Trường THCS Hòa Bình
Tổ: Toán - Tin

Họ và tên GV
Vương Quốc Tuấn

TÊN BÀI DẠY: CHƯƠNG I: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán, lớp 9
Thời gian thực hiện: 3 tiết(Tiết 1, 2, 3)
I. Mục tiêu: Sau khi học xong bài này học sinh có khả năng:
1. Về kiến thức:
- Giải được phương trình tích có dạng
.
- Giải được phương trình chứa ẩn ở mẫu quy về phương trình bậc nhất.
2. Về năng lực:
* Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ, tự học và năng lực giao tiếp, hợp tác: khi mỗi HS tự thực hiện các
hoạt động Khám phá 1, 2, 3; hoạt động Thực hành 1, 2, 3, 4; sau đó thực hiện các hoạt
động Vận dụng 1, 2 để trình bày kiến thức về cách giải phương trình tích, phương trình
chứa ẩn ở mẫu
* Năng lực Toán học:
- Tư duy và lập luận toán học; mô hình hoá toán học; sử dụng công cụ, phương tiện học
toán.
3. Về phẩm chất:
- Trách nhiệm và chăm chỉ: HS có trách nhiệm trong hoạt động cá nhân tự giác thực
hiện các bài tập thực hành 1, 2, 3, 4. Cá nhân chăm làm thực hiện các hoạt động, khám
phá ra các nội dung mới cho bản thân.
II. Thiết bị dạy học và học liệu
1. Giáo viên: Sách giáo khoa (SGK), Sách giáo viên (SGV), kế hoạch bài dạy (KHBD).
2. Học sinh: SGK, đồ dùng học tập.
III. Tiến trình dạy học
1. Hoạt động 1: Mở đầu
a) Mục tiêu: Giúp HS tiếp cận dạng phương trình tích, gợi sự tò mò về cách tính thời
gian bay của quả bóng từ khi được đánh đến khi chạm đất, dẫn đến bài học về phương
trình tích.
b) Nội dung: HS trả lời được cách tính thời gian bay của quả bóng từ khi được đánh
đến khi chạm đất.
c) Sản phẩm: HS tính được thời gian bay của quả bóng từ khi được đánh đến khi chạm
đất.
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV VÀ HS

Dự kiến sản phẩm

* GV giao nhiệm vụ học tập: GV yêu Độ cao h (mét) của một quả bóng gôn sau

Hoạt động của GV VÀ HS

Dự kiến sản phẩm

cầu HS đọc đề và thực hiện hoạt động
khi được đánh t giây được cho bởi công thức
Khởi động.
. Có thể tính được thời gian
* HS thực hiện nhiệm vụ: HS thực
bay của quả bóng từ khi được đánh đến khi
hiện trả lời câu hỏi ở hoạt động Khởi
chạm đất không?
động.
* Báo cáo, thảo luận
- Gọi một HS lên bảng trình bày.
- HS khác nhận xét, bổ sung.
* Kết luận, nhận định: GV nhận xét
câu trả lời của HS.
2. Hoạt động 1: Hình thành kiến thức
Hoạt động 1.1: Phương trình tích
a) Mục tiêu:
- HS giải được phương trình tích có dạng
.
b) Nội dung:
– Cá nhân HS quan sát và trả lời câu hỏi trong hoạt động Khám phá 1.
– GV giới thiệu phương trình tích có dạng
.
– GV nêu cách giải phương trình tích.
c) Sản phẩm: Hoạt động Khám phá 1:
a) Giá trị x = –3 là nghiệm của phương trình (1) vì khi thay x = –3 vào phương trình (1)
thì giá trị của vế trái bằng 0.
Giá trị
là nghiệm của phương trình (1) vì khi thay
thì giá trị của vế trái bằng 0.
b) Nếu

và

vào phương trình (1)

thì x0 không là nghiệm của phương trình vì khi thay các

giá trị x = –3 và
vào phương trình (1) thì vế trái không bằng 0.
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV VÀ HS

Dự kiến sản phẩm

* GV giao nhiệm vụ học tập:
– GV yêu cầu cá nhân HS quan
sát và thực hiện hoạt động Khám
phá 1.

Khám phá: 1/6 SGK
a) Giá trị x = –3 là nghiệm của phương trình (1)
vì khi thay x = –3 vào phương trình (1) thì giá trị
của vế trái bằng 0.

