Trường:
Tổ:
Họ tên giáo viên:
Ngày soạn: …………………

CHƯƠNG IX: ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP

Tuần: …….
Tiết ppct: ………

VÀ ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP
BÀI 29: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Môn Toán; Lớp 9.
Thời gian thực hiện: 02 tiết.

I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức, kĩ năng
- Nhận biết được tứ giác nội tiếp đường tròn và giải thích được định lí về tổng hai góc
đối của tứ giác nội tiếp bằng
.
- Xác định được tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vuông.
- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với đường tròn.
2. Về năng lực
+ Rèn luyện và phát triển năng lực toán học, đặc biệt là năng lực tư duy và lập luận
toán học, năng lực giao tiếp toán học.
+ Góp phần phát triển các năng lực chung như năng lực giao tiếp và hợp tác (qua việc
thực hiện hoạt động nhóm,…), năng lực thuyết trình, báo cáo (khi trình bày kết quả
của nhóm), năng lực tự chủ và tự học (khi đọc phần Tìm tòi – Khám phá, làm bài tập
ở nhà),…
3. Về phẩm chất
Góp phần giúp HS rèn luyện và phát triển các phẩm chất tốt đẹp (yêu nước, nhân ái,
chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm):
+ Tích cực phát biểu, xây dựng bài và tham gia các hoạt động nhóm;
+ Có ý thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập; phát huy điểm mạnh, khắc phục
các điểm yếu của bản thân.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Giáo viên:
+ Giáo án, bảng phụ, máy chiếu, tivi (nếu có),...
- Học sinh:
+ SGK, vở ghi, dụng cụ học tập, thước đo góc.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Bài học này dạy trong 2 tiết:
Tiết 1. Mục 1. Đường tròn ngoại tiếp một tứ giác.
Tiết 2. Mục 2. Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật và hình vuông.
CẦN GIÁO ÁN KÌ 2 TOÁN 9 KNTT ZALO: 0834300489
TIẾT 1. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP MỘT TỨ GIÁC
Hoạt động của GV và HS

Dự kiến sản phẩm

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Mục tiêu: Gợi động cơ cho HS tìm hiểu về tứ giác nội tiếp đường tròn.
Nội dung: HS xem clip kết hợp với tình huống mở đầu, từ đó HS nhận biết được tứ giác
nội tiếp.
Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Tình huống mở đầu
HS suy nghĩ và trả lời yêu cầu của GV.

- Đặt vấn đề:

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu: HS nhận biết được tứ giác nội tiếp đường tròn và giải thích được định lí về tổng
hai góc đối nhau của tứ giác nội tiếp bằng
. CẦN GIÁO ÁN KÌ 2 TOÁN 9 KNTT
ZALO: 0834300489
Nội dung: HS thực hiện HĐ1, HĐ2, HĐ3 và các ví dụ trong SGK.
Sản phẩm: Lời giải cho các yêu cầu cho các HĐ và VD.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.

Hoạt động của GV và HS
1. Đường tròn ngoại tiếp một tứ giác
Đường tròn đi qua bốn đỉnh của một tứ
giác
- GV sử dụng bảng phụ hoặc trình chiếu
nội dung HĐ1 và HĐ2 trong SGK.
+ GV chia lớp thành các nhóm 2 HS, trao
đổi nhóm để hoàn thành HĐ1 và HĐ2.
+ GV mời đại diện các nhóm trả lời HĐ1
và HĐ2, các nhóm khác nhận xét, GV
tổng kết.
- GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung
trong Khung kiến thức.

Dự kiến sản phẩm

- HS trao đổi theo nhóm đôi để thực hiện các
yêu cầu của HĐ1 và HĐ2.
- HS trình bày kết quả nếu được mời, theo dõi
câu trả lời của nhóm khác và của GV.
HĐ1:

HĐ2:

Định nghĩa: Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một
đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường
tròn (hoặc đơn giản là tứ giác nội tiếp) và
đường tròn được gọi là đường tròn ngoại tiếp
tứ giác.
Ví dụ 1
Quan sát hình vẽ sau và cho biết tứ giác
HS đọc nội dung và thực hiện Ví dụ 1.
nào nội tiếp? Vì sao?
"Hình b và c không vẽ tứ giác nào nội tiếp một
đường tròn vì mỗi tứ giác có ba đỉnh nằm trên
đường tròn và đỉnh còn lại không nằm trên
đường tròn."
"Hình a vẽ một tứ giác nội tiếp một đường tròn
vì tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn."
GV yêu cầu HS thực hiện cá nhân Ví dụ
1, sau đó GV chốt lại đáp án đúng của Ví
dụ 1.
Hoạt động 3
- HS thực hiện HĐ3.
- GV sử dụng bảng phụ hoặc trình chiếu

