Ngày soạn:
Ngày giảng:
Buổi 6. LUYỆN TẬP VỀ CĂN BẬC HAI VÀ CĂN THỨC BẬC HAI
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức:
- Nhận biết căn bậc hai của số thực không âm. Tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) căn
bậc hai của một số thực không âm bằng máy tính cầm tay.
- Nhận biết căn thức bậc hai của một biểu thức đại số, điều kiện xác định của căn thức bậc
hai; tính được giá trị căn thức bậc hai tại những giá trị đã cho của biến.
- Sử dụng được hằng đẳng thức căn bậc hai của một bình phương và các phép tính với căn
bậc hai để đơn giản căn thức bậc hai.
2. Về năng lực:
- Năng lực chung:
+ Năng lực tự học: HS hoàn thành các nhiệm vụ được giao ở nhà và hoạt động cá nhân trên lớp.
+ Năng lực giao tiếp và hợp tác: Học sinh tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông
qua việc thực hiện nhiệm vụ trong các hoạt động cặp đôi, nhóm; trao đổi giữa thầy và trò
nhằm phát triển năng lực giao tiếp và hợp tác.
- Năng lực đặc thù:
+ Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực tính toán: thông qua các bài tính toán,
vận dụng các kĩ năng để áp dụng tính nhanh, tính nhẩm
+ Năng lực giao tiếp toán học: trao đổi với bạn học về phương pháp giải và báo cáo trước
tập thể lớp. Học sinh biết vận dụng tính sáng tạo để giải quyết tình huống của từng bài
toán cụ thể nhằm phát triển năng lực sáng tạo.
3. Về phẩm chất:
- Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hđ học tập và nhiệm vụ được giao một cách tự giác, tích cực.
- Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và hoạt động
nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá.
- Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ và có chất lượng các hoạt động học tập.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- GV: Giáo án, đồ dùng dạy học.
- HS: Dụng cụ học tập, sgk, chuẩn bị bài trước khi đến lớp.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Tiết 1
Hoạt động của GV và HS

Sản phẩm cần đạt

Bước 1. GV giao nhiệm vụ:
NV1: Nhắc lại định nghĩa, các chú ý về
căn bậc hai của số thực không âm.
NV2: Nêu các phép tính về căn bậc hai.
NV3: Nêu định nghĩa về căn thức bậc
hai.

1. Căn bậc hai của số thực không âm
* Căn bậc hai của số thực a không âm là
số thực x sao cho x2 = a.
* Chú ý:
- Khi a > 0, số a có đúng hai căn bậc hai
là hai số đối nhau: số dương kí hiệu là
1

Bước 2. Thực hiên nhiệm vụ:
; số âm kí hiệu là −
.
- Hoạt động cá nhân trả lời.
- HS đứng tại chỗ trả lời
Ta gọi
là căn bậc hai số học của a.
Bước 3. Báo cáo kết quả
- Căn bậc hai của số 0 bằng 0.
HS đứng tại chỗ phát biểu
- Số âm không có căn bậc hai.
Bước 4. Đánh giá nhận xét kết quả
* Nhận xét: Với hai số a và b không âm:
- GV cho HS khác nhận xét câu trả lời
- Nếu a > b thì
và chốt lại kiến thức.
- Nếu
thì a > b.
* Căn bậc hai của một bình phương:
Với mọi số a ta có
* Các phép tính với căn bậc hai:

2. Căn thức bậc hai
* Với A là một biểu thức đại số, người
ta gọi
là căn thức bậc hai của A,
còn A được gọi là biểu thức lấy căn bậc
hai hay biểu thức dưới dấu căn.
* Điều kiện xác định của
* Chú ý:

là A

0.

gọi là căn thức bậc hai

của biểu thức đại số 5x + 2 và
cũng gọi là một biểu thức đại số.
B. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Tính được căn bậc hai số học, căn bậc hai, tìm điều kiện cho căn thức bậc hai
có nghĩa.
b) Nội dung: Các bài tập trong bài học
c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS
Bước 1. Giao nhiệm vụ 1
- GV cho HS đọc đề bài 1.