Hoạt động của GV VÀ HS
– GV yêu cầu HS đọc cách giải
phương trình tích.
* HS thực hiện nhiệm vụ
- HS quan sát và thực hiện hoạt
động Khám phá 1: thay lần lượt
hai giá trị của x vào phương trình
(1) và thông báo kết quả.
* Báo cáo, thảo luận
– Cá nhân HS trả lời tại chỗ câu
hỏi trong hoạt động Khám phá 1.
– Cá nhân HS trình bày cách giải
phương trình tích.
* Kết luận, nhận định:
– GV đánh giá kết quả làm việc
của HS qua hoạt động Khám phá
1 với đáp án đúng. Từ đó, GV rút
ra cách giải dạng (a1x + b1)(a2x +
b2) = 0.
– GV nhấn mạnh phần chú ý:
Trong nhiều trường hợp, để giải
một phương trình, ta biến đổi để
đưa phương trình đó về dạng
phương trình tích.
– GV trình bày Ví dụ 1, 2 trong
SGK.

Dự kiến sản phẩm
Giá trị

là nghiệm của phương trình (1) vì

khi thay
vào phương trình (1) thì giá trị
của vế trái bằng 0.
b) Nếu
và
thì x0 không là nghiệm
của phương trình vì khi thay các
giá trị x = –3 và
vào phương trình (1) thì vế
trái không bằng 0.
Nhận xét:
Phương trình (1) được gọi là phương trình tích.
Định nghĩa: SGK/6
Muốn giải phương trình
ta giải hai phương trình

,
và

, rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng
Ví dụ 1: Giải các phương trình:

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x= 0
và x= -7

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x= 5
và x= 2
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau bằng cách
đưa về phương trình tích

Hoạt động của GV VÀ HS

Dự kiến sản phẩm

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là

Hoạt động 1.2: Thực hành
a) Mục tiêu: Sử dụng được các phép biến đổi để đưa phương trình đã cho về dạng
phương trình tích, giải được các phương trình trong các hoạt động Thực hành 1, 2.
b) Nội dung:
– HS hoạt động cá nhân, thực hiện hoạt động Thực hành 1.
– HS trao đổi theo nhóm đôi, thực hiện hoạt động Thực hành 2.
c) Sản phẩm:
- Hoạt động Thực hành 1: a) x = 7 và x = – ; b) x = –
- Hoạt động Thực hành 2: a) x = –6 và x = – ; b) x = –
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV VÀ HS

và x =

.

và x = 2.
Dự kiến sản phẩm

* GV giao nhiệm vụ học tập: GV yêu cầu HS Thực hành 1:
đọc và thực hiện hoạt động Thực hành 1, yêu
cầu HS thực hiện hoạt động Thực hành 2 theo
nhóm đôi.

Hoạt động của GV VÀ HS

Dự kiến sản phẩm

* HS thực hiện nhiệm vụ: Cá nhân HS thực
hiện hoạt động Thực hành 1, mỗi nhóm đôi HS
thực hiện hoạt động Thực hành 2.
* Báo cáo, thảo luận
Cá nhân HS lên bảng trình bày hoạt động Thực
hành 1. Đại diện nhóm lần lượt lên bảng trình
bày hoạt động Thực hành 2. HS khác nhận xét
Vậy phương trình đã cho có hai
bài làm của bạn.
* Kết luận, nhận định:
– GV nhận xét, đánh giá bài làm của HS qua nghiệm là
hoạt động Thực hành 1, 2 với đáp án đúng.
– GV tóm tắt: Nếu phương trình đã cho không
đưa về dạng phương trình tích thì ta cần sử dụng
các phép biến đổi như đặt nhân tử chung, hằng
đẳng thức để đưa phương trình đã cho về dạng
phương trình tích. Sau đó giải từng phương
trình rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng.

Vậy phương trình đã cho có hai
nghiệm là
Thực hành 2:

Vậy phương trình đã cho có hai
nghiệm là

Hoạt động của GV VÀ HS

Dự kiến sản phẩm

Vậy phương trình đã cho có hai
nghiệm là

Hoạt động 1.3: Vận dụng
a) Mục tiêu:
HS biết vận dụng cách giải phương trình tích để tính thời gian bay của quả bóng từ khi
được đánh đến khi chạm đất.
b) Nội dung:
HS đọc và thực hiện hoạt động Vận dụng 1.
c) Sản phẩm:
Hoạt động Vận dụng 1:
Ta có thể tính thời gian bay của quả bóng từ khi được đánh đến khi chạm đất.
Vì khi chạm đất thì h = 0 nên ta có t(20 – 5t) = 0 

.
Vậy thời gian bay của quả bóng từ khi được đánh đến khi chạm đất là 4 giây.
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV VÀ HS

