Trường: THPT Trần Quốc Tuấn

Họ và tên giáo viên: Nguyễn Anh Tuấn

Tổ: Toán – Tin.
KẾ HOẠCH BÀI DẠY
TÊN CHỦ ĐỀ: BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
Môn\Hoạt động giáo dục: Toán 12
Thời gian thực hiện: (3 tiết)
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức
– Nhận biết được khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc; phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc; kì vọng,
phương sai, độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc.
– Lập và đọc được bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc với một số ít giá trị.
– Tính được kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc.
– Giải thích được ý nghĩa thực tiễn của các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc.
– Vận dụng được kiến thức về xác suất, các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc để giải quyết một số
bài toán thực tiễn (ví dụ: tìm phương án cho năng suất cao, tìm phương án để rủi ro là ít nhất,...).
2. Về năng lực
2.1. Năng lực chung:
– Tự chủ và tự học: HS tự chuẩn bị bài ở nhà, trả lời được những câu hỏi ở HĐKP.
– Giao tiếp và hợp tác: HS hoạt động nhóm thông qua việc tìm hiểu kiến thức về biến ngẫu nhiên rời rạc.
2.2. Năng lực Toán học:
– Giải quyết vấn đề toán học: Giải được các bài toán biến ngẫu nhiên rời rạc liên quan đến thực tiễn.
– Tư duy và lập luận toán học: Giải quyết được các bài toán thông qua các HĐTH và HĐVD.
3. Về phẩm chất
– Chăm chỉ: Có chuẩn bị bài trước ở nhà; tham gia tốt hoạt động nhóm.
– Trung thực: HS thừa nhận và học tập các kết quả đúng của các bạn thông qua các hoạt động giải các bài
tập Luyện tập, Thực hành, Vận dụng.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với giáo viên: KHBD, SGK, SGV, ti vi, bài trình chiếu.
2. Đối với học sinh: SGK, máy tính cầm tay, đồ dùng học tập.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. KHỞI ĐỘNG
Hoạt động: Khởi động
a) Mục tiêu: Gợi mở kết nối HS vào bài Biến ngẫu nhiên rời rạc thông qua bài toán mở đầu.
b) Nội dung: GV yêu cầu HS quan sát và đọc yêu cầu ở HĐKĐ và trả lời câu hỏi: Xác suất X nhận giá
trị bằng bao nhiêu là cao nhất ?
c) Sản phẩm: HS trả lời đúng câu hỏi: xác suất X nhận giá trị bằng 1 là cao nhất.
d) Tổ chức thực hiện:
 GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Mỗi HS quan sát hình và đọc yêu cầu ở HĐKĐ.
Trang 1

 HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS suy nghĩ tìm câu trả lời.
 Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: HS xung phong phát biểu quan điểm cá nhân.
 Kết luận, nhận định: HS làm tốt các yêu cầu của GV (chưa kết luận tính đúng, sai).
B. KHÁM PHÁ – THỰC HÀNH – VẬN DỤNG
1. Biến ngẫu nhiên rời rạc
Hoạt động 1.1: Khám phá 1
a) Mục tiêu: HS nhận biết được khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc.
b) Nội dung: GV yêu cầu HS quan sát và thực hiện HĐKP 1.
c) Sản phẩm: HS trả lời được các câu hỏi ở HĐKP 1, từ đó trình bày được định nghĩa biến ngẫu nhiên rời
rạc.
a) Đại lượng tổng các số viết trên

thẻ có thể nhận các giá trị trong tập 3; 4; 5; 6; 7.

b) Đại lượng tích các số viết trên

thẻ có thể nhận các giá trị trong tập 2; 3; 4; 6; 8; 12.

d) Tổ chức thực hiện:
 GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:
– GV chia lớp thành bốn nhóm. Nhóm 1 và Nhóm 3 làm câu a). Nhóm 2 và Nhóm 4 làm câu b).
– Các nhóm tiến hành thảo luận, trình bày lời giải vào bảng phụ.
– GV yêu cầu HS hãy quan sát và thực hiện HĐKP 1.
 HS thực hiện nhiệm vụ học tập: Các nhóm trao đổi thống nhất ý kiến viết lời giải vào bảng phụ.
 Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận:
– Các nhóm HS dán bảng phụ lên bảng, đại diện từng nhóm trình bày.
– Các nhóm khác chú ý theo dõi đặt ra những câu hỏi để làm sáng tỏ vấn đề.
 Kết luận, nhận định:
– Các nhóm nỗ lực làm bài hoàn thành tốt nhiệm vụ được giao.
– Thông qua đại diện các nhóm trình bày, HS nhận biết được định nghĩa biến ngẫu nhiên rời rạc.
– GV gọi một HS đọc định nghĩa biến ngẫu nhiên rời rạc.
– GV hướng dẫn HS tìm hiểu Ví dụ 1, qua đó HS hiểu rõ hơn về biến ngẫu nhiên rời rạc.
– GV rút ra nhận xét và chú ý.
Hoạt động 1.2: Thực hành 1
a) Mục tiêu: HS hiểu và xác định được biến cố ngẫu nhiên rời rạc.
b) Nội dung: GV yêu cầu HS thực hiện HĐTH 1.
c) Sản phẩm: HS nêu được:
a) Đối với đại lượng
vậy,

