44

Chương II. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT MỘT ẨN
Ngày giảng
9A: ……….……/10/2024
9B: ………….…/10/2024

Tiết 12; 13; 14
Bài 4. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT MỘT ẨN

I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức: 
- Giải phương trình tích có dạng: ( ax +b )( cx + d )=0.
- Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu quy về phương trình bậc nhất.
2. Năng lực:
- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận để hiểu và
nắm được dạng của phương trình tích và phương trình chứa ẩn ở mẫu, cũng cách giải.
- Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán gắn
với phương trình tích và phương trình chứa ẩn ở mẫu
- Giải quyết vấn đề toán học: sử dụng cách giải và lập luận phương trình tích và
phương trình chứa ẩn ở mẫu để giải quyết các bài toán có lời văn, bài toán thực tế.
- Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay.
3. Phẩm chất:
- Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ, tự giác các hoạt động học tập.
- Trách nhiệm: Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
- Trung thực: Thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và theo
nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
1. Giáo viên: Phiếu bài tập (ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp), các hình ảnh liên
quan đến nội dung bài học,...
2. Học sinh: Đọc trước bài mới.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Hoạt động khởi động:
a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện trong thực tế để HS tiếp cận với
khái niệm phương trình tích.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, từ đó làm nảy sinh như cầu tìm hiểu về
phương trình tích.
c) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi và hoàn thiện các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV trình chiếu câu hỏi mở đầu, cho HS suy nghĩ và trả lời.
Trong một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 15m người ta làm
một lối đi xung quanh vườn có bề rộng là (m). Để diện tích phần
đất còn lại là 169

thì bề rộng

của lối đi là bao nhiêu?

45

Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và
thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3. Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS
khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4. Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào tìm hiểu bài học mới: “Trong thực tế, chúng ta thường gặp những bài toán có
dạng phương trình phức tạp hơn phương trình bậc nhất. Để giải quyết những bài toán
này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp đưa phương trình về dạng bậc nhất. Vậy,
phương pháp này được thực hiện như thế nào? Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu trong bài
học hôm nay” => PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
MỘT ẨN
2. Hoạt động hình thành kiến thức mới:
* Hoạt động 2.1: Phương trình tích
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết được dạng tổng quát của phương trình tích;
- HS biết cách biến đổi một số phương trình về dạng phương trình tích;
- HS nhận biết cách giải phương trình tích.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, thực hiện HĐ1, 2; LT1; Vận dụng và các Ví dụ.
Tổ chức thực hiện

Sản phẩm

Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ: HS thực 1. Phương trình tích:
hiện HĐ1, 2; VD1, 2; LT1; Vận dụng.
HĐ1:
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ:
HĐ1:
Phân
tích
đa
thức
nhân tử.

thành

HĐ2:

+ Trong đa thức
có nhân tử nào
chung?
•
hay
GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện
bài giải.
•
hay
+ GV nhận xét, chốt đáp án.
Cách giải phương trình tích:
giải
phương
trình
HĐ2: Giải
tức là ta đi giải Để
từng phương trình
và
GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện
bài giải.
+ GV nhận xét, chốt đáp án.
- Từ kết quả và cách thực hiện lời giải,
GV dẫn: “Các bước thực hiện trong HĐ1
và HĐ2 chính là các bước để thực hiện

tích

ta giải hai phương
trình
và
. Sau đó
lấy tất cả các nghiệm của chúng.
VD1: Hướng dẫn giải: (SGK.27)
VD2: Hướng dẫn giải: (SGK.27)
Nhận xét: Trong Ví dụ 2, ta thực hiện
việc giải phương trình theo hai bước:

46

đưa một phương trình về dạng phương
trình tích và giải nó”.
+ GV đưa ra kiến thức trong khung kiến
thức trọng tâm.
- GV hướng dẫn cho HS thực hiện VD1.
- GV cho HS thực hiện VD2 sau đó mời 1
HS trình bày lại cách thực hiện và giải
thích các bước làm.
+ Phương trình đã cho có dạng phương
trình tích chưa? Nếu chưa biến đổi
phương trình đã cho về phương trình tích.
+ Giải từng phương trình để thu được tập
nghiệm.
Từ kết quả của Ví dụ 2, GV khái quát
cho HS các bước giải một phương trình
đưa về phương trình tích.
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi thực
hiện LT1.
+ ý b) Gợi ý:

Bước 1. Đưa phương trình về phương
trình tích
Bước 2. Giải phương trình tích tìm được.
LT1:
a)
hay
hay

, suy ra
, suy ra

Vậy, nghiệm của phương trình là
và

.

