Chuyên đề 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Dạng 1. Nhận biết được bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 1.

Bất phương trình nào sau đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là

Câu 2.

(1) (hoặc

;

;
) trong đó
những số thực, và không đồng thời bằng
và là các ẩn.
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

,

.

Lời giải
Chọn D
Theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là

Câu 3.

(1) (hoặc

;

;
) trong đó
những số thực, và không đồng thời bằng ,
và là các ẩn.
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là

Câu 4.

(1) (hoặc

;
) trong đó
những số thực, và không đồng thời bằng
và là các ẩn.
Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.

.

B.

C.

.

D.
Lời giải

Chọn C
Theo định nghĩa hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
Trang 1

.

.

;
,

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn
mà ta
phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ
bất phương trình đã cho.
Câu 5.

Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Theo định nghĩa hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn
mà ta
phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ
bất phương trình đã cho.
Câu 6.

Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A.

.

C.

.

B.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Theo định nghĩa hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn
mà ta
phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ
bất phương trình đã cho.
Dạng 2. Nhận biết miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng toạ độ.
Câu 7.

Trong mặt phẳng
A.

.

, điểm
B.

thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
.

C.
Lời giải

Chọn C
Thay tọa độ điểm
*
*

vào từng đáp án.

(sai).
(sai).
Trang 2

.

D.

.

Câu 8.

*

(đúng).

*

(sai).

Trong mặt phẳng

, điểm

A.

.

thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Thay tọa độ điểm
*

(sai).

*

(đúng).

*

(sai).

*
Câu 9.

vào từng đáp án.

(sai).

Trong mặt phẳng

, điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình

A.

B.

.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Thay tọa độ điểm

vào bất phương trình.

*

(sai).

*

(sai).

*

(đúng).

*

(sai).

Câu 10. Miền nghiệm (phần không gạch chéo) của bất phương trình

A.

B.

Trang 3

là:

C.

D.
Lời giải

Chọn B
Đường thẳng
loại C, D
Thay tọa độ

cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại

vào bất phương trình ta được:

bất phương trình không chứa điểm

. Do đó:

(sai). Vậy miền nghiệm của

. Do đó: A sai. Vậy B đúng.

Câu 11. Miền nghiệm (phần không gạch chéo) của bất phương trình

A.

và

B.

C.

là

D.

Lời giải
Chọn A
Đường thẳng
loại C và D
Thay tọa độ điểm

cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại

vào bất phương trình ta được:

của bất phương trình chứa điểm

và

. Do đó:

(đúng). Vậy miền nghiệm

. Do đó: B sai. Vậy A đúng.

Câu 12. Lấy bờ là đường thẳng
(như hình vẽ) thì miền không bị gạch chéo là miền nghiệm của bất
phương trình nào sau đây?

Trang 4

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Đường thẳng

đi qua hai điểm trên trục hoành và trục tung có tọa độ

phương trình

. Suy ra đáp án A và D sai.

Thay tọa độ điểm
*

nên có

vào đáp án B ta được:

(sai)

Vậy miền nghiệm của bất phương trình này không chứa điểm

. Đúng như hình vẽ.

Vậy B đúng.
Dạng 3. Nhận biết miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng toạ độ.
Câu 13. Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào
trong bốn hệ A, B, C, D?

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn A
Trang 5

.

D.

.

Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng

Miền nghiệm gồm phần
Lại có

và đường thẳng

nhận giá trị dương.

thỏa mãn bất phương trình

Câu 14. Miền tam giác
bốn bệ A, B, C, D?

A.

.

kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị gồm các đường thẳng:

Miền nghiệm gần phần mặt phẳng nhận giá trị
Lại có

dương (kể cả bờ

là nghiệm của cả hai bất phương trình

Câu 15. Miền nghiệm của hệ bất phương trình
A.

.

B.

).
và

chứa điểm nào sau đây?

.

C.
Trang 6

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Cách 1:
Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng:

Nhìn vào đồ thị biểu diễn miền nghiệm

Ta thấy điểm có tọa độ
thỏa mãn. Điều đó có nghĩa điểm
của bốn bất phương trình trong hệ.

thuộc cả ba miền nghiệm

Cách 2: (Dùng thế điểm)

Vì điều kiện

, ta loại đáp án B và đáp án C

Thế đáp án A, tọa độ điểm
đáp án A

Thế đáp án D, tọa độ điểm
nhận đáp án D

vào

ta thu được

vào

Trang 7

ta được

(Sai): loại

(Thỏa). Vậy

Câu 16. Miền nghiệm của hệ bất phương trình
.

