Ngày soạn 14/12/2025
Tiết 61,62.

ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ I
Thời gian thực hiện: (2 tiết)
I. Mục tiêu: Sau khi học xong bài này học sinh có khả năng:
1. Về kiến thức: 
- Ôn tập một cách hệ thống kiến thức các kiến thức của HKI về:
+ Ôn tập cho học sinh các kiến thức cơ bản về phương trình, hệ hai phuong trình bậc nhất hai
ẩn, bất phương trình bậc nhất một ẩn.
+ Ôn tập cho học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình.
+ Ôn tập cho học sinh các kiến thức cơ bản về căn bậc hai.
+Hệ thức lượng trong tam giác vuông, đường tròn
* Năng lực chung:
- Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ, thái độ học tâp; tự đánh giá và điều
chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được những sai sót và khắc phục.
- Năng lực giao tiếp và hợp tác:
+ Tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông qua việc thực hiện nhiệm vụ trong các hoạt
động cặp đôi, nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
+ Học sinh xác định được nhiệm vụ của tổ/nhóm, trách nhiệm của bản thân, đề xuất được
những ý kiến đóng góp góp phần hoàn thành nhiệm vụ học tập.
* Năng lực đặc thù:
- Năng lực giao tiếp toán học: giao tiếp, hợp tác để tìm ra cách giải bài toán, hướng chứng
minh cho bài toán.
- Năng lực tư duy và lập luận toán học: Tư duy, lập luận trong giải toán
- Năng lực giải quyết vấn đề toán học: HS biết thực hiện tính toán đúng quy tắc, giải hệ
phương trình, bất phương trình. Rút gọn biếu thức chứa căn thức bậc hai bậc ba.
3. Về phẩm chất: 
- Chăm chỉ: miệt mài, chú ý lắng nghe, đọc, làm bài tập, vận dụng kiến thức vào thực hiện.
- Trung thực: nhìn ra lỗi sai và biết sửa sai.
- Trách nhiệm: Biết chia sẻ, có trách nhiệm với bản thân khi thực hiện hoạt động nhóm, báo
cáo kết quả hoạt động nhóm.
II. Thiết bị dạy học và học liệu 
1. Giáo viên:
- Bài soạn, phiếu học tập, thước thẳng, tivi (màn chiếu).
2. Học sinh:
- Dụng cụ học tập, sách giáo khoa, chuẩn bị bài trước khi đến lớp..
III. Tiến trình dạy học
Tiết 1:
Hoạt động 1: Ôn tập giải hệ phương trình bậc nhất một ẩn, giải bài toán bằng cách lập
hệ phương trình
a) Mục tiêu: Củng cố các kiến thức hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, giải các dạng hệ
phương trình, giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
b) Nội dung: Làm các bài tập tự luận

c) Sản phẩm: Giải đúng hoặc hiểu cách giải các bài tập tự luận.
d) Tổ chức thực hiện: Làm việc cá nhân, cặp, nhóm, hỏi đáp, gợi mở...
Hoạt động của GV - HS
Tiến trình nội dung
*GV: Giao nhiệm vụ học tập
I. Kiến thức cần nhớ.
Nhắc lại dạng tổng quát phương hệ phương trình 1. Hệ hai phương trình bậc nhất hai
bậc nhất hai ẩn?
ẩn:
phương trình bậc nhất hai ẩn.
Có mấy các để giải hệ hai phương trình bậc nhất
hai ẩn?
- GV trình chiếu yêu cầu HS nêu các bước giải
bài toán bằng cách lập hệ phương trình ?
HS nhắc lại cách giải hệ pt theo pp thế, pp cộng
đại số.
* HS thực hiện nhiệm vụ
- HS xem lại nội dung theo SGK
* Giao bài tập 1 dạng 1
Bài 3. Giải các hệ phương trình sau bằng hai
phương pháp vừa nêu trên

