Trường: THPT Trần Quốc Tuấn

Họ và tên giáo viên: Nguyễn Anh Tuấn

Tổ: Toán – Tin.
KẾ HOẠCH BÀI DẠY
TÊN CHỦ ĐỀ: BÀI 4: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Môn\Hoạt động giáo dục: Toán 12
Thời gian thực hiện: (8 tiết)
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức
– Nhận biết được hình ảnh hình học của đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận xiên
của đồ thị hàm số.
– Mô tả được sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm
tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị).
– Khảo sát được tập xác định, chiều biến thiên, cực trị, tiệm cận, bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm
số: y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0);
không chia hết cho đa thức mẫu).

(c ≠ 0, ad – bc ≠ 0);

(a ≠ 0, m ≠ 1 đa thức tử

– Nhận biết được tính đối xứng (trục đối xứng, tâm đối xứng) của đồ thị các hàm số trên.
2. Về năng lực
2.1. Năng lực chung:
– Tự chủ và tự học: HS tự chuẩn bị bài ở nhà, trả lời được những câu hỏi ở các HĐKP.
– Giao tiếp và hợp tác: HS hoạt động nhóm thông qua việc khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số cơ bản.
2.2. Năng lực Toán học:
– Giải quyết vấn đề toán học: Giải bài toán thực tế về việc đọc đồ thị xác định vận tốc trung bình để lái xe
tiết kiệm xăng nhất. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cơ bản tìm ra số mét vải cần sản xuất và bán ra để tối ưu lợi
nhuận của hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm.
– Tư duy và lập luận toán học: sử dụng thành thạo các bước khảo sát, vẽ đồ thị các hàm số cơ bản, đọc
được thông tin từ đồ thị để giải các HĐTH.
3. Về phẩm chất
– Chăm chỉ: Có chuẩn bị bài trước ở nhà, chuẩn bị các công thức, quy tắc tính đạo hàm, các bước tìm TCĐ,
TCN, TCX của đồ thị hàm số, các bước tìm cực trị, GTLN, GTNN của hàm số; tham gia tốt hoạt động
nhóm.
– Trung thực: HS thừa nhận và học tập các kết quả đúng của các bạn thông qua các hoạt động giải các bài
tập luyện tập, thực hành, vận dụng.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với giáo viên: kế hoạch dạy học, SGK, SGV, ti vi, bài trình chiếu.
2. Đối với học sinh: SGK, máy tính cầm tay, đồ dùng học tập.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. KHỞI ĐỘNG
Hoạt động 1: Khởi động
Trang 1

a) Mục tiêu: Gợi mở cho HS về khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản thông qua bài toán thực tế về
chi phí tiền xăng phụ thuộc vào tốc độ trung bình.
b) Nội dung: GV yêu cầu HS quan sát hình và trả lời câu hỏi ở HĐKĐ.
c) Sản phẩm: Nối các điểm (20; 850); (40; 500);
; (80; 400); (100; 410);
tạo
thành các đường gấp khúc. Nhưng lúc này đồ thị hàm số là một đường cong trơn do đó để vẽ được chúng ta
cần khảo sát và vẽ đồ thị của nó.
d) Tổ chức thực hiện:
 GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV yêu cầu mỗi HS quan sát hình và thực
hiện HĐKĐ.
 HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS quan sát đồ thị và trả lời được câu hỏi ở HĐKĐ.
 Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: HS xung phong phát biểu quan điểm
cá nhân.
 Kết luận nhận định: HS làm tốt các yêu cầu của GV (chưa kết luận tính đúng sai).
B. KHÁM PHÁ – THỰC HÀNH – VẬN DỤNG
1. Sơ đồ khảo sát hàm số
Hoạt động 1.1: Khám phá
a) Mục tiêu: HS biết được các bước khảo sát hàm số.
b) Nội dung: GV yêu cầu HS thực hiện HĐKP.
c) Sản phẩm:
a) Tập xác định
Đạo hàm

.
khi

x
y'

. Ta có bảng biến thiên như sau:

–
+

2
0
1

+
–

y

–
b) Đồ thị có đỉnh (2; 1) và cắt trục Ox
tại hai điểm (1; 0) (3; 0), cắt Oy tại (0; –
3). Đồ thị có trục đối xứng là đường
thẳng x = 2.

