KHBD TOÁN 9

CHƯƠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH
VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
BÀI 1. KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG
TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Thời gian thực hiện: (02 tiết)
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Nhận biết nghiệm của phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá.
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
- Tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán học; giải quyết vấn đề
toán học.
- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận nhận biết
phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ân.
- Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán găn với
phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Giải quyết vấn đề toán học: phân tích, lập luận để nhận biết nghiệm của phương trình và
nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay.
Năng lực số:
+ 1.1.NC1b: Sử dụng công cụ tìm kiếm (Google, YouTube) để tìm và nhận dạng các tình
1/69

KHBD TOÁN 9

huống thực tiễn có thể biểu diễn bằng phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
+ 5.3.NC1a: Sử dụng phần mềm toán học (GeoGebra, Desmos) để biểu diễn phương trình
và hệ phương trình, trực quan hóa tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ.
+ 2.2.NC1a: Sử dụng công cụ số (Google Docs, Padlet) để trình bày và chia sẻ lời giải bài
toán liên quan đến hệ phương trình.
+ 2.1.NC1a: Tham gia các nền tảng học tập trực tuyến (Quizizz, Kahoot) để luyện tập nhận
dạng và xác định nghiệm của phương trình, hệ phương trình.
3. Phẩm chất
- Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
- Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
- Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
- Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động trên
lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2 - HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết
bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện trong thực tế để HS tiếp cận với khái
niệm phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Nội dung: HS đọc tính huống mở đầu, từ đó nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về phương trình
và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
c) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi và hoàn thiện các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: GV trình chiếu câu hỏi củng cố, cho HS suy nghĩ và trả
lời.
Xét bài toán cổ sau:
Quýt, cam mười bảy quả tươi
Đem chia cho một trăm người cùng vui
2/69

KHBD TOÁN 9

Chia ba mỗi quả quýt rồi,
Còn cam, mỗi quả chia mười vừa xinh.
Trăm người, trăm miếng ngọt lành.
Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao?
Trong bài toán này có hai đại lượng chưa biết (số cam và số quýt). Vậy ta có thể giải bài
toán đó tương tự "giải bài toán bằng cách lập phương trình" được hay không?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực
hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác
nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS
vào tìm hiểu bài học mới: “Thay vì gọi một ẩn là số quả cam hoặc số quả quýt thì ta có thể
gọi hai ẩn số, một ẩn số là số quả cam, một ẩn số là số quả quýt thì sẽ thu được phương
trình có dạng như thế nào? Để biết hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này chúng ta cùng nhau
tìm hiểu bài học ngày hôm nay: Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai
ẩn”.
⇒ KHÁI NIỆM PT VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn
a) Mục tiêu: HS nhận biết được phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của phương trình
bậc nhất hai ẩn.
b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời
câu hỏi, thực hiện HĐ1, 2; Luyện tập 1, 2 và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS
nhận biết được phương trình và nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

Sản phẩm dự kiến
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu khái niệm phương
trình bậc nhất hai ẩn
3/69

KHBD TOÁN 9

Hoạt động của GV và HS

Sản phẩm dự kiến

- GV triển khai HĐ1, 2 cho HS thực hiện.
Gọi x là số cam, y là số quýt (với x,y
nguyên dương và nhỏ hơn 17)
+ HĐ1: Câu “Quýt, cam mười bảy quả HĐ1: x + y = 17
tươi” có nghĩa là tổng số cam và số quýt là
17. Hãy viết hệ thức với hai biến x và y
biểu thị giả thiết này.
+ HĐ2: Tương tự, hãy viết hệ thức với hai HĐ2
biến x và y biểu thị giả thiết cho bởi các
câu thơ thứ ba, thứ tư và thứ năm.
- Câu thơ “Chia ba mỗi quả quýt rồi” có - Một quả quýt được chia làm 3 miếng hay
nghĩa là gì?

đại lượng biểu thị là 3𝑥.

- Câu thơ “Còn cam, mỗi quả chia mười - Một quả cam được chia làm 10 miếng hay
vừa xinh” có nghĩa là gì?

đại lượng biểu thị là 10𝑦.