- Có 2 cách giải hệ hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn đó là phương pháp thế và
phương pháp cộng đại số
II. Luyện tập
Bài tập 1: Giải hệ phương trình
Phương pháp cộng đại số

nhân phương trình
(2) với 3 ta được hệ phương trình
cộng từng vế ta

a)
HS: Thực hiện nhiệm vụ
Dùng phương pháp cộng đại số
HS: Thực hiện nhiệm vụ
Dùng phương pháp thế
- HS trình bày vào vở.
* Báo cáo, thảo luận
Nhận xét (bổ sung nếu có) ?
* Kết luận, nhận định
- GV chốt bài
GV : Dạng 2 đặt ẩn phụ

được
Phương pháp thế

Bài tập 2: Giải hệ phương trình
Đặt
Ta có hệ phương trình

HS : Thực hiện nhiệm vụ được giao
* Báo cáo, thảo luận
Nhận xét (bổ sung nếu có) ?
* Kết luận, nhận định
- GV chốt bài
- GV trình chiếu yêu cầu HS nêu các bước giải
bài toán bằng cách lập hệ phương trình ?

suy ra
2. Giải bài toán bằng cách lập hệ
phương trình?
Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ

Hoạt động của GV - HS

GV: Giao bài tập
Một phòng giáo dục và đào tạo phát động phong trào
“Học sinh quyên góp sách giáo khoa lớp 9” nhằm
giúp học sinh lớp 9 có hoàn cảnh khó khăn. Hưởng
ứng phong trào trên, tổng số học sinh tham gia của
trường THCS A và THCS B là 322 học sinh. Mỗi
học sinh của trường THCS A quyên góp 6 quyển
sách, mỗi học sinh của trường THCS B quyên góp 5
quyển sách. Tổng số sách quyên góp của trường
THCS A nhiều hơn tổng số sách quyên góp của
trường THCS B là 172 quyển. Hỏi mỗi trường đã
quyên góp được bao nhiêu quyển sách giáo khoa?

GV: Hướng dẩn

 
Trường A
Trường B

Số HS
x
y

Số sách
6x
5y

Tổng số HS 322: x + y = 322
Số sách Trường A nhiều hơn Trường B 172
6x – 5y = 172
Lập hệ phương trình rồi giải
* HS thực hiện nhiệm vụ
- HS trình bày vào vở.
* Báo cáo, thảo luận
- HS nên bảng làm bài và nhận xét chéo bài nhau
- Các HS khác nêu những thắc mắc của mình để
các bạn giải đáp.
- Các HS hoàn thiện bài làm trong vở, theo dõi,
quan sát và nhận xét, đánh giá bài .
* Kết luận, nhận định
- GV chấm chữa, rút ra nhận xét và cho điểm cho
từng bài. Rút kinh nghiệm và cách trình bày bài.
- Chú ý khi giải hệ phương trình nên đưa về dạng
cơ bản rồi mới bắt đầu giải.
Dặn dò: Xem lại các dạng toán chuyển động,
dạng toán công việc, tìm hai số ở các bài tập đã
giải.

Tiến trình nội dung
phương trình
Bước 1. Lập hệ phương trình:
- Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích
hợp cho các ẩn số;
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo
các ẩn và các đại lượng đã biết;
-Lập hệ phương trình biểu thị mối quan
hệ giữa các đại lượng
Bước 2. Giải hệ phương trình
Bước 3. Trả lời
- Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ
phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều
kiện của ẩn rồi kết luận
Bài tập 3
Gọi số học sinh tham gia quyên góp của
trường THCS A và THCS B lần lượt là
(học sinh). Điều kiện: x, y nguyên
dương.
Vì tổng số học sinh tham gia quyên góp
của hai trường là 322 học sinh nên ta có
phương trình:
Số quyển sách của trường THCS A
quyên góp được là:
(quyển)
Số quyển sách của trường THCS B
quyên góp được là:
(quyển)
Vì Tổng số sách quyên góp của trường
THCS A nhiều hơn tổng số sách quyên
góp của trường THCS B là 172 quyển
nên ta có phương trình:
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình ta được:
(thỏa mãn).
Vậy số quyển sách của trường THCS A
quyên góp được:
(quyển)
Số quyển sách của trường THCS B
quyên góp được là:
(quyển)

Hoạt động 2: Ôn tập cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, bất phương trình bậc nhất
một ẩn.

