Ngày soạn:
Ngày giảng:
Buổi 1. LUYỆN TẬP VỀ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức:
- Nhận biết sin, cosin, tang, cotang của góc nhọn.
- Giải thích bảng tỉ số lượng giác của các góc
.
- Giải thích quan hệ giữa tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
- Biết dùng máy tính cầm tay để tính sin, cossin, tang, cotang của một góc nhọn.
2. Về năng lực:
- Năng lực chung:
+ Năng lực tự học: HS hoàn thành các nhiệm vụ được giao ở nhà và hoạt động cá nhân trên lớp.
+ Năng lực giao tiếp và hợp tác: Học sinh tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông
qua việc thực hiện nhiệm vụ trong các hoạt động cặp đôi, nhóm; trao đổi giữa thầy và trò
nhằm phát triển năng lực giao tiếp và hợp tác.
- Năng lực đặc thù:
+ Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực tính toán: thông qua các bài tính toán,
vận dụng các kỹ năng để áp dụng tính nhanh, tính nhẩm
+ Năng lực giao tiếp toán học: trao đổi với bạn học về phương pháp giải và báo cáo trước
tập thể lớp. Học sinh biết vận dụng tính sáng tạo để giải quyết tình huống của từng bài
toán cụ thể nhằm phát triển năng lực sáng tạo.
3. Về phẩm chất:
- Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hđ học tập và nhiệm vụ được giao một cách tự giác, tích cực.
- Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và hoạt động
nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá.
- Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ và có chất lượng các hoạt động học tập.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- GV: Giáo án, đồ dùng dạy học.
- HS: Dụng cụ học tập, sgk, chuẩn bị bài trước khi đến lớp.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Tiết 1
Hoạt động của GV và HS

Sản phẩm cần đạt
1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bước 1. GV giao nhiệm vụ:
NV1: Nhắc lại định nghĩa về các tỉ số - Tỉ số giữa các cạnh của một tam giác
không phụ thuộc vào độ lớn các cạnh
lượng giác của góc nhọn.
của tam giác ấy mà phụ thuộc vào độ
NV2: Nêu mối quan hệ giữa các tỉ số
lớn các góc.
lượng giác của hai góc phụ nhau.
Bước 2. Thực hiên nhiệm vụ:
;
- Hoạt động cá nhân trả lời.
- HS đứng tại chỗ trả lời
1

Bước 3. Báo cáo kết quả
HS đứng tại chỗ phát biểu
Bước 4. Đánh giá nhận xét kết quả
- GV cho HS khác nhận xét câu trả lời
và chốt lại kiến thức.

;
;
.
* Nhận xét: Từ định nghĩa trên ta có
0 < sin , cos < 1.
2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ
nhau
Nếu

thì:

B. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Vận dụng định nghĩa về sin, cos, tan, cot của góc nhọn trong tam giác vuông
để tính toán góc, cạnh và chứng minh đẳng thức có chứa các tỉ số lượng giác.
b) Nội dung: Các bài tập trong bài học
c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS
Bước 1. Giao nhiệm vụ 1
- GV cho HS đọc đề bài 1.
Yêu cầu HS hoạt động cá nhân.
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, vận dụng.
Bước 3. Báo cáo kết quả
- HS trình bày lời giải.
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của
HS và chốt lại một lần nữa cách làm
của dạng bài tập.

Sản phẩm cần đạt
Bài 1. Tam giác ABC vuông tại A, góc B =
góc C =

,

. Chứng minh:

a)
b)
c)
Giải:
B
α
β

A

a) Ta có:
Lại có:
2

C

(1)
(2)

Từ (1) và (2) suy ra

(*)

* Ta có:
Mà

(3)
(4)

Từ (3) và (4) suy ra
b) Từ (*) và (**) suy ra:

(**)

c) Ta có:

Bước 1. Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài 2.
- HS thực hiện cá nhân
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, làm bài theo nhóm
và thảo luận tìm phương pháp giải
phù hợp.
Bước 3. Báo cáo kết quả
HS lên bảng trình bày lời giải, HS
dưới lớp làm vào vở ghi chép cá
nhân bài giải.
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của
bạn và phương pháp giải của bài
toán.

