Ngày soạn: 30/9/2024
Ngày dạy: 3/10
TIẾT 11; 12;13: BÀI 2. MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM
GIÁC VUÔNG ( 3 TIẾT)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Giải thích được một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.
- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với tỉ số lượng giác của góc nhọn (tính độ dài
đoạn thẳng, độ lớn góc, áp dụng giải tam giác vuông).
2. Năng lực
- Góp phần tạo cơ hội để HS phát triển một số năng lực chung như: Năng lực tự chủ và tự học
trong tìm tòi khám phá; Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc
nhóm; Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
- Góp phần tạo cơ hội để HS phát triển một số thành tố của năng lực toán học như: Tư duy và
lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, lập luận để tìm mối liện hệ giữa cạnh và góc
trong tam giác vuông; Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài
toán gắn với mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông; Giao tiếp toán học: đọc, hiểu
thông tin toán học; Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay.
3. Phẩm chất
- Chăm chỉ: Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
- Trung thực: Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm
bạn.
- Trách nhiệm: Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao. Tự tin trong
việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: Ti vi, máy tính, các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học, Bộ thiết bi vẽ bảng dạy
học.
2 - HS: Giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

Ghi
chú

HOẠT ĐỘNG: KHỞI ĐỘNG
- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận - GV trình chiếu câu hỏi, cho HS suy nghĩ, Tivi
nhóm và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của thảo luận nhóm và trả lời.

GV.

Hình 12 mô tả đường lên dốc ở Hình 11,
trong đó góc giữa BC và phương nằm
ngang BA là ^
ABC=15 ° .

- HS trả lời được

Đáp án:
Xét ∆ABC vuông tại A, ta có: sinB = 
do đó AC = BC.sinB = BC.sin15°.
- HS khác nhận xét, bổ sung.

Cạnh góc vuông AC và cạnh huyền BC
(Hình 12) có liên hệ với nhau như thế
nào?
- GV gọi đại diện một số thành viên nhóm
HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
- GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ
sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học mới:
“Trong tam giác vuông, nếu biết tỉ số của
hai cạnh hoặc biết 1 cạnh và một góc thì có
thể tính được các góc và các cạnh còn lại
của tam giác đó hay không? Tiết học hôm
nay chúng ta sẽ nghiên cứu vấn đề đó”.
⇒ MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH,

GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
HOẠT ĐỘNG: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
I. Tính cạnh góc vuông theo cạnh huyền và tỉ số lượng giác của góc nhọn
- HS suy nghĩ, hoàn thành vở.
- HS lên bảng trình bày
HĐ1
a) sin B =

AC
AC
, cos C=
BC
BC

- GV chiếu HĐ1 (SGK – 82) cho HS HĐ Tivi
cá nhân thực hiện
+ GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa về tỉ
số lượng giác của một góc nhọn, gọi HS
lên bảng trình bày

b) AC = BC.sin B
c) AC = BC.cos C

→ Từ kết quả của HĐ1, GV nêu định lí thứ

- HS đọc định lý SGK - 82

- Gọi HS đọc định lý SGK - 82

nhất.

Định lí
Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông
bằng cạnh huyền nhân với sin của góc đối
hoặc nhân với côsin góc kề.

Trong Hình 13, ta có:

AC=BC . sin B=BC .cos C
AB=BC . sinC=BC . cos B

- GV yêu cầu HS đọc – hiểu Ví dụ 1 (SGK
– 83) và thực hiện lại vào vở.

- HS đọc – hiểu Ví dụ 1 (SGK – 83) và thực
- GV yêu cầu HS thực hiện cá nhân Luyện
hiện lại vào vở.
tập 1 (SGK – 83) và đối chiếu kết quả với
Ví dụ 1: SGK – tr.83
bạn cùng bàn.
Hướng dẫn giải: SGK – tr.83
+ GVgọi 1 HS lên bảng làm bài toán.
- HS làm Luyện tập 1 (SGK – 83) và đối
chiếu kết quả với bạn cùng bàn.
- HS lên bảng làm bài toán
Luyện tập 1

+
sin 15°=

AC
BC

AC = BC.sin 15° = 20. sin 15°=5,2 ( m ) .
- HS nhận xét, bổ sung
- HS ghi vở
- HS tìm hiểu Ví dụ 2, 3: SGK – tr.83

Gọi HS nhận xét, bổ sung
+ GV chốt đáp án.
- GV chiếu Ví dụ 2, 3 (sgk – 83), yêu cầu
HS tìm hiểu và thực hiện lại vào vở cá
nhân.

- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm đôi làm
Luyện tập 2 (SGK – 83) và đối chiếu kết
- HS làm Luyện tập 2 (SGK – 83) và đối quả với bạn cùng bàn.
chiếu kết quả với bạn cùng bàn.
+ GV gọi 1 HS lên bảng làm bài toán.
- HS lên bảng làm bài toán.
+ GV chú ý cho HS một công thức tính
Luyện tập 2
diện tích tam giác:
và thực hiện lại vào vở.

1
S= a . c . sin C
2

Diện tích tam giác ABC là

1
AB . CK
2

Xét tam giác vuông ACK vuông tại K
Ta có: CK = AC . sin ^
A
1
2

1
2

A.
Ta có: S= AB .CK = . AB . AC . sin ^

Vậy diện tích của tam giác ABC bằng + GV gọi HS nhận xét.
1
+ GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
. AB . AC . sinA ( đpcm ) .
2

- HS nhận xét bài làm của bạn.

- GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng
tâm
+ Tính cạnh góc vuông theo cạnh huyền và
tỉ số lượng giác của góc nhọn.

II. Tính cạnh góc vuông theo cạnh góc vuông còn lại và tỉ số lượng giác của góc nhọn
- HS HĐ cá nhân: suy nghĩ, hoàn thành vở.
+ HS trả lời được HĐ2
HĐ2

AC
^ = AC
;cot C
AB
AB
^
b) AC= AB . tan B
^.
c) AC= AC . cot C

- GV cho HS HĐ cá nhân làm HĐ2 (SGK
– 84)
+ GV gọi 1 HS trả lời

a) tan ^B=

- HS nhận xét
- HS đọc định lý SGK - 84
Định lí
Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông
bằng cạnh góc vuông kia nhân với tang của
góc đối hoặc nhân với côtang của góc kề.

- GV chốt lại kiến thức
- Từ kết quả của HĐ2, GV nêu định lí thứ
hai.

Trong hình 17, ta có:
AC= AB . tan B= AB . cot C ;

Tivi

AB= AC . tan C=AC . cot B .

- HS đọc Ví dụ 4: SGK – tr.84 và làm vào - GV chiếu Ví dụ 4 (SGK – 84), yêu cầu
HS làm vào vở.
vở.
- HS thảo luận nhóm đôi làm Luyện tập 3 - GV cho HS thảo luận nhóm đôi làm
Luyện tập 3 (SGK – 84).
(SGK – 84).
+ GV gọi 1 HS lên đứng tại chỗ trả lời.
+ HS trả lời được LT 3.
Luyện tập 3

+ Gọi HS nhận xét

Xét ∆ ABC vuông tại A , ta có:

+ GV nhận xét, chốt đáp án.

AB= AC . cot B=4. cot 34 ° ≈5,9 m

- GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng
tâm

+ HS nhận xét

+ Tính cạnh góc vuông theo cạnh góc
vuông còn lại và tỉ số lượng giác của góc
nhọn.
III. Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn để giải tam giác vuông
- HS đọc và ghi nhớ bài toán giải tam giác - GV hướng dẫn HS tìm hiểu bài toán giải
vuông.
tam giác vuông.
Trong một tam giác vuông, nếu cho biết độ
dài hai cạnh hoặc độ dài một cạnh và số đo
một góc nhọn thì ta sẽ tìm được tất cả độ
dài các cạnh và số đo các góc còn lại của
tam giác đó.

- HS đọc và làm vào vở Ví dụ 5 – SGK -85 - GV yêu cầu HS đọc Ví dụ 5 – SGK -85.
+ GV hướng dẫn HS:
theo hướng dẫn của GV
- Sử dụng định lý Pythagore để tìm độ dài
cạnh còn lại.
- Áp dụng định nghĩa tỉ số lượng giác để suy
ra độ dài các góc.
- Có thể sử dụng định lí tổng số đo ba góc
- HS hoạt động nhóm đôi làm Luyện tập 4
trong tam giác.
(SGK – 85).
- HS trả lời được
Luyện tập 4

- GV cho HS hoạt động nhóm đôi làm
Luyện tập 4 (SGK – 85).
+ GV gọi 1 HS trả lời.
+ GV nhận xét, chốt đáp án.

Độ dài cạnh góc vuông AC:
2

2

2

BC = A B + A C
AC= √ B C2− A B2= √ 132 −52=12 (cm)
AC 12
= =2,4 → B ≈ 67 °
Ta có: tan ^B=
AB 5
^ ≈ 90 °− ^B=23 °
→C

Tivi
-GV chiếu ví dụ 6, 7 SGK – tr.85, yêu
cầu HS đọc và làm vào vở.

