Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
BÀI 8: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
(2 tiết)
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
 Thực hiện được các phép toán cộng, trừ vectơ.
 Mô tả được trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác bằng vectơ.
 Vận dụng vectơ trong giải các bài toán tổng hợp, phân tích lực, tổng hợp vận
tốc.
2. Năng lực
Năng lực chung:
 Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
 Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
 Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
 Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ
giữa các đối tượng đã cho và nội dung bài học về tổng và hiệu của hai vectơ,
từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán.
 Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học: thiết lập đối tượng toán
học, tính toán với tổng hiệu của hai vectơ từ đó, giải quyết các vấn đề liên
quan tới các đại lượng đó.
 Giao tiếp toán học.
 Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
Năng lực số:
 1.1.NC1b: Áp dụng được kỹ thuật tìm kiếm để lấy được dữ liệu, thông tin và
nội dung trong môi trường số.
 2.1.NC1a: Sử dụng được nhiều công nghệ số để tương tác.

1

 5.2.NC1b: Áp dụng được các công cụ số khác nhau và các giải pháp công
nghệ có thể có để giải quyết vấn đề.
 6.2.NC1a: Lựa chọn và sử dụng được các công cụ AI phù hợp để nâng cao
hiệu suất và giải quyết các vấn đề phức tạp.
3. Phẩm chất
 Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
 Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến
thức theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
 GV: KHBD, SGK, SBT Toán 10, bài trình chiếu (Slide), phòng thực hành
máy tính kết nối Internet, máy chiếu, video AI tạo bằng công cụ AI được
dùng để khởi động bài học, bộ câu hỏi trắc nghiệm trên phần mềm Quizizz.
 HS: SGK, SBT Toán 10 – Kết nối tri thức, vở ghi.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
a) Mục tiêu:
- HS thấy nhu cầu thiết lập các phép toán trên vectơ tương thích với các phép hợp
lực, tổng hợp vận tốc.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, bước đầu có hình dung về việc phải
thiết lập phép toán giữa các vectơ.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy và trả lời câu hỏi xuất
hiện trong video đó.
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:
Một con tàu chuyển động từ bờ bên này sáng bờ bên kia của một dòng sông với
vận tốc riêng không đổi. Giả sử vận tốc dòng nước là không đổi và đáng kể, các
yếu tố bên ngoài khác không ảnh hưởng đến vận tốc thực tế của tàu. Nếu không
2

quan tâm đến điểm đến thì cần giữ lái cho tàu tạo với bờ sông một góc bao nhiêu
để tàu sang bờ bên kia được nhanh nhất?

- GV đặt vấn đề:
+ Vận tốc thực tế của tàu phụ thuộc vào những vận tốc nào?
+ Hướng của tàu đi có theo hướng ban đầu không, hay theo một hướng khác?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS xem video và suy nghĩ câu trả lời.
- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
HS trả lời:
+ Vận tốc thực tế của tàu phụ thuộc vào vận tốc riêng của tàu (đối với dòng nước)
và vận tốc của dòng nước (đối với bờ).
+ Dự đoán: hướng của tàu không đi theo hướng ban đầu mà sẽ bị lệch so với ban
đầu, vì do dòng nước đẩy.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá và kết luận.
[6.2.NC1a: HS sử dụng công cụ AI hoặc sản phẩm số do GV cung cấp để tiếp nhận
thông tin, trả lời câu hỏi đơn giản.
2.1.NC1a: HS thực hiện các tương tác cơ bản với học liệu số (xem video, trả lời
câu hỏi trên môi trường số).
1.1.NC1a: HS tiếp cận, khai thác được thông tin từ nguồn học liệu số dưới sự
hướng dẫn của GV.]

3

- GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: "Vận tốc
thực tế của con tàu trên sông đối với bờ phụ thuộc vào vận tốc riêng của tàu (đối
với dòng nước) và vận tốc của dòng nước (đối với bờ). Tương tự, một vật thường
chịu tác động của nhiều lực. Ta đã biết dùng vectơ để biểu diễn các đại lượng đó;
bài học này xây dựng các phép toán trên vectơ, tương thích với việc tổng hợp vận
tốc, tổng hợp và phân tích lực."
2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
TIẾT 1: TỔNG, HIỆU CỦA HAI VECTƠ.
SỰ BIỂU THỊ TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG VÀ
TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC BẰNG VECTƠ
Hoạt động 1: Tổng, hiệu của hai vectơ và sự biểu thị trung điểm của đoạn
thẳng và trọng tâm của tam giác bằng vectơ
a) Mục tiêu:
- Phát biểu được và thực hiện được các phép toán tổng, hiệu của hai vectơ theo
định nghĩa và theo quy tắc.
- HS sử dụng quy tắc cộng, vectơ đối để biểu thị trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm
tam giác theo vectơ.
b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ làm các HĐ
1, 2, 3, 4, Ví dụ 1, 2, 3, 4, Luyện tập 1.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, tính được tổng và hiệu của
hai vectơ.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