Hoạt động của GV và HS

Dự kiến sản phẩm

nội dung HĐ3 trong SGK.
+ GV yêu cầu HS thực hiện cá nhân HĐ3
trong vòng 3 phút.
+ GV mời một số HS nêu kết quả đo đạc,
từ đó, GV nêu kiện thức ở mục định lí
cho HS.
- GV sử dụng bảng phụ hoặc trình chiếu
nội dung chứng minh định lí trong SGK.

A  C
 1800
- HS đọc nội dung định lí tổng hai góc đối
nhau của tứ giác nội tiếp và suy nghĩ chứng
minh định lí.
Định lí: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo
hai góc đối nhau bằng 180°.
- HS theo dõi GV trình bày chứng minh định lí.

A
D
O
B

C

Do hai điểm B, D chia đường tròn (O) thành
hai cung
và
Nên

Tương tự:
Ví dụ 2
GV sử dụng bảng phụ hoặc trình chiếu HS đọc nội dung và thực hiện Ví dụ 2.
nội dung Ví dụ 2 trong SGK. GV yêu cầu Do tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O).
HS thực hiện Ví dụ 2, sau đó GV chốt lại
Nên
(T/c)
đáp án đúng của Ví dụ 2.
(Kề
bù)
Và:
Do đó:

(Kề bù)

Hoạt động của GV và HS

Dự kiến sản phẩm

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Củng cố khái niệm tứ giác nội tiếp một đường tròn và luyện tập sử dụng định lí
về tổng các góc đối nhau trong tứ giác nội tiếp để giải các bài tập.
Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Luyện tập 1+ Trò chơi.
Sản phẩm: Lời giải của HS.
Tổ chức thực hiện: HS thực hiện cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Luyện tập 1
- GV sử dụng bảng phụ hoặc trình chiếu
nội dung Luyện tập 1 trong SGK.
- HS thực hiện cá nhân.
+ GV yêu cầu HS hoàn thành Luyện tập
1. Sau đó, với mỗi yêu cầu, GV gọi một
HS chữa bài. Cuối cùng, GV chốt lại đáp
án đúng.

A

F
E
B

M

C

HD. a) Gọi
là trung điểm của
Vì các
tam giác
vuông với cạnh huyền
chung
Nên
Vậy tứ giác
nội tiếp đường tròn
b) Do tứ giác

nội tiếp.

Nên:
- HS chữa bài tập dưới sự hướng dẫn của GV.
GV cho HS chơi trò chơi : “Ai nhanh hơn”
Câu 1: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo Câu 1: C
hai góc đối nhau bằng bao nhiêu độ?

A.

B.

Hoạt động của GV và HS
C.

Dự kiến sản phẩm

D.

Câu 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp
đường tròn, có
. Tính
A.

B.

C.

D.

Câu 2: D

Câu 3: Chọn câu sai trong các câu sau:
A. Tứ giác nội tiếp là tứ giác có bốn đỉnh Câu 3: B
cùng nằm trên một đường tròn.
B. Một tứ giác bất kì luôn luôn nội tiếp
đường tròn.
C. Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo
hai góc đối nhau bằng
.
Câu 4: Trong hình 2, góc QMN bằng
, số đo góc NPQ bằng
M
Q

O

N
Hình 2

Câu 4: A

P

A.

B.

C.

D.

Câu 5: Tứ giác ABCD nội tiếp đường
tròn

có

.

Khi

đó
Câu 5: B

A.

B.

C.

D.

Câu 6: Số đo của

trong hình vẽ dưới

Hoạt động của GV và HS

Dự kiến sản phẩm

đây là:
Câu 6: D

A.

B.

C.

D.

Câu 7: Dựa vào hình vẽ, số đo góc BCD
Câu 7: A
bằng
B

C

60°

I
49°

A

D

A.

B.

C.

D.

