Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
BÀI 22: BA ĐƯỜNG CONIC
(4 tiết)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
 Nhận biết được ba đường conic bằng hình học.
 Nhận biết được phương trình chính tắc của ba đường conic.
 Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với ba đường conic.
2. Năng lực
- Năng lực chung:
 Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
 Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
 Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
- Năng lực riêng:
 Năng lực mô hình hóa toán học và năng lực giải quyết vấn đề toán học
thông qua các bài toán thực tiễn:
 Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử máy tính cầm tay để
tính toán các phép tính có trong bài toán và phần mềm Geogebra để vẽ các
hình có dạng là 3 đường conic.
 Năng lực tư duy và lập luận toán học: So sánh, tương tự hoá các hình ảnh về
3 đường conic.
- Năng lực số:
 1.2.NC1b: Phân tích, diễn giải và đánh giá thông tin trực quan từ video mô
phỏng AI.
 2.1.NC1a: Sử dụng nền tảng số (Quizizz) để tương tác trực tuyến.
 2.4.NC1a: Đề xuất/lựa chọn công cụ số (Padlet) cho quá trình hợp tác.
1

 3.1.NC1a: Áp dụng cách tạo nội dung số (sử dụng GeoGebra để trực quan
hóa Elip).
 1.1.NC1b: Áp dụng kỹ thuật tìm kiếm trên Internet để lấy thông tin.
 6.2.NC1a: Khai thác công cụ trí tuệ nhân tạo (AI Chatbot) để tìm hiểu ứng
dụng thực tiễn của Hypebol trong hệ thống định vị Radar/LORAN.
3. Phẩm chất
 Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
 Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến
thức theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV:
-

SGK, Tài liệu giảng dạy, KHBD.

-

Đồ dùng dạy học.

-

Hệ thống bài tập trắc nghiệm trên Quizizz/Azota.

-

Video AI được tạo bằng các công cụ AI để khởi động bài học.

2. Đối với HS:
-

SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp.

-

Đồ dùng học tập (bút, thước...).

-

Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

-

Thiết bị số (Laptop/Máy tính bảng/Điện thoại di động) có kết nối Internet.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Gợi mở cho HS về đường tròn cũng có phương trình như đường
thẳng.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, có sự hình dung về sử dụng số gần
đúng.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
2

- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy.
- GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi xuất hiện trong video đó.
- GV chiếu hình ảnh và đặt câu hỏi cho hoc sinh: Các đường sau là đường gì?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, suy nghĩ trả lời
câu hỏi.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ
sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào bài học mới: “Trong thực tế, em có thể bắt gặp nhiều hình ảnh ứng với các
đường elip (ellipse), hypebol (hyberbola), parabol (parabola), gọi chung là ba
đường conic. Được phát hiện và nghiên cứu từ thời Hy Lạp cổ đại, nhưng các ứng
dụng phong phú và quan trọng của các đường conic chỉ được phát hiện trong
những thế kỉ gần đây, khởi đầu là định luật nổi tiếng của Kepler (Johannes Kepler,
1571 – 1630) về quỹ đạo của các hành tinh trong hệ Mặt Trời. Để có thể tiếp tục
câu chuyện thú vị này, ta cần tìm hiểu kĩ hơn, đặc biệt là tìm phương trình đại số
mô tả các đường conic. Để hiểu rõ hơn về các phương trình này chúng ta cùng đến
với bài học ngày hôm nay Bài 22. Ba đường conic.
[1.2.NC1b: HS thực hiện phân tích, diễn giải và đánh giá được dữ liệu, thông tin số
được xác định rõ ràng để đưa ra nhận định đúng.]
2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
TIẾT 1: ELIP. ĐỊNH NGHĨA HYPEBOL
Hoạt động 1: Tìm hiểu về Elip
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết được định nghĩa hình ọc của elip.
3

- HS nhận biết được phương trình chính tắc của elip và các yếu tố tiêu điểm, tiêu
cự của elip.
- HS vận dụng được phương trình chính tắc của elip để giải các bài toán liên quan
đến thực tiễn.
b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy
nghĩ làm các HĐ1, HĐ2, Luyện tập 1, Luyện tập 2, Vận dụng 1 và đọc hiểu các Ví
dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, xác định được cách viết
phương trình đường elip, xác định tiêu cự, tiêu điểm của elip.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
1. Elip

- GV triển khai cách vẽ hình, có HĐ1.

