệu, thông tin (Đối chiếu kết quả
tính toán thủ công với kết quả từ phần mềm/ứng dụng để xác định độ chính
xác).

-

2.1.NC1a: Sử dụng được các công nghệ số khác nhau để tương tác (Tham
gia trả lời trắc nghiệm nhanh trên Quizizz/Azota).

-

5.3.NC1a: Áp dụng được các công cụ và công nghệ số khác nhau để tạo ra
kiến thức (Sử dụng GeoGebra để vẽ đồ thị, xác định giao điểm nhằm minh
họa nghiệm của phương trình).

-

6.2.NC1a: Phát triển được các ứng dụng AI tùy chỉnh để giải quyết các vấn
đề (Sử dụng Chatbot AI để tìm hiểu ý nghĩa các hằng số trong công thức
thực tế hoặc kiểm tra hướng dẫn giải).

3. Phẩm chất
-

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.

-

Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến
thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV:
-

SGK, Tài liệu giảng dạy, KHBD.

-

Đồ dùng dạy học.

-

Hệ thống bài tập trắc nghiệm trên Quizizz/Azota.

-

Video AI được tạo bằng các công cụ AI để khởi động bài học.

-

Học liệu số: phần mềm GeoGebra.

2. Đối với HS:
-

SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp.

-

Đồ dùng học tập (bút, thước...).

-

Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

-

Điện thoại thông minh (Smartphone) có cài đặt ứng dụng GeoGebra và trình
duyệt web.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy.
- GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi xuất hiện trong video đó.
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu: Giả sử giá trị còn lại (tính theo triệu
đồng) của một chiếc ô tô sau t năm sử dụng được mô hình hóa bằng công thức:
V ( t ) =780. ( 0,905 )t

Hỏi nếu theo mô hình này, sau bao nhiêu năm sử dụng thì giá trị của chiếc ô tô đó
còn lại không quá 300 triệu đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm
đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ
sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào bài học mới. “Để tìm hiểu cách tìm được t trong bài toán trên chúng ta
cùng đi vào bài học ngày hôm nay”.
[1.2.NC1b: HS thực hiện phân tích, diễn giải và đánh giá được dữ liệu, thông tin số
được xác định rõ ràng để đưa ra nhận định đúng.]
2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
TIẾT 1: PHƯƠNG TRÌNH MŨ. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
Hoạt động 1: Phương trình mũ. Phương trình lôgarit
a) Mục tiêu:
-

Giải được phương trình mũ, lôgarit ở dạng đơn giản.

-

Giải quyết được một số bài toán liên quan đến phương trình mũ, lôgarit.

b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy
nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động 1, 2; ví dụ 1, 2, 3, 4, luyện tập 1, 2.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các
câu hỏi. HS nhận dạng được số nghiệm của phương trình mũ và lôgarit thông qua
đồ thị. HS giải được phương trình mũ và lôgarit.

d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
1. Phương trình mũ

Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu phương trình
mũ
- GV yêu cầu HS thảo luận hoàn HĐ 1
thành HĐ 1.

a) 2 x+1=2−2
b) Ta có: x +1=−2
⇔ x=−3

- GV giới thiệu khái niệm phương Kết luận:
trình mũ cơ bản.

Phương trình mũ cơ bản có dạng

+ HS nhắc lại về tập giá trị của hàm a x =b (a> 0 , a≠ 1).
số y=a x .Nếu a x =b thì giá trị của b - Nếu b> 0 thì phương trình có
phải trong khoảng nào để phương nghiệm duy nhất x=log a ⁡b.
trình trên có nghiệm?

- Nếu b ≤ 0 thì phương trình vô

- GV gọi 2 HS lên bảng vẽ dạng đồ nghiệm.
thị của hàm số y=a x trong trường
hợp a> 1và 0< a<1.
+ Nghiệm của phương trình a x =b
chính là hoành độ giao điểm của hai
đồ thị nào?

Chú ý:

+ Từ đó ta có hình ảnh minh họa Nếu 0bằng đồ thị nghiệm phương trình Ví dụ 1 (SGK -tr.21)
mũ.

