PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN NHƯ XUÂN


ĐỀ CHÍNH THỨC


ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017-2018
Môn thi: TOÁN – Lớp 9 THCS
Ngày thi:
Thời gian:150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi có 01 trang, gồm 5 câu.

Câu 1. (4 điểm) Cho biểu thức :
P

a) Tìm điều kiện của a và b để biểu thức P xác định. Rút gọn biểu thức P.
b) Cho các số thực m, n, p, x, y, z thỏa mãn điều kiện:
x = ny + pz; y = mx + pz; z = mx + ny; x + y + z ≠ 0.
Chứng minh rằng:
.
Câu 2. (4 điểm)
a) Giải phương trình:

b) Giải hệ phương trình:

Câu 3. (4 điểm)
a) Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình: x2 – y2 = y + 1.
b) Tìm các số tự nhiên x và y lớn hơn 1 sao cho x + 4 chia hết cho y và y + 4 chia hết cho x.
Câu 4. (6 điểm) Cho đường tròn (O; R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua S (không đi qua tâm O) cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm M và N với M nằm gữa S và N. Giọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm của MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E.
Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Chứng minh OI.OE = R2.
Cho SO = 2R và MN =
. Tính diện tích tam giác ESM theo R.
Câu 5. (2 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xyz = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

--------------------Hết----------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………….…… Số báo danh:…..………..