, ta có

có thể nhận các giá trị từ

đến

(tổng các số ghi trên hai viên bi). Vì

là biến ngẫu nhiên rời rạc.

b) Đối với đại lượng Y, ta có Y có thể nhận các giá trị từ là tích các số ghi trên hai viên bi. Vì vậy, Y là biến
ngẫu nhiên rời rạc.
c) Đối với đại lượng Z, Z chỉ nhận hai giá trị là

hoặc . Vì vậy, Z là biến ngẫu nhiên rời rạc.

d) Tổ chức thực hiện:
 GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV yêu cầu HS thực hiện HĐTH 1.
Trang 2

 HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS theo dõi và làm bài theo yêu cầu của GV.
 Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận:
– GV gọi một HS lên bảng trình bày bài giải của mình.
– Các HS khác làm bài vào tập, theo dõi nhận xét.
 Kết luận, nhận định: GV đánh giá, nhận xét và yêu cầu các HS sửa bài tập vào vở.
Hoạt động 1.3: Thực hành 2
a) Mục tiêu: HS xác định được biến ngẫu nhiên rời rạc.
b) Nội dung: GV yêu cầu HS thực hiện HĐTH 2.
c) Sản phẩm: Vì

chỉ nhận các giá trị nguyên dương từ

khi lấy được thẻ may mắn. Nên

đến 10, tuỳ thuộc vào số lần rút thẻ cho đến

là biến ngẫu nhiên rời rạc.

d) Tổ chức thực hiện:
 GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Mỗi HS đọc yêu cầu và thực hiện HĐTH 2.
 HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS theo dõi và làm bài theo yêu cầu của GV.
 Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận:
– GV gọi một HS lên bảng trình bày bài giải của mình.
– Các HS khác làm bài vào tập, theo dõi nhận xét.
 Kết luận, nhận định:
– GV nhận xét, đánh giá kết quả thực hiện của HS.
– GV tuyên dương các HS có kết quả làm việc tốt và dẫn dắt vào phần HĐKP 2.
2. Phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc
Hoạt động 2.1: Khám phá 2
a) Mục tiêu: HS nhận biết được phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc.
b) Nội dung: GV yêu cầu HS đọc HĐKP 2 và trả lời câu hỏi trong đề bài.
c) Sản phẩm: HS trình bày được yêu cầu của HĐKP 2.
Xác định tập giá trị của

:

có thể nhận các giá trị: 16, 17, 18.

Tính xác suất cho mỗi giá trị:
Xác suất khi

là

.

Xác suất khi

là

.

Xác suất khi

là

.

d) Tổ chức thực hiện:
 GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:
– Chia lớp thành ba nhóm. Nhóm 1 tính xác suất với
tính xác suất với X = 18.

, Nhóm 2 tính xác suất với X = 17, Nhóm 3

– Các nhóm tiến hành thảo luận, trình bày lời giải vào bảng phụ.
Trang 3

– GV yêu cầu HS hãy quan sát và thực hiện HĐKP 2.
 HS thực hiện nhiệm vụ học tập: Các nhóm trao đổi thống nhất ý kiến viết lời giải vào bảng phụ.
 Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận:
– Các nhóm dán bảng phụ lên bảng, đại diện từng nhóm trình bày.
– Các HS chú ý theo dõi đặt ra những câu hỏi để làm sáng tỏ vấn đề.
 Kết luận, nhận định:
– Các nhóm nỗ lực làm bài hoàn thành tốt nhiệm vụ được giao.
– Thông qua đại diện các nhóm trình bày, HS đã hiểu được định nghĩa phân bố xác suất của biến ngẫu
nhiên rời rạc.
– GV gọi một HS đọc định nghĩa phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc.
– GV đánh giá, nhận xét kết quả làm việc của HS.
– GV hướng dẫn HS tìm hiểu Ví dụ 2, Ví dụ 3, Ví dụ 4, Ví dụ 5, qua đó HS hiểu rõ hơn về phân bố xác
suất của biến ngẫu nhiên rời rạc.
Hoạt động 2.2: Thực hành 3
a) Mục tiêu: Hiểu và lập được bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc.
b) Nội dung: GV yêu cầu HS thực hiện HĐTH 3.
c) Sản phẩm
X
P(không ném vào vòng 9 và 10) =
P(ném vào vòng 9 ) =

.