- Câu thơ “Trăm người, trăm miếng ngọt - Biểu thức liên hệ là: 3𝑥 + 10𝑦 = 100.
lành” có nghĩa là gì? (Tổng của 3x và 10y
bằng 100)
→ GV cho HS đọc yêu cầu của hai HĐ rồi
mời 2 HS trả lời câu hỏi.
+ Các HS khác lắng nghe và nhận xét.
+ GV nhận xét, chốt đáp án.
- Từ kết quả và cách thực hiện lời giải, GV * Khái niệm phương trình bậc nhất hai
dẫn: “Từ kết quả của HĐ1 và HĐ2 ta nhận ẩn
được các phương trình bậc nhất hai ẩn. Từ • Phương trình bậc nhất hai ẩn 𝑥 và 𝑦 là hệ
đó, ta có khái niệm về phương trình bậc thức dạng: 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐, (1)
nhất hai ẩn như sau”.

+ GV ghi bảng hoặc trình chiếu kiến thức
trong khung kiến thức trọng tâm.

Trong đó 𝑎, 𝑏 và 𝑐 là các số đã biết (𝑎 ≠ 0
hoặc b ≠ 0).
• Nếu tại x = x0 và y = y0 ta có:
ax0 + by0 = c
4/69

KHBD TOÁN 9

Hoạt động của GV và HS

Sản phẩm dự kiến
là một khẳng định đúng thì cặp số (x0;y0)

- HS đọc – hiểu và thực hiện Ví dụ 1 vào được gọi là một nghiệm của phương trình
vở cá nhân.

(1).

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi thực hiện Ví dụ 1: SGK – tr.6
Luyện tập 1: Hãy viết một phương trình Hướng dẫn giải: SGK – tr.6
bậc nhất hai ẩn và chỉ ra một nghiệm của Luyện tập 1
nó.

Phương trình bậc nhất hai ẩn:

Gợi ý:

2x – y = 3 có một nghiệm là (2;1).

Thay x = 2, y = 1 vào phương trình 2x – y
= 3 ta nhận được khẳng định đúng hay
sai? Nếu đúng kết luận (2;1) là một
nghiệm của phương trình.
- GV cho HS thực hiện Ví dụ 2 sau đó mời
2 HS trình bày lại cách thực hiện và giải Ví dụ 2: SGK – tr.7
thích các bước làm.

Hướng dẫn giải: SGK – tr.7

Gợi ý:
a) Thay x = 2 vào phương trình x + 2y = 5
để nhận được giá trị của y. Làm tương tự
với các giá trị còn lại.
→ Từ đó suy ra 5 nghiệm của phương trình
đã cho.
b) Dùng quy tắc chuyển vế để biểu diễn y
theo x. Từ đó, nhận xét với mỗi giá trị của
x ta tìm được bao nhiêu giá trị của y.
- Từ kết quả của Ví dụ 2 GV rút ra chú ý
cho HS.

Chú ý: Mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn

- GV cho HS tìm hiểu Ví dụ 3.

đều có vô số nghiệm.

Gợi ý:

Ví dụ 3: SGK – tr.7

+ Biểu diễn y theo x ta tìm được nghiệm Hướng dẫn giải: SGK – tr.7
5/69

KHBD TOÁN 9

Hoạt động của GV và HS

Sản phẩm dự kiến

tổng quát của phương trình đã cho.
+ Mỗi nghiệm của phương trình là tọa độ
của một nghiệm thuộc đường thẳng biểu
diễn y theo x. Vẽ đường thẳng đó trên hệ
trục tọa độ ta có hình ảnh về nghiệm của
phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Từ kết quả của Ví dụ 3 GV rút ra nhận
xét biểu diễn hình học các nghiệm của Nhận xét: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp
phương trình bậc nhất hai ẩn cho HS.

các điểm có tọa độ (x;y) thỏa mãn phương
trình bậc nhất hai ẩn:
ax + by = c
là một đường thẳng. Đường thẳng đó gọi là

- GV cho HS thực hiện Luyện tập 2 theo đường thẳng ax + by = c.
nhóm đôi.

Luyện tập 2

Gợi ý:

a) 2x – 3y = 5

+ Biểu diễn y theo x ta được biểu thức
Ta có:

nào?

+ Cho x = 0 hoặc y = 0 để tìm hai điểm Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là
thuộc đường thẳng biểu diễn y theo x.
với

+ Hình biểu diễn tất cả các nghiệm của

.

