Ngày soạn:7/10/2024
Ngày dạy: 9/10
TIẾT:14-17:BÀI 3. GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
-

Giải được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế và phương
pháp cộng đại số.

-

Tìm được nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng máy tính cầm
tay.

-

Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với hệ hai phương trình bậc nhất
hai ẩn.

2. Năng lực
Năng lực chung:
-

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

-

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

-

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán
học; giải quyết vấn đề toán học.
-

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận để
nhận biết phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

-

Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán
gắn với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

-

Giải quyết vấn đề toán học: phân tích, áp dụng phương pháp thế, phương pháp
cộng đại số để giải hệ phương trình và các bài toán thực tế gắn với hệ phương
trình bậc nhất hai ẩn.

-

Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.

-

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay.

3. Phẩm chất
 Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
 Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
 Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm
bạn.
 Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt
động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết
bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
T1
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống có vấn đề về việc giải hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn.
b) Nội dung: HS đọc tính huống mở đầu, từ đó nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về phương
pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

c) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi và hoàn thiện các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV trình chiếu câu hỏi củng cố, cho HS suy nghĩ và trả lời.
Một nhóm khách vào cửa hàng bán trà sữa. Nhóm khách đó đã mua 6 cốc trà sữa
gồm trà sữa trân châu và trà sữa phô mai. Giá mỗi cốc trà sữa trân châu, trà sữa phô
mai lần lượt là 33 000 đồng, 28 000 đồng. Tổng số tiền nhóm khách thanh toán cho
cửa hàng là 188 000 đồng.

Hỏi nhóm khách đó mua bao nhiêu cốc trà sữa mỗi loại?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và
thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS
khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào tìm hiểu bài học mới: “Trong bài học này chúng ta cùng nhau tìm hiểu các
phương pháp để giải một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và ứng dụng vào giải các
bài toán trong thực tế ”.
⇒ GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
a) Mục tiêu:
- HS giải được hệ phương trình bằng phương pháp thế.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, thực hiện HĐ1, 2, Luyện tập 1, 2, 3, và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi, HS giải được hệ phương trình bằng phương pháp thế.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
I. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

- GV cho HS đọc và tìm hiểu yêu cầu HĐ1
của phần HĐ1. Cho hệ phương trình

{

−x + y=3(1) ( I )
3 x +2 y=11(2)

a) Từ phương trình (1), ta có: y=x +3(3)
Thế vào phương trình (2), ta được:
3 x+ 2 ( x +3 ) =11(4)

+ GV mời 3 HS lên bảng thực hiện

lần lượt các ý theo hướng dẫn của b) Giải phương trình (4):
SGK.

3 x+ 2 ( x +3 ) =11
3 x+ 2 x +6=11
5 x=5
x=1

c) Thay x=1 vào phương trình (3), ta có: y=1+3=4
.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là
( x ; y )=(1 ; 4 ).

→ Từ kết quả của HDD1, GV kết luận

“các bước trên chính là các bước để Ghi nhớ
giải hệ phương trình bằng phương
Ta có thể giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng
pháp thế”.
phương pháp thế theo các bước sau:
- GV trình chiếu khung kiến thức cho
Bước 1. (Thế) Từ một phương trình của hệ đã cho,
HS.
ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương
trình còn lại của hệ để được phương trình một ẩn.
Bước 2. (Giải phương trình một ẩn) Giải phương
trình (một ẩn) nhận được ở Bước 1 để tìm giá trị
của ẩn đó.
Bước 3. (Tìm ẩn còn lại và kết luận) Thay giá trị
vừa tìm được của ẩn đó ở Bước 2 vào biểu thức
biểu diễn một ẩn theo ẩn kia ở Bước 1 để tìm giá
trị của ẩn còn lại. Từ đó, ta tìm được nghiệm của
hệ phương trình đã cho.
- HS đọc – hiểu Ví dụ 1 và thực hiện
lại vào vở cá nhân.
+ GV hướng dẫn cho HS thực hiện:
+ Từ phương trình (1), ta biểu diễn y
theo x được biểu thức nào? Ta có thể
biểu diễn x theo y không?

Ví dụ 1: SGK – tr.20
Hướng dẫn giải: SGK – tr.20

+ Biểu thức nào giúp tính toán dễ
dàng hơn?
+ ÁP dụng phương pháp thế để giải
hệ phương trình.
+ Sau đó, GV chỉ định 1 HS lên bảng
trình bày.