B.

chứa điểm nào sau đây?

.

C.

.

D.

.

A.
Lời giải
Chọn D
Cách 1:
Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng:

Ta thấy
là nghiệm của ba bất phương trình. Điều này có nghĩa là điểm
thuộc cả ba miền nghiệm của ba bất phương trình.
Cách 2:
Vì điều kiện

: loại đáp án C:

Thế tọa độ điểm

vào

ta được

( Sai): loại đáp án A

Thế tọa độ điểm

vào

ta được

( Sai): loại đáp án B

Trang 8

Thế tọa độ điểm
Nhận đáp án D

vào

ta được

Câu 17. Miền nghiệm của hệ bất phương trình
A.

.

B.

( Đúng):

chứa điểm nào sau đây?

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:

Ta thấy
là nghiệm của hai bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm
cả hai miền nghiệm của hai bất phương trình.

Câu 18. Miền nghiệm của hệ bất phương trình
A.

không chứa điểm nào sau đây?

B.

C.
Lời giải

Chọn B
Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:

Trang 9

.

D.

thuộc

Ta thấy
không là nghiệm của bất phương trình thứ nhất. Điều đó có nghĩa điểm
không thuộc cả miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Dạng 4. Vận dụng được kiến thức về bất phương trình bậc nhất hai ẩn vào giải quyết bài toán thực tiễn.
Câu 19. Một hộ nông dân định trồng cà phê và ca cao trên diện tích
hécta. Nếu trồng cà phê thì cần
công và thu về
đồng trên diện tích mỗi hécta, nếu trồng ca cao thì cần
công
và thu
đồng trên diện tích mỗi hécta. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích
là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất biết rằng số công trồng cà phê không vượt quá
công và số công trồng ca cao không vượt quá
công?
A.

hécta cà phê.

C.

hécta cà phê và

hécta ca cao.

B.

hécta cà phê và

D.

héc ta cà phê và

hécta ca cao.
hécta ca cao.

Lời giải
Chọn C
Gọi

và

lần lượt là số hécta cà phê và số hécta ca cao mà hộ nông dân trồng

Lợi nhuận thu được là

.

(đồng).

Vì số công trồng cà phê không vượt quá

công nên ta có

.

Vì số công trồng ca cao không vượt quá

công nên ta có

.

Ta có hệ bất phương trình

.

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số
trình

trên miền nghiệm của hệ bất phương

.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình

là ngũ giác
Trang 10

( kể cả biên).

Hàm số
đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình
toạ độ của một trong các đỉnh của ngũ giác.

khi

là

Ta có
.
Suy ra

là giá trị lớn nhất của hàm số

Vậy hộ nông dân này cần trồng

.

héc ta cà phê và

héc ta ca cao để thu được nhiều tiền nhất.

Câu 20. Một xí nghiệp nhỏ làm mứt Tết sản xuất hai loại mứt gồm mứt bí và mứt quất. Đề làm một
kilogam mứt quất thì cần kg nguyên liệu và mất
giờ, làm một kilogam mứt bí thì cần
kg nguyên liệu và mất
giờ. Nếu chỉ dùng tối đa
kg nguyên liệu và giới hạn thời gian
làm việc không quá
giờ thì xí nghiệp cần sản xuất bao nhiêu kilogam mỗi loại mứt để thu
được tiền lãi cao nhất biết rằng một kilogam mứt quất lãi được
đồng, một kilogam mứt
bí lãi được
đồng?
A. Xí nghiệp cần sản xuất
kg mứt quất và
kg mứt bí.
B. Xí nghiệp cần sản xuất

kg mứt quất và

kg mứt bí.

C. Xí nghiệp cần sản xuất

kg mứt quất và

kg mứt bí.

D. Xí nghiệp cần sản xuất

kg mứt quất và

kg mứt bí.

Lời giải
Chọn A
Gọi

lần lượt là số kilogam mứt quất và mứt bí mà xí nghiệp cần sản xuất.

Khi đó, số kilogam nguyên liệu cần dùng là

(kg) và thời gian làm việc là

(giờ), số tiền lãi thu được là

( đồng).

