SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA

ĐỀ MINH HỌA

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2025 - 2026
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: Ngày tháng năm 2025
Đề gồm có 02 trang, 15 câu

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm, gồm 8 câu, mỗi câu 0,25 điểm)
Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn:
A.

B.

Câu 2: Điều kiện xác định của biểu thức
A.
B.
Câu 3: Biểu thức

(với

A.

B.

Câu 4: Hệ số của hàm số
như hình vẽ dưới đây

A.
Câu 5: Giá trị của

C.

D.

là:
C.

D.

 

) được rút gọn thành:
C.

D.

phải thỏa mãn điều kiện gì để đồ thị hàm số có hình dạng

B.

C.

D.

là

A.
B.
C.
Câu 6: Công thức tính thể tích của khối cầu có bán kính bằng

D.
là:

A.
B.
C.
D.
Câu 7: Đo chiều cao (đơn vị cm) các em học sinh của một lớp, ta được một bảng tần số ghép
nhóm như sau:
Chiều cao
Số học sinh
Số học sinh có chiều cao từ
đến dưới
là:
A.
B.
C.
D.
Câu 8: Xác suất để nhận được mặt có 3 chấm hướng lên khi tung một con xúc xắc là:
A.

B.

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 11: (2,5 điểm)

C.

D.

1) (1,0 điểm) Giải phương trình
2) (1,5 điểm) Cho phương trình

với

là tham số.

a) (0,75 điểm) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi
b) (0,75 điểm) Tìm

.

để phương trình có tổng bình phương của 2 nghiệm đó bằng 36.

Câu 12: (1,5 điểm) Hai thành phố A và B cách nhau 200 km. Một chiếc ô tô khởi hành từ A và
một xe máy khởi hành từ B cùng một lúc ngược chiều nhau. Sau khi gặp nhau, ô tô chạy thêm 50
phút nữa thì đến B, còn xe máy chạy thêm 1 giờ 40 phút nữa mới đến A. Tính thời gian đi từ A
đến B của ô tô.
1) (0,75 điểm) Thời gian xe máy đi từ B đến A chậm hơn thời gian ô tô đi từ A đến B là bao
nhiêu phút.
2) (0,75 điểm) Tìm tốc độ của mỗi xe.
Câu 13: (1,5 điểm) Anh Minh xây một cái bể chứa nước, phần chứa nước có hình dạng hộp chữ
nhật và có kích thước là 2m × 2m × 1m. Mỗi lần đi chở nước để đổ vào bể, anh chở được 2
thùng nước. Phần chứa nước của mỗi thùng có dạng hình trụ có bán kính đáy là 0,2m, chiều cao
0,4m.
1) (0,75 điểm) Tính thể tích phần bể chứa nước và thể tích của một thùng nước.
2) (0,75 điểm) Hỏi anh Minh phải chở bao nhiêu lần mới đổ đầy bể, biết rằng mỗi lần trong quá
trình chở về lượng nước lại bị hao hụt 10%.
Câu 14: (2 điểm)
Cho đường tròn
tuyến

cố định và một điểm

với đường tròn (

cắt đường tròn
song với đường thẳng

là các tiếp điểm). Qua

tại hai điểm
. Gọi

,

1) (0,75 điểm) Chứng minh tứ giác
2) (0,75 điểm) Chứng minh

cố định nằm ngoài đường tròn. Từ

(

thuộc cung nhỏ

kẻ đường thẳng

kẻ các tiếp
bất kì sao cho

), Vẽ dây cung

lần lượt là giao điểm của đường thẳng

với

song
và

nội tiếp.
đồng dạng với

3) (0,5 điểm) Tìm điều kiện của đường thẳng

và

để diện tích tam giác

.
lớn nhất.

Câu 15: (0,5 điểm) Trong mặt phẳng cho 2025 điểm sao cho cứ 3 điểm bất kỳ có ít nhất 2 điểm
cách nhau một khoảng không vượt quá 1. Chứng minh rằng: tồn tại một hình tròn bán kính bằng
1 chứa ít nhất 1013 điểm.
……..…..HẾT……….