1. Tổng của hai vectơ

Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu tổng của hai vectơ

AC =⃗
A'C'
HĐ1: ⃗

- GV yêu cầu HS hoàn thành HĐ 1.
- GV đưa ra khái niệm cho HS, chú ý cho HS: Định nghĩa:
+ Để tính được tổng hai vectơ a⃗ và b⃗ ta có Cho hai vectơ a⃗ , b⃗ . Lấy một điểm A
thể phải vẽ thêm vectơ ⃗
AB=⃗a , ⃗
BC=⃗b sao cho tùy ý và vẽ ⃗
AB=⃗a , ⃗
BC=⃗b. Khi đó
4

AC được gọi là tổng của hai
điểm cuối của vectơ này là điểm đầu của vectơ ⃗

vectơ kia.

vectơ a⃗ và b⃗ và được kí hiệu là a⃗ + ⃗b.
Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi
là phép cộng vectơ.

- GV cho thêm ví dụ:

HĐ2:
⃗
AB +⃗
AD=⃗
AB+ ⃗
BC=⃗
AC

AB+⃗
AD=⃗
AC
Vậy ⃗

- GV cho HS làm HĐ3.

HĐ3:
a) a⃗ + ⃗b=⃗
AC
⃗ ⃗a=⃗
b+
AC
AC +⃗
CD=⃗
AD
b) (⃗a + ⃗b)+ ⃗c =⃗
⃗ ⃗c )=⃗
a⃗ +( b+
AB+ ⃗
BD=⃗
AD

Kết luận:
Với ba vectơ a⃗ , b⃗ , c⃗ tùy ý:
Từ đó rút ra một số tính chất của phép cộng
vectơ.
- Chú ý cho HS cách viết a⃗ + ⃗b+ c⃗ .

- Tính chất giao hoán: a⃗ + ⃗b= ⃗b+⃗a;
- Tính chất kết hợp:

( ⃗a + ⃗b ) + ⃗c =⃗a + ( ⃗b+ c⃗ )
-

Tính

chất

của

vectơ-không:

a⃗ + ⃗0=0⃗ + ⃗a =⃗a.

Chú ý: Do các vectơ ( ⃗a + ⃗b ) + ⃗c và
a⃗ + ( ⃗b+ c⃗ ) bằng nhau, nên ta còn viết

chúng dưới dạng a⃗ + ⃗b+ c⃗ và gọi là tổng
5

của ba vectơ a⃗ , b⃗ , c⃗ . Tương tự, ta cũng
- HS đọc hiểu Ví dụ 1. GV lưu ý:

có thể viết tổng của một số vectơ mà

+ Có thể có nhiều cách thay thế các vectơ để không cần dùng các dấu ngoặc.
có thể sử dụng các quy tắc cộng.

Ví dụ 1 (SGK – tr52)

AB + ⃗
CB bằng cách thay
+ Có thể tính tổng ⃗

bằng cặp vectơ nào?
DA+ ⃗
AB , ⃗
AB+ ⃗
DA =⃗
DA +⃗
AB=⃗
DB).
(Cặp vectơ⃗

- HS làm Luyện tập 1 theo nhóm đôi. Gợi ý:
Có nhiều cách thay thế các vectơ.
MN bởi một vectơ có
Ví dụ: có thể thay vectơ ⃗

điểm đầu là P (để dùng quy tắc ba điểm) Luyện tập 1:
o
hoặc bởi một vectơ có điểm đầu là O (dùng Do ABCD là hình thoi có ^
BAD=120

quy tắc hình bình hành).

nên các tam giác ABC, ADC là các
tam giác đều. Do đó CA = CB = CD =
1. (1)
CB + ⃗
CD :
+ Tính độ dài của vectơ ⃗

Theo quy tắc hình bình hành, ta có:
⃗
CB + ⃗
CD=⃗
CA .