Trang 11

Theo đề bài, ta có hệ phương trình
Bài toán trở thành tìm
Miền nghiệm của hệ

.

thoả hệ

sao cho

đạt giá trị lớn nhất.

là phần mặt phẳng (tứ giác

kể cả biên) trong hình vẽ bên dưới

đạt giá trị lớn nhất khi
giác:
Tại

là toạ độ của một trong các đỉnh của tứ

.
.

Tại

.

Tại
Tại

.
.

Suy ra giá trị lớn nhất của
Vậy xí nghiệp cần sản xuất

là
kg mứt quất và

khi

.

kg mứt bí thì thu được tiền lãi nhiều nhất.

Câu 21. Mỗi tuần, Marry làm vòng cổ và hoa tai để bán. Lợi nhuận thu được từ một vòng cổ là USD,
một đôi hoa tai là USD. Trong quá trình sản xuất, Marry có đặt ra giới hạn về số lượng và lợi
nhuận cho sản phẩm của mình. Có thể xem các điều kiện của Marry đặt ra là một hệ bất
phương trình. Dưới đây là đồ thị biểu thị miền nghiệm của hệ bất phương trình này ( đa giác
):

Trang 12

- Trục

cho biết số lượng vòng cổ, trục

cho biết số lượng hoa tai.

- Hình chữ nhật tạo bởi bốn đường thẳng
phẩm mà Marry sản xuất trong một tuần.

cho biết giới hạn về số lượng mỗi sản

- Đường thẳng
tuần.

cho biết điều kiện về tổng số lượng sản phẩm mà Marry sản xuất trong một

- Đường thẳng

cho biết điều kiện về lợi nhuận thu được của Marry.

Hãy lập một hệ bất phương trình biều diễn tập nghiệm trên đồ thị (đa giác

A.

.

B.

.

C.

.

).

D.

.

Lời giải
Chọn A
Gọi là số lượng vòng cổ Marry sản xuất trong một tuần và
xuất trong một tuần.

là số lượng hoa tai Marry sản

Tổng số lượng sản phẩm mà Marry sản xuất trong một tuần là
Lợi nhuận Marry thu được trong một tuần là

.

.

Điều kiện về giới hạn mỗi loại sản phẩm sản xuất trong một tuần là:
Đường thẳng

có phương trình là

và

.

Điều kiện về tổng số lượng sản phẩm mà Marry có thể sản xuất trong một tuần là
Đường thẳng

.

có phương trình là

.

Điều kiện về lợi nhuận thu được trong một tuần của Marry là

Trang 13

.

.

Vậy hệ bất phương trình biều diễn tập nghiệm trên đồ thị là

.

Câu 22. Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa
gam hương liệu, lít nước
và
gam đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế một lít nước cam cần
gam đường, lít nước và gam hương liệu; pha chế một lít nước táo cần
gam đường, lít
nước và
gam hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được
điểm thưởng, mỗi lít nước táo
nhận được
điểm thưởng. Hỏi cần pha phế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để được số
điểm thưởng là nhiều nhất?
A. 7 lít nước cam.
B. 6 lít nước táo.
C. 4 lít nước cam, 5 lít nước táo.

D. 6 lít nước cam, 3 lít nước táo.
Lời giải

Chọn C
Gọi

lần lượt là số lít nước cam và táo của mỗi đội pha chế

Số điểm thưởng của đội chơi này là
Số gam đường cần dùng là
Số lít nước cần dùng là

.
.

.

Số gam hương liệu cần dùng là

.

Vì trong cuộc thi pha chế, mỗi đội sử dụng tối đa

đường nên ta có hệ bất phương trình

gam hương liệu,

lít nước và

trên miền nghiệm của hệ bất phương

.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình

gam

.

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số
trình

.

là ngũ giác

Trang 14

( kể cả biên).

Hàm số
đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình
toạ độ của một trong các đỉnh của ngũ giác.
Ta có

khi

là

.

Suy ra

là giá trị lớn nhất của hàm số

.

Vậy để có số điểm thưởng cao nhất thì đội chơi cần pha chế

lít nước cam và

lít nước táo.

Câu 23. Một công ty cần thuê xe để chở
người và tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe
và ,
trong đó loại xe
có 10 chiếc và loại xe
có 9 chiếc. Một chiếc xe loại
cho thuê với giá 4
triệu đồng, một chiếc xe loại
cho thuê với giá 3 triệu. Biết rằng mỗi xe loại
có thể chở tối
đa 20 người và 0,6 tấn hàng; mỗi xe loại
có thể chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. Hỏi
phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí bỏ ra là ít nhất?
#A. 5 xe loại

và 4 xe loại

.

