SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 - 2016

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
(Bản hướng dẫn chấm gồm 2 trang)
Môn: Toán

Câu1
Giải
Điểm

a)
Biểu thức P xác định

P =

=

=


0,5


0,5

0,25

0,25

b)
Ta có x =
thỏa mãn (1)
Khi x =
thì P =

=


0,25

0,25


0,5


Câu 2

1,5


Goi x, y lần lượt là giá mỗi quả dừa và giá mỗi quả thanh long (đơn vị nghìn đồng; x, y > 0).
Vì mua 1 quả dừa và 1 quả thanh long hết 25 nghìn đồng nên
x + y = 25.
Vì mua 5 quả dừa và 4 quả thanh long hết 120 nghìn đồng nên
5x + 4y = 120.
Ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình trên ta được x = 20, y = 5 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy giá mỗi quả dừa là 20 NĐ, giá mỗi quả thanh long là 5 NĐ.

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

Câu 3

2,0

a)
Với m = 2 thì phương trình (1) trở thành x2 + 6x + 1 = 0
Ta có

Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 =
= -3 + 2
;
x2 =
= -3 - 2
.
0,25
0,25


0,5

b)
Phương trình (1) có nghiệm


0
2m + 4
0
m
-2 (*)
Theo Định lý Viet ta có:

Khi đó
x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1.x2 = 4(m + 1)2 – 2(m2 - 3) = 2m2 + 8m + 10
Do đó
x12 + x22 = 4
2m2 + 8m + 10 = 4
m2 + 4m + 3 = 0


Đối chiếu với điều kiện (*) ta có m = -1
0,25
0,25

0,25

0,25

Câu 4

3,0


 A

E
F
. O

B C


Lưu ý: Nếu chỉ vẽ được hình đúng mà không làm được đúng ý nào thì cho 0,25 điểm


a)
Vì BE và CF là các đường cao của tam giác ABC nên

Suy ra BCEF là tứ giác nội tiếp (đfcm)
0,5
0,5

b)
Vì tứ giác BCEF nội tiếp nên
(tổng hai góc đối)
Mà
(hai góc kề bù) nên
(1)
Xét
AEF và
ABC có
(theo (1)) và
chung
Suy ra
AEF ~
ABC =>
do đó EF.AB = AE.BC (đfcm)
0,25
0,25
0,25
0,25

c)
Từ câu b) suy ra
(2)
Vì
ABE vuông tại E nên theo tỷ số lượng giác của gọc nhọn, ta có:
cos

Thay vào (2) ta có EF = BC.
BC. cos

Do BC không đối và
là góc nội tiếp chắn cung BC không đổi nên EF không đổi (đfcm)
0,25
0,25
0,25
0,25

Câu 5

1,0


Đặt P =
=
=

Áp dụng BĐT Cô si cho hai số
và
, ta có :
(1)
Áp dụng BĐT Cô si cho hai số
và
, ta có :
(2)
Từ (1) và (2) và giả thiết x + y
3 nên P

(đfcm)
Đẳng thức xẩy ra khi x = 1 ; y = 2.
0,25



0,5



0,25