Luyện tập 1

{

x−3 y =2(1)
−2 x +5 y=1( 2)

+ HS dưới lớp nhận xét, bổ sung.
- GV cho HS thực hiện cá nhân
Luyện tập 1 và đối chiếu kết quả với
bạn cùng bàn.
+ Sau đó, GV chỉ định 2 HS lên bảng
trình bày bài.

Từ phương trình (1), ta có: x=2+3 y (3).
Thế vào phương trình (2), ta được:
−2 ( 2+3 y )+ 5 y =1
−4−6 y+ 5 y =1
y=−5

+ HS dưới lớp nhận xét, bổ sung.
+ GV chốt đáp án.

Thay

y=−5

vào phương trình (3), ta có:

x=2+3. (−5 )=−13

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là
( x ; y )=(−13 ;−5).

Ví dụ 2: SGK – tr.20
Hướng dẫn giải: SGK – tr.20
- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví
dụ 2
+ Từ phương trình (2) ta biểu diễn x
theo y nhận được hệ thức gì?
+ Thế vào phương trình (1), ta nhận

được phương trình bậc nhất ẩn y . Có
giá trị y nào thỏa mãn phương trình
không?
+ Từ đó kết luận về nghiệm của
phương trình.
+ GV chỉ định 1 HS lên bảng thực Luyện tập 2

{

hiện.

−2 x + 4 y=5 ( 1 )
−x+2 y=1( 2)

+ HS dưới lớp nhận xét, bổ sung
+ GV chốt đáp án.
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi,

Từ phương trình (2), ta có: x=2 y−1(3)
Thế vào phương trình (2), ta được:

thực hiện Luyện tập 2.

−2 ( 2 y −1 ) +4 y =5 (4)

+ Sau thảo luận, GV chỉ định 2 HS lên

−4 y +2+4 y =5

bảng thực hiện bài giải.

0 y=3

+ HS dưới lớp nhận xét, bổ sung

Do đó, phương trình (4) vô nghiệm.

+ GV chốt đáp án.

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Ví dụ 3: SGK – tr.20
Hướng dẫn giải: SGK – tr.20-21

- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví
dụ 3
+ Từ phương trình (2) ta biểu diễn y
theo x nhận được biểu thức gì?
+ Thế vào phương trình (1), ta nhận

được phương trình bậc nhất ẩn x . Có
giá trị x nào thỏa mãn phương trình
không?
+ Từ đó kết luận về nghiệm của
phương trình.
+ GV đặt câu hỏi: “Khi giản ước cả Nhận xét: Ta có thể viết phương trình (1) về dạng:
hai vế của phương trình (1) cho 4 ta 3 x− y=−4 . Do đó, hệ phương trình đã cho có thể

{

nhận được phương trình nào? Hãy viết về dạng 3 x − y=−4
3 x − y=−4
nhận xét phương trình đó?”
Vì vậy, nghiệm của hệ phương trình đã cho cũng là
→ Từ đó, GV rút ra nhận xét.
nghiệm của phương trình 3 x− y=−4 .
+ GV chỉ định 1 HS lên bảng thực
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm
hiện.
+ HS dưới lớp nhận xét, bổ sung
+ GV chốt đáp án.

x∈ R
{ y=3
x+ 4

Luyện tập 3

{

x−3 y =4 (1)
−2 x +6 y =−8(2)

Từ phương trình (1), ta có: x=3 y +4 (3)
Thế vào phương trình (2), ta được:
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi, −2 ( 3 y+ 4 )+ 6 y=−8 (4)
thực hiện Luyện tập 3.
+ GV chỉ định 1 HS lên bảng thực

−6 y−8+6 y=−8

0 y=0

hiện.

Do đó phương trình (4) vô số nghiệm y ∈ R .

+ HS dưới lớp nhận xét, bổ sung

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm

+ GV chốt đáp án.

- GV dẫn dắt HS “Do nghiệm của
phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là
một cặp số ( x 0 ; y 0) nên ta dùng mặt
phẳng tọa độ Oxy để biểu diễn nghiệm
của nó” và đưa ra chú ý.