B. 10 xe loại

C. 10 xe loại

và 9 xe loại

.

D. 4 xe loại

và 2 xe loại
và 5 xe loại

.
.

Lời giải
Chọn A
Gọi

lần lượt là số xe loại

và loại

mà công ty cần thuê

Chi phí để công ty thuê xe là

.

Số lượng người mà hai loại xe có thể chở được là
Số tấn hàng mà hai loại xe có thể chở được là

Theo đề bài ta có hệ bất phương trình

.
.

.

Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
phương trình

.

.
Trang 15

trên miền nghiệm của hệ bất

Miền nghiệm của hệ bất phương trình

là tứ giác

(kể cả biên).

Hàm số
đạt giá trị nhỏ nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình
là toạ độ của một trong các đỉnh của tứ giác.

Ta có
Suy ra

khi

.
là giá trị nhỏ nhất của hàm số

Vậy công ty cần thuê

xe loại

và

.

xe loại

thì chi phí thuê xe là ít nhất.

Câu 24. Một máy cán thép có thể sản xuất hai sản phẩm thép tấm và thép cuộn (máy không thể sản xuất
hai loại thép cùng lúc và có thể làm việc
giờ một tuần). Công suất sản xuất thép tấm là
tấn/giờ, công suất sản xuất thép cuộn là
thép cuộn có giá
và

tấn/giờ. Mỗi tấn thép tấm có giá

USD. Biết rằng mỗi tuần thị trường chỉ tiêu thụ tối đa

USD, mỗi tấn
tấn thép tấm

tấn thép cuộn. Hỏi cần sản xuất bao nhiêu tấn thép mỗi loại trong một tuần để lợi nhuận
thu được là cao nhất.
A.

tấn thép tấm và

tấn thép cuộn.

B.

tấn thép tấm và

tấn thép cuộn.

C.

tấn thép tấm và

tấn thép cuộn.

D.

tấn thép tấm và

tấn thép cuộn.

Lời giải
Chọn A
Gọi

lần lượt là số tấn thép tấm và số tấn thép cuộn cần sản xuất trong một tuần

Số tiền thu được là

.

Thời gian để sản xuất

tấn thép tấm là

Thời gian để sản xuất

tấn thép cuộn là

(giờ).
(giờ).

Trang 16

.

Theo đề bài ta có hệ bất phương trình

.

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số
trình

trên miền nghiệm của hệ bất phương

.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình

là ngũ giác

(kể cả biên).

Hàm số
đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình
toạ độ của một trong các đỉnh của ngũ giác.
Ta có

khi

là

.

.
Suy ra

là giá trị lớn nhất của hàm số

Vậy cần sản xuất

tấn thép tấm và

.

tấn thép cuộn để thu được lợi nhuận cao nhất.

Dạng 5. Vận dụng được kiến thức về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vào giải quyết bài toán thực
tiễn.
Câu 25. Một hộ nông dân dự định trồng đậu và ngô trên diện tích 8
. Nếu trồng đậu thì cần 20 công
và thu 3 triệu đồng trên diện tích mỗi
, nếu trồng ngô thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng
trên diện tích mỗi
. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu về được
nhiều tiền nhất? Biết rằng tổng số công không quá 180 và 1 công 10
.
A. 6
đậu và 2
ngô.
B. 2
đậu và 6
ngô.
C. 5

đậu và 3

ngô.

D. 3

đậu và 5

ngô.

Lời giải
Chọn A
Gọi diện tích để trồng đậu là:
Tổng số diện tích sử dụng là:

(

); diện tích để trồng ngô là:
(

).
Trang 17

(

). ( ĐK:

)

Tổng số công cần sử dụng là:

.

Ta có hệ bất phương trình:

.

Vẽ các đường thẳng

,

ta được miền

nghiệm của hệ bất phương trình là phần tô đậm như hình vẽ

Số tiền thu về là:

Do đó

( triệu đồng).

đạt giá trị lớn nhất tại

.

Vậy để thu được nhiều tiền nhất thì cần trồng 6

đậu và 2

ngô.

Câu 26. Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi
thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi

thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và

400 đơn vị lipit. Biết rằng mỗi ngày gia đình này chỉ mua tối đa
giá tiền

thịt bò là 200 nghìn đồng,

mua bao nhiêu

thịt bò và

thịt lợn là 100 nghìn đồng. Hỏi gia đình đó phải

thịt mỗi loại để số tiền bỏ ra là ít nhất?

