Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
CHƯƠNG II. BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT
ẨN
BÀI 1. BẤT ĐẲNG THỨC (4 TIẾT)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
-

Nhận biết được thứ tự trên tập hợp các số thực.

-

Nhận biết được bất đẳng thức và mô tả được một số tính chất cơ bản của bất
đẳng thức (tính chất bắc cầu; liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, phép nhân).

2. Năng lực
Năng lực chung:
-

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

-

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

-

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán
học; giải quyết vấn đề toán học.
-

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận để
giải thích khái niệm và các tính chất của bất đẳng thức.

-

Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán
gắn với bất đẳng thức.

-

Giải quyết vấn đề toán học: sử các tính chất bắc cầu, các tính chất liên quan đến
phép cộng, phép nhân của bất đẳng thức để chứng minh.

-

Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.

-

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay.

3. Phẩm chất
 Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
 Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.

Trang 1

 Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm
bạn.
 Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt
động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết
bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện trong thực tế để HS tiếp cận với
khái niệm bất đẳng thức.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, từ đó làm nảy sinh như cầu tìm hiểu về bất
đẳng thức.
c) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi và hoàn thiện các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV trình chiếu câu hỏi mở đầu, cho HS suy nghĩ và trả lời.
Tìm hiểu trên Internet, bạn Minh được biết một con voi trưởng thành nặng khoảng 5
000kg, một con hổ trưởng thành nặng khoảng 200kg, một con tê giác đen trưởng
thành nặng khoảng 450kg.

Để biểu thị cân nặng của con voi hơn tổng cân nặng của cả con hổ và con tê giác đen,
bạn Minh đã viết:
Trang 2

Hệ thức dạng

gợi nên khái niệm gì trong toán học?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và
thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS
khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào tìm hiểu bài học mới: “Trong chương học này, chúng ta sẽ làm quen với một
khái niệm mới: Bất đẳng thức và bất phương trình bậc nhất một ẩn. Bài học đầu tiên
chúng ta cùng tìm hiểu khái niệm và các tính chất liên quan của bất đẳng thức ”.
BẤT ĐẲNG THỨC.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Nhắc lại về thứ tự trong tập hợp số thực
a) Mục tiêu:
- HS nhắc lại được về thứ tự trong tập hợp số thực.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, thực hiện Luyện tập 1 và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi, HS nhắc lại được về thứ tự trong tập hợp số thực.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
I. Nhắc lại về thứ tự trong tập hợp số thực

- GV hướng dẫn HS ôn lại thứ tự Ghi nhớ
trong tập hợp số thực, các kết quả và Trong hai số thực khác nhau luôn có một số
tính chất liên quan.

nhỏ hơn số kia.

+ GV chú ý cho HS: số thực âm luôn  Nếu số thực
nhỏ hơn số thực dương.

hay

nhỏ hơn số thực

thì ta viết

.

 Số thực lớn hơn 0 gọi là số thực dương.
 Số thực nhỏ hơn 0 gọi là số thực âm.
Ta có kết quả sau:
Trang 3

 Trên trục số nằm ngang, nếu số thực
bên trái số thực

thì

hay

nằm

.

 Tổng của hai số thực dương là số thực
dương. Tổng của hai số thực âm là số thực
âm.
 Với hai số thực
khi
(hay

ta có:
cùng dương hoặc cùng âm

cùng dấu) và ngược lại.
khi

trái dấu và ngược lại.

- HS đọc – hiểu Ví dụ 1 và thực hiện  Với mỗi số thực , ta có
. Ngoài ra,
lại vào vở cá nhân.
khi
và ngược lại.
+ GV hướng dẫn HS chuyển các số về
 Với
là hai số thực dương, nếu
thì
cùng một dạng rồi so sánh.
và ngược lại.
+ Sau đó, GV chỉ định 2 HS lên bảng
Ví dụ 1: SGK – tr.29

thực hiện giải bài toán.

