Chuyên đề 1: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Dạng 1. Xác định câu nào là mệnh đề, câu nào không phải mệnh đề (dạng đơn giản không chứa kí hiệu
, ).
Câu 1.

Các phát biểu sau có bao nhiêu mệnh đề đúng?
a)
.
b) Năm
là năm nhuận.
c) Hôm nay trời đẹp quá!
d)
.
A. .
B. .
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D

Câu 2.

a) Mệnh đề sai vì
.
b) Mệnh đề sai vì
không chia hết cho nên không phải năm nhuận.
c) Không phải là mệnh đề, đây là một câu cảm thán.
d) Không phải là mệnh đề, vì tính chân trị của mệnh đề có thể thay đổi đuợc.
Vậy các phát biểu trên không có phát biểu nào là mệnh đề đúng.
Các phát biểu sau, số mệnh đề đúng là
a) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.
b) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau.
c) Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng của hai góc còn lại.
d) Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi nó có hai phân giác bằng nhau và một góc bằng
.
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn A
a) Đây là mệnh đề sai.
Gọi (A): “Hai tam giác bằng nhau”(B): “Hai tam giác có diện tích bằng nhau”
Mệnh đề

đúng, mệnh đề

sai, do đó mệnh đề đã cho sai.

b) Mệnh đề sai, vì :
Gọi (A): “Hai tam giác bằng nhau”
(B): “Hai tam giác đồng dạng và có 1 cạnh bằng nhau”
Mệnh đề

đúng, mệnh đề

sai :

Ví dụ : tam giác có cạnh 3,4,5 và tam giác có cạnh 4 ; 16/3 ; 20/3 không bằng nhau dù đồng
dạng và có một cạnh bằng nhau
Do đó mệnh đề đã cho sai.
c) Mệnh đề đúng, vì góc bằng tổng hai góc còn lại phải là góc vuông.
Gọi (A): “tam giác vuông”
Trang 1

(B): “tam giác có tổng hai góc bằng góc còn lại”
Mệnh đề

đúng, mệnh đề

đúng : Đặtt góc lớn nhất bằng

các góc trong tam giác

, khi đó số đo

, do đó mệnh đề đã cho đúng.

d) Mệnh đề đúng, vì :
Gọi (A): “tam giác đều”
(B): “tam giác có hai đường phân giác bằng nhau, và có 1 góc bằng
Mệnh đề
đúng, mệnh đề
tam giác đều, do đó mệnh đề đã cho đúng.
Câu 3.

”

đúng : tam giác cân có một góc bằng

là

Trong các câu sau, câu nào không phải mệnh đề?
A.

.

B.

.

C.

.

D. Đẹp quá!

Lời giải
Chọn D
Ta có:

Là một khẳng định đúng nên là mệnh đề.
Là một khẳng định đúng nên là mệnh đề.
Là một khẳng định sai nên là mệnh đề.

Đẹp quá! Là câu cảm thán không phải là câu khẳng định nên không là mệnh đề.
Câu 4.

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A.

là số nguyên tố.

B. Hôm nay là thứ mấy?

C.

D.

là số vô tỉ.

Lời giải
Chọn D
Câu A và C chưa xác định được tính chân trị nên không phải là mệnh đề
Câu B là câu hỏi nên không phải mệnh đề.
Câu D là câu khẳng định sai nên là mệnh đề.
Câu 5.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Một số thực có bình phương là số dương khi và chỉ khi số thực đó khác 0.
B. Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi tứ giác đó có hai đường chéo vuông góc nhau.
C. Một số tự nhiên chia hết cho

khi và chỉ khi số tự nhiên đó có chữ số tận cùng là

D. Một tam giác có ba góc bằng nhau khi và chỉ khi tam giác đó có ba cạnh bằng nhau.
Lời giải
Chọn B
Ta có:

. Nên A là mệnh đề đúng.
Trang 2

.

“Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi tứ giác đó có hai đường chéo vuông góc nhau và cắt
nhau tại trung điểm mỗi đường”. Nên B mệnh đề sai. Chọn B
. Nên C là mệnh đề đúng.
Một tam giác có ba góc bằng nhau khi và chỉ khi tam giác đó là tam giác đều nên có ba cạnh
bằng nhau. Nên D đúng.
Câu 6.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
B. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
C. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
D. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
Lời giải
Chọn D
A: là mệnh đề sai. Ví dụ:

nhưng

B: là mệnh đề sai. Ví dụ:

nhưng

C: là mệnh đề sai. Ví dụ:

đều là số lẻ
là số lẻ

nhưng

D: là mệnh đề đúng. Cho

là số chẵn.

là hai số tự nhiên lẻ bất kì, với

 :

là một số lẻ.
Dạng 2. Xác định, phát biểu mệnh đề phủ định của một mệnh đề cho trước (dạng đơn giản không chứa
biến, không chứa kí hiệu , ).
Câu 7.