A.

thịt bò và

C.

thịt bò và

thịt lợn.

B.

thịt lợn.

D.

thịt bò và

thịt lợn.

thịt bò và

thịt lợn.

Lời giải
Chọn B
Gọi số

thịt bò cần mua là:

(

); số

thịt lợn,

thịt lợn cần mua là:

Trang 18

(

).

ĐK:

.

Khi đó số đơn vị protein là:
Số đơn vị lipit là:

.
.

Ta có hệ bất phương trình:

.

Vẽ các đường thẳng:
,
,
,
miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần tô đậm trong hình vẽ.

,

,

,

.

Số tiền gia đình đó bỏ ra là:

Do đó

. Ta được

( nghìn đồng).

đạt giá trị nhỏ nhất tại

.

Vậy để số tiền bỏ ra nhỏ nhất thì cần mua

thịt bò và

thịt lợn.

Câu 27. Người ta định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 120 kg hóa chất
và 9 kg hóa
chất . Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng có thể chiết xuất được 20 kg chất
và
Trang 19

0,6 kg chất . Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng có thể chiết xuất được 10 kg chất
và 1,5 kg chất . Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên
liệu là ít nhất? Biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn
nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II.
A. 3,75 tấn nguyên liệu loại I và 4,5 tấn nguyên liệu loại II.
B. 1,5 tấn nguyên liệu loại I và 9 tấn nguyên liệu loại II.
C. 10 tấn nguyên liệu loại I và 9 tấn nguyên liệu loại II.
D. 10 tấn nguyên liệu loại I và 2 tấn nguyên liệu loại II.
Lời giải
Chọn A
Gọi số tấn nguyên liệu loại I cần sử dụng là
(tấn).
Đk:

(tấn) ; số tấn nguyên liệu loại II cần sử dụng là

.

Khi đó số kg chất A thu được là:
Số kg chất B thu được là:

.

Ta có hệ bất phương trình:

.

Vẽ các đường thẳng
Ta có miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần tô màu như hình vẽ:

,

.

,
Chi phí mua nguyên liệu cần bỏ ra là:

( triệu đồng).
Trang 20

Do đó

đạt giá trị nhỏ nhất tại

.

Vậy để chi phí nguyên liệu là ít nhất ta cần sử dụng
tấn nguyên liệu loại II.

tấn nguyên liệu loại I và

Câu 28. Có ba nhóm máy
dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị
sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một
nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại
được cho trong bảng sau:

Một đơn vị sản phẩm I lãi ba nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm loại II lãi năm nghìn đồng. Hãy
xác định phương án sản xuất số sản phẩm loại I và loại II để có lãi cao nhất.
A. 0 sản phẩm loại I và 2 sản phẩm loại II.

B. 2 sản phẩm loại I và 2 sản phẩm loại II.

C. 5 sản phẩm loại I và 0 sản phẩm loại II.

D. 4 sản phẩm loại I và 1 sản phẩm loại II.
Lời giải

Chọn D
Gọi số sản phẩm loại I và loại II cần sản xuất lần lượt là
ĐK:

và

.

Số máy nhóm

cần sử dụng là:

Số máy nhóm

cần sử dụng là:

Số máy nhóm

cần sử dụng là:

.
.
.

Ta có hệ bất phương trình:

.

Trang 21

.

Vẽ các đường thẳng
phương trình là phần tô màu như hình vẽ:

,

. Ta có miền nghiệm của bất

,

d 2   d3  C 4;1

,
Lãi suất thu được là:

Do đó

( nghìn đồng).

đạt giá trị lớn nhất tại

.

Vậy phương án sản xuất 4 sản phẩm loại I và 1 sản phẩm loại II sẽ cho lãi cao nhất.
Câu 29. Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hóa ( sản phẩm mới của
công ty) cần thuê xe để chở trên
người và trên tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe
và . Trong đó xe loại
có
chiếc, xe loại
có chiếc. Một chiếc xe loại
cho thuê
với giá triệu, loại
giá triệu. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển
là thấp nhất? Biết rằng xe

chỉ chở tối đa

người và

tấn hàng, xe

người và
tấn hàng.
A. 4 xe
và 5 xe .

B. 5 xe

và 6 xe

.

C. 5 xe

D. 6 xe

và 4 xe

.

và 4 xe

.

chở tối đa

Lời giải
Chọn C
Gọi

là số xe loại

,

Khi đó tổng chi phí thuê xe là
Xe
là

chở tối đa

người, xe

là số xe loại

.