Hướng dẫn giải: SGK – tr.29

+ HS dưới lớp nhận xét, bổ sung
+ GV chốt đáp án.
- GV cho HS thực hiện cá nhân
Luyện tập 1 và đối chiếu kết quả với
bạn cùng bàn.
+ Sau đó, GV chỉ định 2 HS lên bảng
thực hiện giải bài toán.
+ HS dưới lớp nhận xét, bổ sung
+ GV chốt đáp án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

Luyện tập 1
a)

và

Ta có:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn Nên
Trang 4

.

thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên b)

và

trao đổi, đóng góp ý kiến và thống
Ta có:

nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu

của GV, chú ý bài làm các bạn và Vì

nên

.

nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,
dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Dạng tổng quát của phương trình
tích và cách giải của phương trình
tích.
Hoạt động 2: Bất đẳng thức
a) Mục tiêu:
- Nhận biết được khái niệm của bất đẳng thức.
- Nhận biết và mô tả được các tính chất cơ bản của bất đẳng thức.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, thực hiện HĐ1, 2, 3, 4, 5, 6; Luyện tập 2, 3, 4, 5, 6, 7 và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi, HS nhận biết khái niệm và các tính chất cơ bản của bất đẳng thức.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

II. Bất đẳng thức

NV1: Tìm hiểu khái niệm bất đẳng 1. Khái niệm
Trang 5

thức

HĐ1

- GV cho HS thực hiện HĐ1

Hệ thức:

Viết hệ thức thể hiện số thực

.

lớn hơn

số thực .
+ GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện
bài giải.

Khái niệm

Từ kết quả của HĐ1, GV nêu khái Ta gọi hệ thức
(hay
niệm của bất đẳng thức.
bất đẳng thức và gọi là vế trái,
- GV chú ý cho HS về khái niệm bất của bất đẳng thức.
đẳng thức cùng chiều và bất dẳng thức Chú ý
ngược chiều.
 Hai bất đẳng thức
và

và

) là
là vế phải

(hay

) được gọi là hai bất đẳng thức cùng

chiều.
 Hai bất đẳng thức
và
- HS thực hiện Ví dụ 2 vào vở cá nhân.
- GV cho HS thảo luận với bạn cùng
bàn, thực hiện phần Luyện tập 2.
+ Sau thảo luận, GV chỉ định 1 HS lên
đứng tại chỗ trả lời.
+ GV nhận xét, chốt đáp án.

và

(hay

) được gọi là hai bất đẳng thức ngược

chiều.
Ví dụ 2: SGK – tr.29
Hướng dẫn giải: SGK – tr.30
Luyện tập 2
Ví dụ hai bất đẳng thức cùng chiều là
và

.

Ví dụ hai bât đẳng thức ngược chiều là
NV2: Tìm hiểu tính chất của bất đẳng
thức

và
2. Tính chất

- GV triển khai phần HĐ2 và cho HS HĐ2
thực hiện yêu cầu.
Ta có:
Cho bất đẳng thức
. Hãy so sánh Ghi nhớ
hiệu

.

và .
Trang 6

.

+ GV mời 1 HS lên bảng trình bày.

Với hai số thực

+ GV nhận xét và chốt đáp án

 Nếu

- GV giới thiệu các tính chất thừa nhận
với hai số thực

và .

 Nếu

trên là tính chất hai chiều và thường
dùng để chứng minh

thì
thì

+ GV nhấn mạnh cho HS: tính chất
(hay

).

Ví dụ 3.
+ GV chỉ định 3 HS lên bảng trình bày
bài.

. Ngược lại, nếu

.
thì

thì
 Nếu

. Ngược lại, nếu

.
thì

thì
 Nếu

- HS ứng dụng tính chất trên thực hiện

và , ta có:

. Ngược lại, nếu

.
thì

thì

. Ngược lại, nếu

.

Nhận xét: Dựa vào các khẳng định nêu trên,
để chứng minh

ta có thể chứng minh

hoặc chứng minh

.

Ví dụ 3: SGK – tr.30

+ GV nhận xét và chốt đáp án
- GV triển khai Luyện tập 3 và cho HS

Hướng dẫn giải: SGK – tr.30

thảo luận với bạn cùng bàn để hoàn
thành bài tập.
+ Sau thảo luận, GV chỉ định 2 HS lên

Luyện tập 3
a)

bảng thực hiện bài giải.

+ HS dưới lớp nhận xét bài làm của Ta có:
bạn, GV chốt đáp án.

nên

.

Xét hiệu:
Vậy

.

b)
Ta có:

nên

Xét hiệu:
- GV triển khai phần HĐ3 và cho HS Vậy
HĐ3
thực hiện yêu cầu.
Cho bất đẳng thức

và cho số thực a) Ta có:

.