Chuyển
sang vế trái và thực hiện
đặt nhân tử chung của đa thức để đưa về
dạng phương trình tích.
Sau đó giải phương trình.
+ GV chỉ định 2 HS lên bảng thực hiện Vậy, nghiệm của phương trình là
bài giải.
và
.
+ HS dưới lớp quan sát, nhận xét.
Vận dụng:
- GV gợi ý cho HS thực hiện phần Vận
dụng.
+ Do lối đi có bề rộng là
vậy chiều
dài, rộng của phần mảnh đất còn lại là
bao nhiêu?
+ Viết công thức tính diện tích của mảnh
đất theo độ dài vừa giảm đi
+ Từ đó giải phương trình và kết luận giá
trị thỏa mãn.
GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện
giải bài toán.
Bước 3. Báo cáo, thảo luận: HS trả lời
trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp
nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại
kiến thức.
Bước 4. Kết luận, nhận định: GV tổng

Độ dài cạnh của mảnh đất sau khi giảm
là:
Theo đề bài điện tích phần đất còn lại là
nên ta có phương trình:
Giải phương trình:

47

quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm.
+ Nắm được cách giải phương trình tích.

hoặc
Ta thấy

thỏa mãn giá trị cần tìm.

* Hoạt động 2.2: Phương trình chứa ẩn ở mẫu
a) Mục tiêu:
- Nhận biết được dạng của phương trình chứa ẩn ở mẫu.
- Nhận biết được khái niệm điều kiện xác định của phương trình.
- Giải được phương trình chứa ẩn ở mẫu; và các bài toán có lời văn có liên quan.
b) Nội dung:
- HS thực hiện các yêu cầu của HĐ3 và HĐ4, từ đó biết được khái niệm điều kiện xác
định của phương trình.
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, thực hiện HĐ3, 4, 5; LT2, 3 và các Ví dụ.
Tổ chức thực hiện
Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ:
* Nhiệm vụ 1. ĐKXĐ của một phương
trình: HĐ3, HĐ4, VD3, LT2.
* Nhiệm vụ 2. Cách giải PT chứa ẩn ở
mẫu: HĐ5, VD4, LT3.
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ:
* Nhiệm vụ 1. ĐKXĐ của một phương
trình:
- GV tổ chức nhóm cho HS, mỗi nhóm từ
3 – 4 HS và yêu cầu thực hiện HĐ3 và
HĐ4 theo các bước mà SGK yêu cầu.
+ GV chỉ định lần lượt 2 HS đứng tại chỗ
trả lời cho các HĐ.
- Từ kết quả của các HĐ, GV hình thành
khái niệm về điều kiện xác định của
phương trình.
- GV lưu ý: Khi giải phương trình cần
chú ý đến điều kiện xác định của một
phương trình. Với phương trình trên, để
phương trình xác định thì
hay
.
- GV trình chiếu kiến thức trong khung
kiến thức trong tâm cho HS ghi bài.

Sản phẩm
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu:
* ĐKXĐ của một phương trình:
HĐ3:

HĐ4: Thay
cho, ta có:

vào phương trình đã

Vì không xác định, nên
là không
là nghiệm của phương trình đã cho.
Ghi nhớ: Đối với phương trình chứa ẩn ở
mẫu, ta thường đặt điều kiện cho ẩn để tất
cả các mẫu thức trong phương trình đều
khác
và gọi đó là điều kiện xác định
(viết tắt là ĐKXĐ) của phương trình.
VD3: Hướng dẫn giải: (SGK.28)
LT2:

48

- HS thực hiện tìm ĐKXĐ cho VD3 vào
vở.
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi để thực
hiện LT2.
+ Sau thời gian thảo luận, GV mời 2 HS
lên bảng thực hiện bài giải.
+ HS dưới lớp quan sát, nhận xét bài làm
của hai bạn.
* Nhiệm vụ 2. Cách giải PT chứa
ẩn ở mẫu
- GV triển khai HĐ5 và cho HS thực hiện
theo các bước yêu cầu của HĐ.
+ GV mời lần lượt các HS trình bày đáp
án của các ý trong HĐ5.
- Từ các bước và kết quả của HĐ5, GV
trình chiếu hặc ghi bảng cách giải phương
trình chứa ẩn ở mẫu trong khung kiến
thức trọng tâm.
- GV hướng dẫn HS thực hiện VD4 theo
các bước của Khung kiến thức.
+ Điều kiện xác định của phương trình là
gì?
+ Quy đồng mẫu và khử mẫu, ta thu được
phương trình nào?
+ Giải phương trình đó và kiểm tra
nghiệm thu được.
- GV cho HS thảo luận với bạn cùng bàn
thực hiện LT3.
+ Sau thảo luận, GV mời 1HS lên bảng
thực hiện bài giải.
+ GV nhận xét, chữa bài chi tiết và chốt
đáp án.
Bước 3. Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn
dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4. Kết luận, nhận định: GV tổng
quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm.
+ Điều kiện xác định của một phương
trình.
+ Giải được phương trình chứa ẩn ở mẫu.