Ví dụ 2 (SGK -tr.21)

- GV giới thiệu 1 phương pháp hay Luyện tập 1
sử dụng khi giải phương trình mũ là a)
đưa về cùng cơ số.
+ Chú ý: điều kiện cơ số a.
- HS đọc Ví dụ 1, 2 dưới sự hướng
dẫn của GV.

23 x−1=

1
⇔23 x−1 =2−(x+1) ⇔3 x−1=−(x +1)
x+1
2

⇔ 4 x=0⇔ x=0

Vậy phương trình có nghiệm x=0.

NLS

+ Ví dụ 1: Đưa phương trình về dạng b)
cùng cơ số 3.
+ Ví dụ 2: sử dụng phương pháp

()

5
5
1
5
2 e 2 x =5 ⇔ e2 x = ⇔ 2 x=ln ⁡ ⇔ x= ln
2
2
2
2

lôgarit hóa. Lấy lôgarit thập phân hai
vế.
- HS thực hành làm Luyện tập 1.
+ Có thể đưa về cùng cơ số cho
phương trình được không?
+ b) Nên lấy lôgarit cơ số mấy cho
hai vế?
Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu phương trình 2. Phương trình lôgarit

5.3.NC1a:

logarit

HĐ 2

sử dụng phần

- HS hoàn thành HĐ 2.

a) 2 log 2 ⁡x=−3 ⇔ log 2 ⁡x = 2

- GV giới thiệu khái niệm phương
trình lôgarit cơ bản.

−3

HS

mềm toán học
để

−3

−3
b) log 2 ⁡x= ⇔ x=2 2 =¿.
2

trực

quan

hóa khái niệm

+ HS nhắc lại về tập giá trị của hàm Kết luận
nghiệm phương
số y=log a x .Nếu log a x=b thì giá trị Phương trình lôgarit cơ bản có trình (là hoành
của b phải trong khoảng nào để dạng log a x=b ( 0độ giao điểm),
phương trình trên có nghiệm?

bản kiến tạo tri thức
- GV gọi 2 HS lên bảng vẽ dạng đồ log x=b có nghiệm duy nhất x=a b. qua quan sát đồ
a
thị của hàm số y=log a x trong trường
thị.
Phương

trình

lôgarit

cơ

hợp a> 1và 0< a<1.
+ Nghiệm của phương trình log a x=b
chính là hoành độ giao điểm của hai
đồ thị nào?
+ Từ đó ta có hình ảnh minh họa
bằng đồ thị nghiệm phương trình

Chú ý:
Nếu

u , v >0

và

log a u=log a v ⇔u=v .

lôgarit.
- GV giới thiệu 1 phương pháp hay Ví dụ 3 (SGK -tr.22)

0
thì

sử dụng khi giải phương trình lôgarit Ví dụ 4 (SGK -tr.22)
là đưa về cùng cơ số.
+ Chú ý: điều kiện tồn tại của u, v và
điều kiện cơ số a.
- HS đọc Ví dụ 3, 4 dưới sự hướng Luyện tập 2
dẫn của GV.

a) ĐK: 3−x> 0⇔ x <3

+ Ví dụ 3: Xét điều kiện của x. Giải 4−log ⁡(3−x)=3⇔ x2 + x−4=0
phương trình bằng phương pháp mũ
⇔ log ⁡(3−x)=1⇔ 3−x=10

hóa.
+ Ví dụ 4: Xét điều kiện của x. Sử
dụng phương pháp đưa về cùng cơ
số.
- HS thực hành làm Luyện tập 2.

⇔ x=−7(TM )

Vậy phương trình có nghiệm duy
nhất là x=−7.
b) ĐK:  x +2>0 ; x−1>0 ⇔ x> 1
log 2 ( x+ 2 )+ log 2 ( x −1 )=1

+ Tìm điều kiện của phương trình.