–

d) Tổ chức thực hiện:
 GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:
– GV yêu cầu HS tìm tập xác định, tính đạo hàm, tính các giới hạn ở vô cực của hàm số, tìm điểm cực trị
của hàm số, tìm giao điểm với các trục toạ độ, lập bảng biến thiên, trục đối xứng và vẽ đồ thị. Từ đó nêu
các bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số.
– GV yêu cầu HS đọc phần KTTT và phần Chú ý.
 HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS quan sát, thảo luận và thực hiện các yêu cầu của GV.
Trang 2

 Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: GV gọi một hoặc hai HS lên bảng trình bày HĐKP. Các HS
còn lại quan sát và nhận xét kết quả.
 Kết luận nhận định: Thông qua kết quả làm được, HS đã hình dung được các bước khảo sát và vẽ đồ
thị hàm số cơ bản.
2. Khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0)
Hoạt động 2.1: Thực hành
a) Mục tiêu: HS nắm được cách khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0).
b) Nội dung: GV hướng dẫn HS tìm hiểu Ví dụ 1, Ví dụ 2. Sau đó, GV yêu cầu HS thực hiện HĐTH 1.
c) Sản phẩm:
a) Tập xác định:

.

Ta có

hoặc

Hàm số đạt cực tiểu tại

và

Hàm số đạt cực đại tại

và

Các giới hạn tại vô cực:
;

.

Bảng biến thiên:
x
y'
y

–
+

–

–1
0
4

0
0
2

+

0
Đồ thị:
Khi x = 0 thì y = 1 nên (0; 1) là giao điểm của đồ thị với trục
Oy.

0

–

+

–

Ta có
hoặc
Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại hai điểm
.
Điểm
là điểm cực tiểu và điểm
là điểm
cực đại của đồ thị hàm số.
Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn như hình vẽ.
Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là điểm
b) Tập xác định:

.

Ta có
.
Do y'  0 trên  nên hàm số đồng biến trên khoảng
. Hàm số đã cho không có cực trị.
Các giới hạn tại vô cực:
;
Bảng biến thiên:
Trang 3

–

x
y'

+

–1
0

+

+

+

1

y

–

Đồ thị:
Khi x = 0 thì y = 2 nên (0; 2) là giao điểm của đồ thị với trục Oy.
Ta có

.

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục

tại một điểm

.

Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn như hình vẽ. Đồ thị
của hàm số có tâm đối xứng là điểm

.

d) Tổ chức thực hiện:
 GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV chia lớp thành bốn nhóm tương ứng bốn tổ. Nhóm 1, nhóm 2
thực hiện câu a. Nhóm 3, nhóm 4 hoàn thành câu b. Các nhóm tiến hành thảo luận, trình bày lời giải vào
bảng phụ.
 HS thực hiện nhiệm vụ học tập: Các nhóm trao đổi thống nhất ý kiến viết lời giải vào bảng phụ.
 Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: Các nhóm dán bảng phụ lên bảng, đại diện từng nhóm trình
bày. Các HS chú ý theo dõi đặt ra những câu hỏi để làm sáng tỏ
vấn đề.
 Kết luận nhận định: Các nhóm nỗ lực làm bài và hoàn thành tốt nhiệm vụ được giao, giải quyết được
bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm

.

3. Khảo sát hàm số
Hoạt động 3.1: Thực hành
a) Mục tiêu: HS biết các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
ad – bc  0).

(c  0,

b) Nội dung: GV hướng dẫn HS tìm hiểu Ví dụ 3, Ví dụ 4. Sau đó, GV chia nhóm và yêu cầu HS thực hiện
các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số như trong hai ví dụ trên.
c) Sản phẩm:
a) Tập xác định: D =

.

– Chiều biến thiên: Đạo hàm
khoảng

và

Vì

với mọi

nên hàm số nghịch biến trên mỗi

.

– Tiệm cận:
Ta có
thị hàm số.

suy ra đường thẳng

là tiệm cận ngang của đồ

Trang 4

Ta có
đồ thị hàm số.

, suy ra đường thẳng

là tiệm cận đứng của

– Bảng biến thiên:
–

x
y'

–

1

+

1

–

+

y
–

1

Đồ thị:
Đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (–1; 0),
giao với trục Oy tại điểm (0; –1).
Đồ thị của hàm số được biểu diễn như hình vẽ. Tâm
đối xứng của đồ thị là
. Các trục đối xứng của đồ thị
là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm
cận
và

b) Tập xác định:
Sự biến thiên:
– Chiều biến thiên:
Đạo hàm

Vì

với mọi

nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng

và

.
– Tiệm cận:
Ta có
của đồ thị hàm số.

suy ra đường thẳng

Ta có
đứng của đồ thị hàm số.

là tiệm cận ngang

, suy ra đường thẳng

là tiệm cận

– Bảng biến thiên:
x
y'

–

+
–

+

–

y
–

Trang 5

Đồ thị:
Đồ thị của hàm số đi qua gốc toạ độ

và

điểm
.
Đồ thị của hàm số được biểu diễn như hình
vẽ. Tâm đối xứng của đồ thị là
. Các
trục đối xứng của đồ thị là hai đường phân
giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận
và
c) Tập xác định:
Sự biến thiên:
– Chiều biến thiên: Đạo hàm
và

Vì

với mọi

nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

.