Dự kiến sản phẩm

* GV giao nhiệm vụ học tập:
GV yêu cầu mỗi HS đọc và thực hiện hoạt
động Vận dụng 1.
* HS thực hiện nhiệm vụ
Mỗi HS thực hiện hoạt động Vận dụng 1:
Tính thời gian bay của quả bóng từ khi được
đánh đến khi chạm đất ta thực hiện giải
phương trình tích t(20 – 5t) = 0.
* Báo cáo, thảo luận:
Cá nhân HS xung phong trình bày trên bảng

Vận dụng 1
Độ cao h (mét) của một quả bóng gôn
sau khi được đánh t giây được cho bởi
công thức
. Có thể tính
được thời gian bay của quả bóng từ khi
được đánh đến khi chạm đất không?
GIẢI :
Ta có thể tính thời gian bay của quả
bóng từ khi được đánh đến khi chạm
đất.

Hoạt động của GV VÀ HS

Dự kiến sản phẩm

hoạt động Vận dụng 1.
Vì khi chạm đất thì h = 0 nên ta có t(20
* Kết luận, nhận định:
GV đối chiếu kết quả hoạt động Vận dụng 1
– 5t) = 0 

.
của HS với đáp án đúng.
Vậy thời gian bay của quả bóng từ khi
được đánh đến khi chạm đất là 4 giây.
3. Hoạt động 2: Phương trình chứa ẩn ở mẫu quy về phương trình bậc nhất
Hoạt động 2.1: Khám phá 2
a) Mục tiêu:
HS chỉ ra được giá trị của x đã cho có là nghiệm của phương trình không? Xác định
được dạng phương trình chứa ẩn ở mẫu và bước đầu tìm được điều kiện xác định của
phân thức là điều kiện xác định của phương trình.
b) Nội dung:
– Cá nhân HS đọc và thực hiện hoạt động Khám phá 2.
– GV hướng dẫn HS cách tìm điều kiện xác định của phương trình.
– GV hướng dẫn HS các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.
c) Sản phẩm:
Hoạt động Khám phá 2:
a) Biến đổi theo quy tắc chuyển vế để chuyển phương trình (1) về phương trình (2).
b) x = 2 là nghiệm của phương trình (2) vì giải phương trình 2x – 4 = 0 ta được x = 2
c) x = 2 không là nghiệm của phương trình (1) vì trong phương trình (1) điều kiện xác
định của phân thức
d) Tổ chức thực hiện:

là

Hoạt động của GV VÀ HS
* GV giao nhiệm vụ học tập: GV cho cá nhân
HS đọc và thực hiện hoạt động Khám phá 2.
* HS thực hiện nhiệm vụ học tập:
– HS quan sát đề bài và thực hiện hoạt động
Khám phá 2.
– HS đọc định nghĩa điều kiện xác định của
phương trình.
– HS đọc phần nhận xét.
* Báo cáo, thảo luận:
HS trả lời đáp án của hoạt động Khám phá 2.
HS khác nhận xét chéo với nhau.
* Kết luận, nhận định:

Dự kiến sản phẩm
Khám phá 2:
a) Chuyển
sang vế phải, ta
được
b) x = 2 là nghiệm của phương trình
(2) vì giải phương trình 2x – 4 = 0 ta
được x = 2
c) x = 2 không là nghiệm của
phương trình (1) vì trong phương
trình (1) điều kiện xác định của phân

Hoạt động của GV VÀ HS
– GV nhận xét, đối chiếu kết quả hoạt động
Khám phá 2 của HS với đáp án đúng.
– GV chốt lại: Đối với phương trình chứa ẩn ở
mẫu, điều kiện của ẩn sao cho các phân thức
chứa trong phương trình đều xác định gọi là
điều kiện xác định của phương trình.
– GV rút ra nhận xét:
a) Để tìm điều kiện xác định của phương trình
chứa ẩn ở mẫu, ta đặt điều kiện của ẩn để tất cả
các mẫu thức chứa trong phương trình đều
khác 0.
b) Những giá trị của ẩn không thoả mãn điều
kiện xác định thì không thể là nghiệm của
phương trình.
– GV trình bày Ví dụ 3.