Mỗi nghiệm của phương trình là tọa độ của

phương trình là đường thẳng nào?

- GV mời 3 HS lên bảng trình bày bài, các một điểm thuộc đường thẳng
HS khác trình bày vào vở và nhận xét.
d:

+ GV tổ chức cho HS khai thác tình huống
thực

tiễn

trong

SGK

và

sử

dụng

Google/YouTube (1.1.NC1b) để tìm thêm Lấy
ví dụ tương tự.
→ HS tìm kiếm ví dụ thực tế (liên quan hai
đại lượng), nhận dạng dạng phương trình
6/69

và

thuộc d.

KHBD TOÁN 9

Hoạt động của GV và HS

Sản phẩm dự kiến

ax + by = c và đối chiếu với SGK.
+

GV

hướng

dẫn

HS

sử

Ta có hình biểu diễn nghiệm của phương
dụng trình đã cho là:

GeoGebra/Desmos (5.3.NC1a) để biểu
diễn phương trình trên mặt phẳng tọa độ.
→ HS nhập phương trình, vẽ đường thẳng
và quan sát tập nghiệm là các điểm nằm
trên đường thẳng.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

b) 0x + y = 3

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở. Ta có: y = 3.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là
đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

(x; 3) với

.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của Mỗi nghiệm của phương trình là tọa độ của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

một điểm thuộc đường thẳng song song với

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

trục hoành và cắt trục tung tại điểm (0; 3).

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: HS trả lời Ta có hình biểu diễn nghiệm của phương
trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp trình đã cho là:
nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại

c) x +

kiến thức.

0y = –

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng 2
quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

Ta có:

+ Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn x

= – 2.

và nghiệm của phương trình bậc nhất hai

Vậy

ẩn.

nghiệm tổng quát của phương trình là (– 2;

+ Cách viết nghiệm tổng quát của phương y) với
.
trình bậc nhất hai ẩn.
Mỗi nghiệm của phương trình là tọa độ của
một điểm thuộc đường thẳng song song với
trục tung và cắt trục hoành tại điểm (– 2; 0).

7/69

KHBD TOÁN 9

Hoạt động của GV và HS

Sản phẩm dự kiến
Ta có hình biểu diễn nghiệm của phương
trình đã cho là:

Hoạt động 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
a) Mục tiêu: Nhận biết được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của hệ phương
trình bậc nhất hai ẩn.
b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời
câu hỏi, thực hiện Luyện tập 3, Vận dụng và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS
nắm được các bước giải được phương trình chứa ẩn ở mẫu.
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS

Sản phẩm dự kiến

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
NV: Tìm hiểu khái niệm hệ hai phương
trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó
- GV cho HS tự đọc phần Đọc hiểu –
Nghe hiểu, trình chiếu nội dung trong
khung kiến thức.
+ Trong HĐ1 và HĐ2, bài toán mở đầu
dẫn đến hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Để giải bài toán, ta cần tìm nghiệm thỏa
mãn hai phương trình nào?

2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai
ẩn và nghiệm của nó
1. Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai
ẩn ax +by =c và a ' x+ b' y =c ' được gọi là một hệ
hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Ta thường
viết hệ phương trình đó dưới dạng:
(*)
{aaxx +b+by=c
y=c '
'

'

2. Mỗi cặp số (x 0 ; y 0) được gọi là một nghiệm
của hệ (*) nếu nó đồng thời là nghiệm của cả
x + y=17
3 x +10 y=100
hai phương trình của hệ (*).
→ Từ đó, GV giới thiệu cách viết hệ Chú ý: Mỗi nghiệm của hệ (*) chính là một
phương trình bậc nhất hai ẩn, lưu ý thứ nghiệm chung của hai phương trình của hệ (*).
tự các phương trình trong hệ là không
quan trọng.
+ Giả sử (x 0 ; y 0) là nghiệm của hệ phương
trình. Khi đó, ( x 0 ; y 0) có là nghiệm của
phương trình thứ nhất và phương trình