⇔ log 2 ⁡[( x +2)(x−1)]=1

+ Xác định phương pháp giải
phương trình.
+ Xét xem nghiệm tìm được có thỏa
mãn điều kiện không.
- GV nêu đề bài: Giải 2 =5 và
x

log 3 x=2

- GV nêu yêu cầu: Mở ứng dụng
GeoGebra trên điện thoại. Vẽ đồ thị
hàm số y=2x và đường thẳng y=5 .
Tìm giao điểm của chúng để xem
hoành độ giao điểm có khớp với giá
trị log 2 5 (≈ 2.32) không?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp
nhận kiến thức, hoàn thành các yêu

[

⇔(x +2)( x−1)=2

−1+ √17
(TM )
2
⇔
Vậy phương
−1−√ 17
x=
(KTM )
2
x=

trình có nghiệm duy nhất là
x=

−1+ √ 17
2

cầu, thảo luận nhóm.
- HS giải đại số.
- HS thao tác trên GeoGebra: Nhập
lệnh GiaoDiem(y=2^x, y=5).
- GV quan sát hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình
bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung
cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng
tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ
vào vở.

TIẾT 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
Hoạt động 2: Bất phương trình mũ, bất phương trình lôgarit.
a) Mục tiêu:
-

Giải được bất phương trình mũ, lôgarit ở dạng đơn giản.

-

Giải quyết được một số vấn đề đến bất phương trình mũ, lôgarit.

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV,
chú ý nghe giảng, thực hiện các hoạt động 3, 4; ví dụ 5, 6, 7; luyện tập 3, 4; vận
dụng.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các
câu hỏi. HS giải được bất phương trình mũ và lôgarit; vận dụng trong bài toán thực
tế về áp suất khí quyển.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm 2. Bất phương trình mũ
vụ:

HĐ 3:

- GV yêu cầu HS thảo luận Khoảng giá trị của x mà đồ thị hàm số y=2x
nhóm đôi, hoàn thành HĐ 3.

nằm phía trên đường thẳng y=4 là (2 ;+∞ ).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2 x > 4 là
(2 ;+∞).

- GV giới thiệu khái niệm bất Kết luận
phương trình mũ.

Bất phương trình mũ cơ bản có dạng a x ≥ b (hoặc
a x ≥ b , a x ≤ b ¿ với a> 0 , a ⇔1.

- Xét phương trình dạng a x >b

Xét bất phương trình dạng a x >b

+ Xét trường hợp: b> 0 và b < 0. + Nếu b ≤ 0 thì tập nghiệm của bất phương trình là R
+ Nếu phương trình có dạng .
a =b thì
x

nghiệm của phương + Nếu b> 0thì bất phương trình tương đương với

trình là gì?
+ Nhắc lại tính chất đồng biến,

x

a >a

loga b

.

nghịch biến của hàm số y=a xkhi Với a> 1,nghiệm của bất phương trình là x >log a b .
a> 1và 0< a<1.

Với 0< a<1, nghiệm của bất phương trình là là

+ Từ đó, nếu a> 1 thì nghiệm của x bất phương trình là gì?
Nếu 0< a<1 thì của bất phương
trình là gì?

Chú ý:

- GV yêu cầu HS dựa vào tính a) Các bất phương trình mũ cơ bản còn lại được
chất đồng biến và nghịch biến giải tương tự.
của hàm số y=a x để giải thích b) Nếu a> 1thì a u> av ⇔u> v .
chú ý b.

Nếu 0< a<1thì a u> av ⇔u< v .
Ví dụ 5 (SGK -tr.23)

- HS đọc hiểu Ví dụ 5, 6. GV Ví dụ 6 (SGK -tr.23)
hướng dẫn.
+ Ví dụ 5: Đưa về cùng cơ số 2
(>1) rồi so sánh.
Chú ý phương pháp đưa về cùng
cơ số.
+ Ví dụ 6: HS đọc lại tình huống
mở đầu. Cần phải tìm t thỏa mãn
điều gì?
+ Xác định cơ số của bất
phương trình, giải ẩn theo bài
toán.
- HS thực hiện Luyện tập 3.
+ Xác định cơ số, so sánh cơ số
với 1. Rồi tìm nghiệm.

Luyện tập 3
a)
2 x−1

0,1

≤0,1

2−x

⇔ 2 x−1≥ 2−x
⇔ 3 x ≥3 ⇔ x ≥ 1

b)
3.2

x+1

≤ 1⇔ 2

x+1

1
1
≤ ⇔ x +1 ≤ log 2 ⁡
3
3

⇔ x ≤−log 2 ⁡3−1=−log 2 ⁡3−1.