NLS
3.1.NC1a: HS
áp dụng các

thể trình chiếu cách vẽ hình trên a) Đường nhận được liên hệ với cách
một số phần mềm cho sinh động.

hình 7.17b.

tạo

và

chỉnh sửa nội

- GV nhấn mạnh: Độ dài đường b) Tổng các khoảng cách từ đầu bút dung ở định
gấp khúc F 1 M F 2 bằng với độ dài tới các vị trí F1, F2 không thay đổi dạng số thông
của sợi dây, từ đó cho HS trả lời vì nó luôn bằng độ dài dây.

qua việc sử

câu b).

dụng

Định nghĩa:

phần

- Tập hợp các điểm M trong bài Cho hai điểm cố định và phân biệt mềm
được gọi là đường elip.

F 1 , F2 . Đặt F 1 F 2=2 c> 0. Cho số GeoGebra

để

- GV đưa ra định nghĩa về đường thực a lớn hơn c. Tập hợp các điểm biểu diễn trực
elip.

M sao cho MF 1 + M F 2=2 a được gọi quan

phương

- GV gợi ý cho HS so sánh độ dài là đường elip (hay elip). Hai điểm trình Elip và
sợi dây với tiêu cự.

F 1 , F2 được gọi là hai tiêu điểm và kiểm

chứng

- GV có thể phân tích thêm để HS F 1 F 2=2 c được gọi là tiêu cự của các thông số
thấy được quỹ tích điểm M trong elip đó.
hai trường hợp a< c và a=c .

Thách thức nhỏ: Xét tam giác

- GV hướng dẫn HS làm Ví dụ 1:

MF 1 F 2 có:

tiêu cự

+ Em hãy nhắc lại định nghĩa MF 1 + M F 2=2 a> F 1 F 2=2 c (bất đẳng
4

đường elip?

thức tam giác). Suy ra: a> c .

+ GV lưu ý cho HS đến điều kiện Ví dụ 1 (SGK – tr.49)
tổng khoảng cách từ điểm B, C, E, Luyện tập 1
F đến hai điểm A và D bằng nhau Ta có vị trí ban đầu của bi và vị trí
và đồng thời phải lớn hơn AD của lỗ thu là 2 tiêu điểm của hình
(điều kiện của elip: 2 a>2 c )

elip, gọi lần lượt là F 1 và F 2. Bi lăn

- GV cho HS đọc nội dung Luyện từ F 1 đến một vị trí M trên hình elip
tập 1 và trả lời các câu hỏi:

rồi đi đến F 2. Vậy quãng đường bi

+ Em hãy xác định quãng đường đi được là: MF 1 + M F 2
đi của viên bi?

Theo tính chất hình elip thì

+ Theo em, quãng đường này có MF 1 + M F 2=2 a, không đổi
gì đặc biệt?

Suy ra độ dài quãng đường bi lăn từ

- GV nhấn mạnh: quãng đường bi điểm xuất phát tới lỗ thu không phụ
lăn từ lúc xuất phát đến lúc về lỗ thuộc vào đường đi của bi.
thu bằng tổng khoảng cách từ HĐ2.
điểm bị cham vào thành bàn tới a) Vì F 1 F 2=2 c, mà O là trung điểm
hau tiêu điểm, dựa vào định nghĩa của F 1 , F2
elip, tổng này không đổi (luôn Tọa độ của các điểm: F 1(−c ; 0) và
bằng 2a)

F 2( c ; 0)

- GV hướng dẫn HS thực hiện b) Giả sử M thuộc elip (E) ta chứng
HĐ2:

minh: 

+ Ta có F 1 F 2=2 c , và O là trung

√(x +c )2+ y 2+ √( x−c)2 + y 2=2 a (1)

điểm của F 1 , F2 , khi đó toạ độ của Thật vậy: M thuộc elip (E) nên:
của F 1 , F2 là?