- Từ kết quả của 3 Ví dụ trên, GV
hướng dẫn HS nhận thấy: Hệ phương
trình bậc nhất hai ẩn có thể có nghiệm
duy nhất hoặc vô nghiệm hoặc vô số
nghiệm.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn
thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống
nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu
của GV, chú ý bài làm các bạn và
nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,

dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Giải hệ phương trình bằng phương
pháp thế.
T2
Hoạt động 2: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
a) Mục tiêu:
- HS giải được hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, thực hiện HĐ2, 3; Luyện tập 4, 5 và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi, HS giải được hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
II. Giải hệ phương trình bằng phương

- GV cho HS đọc và thực hiện HĐ2 pháp cộng đại số
theo nhóm đôi.

HĐ2

Cho hệ phương trình

a) Hệ số của y trong hai phương trình (1) và
(2) là hai số đối nhau.
b) Cộng từng vế hai phương trình của hệ ( II ),

{

x+ y=7(1) ( II )
x− y=1(2)

+ GV chỉ định 1 HS đứng tại chỗ trình

ta nhận được phương trình: 2 x=8
c) Giải phương trình: 2 x=8
x=4

bày ý a).
+ GV chỉ định 2 HS lên bảng thực hiện
ý b) và c).

Thay x=4 vào phương trình (1), ta được:
4 + y=7
y=3

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy
nhất ( x ; y )=(4 ; 3).
Ví dụ 4: SGK – tr.21
- HS thực hiện Ví dụ 4 vào vở cá nhân.

Hướng dẫn giải: SGK – tr.21

+ GV đặt câu hỏi dẫn dắt: “Nhận xét hệ
số của x trong hai phương trình của
hệ. Làm thế nào để từ hệ phương trình
ta nhận được một phương trình một
ẩn?'
+ GV chỉ định 1 HS lên bảng trình bày.

Luyện tập 4

{

3 x+2 y=5 (1)
5 x +2 y=7 (2)

+ HS ở dưới nhận xét.

- GV cho HS thảo luận với bạn cùng Trừ từng vế hai phương trình (1) và (2), ta
bàn, thực hiện phần Luyện tập 4.

nhận được phương trình:

+ Sau thảo luận, GV chỉ định 2 HS
đứng tại chỗ trình bày.
+ GV nhận xét, chốt đáp án.

−2 x=−2, tức là x=1.

Thay x=1 vào phương trình (1), ta có:
3.1+2 y=5

3+2 y=5

2 y=2
y=1

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy
nhất ( x ; y )=(1 ; 1).
→ Từ kết quả của Ví dụ 2, GV kết

luận: “Cách giải hệ phương trình như
trên được gọi là giải hệ phương trình
bằng phương pháp cộng đại số”.
- GV cho HS đọc và thực hiện HĐ3
theo nhóm đôi.
Cho hệ phương trình

{

2 x+5 y=−3(1) ( III )
−3 x+7 y =−10(2)

+ GV chỉ định 1 HS đứng tại chỗ trình
bày ý a).

HĐ3
a) Hệ số của x trong phương trình (1) là 2; hệ
số của x trong phương trình (2) là –3. Do đó
các hệ số của x trong phương trình (1) và (2)
không bằng nhau cũng không đối nhau.
Tương tự, các hệ số của y trong phương trình
(1) và (2) không bằng nhau cũng không đối
nhau
b) Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và

+ GV chỉ định 2 HS lên bảng thực hiện nhân hai vế của phương trình (2) với 2, ta
ý b) và c).

được:
=−9
{−66 x+x+1514yy=−20

Các hệ số của x trong hai phương trình ở hệ
trên là hai số đối nhau.
c) Giải hệ phương trình

{

6 x +15 y=−9(3)
−6 x+ 14 y=−20 (4)

Cộng từng vế hai phương trình (3) và (4), ta
được: 29 y=−29 tức là y=−1.

Thay y=−1 vào phương trình (1), ta có:
2 x+5. (−1 )=−3
2 x−5=−3
2 x=2
x=1

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy
→ Từ kết quả của HĐ3 GV kết luận:

nhất ( x ; y )=(1 ;−1).

“Cách giải hệ phương trình (III) theo Ghi nhớ
hướng dẫn trên cũng được gọi là giải Ta có thể giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
hệ phương trình bằng phương pháp bằng phương pháp cộng đại số theo các bước
cộng đại số” và giới thiệu khung kiến sau:
thức.