{

8/69

KHBD TOÁN 9

Hoạt động của GV và HS
thứ hai không?
→ Từ đó kết luận nghiệm của hệ là
nghiệm chung của các phương trình
trong hệ.
- GV cho HS đọc và tìm hiểu Ví dụ 4.
+ GV mời 3 HS đứng tại chỗ trình bày
bài.
+ HS dưới lớp quan sát, nhận xét.
- GV cho HS đọc và tìm hiểu Ví dụ 5.
+ Cặp số (1 ; 2) có là nghiệm của phương
trình 2 x− y=0 không?
+ Cặp số (1 ; 2) có là nghiệm của phương
trình x + y=3 không?
Từ đó kết luận cặp số (1 ; 2) là nghiệm của
hệ phương trình đã cho.
+ GV mời 1 HS lên bảng trình bày bài.
+ HS dưới lớp quan sát, nhận xét.
- Từ kết quả của Ví dụ 5, GV đưa ra chú ý
cho học sinh: Tọa độ giao điểm của hai
đường thẳng (lần lượt biểu diễn hai
phương trình trong hệ) chính là nghiệm
của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

Sản phẩm dự kiến

Ví dụ 4: SGK - tr.9
Hướng dẫn giải: SGK – tr.9
Ví dụ 5: SGK - tr.9
Hướng dẫn giải: SGK – tr.9

Luyện tập 3
+ Ta thấy, khi x=0 và y=−2 thì
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi để thực
hiện Luyện tập 3
+ Thay x=0 và y=−2 vào từng phương
trình của hệ phương trình đã cho.
Từ đó kết luận cặp số (0 ;−2) có là
nghiệm của hệ phương trình đã cho
không.
+ Thay x=2 và y=−1 vào từng phương

x−2 y=0+ 4=4

nên (0 ;−2) là nghiệm phương trình thứ nhất;
4 x+3 y =0−6=−6 ≠ 5

nên (0 ;−2) không là nghiệm của phương trình
thứ hai.
Vậy (0 ;−2) không là nghiệm của hệ phương
trình đã cho.
+ Ta thấy x=2 và y=−1 thì:
9/69

KHBD TOÁN 9

Hoạt động của GV và HS

Sản phẩm dự kiến

trình của hệ phương trình đã cho.
Từ đó kết luận cặp số (2 ;−1) có là
nghiệm của hệ phương trình đã cho
không.
+ Sau thời gian thảo luận, GV mời 2 HS
lên bảng thực hiện bài giải.
+ HS dưới lớp quan sát, nhận xét bài làm
của hai bạn.
- GV cho HS thảo luận với bạn cùng bàn
thực hiện yêu cầu của phần Vận dụng
+ Sau thảo luận, GV mời 1 HS lên bảng
thực hiện bài giải.
+ GV nhận xét, chữa bài chi tiết và chốt
đáp án.
+ GV tổ chức cho HS sử dụng
GeoGebra/Desmos (5.3.NC1a) để vẽ
đồng thời hai đường thẳng theo ví dụ
SGK.
→ HS nhập hai phương trình, xác định
giao điểm của hai đường thẳng và liên hệ
với nghiệm của hệ.
+ GV hướng dẫn HS khai thác tài liệu số
(Google, YouTube) (1.1.NC1b) để tìm
các trường hợp số nghiệm của hệ.
→ HS tìm ví dụ minh họa (2 đường cắt
nhau, song song, trùng nhau) và đối chiếu
với hình trong SGK.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành
vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao
đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp
án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: HS trả lời
trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp

x−2 y=2+2=4

nên (2 ;−1) là nghiệm phương trình thứ nhất;
4 x+3 y =8−3=5

nên (2 ;−1) là nghiệm của phương trình thứ hai.
Vậy (2 ;−1) là nghiệm của hệ phương trình đã
cho.
Vận dụng
+ Ta thấy, khi x=10 và y=7 thì

x + y=10+7=17

nên (10 ;7) là nghiệm phương trình thứ nhất;

10 x+ 3 y =100+21=121 ≠100
nên (10 ; 7 ¿ không là nghiệm của phương trình

thứ hai.
Vậy (10 ;7) không là nghiệm của hệ phương
trình đã cho.
+ Ta thấy x=7 và y=10 thì:
x + y=7+10=17

nên (7 ; 10) là nghiệm phương trình thứ nhất;
10 x+ 3 y =70+30=100

nên (7 ; 10) là nghiệm của phương trình thứ hai.
Vậy (7 ; 10) là nghiệm của hệ phương trình đã
cho.
Một phương án về số cam và số quýt thỏa mãn
yêu cầu là: 7 quả cam và 10 quả quýt.