MF 1 + M F 2=2 a

+ Chúng ta cần chứng minh hai

√(x +c )2+ y 2+ √( x−c)2 + y 2=2 a
Giả sử √ ( x+ c )2+ y 2 + √(x −c)2 + y 2=2 a

chiều của khẳng định trên. Em

hay

hãy viết công thức tính MF 1 + M F 2 ta chứng minh M thuộc elip (E).
? Em thấy có điều gì đặc biệt?

Thật vậy:

+ Nếu đặt b=√ a2−c2 em hãy biến
đổi biểu thức (1) theo a và b .
5

- GV rút ra chú ý về cách biến đổi
của biểu thức (1).

√ ( x+ c ) + y +√( x −c) + y =2 a
2

2

2

nên

2

MF 1 + M F 2=2 a

- Từ chú ý trên, GV nêu định ⇒ M thuộc elip (E).
nghĩa về phương trình chính tắc Chú ý: Người ta có thể biến đổi (1)
của elip.
- HS dựa vào định nghĩa để làm
Ví dụ 2.

về dạng

x2 y 2
+ =1, với b=√ a2−c2
a2 b 2

Kết luận:

- Tương tự như Ví dụ 2, HS tự Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, elip
có hai tiêu điểm thuộc trục hoành
làm Luyện tập 2 vào vở.
- GV gọi HS lên bảng trình bày. sao cho O là trung điểm của đoạn
nối hai tiêu điểm đó thì có phương
Cả lớp nhận xét và GV kết luận.
- GV yêu cầu: Sau khi tính xong trình
Luyện tập 2 ra vở, các em hãy mở
ứng

dụng

GeoGebra,

nhập

x2 y2
+ =1 để máy
phương trình
100 64

x2 y 2
+ =1, với a> b>0(2)
a2 b 2

Ngược lại, mỗi phương trình có
dạng (2) đều là phương trình của

2
2
tính tự động vẽ đồ thị. Quan sát elip có hai tiêu điểm F 1 (− √ a −b ; 0 )

và dùng công cụ đo khoảng cách , F 2 ( √a 2−b2 ; 0 ), tiêu cự 2 c=2 √ a2−b 2
của phần mềm để kiểm chứng xem và tổng các khoảng cách từ mỗi
khoảng cách giữa 2 tiêu điểm có điểm thuộc elip đó tới hai tiêu điểm
đúng bằng không.

bằng 2a.

- GV hướng dẫn HS thực hiện Phương trình (2) được gọi là
Vận dụng 1:

phương trình chính tắc của elip

+ Với mỗi điểm trên elip, toạ độ tương ứng.
của nó phải thoả mãn điều kiện Ví dụ 2 (SGK – tr.50)
gì?

Luyện tập 2

+ Chiều cao h trên thực tế sẽ gấp Có:

a =100 , b =64 ⇒ c=√ a +b =6 .
2

2

2

2

bao nhiêu lần so với chiều cao Vậy elip có hai tiêu điểm là
trên bản vẽ? (30 lần)

F 1(−6 ;0) và F 2( 6 ; 0) và tiệu cự là

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

F 1 F 2=2 c=12.

6

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, Vận dụng 1
tiếp nhận kiến thức, hoàn thành Ta có 75cm trên thực tế ứng với 2,5
các yêu cầu, hoạt động cặp đôi, đơn vị trên mặt phẳng tọa độ.
kiểm tra chéo đáp án.

Gọi điểm M trên elip thỏa mãn có

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

hoành độ là 2,5 ⇒ tọa độ M (2,5 ; y)

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng

2,5 y
+ =1
Mà M thuộc (E) nên:
16 4

trình bày

2

2

39

2
- Một số HS khác nhận xét, bổ ⇒ y = 16   nên y ≈ 1,56

sung cho bạn.