a)
Vì

khi

phương trình là

nên ĐKXĐ của
.

b)
Vì
khi
nên ĐKXĐ của
phương trình là
và
.
* Cách giải PT chứa ẩn ở mẫu:
HĐ5:
a) ĐKXĐ:
b)
suy ra
c)
=>
d) Ta thấy
thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy
nghiệm của phương trình là
.
Cách giải PT chứa ẩn ở mẫu:
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của
phương trình
Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương
trình rồi khử mẫu.
Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được.
Bước 4 (kết luận). Trong các giá trị vừa
tìm được của ẩn ở Bước 3, giá trị nào thỏa
mãn điều kiện xác định chính là nghiệm
của phương trình đã cho.
VD4: Hướng dẫn giải: (SGK.29)
LT3:

ĐKXĐ:

49

hay

(TM ĐKXĐ)

Vậy, nghiệm của phương trình là

.

3. Hoạt động luyện tập:
a) Mục tiêu: Củng cố lại kiến thức đã học thông qua một số bài tập.
b) Nội dung: Vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 2.1; 2.2; 2.3 (SGK.30),
HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm.
c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS về bài tập 2.1; 2.2; 2.3 (SGK.30).
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS làm câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1. Nghiệm của phương trình

là

A.
C.

B.
D.

Câu 2. Điều kiện xác định của phương trình
A.
B.

là

Câu 3. Nghiệm của phương trình
A.
B.

C.

D.

C.

D.

là

Câu 4. Nghiệm của phương trình
A.

là
B.

C.
D.
Câu 5. Hai người làm chung công việc trong 4 ngày thì xong. Nhưng chỉ làm được
trong 2 ngày, người thứ nhất đi làm công việc khác, người thứ hai làm tiếp trong 6
ngày nữa thì xong. Hỏi người thứ nhất làm một mình thì bao lâu xong công việc?
A. 6 ngày
B. 12 ngày
C. 24 ngày
D. 48 ngày
- Đáp án câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

A

B

C

D

A

Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm,
hoàn thành các bài tập GV yêu cầu. GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3. Báo cáo, thảo luận: Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các
HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai. Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý
chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.
Kết quả:
Bài 2.1:

50

a)



hoặc



Vậy, nghiệm của phương trình là
b)



và

hoặc



và

b)



hoặc

.

.
và


hoặc

hoặc



Vậy, nghiệm của phương trình là



.


hoặc

.



Vậy, nghiệm của phương trình là
Bài 2.2:
a)

hoặc



hoặc

.

Vậy, nghiệm của phương trình là
Bài 2.3:
a)

và

; ĐKXĐ:

Suy ra







(thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy, nghiệm của phương trình là
b)

; ĐKXĐ:

Suy ra





(thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy, nghiệm của phương trình là
Bước 4. Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập.
4. Hoạt động vận dụng:
a) Mục tiêu:

51

- HS thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn
luyện tư duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức để trao đổi và thảo luận hoàn
thành các bài toán theo yêu cầu của GV.
c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ: GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 2.4;
2.5 (SGK.30).
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ:
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3. Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện một
vài HS trình bày miệng.
Kết quả:

Bài 2.4:
Điều kiện:
.
Xét phần đất làm nhà, ta có:
Chiều rộng mảnh đất là
Chiều dài mảnh đất là
Theo đề bài ta có diện tích mảnh đất làm nhà là



, nên ta có phương trình:




 2 – x = 0 hoặc 22 – x = 0 

(thỏa mãn) hoặc

(không thỏa mãn)

Vậy:
m.
Bài 2.5:
a) Khối lượng công việc mà người thứ nhất làm được trong 1 giờ là (công việc)
Vì hai người làm chung thì xong công việc trong 8 giờ, nên trong một giờ cả hai
người làm được
được trong 1 giờ là

công việc. Do đó, khối lượng công việc mà người thứ hai làm
(công việc)