10/69

KHBD TOÁN 9

Hoạt động của GV và HS

Sản phẩm dự kiến

nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại
kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai
ẩn và nghiệm của hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn.
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học thông qua một số bài tập.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 2 1.1; 1.2; 1.4 (SGK –
tr.10). HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS làm câu hỏi trắc nghiệm:
- GV tổ chức trò chơi ôn tập trên Quizizz.
- GV cung cấp mã QR hoặc đường links cho HS chơi và làm bài tập.
Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. 0 x +0 y=3.
B. 3 x+ 0 y=4 .
C. 3 x 2+ y=2. D. −2 x+ y2 =0.
Câu 2. Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 3 x−2 y=6?
A. (2 ; 0).
B. (1 ; 1).
C. (−1 ; 2 ) .
D. (2 ; 1).
Câu 3. Nghiệm tổng quát của phương trình 2 x−4 y=3 là:

(
)
1
3
C. ( x ; 2 x− 4 ) với x ∈ R.

(
)
3
3
D. ( x ; 2 x− 4 ) với x ∈ R.

1
3
A. x ;− 2 x + 4 với x ∈ R.

3
3
B. x ;− 4 x + 2 với x ∈ R.

Câu 4. Cặp số (1 ;−1) là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. x−2 y=3 .
B. x +2 y =3.
C. −x−2 y=3 .
D. −x +2 y=3.

{ x +2 y=7

Câu 5. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình 3 x +2 y=13
A. (−3 ; 2).
B. (2 ; 3).
C. (2 ;−3).
Câu 6. Cặp số (2 ; 1) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây :

{3 x +2 y=4
3 x −2 y =4
C. { 2 x− y=5 .

{3 x −2 y =4
3 x +2 y=4
D. { 2 x − y=5 .

A. 2 x+ y =5 .

- Đáp án câu hỏi trắc nghiệm
Câu 2
Câu 1

D. (3 ; 2).

B. 2 x+ y=5 .

Câu 3
11/69

Câu 4

Câu 5

Câu 6

KHBD TOÁN 9

D
B
B
A
C
A
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành
các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên
bảng.
Kết quả:
Bài 1.1. Phương trình 0 x +0 y=1 không là phương trình bậc nhất hai ẩn vì cả hai hệ số của x
và y đều bằng 0. Các phương trình còn lại đều là phương trình bậc nhất hai ẩn.
Bài 1.2. a)
x
y=2 x−1

−1
−3

−0,5
−2

0
0,5
1
2
−1
0
1
3
Sáu nghiệm của phương trình đã cho là : (−1 ;−3 ), (−0,5 ;−2), (0 ;−1) , (0,5 ; 0), (1 ; 1), (2 ; 3).
b) Ta có : y=2 x−1.

Vậy nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là ( x ;2 x−1) với x ∈ R tùy ý.
Bài 1.4. a) Hệ đã cho là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vì cả hai phương trình của
hệ đã cho đều là phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Ta thấy x=−3 và y=4 thì:
2 x=2. (−3 )=−6 nên (−3 ; 4) là nghiệm phương trình thứ nhất;
5 x+ 4 y =−15+16=1 nên (−3 ; 4) là nghiệm của phương trình thứ hai.
Vậy (−3 ; 4) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn luyện tư
duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức để trao đổi và thảo luận hoàn thành
các bài toán theo yêu cầu của GV.
c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 1.3; 1.5 (SGK – tr.10).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
12/69

KHBD TOÁN 9

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện một vài HS trình bày miệng.
Kết quả:
Bài 1.3. a) 2 x− y=3
Ta có: y=2 x−3
Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là ( x ;2 x−3 ) với x ∈ R
.
Mỗi nghiệm của phương trình là tọa độ của một điểm thuộc
đường thẳng d : y=2 x−3.