Bước 1. (Làm cho hai hệ số của một ẩn nào
đó bằng nhau hoặc đối nhau) Nhân hai vế
của mỗi phương trình với một số thích hợp
(nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó
trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc
đối nhau.
Bước 2. (Đưa về phương trình một ẩn) Cộng
(hay trừ) từng vế hai phương trình của hệ
phương trình nhận được ở Bước 1 để nhận
được một phương trình mà hệ số của một
trong hai ẩn bằng 0, tức là nhận được phương
trình một ẩn. Giải phương trình một ẩn đó.
Bước 3. (Tìm ẩn còn lại và kết luận) Thay
giá trị vừa tìm được ở Bước 2 vào một trong

hai phương trình của hệ đã cho để tìm giá trị
- GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 5.
+ GV mời 2 bạn HS lên bảng trình bày

của ẩn còn lại. Từ đó, ta tìm được nghiệm của
hệ phương trình đã cho.
Ví dụ 5: SGK – tr.22

bài.

+ HS dưới lớp nhận xét bài làm của Hướng dẫn giải: SGK – tr.22-23
bạn, GV chốt đáp án.
- GV cho HS hoàn thành Ví dụ 6 theo
nhóm đôi.
+ GV hướng dẫn HS thực hiện các Ví dụ 6: SGK – tr.23
bước như giải bài toán bằng cách lập Hướng dẫn giải: SGK – tr.23
phương trình đã học ở lớp dưới.
+ GV đặt câu hỏi gợi ý HS:

 Gọi x , y lần lượt là số vở loại
thứ nhất và thứ hai. Hệ thức
biểu diễn tổng số vở trường mua
là gì?

 Hệ thức biểu diễn số tiền nhà
trường phải trả là gì?

 Giải hệ phương trình vừa tìm
được.
+ GV mời lần lượt 1 bạn HS lên bảng
trình bày bài.
+ HS dưới lớp nhận xét bài làm của
bạn, GV chốt đáp án.

Luyện tập 5

- GV cho HS thảo luận với bạn cùng Gọi x (cốc) là số cốc trà sữa trân châu và y

bàn, thực hiện phần Luyện tập 5.

(cốc) là số cốc trà sữa phô mai ( x , y ∈ N ¿)

+ Sau thảo luận, GV chỉ định 2 HS Theo bài, nhóm khách đã mua 6 cốc trà sữa
đứng tại chỗ trình bày.

nên ta có phương trình: x + y=6 .

+ GV nhận xét, chốt đáp án.

Mặt khác, tổng số tiền nhóm khách thanh toán
là 188 000 đồng nên ta có phương trình:
33 000 x+ 28000 y =188 000,

tức

là

33 x+ 18 y =188.

Ta có hệ phương trình:

{

x + y =6(1)
33 x +28 y=188 (2)

Từ phương trình (1), ta có: y=6−x (3)
Thế vào phương trình (2), ta được:
33 x+ 28 (6−x )=188
33 x+ 168−28 x=188

5 x=20
x=4 (thỏa mãn)

Thay x=4 vào phương trình (3), ta có:
y=6−4=2 (thỏa mãn).

Do đó, hệ phương trình trên có nghiệm duy
nhất ( x ; y )=(4 ; 2).
Vậy nhóm khách hàng đã mua 4 cốc trà sữa
- GV cho HS hoạt động cá nhân hoàn trân châu và 2 cốc trà sữa phô mai.
thành Ví dụ 7.

Ví dụ 7: SGK – tr.23

+ GV yêu cầu HS nhắc lại định luật bảo Hướng dẫn giải: SGK – tr.24

toàn nguyên tố: “Trong một phản ứng
hóa học, nguyên tử của các nguyên tố
phải được bảo toàn”
+ GV đặt câu hỏi gợi ý HS:

 Hệ thức biểu diễn định luật bảo
toàn nguyên tố Fe là gì?

 Hệ thức biểu diễn định luật bảo
toàn nguyên tố O là gì?