Phủ định của mệnh đề: “Dơi là một loài chim” là mệnh đề nào sau đây?
A. Dơi là một loài có cánh.
B. Chim cùng loài với dơi.
C. Dơi là một loài ăn trái cây.

D. Dơi không phải là một loài chim.
Lời giải

Chọn D
Phủ định của mệnh đề: “Dơi là một loài chim” là mệnh đề: “Dơi không phải là một loài chim”.
Câu 8.

Mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển” có mệnh đề phủ định là
A. Mọi động vật đều không di chuyển.
B. Có ít nhất một động vật di chuyển.
C. Có ít nhất một động vật không di chuyển.

D. Mọi động vật đều đứng yên.

Lời giải
Chọn C
Phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển” là mệnh đề: “Có ít nhất một động vật
không di chuyển”.
Câu 9.

Phủ định của mệnh đề: “
A. là số nguyên.
C.

là số hữu tỉ” là mệnh đề nào sau đây?
B. không là số hữu tỉ.

là số chính phương.

D.
Trang 3

là số chẵn.

Lời giải
Chọn B
Phủ định của mệnh đề: “

là số hữu tỉ” là mệnh đề: “

không là số hữu tỉ”.

Câu 10. Phủ định của mệnh đề: “1794 chia hết cho 3” là mệnh đề nào sau đây?
A. 1794 không chia hết cho 3.
B. 1794 là số lẻ.
C. 1794 là bội của 3.

D. 1794 có ước nguyên là 3.
Lời giải

Chọn A
Phủ định của mệnh đề: “1794 chia hết cho 3” là mệnh đề: “1794 không chia hết cho 3”.
Câu 11. Phủ định của mệnh đề: “3 là số nguyên tố” là mệnh đề nào sau đây?
A. 3 là số chẵn.
B. 3 là số chính phương.
C. 3 là hợp số.

D. 3 không là số nguyên tố.
Lời giải

Chọn D
Phủ định của mệnh đề: “3 là số nguyên tố” là mệnh đề: “3 không là số nguyên tố”.
Câu 12. Phủ định của mệnh đề: “
A.
C.

” là mệnh đề nào sau đây?

.

B.

nhỏ hơn hoặc bằng 3,15.

lớn hơn

D.

.

.

Lời giải
Chọn D
Phủ định của mệnh đề: “

” là mệnh đề: “

”.

Dạng 3. Xác định, phát biểu mệnh đề đảo của một mệnh đề cho trước (dạng đơn giản có thể chứa biến,
không chứa kí hiệu , ).
Câu 13. Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề đảo sai?
A. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
B. Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
C. Một tứ giác là hình chữ nhật thì nó có 3 góc vuông.
D. Một tam giác là vuông thì nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.
Lời giải
Chọn A
Mệnh đề “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau” có mệnh đề đảo là “Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh”.
Mệnh đề đảo này sai vì có các trường hợp khác để hai góc bằng nhau như: sole trong, đồng
vị…
Câu 14. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu tích
của hai số nguyên và là một số lẻ thì
là các số lẻ.
B. Nếu một số nguyên chia hết cho 6 thì số đó chia hết cho 3.
C. Nếu tứ giác là một hình thoi thì tứ giác đó có hai đường chéo vuông góc.
D. Nếu

thì

.
Lời giải
Trang 4

Chọn A
Mệnh đề “Nếu tích
đảo là “Nếu

của hai số nguyên

là hai số lẻ thì tích

và

là một số lẻ thì

là các số lẻ” có mệnh đề

là một số lẻ”.

Mệnh đề đảo này đúng vì giả sử

và

khi đó

là một số lẻ.
Câu 15. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo sai?
A. Tứ giác là hình bình hành thì có hai cặp cạnh đối bằng nhau.
B. Tam giác đều thì có ba góc có số đo bằng
.
C. Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.
D. Một tứ giác có bốn góc vuông thì tứ giác đó là hình chữ nhật.
Lời giải
Chọn C
Mệnh đề “Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau” có mệnh đề đảo là “Hai tam giác
có diện tích bằng nhau thì bằng nhau”.
Mệnh đề đảo này sai. Vì chẳng hạn, xét hai tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 3,
4 và 6, 2. Khi đó hai tam giác này có diện tích bằng nhau nhưng chúng không phải là hai tam
giác bằng nhau.
Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu hai số nguyên , cùng chia hết cho số nguyên thì
chia hết cho .
B. Nếu một số nguyên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 2 và 3.
C. Nếu hai số thực