⇒|⃗
CB+ ⃗
CD|=|⃗
CA|=1.

DB+ ⃗
CD + ⃗
BA :
+ Tính độ dài của vectơ ⃗

Do tính giao hoán và tính kết hợp của
phép cộng vectơ, nên:
⃗
DB+ ⃗
CD + ⃗
BA=⃗
CD +⃗
DB +⃗
BA

¿ (⃗
CD +⃗
DB )+ ⃗
BA=⃗
CB+⃗
BA =⃗
CA
⇒|⃗
DB+ ⃗
CD + ⃗
BA|=|⃗
CA|=1.

6

Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu hiệu của hai vectơ
- GV chiếu hình ảnh:

2. Hiệu của hai vectơ
HĐ4:
Hai lực cân bằng là hai lực mạnh như
nhau, có cùng phương nhưng ngược
chiều, tác dụng vào cùng một vật.

Cho HS làm HĐ4.

Hai vectơ sẽ ngược hướng nhau, điểm
đầu của vectơ này là điểm cuối của
vectơ kia và có độ dài bằng nhau.
Định nghĩa:
- Vectơ có cùng độ dài và ngược
hướng với vectơ a⃗ được gọi là vectơ

- GV giới thiệu khái niệm vectơ đối.

đối của vectơ a⃗ . Vectơ đối của a⃗ được

AB là vectơ nào? kí hiệu là −⃗a .
Ví dụ: Vectơ đối của vectơ ⃗
BA ).
(Vectơ ⃗

- Vectơ 0⃗ được coi là vectơ đối của
chính nó.
Chú ý: Hai vectơ đối nhau khi và chỉ

- GV cho câu hỏi thêm:

khi tổng của chúng bằng 0⃗ .

+ Nhận xét về tổng của hai vectơ đối nhau?
AB+ ⃗
BC= ⃗0, hãy chứng minh ⃗
BC là
+ Cho ⃗
AB .
vectơ đối của ⃗

(Hai vectơ đối nhau thì tổng của chúng bằng
0⃗ )
AB+ ⃗
BC=⃗
AC =⃗0, suy ra điểm A trùng điểm C
(⃗
BC =⃗
BA , tức là ⃗
BC là vectơ đối của vectơ Chú ý:
nên ⃗

7

⃗
AB ).

- Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng

IA + ⃗
IB=⃗0.
- Từ đó GV cho HS đến chú ý về tổng hai AB thì ⃗

vectơ đối.

- Nếu G là trọng tâm tam giác ABC

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

GA + ⃗
GB+ ⃗
GC =⃗0
thì ⃗

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận
kiến thức, hoàn thành các yêu cầu.
- HS thảo luận nhóm, suy nghĩ trả lời các câu
hỏi.
- GV quan sát, hỗ trợ, hướng dẫn.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát
các kiến thức trọng tâm của bài. Nhấn mạnh:
+ Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành
+ Quy tắc hiệu.
+ Công thức trung điểm đoạn thẳng và trọng
tâm tam giác.
TIẾT 2: VẬN DỤNG PHÉP TOÁN VECTƠ ĐỂ BIỂU DIỄN
HỢP LỰC VÀ TỔNG HỢP VẬN TỐC
Hoạt động 2: Vận dụng phép toán vectơ để biểu diễn hợp lực và tổng hợp vận
tốc
a) Mục tiêu:
- HS vận dụng tổng, hiệu hai vectơ để tổng hợp lực, tổng hợp vận tốc, vận dụng
giải quyết các bài toán tính toán, chứng minh và bài toán thực tế.
b) Nội dung: HS quan sát SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của
GV, chú ý nghe giảng, làm Luyện tập 2.
c) Sản phẩm: HS nêu được, giải được
d) Tổ chức thực hiện:
8

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Luyện tập 2:

- GV cho HS nhắc lại các quy tắc ba Cách 1: Sử dụng quy tắc hình bình hành
điểm, quy tắc hiệu.

Lấy K và L lần lượt đối xứng với O qua M

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, và N. Khi đó các tứ giác AOBK, CODL là
hoàn thành Luyện tập 2. GV gợi ý:

các hình bình hành.

Cách 1:
OA và
+ Để thực hiện phép cộng giữa ⃗
⃗
OB ta có thể sử dụng quy tắc nào?