4. Bất phương trình lôgarit
HĐ 4
Khoảng giá trị của x mà đồ thị hàm số y=log 2 x nằm
phía trên đường thẳng y=2là: ( 4 ;+∞ )
Vậy tập nghiệm của bất phương trình log 2 x> 2 là
- GV yêu cầu HS thảo luận ( 4 ;+∞ ) .
Kết luận:
nhóm đôi, hoàn thành HĐ 4.
- Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng log a x >b
(hoặc log a x ≥b , log a x 0 , a ≠1.
- Xét bất phương trình dạng log a x >b :
+ Nếu a> 1thì nghiệm của bất phương trình là x >ab .
+ Nếu 0< a<1 thì nghiệm của bất phương trình là
b

0< x
- GV giới thiệu khái niệm bất
phương trình lôgarit

- Xét phương trình dạng log a x >b
+ Xét trường hợp: b> 0 và b < 0.
+ Nếu phương trình có dạng Chú ý:
log a x=b thì nghiệm của phương a) Các bất phương trình lôgarit cơ bản còn lại được
trình là gì?

giải tương tự.

+ Nhắc lại tính chất đồng biến, b) Nếu a> 1thì log a u> log a v ⇔u> v >0.
nghịch biến của hàm số y=log a x Nếu 0< a<1thì log a u> log a v ⇔0khi a> 1và 0< a<1.

Ví dụ 7 (SGK -tr.23)

+ Từ đó, nếu a> 1 thì nghiệm của Luyện tập 4
bất phương trình là gì?
Nếu 0< a<1 thì của bất phương

{ x+ 1> 0

Điều kiện: 2−x >0 ⇔−1< x <2

trình là gì?

Phương trình trở thành

+ Nhấn mạnh: điều kiện của bất log 7 ⁡(x +1)> log 7 ⁡(2−x )
−1

phương trình.

⇔−log 7 ⁡(x +1)> log 7 ⁡(2−x)
⇔ log 7 ⁡¿
⇔¿

- GV yêu cầu HS dựa vào tính ⇔ 1 −2+ x> 0
x +1
chất đồng biến và nghịch biến
của hàm số y=log a x để giải ⇔
thích chú ý b.

⇔

1+(x−2)( x +1)
>0
x+1
2

2

1+ x −x−2
x −x−1
>0 ⇔
>0
x +1
x+1

Mà −1< x <2 nên x +1>0

[

1−√ 5
2
2
- HS đọc hiểu Ví dụ 7. GV ⇒ x −x −1> 0 ⇔
1+ √ 5
x>
2
hướng dẫn.

+ Tìm điều kiện của bất phương
trình.

Kết hợp điều kiện:

+ Xác định cơ số của bất
phương trình, so sánh cơ số với
1.
+ Giải bất phương trình, rồi kết
hợp điều kiện.
- HS thực hiện Luyện tập 4.
+ Tìm điều kiện. Xác định cơ số,

x<

[

−1< x<

1− √5
2

1+ √ 5
< x <2
2
−1

b) Điều kiện: 2 x+1> 0⇔ x> 2
Phương trình trở thành
⇔ log ⁡(2 x +1)>

3
2

3

⇔ 2 x +1>10 2 =10 √ 10

10 √ 10−1
so sánh cơ số với 1. Rồi tìm ⇔ x>
2

nghiệm.
- HS làm Vận dụng.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

Kết hợp điều kiện ta có x >

10 √ 10−1
.
2

Vận dụng

h=4 vào công thức đã cho, ta được
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, a) Thay

( 100 )

p
−4
=
tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả ln ⁡
. Từ đó

lời câu hỏi, hoàn thành các yêu

7

cầu.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

p
=e
100

−4
7

⇔ p=100 e

sung cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định:

≈56,47 (kPa).

b) Khi ở độ cao trên 10 km thì h>10 , do đó
p

−h

10

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng ln ⁡100 = 7 ← 7
−10
trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ

−4
7

⇔ 0< p<100 e

7

≈ 23,97( kPa) .

Vậy ở độ cao trên 10 km thì áp suất khí quyển sẽ
nhỏ hơn 23,97 kPa .