Xét hiệu:
Trang 7

.
nên

.

+

Xác

định

dấu

của

hiệu: Vậy hiệu trên mang dấu dương.

.
+ So sánh:

b) Vì
và

.

nên

.

+ GV mời 2 HS lên bảng trình bày.

Ghi nhớ

+ GV nhận xét và chốt đáp án

Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một

- Từ kết quả HĐ3, GV đặt câu hỏi: bất đẳng thức, ta được bất đẳng thức mới cùng
“Nhận xét về chiều của hai bất đẳng chiều với bất đẳng thức đã cho.
thức

và

” từ đó dẫn dắt Như vậy, nếu

thì

với mọi số

thì

với mọi số

HS hình thành tính chất cộng cùng một thực .
số vào hai vế của bất đẳng thức.

Tương tự, nếu

+ GV cho HS phát biểu tính chất và thực .
dùng kí hiệu biểu diễn tính chất.
+ GV nhấn mạnh tính chất trên cũng
đúng với bất đẳng thức

(hay

).

Ví dụ 4: SGK – tr.31

- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví Hướng dẫn giải: SGK – tr.31
dụ 4,5.

Ví dụ 5: SGK – tr.31

Gợi ý

Hướng dẫn giải: SGK – tr.31

+ VD4: GV cho HS nhận thấy phân số
ở mỗi vế đều có chung đặc điểm: tử số
bằng mẫu số cộng với 1.
+ VD5: Biến đổi từ bất đẳng thức đã
cho và sử dụng hằng đẳng thức số một
để so sánh.
+ GV chỉ định 2 HS lên bảng thực hiện
bài giải.
+ HS dưới lớp nhận xét bài làm của Luyện tập 4
bạn, GV chốt đáp án.

a) Ta có:

- GV yêu cầu HS làm việc cá nhân thực
hiện Luyện tập 4
Trang 8

Suy ra

nên

+ GV chỉ định 2 HS lên bảng thực hiện b) Có
bài giải.
nên
+ HS dưới lớp nhận xét bài làm của
bạn, GV chốt đáp án.

Suy ra
HĐ4

GV triển khai phần HĐ4 và cho HS a) Ta có:
thực hiện yêu cầu.

nên

Khi đó:

Cho bất đẳng thức

(với

và cho số thực Vậy dấu của hiệu

.

b) Vì

+ Xác định dấu của hiệu:
+ So sánh:

và

.
)

mang dấu dương.

nên

.

.

.

+ GV hướng dẫn HS phân tích thành
nhân tử biểu thức

và xét dấu.

+ GV mời 2 HS lên bảng trình bày.

Ghi nhớ

+ GV nhận xét và chốt đáp án

Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng

- GV nhấn mạnh cho HS: bất đẳng thức một số dương, ta được bất đẳng thức mới
ban đầu
và bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
là hai bất đẳng thức cùng chiều. Với ba số

mà

, ta có:

Từ kết quả của hoạt động trên, GV

 Nếu

thì

;

hướng dẫn HS hình thành kiến thức.

 Nếu

thì

;

 Nếu

thì

;

 Nếu

thì

Ví dụ 6: SGK – tr.31
- HS tìm hiểu và nghiên cứu Ví dụ 6 Hướng dẫn giải: SGK – tr.31
theo hướng dẫn của SGK
+ GV chỉ định một số HS trình bày lại
cách làm và giải thích lời giải.

Luyện tập 5

- GV yêu cầu HS làm việc cá nhân thực Do
hiện Luyện tập 5.
Vậy
+ GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện

Trang 9

nên

.
.

bài giải.
+ HS dưới lớp nhận xét bài làm của
bạn, GV chốt đáp án.

HĐ5

- GV triển khai phần HĐ5 và cho HS a) Ta có:
thực hiện yêu cầu.
Cho bất đẳng thức

và cho số thực

.
+ Xác định dấu của hiệu:
+ So sánh:

và

nên

Khi đó:

(với

Vậy dấu của hiệu
b) Vì

.

.

nên

)

mang dấu âm.
.

.

+ GV hướng dẫn HS phân tích thành
nhân tử biểu thức

và xét dấu.

+ GV mời 2 HS lên bảng trình bày.
+ GV nhận xét và chốt đáp án

Ghi nhớ

- GV nhấn mạnh cho HS: bất đẳng thức Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng
ban đầu

và bất đẳng thức mới một số âm, ta được bất đẳng thức mới ngược
là hai bất đẳng thức ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

chiều.