Vậy chiều cao của ô thoáng là:

Bước 4: Kết luận, nhận định: h=1,56.30=46,8 cm.
GV tổng quát lưu ý lại kiến thức
trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép
đầy đủ vào vở.
Hoạt động 2: Tìm hiểu về Hypebol
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết được định nghĩa hypebol.
- HS nhận biết được phương trình chính tắc của elip và các yếu tố tiêu điểm, tiêu
cự của hypebol.
b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy
nghĩ làm các HĐ3, Luyện tập 3 và đọc hiểu các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, xác định được cách viết
phương trình đường hypebol, xác định tiêu cự, tiêu điểm của hypebol.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
2. Hypebol

- GV cho HS đọc nội dung hoạt HĐ3.
động 3 và trả lời câu hỏi:

NLS
1.1.NC1b: HS
áp

dụng

a) Giả sử nơi phát ra tín hiệu âm thuật tìm kiếm

+ Biết vận tốc, biết hiệu thời gian thanh là tại vị trí điểm M. 

(sử dụng từ

thì có biết hiệu quãng đường hay Khi đó MF1 là khoảng cách từ nơi khóa)
không?

kỹ

trong

phát ra tín hiệu âm thanh tới F1 và môi trường số
7

+ Em hãy lập phương trình quãng MF2 là khoảng cách từ nơi phát ra để lấy được
đường của từng thiết bị rồi suy ra tín hiệu âm thanh tới F2.

thông tin thực

hiệu quãng đường của hai thiết bị Gọi t1 là thời gian âm thanh phát từ tiễn
đó.

M đến F1, t2 là thời gian âm thanh dụng

- GV có thể giải thích cho HS: phát từ M đến F2. 

về

ứng
của

Hypebol trong

Nếu biết tập hợp những điểm M Thiết bị tại F2 nhận được tín hiệu hệ thống định
thoả mãn MF1 – MF2 = 686 (m) âm thanh sớm hơn thiết bị tại F 1 là vị vô tuyến.
thì ta có thể giới hạn khu vực tìm 2 giây nên t1 – t2 = 2. 
kiếm là thuộc tập hợp đó. Đây Vận tốc âm thanh là 343 m/s. 
cũng là một trong những ví dụ thể Khi đó ta có: MF1 = 343t1; MF2 =
hiện ý nghĩa của bài toán tìm tập 343t2. 
hợp trong hình học.

Suy ra: MF1 – MF2 = 343.t1 –

- GV chiếu hình 7.23 và cho HS 343.t2 = 343(t1 – t2) = 343. 2 = 686
thấy rằng tập hợp điểm M được (m). 
gọi là đường hypebol, từ đó đưa ra Vậy mối quan hệ giữa các khoảng
định nghĩa về đường hypebol.

cách từ nơi phát ra tín hiệu âm

- GV nhấn mạnh tiêu điểm và tiêu thanh tới F1, F2 là MF1 – MF2 = 686
cự của hypebol để HS tránh nhầm (m). 
lẫn.

b) Việc giới hạn khu vực tìm kiếm

- GV có thể gợi ý HS trả lời: tìm nơi phát ra tín hiệu âm thanh chính
tập hợp của điểm M trong các tình là việc giải quyết bài toán tìm tập
huống a> c , a=c .

hợp những điểm M thỏa mãn MF1 –

- GV cho HS nhắc lại định nghĩa MF2 = 686 (m). 
đường hypebol và nhận xét: Trong Định nghĩa:
định nghĩa có dấu trị tuyệt đối nên Cho hai điểm cố định và phân biệt
khi phá trị tuyệt đối sẽ phải có 2 F 1 , F2 . Đặt F 1 F 2=2 c. Cho số thực
trường hợp, tương ứng với đường dương a nhỏ hơn c. Tập hợp các
hypebol có 2 nhánh.