(Quy tắc hình bình hành vì chung gốc)
+ GV hướng dẫn HS vẽ thêm các hình
bình hành để thực hiện.
Cách 2:
+ Sử dụng tính chất của trung điểm
đoạn thẳng của bài trước ta có điều gì?
MA+ ⃗
MB= ⃗0,⃗
NC +⃗
ND=⃗0).
(⃗

Hơn nữa, do O là trung điểm của MN nên
OK = 2OM = 2ON = OL, do đó O cũng là
OK + ⃗
OL=0⃗ .
trung điểm của KL. Suy ra ⃗

Từ đó suy ra:
MA theo hai vectơ ⃗
OA và
+ Viết vectơ ⃗
⃗
OM , tương tự với các vectơ khác. Ta có

thể suy ra điều gì?
+ GV hướng dẫn HS viết thành tổng

⃗
OA + ⃗
OB ) + ( ⃗
OC + ⃗
OD )
OA + ⃗
OB+ ⃗
OC + ⃗
OD¿ ( ⃗
¿⃗
OK + ⃗
OL= ⃗0

Chú ý:

Phép cộng vectơ tương ứng với các quy tắc
⃗
OM +⃗
OM + ⃗
ON + ⃗
ON rồi nhận xét tính
chất của các vectơ, từ đó suy ra tổng
bằng 0⃗ .

tổng hợp lực, tổng hợp vận tốc:

- Nếu hai lực cùng tác động vào chất điểm
u1 , u⃗2 thì
A và được biểu diễn bởi các vectơ ⃗

hợp lực tác động vào A được biểu diễn bởi
u1 +⃗
u2 .
vectơ ⃗

- Nếu một con thuyền di chuyển trên sông
- GV nhắc lại phần mở đầu bài học về
tổng hợp vận tốc.
Cho HS đọc phần chú ý, giảng giải cho

với vận tốc riêng (vận tốc so với dòng
v r và vận
nước) được biểu diễn bởi vectơ ⃗

tốc của dòng nước (so với bờ) được biểu
9

HS.

v n thì vận tốc thực tế của
diễn bởi vectơ ⃗

thuyền (so với bờ) được biểu diễn bởi vectơ
⃗
v r +⃗
v n.

Ví dụ 4: Giải bài toán trong tình huống mở
đầu
Vận dụng:
w
Lực tổng hợp của trọng lực ⃗P và phản lực ⃗
T theo phương dốc, hướng từ đỉnh dốc
là lực ⃗
o
P|. sin 3 0
xuống chân dốc, có độ lớn bằng |⃗

=11074 (N). Bởi vậy, để kéo được pháo lên
dốc, lực kéo ⃗F cần phải có độ lớn lớn hơn độ
F|>|T⃗|=11074 (N).
T . Và do đó |⃗
lớn của lực ⃗

- HS thảo luận, đọc hiểu Ví dụ 4. GV
hướng dẫn.
- HS thảo luận nhóm 4, làm Vận dụng.
Gợi ý:

11074

Do 100 =110,74 nên nếu lực kéo của mỗi
người bằng 100 N thì cần tối thiểu 111
người để kéo pháo lên dốc.

+ Khẩu pháo chịu 3 lực là các loại lực
nào, được biểu diễn bởi các vectơ nào
trên hình vẽ?
+ Để kéo khẩu pháp lên thì mối quan
hệ của 3 lực như thế nào?
F|>|⃗
P+ ⃗
w|).
(|⃗

⃗ , tính độ lớn của
w =T
+ Gọi hợp lực ⃗P +⃗

lực T.
Từ đó giải quyết bài toán.
10

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp
nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu,
hoạt động nhóm, suy nghĩ bài toán.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Đại diện nhóm trình bày bài tập.
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình
bày
- HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.
3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức của bài học.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm phần bài tập trắc nghiệm
và Bài 4.6, 4.7, 4.8 (SGK – tr 54).
c) Sản phẩm học tập: HS giải được bài về chứng minh đẳng thức chứa vectơ, tính
tổng hoặc hiệu của các vectơ.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS.
- GV tổ chức cho HS hoạt động theo nhóm đôi Bài 4.6, 4.7, 4.8 (SGK – tr 54).
- GV tổ chức trò chơi trắc nghiệm nhanh trên Quizizz để củng cố toàn bài.
- GV cung cấp mã QR hoặc đường Links cho HS trả lời nhanh một số câu hỏi trắc
nghiệm tổng kết bài học.
Câu 1: Cho 4 điểm bất kỳ A , B , C , D . Đẳng thức nào sau đây là đúng:
OA = ⃗
CA+ ⃗
CO .
A. ⃗