,

thỏa mãn

thì có ít nhất một trong hai số

D. Nếu phương trình bậc hai
phân biệt.

có

và

,

là số dương.

trái dấu thì nó có hai nghiệm

Lời giải
Chọn B
Mệnh đề “Nếu một số nguyên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 2 và 3” có mệnh đề đảo là
“Nếu một số nguyên chia hết cho 2 và 3 thì nó chia hết cho 6”.
Mệnh đề đảo này đúng. Vì số chia hết cho 2 và 3 nên số đó là bội chung của 2 và 3 vì vậy số
này có dạng
chia hết cho 6.
Câu 17. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là đúng?
A. Nếu hai số nguyên và cùng chia hết cho số nguyên thì
chia hết cho .
B. Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau.
C. Nếu chia hết cho 3 thì chia hết cho 9.
D. Nếu một số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5.
Lời giải
Chọn C
Mệnh đề “Nếu chia hết cho 3 thì chia hết cho 9” có mệnh đề đảo là “Nếu chia hết cho 9
thì chia hết cho 3”.
Mệnh đề đảo này đúng. Vì số chia hết cho 9 có dạng
, số này cũng chia hết cho 3.
Câu 18. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu cả hai số chia hết cho 3 thì tồng hai số đó chia hết cho 3.
B. Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau.
C. Nếu một số tận cùng bằng 0 thì nó chia hết cho 5.
D. Nếu một số chia hết cho 5 thì nó có tận cùng bằng 0.
Lời giải
Chọn D
Trang 5

Mệnh đề “Nếu một số chia hết cho 5 thì nó có tận cùng bằng 0” có mệnh đề đảo là “Nếu một số
tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5”.
Mệnh đề đảo này đúng vì dấu hiệu để một số chia hết cho 5 là số đó có chữ số tận cùng bằng 0
hoặc 5.
Dạng 4. Xác định, phát biểu điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ của một mệnh đề kéo theo
(tương đương) (dạng đơn giản có thể chứa biến).
Câu 19. Xác định mệnh đề kéo theo trong các mệnh đề dưới đây?
A. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau.
B. Một tam giác là vuông nếu và chỉ nếu nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.
C. Một tứ giác là hình chữ nhật là điều kiện cần và đủ để chúng có ba góc vuông.
D. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để chúng đồng dạng với nhau.
Lời giải
Chọn D
Đáp án A, B, C là các mệnh đề tương đương.
Đáp án D là mệnh đề kéo theo.
Câu 20. Xác định mệnh đề tương đương trong các mệnh đề sau
A. Một số tận cùng bằng hoặc 5 khi và chỉ khi số đó chia hết cho .
B. Nếu

và

cùng chia hết cho

thì

chia hết cho ..

C. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để chúng có diện tích bằng nhau.
D.

chia hết cho

là điều kiện đủ để

chia hết cho .
Lời giải

Chọn A
Đáp án A là mệnh đề tương đương
Đáp án B, C, D là các mệnh đề kéo theo.
Câu 21. Cho mệnh đề kéo theo: “Nếu hai số tự nhiên là chẵn thì tổng của chúng là chẵn”. Phát biểu lại
mệnh đề đã cho bằng cách sử dụng điều kiện cần
A. Hai số tự nhiên là chẵn là điều kiện cần để tổng của chúng là chẵn.
B. Tổng của hai số tự nhiên là chẵn là điều kiện cần để hai số tự nhiên đó đều là số chẵn.
C. Điều kiện cần để tổng hai số tự nhiên là chẵn là chúng chẵn.
D. Điều kiện đủ để hai số tự nhiên là chẵn là tổng của chúng chẵn.
Lời giải
Chọn B
Mệnh đề kéo theo: “Nếu hai số tự nhiên là chẵn thì tổng của chúng là chẵn” được phát biểu
bằng cách sử dụng điều kiện cần là “Tổng của hai số tự nhiên là chẵn là điều kiện cần để hai số
tự nhiên đó đều là số chẵn.”
Câu 22. Mệnh đề: “ Nếu một tứ giác là hình bình hành thì nó là hình thang” có thể được phát biểu lại là
A. Tứ giác là hình thang là điều kiện cần để là hình bình hành.
Trang 6

B. Tứ giác

là hình thang là điều kiện đủ để

là hình bình hành.

C. Tứ giác

là hình bình hành là điều kiện cần để

D. Tứ giác

là hình thang là điều kiện cần và đủ để

là hình thang.
là hình bình hành.