P(ném vào vòng 10) =

.

.

d) Tổ chức thực hiện:
 GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Mỗi HS đọc HĐTH 3 và trả lời câu hỏi ở phần nội dung.
 HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS thực hiện các bước tính toán tìm ra kết quả.
 Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: HS lên bảng trình bày theo các bước đã học.
 Kết luận, nhận định: GV nhận xét bài làm của HS trên bảng.
3. Kì vọng của biến ngẫu nhiên rời rạc
Hoạt động 3.1: Khám phá 3
a) Mục tiêu: HS nhận biết được kì vọng của biến ngẫu nhiên rời rạc.
b) Nội dung: GV yêu cầu HS quan sát và thực hiện HĐKP 3.
c) Sản phẩm: HS trả lời được các câu hỏi ở HĐKP 3.
Để tính trung bình số xe máy trong mỗi gia đình, chúng ta sử dụng trung bình có trọng số, trong đó trọng số
là số lượng xe máy tương ứng với mỗi tần số.
Công thức trung bình có trọng số:
Trung bình có trọng số =

Dựa trên bảng tần số đã cho: Tổng trọng số là

∑ Tần số × Số lượng xe
∑ Tần số
.
Trang 4

Trung bình có trọng số là:

hoặc

.

Do đó, trung bình số xe máy trong mỗi gia đình của bạn lớp 12A là

hoặc 1,65 xe máy.

d) Tổ chức thực hiện:
 GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV yêu cầu HS hãy quan sát và thực hiện HĐKP 3.
 HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS suy nghĩ và làm việc cá nhân.
 Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: GV gọi một vài HS xung phong lên trình bày kết quả của
mình, các HS còn lại theo dõi nhận xét.
 Kết luận, nhận định:
– Thông qua kết quả trình bày trên bảng, HS đã hình dung được kì vọng của biến ngẫu nhiên rời rạc.
– GV rút ra đánh giá, nhận xét với kết quả đúng.
– GV hướng dẫn HS tìm hiểu Ví dụ 6, Ví dụ 7, qua đó HS hiểu rõ hơn về kì vọng của biến ngẫu nhiên rời
rạc và ý nghĩa của kì vọng.
Hoạt động 3.2: Thực hành 4
a) Mục tiêu: HS hiểu và tính được kì vọng của biến ngẫu nhiên rời rạc.
b) Nội dung: GV yêu cầu HS thực hiện HĐTH 4.
c) Sản phẩm: a) Lấy ra ngẫu nhiên
là:

thẻ từ hộp. Gọi

là số ghi trên thẻ đó. Bảng phân bố xác suất của

X
P

Vậy kì vọng của

là

b) Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời
gian mẫu có ba kết quả:

thẻ từ hộp. Gọi

là số lớn hơn trong hai số ghi trên hai thẻ đó. Không

(1, 2) : Y = 2.
(1, 3) : Y = 3.
(2, 3) : Y = 3.
Ta tính xác suất cho mỗi kết quả và kì vọng của

là:
.

Vậy kì vọng của

là

hoặc khoảng

.

d) Tổ chức thực hiện:
 GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV yêu cầu HS thực hiện HĐTH 4.
 HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS theo dõi và làm bài theo yêu cầu của GV.
 Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận:
– GV gọi một vài HS lên bảng trình bày bài giải của mình.
Trang 5

– Các HS khác làm bài vào tập, theo dõi nhận xét.
 Kết luận, nhận định: GV nhận xét và yêu cầu các HS sửa bài vào tập.
Hoạt động 3.3: Vận dụng 1
a) Mục tiêu: Phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho HS thông qua việc giải bài toán thực tế.
b) Nội dung: GV yêu cầu HS thực hiện HĐVD 1.
c) Sản phẩm: Để tính lợi nhuận trung bình cho cả người chơi và quản trò, chúng ta cần xác định xác suất
của mỗi kết quả có thể xảy ra trong trò chơi.
Có tổng cộng
cách để sắp xếp
số các cách này:
– Có

quả bóng vào

hộp, mỗi cách có xác suất xảy ra bằng nhau

cách để mỗi quả bóng vào hộp có cùng số với nó, tức là cả ba quả bóng vào hộp có số ,

Như vậy, người chơi sẽ nhận được
chơi.