Dự kiến sản phẩm
thức

là

Định nghĩa: SGK/8
Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu,
điều kiện của ẩn sao cho các phân
thức chứa trong phương trình đều
xác định gọi là điều kiện xác định
của phương trình.
Ví dụ 3 : Tìm điều kiện xác định của
mỗi phương trình sau:

Điều kiện xác định của phương trình
là

Ta có:

khi

và

khi
Vậy điều kiện xác định của phương
trình là

và

Hoạt động 2.2: Thực hành
a) Mục tiêu:
Áp dụng cách tìm điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu để thực hiện hoạt
động Thực hành 3.
b) Nội dung: HS đọc và thực hiện hoạt động Thực hành 3.
c) Sản phẩm:
Hoạt động Thực hành 3: a) ĐKXĐ: x  –7 và x  5; b) ĐKXĐ: x 
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV VÀ HS

và x  –2.

Dự kiến sản phẩm

* GV giao nhiệm vụ học tập
Thực hành 3:
- GV yêu cầu HS đọc và thực hiện cá nhân
hoạt động Thực hành 3.

Hoạt động của GV VÀ HS

Dự kiến sản phẩm

* HS thực hiện nhiệm vụ
Mỗi HS thực hiện tìm điều kiện xác định của
phương trình là đặt điều kiện của ẩn để tất cả
các mẫu thức chứa trong phương trình đều
khác 0.
* Báo cáo, thảo luận
Mỗi HS thực hiện hoạt động Thực hành 3. GV
chiếu bài làm 2 HS. HS khác nhận xét.
* Kết luận, nhận định
GV nhận xét, đánh giá bài làm của HS trong
hoạt động Thực hành 3 với đáp án đúng.

Hoạt động 2.3: Khám phá 3
a) Mục tiêu:
Tìm được điều kiện xác định của phương trình đã cho. Chỉ ra được các bước giải
phương trình chứa ẩn ở mẫu từ hoạt động Khám phá 3.
b) Nội dung:
HS đọc và thực hiện hoạt động Khám phá 3.
c) Sản phẩm:
Hoạt động Khám phá 3:
a) x  –1 và x  2.
b) Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, rồi khử mẫu.
Giải phương trình vừa nhận được.
c) x = –4 là nghiệm của phương trình đã cho.
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV VÀ HS
* GV giao nhiệm vụ học tập: GV yêu cầu HS
đọc và thảo luận theo nhóm đôi hoạt động
Khám phá 3.
* HS thực hiện nhiệm vụ học tập:
Mỗi HS đọc và thực hiện hoạt động Khám phá
3: Tìm điều kiện xác định của phương trình,
tìm các phép biến đổi của phương trình, trả lời
x = –4 là nghiệm của phương trình đã cho.
* Báo cáo, thảo luận:
HS đại diện nhóm đôi trả lời hoạt động Khám

Dự kiến sản phẩm
Khám phá 3:
Cho phương trình:
a) x  –1 và x  2.
b) Quy đồng mẫu hai vế của phương
trình, rồi khử mẫu.
Giải phương trình vừa nhận được.
c) x = –4 là nghiệm của phương trình
đã cho.

Hoạt động của GV VÀ HS

Dự kiến sản phẩm

phá 3. Nhóm HS khác nhận xét kết quả.
* Kết luận, nhận định:
– GV nhận xét, đánh giá về thái độ, quá trình
làm việc, kết quả hoạt động.
– GV chốt lại: Từ hoạt động Khám phá 3 ta
thực hiện các bước giải phương trình chứa ẩn ở
mẫu như sau:
+ Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương
trình.
+ Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế của
phương trình, rồi khử mẫu.
+ Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
+ Bước 4: Xét mỗi giá trị tìm được ở Bước 3,
giá trị nào thoả mãn điều kiện xác định thì đó
là nghiệm của phương trình đã cho.
– GV trình bày Ví dụ 4.

Nhận xét:
Các bước giải phương trình chứa ẩn
ở mẫu như sau:
+ Bước 1: Tìm điều kiện xác định
của phương trình.
+ Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế
của phương trình, rồi khử mẫu.
+ Bước 3: Giải phương trình vừa
nhận được.
+ Bước 4: Xét mỗi giá trị tìm được ở
Bước 3, giá trị nào thoả mãn điều
kiện xác định thì đó là nghiệm của
phương trình đã cho.
Ví dụ 4: Giải các phương trình

Điều kiện xác định:

Vậy nghiệm của phương trình đã cho
là

Điều kiện xác định:

Hoạt động của GV VÀ HS

Dự kiến sản phẩm

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Hoạt động 2.4: Thực hành 4
a) Mục tiêu:
Áp dụng các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu để giải được các phương trình trong
hoạt động Thực hành 4.
b) Nội dung:
HS đọc và thực hiện hoạt động Thực hành 4.
c) Sản phẩm:
Hoạt động Thực hành 4: a) x = –7; b) x = 5.
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV VÀ HS
* GV giao nhiệm vụ học tập: GV yêu cầu HS
đọc và thực hiện hoạt động Thực hành 4.
* HS thực hiện nhiệm vụ học tập:
Mỗi HS đọc và thực hiện hoạt động Thực hành
4: Dựa vào các bước giải phương trình chứa ẩn
ở mẫu giải các phương trình đã cho.
* Báo cáo, thảo luận:
HS lần lượt lên bảng trình bày hoạt động
Thực hành 4. HS khác nhận xét.
* Kết luận, nhận định:
GV nhận xét, đánh giá bài làm của HS trong
hoạt động Thực hành 4 với đáp án đúng.