Lời giải
Chọn A
Mệnh đề: “Nếu một tứ giác là hình bình hành thì nó là hình thang” có thể được phát biểu lại là
“Một tứ giác là hình thang là điều kiện cần để nó là hình bình hành”.
Câu 23. Cách phát biểu nào sau đây là sai khi phát biểu mệnh đề
A. Nếu
C.

thì

.

là điều kiện cần để có

.

B.

kéo theo

.

D.

là điều kiện đủ để có

.

Lời giải
Chọn C
Cách phát biểu

là điều kiện cần để có

là sai.

Câu 24. Cách phát biểu nào sau đây là sai khi phát biểu mệnh đề
A. Nếu
C.

thì

.

B. Điều kiện cần và đủ để

khi và chỉ khi

.

D.

nếu và chỉ nếu

là

.

.

Lời giải
Chọn A
Cách phát biểu Nếu

thì

là sai.

Dạng 5. Phát biểu, hiểu ý nghĩa của các mệnh đề có chứa kí hiệu
Câu 25. Mệnh đề “
” được phát biểu là
A. Có ít nhất một số thực không âm.
C. Có ít nhất một số thực dương.

,

.

B. Mọi số thực đều không âm.
D. Mọi số thực đều dương.

Lời giải
Chọn B
Ta có kí hiệu
không âm”.

đọc là “với mọi”. Do đó, mệnh đề trên được phát biểu là “mọi số thực đều

Câu 26. Mệnh đề “
” được phát biểu là
A. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó là số không dương.
B. Mọi số thực bình phương đều không dương.
C. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó là số âm.
D. Mọi số thực bình phương đều âm.
Lời giải
Trang 7

Chọn A
Ta có kí hiệu đọc là “có một” (tồn tại một) hay “có ít nhất một” (tồn tại ít nhất một). Do đó,
mệnh đề trên được phát biểu là có ít nhất một số thực mà bình phương của nó là số không
dương.
Câu 27. Mệnh đề “
” được phát biểu là
A. Có ít nhất một số thực có trị tuyệt đối bằng
B. Mọi số tự nhiên đều có trị tuyệt đối bằng

.
.

C. Có ít nhất một số nguyên có trị tuyệt đối bằng

.

D. Có ít nhất một số tự nhiên có trị tuyệt đối bằng

.

Lời giải
Chọn D
Ta có kí hiệu đọc là “có một” (tồn tại một) hay “có ít nhất một” (tồn tại ít nhất một). Do đó,
mệnh đề trên được phát biểu là có ít nhất một số tự nhiên có trị tuyệt đối bằng .
Câu 28. Mệnh đề “Có ít nhất một số tự nhiên khác ” mô tả mệnh đề nào dưới đây?
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.

Lời giải
Chọn D
Sử dụng kí hiệu
kí hiệu là:

và

thì mệnh đề “Có ít nhất một số tự nhiên khác

” được viết dưới dạng

.

Câu 29. Mệnh đề “Mọi số hữu tỉ bình phương đều dương” được viết dưới dạng kí hiệu là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Sử dụng kí hiệu

và

thì mệnh đề “Mọi số hữu tỉ bình phương đều dương ” được viết dưới

dạng kí hiệu là:

.

Câu 30. Mệnh đề “Mọi số nguyên cộng 1 đều lớn hơn chính nó ” được viết dưới dạng kí hiệu là
A.
.
B.
. C.
. D.

.

Lời giải
Chọn C
Sử dụng kí hiệu
và
dưới dạng kí hiệu là:

thì mệnh đề “Mọi số nguyên cộng 1 đều lớn hơn chính nó” được viết
.

Dạng 6. Phủ định một mệnh đề có chứa kí hiệu

,

.

Câu 31. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề “
A.

.

B.

.
Trang 8

C.

”?
.

D.

Lời giải
Chọn A
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “

” là mệnh đề “

Câu 32. Mệnh đề phủ định của mệnh đề

“

” và

A.

“

”,

“

”.

B.

“

”,

“

”.

C.

“

”,

“

”.

D.

“

”,

“

”.

”.

“

lần lượt là

Lời giải
Chọn B
Ta có

“

“

”
”

“

”

“

”.

Câu 33. Mệnh đề phủ định của mệnh đề

“

” là

A.

“

”.

B.

“

”.

C.

“

”.

D.

“

”.

Lời giải
Chọn C
Vì

“

” thì

“

Do đó, mệnh đề phủ định là

“

”
”.

Câu 34. Phủ định của mệnh đề: “

” là

A.

.

B.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Phủ định của mệnh đề: “

” là

Câu 35. Cho mệnh đề
A.
C. Không tồn tại

. Mệnh đề phủ định của
.