(3 )

Lấy A ( 0 ;−3 ) và B 2 ; 0 thuộc d .
Ta có hình biểu diễn nghiệm của phương trình đã cho là:
b) 0 x +2 y =−4
Ta có: y=−2.
Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là ( x ;−2 ) với
x ∈ R.
Mỗi nghiệm của phương trình là tọa độ của một điểm
thuộc đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục
tung tại điểm (0 ;−2).
Ta có hình biểu diễn nghiệm của phương trình đã cho
là:
c) 3 x+ 0 y=5
5

Ta có: x= 3 .

(5 )

Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là 3 ; y với y ∈ R .
Mỗi nghiệm của phương trình là tọa độ của một điểm thuộc
đường thẳng song song với trục tung và cắt trục hoành tại

(5 )

điểm 3 ;0 .
Ta có hình biểu diễn nghiệm của phương trình đã cho là:
Bài 1.5. a. + Với x = – 2 và y = 1 ta có 5x + 4y = – 10 + 4 = – 6
8 nên (– 2; 1) không là
nghiệm của phương trình (1).
+ Với x = 0 và y = 2 ta có 5x + 4y = 0 + 8 = 8 nên (0; 2) là nghiệm của phương trình (1).
+ Với x = 1 và y = 0 ta có 5x + 4y = 5 + 0 = 5 8 nên (1; 0) không là nghiệm của phương
trình (1).
+ Với x = 1,5 và y = 3 ta có 5x + 4y = 7,5 + 12 = 19,5 8 nên (1,5; 3) không là nghiệm của
phương trình (1).
+ Với x = 4 và y = – 3 ta có 5x + 4y = 20 – 12 = 8 nên (4; – 3) là nghiệm của PT (1).
Vậy cặp số là nghiệm của phương trình (1) là: (0; 2) và (4; – 3).

13/69

KHBD TOÁN 9

b. + Với x = 0 và y = 2 ta có 3x + 5y = 0 + 10 = 10
– 3 nên (0; 2) không là nghiệm của
phương trình (2).
+ Với x = 4 và y = – 3 ta có 3x + 5y = 12 – 15 = – 3 nên (4; – 3) là nghiệm của PT (2).
Vậy cặp số (4; – 3) là nghiệm chung của phương trình (1) và (2) nên là nghiệm của hệ
phương trình:
.
c. Đường thẳng 5x + 4y = 8 đi qua hai điểm A(0; 2) và
B(4; – 3).
Đường thẳng 3x + 5y = – 3 đi qua hai điểm B(4; – 3)
và C(– 1; 0).
Hai đường thẳng 5x + 4y = 8 và 3x + 5y = – 3 cắt nhau
tại B(4; – 3), tức là (4; – 3) là nghiệm của hệ phương
trình
.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV nhận xét, đánh giá
khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý thái độ tích cực khi tham gia hoạt
động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc phải cho lớp.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài.
- Hoàn thành bài tập trong SBT.
- Chuẩn bị bài sau “Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn”.

BÀI 2. GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Thời gian thực hiện: (04 tiết)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Giải hệ 2 phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế và phương pháp cộng đại số.
- Tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng máy tính cầm tay.
2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
14/69

KHBD TOÁN 9

- Tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán học; giải quyết vấn đề
toán học.
- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận nhận biết cách
giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và phương pháp cộng đại số.
- Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán gắn với hệ
phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Giải quyết vấn đề toán học: phân tích, áp dụng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số
để giải hệ phương trình và các bài toán thực tế gắn với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay.
Năng lực số:
+ 5.3.NC1a: Sử dụng phần mềm toán học (GeoGebra, Desmos) để biểu diễn hai phương
trình và xác định nghiệm của hệ phương trình bằng giao điểm hai đoạn thẳng.
+ 1.1.NC1b: Sử dụng công cụ tìm kiếm (Google, YouTube) để tìm hiểu các phương pháp
giải hệ (PP thế, PP cộng đại số) và đối chiếu với SGK.
+ 1.1.NC1b: Sử dụng công cụ tính toán trực tuyến (WolframAlpha, Symbolab, Photomath)
để kiểm tra, đối chiếu kết quả giải hệ phương trình.
+ 2.4.NC1a: Hợp tác nhóm qua môi trường số để thảo luận, so sánh các phương pháp giải
hệ (thế, cộng đại số).
+ 2.1.NC1a: Tham