Thử thách nhỏ 1
- HS thực hiện Thử thách nhỏ 1 dưới sự hướng
- GV sử dụng bảng phụ hoặc trình chiếu dẫn của GV.
nội dung Thử thách nhỏ 1 trong SGK.
B
+ GV yêu cầu HS suy nghĩ trả lời. Sau
C
đó, GV mời một HS trả lời. Cuối cùng,
O
GV chốt lại câu trả lời đúng cho HS.
A

D

HD. Gọi
là giao điểm của các đường trung
trực các đoạn thẳng
Nên:
Do đó tứ giác

nội tiếp đường tròn

Hoạt động của GV và HS

Dự kiến sản phẩm

TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ
GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho H
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học.
- Nhắc HS về nhà ôn tập các nội dung đã học.
- Giao cho HS làm các bài tập sau trong SGK: 9.18, 9.19 và 9.20 nhằm giúp HS nhớ được
định lí về tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp và áp dụng cho các tứ giác cụ thể.
TIẾT 2. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP HÌNH CHỮ NHẬT VÀ HÌNH VUÔNG
Hoạt động của GV và HS

Dự kiến sản phẩm

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Mục tiêu: HS nhắc lại khái niệm và tính chất về tứ giác nội tiếp đường tròn.
Nội dung: HS trả lời câu hỏi của GV.
Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Câu hỏi mở đầu
- GV nêu câu hỏi mở đầu: “Theo các em,
hình chữ nhật có nội tiếp đường tròn HS suy nghĩ trả lời câu hỏi của GV.
không? Vì sao?”.
CẦN GIÁO ÁN KÌ 2 TOÁN 9 KNTT
+ GV yêu cầu HS suy nghĩ trả lời, và mời ZALO: 0834300489
một số HS trả lời. Sau đó, GV chốt lại
câu trả lời đúng.
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu: Giúp HS xác định được tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật,
hình vuông.
Nội dung: HS thực hiện HĐ4, HĐ5 và VD3 trong SGK.
Sản phẩm: Lời giải cho các yêu cầu cho các HĐ và VD.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.
2. Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật
và hình vuông:
- GV sử dụng bảng phụ hoặc trình chiếu
nội dung HĐ4 và HĐ5 trong SGK.

Hoạt động của GV và HS

Dự kiến sản phẩm

+ GV chia lớp thành các nhóm 2 HS, trao
đổi nhóm trong vòng 7 phút để hoàn
thành HĐ4 và HĐ5.
+ GV mời đại diện các nhóm trả lời HĐ4
và HĐ5, các nhóm khác nhận xét, GV
tổng kết.
- GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung
trong khung kiến thức.

- HS trao đổi theo nhóm đôi để thực hiện các
yêu cầu của HĐ4 và HĐ5.
HĐ4:
a) Điểm M cách đều bốn đỉnh của hình chữ
nhật ABCD
 AC BD (t / c)

vì 
BD
 MA MB MC MD  2
b) Do : MA MB MC MD 

BD
2

Nên: hình chữ nhật ABCD nội tiếp
HĐ5: Bán kính của đường tròn (O)

AB 2  BC 2
32  32 3 2
OA 


2
2
2
Nên: hình vuông ABCD nội tiếp
- HS trình bày kết quả nếu được mời, theo dõi
câu trả lời của nhóm khác và của GV.
Nhận xét: Hình chữ nhật và hình vuông là các
tứ giác nội tiếp. Đường tròn ngoại tiếp của
chúng có tâm là giao điểm của hai đường chéo
Với điếm A cho trước nằm trên và bán kính bằng một nửa độ dài đường chéo.
đường tròn (O), có bao nhiêu hình vuông
có một đỉnh là A nội tiếp đường tròn (O)?
Có một và chỉ một hình vuông nội tiếp
GV mời HS đứng lên trả lời ?.
đường tròn (O)
Ví dụ 3:
HS đọc nội dung và thực hiện Ví dụ 3 dưới sự
- GV sử dụng bảng phụ hoặc trình chiếu hướng dẫn của GV.
nội dung Ví dụ 3 trong SGK. GV yêu cầu
Vẽ đường tròn tâm O bán kính R = OA.
HS thực hiện Ví dụ 3, sau đó GV chốt lại
đáp án đúng của Ví dụ 3.