. Trong
và

.

đồng và phải trả 1 000 đồng cho mỗi lượt

– Có 3 cách để 1 quả bóng vào hộp có số giống với số của nó. Trong trường hợp này, người chơi sẽ nhận
được 2 000 đồng cho mỗi lượt chơi, nhưng lại phải trả 1 000 đồng.
– Có 2 cách để mỗi quả bóng vào hộp có số khác nhau. Trong trường hợp này, người chơi sẽ không nhận
được phần thưởng nào nhưng vẫn phải trả 1 000 đồng cho mỗi lượt chơi.
Vậy nên, lợi nhuận trung bình của người chơi là:

Số tiền thưởng trung bình trong mỗi lần chơi là 2 000 đồng. Chi phí một lần chơi là 1 000 đồng. Do đó,
so sánh trung bình, người chơi có lợi hơn.
d) Tổ chức thực hiện:
 GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Mỗi HS đọc và tính theo yêu cầu của HĐVD 1.
 HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS hiểu được ý nghĩa của kì vọng để giải quyết bài toán thực tế.
 Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: GV gọi một HS lên bảng trình bày bài giải của mình. Các HS
khác làm bài vào tập, theo dõi nhận xét.
 Kết luận, nhận định: HS vận dụng được kiến thức ý nghĩa của kì vọng để giải quyết một bài toán thực
tế.
4. Phương sai và độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc
Hoạt động 4.1: Khám phá 4
a) Mục tiêu: HS nhận biết được mức độ phân tán của các giá trị của biến ngẫu nhiên rời rạc để hình thành
kiến thức phương sai và độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc.
b) Nội dung: GV yêu cầu HS quan sát và thực hiện HĐKP 4.
c) Sản phẩm: a) Kì vọng của X là
Kì vọng của Y là
Ta có kì vọng của X bằng kì vọng của

.

b) Biến ngẫu nhiên rời rạc Y có độ phân tán rộng hơn biến ngẫu nhiên rời rạc X.
d) Tổ chức thực hiện:
 GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:
– GV chia lớp thành bốn nhóm. Nhóm 1 và Nhóm 3 làm câu a). Nhóm 2 và Nhóm 4 làm câu b).
Trang 6

– Các nhóm tiến hành thảo luận, trình bày lời giải vào bảng phụ.
– GV yêu cầu HS hãy quan sát và thực hiện HĐKP 4.
 HS thực hiện nhiệm vụ học tập: Các nhóm trao đổi thống nhất ý kiến viết lời giải vào bảng phụ.
 Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận:
– Các nhóm HS dán bảng phụ lên bảng, đại diện từng nhóm trình bày.
– Các nhóm khác chú ý theo dõi đặt ra những câu hỏi để làm sáng tỏ vấn đề.
 Kết luận, nhận định:
– Các nhóm nỗ lực làm bài hoàn thành tốt nhiệm vụ được giao.
– Thông qua đại diện các nhóm trình bày, HS nhận biết được định nghĩa phương sai và độ lệch chuẩn của
biến ngẫu nhiên rời rạc.
– GV gọi một vài HS đọc được định nghĩa phương sai và độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc.
– GV hướng dẫn HS tìm hiểu Ví dụ 8, qua đó HS hiểu rõ hơn phương sai và độ lệch chuẩn của biến ngẫu
nhiên rời rạc.
– GV rút ra nhận xét và Chú ý.
Hoạt động 4.2: Thực hành 5
a) Mục tiêu: Hiểu và tính được phương sai dựa theo công thức ở chú ý.
b) Nội dung: GV yêu cầu HS thực hiện HĐTH 5.
c) Sản phẩm: Tính phương sai của

:

d) Tổ chức thực hiện:
 GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Mỗi HS đọc HĐTH 5 và trả lời câu hỏi ở phần nội dung.
 HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS thực hiện các bước tính toán tìm ra kết quả.
 Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: HS lên bảng trình bày theo các bước đã học.
 Kết luận, nhận định:
– GV nhận xét bài làm của HS trên bảng.
– GV hướng dẫn HS tìm hiểu Ví dụ 9 và dẫn dắt vào HĐTH 6.
Hoạt động 4.3: Thực hành 6
a) Mục tiêu: Giúp HS nhận biết, hiểu và tính được kì vọng và phương sai.
b) Nội dung: GV yêu cầu HS thực hiện HĐTH 6.
c) Sản phẩm: Ở đây, chúng ta có ba giá trị của biến ngẫu nhiên X:
X = 10 phút khi chọn xe máy, X = 12 phút khi chọn xe buýt và X = 20 phút khi chọn xe đạp. Xác suất
tương ứng là 0,5, 0,2 và

theo thứ tự lần lượt.