B.
.

D.
Lời giải
Trang 9

.
là
.

Chọn D
Mệnh đề phủ định của

là

Câu 36. Mệnh đề phủ định của mệnh đề

.
“

là số nguyên tố” là

A.

không phải là số nguyên tố.

B.

là hợp số.

C.

là hợp số.

D.

là số thực
Lời giải

Chọn A
Mệnh đề phủ định của

là

không phải là số nguyên tố.

Dạng 7. Phát biểu mệnh đề đảo của một mệnh đề có chứa kí hiệu
Câu 37. Mệnh đề đảo của mệnh đề: “

,

.

” là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Mệnh đề đảo của mệnh đề:”

” là: ”

Câu 38. Mệnh đề đảo của mệnh đề: “

”

” là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Mệnh đề đảo của mệnh đề:”

” là:”

Câu 39. Mệnh đề đảo của mệnh đề: “

” là

”

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Mệnh đề đảo của mệnh đề: “
Câu 40. Mệnh đề đảo của mệnh đề: “

” là: “
” là
Trang 10

”

A.
.

.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn C
Mệnh đề đảo của mệnh đề: ”

” là: “

Câu 41. Mệnh đề đảo của mệnh đề: “

”.

” là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Mệnh đề đảo của mệnh đề:”

” là:”

Câu 42. Mệnh đề đảo của mệnh đề: “
A.

.

”.

” là

B.

. C.

. D.

.

Lời giải
Chọn C
Mệnh đề đảo của mệnh đề:”

” là:”

”

Dạng 8. Xác định tính đúng – sai của một mệnh đề đơn giản không chứa kí hiệu

,

.

Câu 43. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng?
A. Tổng 2 cạnh của 1 tam giác lớn hơn cạnh thứ ba.
B. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là hai tam giác bằng nhau.
C. Bạn có chăm học không?
D.

là một số hữu tỉ.
Lời giải

Chọn A

+) Hai tam giác

và

có

nhưng

+) Bạn có chăm học không? Là một câu hỏi không phải là mệnh đề.
+)

là một số vô tỉ.

Trang 11

.

Câu 44. Cho mệnh đề chứa biến
các mệnh đề sau:
A.

.

với
B.

.

là số nguyên tố. Tìm mệnh đề đúng trong

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
là mệnh đề đúng.
là mệnh đề sai.
là mệnh đề sai.
là mệnh đề sai.
Câu 45. Cho là khẳng định: “Nếu tổng các chữ số của một số chia hết cho thì chia hết cho
”. Một giá trị của để khẳng định trở thành một mệnh đề sai là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:

có tổng các chữ số bằng

không chia hết cho

Ta có:

có tổng các chữ số bằng

thì chia hết cho

cho

nhưng số

không chia hết

.

Ta có:

có tổng các chữ số bằng

thì chia hết cho

Ta có:

có tổng các chữ số bằng

không chia hết cho

Câu 46. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
chia hết cho
.
C.

.

là số nguyên tố.

và số

là số chính phương.

D.

là ước của

Chọn C
.

là số chính phương.
không là số nguyên tố.
là ước của

.

Câu 47. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Số là số nguyên tố.
C. Số

không là số chính phương.

B.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Trang 12

.

B.

Lời giải

chia hết cho

chia hết cho

.

.

không là số nguyên tố.
là mệnh đề sai
là số chính phương.
Câu 48. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
B. Tam giác cân có một góc bằng

là tam giác đều.

C. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
D. Tam giác có hai đường cao bằng nhau là tam giác cân.
Lời giải
Chọn C
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
Tam giác cân có một góc bằng

là tam giác đều.

Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau có thể là hình chữ nhật.
Tam giác có hai đường cao bằng nhau là tam giác cân.
Dạng 9. Xác định tính đúng – sai của một mệnh đề kéo theo dạng đơn giản không chứa kí hiệu

,

.

Câu 49. Chọn khẳng định sai.
A. Mệnh đề

và mệnh đề phủ định

, nếu

B. Mệnh đề

và mệnh đề phủ định

là hai câu trái ngược nhau.

C. Mệnh đề phủ định của mệnh đề
D. Mệnh đề

:“

đúng thì

sai và nếu

là mệnh đề không phải

là số hữu tỷ” khi đó mệnh đề phủ định

sai thì

được kí hiệu là
là: “

đúng.

.

là số vô tỷ”.

Lời giải
Chọn B
Vì các đáp án

đúng, còn đáp án

dùng ý “hai câu trái ngược nhau” chưa rõ nghĩa.