điểm M sao cho |MF 1−M F2|=2 a

- Từ nhận xét trên GV đưa ra chú được gọi là đường hypebol (hay
ý.

hypebol). Hai điểm F 1 , F2 được gọi
8

- GV hướng dẫn HS thực hiện Ví là hai tiêu điểm và F 1 F 2=2 c được
dụ 3 theo hướng triển khai của gọi là tiêu cự của hypebol đó.
SGK.

Thách thức nhỏ: Xét tam giác

+ Đường ranh giới đó thuộc một MF 1 F 2 có:
nhánh của hypebol thì cần thoả |MF 1−M F2|=2 a< F 1 F2 =2 c
mãn điều kiện gì?

(bất

đẳng thức tam giác). Suy ra: a< c .

- GV nhấn mạnh: Khái niệm Chú ý: Hypebol có hai nhánh
khoảng cách từ một điểm đến một (H.7.23), một nhánh gồm những
đường tròn. Việc phân chia ranh điểm M thoả mãn MF 1−M F 2=2 a
giới của hai hoàn đảo theo nghĩa và nhánh còn lại gồm những điểm
“đường ranh giới là tập hợp những M thoả mãn MF 1−M F 2=−2a (hay
điểm cách đều hai hòn đảo” có sự MF 2−M F 1=2 a )
công bằng, mang tính nhân văn Ví dụ 3 (SGK – tr.51)
cao.

Câu hỏi mở rộng: Hệ thống định

- GV đặt vấn đề: Việc ứng dụng vị LORAN sử dụng nguyên lý
độ chênh lệch thời gian để xác đường Hypebol. Máy thu trên tàu
định vị trí tàu biển trong Ví dụ 3 đo độ trễ thời gian tín hiệu vô
từng được sử dụng trong Thế tuyến từ 2 trạm phát để xác định
chiến II. Các em hãy mở Google tàu đang nằm trên đường Hypebol
trên điện thoại, áp dụng kỹ thuật nào.
tìm kiếm với từ khóa 'Hệ thống Luyện tập 3
định vị LORAN-C là gì?'. Đọc Do M, N tương ứng là trung điểm
nhanh và cho lớp biết hệ thống của các cạnh AB, CD và tính chất
này dùng đường conic nào để hình chữ nhật ABCD ta có:
định vị?

BM =CN =AM =DN .

- GV hướng dẫn HS thực hiện Vì BM =DN , BM /¿ DN
Luyện tập 3:

⇒ BMDN là hình bình hành

+ Muốn chứng minh bốn điểm A, ⇒ BN =DM .
B, C, D cùng thuộc một hypebol Tương tự CM = AN
Ta chứng minh được BMNC là hình
9

có hai tiêu điểm là M và N em cần chữ nhật ⇒ BN =CM
chứng minh điều gì?

⇒ BN =DM =CM = AN .

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

Từ

đó:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, ¿ BN −BM ∨¿∨CN −CM ∨¿∨ AN− AM ∨¿∨DN −DM ∨¿ MN
tiếp nhận kiến thức, hoàn thành (bất đẳng thức tam giác).
các yêu cầu, hoạt động cặp đôi, Vậy A , B , C , D cùng thuộc một
kiểm tra chéo đáp án.

hypebol có hai tiêu điểm là M và N .

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng
trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ
sung cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
GV tổng quát lưu ý lại kiến thức
trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép
đầy đủ vào vở.

10

TIẾT 2: PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA HYPEBOL. ĐỊNH NGHĨA
PARABOL
Hoạt động 3: Phương trình chính tắc của Hypebol
a) Mục tiêu: HS nhận biết được phương trình chính tắc của hyprbol và các yếu tố
tiêu điểm, tiêu cự của hypebol.
b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy
nghĩ làm các HĐ4, Luyện tập 4 và đọc hiểu các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, xác định được cách viết
phương trình chính tắc đường hypebol, xác định tiêu cự, tiêu điểm của hypebol.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

NLS

Bước 1: Chuyển giao nhiệm 2. Hypebol

2.4.NC1a:

vụ:

lựa chọn và sử

HĐ4.