BC + ⃗
CA +⃗
AB =⃗0.
B. ⃗

BA =⃗
OB+ ⃗
AO .
C. ⃗

D. ⃗
OA =⃗
OB +⃗
AB .
11

Câu 2: Cho 4 điểm bất kì A , B , C ,O . Đẳng thức nào sau đây đúng?
OA =⃗
OB +⃗
AB .
A. ⃗

AB=⃗
OB + ⃗
OA .
B. ⃗

AB=⃗
AC+ ⃗
BC .
C. ⃗

D. ⃗
OA =⃗
CA + ⃗
OC .

Câu 3: Cho hình bình hành ABCDcó tâm O . Khẳng định nào sau đây là đúng:
AO +⃗
BO=⃗
BD .
A. ⃗

AO +⃗
AC=⃗
BO .
B. ⃗

OB + ⃗
AO=⃗
CD .
C. ⃗

D. ⃗
AB + ⃗
CA =⃗
DA .

AD + ⃗
BA+ ⃗
CB +⃗
DC bằng:
Câu 4: Cho bốn điểm A , B , C , D phân biệt. Khi đó vectơ u⃗ =⃗

AD .
A. u⃗ =⃗

B. u⃗ =⃗0.

CD .
C. u=⃗

D. u⃗ =⃗
AC .

Câu 5: Cho 4 điểm bất kỳ A , B , C ,O . Đẳng thức nào sau đây là đúng:
OA = ⃗
CA + ⃗
OC .
A. ⃗

AB=⃗
AC + ⃗
BC .
B. ⃗

AB=⃗
OB + ⃗
OA .
C. ⃗

D. ⃗
OA =⃗
OB +⃗
AB .

AB + ⃗
CD +⃗
EF bằng
Câu 6: Cho 6 điểm A , B , C , D , E , F . Tổng véc tơ: ⃗
AF + ⃗
CE+ ⃗
DB .
A. ⃗

AE + ⃗
CB +⃗
DF .
B. ⃗

AD + ⃗
CF + ⃗
EB .
C. ⃗

AE + ⃗
BC+ ⃗
DF .
D. ⃗

AB+⃗
AC | bằng:
Câu 7: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Khi đó |⃗
a √5
A. 2 .

B. a √ 3 .
2

C. a √ 3 .
3

D. a √ 5.

Câu 8: Cho tam giác đều ABC cạnha , trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng?
AB=⃗
AC .
A. ⃗
GA =⃗
GB=⃗
GC .
B. ⃗
AB +⃗
AC |=2 a .
C. |⃗
⃗ ⃗ .

D. | AB + AC |= √ 3| AB+ CA|
⃗ ⃗

Câu 9: Cho hình bình hành ABCD với I là giao điểm của 2 đường chéo. Khẳng
định nào sau đây là khẳng định sai?
IA−⃗
CI =0⃗
A. ⃗

AB=⃗
DC
B. ⃗

AC =⃗
BD
C. ⃗

AB−⃗
DA =⃗
AC
D. ⃗

Câu 10: Cho hình bình hành ABCD,với giao điểm hai đường chéo là I . Khi đó:
12

AB−⃗
AI =⃗
BI .
A. ⃗

AB−⃗
DA =⃗
BD .
B. ⃗

AB−⃗
DC =0⃗ .
C. ⃗

AB−⃗
DB =⃗0.
D. ⃗

- GV sử dụng ứng dụng kenhhoctap.edu.vn để tham khảo và cho học sinh làm trắc
nghiệm online.
Link:

https://kenhhoctap.edu.vn/bai-tap/trac-nghiem-toan-10-ket-noi-bai-8-tong-

va-hieu-cua-hai-vecto
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm 2, hoàn thành các bài tập GV
yêu cầu.
- HS suy nghĩ trả lời bài tập trắc nghiệm.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Câu trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích được đáp án, các HS khác nhận xét
và bổ sung.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét
bài trên bảng.
Đáp án bài tập SGK:
Bài 4.6:
a) Xét vế trái:

(⃗
AB+⃗
BC ) +⃗
CD+ ⃗
DA=⃗
AC+⃗
CD +⃗
DA=⃗
AD +⃗
DA=⃗
AD−⃗
AD=0⃗
AB+ ⃗
BC +⃗
CD +⃗
DA=0⃗
Vậy ⃗
AC−⃗
AD=⃗
DC
b) Xét vế trái: ⃗
BC −⃗
BD=⃗
DC
Vế phải: ⃗
AC −⃗
AD = ⃗
BC −⃗
BD
Vậy ⃗

BM =⃗
AB+⃗
AD .
Bài 4.7. Giả sử tìm được điểm M thoả mãn ⃗

13

BM = ⃗
AB +⃗
AD=⃗
AC . Từ đó, theo kết
Khi đó, theo quy tắc hình bình hành ta được ⃗

quả Bài tập 4.3, tứ giác ABMC là một hình bình hành. Vậy điểm M cần tìm là đỉnh
thứ tư của hình bình hành dựng trên hai cạnh AB , AC .
AB=⃗
CM . (1)
Do tứ giác ABMC là hình bình hành nên ⃗
AB=⃗
DC =−⃗
CD . (2)
Do tứ giác ABCD là hình bình hành nên ⃗
CD và ⃗
CM là hai vectơ đối nhau.
Từ (1) và (2) suy ra ⃗

Bài 4.8.
AB−⃗
AC =⃗
CB ⇒|⃗
AB−⃗
AC|=|⃗
CB|=a
+) ⃗
AB+ ⃗
AC=⃗
AD
+) Dựng hình bình hành ABDC có: ⃗

Gọi I là giao của AD và CB, AD = 2AI. Vì tam giác ABC là tam giác đều nên AI
a 3
vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác ABC, ta có: AI = √ .
2

⇒ AD=2. AI=a √ 3
AB+⃗
AC |=a √3 .
Vậy |⃗

Đáp án câu hỏi trắc nghiệm:
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10
14

C

D

D

C

C

A

B

C

A

D

Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
[2.1.NC1a: HS thực hiện các tương tác được xác định rõ ràng với công nghệ số
(làm bài tập online) trong lớp học.]
4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự liên hệ của toán học với thực tế và các môn học khác.
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập Bài
4.9, 4.10 (SGK – tr54)
c) Sản phẩm: HS vận dụng kiến thức đã học giải quyết được bài toán về tổng hợp
vận tốc và tổng hợp lực.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm 4 hoàn thành bài tập Bài 4.9, 4.10 (SGK – tr54)
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận đưa ra ý kiến.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- Bài tập: đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận, các nhóm khác theo dõi, đưa ý
kiến.
Đáp án:
F 1, vectơ ⃗
F 2 và vectơ ⃗
OA biểu diễn cho lực ⃗
OB biểu diễn cho lực ⃗
OC
Bài 4.9. Vectơ ⃗
F.
biểu diễn cho hợp lực ⃗

Trong tam giác OAC có
OA=|⃗
F1|=3 , AC =OB=|⃗
F 2|=2
∘ ^
∘
^
và OAC=180
− AOB=60 .
2
2
^
Theo định lí côsin, ta có ¿ ⃗
F ∨¿ OC= √ A O + A C −2⋅ AO ⋅ AC ⋅ cos ⁡O
AC= √7 ( N ).

15

Bài 4.10. Biểu thị hai bờ sông là hai đường thẳng song song d 1 và d 2. Giả sử tàu
thứ nhất xuất phát từ A hướng về hạ lưu và tàu thứ hai xuất phát từ B hướng về
thượng nguồn.

v1 , ⃗
v 2 để biểu diễn cho vận tốc của dòng nước, vận tốc riêng
Ta sử dụng các vectơ ⃗v , ⃗

của tàu thứ nhất và tàu thứ hai.
BK =⃗
v 2 ,⃗
AM =⃗
v 1 . Từ giả thiết suy ra tứ giác ABKM là
Lấy các điểm K , M sao cho ⃗

một hình thang cân.
KL=⃗v =⃗
MN . Khi đó K , L, M , N cùng nằm trên một
Lấy các điểm L , N sao cho ⃗
AN =⃗
v 1 +⃗v , ⃗
BL=⃗
v 2 +⃗v tương ứng biểu
đường thẳng song song với d 1 , d 2 và các vectơ ⃗

diễn cho vận tốc thực của tàu thứ nhất và tàu thứ hai.
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay
mắc phải.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
16

 Ghi nhớ kiến thức trong bài.
 Hoàn thành các bài tập trong SBT
 Chuẩn bị bài mới "Tích của một vectơ với một số"

17