Khi đó, ta tính được kì vọng X là:
.
Và phương sai của X là:

d) Tổ chức thực hiện:
Trang 7

 GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Mỗi HS đọc HĐTH 6 và trả lời câu hỏi ở phần nội dung.
 HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS thực hiện các bước tính toán tìm ra kết quả.
 Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: HS lên bảng trình bày theo các bước đã học.
 Kết luận, nhận định: GV nhận xét bài làm của HS trên bảng.
Hoạt động 4.4: Vận dụng 2
a) Mục tiêu: Phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho HS.
b) Nội dung: GV yêu cầu HS thực hiện HĐVD 2.
c) Sản phẩm: a) Gọi

là điểm số của Vinh và

là điểm số của Huy.

Để so sánh kì vọng, ta cần tính kì vọng của điểm số của mỗi xạ thủ:

Vậy cả hai xạ thủ Vinh và Huy đều có kì vọng điểm số bằng 1 nên khả năng bắn của hai xạ thủ là như
nhau.
b) Với Vinh:
.

Với Huy:
.

Vậy Huy có khả năng bắn ổn định hơn.
d) Tổ chức thực hiện:
 GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:
– Mỗi HS quan sát thực hiện theo yêu cầu của HĐVD 2.
– Chia lớp thành bốn nhóm. Nhóm 1 và Nhóm 3 làm câu a). Nhóm 2 và Nhóm 4 làm câu b).
– Các nhóm tiến hành thảo luận, trình bày lời giải vào bảng phụ.
 HS thực hiện nhiệm vụ học tập: Các nhóm trao đổi thống nhất ý kiến viết lời giải vào bảng phụ.
 Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: Các nhóm dán bảng phụ lên bảng, đại diện từng nhóm trình
bày. Các HS chú ý theo dõi đặt ra những câu hỏi để làm sáng tỏ vấn đề.
 Kết luận, nhận định: HS vận dụng kiến thức kì vọng và phương sai để thực hiện theo yêu cầu của
HĐVD 2.
C. NHIỆM VỤ
– Xem lại các kiến thức đã học trong Bài biến ngẫu nhiên rời rạc.
– Hoàn thành bài tập 1, 2, 3, 4 trong SGK .
– Chuẩn bị bài mới “Bài 2. Phân bố Bernoulli và phân bố nhị thức”.
IV. KẾ HOẠCH ĐÁNH GIÁ
(GV tự cân đối từng hoạt động để đưa ra phương án đánh giá cho phù hợp)

Trang 8

PHIẾU ĐÁNH GIÁ MỨC ĐỘ HỌC TẬP CỦA CÁ NHÂN QUA TIẾT HỌC
TÊN HS:……………………
Hãy đánh dấu “x” vào ô em chọn.
Mức độ
Nội dung

1
(0–
20%)

2
(>20–
40%)

3
(>40–
60%)

4
(>60–
80%)

5
Điểm/5
(>80–
100%)

1. Nhận biết được khái niệm biến
ngẫu nhiên rời rạc; phân bố xác
suất của biến ngẫu nhiên rời rạc;
kì vọng, phương sai, độ lệch
chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc.
2. Lập và đọc được bảng phân bố
xác suất của biến ngẫu nhiên rời
rạc với một số ít giá trị.
3. Tính được kì vọng, phương sai
và độ lệch chuẩn của biến ngẫu
nhiên rời rạc.
4. Vận dụng được kiến thức về
xác suất, các số đặc trưng của
biến ngẫu nhiên rời rạc để giải
quyết một số bài toán thực tiễn
5. Sự hợp tác làm việc nhóm.
6. Sự tham gia xây dựng bài.
7. Hiểu và trả lời được câu hỏi
của GV đặt ra.
8. Hoàn thành các bài tập về nhà.
Điểm trung bình
V. HỒ SƠ DẠY HỌC (Đính kèm các phiếu học tập/bảng kiểm quan sát)

Trang 9