52

b) Trong 1 giờ, cả hai làm được
Trong 4 giờ cả hai làm được

(công việc)
(công việc)

- Lượng công việc còn lại người thứ hai cần làm là:
- Trong 12 giờ, người thứ hai làm được

(công việc)

(công việc)

Ta có phương trình:
hay
suy ra
(thỏa mãn điều kiện
)
Vậy trong 12 giờ người thứ nhất sẽ làm xong công việc; trong 24 giờ người thứ hai sẽ
hoàn thành xong công việc.
Bước 4. Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý thái
độ tích cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc phải
cho lớp.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài. Hoàn thành bài tập trong SBT.
- Chuẩn bị bài sau “Bất đẳng thức và tính chất”.

Ngày giảng
9A: ……….……/10/2024
9B: ………….…/10/2024

Tiết 15; 16; 17
Bài 5. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ TÍNH CHẤT

I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức: 
- Nhắc lại được thứ tự trên tập số thực (các kí hiệu ¿ , ≥ ,<, ≤).
- Biết biểu diễn bất đẳng thức, tính chất của bất đẳng thức.
- Nhận biết tính chất của bất đẳng thức liên quan đến phép cộng và phép nhân.
- Vận dụng được các tính chất bắc cầu và các tính chất liên quan đến phép cộng, phép
nhân của bất đẳng thức.
2. Năng lực:
- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, lập luận để hiểu và nắm
được các tính chất của bất đẳng thức.
- Mô hình hóa toán học: Mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán gắn
với bất đẳng thức.

53

- Giải quyết vấn đề toán học: Sử các tính chất bắc cầu, các tính chất liên quan đến
phép cộng, phép nhân của bất đẳng thức để chứng minh.
- Giao tiếp toán học: Đọc, hiểu thông tin toán học trong bài.
3. Phẩm chất:
- Chăm chỉ: Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
- Trách nhiệm: Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
- Trung thực: Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và
nhóm bạn.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
1. Giáo viên:
- Các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2. Học sinh:
- Đọc trước bài mới.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Hoạt động khởi động:
a) Mục tiêu:
- Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện trong thực tế để HS tiếp cận với khái niệm
bất đẳng thức.
b) Nội dung: 
- HS đọc tình huống mở đầu, từ đó làm nảy sinh như cầu tìm hiểu về bất đẳng thức.
c) Sản phẩm:
Làn số 1: Ô tô đi với vận tốc ≤60km/h
Làn số 2: Ô tô và xe máy đi với vận tốc ≤50km/h
Làn số 3: Xe mô tô, xe tải, xe đạp đi với vận tốc ≤50km/h.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ: GV đưa ra câu hỏi mở đầu,
HS suy nghĩ và trả lời.
Khi đi đường, chúng ta có thể thấy các biển báo giao thông
báo hiệu giới hạn tốc độ mà xe cơ giới được phép đi.
Em có biết ý nghĩa của biển báo giao thông ở Hình 2.3 (biển
báo giới hạn tốc độ tối đa cho phép theo xe, trên từng làn
đường) không?
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và
thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3. Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS
khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4. Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào tìm hiểu bài học mới: “Trong cuộc sống, chúng ta hay bắt gặp các tình huống

54

cần so sánh các đối tượng với nhau. Để biểu diễn mối quan hệ đó, trong toán học
hình thành khái niệm bất đẳng thức giúp chúng ta có cái nhìn sâu sắc và rõ ràng hơn
về mối quan hệ giữa các đối tượng đó”. ⇒ BẤT ĐẲNG THỨC VÀ TÍNH CHẤT
2. Hoạt động hình thành kiến thức mới:
* Hoạt động 2.1: Bất đẳng thức
a) Mục tiêu:
- HS nhớ lại thứ tự trên tập số thực, nhận biết được bất đẳng thức, hiểu tính chất của
bất đẳng thức
- HS biểu diễn được BĐT và sử dụng tính chất của BĐT để chứng minh BĐT
b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, nghiên
cứu VD1, VD2, VD3, Làm LT1, 2; Vận dụng 1.
Tổ chức thực hiện