GV tổng quát lưu ý lại kiến thức
trọng tâm và yêu cầu HS ghi
chép đầy đủ vào vở.
3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 6.20, 21, 22
(SGK -tr.24) và các câu hỏi TN.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS.
d) Tổ chức thực hiện:
Nhiệm vụ 1: Trả lời câu hỏi trắc nghiệm:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV tổ chức trò chơi trắc nghiệm trên Quizizz.
- GV cung cấp mã QR hoặc đường Links cho HS chơi và làm bài tập:
Câu 1. Nghiệm của phương trình 3 x+1=9 là
A. x=1.
B. x=2.
C. x=−2.
D. x=−1.
Câu 2. Nghiệm của phương trình log 2 ( x+ 7 )=5 là
A. x=18.
B. x=25 .

C. x=39.
D. x=3.
2

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình 5 x−1 ≥ 5x −x−9 là
A. [ −2 ; 4 ].
B. [ −4 ; 2 ].
C. ¿ ∪¿.
D. ¿ ∪¿.
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình log 0,2 (¿ x−1)>0 ¿ là
A. S=(−∞;2)
B. S=(1 ; 2)
C. S=¿
D. S=(2 ;+∞ )
Câu 5. Số nghiệm của phương trình: log 2 x 3−20 log √ x+1=0 là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS sử dụng điện thoại truy cập, nhập tên và làm bài trong 10 phút.
- Hệ thống tự động chấm điểm.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi
sai.
- GV chiếu bảng xếp hạng.
- Chữa các câu HS sai nhiều dựa trên báo cáo thống kê của Quizizz.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét
bài trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.

Đáp án trắc nghiệm
1

2

3

4

5

A

B

A

B

C

[2.1.NC1a: HS sử dụng thiết bị cá nhân để thực hiện tương tác (trả lời câu hỏi, xem
bảng xếp hạng) thông qua công nghệ số].
Nhiệm vụ 2: Hoàn thành bài tập trong SGK tr.24
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS.
- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện Bài 6.20 - 6.22 (SGK - tr.24).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập GV yêu
cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét
bài trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các học sinh, ghi nhận và
tuyên dương
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRONG SGK
Bài 6.20.
a) 3 x−1=27 ⇔3 x−1=33 ⇔ x−1=3 ⇔ x=4.
2

2

2

2

b) 1002 x −3=0 ,12 x −18 ⇔ 104 x −6=10−2 x +18 ⇔ 4 x2−6=−2 x 2+ 18
⇔ x =4 ⇔ x=± 2.
2

3x
3x
c) √ 3 e =1⇔ e =

1
1
−1
−1
⇔ 3 x =ln ⁡ ⇔3 x=
ln ⁡3 ⇔ x=
ln ⁡3.
2
6
√3
√3
1

x
2 x−1
x
2 x−1
d) 5 =3 ⇔ log3 ⁡5 =log3 ⁡3 ⇔ x log 3 ⁡5=2 x−1 ⇔ x= 2−log ⁡5 .
3

6.21.
a) Điểu kiện: x >−1.

Ta có: log ⁡( x+ 1)=2⇔ x+1=102 ⇔ x=99.
b) Điểu kiện: x >3.
Phương trình tương đương với log 2 ⁡x +log 2 ⁡( x −3)=2,
hay log 2 ⁡x ( x−3)=2 ⇔ x ( x−3)=4 ⇔ x 2−3 x−4=0⇔ x=−1 hoặc x=4.
Kết hợp với điểu kiện, suy ra phương trình có nghiệm duy nhất x=4.
c) Điểu kiện: x >1.
Phương

trình

đã

cho

tương

đương

với

2
ln ⁡x (x−1)=ln ⁡4 x ⇔ x ( x−1)=4 x ⇔ x −5 x =0 ⇔ x=0 hoặc x=5 .

Kết hợp với điểu kiện, suy ra phương trình có nghiệm duy nhất x=5.
d)

Điểu

kiện:

x >2.

Phương

trình

đã

cho

tương

đương

với

x 2−3 x+ 2=2 x−4 ⇔ x 2−5 x+ 6=0 ⇔ x=2 hoăc x=3 .