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, góc C =
60o. Lấy điểm D sao cho B ở giữa A, D và BD =
BC. Hãy tính tang của góc ADC.
Giải:

D
-B
-A

600

a

C

Đặt AC = a
Xét tam giác vuông ABC, ta có:
3

tan C =
Suy ra
cos C =

hay tan 60o =
=

nên AB = a
hay cos 60o =

, nên

=

Suy ra
= nên BC = 2a
Do đó BC = BD = 2a
Mà AD = AB + BD nên AD = a
Xét tam giác vuông ADC, ta có:

+ 2a

.
Bước 1. Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài 3.
Thi giải toán giữa các bàn.
Yêu cầu:
- HS thực hiện giải theo nhóm bàn.
Nhóm bàn nào báo cáo kết quả
nhanh nhất, chính xác nhất là nhóm
chiến thắng.
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, làm bài theo nhóm
và thảo luận tìm phương pháp giải
phù hợp.
Bước 3. Báo cáo kết quả
- Đại diện các bàn báo cáo kết quả
- Sau khi các nhóm báo cáo kết quả,
GV cử 1 HS lên bảng trình bày lời
giải, HS dưới lớp làm vào vở ghi
chép cá nhân bài giải.
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của
bạn và phương pháp giải của bài
toán.

Bài 3. Không dùng MTCT hãy tính và chứng
minh:
a) sin 30o + sin 45o sin 60o là một số dương;
b) sin 45o + sin 46o + sin 47o + sin 48o +
sin 49o
(cos 45o + cos 44o + cos 43o +
cos 42o + cos 41o).
Giải:
a) sin 30o + sin 45o sin 60o

Ta có:
Nên
Do đó sin 30o + sin 45o sin 60o >0
b) Theo tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta
có:
sin 45o + sin 46o + sin 47o + sin 48o +
sin 49o
(cos 45o + cos 44o + cos 43o +
cos 42o + cos 41o)
= sin 45o + sin 46o + sin 47o + sin 48o +
sin 49o
(sin 45o + sin 64o + sin 73o +
sin 48o + sin 49o) = 0.
4

Tiết 2
a) Mục tiêu: Vận dụng định nghĩa về sin, cos, tan, cot của góc nhọn trong tam giác vuông
để tính toán góc, cạnh và chứng minh đẳng thức có chứa các tỉ số lượng giác.
b) Nội dung: Các bài tập trong bài học
c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS
Bước 1. Giao nhiệm vụ 1
- GV cho HS đọc đề bài 1.
Yêu cầu HS nêu định hướng giải
của mỗi ý
- HS hoạt động cá nhân làm bài
tập
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, thực hiện vẽ
hình học và trả lời theo yêu cầu
của GV.
- HS lên bảng làm bài tập, HS
dưới lớp làm vào vở ghi.
Bước 3. Báo cáo kết quả
- HS đứng tại chỗ trả lời.
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm
của HS và chốt lại cách tính.

Sản phẩm cần đạt
Bài 1. Dùng MTCT tìm số đo của góc nhọn
(làm tròn đến phút) trong mỗi trường hợp:
a) Khi sin

lần lượt bằng

b) Khi cos
Giải:

lần lượt bằng

a) Với sin = , ta bấm MTCT như sau:
shift / sin (1: 4) / = / o''' ta được
14o29'
Tương tự ta có:
sin

=

thì

sin

=

thì

sin

=

thì

sin

=

thì

b) cos

=

= 30o
41o49'
không có giá trị thoả mãn.
thì

cos

=

thì

cos

=

thì

cos

=

thì

5

19o28'

75o31'
70o31'
= 60o
48o11'

cos
Bước 1.Giao nhiệm vụ
GV cho HS đọc đề bài 2.
GV phát phiếu học tập, HS hoạt
động nhóm giải toán.
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, trao đổi thảo
luận và trình bày bài ra phiếu
học tập
Bước 3. Báo cáo kết quả
- HS hoạt động theo nhóm, đại
diện 1 hs lên bảng trình bày.
- Các nhóm đổi bài, lắng nghe và
theo dõi bài làm của nhóm bạn
để nhận xét.
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét chéo bài
làm của các bạn.