Với ba số

Từ kết quả của hoạt động trên, GV
hướng dẫn HS hình thành kiến thức

mà

, ta có:

 Nếu

thì

;

 Nếu

thì

;

 Nếu

thì

;

 Nếu

thì

Ví dụ 7: SGK – tr.32
- HS tìm hiểu và nghiên cứu Ví dụ 7

Hướng dẫn giải: SGK – tr.32

theo hướng dẫn của SGK.
+ GV chỉ định một số HS trình bày lại
cách làm và giải thích lời giải.
- GV yêu cầu HS làm việc cá nhân thực
hiện Luyện tập 6.

Luyện tập 6
Do
Khi đó

+ GV hướng dẫn HS áp dụng quy tắc
Trang 10

nên

nhân hai vế của bất đẳng thức với một
số âm và cộng hai vế của bất đẳng thức

Suy ra

.

với cùng một số để chứng minh.
+ GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện
bài giải.
+ HS dưới lớp nhận xét bài làm của
bạn, GV chốt đáp án.
- GV triển khai phần HĐ6 và cho HS
thực hiện yêu cầu.
Cho bất đẳng thức

và

a) Ta có

nên
nên

.

+ Xác định dấu của hiệu:

,

.
+ So sánh:

HĐ6

và .

Lại có:
b) Vì

+ GV mời 2 HS lên bảng trình bày.

Ghi nhớ

+ GV nhận xét và chốt đáp án

Nếu

nên

và

.

thì

.

- GV hướng dẫn HS hình thành tính Ví dụ 8: SGK – tr.32
Hướng dẫn giải: SGK – tr.32
chất bắc cầu của bất đẳng thức.
- HS tìm hiểu và nghiên cứu Ví dụ 8
theo hướng dẫn của SGK.
+ GV chỉ định một số HS trình bày lại Luyện tập 7
Ta có
nên
cách làm và giải thích lời giải.
- GV yêu cầu HS làm việc cá nhân thực Mặt khác
Vậy

hiện Luyện tập 7.

nên
.

Ví dụ 9: SGK – tr.32
Hướng dẫn giải: SGK – tr.33
- GV hướng dẫn HS tìm hiểu Ví dụ 9, Ví dụ 10: SGK – tr.33
Hướng dẫn giải: SGK – tr.33

10 trong SGK.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành
vở.

Trang 11

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất
đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,
dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Khái niệm bất đẳnng thức.
+ Các tính chất của bất đẳng thức.
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học thông qua một số bài tập.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 1; 2 ; 3 ; 4 (SGK –
tr.33 + 34), HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về thứ tự trên tập số thực và bất đẳng thức.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS làm câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng :
A. Nếu

thì

C. Nếu

thì

Câu 2. Cho
A.
C.

.
.

B. Nếu
D. Nếu

thì

thì

.
.

. Khẳng định nào sau đây đúng :
.

B.
.

D.

.

Câu 3. Biết biển báo hình tròn, viền đỏ, nền trắng, các chữ số màu đen là biển báo tốc
độ tối đa mà phương tiện giao thông được phép đi. Cho hình dưới đây, gọi
Trang 12

 là vận

tốc của một phương tiện giao thông bất kì có trong hình. Đọc các khẳng định dưới
đây và lựa chọn chữ cái đứng trước khẳng định đúng:

A. Xe ô tô ở làn xe số 2 thì

.

C. Xe máy đi ở làn xe số 3 thì
Câu 4. Cho hai số

và

B. Xe đạp đi ở làn xe số 3 thì
.

D. Xe máy đi ở làn số 2 thì

thỏa mãn

.

. Khẳng định nào sau đây là đúng :

A.

.

B.

C.

.

D.

Câu 5. Cho

.

.
.

là độ dài ba cạnh của một tam giác và

là độ dài của cạnh lớn

nhất.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

- Đáp án câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

A

B

C

D

A

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn
thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các
HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét
bài trên bảng.
Kết quả:
1.
Trang 13

a) Ta có :

nên

.

Vậy

.

b) Do

nên

hay

Suy ra
Do

hay
nên

.

hay

Suy ra

hay

.