– Tiệm cận:
Ta có
của đồ thị hàm số.

suy ra đường thẳng

là tiệm cận ngang

Ta có
đồ thị hàm số.

, suy ra đường thẳng

là tiệm cận đứng của

– Bảng biến thiên:
x
y'
y

–
–

–1

Đồ thị:
Đồ thị của hàm số giao với trục

+

2
–

+

–1

–

tại điểm

, giao với trục
tại điểm
.
Đồ thị của hàm số được biểu diễn như hình vẽ. Tâm
đối xứng của đồ thị là
. Các trục đối xứng
của đồ thị là hai đường phân giác của các góc tạo
bởi hai đường tiệm cận
và
d) Tổ chức thực hiện:
 GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV chia lớp thành ba nhóm, mỗi nhóm hoàn thành 1 câu của HĐTH
2. Các nhóm tiến hành thảo luận, trình bày lời giải vào bảng phụ.
Trang 6

 HS thực hiện nhiệm vụ học tập: Các nhóm trao đổi thống nhất ý kiến viết lời giải vào bảng phụ.
 Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: Các nhóm dán bảng phụ lên bảng, đại diện từng nhóm trình
bày. Các HS chú ý theo dõi đặt ra những câu hỏi để làm sáng tỏ
vấn đề.
 Kết luận nhận định: Các nhóm nỗ lực làm bài và hoàn thành tốt nhiệm vụ được giao, giải quyết được
bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm
4. Khảo sát hàm số

(a  0, m  0, đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu)

Hoạt động 4.1: Thực hành
a) Mục tiêu: HS biết các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
m  0, đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu).

(a 0,

b) Nội dung: GV trình bày Ví dụ 5, Ví dụ 6 và chú ý đồ thị hàm số
.
, đa thức
tử không chia hết cho đa thức mẫu) nhận giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang làm tâm đối
xứng; Nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi tiệm cận đứng và tiệm cận xiên làm trục đối xứng.
GV chia nhóm và yêu cầu HS thực hiện HĐTH 3 theo các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số như trong hai
ví dụ trên.
c) Sản phẩm:
a) Tập xác định:
Sự biến thiên:
– Chiều biến thiên: Đạo hàm
và

Vì

với mọi

nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

.

– Các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tiệm cận:
Ta có

.

Ta có
số.

, suy ra

Ta có
hàm số.

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm

, suy ra

là tiệm cận xiên của đồ thị

– Bảng biến thiên:
x
y'
y

–
+
–

0

+

+

+
+

–

Trang 7

Đồ thị:
Đồ thị của hàm số giao với trục
tại hai điểm (–1;
0), (1; 0).
Đồ thị của hàm số được biểu diễn như hình vẽ. Tâm
đối xứng của đồ thị là gốc toạ độ . Các trục đối xứng
của đồ thị là hai đường phân giác của các góc tạo bởi
hai đường tiệm cận
và
b) Tập xác định:

– Chiều biến thiên: Đạo hàm
Ta có
hoặc
.
Trên các khoảng (–∞; –2) và (0; +∞), y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó.
Trên các khoảng (–2; –1) và (–1; 0), y' > 0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó.
– Cực trị: hàm số đạt cực tiểu tại

và

; hàm số đạt cực đại tại x = 0 và

.

– Các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tiệm cận:
Ta có

.

Ta có
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

, suy ra đường thẳng

Ta có

, suy ra đường thẳng
là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

– Bảng biến thiên:
x
y'
y

–
+

–

–2
0

+

–1

+

+

5

0
0
1

–

–

+

–

Đồ thị:
Ta có

hoặc
. Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại

hai điểm

,

.

Đồ thị của hàm số được biểu diễn như hình vẽ. Tâm đối xứng của đồ thị là
đồ thị là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận

. Các trục đối xứng của
và

c) Tập xác định:
Trang 8

– Chiều biến thiên: Đạo hàm
biến trên mỗi khoảng

Vì
và

với mọi

nên hàm số nghịch

.

– Các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tiệm cận:
Ta có

.

Ta có
cận đứng của đồ thị hàm số.