=

thì

không có giá trị thoả mãn.

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại B, góc A =
30o. Tia Bt sao cho góc CBt = 30o cắt tia AC ở D, D
nằm giữa A và C. Chứng minh rằng khoảng cách từ
D đến đường thảng BC bằng
Giải:

.

A
30°

D
1

B

Do
tại D.

H

nên

Ta có: sin A =
Với

t

C

, khi đó

hay sin 30o =

vuông

(1)

vuông tại H, ta có:

sin B1 =

hay sin 30o =

(2)

Từ (1) và (2) suy ra:
.
Bước 1. Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài bài 3.
Yêu cầu:
- HS thảo luận nhóm bàn tìm
định hướng giải
- HS giải bài theo cá nhân.
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, làm bài theo
nhóm bàn và thảo luận tìm
phương pháp giải phù hợp.
Bước 3. Báo cáo kết quả
- 1 HS lên bảng làm bài, HS còn

Bài 3. Cho tan
a)
Giải:

=
;

a) tan =
Do đó:

6

. Hãy tính:
b)

nên ta có

.

lại làm vào vở
Sau đó nhận xét bài làm của bạn
trên bảng.
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét .
b) Vì tan .cot
- Đánh giá mức độ hoàn thành
bài tập của bạn.

= 1 và tan

=

nên cot = 3

Do đó

.

Tiết 3
a) Mục tiêu: Vận dụng định nghĩa về sin, cos, tan, cot của góc nhọn trong tam giác vuông
để tính toán góc, cạnh và dựng góc khi biết các tỉ số lượng giác.
b) Nội dung: Các bài tập trong bài học
c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán
d) Tổ chức thực hiện
Hoạt động của GV và HS
Bước 1. Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài 1.
Yêu cầu:
- HS thực hiện cá nhân, thảo luận
cặp đôi theo về bài toán
1 HS lên bảng làm bài toán

Sản phẩm cần đạt
Bài 1. Trong công việc, người ta cần ước lượng
khoảng cách từ vị trí O đến khu đất có dạng hình
thang MNPQ nhưng không thể đo được trực tiếp,
khoảng cách đó được tính bằng khoảng cách từ
O đến đường thẳng MN. Người ta chọn vị trí A ở
đáy MN và đo được OA = 18 m,
.
Tính khoảng cách từ vị trí O đến khu đất (làm
tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, hoạt động giải cá
Q
P
nhân và thảo luận về kết quả theo
cặp đôi.
Bước 3. Báo cáo kết quả
H
M
°
- HS nhận xét cách làm bài của
A 40
bạn.
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của
O
bạn và chốt lại một lần nữa cách
làm bài.
Giải:
Kẻ OH vuông góc với MN.

N

Xét tam giác AOH, ta có: sin 40o =
Suy ra OH = OA. sin 40o = 18. sin 40o 11,6
Vậy khoảng cách từ điểm O đến khu đất là 11,6 m.
Bước 1. Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài 2.

Bài 2. Cho sin
7

= 0,6. Tính cos , tan , cot .

Yêu cầu:
- HS thực hiện cá nhân, thảo luận
cặp đôi theo về bài toán
1 HS lên bảng làm bài toán
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, hoạt động giải cá
nhân và thảo luận về kết quả theo
cặp đôi.
Bước 3. Báo cáo kết quả
- HS nhận xét cách làm bài của
bạn.
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của
bạn và chốt lại một lần nữa cách
làm bài.