Vậy
2.
a) Do

nên

Suy ra
Lại có

nên

Vậy
b) Do

nên

Suy ra

.

3.
a) Do

nên

Khi đó

thì

Suy ra

.

b) Ta có :
Theo câu a, ta có
Do đó :

và

và
nên
, hay

.

Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập.
Trang 14

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn
luyện tư duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức để trao đổi và thảo luận hoàn
thành các bài toán theo yêu cầu của GV.
c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 4 ; 5 (SGK – tr.34).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện một vài HS trình bày miệng.
Kết quả:
4.
Xét hiệu:
Vậy

với mọi số thực
với hai số thực

.

tùy ý.

5.
Sau 3 giờ uống rượu bia, nồng độ cồn trong máu của người đó là:
Tức là, nồng độ cồn trong máu là 52 mg rượu trong 100ml máu.
Do 50 < 52 < 80 nên nếu người này điều khiển xe gắn máy tham gia giao thông thì sẽ
bị xử phạt ở mức 2, với hình thức xử phạt từ 4 triệu đồng đến 5 triệu đồng và tước
bằng lái xe từ 16 tháng đến 18 tháng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:

Trang 15

- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý thái
độ tích cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc phải
cho lớp.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài.
- Hoàn thành bài tập trong SBT.
- Chuẩn bị bài sau “Bất phương trình bậc nhất một ẩn”.
Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
BÀI 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN (4 TIẾT)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
-

Nhận biết được khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn, nghiệm của bất
phương trình bậc nhất một ẩn.

-

Giải được bất phương trình bậc nhất một ẩn.

2. Năng lực
Năng lực chung:
-

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

-

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

-

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán
học; giải quyết vấn đề toán học.
-

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận để
giải thích khái niệm của bất phương trình bậc nhất một ẩn, nghiệm của bất
phương trình bậc nhất một ẩn.

-

Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán
gắn với bất phương trình bậc nhất một ẩn.

-

Giải quyết vấn đề toán học: tìm được nghiệm của các bất phương trình bậc nhất
một ẩn.
Trang 16

-

Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.

-

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay.

3. Phẩm chất
 Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
 Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
 Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm
bạn.
 Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt
động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết
bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện trong thực tế để HS tiếp cận với
khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn.
b) Nội dung: HS đọc tính huống mở đầu, từ đó nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về bất
phương trình bậc nhất một ẩn.
c) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi và hoàn thiện các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV trình chiếu câu hỏi củng cố, cho HS suy nghĩ và trả lời.
Giả sử mỗi hộp màu tím đặt trên đĩa cân ở Hình 1 đều có khối lượng là

kg, còn mỗi

hộp màu vàng đều có khối lượng là 1kg. Khi đó, hai biểu thức biểu thị (theo
khối lượng của các hộp xếp ở đĩa cân bên trái, đĩa cân bên phải lần lượt là
. Do đĩa cân lệch về bên trái nên ta có hệ thức:

Trang 17

.

) tổng

Trong toán học, hệ thức

được gọi là gì?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và
thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS
khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào tìm hiểu bài học mới: “Trong bài học này, chúng ta sẽ tìm hiểu về khái niệm
bất phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải bất phương trình. Kiến thức này ứng
dụng rất nhiều ở các bài toán tối ưu hóa trong thực tế”.
Bất phương trình bậc nhất một ẩn.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Mở đầu về bất phương trình một ẩn
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết khái niệm bất phương trình một ẩn và nghiệm của bất phương trình.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, thực hiện HĐ1; Luyện tập 1 và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi, HS nhận biết được khái niệm bất phương trình một ẩn và nghiệm của bất phương
trình.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
I. Mở đầu về bất phương trình một ẩn

- GV cho HS đọc và tìm hiểu yêu cầu HĐ1
Trang 18

của phần HĐ1.

a) Các biểu thức

là hai biểu thức

+ GV gọi lần lượt 2 HS trả lời hai ý của cùng một biến .
a, b.
b) Thay
vào hệ thức (1) ta được:
hay

.

Đây là một khẳng định đúng.