Sản phẩm

* Nhiệm vụ 1: Nhắc lại thứ tự trên
tập số thực
Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ:
- HS đọc phần đọc - hiểu và trả lời câu
hỏi: “Trên tập hợp số thực, khi so
sánh hai số a và b ta có những trường
hợp nào? Viết các kí hiệu tương ứng
với từng trường hợp.”
- HS hoạt động cá nhân làm ? vào vở;
đọc phần nhận xét và nêu nhận xét;
hoạt động cá nhân làm luyện tập 1 vào
vở.
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ: HS
hoạt động cá nhân hoàn thành các yêu
cầu vào vở
Bước 3. Báo cáo, thảo luận: GV đưa
ra các nội dung. HS đứng tại chỗ trả
lời trình bày miệng, cả lớp nhận xét.
Bước 4. Kết luận, nhận định: GV
nhận xét, tổng quát lưu ý lại kiến thức
trọng tâm.
* Nhiệm vụ 2: Khái niệm bất đẳng thức
Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ:
- HS đọc phần đọc - hiểu và trả lời câu
hỏi: Bất đẳng thức là gì? Thế nào là
hai BĐT cùng chiều, ngược chiều?
- HS đọc VD1 và trả lời câu hỏi: Làm
thế nào phân biệt VT, VP của BĐT;
đọc VD2 và trả lời câu hỏi: Từ nào
trong câu để xác định dấu của BĐT;
đọc và nêu tính chất của BĐT; đọc

1. Bất đẳng thức:
* Nhắc lại thứ tự trên tập số thực:
Trên tập số thực, với hai số a và b có ba
trường hợp sau:
a) Số a bằng số b , kí hiệu a=b;
b) Số a lớn hơn số b , kí hiệu a> b;
c) Số a nhỏ hơn số b , kí hiệu a< b.
Câu hỏi:
a) −34,2←27
6

−3

b) −8 = 4
c) 2024> 1954
Biểu diễn số thực trên trục số:
Khi biểu diễn số thực trên trục số, điểm biểu
diễn số bé hơn nằm trước điểm biểu diễn số
lớn hơn. Chẳng hạn, −2,5←1<1<1,5

Số a lớn hơn hoặc bằng số b , tức là a> b hoặc
a=b , kí hiệu là a ≥ b.
Số a nhỏ hơn hoặc bằng số b , tức là a< b hoặc
a=b , kí hiệu là a ≤ b.
LT1: Đáp án. C
* Khái niệm bất đẳng thức:
Ta gọi hệ thức dạng a> b (hay a< b, a ≥ b, a ≤ b)
là bất đẳng thức và gọi a là vế trái, b là vế
phải của bất đẳng thức.
Chú ý:
Hai bất đẳng thức 1<2 và −3←2 (hay 6>3 và

55

VD3 và trả lời câu hỏi: Làm thế nào 8>5 ) được gọi là hai bất đẳng thức cùng
chiều. Hai bất đẳng thức 1<2 và −2>−3 (hay
6>3 và 5<8 ) được gọi là hai bất đẳng thức
để chứng minh
?
ngược chiều.
- HS hoạt động nhóm làm luyện tập 2 VD1: Hướng dẫn giải: (SGK.32)
theo kĩ thuật khăn trải bàn gồm 4 bạn
VD2: Hướng dẫn giải: (SGK.32)
(2 bàn); hoạt động nhóm đôi làm vận
Tính chất bắc cầu:
dụng 1 vào vở.
Nếu a< b và b< c thì a< c .
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn
thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống
nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu
của GV, chú ý bài làm các bạn và
nhận xét. GV quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3. Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng, trình bày
trên bảng phiếu học tập, cả lớp nhận
xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại
kiến thức.
Bước 4. Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Thứ tự trên tập số thực.
+ Bất đẳng thức.

Chú ý: Tương tự, các thứ tự lớn hơn (>), lớn
hơn hoặc bằng (≥), nhỏ hơn hoặc bằng (≤)
cũng có tính chất bắc cầu.
VD3: Hướng dẫn giải: (SGK.33)
LT2:
a) Ta có:
2024
24
=2+
>1,9
1000
1000

b) Ta có:
−2022
1
=−1+
>−1,1
2023
2023

Vận dụng 1:
a) a ≤ 50
b) b ≤ 50

* Hoạt động 2.2: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
a) Mục tiêu: HS nhận biết được tính chất của bất đẳng thức liên quan đến phép cộng.
b) Nội dung: HS thực hiện HĐ1, VD4, LT3 trong SGK.
Tổ chức thực hiện

Sản phẩm

Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm bàn làm bài
tập SGK.33.
- HS: Đại diện nhóm báo cáo kết quả.
- GV: Từ bài tập hãy cho biết khi cộng cùng
một số vào hai vế của bất đẳng thức ta được
BĐT mới có chiều như thế nào với BĐT ban
đầu?
- HS trả lời, các HS khác lắng nghe và nhận
xét, góp ý (nếu có).
- GV: nhận xét, chốt lại kết quả và đưa ra
Khung kiến thức cho HS.