Hoạt động của GV và HS

Dự kiến sản phẩm

Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Vẽ đường tròn tâm O bán kính R = OA.
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABD
vuông tại A, ta có:

Do đó:
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Củng cố kĩ năng xác định tâm và độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp hình
chữ nhật, hình vuông. Nhận dạng các hình nội tiếp đường tròn
Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Luyện tập 2 + Trò chơi + Thử thách 2.
Sản phẩm: Lời giải của HS.
Tổ chức thực hiện: HS tự thực hiện cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Luyện tập 2:
- HS thực hiện cá nhân.
- GV sử dụng bảng phụ hoặc trình chiếu
nội dung Luyện tập 2 trong SGK.
+ GV yêu cầu HS tự hoàn thành Luyện
tập 2 trong 6 phút. Sau đó, GV mời một
HS lên bảng trình bày. Cuối cùng, GV
chữa bài của HS và chốt lại đáp án đúng. HD.
Gọi là giao điểm của

và

Dễ thấy:
(1)
Nên: tứ giác MNPQ là hình bình hành.

(t/c)

Hoạt động của GV và HS

Dự kiến sản phẩm
Tương tự:

(2)

Mà:
(3)
Từ (1), (2) và (3): Nên tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Khi đó MO, PO là đường trung bình của các
tam giác ABC và ACD.
Suy ra: MO // BC // AD // PO và
Như vậy M, O, P thẳng hàng. Do đó bán kính
của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật
là
- HS chữa bài tập dưới sự hướng dẫn của GV.
GV cho HS chơi trò chơi : “Ai nhanh hơn”

Trong các hình sau hình nào nội tiếp đường tròn?

Đáp án: Hình chữ nhật; Hình vuông; Hình thang cân.
Thử thách nhỏ 2
- GV sử dụng bảng phụ hoặc trình chiếu HS đọc nội dung Thử thách nhỏ 2, suy nghĩ trả
nội dung Thử thách nhỏ 2 trong SGK.
lời.
+ GV yêu cầu HS tự suy nghĩ trả lời thử
thách. GV mời một số HS đại diện trả lời.

Hoạt động của GV và HS

Dự kiến sản phẩm

Sau đó, GV chốt lại câu trả lời đúng cho
HS.

B

E

A

C
F

Hình 9.36

D

Các điểm của Hình 9.36 cùng nằm trên một
đường tròn.
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
Mục tiêu: Giúp HS giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với đường tròn.
Nội dung: HS vận dụng kiến thức đã học để giải quyết bài tập 9.22.
Sản phẩm: Lời giải của HS.
Tổ chức thực hiện: HS thực hiện cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV
Bài tập 9.22
- HS thực hiện cá nhân.
- GV sử dụng bảng phụ hoặc trình chiếu
M
nội dung bài tập 9.23 trong SGK.
+ GV yêu cầu HS hoàn thành cá nhân bài
O
tập 9.22 trong 5 phút. Sau đó, GV gọi
Q
một HS lên bảng trình bày. Cuối cùng,
GV chữa bài của HS và chốt lại đáp án
Gọi hình chữ nhật là MNPQ
đúng.
Ta có:

N

2,5 cm

P

Xét
Nên:

Do đó:

- HS chữa bài tập dưới sự hướng dẫn của GV.
TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ
GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS

Hoạt động của GV và HS

Dự kiến sản phẩm

- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học.
- Nhắc HS về nhà ôn tập các nội dung đã học.
- Giao cho HS làm các bài tập sau trong SGK: 9.20, 9.21, 9.23 nhằm giúp HS luyện tập sử
dụng tính chất của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật để làm bài tập hình học đơn giản và
các bài toán thực tế.
TRẢ LỜI/HƯỚNG DẪN/GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP TRONG SGK
9.18. a)
b)
c)
d)
9.19. Do tổng các góc đối nhau của tứ giác nội tiếp
bằng 180o
Nên:
Mặt khác, từ các đẳng thức trên ta suy ra
Do đó

(g.g).

hay

9.20. Do hình bình hành

nội tiếp nên tổng các góc đối nhau bằng 180o.

Do đó:
Nên: hình bình hành
9.21. Do hình thang

có hai góc vuông nên là hình chữ nhật.
nội tiếp nên tổng các góc đối nhau bằng 180o.

Do đó:
Nên:

là hình thang cân.

9.22. Gọi hình chữ nhật đó là
Theo định lí Pythagore cho

Khi đó
vuông tại

Do đó:
Suy ra: SABCD = AB . BC = 10 (cm2).

ta có:

9.23. Khung cửa là một nửa của hình chữ nhật với kích thước 6 cm × 4 cm và nội tiếp
một đường tròn với một nửa là khung thép trên.
Đường chéo của hình chữ nhật 6 cm × 4 cm bằng
Vậy bán kính đường tròn đó là
Chiều dài đoạn thép để làm khung nửa đường tròn bằng với độ dài của nửa đường
tròn trên và bằng