Câu 50. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau.
B. Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.
C. Tam giác có ba cạnh bằng nhau thì có ba góc bằng nhau.
D. Hai tam giác có hai góc bằng nhau thì góc thứ 3 bằng nhau.
Lời giải
Chọn A
Xét đáp án

.

Trang 13

Ta có bài toán sau: Cho tam giác
vuông tại

vuông tại

có

Ta thấy

và

và

Do đó đáp án

có

và

và tam giác

.
nhưng hai tam giác vuông này không bằng nhau.

là sai.

Câu 51. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Nếu

thì

.

B. Nếu

chia hết cho

thì

chia hết cho

.

C. Nếu

chia hết cho

thì

chia hết cho

.

D. Nếu một tam giác có một góc bằng

thì tam giác đó là đều.
Lời giải

Chọn B
Xét đáp án A: Ví dụ
Xét đáp án

nên đáp án A sai.

:

Gọi
Vì

nhưng

.
nên

.

Suy ra
Do đó

.

Vậy đáp án

là đáp án đúng.

Xét đáp án C: Ví dụ

nhưng 6 không chia hết cho 9.

Xét đáp án D: Giả sử tam giác
không phải là tam giác đều.

có

Câu 52. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Tứ giác
là hình chữ nhật

,

tứ giác

B. Tam giác

có

tam giác

C. Tam giác

cân tại

D. Tứ giác

nội tiếp đường tròn tâm

và

, ta thấy tam giác

có ba góc vuông.
là tam giác đều.

.
.
Lời giải

Chọn B
Giả sử tam giác
tam giác đều.

có

,

và
Trang 14

, ta thấy tam giác

không phải là

Câu 53. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu tổng hai số
thì có ít nhất một số lớn hơn .
B. Trong một tam giác cân hai đường cao bằng nhau.
C. Nếu tứ giác là hình vuông thì hai đường chéo vuông góc với nhau.
D. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho

.

Lời giải
Chọn B
Xét mệnh đề đảo của mệnh đề ''Trong một tam giác cân hai đường cao bằng nhau'' là mệnh đề
''Tam giác có hai đường cao bằng nhau là tam giác cân” là mệnh đề đúng.
Xét đáp án

, ta có mệnh đề đảo là sai. Ví dụ với

thì

.

Xét đáp án , ta có mệnh đề đảo là sai. Ví dụ với tứ giác có hai đường chéo vuông góc thì tứ
giác đó có thể là hình thoi.
Xét đáp án

, ta có mệnh đề đảo là sai. Ví dụ với

thì

nhưng

.

Câu 54. Cho định lí “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích chúng bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích chúng bằng nhau.
B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau.
C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau.
D. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích chúng bằng nhau.
Lời giải
Chọn D
Trong mệnh đề “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích chúng bằng nhau”, ta có :
“Hai tam giác bằng nhau” là điều kiện đủ.
“Diện tích bằng nhau” là điều kiện cần.
Dạng 10. Xác định tính đúng – sai của một mệnh đề đảo dạng đơn giản không chứa kí hiệu

,

.

Câu 55. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. “Nếu

thì

”.

B. “Nếu một số nguyên chia hết cho
C. “Nếu tích

của hai số nguyên

D. “Nếu số nguyên

thì số đó chia hết cho ”.
và

có chữ số tận cùng là

là một số lẻ thì
thì số nguyên

là các số lẻ”.
chia hết cho ”.

Lời giải
Chọn C
Xét đáp án A có mệnh đề đảo là: “Nếu
thì
sai.
Trang 15

” sai vì

thì

là

Xét đáp án B có mệnh đề đảo là: “Nếu một số nguyên chia hết cho

thì số đó chia hết cho

”

là mệnh đề sai. Chẳng hạn, số chia hết cho nhưng không chia hết cho .
Xét đáp án D có mệnh đề đảo là: “Nếu số nguyên n chia hết cho 5 thì số nguyên n có chữ số tận
cùng là 5” sai vì
chia hết cho nhưng chữ số tận cùng của
là số .
Câu 56. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. “Nếu tứ giác
có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác
là hình bình hành”.
B. “Nếu tứ giác

là hình chữ nhật thì tứ giác

có hai đường chéo bằng nhau”.

C. “Nếu tứ giác là một hình thoi thì tứ giác đó có hai đường chéo vuông góc”.
D. “Nếu tứ giác

là hình vuông thì tứ giác

có bốn cạnh bằng nhau”.