HS

- GV hướng dẫn HS thực hiện a) Vì F 1 F 2=2 c, mà O là trung điểm dụng công cụ số
của F 1 , F2

HĐ4:

(Padlet)

cho

+ Ta có F 1 F 2=2 c, và O là trung Tọa độ của các điểm: F 1(−c ; 0) và quá trình hợp
điểm của F 1 , F2 , khi đó toạ độ F 2(c ;0)

tác, nộp bài, lưu

b) Giả sử M thuộc hypebol (H) ta trữ và đánh giá

của của F 1 , F2 là?

+ Chúng ta cần chứng minh hai chứng

chéo sản phẩm

chiều của khẳng định trên. Em minh: 

Toán học.

hãy

viết

công

thức

tính

|√( x + c)2+ y 2−√(x−c)2 + y 2|=2 a(3)

|MF 1−M F2|? Em thấy có điều Thật vậy: M thuộc elip (E) nên:
|MF 1−M F2|=2 a
gì đặc biệt?
+ Nếu đặt b=√ c 2−a2 em hãy Giả sử

|√ ( x+ c ) + y −√( x−c) + y |=2 a
2

2

2

2

biến đổi biểu thức (1) theo a và ta chứng minh M thuộc hypebol (H).
b.

- GV rút ra chú ý về cách biến
đổi của biểu thức (3).
- Từ chú ý trên, GV nêu định
nghĩa về phương trình chính tắc

Thật vậy:

|√ ( x+ c ) + y −√( x−c) + y |=2 a
2

2

2

2

nên

|MF 1−M F2|=2 a
⇒ M thuộc hypebol (H).
11

của hypebol.

Chú ý: Người ta có thể biến đổi (3)

- Từ chú ý trên, GV nêu định

x2 y 2
về dạng 2 − 2 =1, với b=√ c 2−a2
a b

nghĩa về phương trình chính tắc
của hypebol.
- GV có thể nhấn mạng cho HS

Kết luận:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,

hypebol có hai tiêu điểm thuộc trục
biết về sự so sánh giữa a , b với
hoành sao cho O là trung điểm của
c , ta có 0< a , bđoạn nối hai tiêu điểm đó thì có
- GV hướng dẫn HS tìm các hệ
phương trình
số a , b ở Ví dụ 4. Từ đó xác
2
2
x
y
định được c rồi kết luận toạ độ 2 − 2 =1, với a , b> 0(4)

tiêu điểm, tìm tiêu cự và sử
dụng định nghĩa để tìm hiệu
khoảng cách.
- Tương tự như Ví dụ 4, HS
làm Luyện tập 4 vào vở.
- GV gọi HS lên bảng trình bày,
cả lớp nhận xét.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe,
tiếp nhận kiến thức, hoàn thành
các yêu cầu, hoạt động cặp đôi,
kiểm tra chéo đáp án.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng
trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ
sung cho bạn.

a

b

Ngược lại, mỗi phương trình có dạng
(4) đều là phương trình của hypebol
có hai tiêu điểm F 1 (− √a 2+ b2 ; 0 ),
F 2 ( √a 2+ b2 ; 0 ), tiêu cự 2 c=2 √ a2 +b2 và

giá trị tuyệt đối của hiệu các khoảng
cách từ mỗi điểm thuộc hypebol đó
tới hai tiêu điểm bằng 2a.
Phương trình (2) được gọi là phương
trình chính tắc của hypebol tương
ứng.
Ví dụ 4 (SGK – tr.52)
Luyện tập 4
Có:

a 2=144 , b2=25 ⇒ c=√ a2 +b 2=13.

Vậy elip có hai tiêu điểm là
F 1(−13; 0) và F 2( 13; 0) và tiệu cự là
F 1 F 2=2 c=26.