 Giải hệ phương trình vừa tìm
được.
+ GV mời lần lượt 1 bạn HS lên bảng
trình bày bài.
+ HS dưới lớp nhận xét bài làm của
bạn, GV chốt đáp án.
+ GV nhận xét, chốt đáp án.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành
vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất
đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,
dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Giải hệ phương trình bằng phương
pháp cộng đại số.
T3
Hoạt động 3: Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn.
a) Mục tiêu:
- HS biết cách tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng MTCT.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, thực hiện Luyện tập 6 và ví dụ.
c) Sản phẩm: HS biết cách tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng
MTCT.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
3. Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm

- GV yêu cầu HS tự đọc thông tin của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
trong SGK.

Ta có thể tìm nghiệm (đúng hoặc gần đúng) của

- GV lưu ý hướng dẫn phù hợp với hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách

loại máy tính mà HS đang sử dụng.

sử dụng máy tính cầm tay. Mỗi loại máy tính
khác nhau có thể có hệ thống phím, chức năng
và cách sử dụng khác nhau. Tuy nhiên, chúng
đều có quy tắc chung là phải mở chương trình
giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn rồi mới
nhập dữ liệu. Chẳng hạn, ấn liên tiếp các phím
.

- GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ
8.

Ví dụ 8: SGK – tr.24

+ HS thực hiện trên máy tính cầm tay Hướng dẫn giải: SGK – tr.24
của mình, đối chiếu kết quả với GV.
- GV cho HS thảo luận với bạn cùng Luyện tập 6
bàn, thực hiện phần Luyện tập 6.

Sử dụng MTCT phù hợp
Bước 1. Vào chức năng giải hệ hai phương
trình bậc nhất hai ẩn bằng cách bấm các phím
MODEDE

5

1

Bước 2. Nhập các số a 1=3, b 1=−2, c 1=1; a 2=−6
, b 2=1và c 2=3 bằng cách bấm:
3

=

3

=

-2

=

1

=

-6

=

1

=

Bước 3. Đọc kết quả: Sau khi kết thức bước 2,
bấm
=

=

, màn hình cho

x=

−5

−7
9 ; bấm tiếp phím

, màn hình cho y= 3 . Ta hiểu nghiệm của

- GV đưa chú ý cho HS.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn
thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống
nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu
của GV, chú ý bài làm các bạn và
nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

hệ phương trình là

( −79 ;− 53 ) .

Chú ý:
1. Muốn xóa số vừa mới nhập thì bấm phím ;
muốn thay đổi số đã nhập ở một vị trí nào đó
thì di chuyển con trỏ đến vị trí đó rồi nhập số
mới.
2. Bấm phím hay để chuyển đổi hiện thị các
giá trị của x và y trong kết quả.
3. Nếu máy báo “Infinite Sol” thì hệ phương
trình đã cho có vô số nghiệm. Nếu máy báo
“No-Solution” thì hệ phương trình đã cho vô
nghiệm.

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa nhận
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.
dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng
tâm
+ Cách tìm nghiệm của hệ hai phương
trình bậc nhất hai ẩn bằng máy tính
cầm tay.
T4
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học thông qua một số bài tập.

b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 1; 2; 3 (SGK –
tr.25), HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về giải hệ phương tình.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS làm câu hỏi trắc nghiệm:

{ 3 x+ y=5

Câu 1. Cho hệ phương trình 4 x +2 y=8 . Cho các khẳng định sau:
(i) Từ phương trình thứ nhất của hệ, biểu diễn y theo x ta được : y=5−3 x .
(ii) Từ phương trình thứ hai của hệ, ta biểu diễn x theo y ta được : x=4−2 y .
(iii) Nghiệm của hệ là cặp số (2 ; 1).
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:
A. 0 .

B. 1.

C. 2.

D. 3.

{2 x +3 y=7

Câu 2. Cho hệ phương trình : x +2 y=4 . Cho các khẳng định sau :
(i) Nhân phương trình thứ hai với 2, rồi trừ cho phương trình thứ nhất ta được: y=1 .
(ii) Nhân phương trình thứ nhất với 2 và nhân phương trình thứ hai với 3, rồi trừ hai
phương trình cho nhau ta được : x=−2.
(iii) Phương trình đã cho vô nghiệm.
Số khẳng định đúng là :
A. 0 .

B. 1.

C. 2.

{ x +2 y=7

D. 3.

Câu 3. Cho hệ phương trình 3 x +2 y=13 . Nghiệm của hệ phương trình đã cho là :
A. ( x ; y )=(−3; 2).