Sản phẩm cần đạt
2. Bài 1. Tìm những khẳng định đúng trong những
khẳng định sau.
2

Yêu cầu HS hoạt động cá nhân
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, vận dụng.
Bước 3. Báo cáo kết quả
- HS đứng tại chỗ trả lời
- HS dưới lớp quan sát bạn trả
lời
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm
của HS và chốt lại một lần nữa
cách làm của dạng bài tập.
Bước 1. Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài 2.
- HS thực hiện cá nhân
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, làm bài theo
nhóm và thảo luận tìm phương
pháp giải phù hợp.
Bước 3. Báo cáo kết quả
HS lên bảng trình bày lời giải,
HS dưới lớp làm vào vở ghi
chép cá nhân bài giải.
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm
của bạn và phương pháp giải
của bài toán.

a) Căn bậc hai của 0,09 là 0,3
b) Căn bậc hai của 0,09 là 0,03
c)
= 0,3
d) Căn bậc hai của 0,09 là 0,3 và
e)
= 0,3
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng;
d) Đúng; e) Sai

Bài 2. Tìm các giá trị của a để các căn thức bậc hai sau
có nghĩa:

Giải:
có nghĩa khi 5a
b)
2 + 5a
c)

Bước 1. Giao nhiệm vụ

0,3

0 nên a

có nghĩa khi
0, do đó a
có nghĩa khi

0.
0 nên

.
0 nên a < 0.

Bài 3. Biểu thức sau đây xác định với giá trị nào của x.
3

- GV cho HS đọc đề bài 3.
Thi giải toán giữa các bàn.
Yêu cầu:
- HS thực hiện giải theo nhóm
bàn. Nhóm bàn nào báo cáo kết
quả nhanh nhất, chính xác nhất
là nhóm chiến thắng.
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, làm bài theo
nhóm và thảo luận tìm phương
pháp giải phù hợp.
Bước 3. Báo cáo kết quả
- Đại diện các bàn báo cáo kết
quả
- Sau khi các nhóm báo cáo kết
quả, GV cử 1 HS lên bảng trình
bày lời giải, HS dưới lớp làm
vào vở ghi chép cá nhân bài
giải.
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm
của bạn và phương pháp giải
của bài toán.

a)
Giải:

; b)

a)

xác định khi (x 1)(x 3)

Vậy với x
định.
b)

1 hoặc x

.
0

3 thì biểu thức đã cho xác

xác định khi

Vậy với x 2 hoặc x < 3 thì

được xác định.

Tiết 2
a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học để tính toán với căn bậc hai, rút gọn biểu thức đại
số có chứa dấu căn bậc hai.
b) Nội dung: Các bài tập trong bài học
c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS
Bước 1. Giao nhiệm vụ 1
- GV cho HS đọc đề bài 1.
Yêu cầu HS nêu định hướng giải
của mỗi ý
- HS hoạt động cá nhân làm bài
tập
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, thực hiện vẽ
hình học và trả lời theo yêu cầu
của GV.
- HS lên bảng làm bài tập, HS
dưới lớp làm vào vở ghi.
Bước 3. Báo cáo kết quả

Sản phẩm cần đạt
Bài 1. Tính
a) A =

;

b)

;

c)

;

d) D =
Giải:
a)

;

b)
4

- HS đứng tại chỗ trả lời.
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm
của HS và chốt lại phương pháp
giải.

c)

d)

Bước 1. Giao nhiệm vụ
GV cho HS đọc đề bài 2.
GV phát phiếu học tập, HS hoạt
động nhóm giải toán.
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, trao đổi thảo
luận và trình bày bài ra phiếu
học tập
Bước 3. Báo cáo kết quả
- HS hoạt động theo nhóm, đại
diện 1 hs lên bảng trình bày.
- Các nhóm đổi bài, lắng nghe và
theo dõi bài làm của nhóm bạn
để nhận xét.
Bước 4. Đánh giá kết quả

Bài 2. Có hai xã A, B cùng ở một bên bờ sông Lam,
khoảng cách từ hai xác đó đến bờ sông lần lượt là
AA' = 500 m, BB'= 600 m và người ta đo được
A'B' = 2 200 m. Các kĩ sư muốn xây một trạm cung
cấp nước sạch nằm bên bờ sông Lam cho người dân
hai xã. Giả sử vị trí của trạm cung cấp nước sạch đó
là điểm M trên đoạn A'B' với MA' = x (m), 0< x < 2
200
(minh họa ở hình vẽ).
a. Hãy tính tổng khoảng cách MA + MB theo x.
b. Tính tổng khoảng cách MA + MB khi x = 1 200
(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

5

- GV cho HS nhận xét chéo bài
làm của các bạn.

