PHẦN I. MỞ ĐẦU
I. LÍ DO CHỌN CHUYÊN ĐỀ
Dạy học giải toán là một trong những vấn đề trọng tâm của dạy học môn Toán ở trường THCS. Đối với học sinh thì giải toán là hoạt động chủ yếu của việc học tập môn Toán. Do vậy việc rèn luyện kỹ năng, phương pháp giải toán cho học sinh là việc làm hết sức cần thiết.
Ở chương trình toán 9 học sinh đã được làm quen về hệ phương trình. Đây là nội dung quan trọng không thể thiếu trong các kì thi THPT và HSG lớp 9, nó đóng vai trò quan trọng không chỉ trong chương trình toán học lớp 9 mà còn cả trong chương trình toán học THCS. Nhận thấy các em vận dụng hệ phương trình vào giải toán chưa thật linh hoạt, chưa biết khai thác và sử dụng vào giải nhiều loại bài toán có tính ứng dụng rất rộng rãi trong việc giải toán.
Đứng trước vấn đề đó, tôi đi sâu vào nghiên cứu đề tài: “Một số dạng toán về hệ phương trình” với mong muốn giúp cho học sinh nắm vững và sử dụng thành thạo, đồng thời làm tăng khả năng, năng lực học toán và kích thích hứng thú học tập của học sinh.
II. PHẠM VI VÀ MỤC ĐÍCH CỦA CHUYÊN ĐỀ
1. Phạm vi của chuyên đề:
- Phần kiến thức chương III – đại số lớp 9.
- Áp dụng cho HS đại trà lớp 9.
2. Mục đích của chuyên đề:
- Trao đổi với giáo viên cùng bộ môn về phương pháp giải và một số dạng toán ứng dụng hệ phương trình ở lớp 9.
- Giúp học sinh có thêm công cụ và phương pháp giải một số dạng toán ứng dụng .

PHẦN II. NỘI DUNG

A. Một số vấn đề lý thuyết cần nhớ
1. Khái niệm và cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
a. Định nghĩa:
Là hệ phương trình có dạng:

Trong đó: a, b, c, a’, b’, c’ ( R: a, b; a’, b’ không đồng thời bằng 0
b. Nghiệm của hệ phương trình là cặp số (x0; y0) thoả mãn:


c. Hai hệ phương trình tương đương nhau nếu chúng có cùng một tập hợp nghiệm.
d. Một số phương pháp giải hệ phương trình.
- Phương trình cộng
- Phương trình thế
- Phương trình đồ thị
c. Một số chú ý:
Cho hệ phương trình

(I)
(I) Vô nghiệm <=>

(I) Vô số nghiệm <=>


(I) Có nghiệm duy nhất <=>

2. Phương trình đường thẳng:
Có dạng: y = ax + b
hoặc ax + by = c
Điểm A (x0 ; y0) thuộc đường thẳng <=> y0 = ax0 + b
hoặc ax0 + by0 = c
- Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) là a
Tung độ gốc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) là b
Giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Oy là A (0 ; b)
3. Quan hệ giữa 2 đường thẳng:
a. Cho 2 đường thẳng y = ax + b ( a ≠ 0) (d)
y = a’x + b’ ( a’ ≠ 0) (d’)
(d) // (d’) ( a = a’ ; b ≠ b’
(d) ( (d’) ( a = a’ ; b = b’
(d) x (d’) ( a ≠ a’
Đặc biệt:
Nếu a ≠ a’; b = b’ thì (d) x (d’) tại điểm nằm trên trục tung có toạ độ I (0,b)
b. Cho 2 đường thẳng: ax + by = c (d)
a’x + b’y = c’ (d’)
(d) // (d’) (

(d) ( (d’) (

(d) x (d’) (

c. Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng: ax + by = c và a’x + b’y = c’ là nghiệm của hệ phương trình:

d. Đặc điểm về toạ đ