- HS đọc và làm Ví dụ 6, 7: SGK – tr.85
- GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân
vào vở.
Luyện tập 5 SGK – 85 vào vở.
- HS hoạt động cá nhân Luyện tập 5 SGK
– 85 vào vở.

+ GV gọi 1 HS lên đứng tại chỗ trả lời.

+ HS trả lời được.
Luyện tập 5

Xét ∆ ABC vuông tại A , ta có:
^
^ =9 0 °−55 °=35 ° .
C=90
°− B
tan ^B=

AC
7
AC
=
=4,9
, suy ra AB¿
^ tan 55°
AB
tan B

+ Gọi HS nhận xét

(cm)
Độ dài cạnh huyền BC =

+ GV nhận xét, chốt đáp án.

+ HS nhận xét

+ GV chú ý HS áp dụng tỉ số lượng giác
cho từng tam giác vuông chứa cạnh tương
ứng.

√ A B 2+ A C 2=√ 72 + ( 4,9 )2=8,5(cm).

- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm đôi làm
Ví dụ 8 SGK - 85.

- HS hoạt động nhóm đôi làm Ví dụ 8 SGK
- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm đôi làm
- 85
Luyện tập 6 (SGK – 85).
+ GV gọi 1 HS lên đứng tại chỗ trả lời.

- GV: quan sát và trợ giúp HS
- HS hoạt động nhóm đôi làm Luyện tập 6
(SGK – 85).
+ HS trả lời được.
Luyện tập 6

- Gọi HS nhận xét
+ GV nhận xét, chốt đáp án.

Xét ∆ ABC vuông tại B, ta có:
BC
sin ^
BAC =

AC
^ . AC=sin 47 °.6=4,4 ( cm )
→ BC =sin BAC
2
AB = √ A C −B C 2=√ 62−4,42=4,1(cm)
Vì ABCD là hình chữ nhật nên
AD=BC=4,4(cm).

- GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng
tâm: Giải tam giác vuông.

- HS nhận xét
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
- HS đọc và trả lời nhanh và giải thích các - GV chiếu đề bài, yêu cầu HS làm nhanh Tivi
câu hỏi trắc nghiệm:
câu hỏi trắc nghiệm:
- Đáp án :

Câu 1. Cho ∆ ABC vuông tại A có
BC=6 cm và ^B=60 ° . Độ dài cạnh AB là:

Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

A

D

B

A

C

- HS nhận xét.

A. 3cm. B. 6cm. C. 3√ 3cm.
cm.

D.

√2

Câu 2. Cho tam giác ABC vuông tại A , có
^
AC=5,4 cm và C=30
°. Chọn khẳng định
sai.
A. BC=

18 √ 3
cm .
5

9 √3
cm.
C. AB=
5

B. ^B=60 ° .
D. BC=18 √ 3 cm.

Câu 3. Cho tam giác ABC như hình vẽ.
Độ dài cạnh BC là :

A. 8,7cm.

B. 11,3cm.

C. 13,2cm.

D. 6,5cm.

Câu

4. Cho tam giác ABC
AB=16 , AB=14 và ^B=60 ° . Tính BC .

A. BC=10 .
C. BC=9.

có

B. BC=11 .
D. BC=12 .

Câu 5. Một tòa nhà cao tầng vuông góc
với mặt đất. Tại thời điểm tia nắng tạo với
mặt đất một góc bằng 50 ° thì bóng của tòa
nhà trên mặt đất dài 63m. Tính chiều cao
- HS thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập của tòa nhà (kết quả làm tròn đến chữ số
1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 (SGK – 86 ; 87).
hàng đơn vị).
- Đại diện HS lên bảng làm bài.
A. 50 m. B. 65 m. C. 75 m. D. 80 m.
Bài 1.
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm, hoàn
thành các bài tập 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 (SGK –
86 ; 87).
- GV quan sát và hỗ trợ.
- GV gọi đại diện HS trình bày.
a) Từ hình ta có:
x=6. cos 56 ° ≈ 3,4 cm ; y =6. sin56 ° ≈ 5 cm.

b) Ta có :
x=1,5. cot 32° ≈ 2,4 cm ;

1,5= y . sin 32° , suy ra y=

1,5
≈ 2,8 cm.
sin 32 °

c) Ta có :
0,8=x . cos 70 ° , suy ra x=
y=0,8. tan 70 ° ≈ 2,2 cm.

Bài 2.