Giải:
Ta có sin2 + cos2 = 1
0,62 + cos2 = 1 nên cos

Bước 1. Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài 3.
Yêu cầu:
- HS thực hiện cá nhân
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, làm việc nhóm
Bước 3. Báo cáo kết quả
Các nhóm báo cáo KQ
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của
HS và chốt lại một lần nữa cách
dựng góc.

Bài 3. Dựng góc

trong mỗi trường hợp sau:

a) tan
c) sin
Giải:

b) cot
c) cos

Lại có tan

=

nên tan

Mặt khác cot . tan

= 2,5;
= 0,9;

= 0,8

= 0,6: 0,8 = 0,75

= 1 nên cot = 1: 0,75 =

= 1,6;
= 0,45.

a) Theo định nghĩa ta có
Mà tan

= 2,5 =

Do đó cạnh đối = 5x, cạnh kề = 2x (
)
- Dựng góc vuông xOy;
- Dựng điểm A thuộc Ox sao cho OA = 5 cm;
- Dựng điểm B thuộc Oy sao cho OB = 2 cm;
- Góc B = là góc cần dựng.
y
B
2 cm
O

α
5 cm

b) Theo định nghĩa ta có

8

A

x

Mà cot

= 1,6 =

Do đó cạnh đối = 5x, cạnh kề = 8x (
)
- Dựng góc vuông xOy;
- Dựng điểm A thuộc Ox sao cho OA = 8 cm;
- Dựng điểm B thuộc Oy sao cho OB = 5 cm;
- Góc A = là góc cần dựng.
B

y

5 cm
α

O

A

8 cm

x

c) Theo định nghĩa ta có
Mà sin

= 0,9 =

Do đó cạnh đối = 9x, cạnh huyền = 10x (
)
- Dựng góc vuông xOy;
- Dựng điểm A thuộc Ox sao cho OA = 9 cm;
- Dựng đường tròn (A; 10 cm) cắt Oy sao tại B;
- Góc B = là góc cần dựng.

B

O

y
α

10 cm

9 cm

d) Theo định nghĩa ta có
9

A

x

Mà cos

= 0,45 =

Do đó cạnh kề = 9x, cạnh huyền = 20x (
)
- Dựng góc vuông xOy;
- Dựng điểm A thuộc Ox sao cho OA = 9 cm;
- Dựng đường tròn (A; 20 cm) cắt Oy sao tại B;
- Góc B = là góc cần dựng.
y
B

20 cm

O

α
9 cm

A

x

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Yêu cầu HS nắm vững kiến thức đã học trong buổi ôn tập.
- Ghi nhớ dạng và phương pháp giải các dạng toán đã học.
BÀI TẬP GIAO VỀ NHÀ
Bài 1. Hình vẽ mô tả một con mèo bị mắc kẹt ở vị trí B trên cành cây với độ cao AB = 5,5
m. Để đưa con mèo xuống, người ta cần phải đặt thang dựa vào cành cây đó. Khoảng cách
từ chân thang đến điểm chạm vào cành cây là BC = 7,6 m. Góc giữa thang với phương
nằm ngang là góc BCA. Tính các tỉ số lượng giác của góc BCA (làm tròn kết quả đến hàng
phần trăm).

10

Bài 2. Một đài quan sát không lưu có độ cao là AB = 95 m. Ở một thời điểm nào đó vào
ban ngày, Mặt Trời chiếu tạo bóng dài AC = 200 m trên mặt đất. Góc tạo bởi tia sáng Mặt
Trời và phương nằm ngang là góc BCA (Hình vẽ). Tính số đo góc BCA (làm tròn kết quả
đến hàng đơn vị của độ).

Bài 3. Cho là góc nhọn, rút gọn các biểu thức sau:
a) 1 sin2 ;
b) (1 cos )(1 + cos );
c) 1 + sin2 + cos2 ;
d) sin
sin .cos ;
e) sin4 + cos4 + 2sin2 .cos2 ;
f) tan2
sin2 .tan2 ;
g) cos2 + tan2 .coss2 ;
h) tan2 (2cos2 + sin2

11

1).