Bước 4: Kết luận, nhận định:
GV tổng quát lưu ý lại kiến
thức trọng tâm và yêu cầu HS
12

ghi chép đầy đủ vào vở.
Hoạt động 4: Tìm hiểu về đường parabol
a) Mục tiêu: HS nhận biết được định nghĩa của đường parabol.
b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy
nghĩ làm các HĐ5..
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, nhận biết được định nghĩa
parabol.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

NLS

Bước 1: Chuyển giao nhiệm 3. Parabol

6.2.NC1a:

vụ:

sử dụng hiệu

HĐ5.

HS

- GV có thể trình chiếu hình Ta có: MF= √ x 2 + ( y−1 )2,

quả hệ thống AI

ảnh đồ thị hàm số để HS có

(Chatbot)

thể nhận biết được một cách

d ( M ; ∆ )=

| y +1|

√1 +0
2

=| y +1|

để

khám phá kiến

+ Giả sử MF=d ( M ;∆ ) , ta chứng minh thức thực tiễn,
+ Với bài toán này, chúng ta M(x;y) thuộc (P). Thật vậy
giải thích ứng
2
2
MF=d ( M ; ∆ ) ⇔ √ x + ( y−1 ) =| y+ 1|
cần chứng minh 2 chiều của
dụng liên môn
tốt nhất.

⇒ x 2 + ( y−1 )2 =( y+ 1 )2

khẳng định này là đúng.
+ Em hãy nêu công thức tính
MF và d ( M ; ∆ )?

+ Giả sử một chiều đúng và
biến đổi tương đương để xuất
hiện chiều thứ 2.
- Từ HĐ5, GV đưa ra định

1 2
2
⇔ x −4 y =0 ⇔ y = x
4

Vậy M thuộc (P)
+ Giả sử M(x;y) thuộc (P), ta chứng
minh MF=d ( M ; ∆ )

của
Parabol

đường
trong

công nghệ viễn
thông (chảo vệ
tinh).

1

2
M thuộc ( P ) ⇒ y= 4 x hay x 2=4 y thay

nghĩa về đường parabol và vào biểu thức MF có:
cho HS nhắc lại định nghĩa.

MF= √ x + ( y−1 )
2

- GV giao nhiệm vụ nâng cao: ¿ √ 4 y + ( y−1 )

2

2

Tại sao ăng-ten vệ tinh, chảo ¿ √ y 2+ 2 y +1
thu sóng lại có hình Parabol? ¿ √ ( y +1 )2
Các em hãy dùng Chatbot AI, ¿| y +1|=d ( M ;∆ )
13

nhập câu lệnh: 'Đóng vai một Vậy MF=d ( M ;∆ )
chuyên gia viễn thông, hãy Định nghĩa:
dùng tính chất Toán học của Cho một điểm F cố định và một
đường Parabol để giải thích đường thẳng ∆ cố định không đi qua
tại sao chảo thu sóng vệ tinh F. Tập hợp các điểm M cách đều F và
lại luôn có bề mặt là hình ∆ được gọi là đường parabol (hay
Parabol? Điểm thu tín hiệu parabol). Điểm F được gọi là tiêu
LNB được đặt ở đâu?'

điểm, ∆ được gọi là đường chuẩn,

Bước 2: Thực hiện nhiệm khoảng cách từ F đến ∆ được gọi là
vụ:

tham số tiêu của parabol đó.

- HS theo dõi SGK, chú ý
nghe, tiếp nhận kiến thức,
hoàn thành các yêu cầu, hoạt
động cặp đôi, kiểm tra chéo
đáp án.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên
bảng trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ
sung cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận
định: GV tổng quát lưu ý lại
kiến thức trọng tâm và yêu
cầu HS ghi chép đầy đủ vào
vở.

14

TIẾT 3: PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA PARABOL. MỘT SỐ ỨNG
DỤNG CỦA BA ĐƯỜNG CONIC
Hoạt động 5: Phương trình chính tắc của Parabol
a) Mục tiêu: HS nhận biết được phương trình chính tắc của parabol và các yếu tố
tiêu điểm, tiêu cự của parabol.
b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy
nghĩ làm các HĐ6, Vận dụng 2 và đọc hiểu các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, xác định được cách viết
phương trình chính tắc đường parabol, xác định tiêu cự, tiêu điểm của parabol.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm 3. Parabol
vụ:

HĐ6.