0,8
≈ 2,3 cm.
cos 70 °

Xét ∆ ABH vuông tại H , ta có :
AH
, suy ra
AB
AH
6
AB=
=
≈ 9,3 cm.
sin B sin 40 °

sin B=

BH =AH . cot B=6. cot 40 ° ≈ 7,2 cm .

Xét ∆ ACH vuông tại H , ta có :
AH
, suy ra
AC
AH
6
AC=
=
≈ 10,5 cm.
sin C sin 35 °

sin C=

CH = AH . cot C=6. cot 35° ≈ 8,6 cm .

Khi đó, BC=BH + HC ≈7,2+ 8,6 ≈15,8 cm .
Bài 3.

Xét ∆ ABC vuông tại A , ta có :
1
AC=BC . sin B=BC .sin 30 °= BC .
2
1
2

Vậy AC= BC .
Bài 4.

Vì tam giác ABC vuông tân tại A

^
^ =C=45
→B
°
^
Ta có: sin C =
AB
^ . BC =sin 45 ° . BC= √ 2 BC
→ AB=sin C
BC
2
^
sin B =
AC
^ . BC=sin 45° . BC = √ 2 BC
→ AC =sin B
BC
2
2
√
Vậy AB= AC= BC ( đpcm ).
2

Bài 5.

a) Xét ∆ ABC vuông tại A

OA
→ OA= AB .cotα → OA=m . cotα ;
AB
^ (cùng phụ góc OBA
^)
b) Ta có α =CAB

cot α =

cos

AC
AC
→ cosα=
→ AC= AB . cosα → AC =m . cosα ;
AB
AB
^)
c) Ta có α = ^
DCA (cùng phụ góc CAD
CD
CD
DCA=
→ cosα=
→CD= AC . cosα
cos ^
AC
AC
Mà AC=m. cos α ( cmt )
Vậy CD = m . cosα . cosα
Hay CD = m.cos 2 α .

CAB=

Bài 6.

Xét ∆ OAB vuông tại B, có:
^1=
sin O

AB
AB
1
⟺
=sin 30°=
OA
OA
2
1
2

1
2

Suy ra AB= OA= .2=1cm .
^1=2. cos 30 °=√ 3(cm).
Lại có : OB=OA . cos O

Tương tự, xét các tam giác vuông ta có :
1
1
√3
BC= BO= . √3= cm và
2
2
2
^2=√ 3 . √ 3 = 3 cm .
OC=OB . cos O
2 2
1
1 3 3
CD= OC= . = cm và
2
2 2 4
^ = 3 . √ 3 = 3 √ 3 cm .
OD=OC . cos O
3
2 2
4
1
1 3 3 3 3
DE= DO= . √ = √ cm và
2
2 4
8
^ = 3 √3 . √ 3 = 9 cm .
EO=OD . cos O
4
4
2 8
1
1 9 9
EG= OE= . = cm và
2
2 8 16
^5 = 9 . √ 3 = 9 √3 cm .
OG=OE . cos O
8 2
16
1
1 9 3 9 3
GH = OG= . √ = √ cm.
2
2 16
32

Vậy độ dài đường gấp khúc ABCDEGH là :

- Gọi HS khác nhận xét bài trên bảng.
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương
các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc
phải khi thực hiện giải bài tập.

3 3 3 3 9 9 3 32 16 3 24 12 3 18 9 3 74 +37 √ 3
1+ √ + + √ + + √ = + √ + + √ + + √ =
≈ 4,3 cm
2 4
8
16 32 32
32
32
32 32 32
32

- HS nhận xét bài trên bảng.
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG – GIAO NHIỆM VỤ VỀ NHÀ
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

nhiệm vụ.

- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm 4 hoàn
thành bài tập 7  (SGK – tr.87).

- Đại diện HS trình bày
Bài 7.

- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.

Theo hình vẽ ta có:
cos

-Gọi HS nhận xét.

35 °=

- GV gọi đại diện HS trình bày.

AB
AB
100
→ BC =
=
≈ 122,1(m)
BC
cos 35° cos 35 °

Vậy quãng đường BC là 122,1 m.
- HS nhận xét

- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận
dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý
thái độ tích cực khi tham gia hoạt động và
lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc
phải cho lớp.

GIAO NHIỆM VỤ VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài.
- Hoàn thành bài tập 8 SGK – 87 và các bài tập trong SBT.
- Chuẩn bị bài sau “Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn”.

DUYỆT CỦA TỔ CHUYÊN MÔN

Lê Thu Hà

DUYỆT CỦA BGH

Nguyễn Quyết Thắng

GIÁO VIÊN

Lê Minh Tuấn