(triệu đồng).
chở tối đa

(người).

Trang 22

người nên tổng số người

xe chở tối đa được

Xe

chở được

tấn hàng, xe

được là

chở được

tấn hàng nên tổng lượng hàng

xe chở

(tấn).

Theo giả thiết, ta có

Vẽ các đường thẳng
,
được miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần tô đậm như hình vẽ

Biểu thức

Ta thấy
Khi đó

đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác

đạt giá trị nhỏ nhất tại

ta

.

.

(triệu đồng).

Vậy cần thuê 5 xe

và 4 xe

để chi phí vận chuyển là thấp nhất.

Câu 30. Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm và .
Mỗi sản phẩm
bán lãi
nghìn đồng, mỗi sản phẩm
bán lãi
nghìn đồng. Để sản
xuất được một sản phẩm
thì Chiến phải làm việc trong giờ, Bình phải làm việc trong
giờ. Để sản xuất được một sản phẩm
thì Chiến phải làm việc trong
giờ, Bình phải làm
việc trong giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một
tháng Chiến không thể làm việc quá
giờ và Bình không thể làm việc quá
giờ. Số tiền
lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là
A. 32 triệu đồng.
B. 35 triệu đồng.
C. 14 triệu đồng.
D. 30 triệu đồng.
Lời giải
Chọn A
Gọi ,
dương.

lần lượt là số sản phẩm loại

và loại

Trang 23

được sản xuất ra. Điều kiện

,

nguyên

Ta có hệ bất phương trình sau:

(*)

Vẽ các đường thẳng
,
miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần tô đậm như hình vẽ

Tiền lãi trong một tháng của xưởng là
Biểu thức

Ta thấy
Khi đó

ta được

(triệu đồng).

đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác

đạt giá trị lớn nhất tại
(triệu đồng).

Vậy tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là
 HẾT 

Trang 24

triệu đồng.

.

Yêu cầu:
Câu 31. Đối với GV biên soạn: Mỗi GV được giao nhiệm vụ sẽ biên soạn mới hoặc sưu tầm 6 câu hỏi
trắc nghiệm đúng với nội dung dạng được giao kèm theo Lời giải chi tiết, chặt chẽ (như làm tự
luận). Câu hỏi ở mức độ nhận biết hoặc thông hiểu, riêng bài toán thực tế thì tối đa là mức vận
dụng thấp. Mục đích là tập trung cung cấp kiến thức chuẩn, cơ bản, quan trọng nên không cho
câu hỏi quá khó, đánh đố hoặc ngoài chương trình.
Câu 32. Các phương pháp dùng công thức tính nhanh, giải bằng Casio chỉ được dùng như cách 2. Riêng
các dạng câu hỏi chỉ có thể giải bằng cách thế hoặc kiểm tra đáp án thì phải trình bày việc thế
(kiểm tra) cả 4 đáp án.
Câu 33. Sau khi giải xong, GVG có thể chụp ảnh màn hình hoặc gửi file Word qua mess cho GVPB.
GVG phải tag tên GVPB ngay chỗ nhận NV thông báo là đã gửi bài (trước khi hết hạn nộp bài
cho GVPB) để mình biết là GVG đã nộp bài đúng hạn. Sau đó, hai bên tiến hành trao đổi,
thống nhất Lời giải cho chính xác và hoàn chỉnh nhất. GVPB chỉ tập trung PB chuyên môn,
không cần PB hình thức. GVG chịu hoàn toàn trách nhiệm về hình thức của bài nộp.
Câu 34. Đối với GVPB: Mỗi GVPB cần kiểm tra câu hỏi được GVG soạn đã đúng nội dung yêu cầu
chưa, đúng mức độ chưa và chuyên môn đã chính xác chưa. GVPB có quyền yêu cầu GVG
biên soạn hoặc chỉnh sửa lại nếu câu hỏi được biên soạn chưa đạt một trong các yêu cầu nêu
trên. Sản phẩm sau khi tổng hợp mà câu hỏi chưa đạt yêu cầu thì sẽ chỉ tính lỗi cho
GVPB.
Câu 35. Mọi thắc mắc về dạng toán, mức độ câu hỏi mà giữa GVG và GVPB không thống nhất được thì
hãy nhắn tin trực tiếp qua FB cho mình hỏi ý kiến.

Trang 25