Lời giải
Chọn A
Xét đáp án A: Mệnh đề đảo của mệnh đề: “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại
trung điểm mỗi đường thì tứ giác ABCD là hình bình hành” là: “Nếu tứ giác ABCD là hình bình
hành thì tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”. Mệnh đề đảo
này đúng vì theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành.
Câu 57. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là đúng?
A. “Nếu và cùng chia hết cho thì
chia hết cho ”.
B. “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau”.
C. “Nếu một số tận cùng bằng
D. “Nếu

chia hết cho

thì

thì số đó chia hết cho ”.
chia hết cho ”.
Lời giải

Chọn D
Xét đáp án D: Mệnh đề đảo của mệnh đề: “Nếu

chia hết cho

thì

chia hết cho ” là:

“Nếu chia hết cho thì chia hết cho ” là mệnh đề đúng.
Câu 58. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là sai?
A. “Nếu chia hết cho 6 thì chia hết cho 2 và 3”.
B. “Nếu

là hình bình hành thì

C. “Nếu

là hình chữ nhật thì

song song với

”.

”.

D. “Tam giác cân có hai cạnh bằng nhau”.
Lời giải
Chọn B
Mệnh đề đảo của mệnh đề:

là hình bình hành thì

song song với

là: “Nếu tứ

giác
có
song song với
thì
là hình bình hành”. Mệnh đề đảo này sai vì
tứ giác có hai cặp cạnh đối song song thì tứ giác đó là hình bình hành.
Câu 59. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. “Nếu tam giác không phải là tam giác đều thì nó có ít nhất một góc (trong) nhỏ hơn
”.
Trang 16

B. “Nếu hai tam giác bằng nhau là chúng có các góc tương ứng bằng nhau”.
C. “Nếu hai số tự nhiên cùng chia hết cho

thì tổng hai số đó chia hết cho

”.

D. “Nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai đường chéo vuông góc với nhau”.
Lời giải
Chọn A
“Nếu tam giác không phải là tam giác đều thì nó có ít nhất một góc (trong) nhỏ hơn
mệnh đề đảo là: “Nếu tam giác có ít nhất một góc (trong) nhỏ hơn
phải là tam giác đều'' là mệnh đề đúng.
Câu 60. Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. “Nếu tứ giác
là hình thoi thì
”.

'' có

thì tam giác đó không

B. “Nếu hai tam giác vuông bằng nhau thì hai cạnh huyền bằng nhau”.
C. “Nếu hai dây cung của một đường tròn bằng nhau thì hai cung chắn bằng nhau”.
D. “Nếu

có

thì

cân”.
Lời giải

Chọn C
Nếu hai dây cung của một đường tròn bằng nhau thì hai cung chắn bằng nhau.
Dạng 11. Xác định tính đúng – sai của một mệnh đề tương đương dạng đơn giản không chứa kí hiệu
.

,

Câu 61. Cho phương trình bậc 2:
, mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
.
B. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

.

C. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

.

D. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

.

Lời giải
Chọn B
Câu 62. Cho tam giác
, tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Điểm
là trọng tâm của tam giác
khi và chỉ khi
là giao điểm của 3 đường trung
tuyến.
B. Điểm
trực.

là trọng tâm của tam giác

C. Điểm

là trọng tâm của tam giác

D. Điểm
giác.

là trọng tâm của tam giác

khi và chỉ khi
khi và chỉ khi
khi và chỉ khi
Lời giải

Trang 17

là giao điểm của 3 đường trung
là giao điểm của 3 đường cao.
là giao điểm của 3 đường phân

Chọn A
Câu 63. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Một số tự nhiên chia hết cho 3 khi và chỉ khi số tự nhiên đó có tổng các chữ số chia hết cho
3.
B. Một số tự nhiên chia hết cho 2 khi và chỉ khi số tự nhiên đó có chữ số tận cùng là số chẵn.
C. Một số tự nhiên chia hết cho 9 khi và chỉ khi số tự nhiên đó có tổng các chữ số chia hết cho
9.
D. Một số tự nhiên chia hết cho 5 khi và chỉ khi số tự nhiên đó có chữ số tận cùng là 5.
Lời giải
Chọn D
Một số tự nhiên chia hết cho 5 khi và chỉ khi số tự nhiên đó có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
Câu 64. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có 2 cạnh bằng nhau và 1 góc bằng nhau.
B. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có 1 cạnh bằng nhau và 2 góc bằng nhau.
C. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có 3 cạnh bằng nhau.
D. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có 3 góc bằng nhau.
Lời giải
Chọn C
Câu 65. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi tứ giác đó có 3 góc vuông.
B. Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi tam giác đó có số đo 1 góc bằng tổng số đo 2
góc còn lại.
C. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có 1 góc bằng nhau.
D. Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi nó có 2 cạnh bằng nhau và có 1 góc có số đo là
.
Lời giải
Chọn C
Đáp án A đúng theo dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.
Đáp án B đúng vì: giả sử
.

là tam giác vuông tại

Đáp án C sai vì khi hai tam giác đồng dạng thì sẽ có 3 góc bằng nhau nhưng hai tam giác chưa
chắc bằng nhau.
Đáp án D đúng vì: tam giác có 2 cạnh bằng nhau và có 1 góc có số đo là
có 1 góc có số đo là

tam giác đó là tam giác đều.