- Từ kết quả của HĐ1, GV dẫn dắt Khái niệm
“Ta nói rằng hệ thức
là  Một bất phương trình với ẩn
có dạng
một bất phương trình với ẩn . Giá
(hoặc
,
trị
là một nghiệm của bất
) trong đó vế trái
phương trình đó.” và từ đó dẫn dắt HS
hình thành kiến thức.

và vế phải

là hai biểu thức của

cùng một biến .
 Khi thay giá trị
với ẩn

vào bất phương trình

, ta được một khẳng định đúng thì số

(hay giá trị

) gọi là nghiệm của bất

phương trình đó.
Chú ý: Giải bất phương trình là tìm tất cả các
nghiệm của bất phương trình đó.
- HS đọc – hiểu Ví dụ 1 và thực hiện Ví dụ 1: SGK – tr.36
lại vào vở cá nhân.

Hướng dẫn giải: SGK – tr.36

- GV cho HS thực hiện cá nhân Luyện tập 1
Luyện tập 1 và đối chiếu kết quả với a) Khi thay
bạn cùng bàn.
ta được

vào bất phương trình đã cho,
là một khẳng định

+ Sau đó, GV chỉ định 2 HS đứng tại đúng.
chỗ trình bày bài.
Vậy
là nghiệm của bất phương trình đã
+ HS dưới lớp nhận xét, bổ sung
cho.
+ GV chốt đáp án.
b) Khi thay
vào bất phương trình đã cho,
ta được

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn

Vậy

Trang 19

là một khẳng định sai.
không là nghiệm của bất phương

thành vở.

trình đã cho.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống
nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu
của GV, chú ý bài làm các bạn và
nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,
dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Khái niệm bất phương trình một ẩn
và nghiệm của bất phương trình một
ẩn.
Hoạt động 2: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
a) Mục tiêu:
- Nhận biết được khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn.
- Giải được bất phương trình bậc nhất một ẩn.
- Ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, thực hiện HĐ2, 3, 4; Luyện tập 2, 3, 4, 5 và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi, HS nhận biết được khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn và giải bất
phương trình.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Trang 20

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

II. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

NV1: Tìm hiểu định nghĩa bất 1. Định nghĩa
phương trình bậc nhất một ẩn

HĐ2

- GV cho HS đọc và thực hiện HĐ2.

Đa thức ở vế trái của bất phương trình đó có

+ GV chỉ định 1 HS đứng tại chỗ trả lời bậc 1.
Từ kết quả của HĐ2, GV dẫn dắt Định nghĩa
HS hình thành khái niệm của bất Bất phương trình dạng
phương trình bậc nhất một ẩn.

(hoặc
) với

đã cho và
- HS thực hiện Ví dụ 2 vào vở cá nhân.

là hai số

được gọi là bất phương trình

bậc nhất một ẩn.
Ví dụ 2: SGK – tr.36

- GV cho HS thảo luận với bạn cùng Hướng dẫn giải: SGK – tr.36
bàn, thực hiện phần Luyện tập 3.
Luyện tập 2

+ Sau thảo luận, GV chỉ định 2 HS Ví dụ về hai bất phươn trình bậc nhất ẩn
đứng tại chỗ trình bày.
và
.
+ GV nhận xét, chốt đáp án.
- GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 3.
+ Thay

là:

Ví dụ 3: SGK – tr.37

vào từng bất phương trình Hướng dẫn giải: SGK – tr.37
của hệ để kiểm tra xem các khẳng định
nhận được là đúng hay sai.
- GV cho HS hoàn thành Luyện tập 3
theo nhóm đôi.
+ GV mời 1 bạn HS lên bảng trình bày
bài.
+ HS dưới lớp nhận xét bài làm của

Luyện tập 3
Thay

ta có:

khẳng định đúng.
Vậy

là nghiệm của bất phương trình đã

cho.

bạn, GV chốt đáp án.
NV2: Tìm hiểu cách giải bất phương
trình bậc nhất một ẩn

2. Cách giải
HĐ3

- GV cho HS nghiên cứu HĐ3.
+ GV hướng dẫn lần lượt các bước và

là một

Hướng dẫn SGK – tr.37

Trang 21

giải thích các bước làm.
+ GV nhấn mạnh cho HS khi nhân hai Cách giải bất phương trình bậc nhất một
vế với một số cần chú ý đến dấu.

ẩn

+ GV chỉ định 1 HS đứng tại chỗ trả lời  Bất phương trình

(với

)

Từ kết quả của HĐ3, GV hình thành được giải như sau:
cách giải tổng quát.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là:

 Bất phương trình

(với

)

được giải như sau:

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là:
- GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 4.