2. Liên hệ giữa thứ tự và phép
cộng:
HĐ1. Xét bất đẳng thức
a)

(vì

b)

)
(vì

c)
Tính chất: (SGK.33)
Với ba số a,b,c ta có:
Nếu

(1)

thì

)

56

- GV yêu cầu HS đọc Ví dụ 4 và trình bày lời
giải ra vở trong 2 phút. Sau đó GV mời HS lên
bảng trình bày.
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi làm
luyện tập 3. Sau đó yêu cầu đại diện một nhóm
lên bảng trình bày, các nhóm khác lắng nghe
và nhận xét, góp ý (nếu có). Giáo viên nhận
xét, chốt lại kết quả.
Lưu ý: GV cần gợi ý hướng làm phần b) cho
HS: Cần tách 4 = 2 + 2.
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ:
- HS: Tiếp nhận nhiệm vụ và thực hiện nhiện
vụ theo yêu cầu của GV.
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vào vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi,
đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3. Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/trình bày bảng, cả
lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại
kiến thức.
Bước 4. Kết luận, nhận định: GV tổng quát,
nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho
HS nhắc lại tính chất liên hệ giữa thứ tự và
phép cộng của BĐT
- HS: Lắng nghe, hoàn thành kiến thức.

Nếu

thì

Nếu
thì
Nếu a ≥ b thì a+c ≥ b+c
VD4: Không thực hiện phép tính,
hãy so sánh:

và

Giải:
Vì
nên:
LT3:
a)

và

- Vì
=>
b)
và 4
- Có 4 = 2 +2
- Vì

nên

=>

* Hoạt động 2.3: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
a) Mục tiêu: HS nhận biết được tính chất của bất đẳng thức liên quan đến phép nhân.
b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ
trả lời câu hỏi, thực hiện yêu cầu phần Tìm tòi – khám phá, LT4; Vận dụng 2 và các
Ví dụ.
Tổ chức thực hiện

Sản phẩm

Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV triển khai cho HS HĐN (2-3) thực
hiện phần Tìm tòi – Khám phá theo các
bước mà SGK yêu cầu ra:
Xét bất đẳng thức −2<5.
a) Nhân hai vế của bất đẳng thức với 7 rồi so
sánh kết quả thì ta được bất đẳng thức nào?
b) Nhân hai vế của bất đẳng thức với -7 rồi so

3. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
Tìm tòi – Khám phá:
a) Ta có: −2.7=−14 , 5.7=35
Vậy: −14< 35.
b) Ta có: −2. (−7 ) =14 ;5. (−7 )=−35
Vậy: 14>−35.
Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

57

sánh kết quả thì ta được bất đẳng thức nào?
- GV mời 2 HS đại diện 2 nhóm lên bảng
trình bày bài, các nhóm còn lại nhận xét.
- Từ kết quả của phần HĐ trên, GV đặt câu
hỏi: “Khi nhân một số a với cả hai vế của
bất đẳng thức thì chiều của bất đẳng thức
mới có thay đổi không? Xét các trường hợp
a> 0và a< 0” dẫn dắt đưa ra nội dung kiến
thức.
- HS đọc và thực hiện VD5.
+ GV mời 2 HS đứng tại chỗ trình bày bài.
- HS đọc và thực hiện LT4.
+ Sau thời gian làm bài, GV mời 2 HS lên
bảng thực hiện bài giải.
+ HS dưới lớp quan sát, nhận xét bài làm
của hai bạn.
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi để thực
hiện Vận dụng 2
+ Số tiền dành cho việc ăn của một học sinh
là bao nhiêu?
+ Số tiền tài trợ cho học sinh dành cho việc
ăn là bao nhiêu?
+ Gọi x là số học sinh được tài trợ thì bất
đẳng thức liên hệ ở đây là gì?
+ Sau thời gian thảo luận, GV mời 2 HS lên
bảng thực hiện bài giải.
+ HS dưới lớp quan sát, nhận xét bài làm
của hai bạn.
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao
đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV,
chú ý bài làm c