Câu 66. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Một tứ giác là hình bình hành khi và chỉ khi nó có 2 cặp cạnh đối song song.
Trang 18

tam giác cân

B. Một tứ giác là hình bình hành khi và chỉ khi nó có 1 cặp cạnh đối song song.
C. Một tứ giác là hình vuông khi và chỉ khi nó là hình bình hành và có 2 đường chéo vuông
góc.
D. Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có 2 đường chéo vuông góc.
Lời giải
Chọn A
Đáp án A là đáp án đúng theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành.
Đáp án B sai vì tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song có thể là hình thang.
Đáp án C sai vì hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc có thể là hình thoi.
Đáp án D sai vì tứ giác có 2 đường chéo vuông góc có thể là tứ giác thường.
Dạng 12. Xác định tính đúng – sai của một mệnh đề có chứa kí hiệu

,

.

Câu 67. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A.

.

C.

B.
.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Ta có:


mệnh đề
mệnh đề

sai.

sai.



. Do



mệnh đề

nên ta chọn

. Mệnh đề

sai.

Câu 68. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Cách 1.
Ta có:

mệnh đề



mệnh đề

sai.



mệnh đề

sai.

đúng.

Trang 19

đúng.



mệnh đề

sai.

Cách 2.

Mệnh đề

đúng vì chọn

, ta có:

Mệnh đề

sai vì chọn

, ta có:

Mệnh đề

sai vì chọn

, ta có:

Mệnh đề

sai vì chọn

, ta có:

.

.
.

.

Câu 69. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A.

.

C.

.

B.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Với

thì




nên mệnh đề

sai.

mệnh đề

đúng.

mệnh đề

đúng.



mệnh đề

đúng.

Câu 70. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Xét mệnh đề

.

Trường hợp 1: Với

và

ta luôn có

Trường hợp 2: Với

và

để có

mãn
Vậy mệnh đề

.
đúng.
Trang 20

.
ta chọn những giá trị

thỏa

Xét mệnh đề

.

Ta có
Vậy mệnh đề

để có

thì

.

mệnh đề

sai.

.

Ta có
Vậy mệnh đề

thỏa mãn

đúng.

Với
Xét mệnh đề

ta chọn những giá trị

để có

ta chọn những giá trị

thỏa mãn

.

đúng.

Câu 71. Cho mệnh đề
sai của mệnh đề đó.

. Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề

và xét tính đúng

A.

và

đúng.

B.

và

đúng.

C.

và

sai.

D.

và

sai.

Lời giải
Chọn B
Phủ định của

là

, phủ định của

Do đó:

là

.

.

Vì

. Vậy

đúng.

Câu 72. Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề phủ định là sai?
A.
C.

.

B.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Mệnh đề A có mệnh đề phủ định là sai khi mệnh đề A đúng.
Ta có:
Mệnh đề A sai vì

Mệnh đề B sai vì khi chọn
Mệnh đề C sai vì

,

thì

nên loại đáp án A

nên loại B
đều là số vô tỉ, nên loại C

Mệnh đề D đúng vì ta có

, do đó mệnh đề phủ định của nó là

mệnh đề sai.
Dạng 13. Liệt kê các phần tử của một tập hợp cho trước đã được mô tả tính chất.
Trang 21

Câu 73. Liệt kê các phần tử của tập hợp
A.

.

.

B.

C.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Vì

, mà

nên

.

Câu 74. Liệt kê các phần tử của tập hợp
A.

.

B.

.
.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn B

Ta có:
Mà

nên

.

Câu 75. Liệt kê các phần tử của tập hợp
A.

.

C.

B.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C

Ta có:

Mà

nên

.

Câu 76. Liệt kê các phần tử của tập hợp
A.
C.

.

.
.
Trang 22

B.

.

D.

.

.

Lời giải
Chọn A
Vì

là ước tự nhiên của 6 nên

.

Câu 77. Liệt kê các phần tử của tập hợp
A.

.

.

C.

B.
.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Vì

mà

nên

.

Câu 78. Liệt kê các phần tử của tập hợp
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Vì phương trình

vô nghiệm nên

.

Dạng 14. Xác định tập hợp nà...