, suy ra đường thẳng

Ta có
tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

là tiệm

, suy ra đường thẳng

là

– Bảng biến thiên:
x
y'
y

–
+

Đồ thị:
Ta có
Vậy đồ thị của hàm số giao với trục

–1

–

+

–

–

+

–

hoặc
.
tại hai điểm

,
.
Đồ thị của hàm số được biểu diễn như hình vẽ. Tâm đối
xứng của đồ thị là I(–1; 1). Các trục đối xứng của đồ thị
là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường
tiệm cận x = –1 và y = –x.

d) Tổ chức thực hiện:
 GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV chia lớp thành ba nhóm, mỗi nhóm thực hiện một câu trong
HĐTH 3. Các nhóm tiến hành thảo luận, trình bày lời giải vào bảng phụ.
 HS thực hiện nhiệm vụ học tập: Các nhóm trao đổi thống nhất ý kiến viết lời giải vào bảng phụ.
 Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: Các nhóm dán bảng phụ lên bảng, đại diện từng nhóm trình
bày. Các HS chú ý theo dõi đặt ra những câu hỏi để làm sáng tỏ vấn đề.
 Kết luận nhận định: Các nhóm nỗ lực làm bài và hoàn thành tốt nhiệm vụ được giao.
5. Vận dụng đạo hàm và khảo sát hàm số để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn
Hoạt động 5.1: Thực hành
a) Mục tiêu: HS hiểu rõ hơn các vận dụng của đạo hàm và khảo sát hàm số để giải quyết bài toán liên quan
đến thực tiễn trong những lĩnh vực khác nhau như kinh tế, khoa học, kĩ thuật, …
Trang 9

b) Nội dung: GV hướng dẫn HS tìm hiểu Ví dụ 7, Ví dụ 8, qua đó HS hiểu rõ hơn các vận dụng của đạo
hàm và khảo sát hàm số để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến thực tiễn trong những lĩnh vực khác
nhau như kinh tế, khoa học, kĩ thuật, … GV chia nhóm và yêu cầu HS thực hiện HĐTH 4, HĐTH 5.
c) Sản phẩm:
Hoạt động Thực hành 4
a) Tập xác định:
– Chiều biến thiên: Đạo hàm
khoảng

và

Vì

với mọi

nên hàm số nghịch biến trên mỗi

.

– Tiệm cận:
Ta có
thị hàm số.

suy ra đường thẳng y = 3 là tiệm cận ngang của đồ

Ta có
đồ thị hàm số.

, suy ra đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của

– Bảng biến thiên:
x
y'

–
3

+

3
–

+

–

y
–

3

Đồ thị:
Đồ thị của hàm số đi qua gốc toạ độ (0; 0), (–6; 2), (2;
–6) và điểm (4; 12).
Đồ thị của hàm số được biểu diễn như hình vẽ. Tâm
đối xứng của đồ thị là
. Các trục đối xứng của
đồ thị là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai
đường tiệm cận
x = 3 và y = 3.

b) Khi
đồ thị hàm số phía trên trục
tương ứng với
và
, lúc này ta được ảnh thật.
Do đó cần đặt vật
bên trái điểm (theo hình vẽ) để được ảnh thật. Khi
đồ thị hàm số phía
dưới trục
tương ứng với
và
, lúc này ta được ảnh ảo. Do đó cần đặt vật
ở giữa
đoạn
để được ảnh ảo.
c) Khi
dựa vào đồ thị ta thấy
tương ứng với
và
, lúc này ảnh là ảnh
thật và lớn vô cùng. Do đó khi vật tiến đến gần bên trái điểm (theo hình vẽ) ta được ảnh thật ở vô cùng.
Khi
dựa vào đồ thị ta thấy
tương ứng với
và
, lúc này ảnh là ảnh ảo và
lớn vô cùng. Do đó khi vật tiến đến gần bên phải điểm (theo hình vẽ) ta được ảnh ảo ở vô cùng.
Trang 10

Chú ý: Đồ thị được khảo sát trong câu a ở trên ta chỉ xét x > 0 do tính thực tế.
Hoạt động Thực hành 5
a) Ta có
b) Gọi ,
,
tích toàn phần:

lần lượt là chiều cao, diện tích xung quanh và diện tích đáy của hình hộp. Ta suy ra diện

c) Bảng biến thiên
x
S'(x)

trên khoảng
0
+

+
–

+

+

S(x)
S(
d) Vậy kích thước hộp

)

thì dùng ít vật liệu nhất.

C. NHIỆM VỤ
– Xem lại các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số cơ bản.
– Hoàn thành bài tập 1, 2, 3, 4, 5, 6 SGK trang 36.
– Chuẩn bị bài mới “Bài tập cuối chương I”.

Trang 11