a) Mục tiêu: Củng cố các kiến thức về phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn
b) Nội dung: Làm các bài tập giải phương trình và bất phương trình
c) Sản phẩm: Lời giải bài các bài tập
d) Tổ chức thực hiện: Làm việc cá nhân, cặp, nhóm, hỏi đáp, gợi mở...
Hoạt động của GV - HS
Tiến trình nội dung
*GV: Giao nhiệm vụ học tập
I. Kiến thức cần nhớ.
Nêu cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ?
1. Phương trình chứa ẩn ở mẫu:
Nêu liên hệ giữa thứ tự và phép nhân ?
- Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Nêu cách giải bất phương trình bậc nhất một
Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình.
ẩn ?
Bước 2: Quy đồng mẫu hai về của phương
* HS thực hiện nhiệm vụ
trình rồi khử mẫu
- HS trình bày vào vở.
Bước 3: Giải phương trình vừa tìm được
Bước 4:  Kết luận. Trong các giá trị vừa tìm
* Báo cáo, thảo luận
được của ẩn ở bước 3 giá trị nào thảo mãn
Nhận xét (bổ sung nếu có) ?
ĐKXĐ chính là nghiệm của phương trình
* Kết luận, nhận định
đã cho.
- GV chốt bài
2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn:
Bất phương trình bậc nhất một ẩn
được giải như sau:
; Nếu

;

* GV giao nhiệm vụ học tập:
HS làm Bài 4:
Bài 5. Giải phương trình
a)

Nếu

thì

II. Luyện tập:
Bài 4:
a) ĐKXĐ

b)
c)

Suy ra

Hỗ trợ:
(thoả mãn)
- Phân tích các mẫu thành nhân tử
- Tìm ĐKXĐ của phương trình
Vậy phương trình có nghiệm
* HS thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc kỹ đề bài, suy nghĩ, nêu cách làm.
b) ĐKXĐ
- HS trình bày cá nhân ra vở, lần lượt từng HS
lên trình bày các câu của bài tập theo hướng
dẫn của giáo viên.
* Báo cáo, thảo luận
- Hoạt động cá nhân, vấn đáp trực tiếp theo
hướng dẫn của GV.

thì

Hoạt động của GV - HS
Tiến trình nội dung
- Trình bày bài toán vào vở, quan sát, theo dõi Suy ra
và nhận xét phần trình bày trên bảng của bạn.
* Kết luận, nhận định
- HS theo phần trình bày của bạn tráo bài
chấm chéo.
suy ra
(loại)
- GV cho điểm phần trình bày của HS trên
suy ra
(loại)
bảng và chấm vở của một số HS làm bài
Vậy phương trình vô nghiệm
nhanh và đúng.
c) ĐKXĐ

Suy ra

suy ra
(thoả mãn)
suy ra
(thoả mãn)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm
và
* GV giao nhiệm vụ học tập:
Bài 5: Giải các bất phương trình sau:
a)

Bài 5:
a)

b)
c)
d)

Vậy nghiệm của bất phương trình là

* Hướng dẫn, hỗ trợ:
b)
Để giải bất phương trình có chứa mẫu ta nên
quy đồng đưa về cùng mẫu sau đó khử mẫu
* Đối với học sinh yếu GV có thể chuẩn bị
các dạng phiếu học tập điền khuyết để HS
nắm được cách trình bày của dạng toán.

Hoạt động của GV - HS
* HS thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc kỹ đề bài, suy nghĩ, nêu cách làm.
- HS trình bày cá nhân ra vở, lần lượt từng HS
lên trình bày các câu của bài tập theo hướng
dẫn của giáo viên.
* Báo cáo, thảo luận
- Hoạt động cá nhân, vấn đáp trực tiếp theo
hướng dẫn của GV.
- Trình bày bài toán vào vở, quan sát, theo dõi
và nhận xét phần trình bày trên bảng của bạn.
* Kết luận, nhận định
- HS theo phần trình bày của bạn tráo bài
chấm chéo.
- GV cho điểm phần trình bày của HS trên
bảng và chấm vở của một số HS làm bài
nhanh và đúng.