Kết hợp với điều kiện, suy ra phương trình có nghiệm duy nhất x=3.
6.22.
2−x

a) 0 , 1

2 x+1

b) 2 ⋅ 5

4 +2 x

>0 , 1

⇔ 2−x < 4+2 x ⇔ x>

−2
.
3

(

)

3
3
1
3
≤3 ⇔ 52 x +1 ≤ ⇔2 x+ 1≤ log 5 ⁡ ⇔ x ≤ log 5 ⁡ −1 .
2
2
2
2

c) Điểu kiện: x >−7.
1

20

Ta có: log 3 ⁡(x+7)≥−1 ⇔ x +7 ≥ 3 ⇔ x ≥− 3 .
1

d) Điểu kiện: x > 2 .
Ta có: log 0,5 ⁡( x +7)≥ log 0,5 ⁡(2 x −1) ⇔ x +7 ≤ 2 x−1 ⇔ x ≥ 8.
4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu: Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập.
c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 6.23 – 6.26 (SGK -tr.24).

- GV nêu nhiệm vụ: Sau khi lập phương trình và tính ra kết quả, hãy sử dụng
Chatbot AI (ChatGPT/Copilot) để mở rộng vấn đề:
+ Bài 6.23: Hỏi AI 'Giải thích công thức lãi suất kép A = P(1+r)^n một cách đơn
giản nhất'.
+ Bài 6.24: Hỏi AI 'Tại sao sự tăng trưởng của vi khuẩn thường tuân theo quy luật
hàm mũ cơ số e?'. Chia sẻ câu trả lời thú vị nhất.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- HS tra cứu AI để lấy thông tin giải thích.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.
- Đại diện nhóm trình bày lời giải toán học và chia sẻ thông tin từ AI.
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay
mắc phải.
Gợi ý đáp án:
6.23.
Số tiển bác Minh nhận được sau n năm gửi tiết kiệm là
A=500⋅ ¿

Để có được 800 triệu đồng thì
n

n

A=800 ⇔500 ⋅1 , 075 =800 ⇔1 , 075 =1,6
⇔n=log 1,075 ⁡1,6 ≈ 6,5  (năm). 

Vậy sau khoảng 7 năm gửi tiết kiệm thì bác An thu được ít nhất 800 triệu đồng.
6.24.
Số lượng vi khuẩn đạt tới 80000 con khi
N (t )=80000 ⇔500 e 0,4t =80000 ⇔ e0,4 t=160
⇔0,4 t=ln ⁡160⇔ t ≈ 12,69  (giờ). 

Vậy sau khoảng 12,69 giờ thì số lượng vi khuẩn đạt tới 80000 con.

6.25. a) Nhiệt độ T 0 ban đầu của vật ứng với nhiệt độ tại thời điểm t=0, từ đó ta
được
T 0=T (0)=25+70 e

−0,5 ⋅ 0

=25+70=95 ( C ) .
∘

b) Nhiệt độ của vật còn lại 30∘ C khi t thoả mãn phương trình
25+70 e−0,5 t =30 ⇔e−0,5t =

1
14

1
⇔−0,5t=ln ⁡ ⇔ t=2 ln ⁡14 ≈ 5,278 ,
14

tức là sau khoảng 5,28 phút.
6.26.
Ta có: pH=−log ⁡¿. Suy ra ¿ (mol/l).
Vậy nồng độ ion hydrogen của dung dịch có độ pH là 8 là 10−8 ( mol /l).
[6.2.NC1a: HS sử dụng AI như một trợ lý ảo để giải thích sâu hơn về bản chất mô
hình toán học trong thực tế (tài chính, sinh học), giúp việc học toán trở nên ý nghĩa
hơn.
1.2.NC1b: Đánh giá tính hợp lý của kết quả tính toán (số năm, số giờ) so với ngữ
cảnh thực tế.]
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 Ghi nhớ kiến thức trong bài.
 Hoàn thành các bài tập trong SBT
 Chuẩn bị bài tập cuối chương VI.
 GV chia HS thành 4 – 5 tổ, phân công nhiệm vụ, HS thực hiện vẽ sơ đồ tóm
tắt nội dung kiến thức chương VI.