B. ( x ; y )=(2 ; 3).

C. ( x ; y )=(3 ; 2).

D. ( x ; y )=(−2;3).

Câu 4. Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm ?

{ x+2 y=4

B. −12 x +8 y=−20 .

{

{5 x +2 y=−1

D. 8 x−6 y=−2 .

A. 3 x − y=−5 .

3 x −2 y =5

{−4 x +3 y=−1

C. 4 x−3 y =6 .

Câu 5. Một sân trường hình chữ nhật có 3 lần chiều rộng lớn hơn 2 lần chiều dài 30m
và chu vi là 220m. Tính diện tích của sân trường.
A. 3000 m2.

B. 5000 m2.

C. 4500 m2.

D. 6000 m2.

- Đáp án câu hỏi trắc nghiệm :
Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

C

B

C

D

A

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn
thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các
HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét
bài trên bảng.
Kết quả:
1.

{

x −2 y =0(1)

a) 3 x +2 y=8 (2)

Từ phương trình (1), ta có: x=2 y (3)
Thế vào phương trình thứ hai, ta được :
3.2 y+ 2 y =8
6 y +2 y=8

8 y=8
y=1

Thay y=1 vào phương trình (3), ta có : x=2.1=2
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x ; y )=(2 ; 1).

{

−3
1
x+ y =−2(1)
4
2
b)
3
x − y=4(2)
2
3

Từ phương trình (2), ta có : y= 2 x −4 .
Thế vào phương trình thứ nhất, ta được:

(

)

−3 1 3
x+
x−4 =−2(3)
4
2 2
−3
3
x + x−2=−2
4
4
0 x=0

Do đó, phương trình (3) có vô số nghiệm x ∈ R

{

x∈ R
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm y= 3 x−4 .
2

{

4 x−2 y =1(1)

c) −2 x+ y=0(2)
Từ phương trình (2), ta có : y=2 x

Thế vào phương trình thứ nhất, ta được :
4 x−2.2 x =1 ( 3 )
4 x−4 x =1
0 x=1

Do đó, phương trình (3) vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
2.

{

2 x + y=4 ( 1 )

a) x− y =2(2)

Cộng từng vế hai phương trình (1) và (2), ta được : 3 x=6, tức là : x=2.
Thay x=2 vào phương trình (2), ta có : 2− y=2, tức là y=0.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x ; y )=(2 ; 0).

{4 x +5 y=11

b) 2 x−3 y =0

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được :

{

4 x +5 y=11(1)
4 x−6 y=0(2)

Trừ từng vế phương trình (1) cho phương trình (2) của hệ trên, ta nhận được phương
trình : 5 y−(−6 y )=11, tức là 11 y=11, suy ra y=1 .
Thay y=1 vào phương trình thứ hai ta có : 2 x−3.1=0
2 x=3

x=

3
2

(3 )

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x ; y )= 2 ;1

c)

y=−24
{12−2x +18
x−3 y=4

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 6, ta được:
12 x +18 y=−24
{−12
x−18 y =24

Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được phương trình : 0 x +0 y=0
Phương trình trên có vô số nghiệm x , y ∈ R .

{

x ∈R
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm y= −2 x− 4 .
3
3

{

x−3 y =5

d) −2 x +6 y =10
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2, ta được :
y =10
{−22 x−6
x +6 y =10

Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được : 0 x +0 y=20. Phương trình này vô
nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm
3.
a) Để đồ thị hàm số y=ax+ b đi qua điểm A(1 ;−2) và B(−2 ;−11) thì ta có hệ phương
trình :

{−2a+b=−2
a+b=−11
Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ, ta được  :
3 a=9, tức là : a=3.

Thay a=3 vào phương trình thứ nhất của hệ trên, ta có : 3+b=−2, tức là b=−5

Vậy a=3 và b=−5.
b) Để đồ thị hàm số y=ax+ b đi qua điểm A( 2; 8) và B(−4 ;5) thì ta có hệ phương
trình :

{−42 a+b=8
a+b=5
Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ, ta được  :
1
6 a=3, tức là : a= .
2
1

1

Thay a= 2 vào phương trình thứ nhất của hệ trên, ta có : 2. 2 +b=8, tức là b=7.
1