Tiến trình nội dung
Vậy nghiệm của bất phương trình là
c)

Vậy nghiệm của bất phương trình là

d)

Vậy nghiệm của bất phương trình là
Tiết 2:
Hoạt động: Ôn tập kiến thức hình học
a) Mục tiêu: Củng cố kiến thức tỉ số lượng giác, đường tròn..
b) Nội dung: Trả lời các câu hỏi để dẫn dắt hs nhớ lại kiến thức cũ.
c) Sản phẩm: Kiến thức về thu thập dữ liệu, biểu đồ.
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV - HS
Tiến trình nội dung

I).Heä thöùc löôïng veà caïnh vaø ñöôøng
cao :

A

1). AB2 = BH.BC

; AC2 = HC.BC

2). AH2 = BH.HC

B

C

H

3). AB. AC = BC.AH
4).

II). ÑN tæ soá löông giaùc cuûa goùc
nhoïn :
1.

A
Kề
(K)

B

3.

Đối
(Đ)

α
Huyền (H)

2.
4.

III. Moät soá tính chaát cuûa tæ soá löôïng
giaùc :
C

* Neáu

vaø

laø hai goùc phuï nhau :

1.

cos

2.

3.
tan

cot

4.

IV). Caùc heä thöùc veà caïnh vaø goùc
*

* c = a.SinC = a. CosB
c = b . tanC = b. cotB

sin

CHỦ ĐỀ 4 : ĐƯỜNG TRÒN

1). Quan heä ñöôøng kính vaø daây :
- AB = 2R => AB > CD

2). Quan heä giöõa daây vaø k/caùch töø taâm ñeán
daây :
- AB = CD  OH =
OK

- AB CD taïi I
( CD < AB = 2R )
3). Tieáp tuyeán :

4). Tính chaát hai tieáp tuyeán caét nhau
MA; MB laø t.tuyeán
=>

A
a laø ttuyeán (O) tại A a OA

5. Vò trí töông ñoái cuûa ñöôøng thaúng vaø

Soá ñieåm

Heä thöùc giöõa d & R

(OH = d)
B/. BÀI TẬP
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH, biết AB = 15cm, AC = 20cm.
a). Tính BC, AH và góc B; góc C
b). Vẽ đường tròn (B; BA), gọi D là giao điểm thứ hai của đường tròn với AH
.
Chứng minh: BC là trung trực của AD
c). Chứng minh: CD là tiếp tuyến của (B;BA)
Hướng dẫn :
b). – Sử dụng t/c đường cao trong cân OAD
c). – c/m ABC = DBC
Bài 2 : Cho (O; 20cm) và dây AB = 32cm. Từ O kẻ OH
a). Tính độ dài của OH và số đo góc

AB tại H .

.

b). Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến với (O), chúng cắt nhau tại M.
Chứng minh : 4 điểm A; O; B; M cùng thuộc một đường tròn.
c). Chứng minh : Ba điểm O; H; M thẳng hàng.
Hướng dẫn :
b). - c/m chúng là đỉnh của các vuông cùng nội tiếp đường tròn đường kính OM
O ...

c). – c/m : chúng cùng thuộc trung trực của AB hoặc cùng nằm trên p.giác của góc

Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 40cm; AC = 30cm và đường cao AH
a). Tính BC; AH
b). Vẽ đường tròn (O) đường kính AH cắt AB và AC lần lượt tại E và F .
Chứng minh : AE.AB = AF.AC
(O).

c). Gọi M là trung điểm của BH. Chứng minh : ME là tiếp tuyến của đường tròn

Hướng dẫn :

b). Sử dụng hệ thức lượng đối với 2 vuông HAB, HAC
c). c/m : ME

OE tại E

Bài 4: Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB và M là điểm thuộc nửa đường tròn.
Từ M kẻ tiếp tuyến với (O) cắt hai tiếp tuyến Ax và By của đường tròn lần lượt tại C và
D. Chứng minh :
a). CD = AC + BD.
b). OC

OD.

c). Tích AC. BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn .
Hướng dẫn :
b). c/m : OC; OD là p.giác của 2 góc kề bù
c). c/m : AC.BD = R2
* Hướng dẫ về nhà: Ôn tập kiến thức đã học