Giải:
a. Ta có: MB' = 2 200 − x
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác MAA'  ta
có:
MA =
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác MBB'  ta
có:
MB =
Vậy MA + MB =
b) Khi x = 1 200 ta có:

+

MA

=

+

MA + MB
Bước 1. Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài bài 3.
Yêu cầu:
- HS thảo luận nhóm bàn tìm
định hướng giải
- HS giải bài theo cá nhân.
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, làm bài theo
nhóm bàn và thảo luận tìm
phương pháp giải phù hợp.
Bước 3. Báo cáo kết quả
- 1 HS lên bảng làm bài, HS còn
lại làm vào vở
Sau đó nhận xét bài làm của bạn
trên bảng.
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét .
- Đánh giá mức độ hoàn thành
bài tập của bạn.

MB
2 466 (m).

Bài 3. Tính:
a) A
b)
Giải:

.

a) A

b)

.
Tiết 3
6

+

a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học vào giải các bài toán rút gọn, chứng minh về căn
thức bậc hai.
b) Nội dung: Các bài tập trong bài học
c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán
d) Tổ chức thực hiện
Hoạt động của GV và HS
Bước 1. Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài 1.
Yêu cầu:
- HS thực hiện cá nhân, thảo
luận cặp đôi theo về bài toán
1 HS lên bảng làm bài toán
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, hoạt động giải
cá nhân và thảo luận về kết quả
theo cặp đôi.
Bước 3. Báo cáo kết quả
- HS nhận xét cách làm bài của
bạn.
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm
của bạn và chốt lại một lần nữa
cách làm bài:

Sản phẩm cần đạt
Bài 1. Chứng minh rằng các biểu thức sau là một số nguyên:
a) A =

b) B =
c) C =
d) D =
Giải:

√ √5−√ 3−√ 29−12√ 5
√

2 3+ √ 5− √13+ √ 48
√6 + √2

√4+ √5 √3+5 √48−10 √7+4 √3

2
29−12
5=
(2
5−3)
=2 √ 5−3
√
√
√
√
a) Ta có:

Nên
Do đó A =

√ √5−√ 5+1=1

(là một số nguyên)
2

b) Vì 13+ √ 48=13+4 √3=(2 √ 3+1)
Ta có

√ 13+√ 48= √(2 √ 3+1 )2=2 √ 3+1

Vậy B = 1 (là một số nguyên).

2

c) Cách 1. Ta có: 7+4 √ 3=(2+ √ 3 )

7

Vậy C = √ 4+5=√ 9=3 (là một số nguyên)
Cách 2. Ta rút gọn biểu thức theo các bước sau:

Do đó C =

(là một số nguyên)

d) D =
Đặt a = 2015
2016 = a + 1.
2
2 2
Ta có: a + a (a + 1)2 + (a + 1)2
= a2 + a4 + 2a3 + a2 + 2a + 1
= a4 + 2a3 + 2a2 + 2a + 1
= ( a2 + a + 1)2
Do đó
nguyên.
Bước 1. Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài 2.
Yêu cầu:
- HS thực hiện cá nhân, thảo
luận cặp đôi theo về bài toán
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, hoạt động giải
cá nhân và thảo luận về kết quả
theo cặp đôi.
Bước 3. Báo cáo kết quả
- HS nhận xét cách làm bài của
bạn.
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm
của bạn và chốt lại một lần nữa
cách làm bài.
Bước 1. Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài 3.

là

một

Bài 2. Tính:
9
169 ;

a)
Giải:

b)

25
144 ;

c)

1

9
16 ;

2

a)
b)
c)

3
3
9

169 = 132
13
25
52
5

144 = 12 2 12

1

9
25
52 5
 2 
16 = 16
4
4

169
169 13
7


81
9 .
81
81
d)
=
Bài 3. Giải các phương trình sau:

2

8

d)

2

7
81 .

số

Yêu cầu:
- HS thực hiện cá nhân
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ Giải:
- HS đọc đề bài, làm việc nhóm
Bước 3. Báo cáo kết quả
Các nhóm báo cáo KQ
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm
của HS và chốt lại một lần nữa
cách làm của dạng bài tập.

Vậy phương trình có nghiệm x =

.

Vậy phương trình có nghiệm x = 9
.

Đk :
Bình phương 2 về của phương trình ta có:

So sánh với điều kiện thì phương trình có nghiệm
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Yêu cầu HS nắm vững kiến thức đã học trong buổi ôn tập.
- Ghi nhớ dạng và phương pháp giải các dạng toán đã học. Làm các bài tập sau:
9

BÀI TẬP GIAO VỀ NHÀ
Rút gọn:
1) A =

;

2) B =

3) C =

; 4) D =

5) E =

;

7) G =

;

+

;
;

6) F =

;

8) H =

;

9) I =

.

10