- GV cho HS hoàn thành Luyện tập 3 Chú ý: Các bất phương trình bậc nhất
với

theo nhóm đôi.
+ GV mời 2 bạn HS lên bảng trình bày đã cho và
bài.

được giải bằng cách tương tự.

Ví dụ 4: SGK – tr.38

+ HS dưới lớp nhận xét bài làm của Hướng dẫn giải: SGK – tr.38
bạn, GV chốt đáp án.

Luyện tập 4
a)

Trang 22

là hai số

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là
.

- GV cho HS nghiên cứu HĐ3.
+ GV hướng dẫn lần lượt các bước và
giải thích các bước làm.

b)

+ GV lưu ý cho HS quy tắc chuyển vế.
+ GV chỉ định 1 HS đứng tại chỗ trả lời
Từ kết quả của HĐ3, GV giúp HS
hình dung cách giải bất phương trình
có dạng

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là

.

.
- GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 5.

HĐ4

- GV cho HS hoàn thành Luyện tập 5 Hướng dẫn giải SGK – tr.38
theo nhóm đôi.
+ GV mời 2 bạn HS lên bảng trình bày
bài.
+ HS dưới lớp nhận xét bài làm của
bạn, GV chốt đáp án.
Nhận xét: Bằng cách tương tự như trên, ta có
thể giải được các bất phương trình dạng:
- GV yêu cầu HS đọc và tìm hiểu Ví dụ
Ví dụ 5: SGK – tr.38

6,7,8.

+ GV gợi ý cho HS VD8: Công thức Hướng dẫn giải: SGK – tr.38
Luyện tập 5

tính số tiền lợi nhuận là gì?
Gọi

là số áo bán được. Biểu thức

biểu diễn lợi nhuận của doanh nghiệp
là gì?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành
Trang 23

vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất
đáp án.

.
Ví dụ 6,7,8: SGK – tr.39 + 40

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của Hướng dẫn giải: SGK – tr.39 + 40
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,
dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Khái niệm bất phương trình bậc nhất
một ẩn.
+ Cách giải bất phương trình bậc nhất
một ẩn.
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học thông qua một số bài tập.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 1 ; 2 ; 3 (SGK –
tr.40-41), HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về giải phương trình tích và phương trình
chứa ẩn ở mẫu.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS làm câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn ?
A.
C.

.

B.
.

.
D.

Câu 2. Giải bất phương trình
Trang 24

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 3. Nghiệm của bất phương trình

là :

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 4. An được mẹ cho 200 nghìn đồng để mua đồ dùng học tập. Biết giá tiền của
một cái hộp bút là 50 nghìn đồng, giá tiền của một cái bút bi là 5 nghìn đồng và giá
tiền của một quyển vở là 8 nghìn đồng. An dự tính mua 1 hộp bút, 5 cái bút bi và một
số quyển vở. Số vở mà An có thể mua nhiều nhất là :
A.

quyển.

B.

quyển.

C.

quyển.

D.

quyển.

Câu 5. Độ dài ba cạnh của một tam giác là
không lớn hơn 27. Khi đó
A.
C.

. Biết chu vi của tam giác đó

nhận giá trị trong đoạn nào ?

.

B.

.

.
D.

.

- Đáp án câu hỏi trắc nghiệm :
Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

A

B

C

D

A

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn
thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các
HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét
bài trên bảng.
Kết quả:
1.

Trang 25

a) Thay

vào bất phương trình đã cho, ta được :

hay

là khẳng định đúng.
Vậy

là nghiệm của bất phương trình đã cho.

+ Thay

vào bất phương trình đã cho, ta được :

hay

là khẳng định sai.
Vậy
b Thay

không là nghiệm của bất phương trình đã cho.
vào bất phương trình đã cho, ta được :

hay

là

khẳng định đúng.
Vậy

là nghiệm của bất phương trình đã cho.

+ Thay

vào bất phương trình đã cho, ta được :

khẳng định sai.
Vậy

không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

2.
a)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là
b)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là
Trang 26

.

hay

là

c)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là

.

3.
a)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là

.

b)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là
c)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là
Bước 4: Kết luận, nhận định:
Trang 27

.

- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn
luyện tư duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức để trao đổi và thảo luận hoàn
thành các bài toán theo yêu cầu củ...