Dự kiến sản phẩm
Thực hành 4:
Giải các phương trình:
a)
Điều kiện xác định:

Vậy nghiệm của phương trình đã cho
là

Hoạt động của GV VÀ HS

Dự kiến sản phẩm

Điều kiện xác định:

Vậy nghiệm của phương trình đã cho
là
Hoạt động 2.5: Vận dụng 2
a) Mục tiêu:
Vận dụng công thức tính thời gian và vận dụng các các bước giải phương trình chứa ẩn
ở mẫu để tính được tốc độ lượt đi của ô tô theo yêu cầu đề bài.
b) Nội dung:
HS đọc và thực hiện hoạt động Vận dụng 2 theo nhóm.
c) Sản phẩm:
Hoạt động Vận dụng 2: Tốc độ lượt đi của ô tô là 50 (km/h).
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV VÀ HS
* GV giao nhiệm vụ học tập: : GV yêu cầu
HS chia lớp thành các nhóm đọc và thực hiện
hoạt động Vận dụng 2.
* HS thực hiện nhiệm vụ học tập:
HS thực hiện hoạt động nhóm Vận dụng 2:
Tìm tốc độ lượt đi của ô tô.
* Báo cáo, thảo luận:
Đại diện 1 nhóm HS lên bảng trình bày hoạt
động Vận dụng 2. Các nhóm còn lại nhận xét
và đánh giá.
* Kết luận, nhận định:
GV đối chiếu kết quả của HS với đáp án đúng.
GV đánh giá kết quả làm việc của HS qua hoạt
động Vận dụng 2.

Dự kiến sản phẩm
Vận dụng 2:
Gọi tốc độ đi của ô tô là x(km/h),
x>0
Thời gian lúc đi của ô tô là
Tốc độ lúc về của ô tô là
(km/h)

(giờ)

Thời gian lúc về của ô tô là
(giờ)
Đổi 4 giờ 24 phút =
giờ
Vì tổng thời gian đi và về của ô tô là

Hoạt động của GV VÀ HS

Dự kiến sản phẩm
4 giờ 24 phút nên ta có phương
trình:

Vậy tốc độ lúc đi của ô tô là 50km/h
Hoạt động 2.6: Trò chơi trắc nghiệm
a) Mục tiêu:
Vận dụng kiến thức đã tiếp thu để vận dụng trả lời nhanh các câu trắc nghiệm
b) Nội dung:
HS đọc và thực hiện hoạt động theo nhóm.
c) Sản phẩm:
Trả lời đáp án trắc nghiệm
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV VÀ HS

Dự kiến sản phẩm
* GV giao nhiệm vụ học tập: : GV yêu cầu Câu 1: Phương trình sau có nghiệm
HS chia lớp thành các nhóm đọc và thực hiện
là
hoạt động.
Đáp án: C: x = 0 hoặc x = -7
* HS thực hiện nhiệm vụ học tập:
HS thực hiện hoạt động nhóm.
Câu 2: x = 4 là nghiệm của phương
trình nào sau đây
* Báo cáo, thảo luận:
Các nhóm thảo luận và trả lời nhanh trắc Đáp án: C. (x-3)(x-4)=0
nghiệm dựa trên câu hỏi.
Câu 3: Bước đầu tiên trong bài toán
* Kết luận, nhận định:
giải phương trình chứa ẩn ở mẫu là:
GV đối chiếu kết quả của HS với đáp án đúng. Đáp án: D. Tìm điều kiện xác định
Câu 4. Tìm điều kiện xác định cho
phương trình
Đáp án: A. x ≠ -3
Câu 5. Tìm điều kiện xác định cho
phương trình

Hoạt động của GV VÀ HS

Dự kiến sản phẩm

Đáp án: B. x ≠ 3 và x ≠ 2
 Hướng dẫn tự học ở nhà ( phút)
- Ghi nhớ kiến thức trọng tâm trong bài.
- Hoàn thành bài tập trong SGK trang 9,10.