Vậy a= 2 và b=7.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn
luyện tư duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức để trao đổi và thảo luận hoàn
thành các bài toán theo yêu cầu của GV.
c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 4; 5; 6 ; 7 (SGK – tr.25).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện một vài HS trình bày miệng.
Kết quả:
4.
Đổi 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ ; 2 giời 6 phút 2,1 giờ.
Gọi x (km/h) là tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và y (km/h) là tốc độ của dòng
nước. (0< y< x )
Tốc độ của ca nô khi đi xuôi dòng là x + y (km/h).
Tốc độ của ca nô khi đi ngược dòng là x− y ( km/h).
Ta có hệ phương trình là :

{

{

1,5 ( x+ y ) =42
x+ y=28
hay
x− y=20
2,1 ( x− y )=42

Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được : 2 x=48, tức là x=24 (thỏa mãn).
Thay x=24 vào phương trình thứ nhất của hệ trên, ta có : 24+ y=28 , tức là y=4 (thỏa
mãn).
Vậy tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là 24 km/h và tốc độ của dòng nước là 4
km/h.
5.
Gọi x , y (triệu đồng) lần lượt là số tiền bác Phương đã đầu tư cho khoản thứ nhất và
thứ hai. (0< x , y< 800).

Ta có tổng số tiền cho hai khoản đầu tư là 800 triệu đồng nên ta có phương trình  :
x + y=800

Số tiền lãi thu được là 54 triệu đồng nên ta có phương trình 0,06 x +0,08 y=54 hay
3 x+ 4 y =2700.

{

x+ y=800

Ta có hệ phương trình : 3 x + 4 y=2700
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta được hệ phương trình sau :

{43 xx++44 yy=3200
=2700
Trừ hai vế của phương trình trên, ta được : x=500 (thỏa mãn).
Thay x=500 vào phương trình thứ nhất, ta có : 500+ y =800, tức là y=300 (thỏa mãn).
Vậy số tiền bác Phương đã đầu tư cho khoản thứ nhất là 500 triệu đồng và cho khoản
thứ hai là 300 triệu đồng.
6.
Gọi x (triệu đồng) là giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh và y (triệu đồng) là giá niêm
yết một chiếc máy giặt. (0< x ; y <25,4 ).
Ta có , giá niêm yết của một chiếc tủ  lạnh và một chiếc máy giặt có tổng số tiền là
25,4 triệu đồng nên ta có:  x + y=25,4 .
Cô Liên đã mua hai mặt hàng với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng nên ta có phương
trình : 0,6 x +0,75 y=16,77 hay 60 x+ 75 y =1677

{

x + y =25,3

Ta có hệ phương trình : 60 x +75 y=1677
Nhân hai vế của phương trình thứ nhát vơi s75, ta được hệ mới
y=1905
{7560 xx+75
+75 y=1677

Trừ hai vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ trên, ta được :
5 x=228, tức là x=15,2 (thỏa mãn)

Thay x=15,2 vào phương trình thứ nhất, ta có : 15,2+ y=25,4 , tức là y=10,2 (thỏa
mãn).
Vậy giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh là 15,2 triệu đồng và giá niêm yết của một
chiếc máy giặt là 10,2 triệu đồng.
7.
a) Theo định luật bảo toàn nguyên tố Fe và Cl ta có hệ phương trình:

{2 2=x
y =3 x
Thay x=2 vào phương trình thứ hai, ta được: 2 y=3.2.
2 y=6
y=3.

Khi đó, ta cân bằng được phương trình hóa học đã cho như sau: 2Fe + 3Cl 2 →
2FeCl3.
b) Theo định luật bảo toàn nguyên tố Fe và Cl ta có hệ phương trình:
1= y
{3x+x =2
y

Thế y=x +1 vào phương trình thứ hai, ta được: 3 x=2( x +1).
3 x=2 x+2
x=2.

Thay x=2vào phương trình thứ nhất, ta có y=2+1=3.
Khi đó, ta cân bằng được phương trình hóa học đã cho như sau: 2FeCl 3 + Fe →
3FeCl2.

Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý thái
độ tích cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc phải
cho lớp.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài.
- Hoàn thành bài tập trong SBT.
- Chuẩn bị bài sau “Bài tập cuối chương I”
DUYỆT CỦA TỔ CHUYÊN MÔN

Lê Thu Hà

DUYỆT CỦA BGH

Nguyễn Quyết Thắng

GIÁO VIÊN

Lê Minh Tuấn