- GV hướng dẫn HS thực hiện a) Do O là trung điểm HF , mà HF =p (tham số tiêu
p

HĐ6:
+ Dựa vào định nghĩa, em hãy

của (P)) nên tọa độ của F là: F ( 2 ; 0).
−p

xác định độ dài OF rồi suy ra Đường thẳng Δ đi qua H ( 2 ; 0) và vuông góc với
toạ độ điểm F?

−p

+ Muốn viết phương trình

trục Ox nên có phương trình: x= 2

√(

)

2

đường thẳng Δ cần những yếu b) Ta có: MF= x− p + y 2
tố nào? (toạ độ điểm đi qua và

−p
x+
|
a |
−p
d ( M , ∆ )=
=|x +
a |
√1 +0

vectơ pháp tuyến)

2

+ Tính MF và d ( M , ∆ )? Điểm M

+ Giả sử M thuộc (P), ta chứng minh

thuộc (P) khi nào?

√(

- GV dẫn dắt HS đưa ra chú ý
bằng cách thực hiện hoạt động:
+ Em hãy bình phương 2 vế rồi
rút

√(

x−

gọn

)

2

phương

|

p
−p
2
+ y = x+
2
a

2

|

x−

)

2

|

p
−p
+ y 2= x+
2
a

|

Thật vậy: M thuộc ( P ) ⇒ MF=d ( M , ∆ )

trình

⇔

+ Giả sử

√(

x−

)

|

p 2 2
−p
+ y = x+
2
a

|
15

√(

- Từ HĐ6, GV dẫn dắt HS đưa
ra định nghĩa về phương trình
chính tắc của parabol.

và phương trình của nó.
- HS đọc nội dung Ví dụ 5 SGK
và trả lời câu hỏi:
+ Em hãy tìm tiêu điểm F,
đường chuẩn ∆ của (P).
+ Những điểm trên (P) có
khoảng cách tới F bằng 3 thoả
mãn điều kiện gì? ¿ và MF=3 ¿
- GV hướng dẫn HS thực hiện
Vận dụng 2:
+ HS rất có thể ngộ nhận đường
chuẩn chính là bờ biển.
+ GV lưu ý HS quan sát hình
vẽ gợi ý trong SGK (đường nét
đứt song song và cách bờ biển

)

2

|

p
−p
2
+ y = x+
2
a

|

Ta chứng minh M thuộc (P). Thật vậy:

√(

- GV nhấn mạnh: Mối liên hệ
hai chiều giữa đường parabol

x−

x−

)

|

|

p 2 2
−p
+ y = x+
⇒ MF=d ( M , ∆)
2
a

Vậy M thuộc (P).
Chú ý: Bình phương hai vế của phương trình trên
rồi rút gọn, ta dễ dạng nhận được phương trình
y =2 px .
2

Định nghĩa:
Xét (P) là một parabol với tiêu điểm F, đường
chuẩn ∆ . Gọi H là hình chiếu vuông góc của F trên
∆ . Khi đó, trong hệ trục toạ độ Oxy với gốc O là

trung điểm của HF, tia Ox trùng tia OF, parabol (P)
có phương trình
2
y =2 px (với p>0 )

(5)

Phương trình (5) được gọi là phương trình chính
tắc của parabol (P).
Ngược lại, mỗi phương trình dạng (5), với p>0, là
phương trình chính tắc của parabol có tiêu điểm

( 2p ;0) và đường chuẩn ∆ : x= −2p .

một khoảng bằng bán kính)

F

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

Ví dụ 5 (SGK – tr.53)

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, Vận dụng 2
tiếp nhận kiến thức, hoàn thành
các yêu cầu, hoạt động cặp đôi,
kiểm tra chéo đáp án.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng
trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ

Trong mô hình này, ta